Raksti

27.1: B1.01: Ievads - matemātika


Mērķi

  1. Izmantojiet papildu resursus, lai praktizētu algebru, ja nepieciešams.
  2. Iemācieties pārbaudīt atbildes kaut kā citādi, nevis skatoties “grāmatas aizmugurē”.
  3. Izmantojiet izplatīšanas īpašību un citas īpašības, lai vienkāršotu algebriskās izteiksmes un pārbaudītu savu darbu.
  4. Atrisiniet un vienkāršojiet lineāros vienādojumus un pārbaudiet vienādojumu risinājumus, tos atkal pieslēdzot.
  5. Atrisiniet vienādojumus ar mainīgajiem saucējā un pārbaudiet risinājumus, tos pievienojot.
  6. Atrisiniet šo divu veidu vienādojumus ar vairākiem mainīgajiem lielumiem vienam mainīgajam, iegūstot formulu šim vienam mainīgajam.
  7. Novērtējiet mainīgo izteiksmes, kad tām tiek dota katra mainīgā vērtība, izmantojot pareizo darbību secību.

Pārskats

Šo materiālu priekšnoteikums ietver matemātikas pamatprasmju apguvi un dažas algebras, kas nepieciešamas, lai sasniegtu “koledžas līmeni” Teksasas TSI testā. Dažās nākamajās tēmās šī algebra netiek izmantota, tāpēc nav nepieciešams nekavējoties apgūt visu šajā tēmā.

Būtiska atšķirība starp šo kursu un lielāko daļu citu matemātikas kursu ietver “atbildes pārbaudi, ielūkojoties grāmatas aizmugurē”. Standarta algebras nodarbībās studenti praktizē diezgan daudz līdzīgu problēmu, un tiek sagaidīts, ka daudzas atbildes pārbaudīs grāmatas aizmugurē. Kad mēs izmantojam matemātiku lietojumos reālajā pasaulē, nav grāmatas aizmugures. Šajā kursā mēs apgūsim metodes, kā patstāvīgi pārbaudīt savus rezultātus, lai pārliecinātos, vai tie ir pareizi vai vismaz saprātīgi, nepaļaujoties uz atbildēm, kuras mums sniedz kāds cits. Sākumā lielākajai daļai studentu tas šķiet neērti, bet, turpinot praktizēt pārbaudes metodes, rodas lielāka pārliecība par matemātikas izmantošanu un savām problēmu risināšanas prasmēm. Pat tad, ja “grāmatas aizmugurē” ir sniegts risinājums, mēs sagaidām, ka jūs pievērsīsit uzmanību citiem veidiem, kā pārbaudīt savu darbu, un izmantosiet tos bieži (arī uz testa jautājumiem).

CC licencēts saturs, iepriekš kopīgots

  • Matemātika modelēšanai. Autors: Mērija Pārkere un Hanters Ellingers. Licence: CC BY: attiecinājums

PLIMPTON 322

E. M. Bruins. Vietnē Plimpton 322 Pitagora skaitļi Babilonijas matemātikā. Afdeling Naturkunde, Proc. 52 (149), 629-632.

Akad. pret Vetenshopenu, Amsterdama.

Kurts Vogels. Vorgriechische Mathematik. Divi sējumi. Hermann Schroedel Verlag KG, Hannovere, 1959. gads.

O. Nīgebauers. Precīzās zinātnes senatnē. Otrais izdevums, 1957. gads, Brown Univ. Nospiediet. Dovera atkārtota izdrukāšana, 1969. gads.

R. Kreitons Buks. Šerloks Holmss Babilonā. Amer. Matemātika. Katru mēnesi 87 (1980), 335-345.


27.2. Klasifikācija

Tagad mēs atgriežamies pie Carseats datu kopas un klasifikācijas iestatījuma. Mēs redzam, ka papildinošā loģistiskā regresija darbojas daudz labāk nekā viens koks, taču mēs sagaidām, ka ansambļa metodes tuvinās kokus loģistiskajai regresijai. Vai viņi var darīt labāk?

Tagad mēs izmantojam prognozēšanas precizitāti kā savu metriku:

27.2.1. Koka modelis

27.2.2. Loģistiskā regresija

27.2.3. Maisīšana

27.2.4 Izlases mežs

Klasifikācijai izlases mežam ieteicamais mtry ir ( sqrt

.)

27.2.5 Palielināšana

Lai veiktu palielināšanu, mēs mainām atbildi uz 0 un 1, lai strādātu ar gbm. Vēlāk mēs izmantosim caret, lai tie būtu piemēroti gbm modeļiem, kas ļaus izvairīties no šī kaitinājuma.

27.2.6. Rezultāti

Šeit mēs redzam, ka katra no ansambļa metodēm darbojas labāk nekā viens koks, tomēr tās joprojām atpaliek no loģistiskās regresijas. Dažreiz vienkāršs lineārais modelis pārspēs sarežģītākus modeļus! Tāpēc klasifikācijai vienmēr jāizmēģina loģistiskā regresija.


Šis ir viens no vairāk nekā 2400 OCW kursiem. Izpētiet šī kursa materiālus lapās, kas saistītas ar kreiso pusi.

MIT OpenCourseWare ir tūkstošiem MIT kursu materiāla bezmaksas un atvērta publikācija, kas aptver visu MIT mācību programmu.

