Raksti

11.3: Annuitu pašreizējā vērtība


Vai esat kādreiz pamanījuši, ka dārgu produktu cenas parasti netiek reklamētas? Tā vietā uzņēmumi, kas tirgo šos augstas biļetes produktus, reklamē mūža rentes maksājuma summas, nevis faktisko uzlīmes cenu. Kāpēc transportlīdzeklis tiek reklamēts šādā veidā? Skaitliski 193 USD izklausās daudz labāk nekā 32 000 USD!

Uzņēmējdarbībā neatkarīgi no tā, vai jūs veidojat patērētājus ar maksājumu plāniem vai pērkat un pārdodat aizdevuma līgumus, jums jāaprēķina pašreizējā vērtība. Kā patērētājs jūs sastopaties ar pašreizējās vērtības aprēķiniem daudzos veidos:

  • Kā ņemt reklamētās maksājumu summas un konvertēt tos uz faktisko cenu, kas jums jāmaksā.
  • Finanšu mērķu sasniegšana, plānojot savu RRSP, kas prasa sākumā zināt, cik daudz naudas jums vajag.

Šajā sadaļā ir izstrādātas pašreizējās vērtības formulas gan parastajām rentēm, gan maksājamām rentēm. Tāpat kā nākotnes vērtības aprēķini, arī šīs formulas pēc vajadzības iekļauj gan vienkāršas, gan vispārējas mūža rentes. Sākot ar ieguldījumiem, tad arī rentes aprēķinus attiecināsim uz aizdevumiem.

Parastās anuitātes un maksājamās anuitātes

Jebkuras rentes pašreizējā vērtība ir vienāda ar visu mūža rentes maksājumu visu pašreizējo vērtību summu, kad tās tiek pārvietotas uz pirmā maksājumu intervāla sākumu. Piemēram, pieņemsim, ka nākamo trīs gadu laikā katra maksājuma intervāla beigās jūs saņemsit 1000 USD gada maksājumus no ieguldījuma, kas nopelna 10% gadā. Cik daudz naudas sākumā jābūt rentē, lai tas notiktu? Šajā gadījumā jums ir parasta vienkārša mūža rente. Zemāk redzamais attēls ilustrē naudas laika vērtības pamatjēdzienu un parāda aprēķinus, pārvietojot visus maksājumus uz galveno datumu laika skalas sākumā.

Ievērojiet, ka visi trīs maksājumi tiek novērtēti līdz jūsu centrālajam datumam, un šodien jums ir nepieciešams ieguldījums USD 2 486,85 apmērā. Turpretī, kas notiek ar jūsu laika skalu un aprēķiniem, ja šie maksājumi tiek veikti katra maksājuma intervāla sākumā? Šajā gadījumā jums ir jāmaksā vienkārša mūža rente. Nākamais attēls ilustrē jūsu laika skalu un aprēķinus.

Ievērojiet, ka tikai divi no trim maksājumiem ir jānovērtē līdz jūsu centrālajam datumam, jo ​​pirmais maksājums jau ir centrālajā datumā. Kopējais ieguldījums mūža rentes dēļ ir lielāks par 2735,54 USD, jo pirmais maksājums tiek nekavējoties atsaukts, tāpēc mazāka pamatsumma nopelna mazāk procentus nekā parastā mūža rente.

Nākamais zemāk esošais attēls kontrastē abus mūža rentes veidus. Strādājot laika skalā no labās uz kreiso, galvenā atšķirība ir tāda, ka maksājamajai mūža rentei ir jānoņem vēl viens interesējošais savienojums. Pirmajā laika segmentā (no labās puses) ir nulle, savukārt parastajā mūža rentē ir atlikums, kam ir jābūt diskontētiem procentiem. Ņemiet vērā, ka, ja ņemat maksājamo mūža renti un noņemat vienu papildu procentu likmi, jūs sasniedzat USD 2 735,54 ÷ (1 + 0,1) = USD 2 486,85, kas ir attiecīgās parastās rentes pašreizējā vērtība.

Formula

Tāpat kā nākotnes vērtības aprēķinos, pašreizējo vērtību aprēķināšana, manuāli pārvietojot katru maksājumu uz tā pašreizējo vērtību, ir ārkārtīgi laikietilpīga, ja ir vairāk nekā daži maksājumi. Tāpat mūža rentes formulas ļauj visus maksājumus pārvietot vienlaicīgi vienā aprēķinā. Formulas parastajām rentēm un maksājamām rentēm tiek uzrādītas kopā.

Formula 11.4 un Formula 11.5

Par šīm divām formulām tiek veikti šādi novērojumi:

  1. Formulas pielāgojas gan vienkāršām, gan vispārējām rentēm. Vienkāršu rentes gadījumā salikšanas biežums jau atbilst maksājumu biežumam, tāpēc tas nav jāpārvērš; skaitliski ( dfrac {CY} {PY} ) eksponents izveido koeficientu 1 un noņem sevi no formulas. Vispārēju mūža rentes gadījumā eksponents pārvērš procentu likmes salikšanas biežumu, lai tas atbilstu maksājumu biežumam.
  2. Pēc struktūras identiskas nākotnes vērtības formulām šīs divas pašreizējās vērtības formulas ir arī sarežģīti vienādojumi, kas ietver likmi, daļu un bāzi. Šeit pašreizējā vērtība ( (PV_ {ORD} ) vai (PV_ {DUE} )) = daļa, (PMT ) = bāze un viss pārējais = likme. Skaitītājs (1- pa kreisi [ dfrac {1} {(1 + i) ^ { frac {CY} {PY}}} pa labi] ^ {N} ) rada kopējo samazinājumu procentos mūža rente; saucējs ((1 + i) ^ { frac {CY} {PY}} - 1 ) rada procentuālās izmaiņas ar katru maksājumu; šo divu procentu izmaiņu sadalījums rada attiecību, ar kuru pašreizējā vērtība attiecas uz pašu mūža rentes maksājumu. Lai to ilustrētu, pieņemsim, ka (i ) = 5%, (N ) = 2 un (CY = PY ) = 1. Aizstājot šos skaitļus formulā, iegūst: [ dfrac {1- left [ dfrac {1} {(1 + i) ^ { frac {CY} {PY}}} right] ^ N} {(1 + i) ^ { frac {CY} {PY}} - 1} = dfrac {1- left [ dfrac {1} {(1 + .05) ^ { frac {1} {1}}} right] ^ {2}} {(1 + .05) ^ { frac {1} {1}} - 1} = dfrac {0.092970} {0.05} = 1.859410 nonumber ] No šiem skaitļiem ir skaidrs, ka pašreizējās vērtības summa ir samazinājums par 9,2970% (skaitītājs ) kopumā. Ar katru maksājumu samazinājums ir 5% (saucējs). Tāpēc pašreizējās vērtības attiecība pret katru maksājumu ( (PMT )) ir 1,859410. Ja mūža rentes maksājuma summa ir (PMT ) = 1000 USD, tad (PV_ {ORD} = 1000 USD (1,859410) = 1859,41 $) vērtība.
  3. Vienīgā atšķirība no parasta mūža rentes ir liekā termina reizināšana ((1 + i) ^ { frac {CY} {PY}} ). Veicot pavairošanu, tiek noņemts par vienu mazāk interesējošo savienojumu nekā parastā mūža rente.

Kā tas strādā

Veiciet šīs darbības, lai aprēķinātu jebkura parastā mūža rentes vai mūža rentes pašreizējo vērtību:

1. solis: Identificējiet rentes veidu. Uzzīmējiet laika grafiku jautājuma vizualizēšanai.

2. solis: Identificējiet zināmos mainīgos, tostarp (FV, IY, CY, PMT, PY ) un Years.

3. solis: Izmantojiet formulu 9.1, lai aprēķinātu (i ).

4. solis: Ja (FV ) = 0 USD, pārejiet pie 5. darbības. Ja (FV ) ir vērtība, kas nav nulle, rīkojieties ar to kā ar vienu maksājumu. Lai noteiktu (N ), izmantojiet formulu 9.2, jo tas nav mūža rentes aprēķins. Pārvietojiet nākotnes vērtību uz laika segmenta sākumu, izmantojot Formulu 9.3, pārkārtojot (PV ).

5. solis: Izmantojiet formulu 11.1, lai aprēķinātu (N ). Pielietojiet Formulu 11.4 vai Formulu 11.5, pamatojoties uz rentes veidu. Ja 4. solī aprēķinājāt pašreizējo vērtību, apvienojiet pašreizējās vērtības no 4. un 5. darbības, lai iegūtu kopējo pašreizējo vērtību.

