Raksti

6.6. Prelūdija lineāro vienādojumu risināšanai - matemātika


Iedomājieties, ka esat pilots, bet ne tikai jebkurš pilots - bezpilota lidaparāta pilots. Droni jeb bezpilota lidaparāti ir ierīces, ar kurām var lidot attālināti. Tie satur sensorus, kas var nosūtīt informāciju komandpunktam, kur atrodas pilots. Lielāki droni var pārvadāt arī kravu. Tuvākajā nākotnē vairāki uzņēmumi cer izmantot dronus materiālu piegādei, un bezpilota lidaparāta vadīšana kļūs par nozīmīgu karjeru. Likumsargi un militāristi drīzāk izmanto bezpilota lidaparātus, nevis nosūta personālu bīstamās situācijās.

Drona būvēšanai un pilotēšanai nepieciešama spēja ieprogrammēt darbību kopumu, tostarp pacelšanos, pagriešanos un nosēšanos. Tas savukārt prasa lineāru vienādojumu izmantošanu. Šajā nodaļā jūs izpētīsit lineāros vienādojumus, izstrādāsit stratēģiju to risināšanai un saistīsit tos ar reālās situācijām.


Visa pārrakstīšana kā līdzvērtīga daļa:

2.1 Veselības atņemšana no frakcijas

Pārrakstiet visu kā daļu, izmantojot saucēju 6:

Ekvivalenta frakcija: šādi izveidotā frakcija izskatās citādi, bet tai ir tāda pati vērtība kā veselumam

Kopsaucējs: ekvivalentajai daļai un pārējai aprēķinā iesaistītajai daļai ir viens un tas pats saucējs

Pievienojot frakcijas, kurām ir kopsaucējs:

2.2 Abu līdzvērtīgo frakciju sasummēšana
Pievienojiet divas līdzvērtīgas frakcijas, kurām tagad ir kopsaucējs

Apvienojiet skaitītājus kopā, ielieciet summu vai starpību virs kopsaucēja, pēc tam samaziniet līdz zemākajiem nosacījumiem, ja iespējams:

Vienādojums 2. darbības beigās:


Lineāro vienādojumu risināšana, izmantojot matricas algebru

Matricas izpratne ir svarīga, lai atrisinātu lineāros vienādojumus, izmantojot matricas. Matrica ir taisnstūrveida skaitļu masīvs, kas sakārtots rindās un kolonnās. Matricai varētu būt m rindas un n kolonnas, uz kurām varētu atsaukties kā uz mxn matricu. Ieraksts i-tajā un j-ailē ir aij. Mēs bieži rakstām A = [aij]. Skaitļus, kas parādās matricas rindās un kolonnās, sauc par matricas elementiem. Lineārā vienādojuma atrisināšana, izmantojot matricas metodi, tiek saukta arī par matricas algebru, ko plaši izmanto statistikā un matemātikā. Šeit ir bezmaksas tiešsaistes kalkulators, lai atrisinātu algebras lineāros vienādojumus, izmantojot Matricas. Šis kalkulators palīdzēs jums ļoti viegli un dinamiski atrisināt algebras lineāro vienādojumu.


Vienādojumu sistēmu normalizēšana

Praksē atrisināma lineārā vienādojuma sistēma bieži nav standarta formā, kas nepieciešama lineārās algebras pieejas izmantošanai. Piemēram, apskatīsim šādu sistēmu:

Pirmās divas risinājuma vektora ([0, 0, V, T] ) vērtības ir nemainīgas nulle, tāpēc sistēmu varam vienkāršot šādi:

Tad mums jāatņem divi nezināmie no labās puses aizmugurē no kreisās puses (tā, lai labajā pusē tie kļūtu nulle), katrā ieviešot jaunu kolonnu. Vispirms no abām pusēm atņemam ([F, 0, 0, 0]^T ):


6.6. Prelūdija lineāro vienādojumu risināšanai - matemātika

Šajā nodaļā mēs aplūkosim vienu no standarta tēmām jebkurā Algebra klasē. Spēja atrisināt vienādojumus un/vai nevienādības ir ļoti svarīga, un tā tiek atkārtoti izmantota gan šajā klasē, gan vēlākajās klasēs. Šajā nodaļā mēs aplūkosim visdažādākās risināmās tēmas, kurām jāaptver lielākā daļa pamata vienādojumu/nevienlīdzību/metožu, kas ir iesaistītas risināšanā.