Nav reģistrācijas vai reģistrācijas. Brīvi pārlūkojiet un izmantojiet OCW materiālus savā tempā. Nav reģistrēšanās un sākuma vai beigu datumu.

Zināšanas ir jūsu atlīdzība. Izmantojiet OCW, lai vadītu savu mūžizglītību vai mācītu citus. Mēs nepiedāvājam kredītus vai sertifikātus par OCW izmantošanu.

Radīts koplietošanai. Lejupielādējiet failus vēlāk. Nosūtīt draugiem un kolēģiem. Modificēt, pārveidot un atkārtoti izmantot (vienkārši atcerieties norādīt OCW kā avotu.)

Par MIT OpenCourseWare

MIT OpenCourseWare ir tiešsaistes publikācija, kurā apkopoti materiāli no vairāk nekā 2500 MIT kursiem, brīvi daloties zināšanās ar izglītojamajiem un pedagogiem visā pasaulē. Uzziniet vairāk & raquo

& kopēt 2001. gadu & ndash2018
Masačūsetsas Tehnoloģiju institūts

Uz jūsu MIT OpenCourseWare vietnes un materiālu izmantošanu attiecas mūsu Creative Commons licence un citi lietošanas noteikumi.


27.1: B1.01: Ievads - matemātika

Mēs tikko pabeidzām gala eksāmena vērtēšanu. Mēs vietnē esam ievietojuši risinājumus un statistiku, un jūsu kārtotie eksāmeni ir pieejami tiešsaistē vietnē GradeScope.

Šajā ceturksnī ir bijis prieks mācīt CS103. Turpiniet sazināties ar mums visu turpmāko piedzīvojumu laikā un izbaudiet pārtraukumu!

Problēmas kopa Deviņi, ceturtdaļas pēdējā problēmu kopa, šodien izzūd. Tas ir paredzēts piektdien pēc pārtraukuma pulksten 14:30, un tā kā tā ir pēdējā klases diena, tas ir grūts termiņš. Šajā galvenajā problēmu komplektā jūs izpētīsit skaitļošanas jaudas patiesās robežas, aplūkojot problēmas, kuras patiešām pārsniedz mūsu iespējas atrisināt. Tas ir bijis ilgs ceļojums, lai nokļūtu šeit, bet wow! Apskatiet skatu no augšas. Mēs sākām no šīs klases ar domu, ka dažas problēmas ir pārāk grūti atrisināt ar datoriem, un šajā brīdī jūs beidzot strādājat ar viņiem!

Pirms ķeraties pie šī problēmu komplekta, iesakām izlasīt rokasgrāmatu par pašnoteikšanos un Lavas diagrammas ceļvedi, kurā ir ietverti vairāki noderīgi padomi, kā pieiet dažām problēmām.

Tu esi mudina strādāt pie šī uzdevuma divatā. Tas ir lielisks veids, kā atcelt idejas kādam un iegūt papildu acu pārus savam darbam.

Astotais uzdevums šodien izzūd. Tas ir paredzēts piektdien pulksten 2:30. Pārstrādājot to, jūs iegūsiet pieredzi, veidojot bezkontaktu gramatikas, spēlējoties ar savienojumiem starp dažādām valodu klasēm, būvējot Tjūringa mašīnas un izveidojot stingru pamatu skaitļošanas robežu izpētei.

Dažām šīs problēmu kopas problēmām būs jāizmanto mūsu tiešsaistes CFG redaktora un TM redaktora rīki.

Tu esi mudina strādāt pie šī uzdevuma divatā. Tas ir lielisks veids, kā atcelt idejas kādam un iegūt papildu acu pārus savam darbam.

Septiņu problēmu kopa šodien izdziest. Tas ir paredzēts nākamajā piektdienā pulksten 2:30. Šī problēma ir saistīta ar regulārajām izteiksmēm, parasto valodu īpašībām un parasto valodu ierobežojumiem. Šī būs jūsu pirmā reize, kad oficiāli pierādīsit, ka noteiktas problēmas nevar atrisināt ar noteikta veida datoru!

Dažas šīs problēmu kopas problēmas ir paredzētas, lai tās tiktu atrisinātas tiešsaistē, izmantojot mūsu ērto regulārās izteiksmes redaktoru. Šim uzdevumam nav kodēšanas komponenta.

Tu esi mudina strādāt pie šī uzdevuma divatā. Tas ir lielisks veids, kā atcelt idejas kādam un iegūt papildu acu pārus savam darbam.

Šodien izbeidzas sestā problēma. Tas ir paredzēts nākamajā piektdienā pulksten 2:30. Šī problēma ir saistīta ar ierobežotiem automatiem, parastajām valodām un to īpašībām. Mēs ceram, ka jums būs jautri ar šo, kad sākat izpētīt datoru matemātiskos modeļus!

Dažas šīs problēmu kopas problēmas ir paredzētas, lai tās tiktu atrisinātas tiešsaistē, izmantojot mūsu ērto DFA / NFA redaktoru. Šim uzdevumam nav kodēšanas komponenta.

Pirms sākt šo problēmu kopu, jums var būt noderīgi izlasīt Apakškopas izveides rokasgrāmatu.

Tu esi mudina strādāt pie šī uzdevuma divatā. Tas ir lielisks veids, kā atcelt idejas kādam un iegūt papildu acu pārus savam darbam.