Svarīgas piezīmes

Procentu summas aprēķināšana. Ja vēlaties uzzināt, cik liela interese tika noņemta, aprēķinot pašreizējo vērtību, pielāgojiet 8.3 formulu, kur (I = S - P = FV - PV ). Pašreizējā vērtība ( (PV )) ir vai nu formulas 11.4, vai formulas 11.5 risinājums. (FV ) Formulā 8.3 ir paplašināts, iekļaujot visu turpmāko naudas summu, tāpēc tas tiek aizstāts ar (N × PMT + FV ). Tāpēc jūs pārrakstāt Formulu 8.3 kā (I = (N × PMT + FV) - PV ).

Jūsu BAII + kalkulators. Ja pašreizējās vērtības aprēķinā ir iesaistīta viena maksājuma nākotnes vērtība (FV), jums ir nepieciešami divi formulu aprēķini, izmantojot formulu 9.3 un vai nu formulu 11.4, vai formulu 11.5. Kalkulators abus šos aprēķinus veic vienlaicīgi, ja ievadāt vērtības, ievērojot naudas plūsmas zīmes vienošanos gan (FV ), gan (PMT ).

Vingrinājums ( PageIndex {1} ): dodiet tai zināmu domu

Vai divu vienādu ieguldījumu mūža rentes gadījumā parastās rentes un maksājamās rentes pašreizējā vērtība būs vienāda vai atšķirīga?

Atbilde

Viņi būs atšķirīgi. Maksājamajai mūža rentei vienmēr ir lielāka pašreizējā vērtība, jo tā novērš vienu procentu mazāk nekā parastā mūža rente.

Piemērs ( PageIndex {1} ): Nepieciešamā summa pensijas laikā

Rodrigess plāno, ka gada bruto ienākumi būs 50 000 USD katra gada beigās, kad viņš aizies pensijā 65 gadu vecumā. Viņš plāno kontu iztukšot līdz 78 gadu vecumam, kas ir vidējais paredzamais Kanādas vīrieša dzīves ilgums. Ja konts nopelna 5,1%, kas tiek palielināts gadā, kādam naudas daudzumam kontā jābūt, kad viņš aiziet pensijā?

Risinājums

1. solis:

Maksājumi ir maksājumu intervālu beigās, un salikšanas periods un maksājumu intervāli ir vienādi. Tāpēc tā ir parasta vienkārša mūža rente. Aprēķiniet tā vērtību sākumā, kas ir tā pašreizējā vērtība, vai (PV_ {ORD} ).

Ko jūs jau zināt

1. darbība (turpinājums):

Klienta konta laika skala parādās zemāk.

2. solis:

(FV ) = $ 0, (IY ) = 5,1%, (CY ) = 1, (PMT ) = 50 000 USD, (PY ) = 1, gadi = 13

Kā jūs tur nokļūsiet

3. solis:

Pielietojiet Formulu 9.1.

4. solis:

Tā kā (FV ) = $ 0, izlaidiet šo darbību.

5. solis:

Pielietojiet formulu 11.4 un formulu 11.5.

Veikt

3. solis:

(i = 5,1 \% div 1 = 5,1 \% )

5. solis:

(N = 1 reizes 13 = 13 ) maksājumi

[PV_ {ORD} = 50 000 USD left [ dfrac {1- left [ frac {1} {(1 + 0,051) ^ { frac {1} {1}}} right] ^ {13 }} {(1 + 0,051) ^ { frac {1} {1}} - 1} pa labi] = 466 863,69 $ nonumber ]

Kalkulatora instrukcijas

NI / YPVPMTFVP / YC / Y
135.1Atbilde: -466 863 69450000011

Attēlā parādīts, cik lielu pamatsummu un procentus veido maksājumi. Kad viņš vēlas saņemt 13 gadus ilgus 50 000 USD maksājumus, Rodrigesa kontā vajadzēs būt 466 863,69 USD, kad viņam būs 65 gadi.

Piemērs ( PageIndex {2} ): atstājot mantojumu

Pārrēķiniet piemēru ( PageIndex {1} ), veicot trīs izmaiņas:

  1. Rodrigess vēlas atstāt mantojumu 100 000 ASV dolāru apmērā saviem bērniem (pieņemot, ka viņš nomirst 78 gadu vecumā).
  2. Maksājumi ir gada sākumā.
  3. Viņa procentu likme ir 5,1%, kas tiek palielināta reizi pusgadā.

Aprēķiniet pašreizējo vērtību un procentu summu.

Risinājums

1. solis:

Maksājumi tiek veikti maksājumu intervālu sākumā, un salikšanas periods (reizi pusgadā) un maksājumu intervāls (gadā) ir atšķirīgs. Tagad tā ir vispārēja mūža rente. Aprēķiniet tā vērtību sākumā, kas ir tā pašreizējā vērtība, vai (PV_ {DUE} ).

Ko jūs jau zināt

1. darbība (turpinājums):

Klienta konta laika skala parādās zemāk.

2. solis:

(FV ) = 100 000 USD, (IY ) = 5,1%, (CY ) = 2, (PMT ) = 50 000 USD, (PY ) = 1, gadi = 13

Kā jūs tur nokļūsiet

3. solis:

Pielietojiet Formulu 9.1.

4. solis:

Tā kā ir nākotnes vērtība, izmantojiet formulu 9.2 un formulu 9.3.

5. solis:

Pielietojiet formulu 11.4 un formulu 11.5.

6. solis:

Lai aprēķinātu procentus, lietojiet un pielāgojiet 8.3 formulu, kur (FV = N × PMT + FV ) un (I = FV - PV )

Veikt

3. solis:

(i = 5,1 \% div 2 = 2,55 \% )

4. solis:

(N = 2 reizes 13 = 26 ) savienojumi

[ sākums {izlīdzināts} $ 100 000 & = PV (1 + 0,0255) ^ {26} PV & = 100 000 $ div 1,0255 ^ {26} & = $ 51,960.42776 end {aligned} nonumber ]

5. solis:

(N = 1 reizes 13 = 13 ) maksājumi

[ begin {aligned} PV_ {DUE} & = 50 000 $ left [ dfrac {1- left [ frac {1} {(1 + 0,0255) ^ { frac {2} {1}}} right] ^ {13}} {(1 + 0,0255) ^ { frac {2} {1}} - 1} pa labi] reizes (1 + 0,0255) ^ { frac {2} {1}} & = 489 066 6337 $ end {aligned} nonumber ]

[PV = $ 51,960.42776 + $ 489,066.6372 = $ 541,027.07 nonumber ]

6. solis:

[ sākas {izlīdzināts} I & = (13 reizes $ 50 000 + $ 100 000) - $ 541 027,07 I & = $ 750 000 - $ 541 027,07 & = $ 208 972,93 end {aligned} nonumber ]

Kalkulatora instrukcijas

RežīmsNI / YPVPMTFVP / YC / Y
BGN135.1Atbilde: -541 027,0655000010000012

Attēlā parādīts, cik lielu pamatsummu un procentus veido maksājumi. Rodrigezam būs nepieciešams vairāk naudas, un, kad viņam būs 65 gadi, kontā jābūt 541 027,07 USD, ja viņš vēlas saņemt 13 gadus ilgus 50 000 USD maksājumus, vienlaikus atstājot saviem bērniem mantojumu 100 000 USD apmērā. Viņa konts laika gaitā nopelnīs 208 972,93 USD.

Svarīgas piezīmes

Ja kāds no mainīgajiem lielumiem, ieskaitot (IY, CY, PMT ) vai (PY ), mainās starp mūža rentes sākuma un beigu punktu vai tiek veikts papildu vienreizēja maksājuma depozīts vai izņemšana, tas rada jauns laika segments, kas jāizturas atsevišķi. Pēc tam būs vairāki laika segmenti, kas prasa darbu no labās uz kreiso, atkārtojot procedūras 3. līdz 5. darbību. Atcerieties, ka pašreizējā vērtība viena laika segmenta sākumā kļūst par nākotnes vērtību nākamā laika segmenta beigās. Piemērs ( PageIndex {3} ) ilustrē šo koncepciju.

Piemērs ( PageIndex {3} ): pielāgošana inflācijai

Turpinot divus iepriekšējos piemērus, Rodrigess saprot, ka pensijas laikā viņam ir jāveic sava veida korekcijas gada bruto ienākumos, lai ņemtu vērā pieaugošās dzīves dārdzības. Līdz ar to katra gada sākumā viņš sešus gadus paņems 50 000 USD, pēc tam atlikumam palielinās līdz 60 000 USD. Pieņemsim, ka viņa procentu likme joprojām ir 5,1% reizi pusgadā un ka viņš joprojām vēlas atstāt mantojumu 100 000 ASV dolāru apmērā saviem bērniem. Cik daudz naudas jābūt viņa pensiju fondā 65 gadu vecumā?