Šeit ir īss šajā nodaļā aplūkoto materiālu saraksts.

Risinājumi un risinājumu kopas - Šajā sadaļā mēs iepazīstinām ar dažiem pamata apzīmējumiem un idejām, kas saistītas ar vienādojumu un nevienlīdzību risināšanu. Mēs definējam vienādojumu un nevienādību risinājumus un risinājumu kopas.

Lineārie vienādojumi - Šajā sadaļā mēs sniedzam lineāro vienādojumu risināšanas procesu, ieskaitot vienādojumus ar racionālām izteiksmēm, un mēs ilustrējam procesu ar vairākiem piemēriem. Turklāt mēs apspriežam smalkumus, kas saistīti ar vienādojumu risināšanu, kurus studenti bieži aizmirst.

Lineāro vienādojumu pielietojumi - Šajā sadaļā mēs apspriežam lietojumprogrammu risināšanas procesu kopumā, lai gan šeit mēs koncentrēsimies tikai uz lineāriem vienādojumiem. Mēs strādāsim lietojumprogrammās cenu noteikšanas, attāluma / ātruma problēmu, darba ātruma problēmu un sajaukšanas problēmu jomā.

Vienādojumi ar vairāk nekā vienu mainīgo - šajā sadaļā aplūkosim vienādojumu risināšanu, kuros ir vairāk nekā viens mainīgais. Šajos vienādojumos būs vairāki mainīgie, un mums tiks lūgts atrisināt vienādojumu vienam no mainīgajiem. Tas mums būs jādara diezgan regulāri.

Kvadrātvienādojumi, I daļa - šajā sadaļā mēs sāksim izskatīt kvadrātvienādojumu risināšanu. Konkrētāk, mēs koncentrēsimies uz kvadrātvienādojumu risināšanu, faktorizējot un kvadrātsaknes īpašību šajā sadaļā.

Kvadrātvienādojumi, II daļa - Šajā sadaļā mēs turpināsim kvadrātvienādojumu risināšanu. Mēs izmantosim kvadrāta aizpildīšanu, lai atrisinātu kvadrātiskos vienādojumus šajā sadaļā, un to izmantosim kvadrātiskās formulas atvasināšanai. Kvadrātiskā formula ir ātrs veids, kas ļaus mums ātri atrisināt jebkuru kvadrātvienādojumu.

Kvadrātvienādojumi: kopsavilkums - šajā sadaļā mēs apkoposim pēdējo divu sadaļu tēmas. Mēs sniegsim procedūru, lai noteiktu, kuru metodi izmantot kvadrātvienādojumu risināšanā, un definēsim diskriminantu, kas ļaus mums ātri noteikt, kādus risinājumus mēs iegūsim, atrisinot kvadrātvienādojumu.

Kvadrātu vienādojumu pielietojumi - Šajā sadaļā mēs atkārtoti aplūkosim dažas lietojumprogrammas, kuras redzējām lineārās lietojumprogrammas sadaļā, tikai šoreiz tās būs saistītas ar kvadrātvienādojuma atrisināšanu. Iekļauti piemēri attāluma / ātruma problēmām un darba ātruma problēmām.

Vienādojumi, kas reducējami uz kvadrātveida formu - ne visi vienādojumi ir tādi, kādus mēs parasti uzskatām par kvadrātvienādojumiem. Tomēr dažus vienādojumus ar pareizu aizstāšanu var pārvērst par kvadrātvienādojumu. Šāda veida vienādojumus pēc formas sauc par kvadrātiskiem. Šajā sadaļā mēs atrisināsim šāda veida vienādojumus.