Piecu problēmu kopa šodien izzūd. Tas ir paredzēts nākamajā piektdienā pulksten 2:30. Šis problēmu kopums pēta indukciju visās tās dažādajās formās un kalpo kā pamatakmens CS103 pirmajā pusē. Kad esat to pabeidzis, veltiet minūti laika, lai atskatītos uz tikko paveikto. Vai jūs iedomājāties, ka esat šeit nedaudz vairāk nekā mēnesi pēc tam, kad mēs sākām ar kopu teoriju?

Pirms sākt šo uzdevumu, iesakām izlasīt mūsu Indukcijas ceļvedi un mūsu Indukcijas korektūras kontrolsarakstu, kurā ir daži noderīgi padomi un paņēmieni, kas, mūsuprāt, palīdzēs jums izkļūt.

Tu esi mudina strādāt pie šī uzdevuma divatā. Tas ir lielisks veids, kā atcelt idejas kādam un iegūt papildu acu pārus savam darbam.

Ceturtā problēmu kopa šodien izzūd. Šim nav kontrolpunkta - visas problēmas rodas nākamās nedēļas piektdienā pulksten 14:30. Šis problēmu kopums turpina mūsu diskrēto struktūru un uzņēmumu izpēti no galīgā (caur grafikiem) līdz bezgalīgajam (izmantojot funkcijas un kardinalitāti).

Pirms sākat šo problēmu kopu, mēs ļoti iesakām izlasīt mūsu Cantora teorēmas ceļvedi, jo tajā ir vairākas svarīgas definīcijas, kas jums būs nepieciešamas.

Tu esi mudina strādāt pie šī uzdevuma divatā. Tas ir lielisks veids, kā atcelt idejas kādam un iegūt papildu acu pārus savam darbam.

Mūsu pirmais starpposma eksāmens ir šī gaidāmā pirmdiena no pulksten 19:00 līdz 22:00. Atrašanās vietas tiek sadalītas pēc uzvārda šādi:

Eksāmens ir slēgta grāmata, slēgts dators un ierobežota piezīme. Uz eksāmenu varat paņemt līdzi vienpusēju, 8,5 "un reizes 11" piezīmju lapu. Eksāmens aptver tēmas no lekcijām 00 - 05 (kopu teorija, izmantojot pirmās kārtas loģiku un ieskaitot), un koncentrējas uz tēmām no PS0 - PS2.

Mēs esam ievietojuši papildu prakses problēmu kopu kopā ar trim prakses starpposma eksāmeniem. Izmantojiet tos kā studiju resursus un sazinieties ar mums, ja jums rodas kādi jautājumi!

Mēs ļoti iesakām iepazīties ar mūsu izdales materiālu par to, kā sagatavoties starpposma eksāmenam, kurā ir ietvertas mūsu vispārējās politikas, kā arī daži padomi no iepriekšējo ceturtdaļu studentiem.

Lai veicas, un dariet mums zināmu, ko vēl mēs varam darīt, lai palīdzētu!

Trešais uzdevumu kopums šodien izzūd. Tas sastāv no divām daļām - kontrolpunkta norīkojuma, kas paredzēts pirmdien plkst. 14:30, un dažām atlikušajām problēmām, kas radušās nākamajā piektdienā plkst. 14:30. Šis problēmu kopums pēta diskrētas struktūras (binārās attiecības un funkcijas), kā tās izskatās, kā rīkojas un kā pierādīt lietas par tām.

Pirms sākat šo problēmu kopu, lūdzu, izlasiet mūsu rokasgrāmatu par diskrēto struktūru pierādījumiem, kurā sniegti padomi par to, kā pierādīt rezultātus, kad definīcijas ir norādītas pirmās kārtas loģikā, un mūsu diskrēto struktūru korektūras kontrolsaraksts, kas satur vairākas specifiskas lietas kurus meklēt, rakstot savus pierādījumus.

Šim uzdevumam ir programmēšanas komponents. Startera failus varat lejupielādēt, izmantojot iepriekšējo saiti, vai zemāk esošajā sadaļā “Uzdevumi”.

Tu esi mudina strādāt pie šī uzdevuma divatā. Tas ir lielisks veids, kā atcelt idejas kādam un iegūt papildu acu pāri jūsu darbam.

Šodien izbeidzas 2. problēmu kopa. Tas sastāv no divām daļām - kontrolpunkta norīkojuma, kas paredzēts pirmdien plkst. 14:30, un dažām atlikušajām problēmām, kas radušās nākamajā piektdienā plkst. 14:30. Tajā jūs iegremdēsieties propozīciju un pirmās kārtas loģikā un iegūsit vēl kādu praksi ar savu korektūru.

Pirms sākat šo problēmu kopu, iespējams, vēlēsities spēlēt ar mūsu Patiesības tabulas rīku, kuru, iespējams, vēlēsities izmantot dažām iepriekšējām problēmām. Turklāt jums vajadzētu izlasīt mūsu rokasgrāmatu par sarunām un loģisko tulkojumu rokasgrāmatu, kurās ir padziļināti aprakstītas prasmes, kas jums nepieciešamas problēmu kopai.