Risinājums

1. solis:

Mainīgie mainās pēc sešiem gadiem. Tā rezultātā jums ir nepieciešami divi laika segmenti. Abos segmentos maksājumi tiek veikti perioda sākumā, un salikšanas periodi un maksājumu intervāli ir atšķirīgi. Šīs ir divas pēc kārtas maksājamas vispārējās mūža rentes. Jums jāaprēķina iegūtā pašreizējā vērtība vai (PV_ {DUE} ).

Ko jūs jau zināt

1. darbība (turpinājums):

Klienta konta laika skala parādās zemāk.

2. solis:

1. laika segments (sākot no labās puses): (FV ) = 100 000 USD, (IY ) = 5,1%, (CY ) = 2, (PMT ) = 60 000 USD, (PY ) = 1, gadi = 7

2. laika segments: 1. laika segmenta (FV = PV_1 ), (IY ) = 5,1%, (CY ) = 2, (PMT ) = 50 000 USD, (PY ) = 1, Gadi = 6

Kā jūs saņemsiet

Katram laika segmentam atkārtojiet šādas darbības:

3. solis:

Pielietojiet Formulu 9.1.

4. solis:

Pielietojiet formulu 9.2 un formulu 9.3.

5. solis:

Pielietojiet formulu 11.1 un formulu 11.5.

Veikt

Pirmo reizi (sākot no labās puses):

3. solis:

(i = 5,1 \% div 2 = 2,55 \% )

4. solis:

(N = 2 reizes 7 = 14 ) savienojumi

[ $ 100 000 = PV (1 + 0,0255) ^ {14} nonumber ]

[PV_1 = 5100,000 div 1.0255 ^ {14} = 70,291.15736 $ nonumber ]

5. solis:

(N = 1 reizes 7 = 7 ) maksājumi

[PV_ {DUE 1} = 60 000 USD kreisais [ dfrac {1- left [ frac {1} {(1 + 0,0255) ^ { frac {2} {1}}} right] ^ { 7}} {(1 + 0,0255) ^ { frac {2} {1}} - 1} pa labi] reizes (1 + 0,0255) ^ { frac {2} {1}} = $ 362 940,8778 nonumber ]

[ text {Kopā} PV_1 = 70 291,15736 USD + 362 940,8778 = 433 232,0352 $ nonumber ]

Otro laika segmentu:

3. solis:

(i ) paliek nemainīgs = 2,55%

4. solis:

(N = 2 reizes 6 = 12 ) savienojumi

[ $ 433,232.0352 = PV (1 + 0,0255) ^ {12} nonumber ]

[PV_ {2} = $ 433,232.0352 div 1.0255 ^ {12} = $ 320,252.5426 nonumber ]

5. solis:

(N = 1 reizes 6 = 6 ) maksājumi

[PV_ {DUE 2} = 50 000 USD pa kreisi [ dfrac {1- left [ frac {1} {(1 + 0,0255) ^ { frac {2} {1}}} right] ^ { 6}} {(1 + 0,0255) ^ { frac {2} {1}} - 1} pa labi] reizes (1 + 0,0255) ^ { frac {2} {1}} = $ 265 489,8749 nonumber ]

[ text {Total} PV_ {2} = 320252.5426 + $ 265,489.8749 = 585,742.42 nonumber ]

Kalkulatora instrukcijas

Laika segmentsRežīmsNI / YPVPMTFVP / YC / Y
1BGN75.1Atbilde: -433,232.03526000010000012
2 ( surd )6 ( surd )Atbilde: -585,742.417550000433,232.0352 ( surd ) ( surd )

Attēlā parādīts, cik lielu pamatsummu un procentus veido maksājumi. Lai viņa pensionēšanās ienākumi pēc sešiem gadiem palielinātos par 10 000 ASV dolāriem, Rodrigesam 65 gadu vecumā ir jāiegulda 585 742,42 USD.

Darbs ar aizdevumiem

Šīs nodaļas sākumā jūs iegādājāties savu pirmo mājokli un sākāt savu hipotēku USD 150 000 apmērā ar pusgada 5% procentu likmi. Pieņemsim, ka jūsu hipotēkai ir piecu gadu termiņš. Pirms šī termiņa beigām jums jāsāk iepirkties dažādās finanšu iestādēs, lai atrastu vislabāko likmi nākamajam hipotēkas termiņam. Šīm citām finanšu iestādēm būs viens dedzinošs jautājums: cik daudz jūs joprojām esat parādā par savu hipotēku un, līdz ar to, cik daudz jums no tām ir jāaizņemas?

Līdz šim brīdim šajā nodaļā ir aplūkots tikai ieguldījumu rentes jēdziens. Bet kā ar parādiem? Visi mūža rentes jēdzieni attiecas arī uz naudas aizņemšanos. Strādājot ar aizdevumiem, var būt nepieciešami gan nākotnes vērtības, gan pašreizējās vērtības aprēķini, tāpēc šī tēma ir aizkavējusies līdz šim brīdim.

Kā patērētāju jūs, iespējams, visvairāk interesē atlikums, kas jāmaksā par visiem jūsu parādiem attiecīgajā brīdī. Mūsdienu tehnoloģija ir ļāvusi viegli uzzināt jūsu pašreizējo atlikumu, apmeklējot tiešsaistes bankas kontu; tomēr bankas konts nepalīdz noteikt jūsu nākotnes atlikumu noteiktā laika posmā. Lai to noskaidrotu, jums ir nepieciešami rentes aprēķini.

Tāpat uzņēmumi visu laiku piemēro mūža rentes aprēķinus. Pastāvīgajai finanšu atskaitei jābūt precīzai. Lai sniegtu ieskatu par uzņēmuma patieso finansiālo stāvokli, bilancēs jāatspoguļo ne tikai šodien maksājamie vai saņemamie naudas līdzekļi, bet arī visas nākotnes naudas plūsmas, piemēram, tādas, kas rodas no mūža rentēm. Uzņēmējdarbības līgumu pirkšana un pārdošana, piemēram, patērētāja maksājumu plāna pārdošana finanšu iestādei, prasa strādāt ar nākotnes maksājumiem un diskontēt šos maksājumus līdz līguma pārdošanas datumam.

Šajā sadaļā jūs aprēķināsiet aizdevuma atlikumus jebkurā konkrētā laika posmā visā aizdevuma darbības laikā. Jūs arī izpētīsit, kā pirkt un pārdot aizdevuma līgumus.

Atlikums attiecībā uz jebkuru aizdevuma līgumu

Lai precīzi noteiktu jebkura aizdevuma atlikumu jebkurā brīdī, vienmēr sāciet ar aizdevuma sākuma pamatsummu un pēc tam atskaitiet veiktos maksājumus. Tas nozīmē nākotnes vērtības aprēķināšanu, izmantojot aizdevuma procentu likmi.

Daži var jautāt, kāpēc viņi nevar noskaidrot aizdevuma atlikumu, sākot no aizdevuma beigām (kur nākotnes vērtība ir nulle, jo atlikums nepaliek) un aprēķinot nesamaksāto maksājumu pašreizējo vērtību? Atbilde ir tāda, ka mūža rentes maksājums (PMT ) gandrīz vienmēr ir noapaļots skaitlis (šī īpašība ir dziļāk izpētīta 11.4. Sadaļā, kad uzzināt, kā aprēķināt mūža rentes maksājumu). Tāpēc katram maksājumam ir neliela neatbilstība tā patiesajai vērtībai, kas uzkrājas ar katru nākamo maksājumu. Piemēram, pieņemsim, ka matemātiski aprēķināt maksājumu kā USD 500,0045. Tā kā jūs nevarat maksāt vairāk par divām zīmēm aiz komata, faktiskie maksājumi ir 500,00 USD. 0,0045 USD tiek atmests, tas nozīmē, ka katrs jūsu veiktais maksājums ir 0,0045 USD mazāk nekā matemātiski nepieciešams. Ja veicat 100 šādus maksājumus, 0,0045 USD kļūda tiek uzkrāta līdz 0,45 USD plus procenti. Tas nozīmē, ka pēdējais maksājums ir jāpalielina par 0,45 USD vai vairāk, lai nomaksātu aizdevumu. Tādējādi pēdējais maksājums ir atšķirīga summa nekā visi pārējie maksājumi.

