Raksti

8.6. Atlikusī aizdevuma bilance - matemātika


Izmantojot aizdevumus, bieži ir vēlams noteikt, kāds būs atlikušais aizdevuma atlikums pēc dažiem gadiem. Piemēram, ja iegādājaties mājokli un plānojat to pārdot pēc pieciem gadiem, iespējams, vēlēsities uzzināt, cik lielu daļu no aizdevuma atlikuma būsiet nomaksājis un cik jāmaksā no pārdošanas.

Lai noteiktu atlikušo aizdevuma atlikumu pēc dažiem gadiem, mums vispirms jāzina aizdevuma maksājumi, ja mēs tos vēl nezinām. Atcerieties, ka tikai daļa no jūsu aizdevuma maksājumiem tiek novirzīta aizdevuma atlikumam; daļa gatavojas virzīties uz procentiem. Piemēram, ja jūsu maksājumi bija USD 1000 mēnesī, pēc gada jūs to darīsit ir nomaksājuši 12 000 USD no aizdevuma atlikuma.

Lai noteiktu atlikušo aizdevuma atlikumu, mēs varam domāt, "cik lielu aizdevumu šie aizdevuma maksājumi varēs atmaksāt atlikušajā aizdevuma laikā?"

13. piemērs

Ja hipotēkā ar 6% procentu likmi maksājumi ir USD 1000 mēnesī, cik liela būs aizdevuma bilance 10 gadus pēc aizdevuma beigām?

Risinājums

Lai to noteiktu, mēs meklējam aizdevuma summu, kuru 10 gadu laikā var nomaksāt ar maksājumiem 1000 USD mēnesī. Citiem vārdiem sakot, mēs meklējam (P_0 ), kad

( begin {array} {ll} d = $ 1000 & text {ikmēneša aizdevuma maksājums} r = 0.06 & 6 \% text {gada likme} k = 12 & text {kopš mēs ' Veicot ikmēneša maksājumus, mēs apvienosim ikmēneša} N = 10 & text {jo mēs veicam ikmēneša maksājumus vēl 10 gadus} end {array} )

(P_ {0} = frac {1000 left (1- left (1+ frac {0.06} {12} right) ^ {- 10 (2)} right)} { left ( frac {0,06} {12} pa labi)} )

(P_ {0} = frac {1000 pa kreisi (1- (1,005) ^ {- 120} pa labi)} {(0,005)} )

(P_ {0} = frac {1000 pa kreisi (1- (1,005) ^ {- 120} pa labi)} {(0,005)} )

(P_ {0} = frac {1000 (1-0,5496)} {(0,005)} = 90 073,45 $ )

Aizdevuma atlikums ar atlikušajiem 10 gadiem būs ( $ 90,073,45 )

Bieži vien, atbildot uz atlikušajiem atlikuma jautājumiem, ir jāveic divas darbības:

1) Aprēķinot aizdevuma ikmēneša maksājumus

2) Atlikušās aizdevuma atlikuma aprēķināšana, pamatojoties uz atlikušais laiks par aizdevumu

14. piemērs

Pāris 30 gadus iegādājas māju ar ( 180 000 USD ) hipotēku (4 \% ) ar ikmēneša maksājumiem. viņu hipotēka būtu pēc 5 gadiem?

Risinājums

Vispirms mēs aprēķināsim viņu ikmēneša maksājumus.

Mēs meklējam (d ).

( begin {array} {ll} r = 0.04 & 4 \% text {gada likme} k = 12 & text {jo viņi maksā mēnesi} N = 30 & text {30 gadi} P_0 = 180 000 USD & īsziņa {sākuma aizdevuma summa} end {masīvs} )

Mēs izveidojām vienādojumu un atrisinājām (d ).

(180 000 = frac {d left (1- left (1+ frac {0.04} {12} right) ^ {- 30 (12)} right)} { left ( frac {0.04} {12} pa labi)} )

(180 000 = frac {d pa kreisi (1- (1,00333) ^ {- 360} pa labi)} {(0,00333)} )

(180 000 = d (209 562) )

(d = frac {180,000} {209.562} = 858.93 $ )

Tagad, kad mēs zinām ikmēneša maksājumus, mēs varam noteikt atlikušo atlikumu. Mēs vēlamies atlikušo atlikumu pēc 5 gadiem, kad aizdevumam būs palikuši 25 gadi, tāpēc mēs aprēķinām aizdevuma atlikumu, kas tiks atmaksāts ar ikmēneša maksājumiem šajos 25 gados.

( begin {array} {ll} d = 858.93 $ & text {ikmēneša kredīta maksājums, kuru aprēķinājām iepriekš} r = 0.04 & 4 \% text {gada likme} k = 12 & text { jo viņi maksā mēnesī} N = 25 & text {jo viņi vēl maksātu ikmēneša maksājumus vēl 25 gadus} end {array} )

(P_ {0} = frac {858.93 left (1- left (1+ frac {0.04} {12} right) ^ {- 25 (12)} right)} { left ( frac {0.04} {12} pa labi)} )

(P_ {0} = frac {858.93 pa kreisi (1- (1.00333) ^ {- 300} pa labi)} {(0.00333)} )

(P_ {0} = frac {858.93 (1-0.369)} {(0.00333)} aptuveni $ 162,758 )

Aizdevuma atlikums pēc 5 gadiem, paliekot aizdevumam 25 gadus, būs ( $ 162 758 )

Šo 5 gadu laikā pāris ir nomaksājis ( $ 180 000 - $ 162 758 = $ 17,242 ) no aizdevuma atlikuma. Viņi 5 gadus (60 mēnešus) mēnesī kopā ir maksājuši ( 858,93 USD ) mēnesī, kopā ( 51 535,80 $ ), tātad ( 51 535,80 $ - 17 242 = 34 292,80 $ ) par to, ko viņi līdz šim ir maksājuši, ir bijuši procenti.


Skatīties video: Aizdevumi juridiskām un fiziskām personām. Nodokļu aprēķināšana. (Novembris 2021).