Mēs esam izlaiduši arī loģikas tulkošanas kontrolsarakstu. Šajā izdales materiālā sīki aprakstīti pieci īpaši punkti, no kuriem jāpievērš uzmanība, tulkojot paziņojumus no angļu valodas pirmās kārtas loģikā. Padomājiet par to kā par pirmās pakāpes loģikas stila ceļvedi - tas ir dažādu padomu kopums par to, kā saglabāt formulas tīras un lasāmas un kā izvairīties no izplatītām kļūmēm.

Šim uzdevumam ir programmēšanas komponents. Startera failus varat lejupielādēt, izmantojot iepriekšējo saiti, vai zemāk esošajā sadaļā “Uzdevumi”.

Tu esi mudina strādāt pie šī uzdevuma divatā. Tas ir lielisks veids, kā atcelt idejas kādam un iegūt papildu acu pāri jūsu darbam.

Pirmā problēma šodien izzūd. Tas sastāv no divām daļām - kontrolpunkta norīkojuma, kas paredzēts pirmdien plkst. 14:30, un dažām atlikušajām problēmām, kas radušās nākamajā piektdienā plkst. 14:30. Šajā problēmu komplektā tiek pētīta kopu teorija un matemātisko pierādījumu paņēmieni, un mēs ceram, ka jums tas ir ļoti jautri!

Mēs esam izlaiduši arī vairākus izdales materiālus kopā ar šo problēmu kopu. Mūsu netiešo pierādījumu ceļvedis runā par pierādījumu rakstīšanu pretrunīgi un pretrunīgi. Mēs esam izlaiduši arī izdales materiālu ar desmit paņēmieniem, kā atbrīvoties, ja nejūtaties pārliecināts, kā rīkoties tālāk. Lūdzu, apskatiet šo izdales materiālu - tur ir daudz labu problēmu risināšanas paņēmienu!

Visbeidzot, mēs esam izlaiduši mūsu pareizrakstības kontrolsarakstu. Šajā izdales materiālā sīki aprakstīti īpaši punkti, no kuriem jāuzmanās, rakstot pierādījumus. Lūdzu, izlasiet šo kontrolsarakstu un izmantojiet to visiem jūsu uzrakstītajiem pierādījumiem, pirms tos iesniedzat - mēs rīkosimies tāpat, kad kārtosim lietas!

Šim uzdevumam ir mazs programmēšanas komponents. Startera failus varat lejupielādēt, izmantojot iepriekšējo saiti, vai zemāk esošajā sadaļā “Uzdevumi”.

Tu esi mudina strādāt pie šī uzdevuma divatā. Tas ir lielisks veids, kā atcelt idejas kādam un iegūt papildu acu pāri jūsu darbam.

Laipni lūdzam CS103 - ievadā par diskrēto matemātiku, aprēķināmības teoriju un sarežģītības teoriju! Mūs gaida lielisks ceturksnis, kas piepildīts ar interesantiem un aizraujošiem rezultātiem skaitļošanas jaudā un robežās, un es ceru, ka jūs spēsit mums pievienoties.


Saturs

Kad dalīšana tiek izskaidrota elementārā aritmētiskā līmenī, to bieži uzskata par objektu kopas sadalīšanu vienādās daļās. Apsveriet, piemēram, desmit sīkfailu lietošanu, un šie sīkfaili jāsadala vienādi pieciem cilvēkiem pie galda. Katra persona saņemtu 10 5 = 2 < displaystyle < dfrac <10> <5>> = 2> sīkfailus. Līdzīgi, ja ir desmit sīkfailu un tikai viena persona pie galda, šī persona saņemtu 10 1 = 10 < displaystyle < dfrac <10> <1>> = 10> sīkfailus.

Tātad, dalot ar nulli, kāds ir to sīkfailu skaits, kurus saņem katra persona, ja 10 sīkfaili tiek vienmērīgi sadalīti starp 0 cilvēkiem pie galda? Jautājumā var precīzi norādīt dažus vārdus, lai izceltu problēmu. Šī jautājuma problēma ir "kad". Nekādā veidā nevar izplatīt 10 sīkfailus. Tātad tiek teikts, ka 10 0 < displaystyle < dfrac <10> <0> >>, vismaz elementārā aritmētikā, ir vai nu bezjēdzīgs, vai nav definēts.

The Brāhmasphuṭasiddhānta no Brahmagupta (aptuveni 598–668) ir agrākais teksts, kas nulli traktē kā skaitli pats par sevi un nosaka darbības, kas saistītas ar nulli. [3] Autors savos tekstos nevarēja izskaidrot dalījumu ar nulli: var viegli pierādīt, ka viņa definīcija noved pie algebriskiem absurdiem. Pēc Brahmagupta teiktā

Pozitīvs vai negatīvs skaitlis, dalīts ar nulli, ir daļa ar nulli kā saucēju. Nulle, kas dalīta ar negatīvu vai pozitīvu skaitli, ir vai nu nulle, vai tiek izteikta kā daļa ar nulli kā skaitītāju un galīgo daudzumu kā saucēju. Nulle dalīta ar nulli ir nulle.