Lai vēl vairāk sarežģītu, pēdējā maksājuma summa var būt nezināma un neaprēķināma, it īpaši, ja procentu likmes ir mainīgas. Jūs nevarat aprēķināt pašreizējo vērtību no nezināma numura, kā arī nevarat izmantot rentes formulu, kur maksājums ir citā apmērā. 13. nodaļā ir sniegta daudz detalizētāka informācija par šiem aizdevuma maksājumu jēdzieniem, aizdevuma atlikumiem un galīgo maksājumu atšķirībām. Pagaidām varat secināt, ka precīzs aizdevuma atlikuma aprēķins tiek panākts, izmantojot nākotnes vērtības mūža rentes formulu.

Formula

Aizdevumi visbiežāk ir parastās ikgadējās rentes, kuru nākotnes atlikuma aprēķināšanai, lai aprēķinātu nākotnes atlikumu, ir jāpiemēro formula 11.2 (parastā rentes nākotnes vērtība), (FV_ {ORD} ). Tas ir pamatnosacījums, veicot aizdevuma aprēķinus, ja vien nav norādīts citādi. Retos gadījumos, kad aizdevums ir strukturēts kā maksājama mūža rente, nākotnes vērtības aprēķināšanai izmantojat formulu 11.3 (mūža rentes nākotnes vērtība), (FV_ {DUE) ).

Lai aprēķinātu par aizdevumu samaksāto procentu kopējo summu (kopumā vai jebkurā laika posmā), ir jāpielāgo formula 8.3 ( (I = S - P = FV - PV )), kur:

  • Nākamās vērtības ( (FV )) termins formulā apzīmē kopējo pamatsummu un procentus kopā. Kredītu mūža rentēs rentes maksājumā ir iekļauti abi šie elementi. Tāpat aprēķinā jāņem vērā arī jebkura nākotnes pamatsumma, kas paliek aizdevuma beigās, vai nākotnes atlikums. Tādējādi (FV ) jebkurā laika intervālā formulā tiek paplašināts, iekļaujot abus šos elementus, un tiek aizstāts ar (N × PMT + FV ).
  • Pašreizējā vērtība ( (PV )) formulā ir tā, ar kuru jūs sākāt. Tā ir aizdevuma sākuma summa. Tāpēc Formulas 8.3 pielāgošana paliek tāda pati kā iepriekš apspriestā un tiek rakstīta šādi: [I = (N × PMT + FV) - PV nonumber ].

Kā tas strādā

Nākotnes aizdevuma atlikuma risināšana ir nākotnes vērtības rentes aprēķins. Tādēļ jūs izmantojat tās pašas darbības, kas aprakstītas 11.2. Sadaļā. Tomēr jums ir jāmaina šo darbību interpretācija attiecībā uz aizdevuma atlikumu. Zemāk redzamais attēls palīdz izprast šīs atšķirības.

  • Aizdevuma pamatsumma veido pašreizējo vērtību jeb (PV ). 4. solī, pārvietojot pašreizējo vērtību uz nākotni, jūsu atbilde ( (FV )) parāda kopējo aizdevuma summu ar procentiem, it kā nebūtu veikti maksājumi.
  • 5. solī rentes nākotnes vērtība ( (FV_ {ORD} )) atspoguļo kopējo summu, kas samaksāta pret aizdevumu ar procentiem. Gan (FV ), gan (FV_ {ORD} ) vienā un tajā pašā fokusa datumā naudas laika vērtības pamatjēdziens ļauj ņemt (FV ) un atņemt (FV_ { ORD} ), lai izveidotu aizdevuma atlikumu.

Aprēķināsim, ko jūs joprojām esat parādā par savu 150 000 USD jauno māju pēc pieciem gadiem, veicot 872,41 USD ikmēneša maksājumus ar 5% palielinājumu pusgadā:

1. solis: Jūsu hipotēkas struktūra ir parādīta attēlā iepriekš. Tā kā maksājumi ir perioda beigās, un maksājumu intervāls un salikšanas biežums ir atšķirīgs, jums ir parasta vispārēja mūža rente.

2. solis: Zināmie mainīgie ir (PV ) = $ 150 000, (IY ) = 5%, (CY ) = 2, (PMT ) = $ 872,41, (PY ) = 12 un gadi = 5 .

3. solis: Periodiskā procentu likme ir (i ) = 5% ÷ 2 = 2,5%.

4. solis: (N ) = 2 × 5 = 10 savienojumi, (FV ) = 150 000 USD (1 + 0,025) 10 = 192 012 681 USD

5. solis: (N ) = 12 × 5 = 60 maksājumi

[FV_ {ORD} = 872,41 $ pa kreisi [ dfrac { left [(1 + 0,025) ^ { frac {2} {12}} right] ^ {60} -1} {(1 + 0,025 ) ^ { frac {2} {12}} - 1} pa labi] = 59,251,59215 nonumber ]

Tādēļ, ja neizmaksātā aizdevuma vērtība ir 192 012,6816 USD un jūsu maksājumu vērtība ir 59 251 59215 USD, tad jūsu atlikums, kas jums joprojām ir jāmaksā, ir 192 012,6816 USD - 59 251 59215 USD = 132 761,09 USD. Samaksāto procentu summa ir I = (60 × 872,41 USD + 132 761,09 USD) - 150 000,00 USD = 35 105,69 USD. Ja maksājumi bija 872,41 USD × 60 = 52 344,60 USD, tas nozīmē, ka tikai 17 238,91 USD tika novirzīts pamatsummai!

Svarīgas piezīmes

Pašreizējās vērtības metode, kā sasniegt bilanci. Retos gadījumos, kad galīgais maksājums ir tieši vienāds ar visiem citiem mūža rentes maksājumiem, jūs varat sasniegt atlikumu, aprēķinot pašreizējās vērtības mūža rentes aprēķinu. Tomēr šis stingrais nosacījums ir jāievēro. Šajā gadījumā, tā kā jūs sākat aizdevuma beigās, nākotnes vērtība vienmēr ir nulle, tāpēc, lai visus maksājumus atgrieztu galvenajā datumā, jums ir nepieciešama tikai Formula 11.4.

Jūsu BAII + kalkulators. Pareiza naudas plūsmas zīmes konvencijas piemērošana pašreizējai vērtībai un mūža rentes maksājumam automātiski radīs nākotnes vērtību, kas ieskaita aizdevuma pamatsummu un maksājumus. Pieņemot, ka esat aizņēmējs, pašreizējo vērtību ( (PV )) ievadāt kā pozitīvu skaitli, jo saņemat naudu. Jūs maksājat mūža rentes maksājumu ( (PMT )) kā negatīvu skaitli, jo maksājat naudu. Aprēķinot nākotnes vērtību ( (FV )), tajā tiek parādīts negatīvs skaitlis, kas norāda, ka tā ir parāds.

Vingrinājums ( PageIndex {2} ): dodiet tai zināmu domu

Vai jebkura procentus nesoša aizdevuma pamatsumma jebkurā brīdī tiks samazināta par summu, kas vienāda ar veiktajiem maksājumiem, vairāk par veiktajiem maksājumiem vai mazāka par veiktajiem maksājumiem?

Atbilde

Pamatsumma tiks samazināta par summu, kas ir mazāka par maksājumiem. Daļa maksājumu vienmēr tiek novirzīti procentiem, kas tiek iekasēti par aizdevumu.

Piemērs ( PageIndex {4} ): Atlikums jaunai kravas automašīnai

Pirms diviem gadiem Džiliana iegādājās jaunu Ford F-250 par 71 482,08 ASV dolāriem ar 5000 ASV dolāru lielu iemaksu un atlikušo daļu, ko finansēja caur viņas Ford pārstāvniecību par 5,9% mēnesī. Viņa ir veikusi ikmēneša maksājumus USD 1282,20 apmērā. Kāds ir viņas līdzsvars šodien? Cik procentus viņa ir maksājusi līdz šim?

Risinājums

1. solis:

Maksājumi tiek veikti maksājumu intervālu beigās, un salikšanas periods un maksājumu intervāli ir vienādi. Tāpēc šī ir vienkārša parasta mūža rente. Aprēķiniet tā vērtību divus gadus pēc tā sākuma, kas ir tā nākotnes vērtība, vai (FV_ {ORD} ). Tiklīdz jūs zināt (FV_ {ORD} ), varat noteikt procentu summu vai (I ).

Ko jūs jau zināt

1. darbība (turpinājums):

Uzkrājumu rentes grafiks parādās zemāk.