Vienādojumi ar radikāļiem - šajā sadaļā mēs apspriedīsim, kā atrisināt vienādojumus ar kvadrātsaknēm. Kā redzēsim, mums būs jābūt ļoti uzmanīgiem ar iespējamiem risinājumiem, ko iegūstam, jo ​​šo vienādojumu risināšanā izmantotais process var novest pie vērtībām, kas patiesībā nav vienādojuma risinājumi.

Lineārās nevienlīdzības - šajā sadaļā mēs sāksim risināt nevienlīdzības. Šajā sadaļā mēs koncentrēsimies uz lineāro nevienlīdzību (gan vienas, gan dubultas nevienlīdzības) risināšanu. Mēs arī ieviesīsim intervālu apzīmējumus.

Polinomu nevienlīdzība - šajā sadaļā mēs turpināsim risināt nevienlīdzību. Tomēr šajā sadaļā mēs attālināmies no lineāras nevienlīdzības un pārejam uz nevienlīdzības risināšanu, kurā iesaistīti vismaz 2 pakāpes polinomi.

Racionāla nevienlīdzība - mēs turpinām nevienlīdzības risināšanu šajā sadaļā. Tagad mēs atrisināsim nevienlīdzību, kas ietver racionālas izteiksmes, lai gan, kā mēs redzēsim, process šeit ir gandrīz identisks procesam, ko izmanto, risinot nevienlīdzību ar polinomiem.

Absolūtās vērtības vienādojumi - Šajā sadaļā mēs sniegsim ģeometrisko, kā arī matemātisko absolūtās vērtības definīciju. Pēc tam mēs turpināsim atrisināt vienādojumus, kas ietver absolūtu vērtību. Mēs arī strādāsim ar piemēru, kas ietvēra divas absolūtās vērtības.


Vārds Apraksts
Lineāro vienādojumu sistēma Lineāro vienādojumu risinātāja sistēma atrisina jebkuru sistēmu ar 6 lineāriem vienādojumiem 6 mainīgajos, ieskaitot 6x6, 5x5, 4x4, 3x3 un 2x2 lineārās sistēmas. Vienskaitļa lineārās sistēmas tiek noteiktas automātiski
Lineāro vienādojumu risinātājs un grafiks Lineāro vienādojumu risinātājs grafikā attēlo jebkuru lineāro vienādojumu un aprēķina slīpumu, x-pārtveršanu un y-pārtveršanu. Ievadiet vienādojumu standarta formā, slīpuma pārtveršanas formā, punkta slīpuma formā vai divu punktu formā. Automātiski pārvērš visas vienādojuma formas
Kvadrātvienādojumu risinātājs Kvadrātu vienādojumu risinātājs, izmantojot kvadrātisko formulu, atrod jebkura kvadrātvienādojuma vienādojuma reālās vai sarežģītās saknes un atrod parabolas diskriminantu, virsotni, minimālo vai maksimālo, tiešo, fokusu un fokusa attālumu
Lineārā regresija Aprēķina ievades datu saraksta lineāro regresiju, grafikā ieraksta datus uz izkliedes diagrammas, grafiski attēlo lineārās regresijas līniju un parāda lineāro regresijas alfa un beta
Statistiskais vidējais Aprēķina ievades datu saraksta statistisko vidējo lielumu
Standarta novirze Aprēķina ievades datu saraksta statistisko vidējo lielumu, populācijas standarta novirzi, izlases standarta novirzi, populācijas dispersiju un izlases dispersiju

Avots: http://www.sooeet.com & copy 2021 Sooeet.com Visas tiesības aizsargātas

Avots: http://www.sooeet.com & copy 2021 Sooeet.com. Visas tiesības aizsargātas


Daudzpakāpju lineāro vienādojumu ar frakcijām risināšana

Lai atrisinātu lineāro vienādojumu, mums ir nepieciešamas vairāk nekā divas operācijas. Izmantojiet apgrieztās darbības, lai atsauktu katru darbību apgrieztā secībā.

Ja vienādojumā ir frakcijas, reiziniet abas vienādojuma puses ar mazāko kopsaucēju (LCD), lai notīrītu frakcijas.

Daudzpakāpju vienādojuma risināšanas soļi:

1. solis Notīriet frakciju vienādojumu.