830. gadā Mahāvīra neveiksmīgi mēģināja labot Brahmagupta kļūdu savā grāmatā Ganita Sara Samgraha: "Skaitlis paliek nemainīgs, dalot to ar nulli." [3]

Četras pamatdarbības - saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana - kā veseliem skaitļiem (pozitīviem veseliem skaitļiem), ar dažiem ierobežojumiem, elementārā aritmētikā tiek izmantotas kā ietvars, lai atbalstītu to ciparu valstības paplašināšanu, uz kurām tie attiecas. Piemēram, lai varētu atņemt jebkuru veselu skaitli no cita, ciparu valstība ir jāpaplašina līdz veselam skaitļu kopumam, lai iekļautu negatīvos veselos skaitļus. Līdzīgi, lai atbalstītu jebkura vesela skaitļa dalīšanu ar jebkuru citu, skaitļu valstībai jāpaplašinās līdz racionālajiem skaitļiem. Šīs pakāpeniskās skaitļu sistēmas paplašināšanas laikā uzmanība jāpievērš tam, lai "paplašinātās darbības", piemērojot tās vecākiem skaitļiem, neradītu atšķirīgus rezultātus. Brīvi runājot, jo dalīšanai ar nulli nav nozīmes (ir nenoteikts) visā skaitļu iestatījumā tas paliek taisnība, jo iestatījums paplašinās līdz reāliem vai pat kompleksiem skaitļiem.

Paplašinoties skaitļu valstībai, kurai var piemērot šīs darbības, mainās arī tas, kā operācijas tiek apskatītas. Piemēram, veselu skaitļu jomā atņemšana vairs netiek uzskatīta par pamata darbību, jo to var aizstāt ar parakstītu skaitļu pievienošanu. [4] Līdzīgi, kad skaitļu valstība paplašinās, iekļaujot racionālos skaitļus, dalīšanu aizstāj ar reizināšanu ar noteiktiem racionāliem skaitļiem. Saskaņā ar šo viedokļa maiņu jautājums "Kāpēc mēs nevaram dalīt ar nulli?" Kļūst par "Kāpēc racionālam skaitlim nevar būt nulles saucēja?". Lai atbildētu uz šo pārskatīto jautājumu, precīzi jāpārbauda racionālo skaitļu definīcija.

Mūsdienu pieejā reālo skaitļu lauka konstruēšanai racionālie skaitļi parādās kā starpposms attīstībā, kuras pamatā ir kopu teorija. Pirmkārt, dabiskos skaitļus (ieskaitot nulli) nosaka pēc aksiomātiskā pamata, piemēram, Peano aksiomu sistēmas, un pēc tam to paplašina līdz veselu skaitļu gredzenam. Nākamais solis ir definēt racionālos skaitļus, paturot prātā, ka tas jādara, izmantojot tikai jau izveidotās kopas un darbības, proti, saskaitīšanu, reizināšanu un veselos skaitļus. Sākot ar sakārtoto veselu skaitļu pāru kopu, <(a, b)> ar b ≠ 0, definējiet bināro saistību šai kopai ar (a, b) ≃ (c, d) tikai un vienīgi tad reklāma = bc . Tiek parādīts, ka šī sakarība ir ekvivalences attiecība, un pēc tam tās ekvivalences klases tiek definētas kā racionālie skaitļi. Prasība, ka otrā koordināta nav nulle, ir nepieciešama formālā pierādījumā, ka šī attiecība ir ekvivalences attiecība (lai pārbaudītu transitivitāti). [5] [6] [7]

Iepriekš minētais skaidrojums var būt pārāk abstrakts un tehnisks daudziem mērķiem, taču, ja tiek pieņemts racionālo skaitļu esamība un īpašības, kā tas parasti tiek darīts elementārajā matemātikā, "iemesls", ka dalīšana ar nulli nav atļauta, nav redzams. Neskatoties uz to, šajā kontekstā var sniegt (stingru) pamatojumu.

Dalīšana kā reizināšanas apgrieztā vērtība

Jēdziens, kas izskaidro dalīšanu algebrā, ir tāds, ka tas ir reizināšanas apgrieztais skaitlis. Piemēram, [9]


Rēķins uz zinātniskā galda: atmosfēras oglekļa scenārija atšķirību prognozes Rediģēt

No tā, ko es varu pateikt, tā kā šķiet, ka tur ir daudz žargonu, ko labāk saprastu atmosfēras zinātnieks nekā matemātiķis, tiek izmantots modelis, ka atmosfēra ir milzu tvertne ar kādu šķidrumu, kur tiek pievienots kāds piemaisījums ar noteiktu ātrumu, tajā pašā laikā tas tiek noņemts ar ātrumu, kas proporcionāls tā koncentrācijai. Tiek pieņemts, ka tvertne ir labi sajaukta, kas nozīmē, ka jums nav jāuztraucas par to, ka koncentrācija dažādās tvertnes daļās nav vienāda. Šī ir diezgan standarta problēma ODE, un risinājums ir vienkārša mainīgo atdalīšanas izmantošana. Es ceru, ka tas vismaz palīdz modeļa matemātiskajā aspektā. - 68.40.56.142 (diskusija) 15:04, 28 augustā, 2010 (UTC) Paldies! Kāpēc citi (diskusija) 03:24, 30 augustā, 2010 (UTC)


27.1: B1.01: Ievads - matemātika

Количество зарегистрированных учащихся: 19 тыс.