2. solis:

(PV ) = 71 482,08 USD - 5 000 USD = 66 482,08 USD, (IY ) = 5,9%, (CY ) = 12, (PMT ) = 1 282,20 USD, (PY ) = 12, gadi = 2

Kā jūs tur nokļūsiet

3. solis:

Pielietojiet Formulu 9.1.

4. solis:

Pielietojiet formulu 9.2 un formulu 9.3.

5. solis:

Pielietojiet formulu 11.1 un formulu 11.2. Galīgā nākotnes vērtība ir starpība starp atbildēm uz 4. un 5. soli.

6. solis:

Lai aprēķinātu procentus, izmantojiet pielāgoto formulu 8.3, kur (I = (N × PMT + FV) - PV ).

3. solis:

[i = 5.9 \% div 12 = 0.491 overline {6} \% nonumber ]

4. solis:

(N = 12 reizes 2 = 24 ) savienojumi

[FV = 66 482,08 $ (1 + 0,00491 overline {6}) ^ {24} = 74 786 94231 $ nonumber ]

5. solis:

(N = 12 reizes 2 = 24 ) maksājumi

[FV_ {ORD} = 1,282,20 $ pa kreisi [ dfrac { left. (1 + 0,00491 overline {6}) ^ { frac {12} {12}} right] ^ {24} -1} {(1 + 0,00491 overline {6}) ^ { frac {12} {12}} - 1} right] = $ 32 577,13179 nonumber ]

[FV = 74786,94231 - 32577,13179 = 42,209,81 $ nonumber ]

6. solis:

[ sākas {izlīdzināts} I & = (24 reizes $ 1 282,20 + $ 42 209,81) - $ 66 482,08 & = $ 72 982,61 - $ 66 482,08 & = 6500,53 $ end {izlīdzināts} nonumber ]

Kalkulatora instrukcijas

NI / YPVPMTFVP / YC / Y
245.966482.08-1282.2Atbilde: -42,209.810521212

Attēlā parādīts, cik lielu pamatsummu un procentus veido maksājumi. Pēc divu gadu ikmēneša maksājumu veikšanas Džilianam Ford F-250 parāds ir 42 209,81 USD. Kopumā viņa ir veikusi maksājumus 30 772,80 USD apmērā, no kuriem 6500,53 USD novirzīja viņas aizdevuma procentiem.

Aizdevuma līguma pārdošana

Ir ierasts, ka aizdevuma līgumus pārdod mazumtirgotāji finanšu iestādēm. Piemēram, kad patērētājs veic pirkumu no Sleep Country Canada par savu maksājumu plānu, finansējums faktiski tiek veikts ar tā partnera Citi Financial starpniecību. Lielākajā daļā mazumtirdzniecības situāciju tas nozīmētu, ka Sleep Country Canada naudu saņem uzreiz, pārdodot līgumu Citi Financial, savukārt Citi Financial uzņemas finansiālu atbildību par maksājumu iekasēšanu.

Kad finanšu uzņēmums iegādājas aizdevuma līgumu no citas organizācijas, tas būtībā iegulda aizdevuma līguma turpmākajos maksājumos. Abi uzņēmumi parasti vienojas par rentablu finanšu uzņēmuma procentu likmi un izmanto to, lai noteiktu summu, kas pazīstama kā pārdošanas cena, ko finanšu sabiedrība samaksājusi otrai organizācijai, lai iegādātos līgumu. Šī mācību grāmata aptver tikai fiksētas procentu likmes aprēķinus ar zināmām galīgā maksājuma summām.

Iepriekš tika apspriests, kā pēdējais kredīta maksājums gandrīz vienmēr atšķiras no ikgadējā mūža rentes maksājuma, jo rentes maksājuma summas noapaļošana ir pretrunīga. Tādējādi, pārdodot aizdevuma līgumu, jāaprēķina visu atlikušo rentes maksājumu pašreizējā vērtība (izņemot pēdējo), pieskaitot koriģētā vienreizējā galīgā maksājuma pašreizējo vērtību, kā parādīts šajā attēlā.

Formula

Kā redzams attēlā, jāveic divi aprēķini. Pirmais ietver pašreizējās vērtības mūža rentes aprēķinu, izmantojot formulu 11.4. Ņemiet vērā, ka mūža rente pārtrauc vienu maksājumu līdz aizdevuma līguma beigām, tāpēc jums jāizmanto (N - 1 ), nevis (N ). Otrais aprēķins ietver pašreizējās vērtības vienreizēja maksājuma aprēķinu ar fiksētu likmi, izmantojot 9.3 formulu, kas pārkārtota (PV ). Tādējādi, lai pabeigtu šo aprēķinu, nav nepieciešamas jaunas formulas.

Kā tas strādā

Jebkura aizdevuma līguma pārdošanas darbības ir gandrīz identiskas jebkuram pašreizējās vērtības mūža rentes aprēķinam ar tikai nelielām atšķirībām, kā norādīts zemāk.

1. solis: Nav izmaiņu.

2. solis: Identificējiet zināmos mainīgos, tostarp (PMT, PY ) un Years, kā arī nesen apspriestos (IY ) un (CY ). Norādiet arī pēdējā maksājuma summu, kas ir (FV ).

3. solis: Izmantojiet formulu 9.1, lai aprēķinātu (i ).

4. solis: Pēdējais maksājums ir (FV ), kuru jūs uzskatāt par vienu maksājumu. Lai noteiktu (N ), izmantojiet formulu 9.2, jo šī darbība nav mūža rentes aprēķins. Pārvietojiet nākotnes vērtību uz laika segmenta sākumu, izmantojot Formulu 9.3, pārkārtojot (PV ).

5. solis: Izmantojiet formulu 11.1, lai aprēķinātu (N ) un atņemtu 1, lai noņemtu galīgo maksājumu (jo tas ir uzskaitīts 4. darbībā). Lai aprēķinātu pašreizējo vērtību, izmantojiet formulu 11.4 (vai formulu 11.5, ja tā ir mūža rente). Pievienojiet abas pašreizējās vērtības no 4. un 5. darbības kopā, lai iegūtu kopējo pašreizējo vērtību, kas ir pazīstama kā kopējie ieņēmumi no pārdošanas.

Piemērs ( PageIndex {5} ): Ford pārdod kravas automašīnas līgumu

Turpinot Džilianas Ford F-250 iegādi, atcerieties, ka Džiliana ikmēneša maksājumi ir fiksēti 1282,20 ASV dolāru apmērā uz pieciem gadiem. Pieņemsim, ka pēc diviem gadiem Ford vēlas pārdot līgumu citai finanšu kompānijai, kas piekrīt 10,8% diskonta likmei, ko palielina pusgada laikā. Džiliana pēdējais maksājums ir zināms 1 282,49 USD. Kādi ir ieņēmumi no pārdošanas?

Risinājums

1. solis:

Maksājumi tiek veikti maksājumu intervālu beigās, un salikšanas periods (pusgadu) un maksājumu intervāls (mēnesī) ir atšķirīgs. Tādēļ šī ir parasta vispārēja mūža rente. Aprēķiniet tā vērtību pārdošanas datumā, kas ir tā pašreizējā vērtība vai (PV_ {DUE} ), plus pēdējā maksājuma pašreizējā vērtība vai (PV ).

Ko jūs jau zināt

1. darbība (turpinājums):

Zemāk ir parādīts aizdevuma līguma pārdošanas grafiks.

2. solis: (FV ) = 1,282,49 USD, (IY ) = 10,8%, (CY ) = 2, (PMT ) = 1,282,20 $, (PY ) = 12, gadi = 3

Kā jūs tur nokļūsiet

3. solis:

Pielietojiet Formulu 9.1.

4. solis:

Attiecībā uz galīgā maksājuma summu izmantojiet formulu 9.2 un formulu 9.3, pārkārtojot (PV ).

5. solis:

Attiecībā uz mūža rentēm izmantojiet formulu 11.1 (pēdējā maksājuma atņemšana) un formulu 11.4.