2. solis Izmantojiet izplatīšanas īpašumu, lai noņemtu iekavas katrā pusē.

3. solis Apvienojot līdzīgus terminus katrā pusē.

4. solis Atsaukt saskaitīšanu vai atņemšanu.

5. solis Atsaukt reizināšanu vai dalīšanu.

Mazākais kopsaucējs (LCD) šajā gadījumā ir 6. Tātad reiziniet abas vienādojuma puses ar 6.

Izmantojiet sadales likumu vienādojuma kreisajā pusē.

Atsaukt reizināšanu. Sadaliet katru pusi ar 7.

Lejupielādējiet mūsu bezmaksas mācību rīku lietotnes un pārbaudiet sagataves

Standartizēto testu nosaukumi pieder preču zīmju īpašniekiem un nav saistīti ar Varsity Tutors LLC.

4.9/5.0 Apmierinātības vērtējums pēdējo 100 000 sesiju laikā. Sākot ar 27.04.18.

Plašsaziņas līdzekļu preču zīmes pieder attiecīgajiem plašsaziņas līdzekļiem un nav saistītas ar Varsity Tutors.

Godalgotā prasība, kuras pamatā ir CBS Local un Houston Press balvas.

Varsity Tutors nav saistīts ar universitātēm, kas minētas tās vietnē.

Varsity Tutors savieno skolēnus ar ekspertiem. Instruktori ir neatkarīgi darbuzņēmēji, kuri savus pakalpojumus pielāgo katram klientam, izmantojot savu stilu, metodes un materiālus.


Piemēri

Atrisiniet lineāro sistēmu

Lai salīdzinātu veiktspēju, atrisiniet lineāru sistēmu gan ar mldivide, gan linsolve.

mldivide ir ieteicamais veids, kā atrisināt lielāko daļu lineāro vienādojumu sistēmu MATLAB ®. Tomēr funkcija veic vairākas ievades matricas pārbaudes, lai noteiktu, vai tai ir kādas īpašas īpašības. Ja jūs pirms laika zināt par koeficienta matricas īpašībām, varat izmantot linsolve, lai izvairītos no laikietilpīgas lielo matricu pārbaudes.

Izveidojiet 10000x10000 burvju kvadrātveida matricu un iegūstiet apakšējo trīsstūrveida daļu. Iestatiet opcijas struktūras LT lauku uz true, lai norādītu, ka A ir zemāka trīsstūra matrica.

Izveidojiet vektoru no lineārā vienādojuma Ax = b labajā pusē. A un b rindu skaitam jābūt vienādam.


Kā Wolfram | Alfa risina vienādojumus

Vienādojumu risināšanai Wolfram | Alpha izsauc funkcijas Wolfram Language & # x27s Solve and Reduce, kas satur plašu metožu klāstu visu veidu algebrai, sākot no lineāriem un kvadrātveida vienādojumiem līdz daudzfaktoru nelineārām sistēmām. Dažos gadījumos tiek izmantotas tādas lineāras algebras metodes kā Gausa eliminācija, optimizējot ātrumu un uzticamību. Citas darbības, lai aprēķinātu rezultātus, balstās uz teorēmām un algoritmiem no skaitļu teorijas, abstraktās algebras un citiem papildu laukiem. Šīs metodes ir rūpīgi izstrādātas un izvēlētas, lai Wolfram | Alpha varētu atrisināt visdažādākās problēmas, vienlaikus samazinot aprēķina laiku.

Lai gan šādas metodes ir noderīgas tiešiem risinājumiem, sistēmai ir arī svarīgi saprast, kā cilvēks atrisinātu to pašu problēmu. Tā rezultātā Wolfram | Alpha ir arī atsevišķi algoritmi, lai soli pa solim parādītu algebriskās darbības, izmantojot klasiskās metodes, kuras cilvēkiem ir viegli atpazīt un ievērot. Tas ietver izslēgšanu, aizvietošanu, kvadrātisko formulu, Kramera likumu un daudz ko citu.


Skatīties video: Vienādojuma sistēmas atrisināšana, izmantojot saskaitīšanas paņēmienu (Novembris 2021).