“Laipni lūdzam ievadā skaitliskajā matemātikā. Tas ir paredzēts, lai dotu jums daļu no matemātiskajiem pamatiem, kas nepieciešami darbam datorzinātnēs jebkurā no tā virzieniem, sākot no biznesa līdz vizuālajai digitālajai mākslai, mūzikai, spēlēm. Jebkurā problēmu risināšanas un modelēšanas posmā jums būs nepieciešami skaitliski un skaitļošanas rīki. Mēs sākam darbu bināro un citu skaitļu bāzēs, dažos rīkos, lai saprastu skaitļu secības, kā attēlot kosmosa ciparus, izmantojot koordinātas, kā izpētīt lielumu variācijas, izmantojot funkcijas un to grafikus. Šim nolūkam mēs sagatavojām skaitļošanas un ikdienas problēmas, kuras jūs varētu atrisināt, izmantojot šos rīkus, sākot no slepenu ziņojumu sūtīšanas līdz datorgrafikas projektēšanai. Ja vēlaties to turpināt, varat iestāties datorzinātņu bakalaura grādā un pabeigt pilnu moduli ‘Skaitliskā matemātika’. Izbaudi!"

Рецензии

Es & # x27m 3. nedēļā. Pagaidām viss ir labi. Izaicinošs. Mīli praktiskus uzdevumus ar steganogrāfijas un kriptogrāfijas ieviešanu.

Ļoti labs kurss. Man paliek sajūta, ka vēlos vēl vairāk. Profesors bija izcils. Materiāls bija labi prezentēts.

Šajā nedēļā mēs aplūkosim galveno kongruences jēdzienu modulo vesels skaitlis. Jūs arī iepazīstināsiet ar kongruences un moduļu aritmētisko darbību lietderību datorzinātnēs.