Veikt

3. solis:

[i = 10.8 \% div 2 = 5.4 \% nonumber ]

4. solis:

(N = 2 reizes 3 = 6 ) savienojumi

[ 1 282,49 $ = PV (1 + 0,054) ^ {6} nonumber ]

[PV = 1 282,49 $ div 1,054 ^ {6} = 935,427906 $ nonumber ]

5. solis:

(N = 12 reizes 3-1 = 35 ) maksājumi

[PV_ {ORD} = 1 282,20 $ pa kreisi [ dfrac {1- left [ frac {1} {(1 + 0,054) ^ { frac {2} {12}}} right] ^ {35 }} {(1 + 0,054) ^ { frac {2} {12}} - 1} labi] = $ 38 477,10711 nonumber ]

[PV = $ 935.427906 + $ 38,477.10711 = $ 39,412.54 nonumber ]

Kalkulatora instrukcijas

ElementsNI / YPVPMTFVP / YC / Y
Galīgais maksājums610.8Atbilde: -935.42790601282.4922
Annuitāte35 ( surd )Atbilde: -38 477 10 7111282.20122

Attēlā parādīta darījuma pašreizējā vērtība un procentu summas. Finanšu kompānija par līgumu maksās 39 412,54 USD. Pretī tā saņem 35 maksājumus 1 282,20 USD apmērā un vienu 1282,49 USD maksājumu par nominālo kopējo summu 46 159,49 USD.


Vairākas izvēles iespējas

LO 11.1. Kapitāla ieguldījumu lēmumi bieži ietver visus šādus aspektus izņemot ________.

  1. kvalitatīvie faktori vai apsvērumi
  2. īsos laika periodos
  3. lielas naudas summas
  4. risks

LO 11.1 Priekšroka lēmumos salīdzina potenciālos projektus, kas atbilst skrīninga lēmuma kritērijiem un tiks sakārtoti to izvēles secībā, lai atšķirtu alternatīvas attiecībā uz visām šīm īpašībām izņemot ________.

LO 11.1. Trešais solis, lai pieņemtu lēmumu par kapitāla ieguldīšanu, ir noteikt bāzes kritērijus alternatīvām. Kurš no šiem būtu būt pieņemams bāzes kritērijs?

  1. atmaksāšanās metode
  2. uzskaites atdeves likme
  3. iekšējā atdeves likme
  4. krājumu apgrozījums

LO 11.3 Jūs izskaidrojat draugam naudas faktoru laika vērtību. Kuru faktoru jūs izskaidrotu kā lielāku?

  1. Nākamā USD 1 vērtība 12 periodiem ar 6% ir lielāka.
  2. Pašreizējā USD 1 vērtība uz 12 periodiem ar 6% ir lielāka.
  3. Neviens no tiem nav lielāks, jo viņi ir vienādi.
  4. Nav pietiekami daudz informācijas, lai atbildētu uz šo jautājumu.

LO 11.3 Ja jūs katru mēnesi ietaupāt tādu pašu summu, lai nopirktu jaunu sporta automašīnu, kad jaunie modeļi tiek izlaisti, kas no šiem palīdzēs jums noteikt nepieciešamos ietaupījumus?

  1. viena dolāra nākotnes vērtība
  2. viena dolāra pašreizējā vērtība
  3. parastās rentes nākotnes vērtība
  4. parastās rentes pašreizējā vērtība

LO 11.3 Jūs vēlaties ieguldīt 8 000 USD ar gada procentu likmi 8%, kas ik gadu tiek pieskaitīta 12 gadus. Kura tabula palīdzēs jums noteikt jūsu konta vērtību 12 gadu beigās?

  1. viena dolāra nākotnes vērtība
  2. viena dolāra pašreizējā vērtība
  3. future value of an ordinary annuity
  4. present value of an ordinary annuity

LO 11.3 Using the information provided, what transaction represents the best application of the present value of an annuity due of $1?

  1. Falcon Products leases an office building for 8 years with annual lease payments of $100,000 to be made at the beginning of each year.
  2. Compass, Inc., signs a note of $32,000, which requires the company to pay back the principal plus interest in four years.
  3. Bahwat Company plans to deposit a lump sum of $100,000 for the construction of a solar farm in 4 years.
  4. NYC Industries leases a car for 4 yearly annual lease payments of $12,000, where payments are made at the end of each year.

LO 11.3 Grummet Company is acquiring a new wood lathe with a cash purchase price of $80,000. The Wood Master Industries (the manufacturer) has agreed to accept $23,500 at the end of each of the next 4 years. Based on this deal, how much interest will Grummet pay over the life of the loan?

LO 11.3 The process that determines the present value of a single payment or stream of payments to be received is ________.

LO 11.3 The process of reinvesting interest earned to generate additional earnings over time is ________.

LO 11.4 The NPV method assumes that cash inflows associated with a particular investment occur when?

  1. only at the time of the initial investment
  2. only at the end of the year
  3. only at the beginning of the year
  4. at any of these times

LO 11.4 Which of the following does assign a value to a business opportunity using time-value measurement tools?

  1. internal rate of return (IRR) method
  2. net present value (NPV)
  3. discounted cash flow model
  4. payback period method

LO 11.4 Which of the following discounts future cash flows to their present value at the expected rate of return, and compares that to the initial investment?

  1. internal rate of return (IRR) method
  2. net present value (NPV)
  3. discounted cash flow model
  4. future value method

LO 11.4 This calculation determines profitability or growth potential of an investment, expressed as a percentage, at the point where NPV equals zero

  1. internal rate of return (IRR) method
  2. net present value (NPV)
  3. discounted cash flow model
  4. future value method

LO 11.5 The IRR method assumes that cash flows are reinvested at ________.

  1. the internal rate of return
  2. the company’s discount rate
  3. the lower of the company’s discount rate or internal rate of return
  4. an average of the internal rate of return and the discount rate

LO 11.5 When using the NPV method for a particular investment decision, if the present value of all cash inflows is greater than the present value of all cash outflows, then ________.

  1. the discount rate used was too high
  2. the investment provides an actual rate of return greater than the discount rate
  3. the investment provides an actual rate of return equal to the discount rate
  4. the discount rate is too low

Kā Amazon Associate mēs nopelnām no kvalificētiem pirkumiem.

Vai vēlaties citēt, kopīgot vai pārveidot šo grāmatu? This book is Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0 and you must attribute OpenStax.

    Ja jūs visu grāmatu vai tās daļu pārdalāt drukas formātā, tad katrā fiziskajā lapā jāiekļauj šāds attiecinājums:

  • Izmantojiet zemāk esošo informāciju, lai ģenerētu citātu. Mēs iesakām izmantot citēšanas rīku, piemēram, šo.
    • Authors: Mitchell Franklin, Patty Graybeal, Dixon Cooper
    • Izdevējs / vietne: OpenStax
    • Book title: Principles of Accounting, Volume 2: Managerial Accounting
    • Publication date: Feb 14, 2019
    • Atrašanās vieta: Hjūstona, Teksasa
    • Book URL: https://openstax.org/books/principles-managerial-accounting/pages/1-why-it-matters
    • Section URL: https://openstax.org/books/principles-managerial-accounting/pages/11-multiple-choice

    © Jan 27, 2021 OpenStax. Textbook content produced by OpenStax is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0 license. Uz OpenStax nosaukumu, OpenStax logotipu, OpenStax grāmatu vākiem, OpenStax CNX nosaukumu un OpenStax CNX logotipu neattiecas Creative Commons licence, un tos nevar reproducēt bez Rīsu universitātes iepriekšējas un skaidras rakstiskas piekrišanas.


    11.3: Present Value Of Annuities

    Until now we have been assuming that future values arose from only one initial investment. What happens when there is a stream of multiple investments? An annuity describes a stream of equal annual cash flows. (Annuities come in two flavors: a stream of outflows invested to produce future returns or a stream of inflows of investment returns.)

    Consider an example. What would be the future value of $1,000 invested at the end of each year in a bank account that paid 8% interest, compounded annually? (Notice the importance of whether the amounts are invested at the beginning or end of each year.)

    Now consider what equal payment could be made at the end of each year if you started with $5,866.60, assuming the principal earned interest at an annual rate of 8%. You guessed it! An annuity of $1,000.

    Simplifying calculation of annuity's future value

    Annuity calculations are simplified by using tables, as well as calculators and spreadsheets. Look at the attached tables, created using a spreadsheet, which show:

    From the attached future value table, you will notice that if you invest $1 each year at 12% interest for 25 years (assuming annual compounding) you would have $133.33. Now imagine that you started a savings plan in which you put $2,000 each year into a mutual fund that on average has 12% annual returns, after fees and taxes. In 25 years, you would have $266,667.74. (Notice the power of steady savings and compounding!)

    Or, if you are adventuresome, you can calculate the present value of an annuity using a formula (imbedded in the attached present value table):

    King Tobacco Company is negotiating to compensate the state of New Columbia for the state's health-cost payments related to tobacco use. The company says it will pay the State of New Columbia $200,000,000 for the payments that the state incurred over the last twenty year -- which have averaged $10 million per year.

