Sīki

Džūlijs Vilhelms Ričards Dedekinds


Džūlijs Vilhelms Ričards Dedekinds (1831 - 1916) bija viens no četriem luterāņu ģimenes bērniem no Braunšveigas, Vācijā. Viņš ienāca Gottingen deviņpadsmit gadu vecumā un divdesmit divi ieguva doktora grādu ar disertāciju par calculus, slavēja pat Gauss. Viņš bija Dirihleta students un līdz pēdējiem dzīves gadiem veltīja vidējai izglītībai Brunsvikā.

Uztraucoties par funkciju un skaitļu raksturu, viņš pievērsās neracionālu skaitļu problēmai kopš 1858. gada, kad viņš mācīja kalkuļus, publicējot visiecienītāko grāmatu “Nepārtrauktība un neracionālie skaitļi”. Viena no viņa lielajām šaubām bija par to, kas atrodas nepārtrauktajā ģeometriskajā līnijā, kas to atšķir no racionālajiem skaitļiem, jo ​​Galileo un Leibnizs bija secinājuši, ka starp jebkuriem diviem punktiem vienmēr ir trešdaļa, un tādējādi racionāli skaitļi veido blīvu kopu, bet ne. nepārtraukts.

Pārlasot, Dedekinds atzīmēja, ka līnijas nepārtrauktības būtība nav saistīta ar blīvumu, bet gan ar līnijas dalīšanas divās daļās raksturu, ko viņš sauca par klasēm caur vienu līnijas līniju. Šo līnijas sadalījumu sauca par "schnitt" vai "cut", kas kļūs par analīzes atbalstu, jo ar šo novērojumu "tiks atklāts nepārtrauktības noslēpums". Dedekinds arī redzēja, ka līnijas punktus var saskaņot viens pret vienu ar reālajiem skaitļiem, ko viņš izdarīja, paplašinot racionālu kopu. Šis secinājums mums ir zināms kā Cantor-Dedekind Axiom.

Vēl viens no viņa novērojumiem bija par pamata robežas teorēmu, domājot, ka, lai precīzi parādītu šo jēdzienu, tas bija jāattīsta tikai aritmētiski, neiejaucoties ģeometriskām metodēm, kaut arī šīs bija atbildīgas par tās izciliem rezultātiem. 1879. gadā viņš bija pirmais, kurš precīzi definēja skaitlisko ķermeni kā skaitļu kopumu, kas veido abeliālu (komutācijas) grupu attiecībā uz saskaitīšanu un reizināšanu, kurā reizināšana ir dalāma attiecībā uz saskaitīšanu. Šī koncepcija, kurai bija būtiska nozīme Algebra attīstībā, ir atbildīga arī par algebriskā skaitļa teorēmu, kā arī aritmētikā ievieš jēdzienu “ideāls”.

Dedekind nodzīvoja tik daudz gadus pēc slavenā “izcirtņu” ieviešanas, ko slavenais izdevējs Tebners sniedza kā savu nāves datumu - 1899. gada 4. septembri. Tas uzjautrināja Dedekind, kurš dzīvoja vēl divpadsmit gadus un rakstīja redaktoram, kurš bija pagājis attiecīgajā datumā. stimulējoša saruna ar savu draugu Georgu Cantoru.

Avots: Elementārās matemātikas pamati, Gelsons Iezzi - pašreizējais izdevējs