Преподаватели

Dr Metjū Jī-Kings

Текст видео

Kurš saldais ēdiens man būs? Ina mina mona may, basco rola bora kodumi, buga buga bao olas sviesta siera maizes nūjiņu krājuma akmens miris, nevis tas viens. Jūs droši vien zināt savu dziesmas versiju. Lielākajai daļai kultūru ir savi dziesmu izlases rīmi. Es to izmantoju, lai izskaustu saldumus pa vienam, un es atstāšu pēdējo. Tāpēc es biju šeit. Tātad ina mina mona may, basco rola bora kodumi, buga, ak, man tas tiešām nav jādara šādā veidā. Es varu vienkārši saskaitīt saldumus, saskaitīt vārdus un redzēt, cik reizes saldumi iekļaujas šajā garumā. Apskatīsim & # x27s. Šajā atskaņa ir 19 vārdi. Tātad tas notiek šādi. Es sāku visu savu kūciņu. Tāpēc es sākšu šeit, un es saskaita 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19, šis ir beidzies. Tātad ir beidzies ceturtais saldais, ko viens novērš, un tad es sākšu no piektā saldā. Tātad sāciet, tāpēc šī ir balss skaņa, tāpēc es sāku no piektās. Un tagad es eju. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19, tas ir labi, tas ir ārpus. Tātad abi ir ārā, un es sāktu atkal ar trešo saldumu. Tas prasīs daudz laika. Mēs varam darīt labāk nekā tas, jo tiešām mēs apņemam skaitli 19 ap saldumu skaitu, ap pieciem saldumiem. Tas nozīmē, ka 19 trīs reizes aptver piecus saldumus, un pēc tam jāizmanto vēl četri vārdi, tāpēc ceturtā šokolāde ir ārā. Jā, tas ir tas, ko mēs saņēmām, un tad es sāku rēķināties ar piekto, un es saņēmu četras šokolādes, kuras skaitīt. 19 to aptver četras reizes, ka & # x27s 16 un tad paliek vēl trīs vārdi. Tātad trešā šokolāde aiz piektās, kas ir trešā, tā ir otrā un tā ir ārā. Tad man ir palikušas trīs šokolādes, es sāku ar trešo šokolādi, 19 to pārklāj sešas reizes, kas veido 18, un tad paliek viens vārds. Tātad trešā šokolāde ir ārā. Tad es to darīšu vēlreiz, man būs palikušas divas šokolādes. Es sāku ar piekto, un tad es vienkārši eju pāra un nepāra, pāra, nepāra, pārmaiņus starp piekto un pirmo, un piektais ir ārpus. Tāpēc vispirms apēdīšu pirmo saldo, vispirms apēdīšu savu kēksiņu. Jūs varat to izdarīt pats, neatkarīgi no tā, vai esat ar savām īpašībām, un pārbaudiet manu matemātiku. Tāpēc mums patiešām nebija katru reizi jāveic skaitīšana, vajadzēja atlikušo 19 dalījumu pēc saldumu daudzuma, kas palika uz galda. Tātad 19 dalīt ar pieciem ir trīs, bet pārējie četri. Tātad ceturtā šokolāde ir beigusies, un es sāku ar piekto. Tāpēc es saņēmu piekto, pirmo, otro un trešo pieejamo. Tad sākot ar piekto, es 19 dalu ar četriem, kas ir četri atlikušie trīs, un no pieciem, viens, divi, otrais ir ārā. Tad es sāku ar trešo šokolādi, un man ir trešā, piektā un pirmā. Tātad 19 dalīt ar trim ir seši ar atlikušo, tātad trešā šokolāde ir ārā. Tad es sāku ar piekto šokolādi, es esmu ieguvis piekto un pirmo. 19 dalīts ar diviem ir deviņi ar atlikušo, tātad piektā šokolāde ir ārā, un tāpēc es apēdīšu pirmo. Mums vajadzēja tikai atlikumus. Šī skaitļu aptīšana un tikai dalīšanas atlikumu pieprasīšana ir pamats tam, ko mēs darām modulārajā aritmētikā. Jūs un es to izmantojam katru dienu, lai strādātu ar stundām, minūtēm un sekundēm. Jūs redzat 20 minūtes pēc pulksten 13:56 14:16. Jūs pievienojat 56 minūtes ar 20 minūtēm, tas ir, 76 minūtes, un pēc tam jūs atņemat 60 minūtes, dodot jums 16 minūtes pāri stundai, un pēc tam šīs papildu 60 minūtes jūs pārvēršat vēl vienā stundā. Tātad jūs pievienojat vienu pulksten 13:00, padarot to 14:16. Moduļu aritmētiku bieži sauc par pulksteņa aritmētiku. Bet tā vietā, lai vienmēr strādātu ar 60 minūšu 12 stundu pulksteņa ekrāniem, mēs strādājam ar pulksteņa lielumu, kas mums nepieciešams katrai problēmai. Ar šokolādēm mēs izdarījām 19, dalot tos ar pieciem vienādiem trim, ar atlikušajiem četriem, tāpēc šeit mēs strādājām ar pulksteni ar piecām stundām. Kad mēs 19 dalījām ar četriem vienādiem četriem ar atlikušajiem trim, mēs patiešām vēlamies pulksteņa seju ar četrām stundām. 19 dalām ar trim, kas bija 16 ar atlikušo vienu, mēs strādājām pie pulksteņa ekrāna ar trim stundām un 19 dalījām ar diviem, kas ir deviņi ar atlikušo vienu, mēs patiešām vēlamies pulksteni redzēt ar divām stundām. Divu stundu pulkstenis tikai izceļ, ja skaitlis, kurā mēs strādājām, ir pāra vai nepāra. Tāpat kā bināros, nepāra skaitļi beidzas ar vienu, un pāra skaitļi beidzas ar nulli. Šajā koncepcijā par darbu ar atlikušajiem dalīšanas jēdzieniem ir tas, ka aritmētikas noteikumi ir ļoti līdzīgi tiem, kuriem ir kopīgi skaitļi. Es domāju to, ka 45 dala ar četriem, atstāj atlikušo vienu un tas & # x27s, jo četras reizes 11 ir 44, un ka & # x27s ir četru augstākais reizinātājs, kas ietilpst 45, tātad atlikums ir viens. Es to uzrakstīšu. Tātad 45 dala ar četrām lapām, atlikušo vienu, un 18 dala ar četrām, es pagaidām ignorēju veselu skaitli, atlikušās divas atstāj, jo četras reizes četras ir 16, bet pēc tam 16 līdz 18 ir divas, tā ka atlikušās divas. Tagad aritmētikas likumsakarīgais ir tas, ka, ja es pievienoju 45 ar 18, atlikusī summa, dalot to ar četrām, ir tāda pati kā pievienojot atlikušo un atlikušo divas, tāpēc tas notiks būt atlikušajiem trim. Tāpēc man nav jāpievieno skaitļi līdz dalījumam ar četriem un jāizstrādā atlikušais, es varu vienkārši pateikt, ka tas būs atlikušais no šejienes, plus divi no turienes. Es varu saskaitīt atlikumus, un tā ir viena no galvenajām īpašībām, kurai mēs izmantosim. Tagad tas darbojas arī reizināšanai. Tātad 45 reizes 18, atlikušais dalījums ar četriem, ir divu atlikumu reizinājums. Tātad vienu reizi divas, tāpēc atlikusī daļa būs divas, pārbaudiet pats. Tas nozīmē, ka, ja mūs interesē tikai atlikumi, tad mēs varam izstrādāt atlikumus ar mazāku skaitu un pēc tam saskaitīt, atņemt un reizināt atlikumus, ja vien mēs strādājam vienādā pulksteņa izmērā. Mēs to sauksim par moduli, dažreiz es to saucu par mod. Tagad šis īpašums neattiecas uz dalīšanu. Tas ir paredzēts tikai saskaitīšanai, atņemšanai un reizināšanai. Sākot no pirmajiem piemēriem ar saldumiem, skaitļu modelis, kuru mēs turpinām izslēgt, izskatās nejauši. Viens no veidiem, kā radīt pseido-nejaušus skaitļus skaitļošanas vajadzībām, ir darbinieku modulārā aritmētika, strādājot ar atlikumiem. Un neticami modulārā aritmētika ir visspēcīgākā šifrēšanas forma, izmantojot klasisko skaitļošanu, RSA šifrēšanu, kas balstās gan uz lieliem primārajiem skaitļiem, gan uz modulāro aritmētiku. RSA apzīmē to attīstījušo matemātiķu vārdu Rivest, Shamir un Adleman. Šajā nodarbībā jūs uzzināsiet, kā strādāt ar ziņojumu šifrēšanu un atšifrēšanu, izmantojot moduļu aritmētikā izmantojamo RSA algoritmu banku. Gatavojieties šim piedzīvojumam.