    New Columbia's attorney general understands that this offer does not take into account the time value of money and seeks a settlement that will reflect pre-judgment interest. What should the attorney general seek, assuming the following interest rates (averaged over the last 20 years):

    • the risk-free rate of US Treasury notes/bills/bonds - 5.1%
    • the state's cost of borrowing - 6.5%
    • the tobacco companies' cost of debt - 8.9%
    • the tobacco companies' cost of equity - 13.4%

    There are at least two steps in calculating pre-judgment interest. First, what interest rate is appropriate? Second, using this interest rate, what is the current value of the state's past losses (a future value computation)? See "Should Tobacco Companies Pay the Present Value of Damages?"

    An interest rate that focuses on the state's loss may under-deter the culpable party, here King Tobacco. On the other had, an interest rate that looks at the loss from the tobacco company's perspective (particularly that of equity shareholders) may overstate the company's responsibility.

    Furthermore, these computations assume a flat interest rate during the entire pre-judgment period. That is, payments made 20 years ago are treated the same as those last year, even though their future value when made may have been different given different interest expectations.


    Summary

    Kā Amazon Associate mēs nopelnām no kvalificētiem pirkumiem.

    Vai vēlaties citēt, kopīgot vai pārveidot šo grāmatu? This book is Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0 and you must attribute OpenStax.

      Ja jūs visu grāmatu vai tās daļu pārdalāt drukas formātā, tad katrā fiziskajā lapā jāiekļauj šāds attiecinājums:

    • Izmantojiet zemāk esošo informāciju, lai ģenerētu citātu. Mēs iesakām izmantot citēšanas rīku, piemēram, šo.
      • Authors: Mitchell Franklin, Patty Graybeal, Dixon Cooper
      • Izdevējs / vietne: OpenStax
      • Book title: Principles of Accounting, Volume 2: Managerial Accounting
      • Publication date: Feb 14, 2019
      • Atrašanās vieta: Hjūstona, Teksasa
      • Book URL: https://openstax.org/books/principles-managerial-accounting/pages/1-why-it-matters
      • Section URL: https://openstax.org/books/principles-managerial-accounting/pages/11-summary

      © Jan 27, 2021 OpenStax. Textbook content produced by OpenStax is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0 license. Uz OpenStax nosaukumu, OpenStax logotipu, OpenStax grāmatu vākiem, OpenStax CNX nosaukumu un OpenStax CNX logotipu neattiecas Creative Commons licence, un tos nevar reproducēt bez Rīsu universitātes iepriekšējas un skaidras rakstiskas piekrišanas.


      Exercise Set A

      LO 11.1 Bob’s Auto Repair has determined that it needs new lift equipment to acquire more business opportunities. However, one or more alternatives meet or exceed the minimum expectations Bob has for the new lift equipment. As a result, what type of decision should Bob make for his company?

      LO 11.1 In practice, external factors can impact a capital investment. Give a current external factor that may currently impact or cause instability of capital spending either here or abroad.

      LO 11.2 If a copy center is considering the purchase of a new copy machine with an initial investment cost of $150,000 and the center expects an annual net cash flow of $20,000 per year, what is the payback period?

      LO 11.2 Assume a company is going to make an investment of $450,000 in a machine and the following are the cash flows that two different products would bring in years one through four. Which of the two options would you choose based on the payback method?

      LO 11.2 If a garden center is considering the purchase of a new tractor with an initial investment cost of $120,000, and the center expects a return of $30,000 in year one, $20,000 in years two and three, $15,000 in years four and five, and $10,000 in year six and beyond, what is the payback period?

      LO 11.2 The management of Kawneer North America is considering investing in a new facility and the following cash flows are expected to result from the investment:

      1. What is the payback period of this uneven cash flow?
      2. Does your answer change if year 10’s cash inflow changes to $500,000?

      LO 11.2 A mini-mart needs a new freezer and the initial investment will cost $300,000. Incremental revenues, including cost savings, are $200,000, and incremental expenses, including depreciation, are $125,000. There is no salvage value. What is the accounting rate of return (ARR)?

      LO 11.3 You put $250 in the bank for 5 years at 12%.

      1. If interest is added at the end of the year, how much will you have in the bank after one year? Calculate the amount you will have in the bank at the end of year two and continue to calculate all the way to the end of the fifth year.
      2. Use the future value of $1 table in Appendix B and verify that your answer is correct.

      LO 11.3 If you invest $12,000 today, how much will you have in (for further instructions on future value in Excel, see Appendix C):

      LO 11.3 You have been depositing money into an account yearly based on the following amounts, rates, and times. What is the value of that investment account at the end of that period?

      LO 11.3 How much would you invest today in order to receive $30,000 in each of the following (for further instructions on present value in Excel, see Appendix C):

      LO 11.3 Your friend has a trust fund that will pay her the following amounts at the given interest rate for the given number of years. Calculate the current (present) value of your friend’s trust fund payments. For further instructions on future value in Excel, see Appendix C.

      LO 11.3 Julio Company is considering the purchase of a new bubble packaging machine. If the machine will provide $20,000 annual savings for 10 years and can be sold for $50,000 at the end of the period, what is the present value of the machine investment at a 9% interest rate with savings realized at year end?

      LO 11.3 How much must be invested now to receive $30,000 for 10 years if the first $30,000 is received one year from now and the rate is 8%?

      LO 11.4 Project A costs $5,000 and will generate annual after-tax net cash inflows of $1,800 for five years. What is the NPV using 8% as the discount rate?

      LO 11.4 Project B cost $5,000 and will generate after-tax net cash inflows of $500 in year one, $1,200 in year two, $2,000 in year three, $2,500 in year four, and $2,000 in year five. What is the NPV using 8% as the discount rate? For further instructions on net present value in Excel, see Appendix C.

      LO 11.4 Gardner Denver Company is considering the purchase of a new piece of factory equipment that will cost $420,000 and will generate $95,000 per year for 5 years. Calculate the IRR for this piece of equipment. For further instructions on internal rate of return in Excel, see Appendix C.

      LO 11.4 Consolidated Aluminum is considering the purchase of a new machine that will cost $308,000 and provide the following cash flows over the next five years: $88,000, 92,000, $91,000, $72,000, and $71,000. Calculate the IRR for this piece of equipment. For further instructions on internal rate of return in Excel, see Appendix C.

      LO 11.4 Redbird Company is considering a project with an initial investment of $265,000 in new equipment that will yield annual net cash flows of $45,800 each year over its seven-year life. The company’s minimum required rate of return is 8%. What is the internal rate of return? Should Redbird accept the project based on IRR?

      LO 11.5 Towson Industries is considering an investment of $256,950 that is expected to generate returns of $90,000 per year for each of the next four years. What is the investment’s internal rate of return?

      LO 11.5 Cinemar Productions bought a piece of equipment for $55,898 that will last for 5 years. The equipment will generate net operating cash flows of $14,000 per year and will have no salvage value at the end of its life. What is the internal rate of return?

      Kā Amazon Associate mēs nopelnām no kvalificētiem pirkumiem.

      Vai vēlaties citēt, kopīgot vai pārveidot šo grāmatu? This book is Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0 and you must attribute OpenStax.

        Ja jūs visu grāmatu vai tās daļu pārdalāt drukas formātā, tad katrā fiziskajā lapā jāiekļauj šāds attiecinājums:

      • Izmantojiet zemāk esošo informāciju, lai ģenerētu citātu. Mēs iesakām izmantot citēšanas rīku, piemēram, šo.
        • Authors: Mitchell Franklin, Patty Graybeal, Dixon Cooper
        • Izdevējs / vietne: OpenStax
        • Book title: Principles of Accounting, Volume 2: Managerial Accounting
        • Publication date: Feb 14, 2019
        • Atrašanās vieta: Hjūstona, Teksasa
        • Book URL: https://openstax.org/books/principles-managerial-accounting/pages/1-why-it-matters
        • Section URL: https://openstax.org/books/principles-managerial-accounting/pages/11-exercise-set-a

        © Jan 27, 2021 OpenStax. Textbook content produced by OpenStax is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0 license. Uz OpenStax nosaukumu, OpenStax logotipu, OpenStax grāmatu vākiem, OpenStax CNX nosaukumu un OpenStax CNX logotipu neattiecas Creative Commons licence, un tos nevar reproducēt bez Rīsu universitātes iepriekšējas un skaidras rakstiskas piekrišanas.


