Raksti

Skalārais produkts


Ņemot vērā vektorus u = (a, b) un v = (c, d), skalaro reizinājumu starp vektoriem u un v mēs definējam kā reālo skaitli, ko iegūst:

u.v = a.c + b.d

Piemēri:

Skalarais reizinājums starp u = (3,4) un v = (- 2,5) ir:

u.v = 3. (-2) + 4. (5) = -6 + 20 = 14

Skalarais reizinājums starp u = (1,7) un v = (2,3) ir:

u.v = 1. (2) + 7. (- 3) = 2-21 = -19

Skalārā produkta īpašības

Neatkarīgi no vektoriem u v un w un k uzkāpt:

v.w = w.v
v.v = | v | | v | = | v |2u. (v + w) = u.v + u.w
(kv) .w = v. (kw) = k (v.w)
| kv | = | k | | v |
| u.v | <= | u | | v | (Švarca nevienlīdzība)
| u + v | <= | u | + | v | (trīsstūrveida nevienlīdzība)

Piezīme: <= nozīmē mazāku vai vienādu

Leņķis starp diviem vektoriem

Skalaru reizinājumu starp vektoriem u un v var uzrakstīt šādi:

u.v = | u | | v | cos (x)

kur x ir leņķis, kas izveidots starp u un v.

Izmantojot šo pēdējo skalārā produkta definīciju, mēs varam iegūt leņķi x starp diviem vispārējiem vektoriem u un v, piemēram:

kamēr neviens no tiem nav spēkā.

Ortogonāli vektori

Divi vektori u un v ir taisnleņķi, ja:

u.v = 0 Nākamais saturs: Funkcijas


Video: Intro to vectors & scalars. One-dimensional motion. Physics. Khan Academy (Decembris 2021).