        Present Value of an Ordinary Annuity (PVOA)

        Ordinary annuities are also known as annuities in arrears. These annuities are characterized by recurring, identical, cash payment amounts (payments, receipts, rents) at the end of each equal period. The following timeline illustrates a 5-year ordinary annuity with payments of $100 occurring at the end of each year:

        Examples of ordinary annuities include:

        An automobile loan taken out on May 25, 2021 requires a monthly payment of $300 for 48 months beginning on June 25, 2021.

        A mortgage loan dated June 1, 2021 requires a payment of $943 on the first day of each month for 180 months beginning on July 1.

        The interest payments on a bond payable issued on May 1, 2021 requires $10,000 of interest be paid every November 1 and May 1 for the life of the bond.

        A commitment made on January 1, 2021 requires $1,000 be paid each December 31 for five years.

        Visualizing the Present Value of an Ordinary Annuity (PVOA)

        In order to calculate the present value of an ordinary annuity (PVOA), you need to know the other four components mentioned above:

        • Amount of each identical cash payment
        • Time between the identical cash payments
        • Number of periods that the payments will occur
        • Interest rate used for discounting the series of payments

        Let's assume that on May 1, 2021, you are asked to determine the present value of a series of $1,000 receipts. The receipts will be received each year on May 1 beginning in 2022 and ending in 2026. The appropriate rate for discounting the $1,000 amounts is 12% per year. If we insert the known and unknown amounts onto a timeline, we minimize the potential for making an error:

        Visualizing the Recurring Identical Payments (PMT)

        Often we know the present value, the number of payments, and the interest rate, but we do not know the amount of the recurring payments. For example, we may want to calculate the amount of a monthly loan payment if we borrowed $25,000 for five years or a recent retiree may want to know how much could be withdrawn every six months for twenty years from a fixed account earning 5% interest.

        Let's look at an example. Assume that on June 1, 2021, your savings account has a present value of $8,530 and it earns interest at the semiannual rate of 3% (approximately 6% per year). Beginning on December 1, 2021, you want to withdraw an equal amount of cash each December 1 and June 1 so that at the end of 5 years the account balance is zero. What will be the amount of your semiannual withdrawals?

        Let's construct a timeline to help determine the amount of each semiannual withdrawal or payment (PMT):

        Using an alternative scenario, this timeline could be used to describe a present debt amount of $8,530 that needs to be paid off with 10 semiannual loan payments and a loan interest rate of 6% per year (3% semiannually).

        Visualizing the Number of Periods (n)

        In some instances, you may need to determine the number of payments in an ordinary annuity. For example, for how many months could you withdraw $100 from an investment account with a present value of $2,581, if the fund earns 12% per year compounded monthly. The fund begins on June 1, 2021 and the first monthly withdrawal takes place on July 1, 2021.

        The following timeline summarizes the information:

        Using an alternative scenario, this timeline could depict the number of periods it would take to pay off a present loan balance of $2,581 with an interest rate of 1% per month and monthly payments of $100.

        Visualizing the Interest Rate (i)

        The interest rate (i) could be the interest rate in a loan, but it could also be a company's cost of capital, a targeted rate the company must earn on its investment, or it could be the actual rate of return being earned.

        In some situations, you know the present value of an ordinary annuity, the recurring identical payment amounts, the time interval between the payments, and the length of the annuity. You are asked to determine the interest rate (i) or the rate of return in the annuity.

        To illustrate, let's assume that an annuity consists of four payments of $100 each and they will occur on July 1 of each year beginning in 2022. The present value on July 1, 2021 is $317. You are asked to determine the interest rate (or rate of return) involved in this arrangement. To aid in visualizing this annuity, you prepare the following timeline:

        Using an alternative scenario, this timeline could be used to depict a situation in which your company has the choice of purchasing an item today for $317, or paying $100 in four annual installments (with the first payment due in one year). You are asked to determine the interest rate that your company would be paying under the four-payment option.


        It has been determined that this Treasury decision is not a significant regulatory action as defined in EO 12866. Therefore, a regulatory assessment is not required. It also has been determined that section 553(b) of the Administrative Procedure Act (5 U.S.C. chapter 5) does not apply to these regulations, and because these regulations do not impose a collection of information requirement on small entities, the Regulatory Flexibility Act (5 U.S.C. chapter 6) does not apply. Therefore, a Regulatory Flexibility Analysis is not required. Pursuant to section 7805(f) of the Internal Revenue Code, the notice of proposed rulemaking preceding this regulation was submitted to the Chief Counsel for Advocacy of the Small Business Administration for comment on its impact on small business.

        The principal author of these regulations is Mayer R. Samuels, Office of the Associate Chief Counsel (Passthroughs and Special Industries), IRS. However, other personnel from the IRS and the Treasury Department participated in their development.


        Questions

        LO 11.1 What are the steps involved in the process for capital decision-making?

        LO 11.1 Why does a company evaluate both the money allocated to a project and the time allocated to the project?

        LO 11.1 What is the next thing a company needs to do after it establishes investment criteria?

        LO 11.1 What is the screening decision?

        LO 11.1 Your supervisor is on the company’s capital investment decision team that is to decide on alternatives for the acquisition of a new computer system for the company. The supervisor says, “The book value of the existing computer system for the firm that we are considering replacing is nothing but an accounting amount and as such is irrelevant in the capital expenditure analysis.” Does this reasoning make sense? Why or why not?

        LO 11.1 Ekon owns a small tow-truck business that responds to state patrol requests to tow cars involved in wrecks, as well as to private business requests from customers at various auto repair shops and individuals with stalled autos. Ekon’s business is open 24/7 for 365 days a year. He is starting to see too many repairs on his three trucks, which either means that he loses business or must divert a truck from another area. He is now trying to consider whether it is best to continue use of the current trucks or whether he needs to invest some money in new trucks.

        Using the steps for the process of capital decision-making, create an outline with sub-steps that include questions Ekon can use to guide his investigation or considerations of buying new trucks.


        Time Value of Money

        Kā Amazon Associate mēs nopelnām no kvalificētiem pirkumiem.

        Vai vēlaties citēt, kopīgot vai pārveidot šo grāmatu? This book is Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0 and you must attribute OpenStax.

          Ja jūs visu grāmatu vai tās daļu pārdalāt drukas formātā, tad katrā fiziskajā lapā jāiekļauj šāds attiecinājums:

        • Izmantojiet zemāk esošo informāciju, lai ģenerētu citātu. Mēs iesakām izmantot citēšanas rīku, piemēram, šo.
          • Authors: Mitchell Franklin, Patty Graybeal, Dixon Cooper
          • Izdevējs / vietne: OpenStax
          • Book title: Principles of Accounting, Volume 2: Managerial Accounting
          • Publication date: Feb 14, 2019
          • Atrašanās vieta: Hjūstona, Teksasa
          • Book URL: https://openstax.org/books/principles-managerial-accounting/pages/1-why-it-matters
          • Section URL: https://openstax.org/books/principles-managerial-accounting/pages/time-value-of-money

          © Jan 27, 2021 OpenStax. Textbook content produced by OpenStax is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0 license. Uz OpenStax nosaukumu, OpenStax logotipu, OpenStax grāmatu vākiem, OpenStax CNX nosaukumu un OpenStax CNX logotipu neattiecas Creative Commons licence, un tos nevar reproducēt bez Rīsu universitātes iepriekšējas un skaidras rakstiskas piekrišanas.


          Appendix A to Subpart C of Part 843&mdashPresent Value Conversion Factors for Earlier Commencing Date of Annuities of Current and Former Spouses of Deceased Separated Employees

          With at least 10 but less than 20 years of creditable service&mdash

          Age of separated employee at birthday before deathMultiplier
          26.1014
          27.1077
          28.1144
          29.1215
          30.1290
          31.1370
          32.1454
          33.1544
          34.1641
          35.1742
          36.1852
          37.1963
          38.2090
          39.2216
          40.2348
          41.2498
          42.2657
          43.2822
          44.3007
          45.3197
          46.3409
          47.3625
          48.3860
          49.4114
          50.4386
          51.4681
          52.4997
          53.5336
          54.5703
          55.6095
          56.6527
          57.6994
          58.7499
          59.8047
          60.8642
          61.9291

          With at least 20, but less than 30 years of creditable service&mdash

          Age of separated employee at birthday before deathMultiplier
          36.2142
          37.2272
          38.2418
          39.2566
          40.2720
          41.2894
          42.3078
          43.3270
          44.3484
          45.3705
          46.3949
          47.4201
          48.4473
          49.4767
          50.5082
          51.5423
          52.5788
          53.6180
          54.6605
          55.7060
          56.7558
          57.8096
          58.8680
          59.9312

          With at least 30 years of creditable service&mdash Start Printed Page 59380