SIAM žurnāls par skaitļošanu

Virsotņu kopa diagrammā ir dominējošā kopa, ja katrai virsotnei ārpus kopas kopā ir kaimiņš. Domatisko skaitļu problēma ir tāda, ka grafa virsotnes tiek sadalītas maksimālajā sadalāmo dominējošo kopu skaitā. Ļaujiet n apzīmē virsotņu skaitu, $ delta $ minimālo pakāpi un $ Delta $ maksimālo pakāpi.

Mēs parādām, ka katram grafikam ir domatisks nodalījums ar $ (1 - o (1)) ( delta + 1) / ln n $ dominējošām kopām un, turklāt, ka šāds domatiskais nodalījums ir atrodams polinoma laikā. Tas nozīmē $ (1 + o (1)) ln n $ aproksimācijas algoritmu domatiskajam skaitlim, jo ​​domatiskais skaitlis vienmēr ir ne vairāk kā $ delta + 1 $. Mēs arī parādām, ka tas ir pēc iespējas labāk. Proti, paplašinot seguma tuvināšanas cietību, apvienojot multiprover protokolus ar nulles zināšanu paņēmieniem, mēs parādām, ka katram $ epsilon & gt 0 $, $ (1 - epsilon) ln n $ -aproksimācija nozīmē, ka $ NP subseteq DTIME (n ^) $. Tas padara domatisko skaitli par pirmo dabisko maksimizācijas problēmu (ko autori zina), kas ir pierādāmi aptuvena polilogaritmisko faktoru robežās, bet ne labāka.

Mēs arī parādām, ka katram grafikam ir domatisks nodalījums ar $ (1 - o (1)) ( delta + 1) / ln Delta $ dominējošajām kopām, kur "o(1) ", kad $ Delta $ palielinās, termins iet uz nulli. To var pārvērst par efektīvu algoritmu, kas rada $ Omega ( delta / ln Delta) $ kopu domatisko nodalījumu.


27.1: B1.01: Ievads - matemātika


Atbalsts pēc pieprasījuma

800-863-3496, izvēlēties 1, izvēlēties 1
No pirmdienas līdz piektdienai plkst. 6:00 līdz 22:00
Vai arī nosūtiet mums e-pastu: [email protected]

Resursi

Papildus informācija


Tehniskie pakalpojumi

UEN drošības birojs
801-585-9888

Tehnisko pakalpojumu atbalsta centrs (TSSC)
800-863-3496
Personāla direktorijs

Projekti

Tīkla grupas

Tīkla rīki

Informācija

Eklsa apraides centrs
101 Wasatch Drive
Soltleiksitija, UT 84112

(800) 866-5852
(801) 585-6105 (fakss)

UEN pārvaldība

Administrācija
(801) 585-6013
Organizācijas diagramma

Mācību pakalpojumi
(800) 866-5852
Organizācijas diagramma

Tehniskie pakalpojumi
(800) 863-3496
Organizācijas diagramma

(1) Studenti paplašina izpratni par proporcijām un attīsta izpratni par proporcionalitāti, lai atrisinātu viena un daudzpakāpju problēmas. Studenti izmanto izpratni par proporcijām un proporcionalitāti, lai atrisinātu dažādas procentuālās problēmas, tostarp tās, kas saistītas ar atlaidēm, procentiem, nodokļiem, padomiem un procentuālo pieaugumu vai samazinājumu. Studenti risina mērogu rasējumu problēmas, saistot atbilstošos garumus starp objektiem vai izmantojot faktu, ka garuma attiecības objektā tiek saglabātas līdzīgos objektos. Studenti attēlo proporcionālās attiecības un vienības likmi neformāli saprot kā attiecīgās līnijas, ko sauc par slīpumu, stāvuma mēru. Viņi atšķir proporcionālās attiecības no citām attiecībām.

(2) Studenti attīsta vienotu izpratni par skaitli, atpazīstot daļas, decimāldaļas (kurām ir ierobežota vai atkārtota decimāldaļa) un procentus kā dažādus racionālu skaitļu attēlojumus. Studenti paplašina saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu visiem racionālajiem skaitļiem, saglabājot darbību īpašības un attiecības starp saskaitīšanu un atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu. Pielietojot šīs īpašības un aplūkojot negatīvos skaitļus ikdienas kontekstā (piemēram, parādsaistības vai temperatūra zem nulles), studenti izskaidro un interpretē noteikumus par saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas ar negatīvajiem skaitļiem noteikumiem. Viņi izmanto racionālo skaitļu aritmētiku, formulējot izteiksmes un vienādojumus vienā mainīgajā un izmantojot šos vienādojumus problēmu risināšanai.

(3) Studenti turpina darbu ar laukumu no 6. pakāpes, risinot problēmas, kas saistītas ar trīsdimensiju objektu apļa laukumu un apkārtmēru, kā arī virsmas laukumu. In preparation for work on congruence and similarity in Grade 8 they reason about relationships among two-dimensional figures using scale drawings and informal geometric constructions, and they gain familiarity with the relationships between angles formed by intersecting lines. Students work with three-dimensional figures, relating them to two-dimensional figures by examining cross-sections. They solve real-world and mathematical problems involving area, surface area, and volume of two- and three-dimensional objects composed of triangles, quadrilaterals, polygons, cubes and right prisms.

(4) Students build on their previous work with single data distributions to compare two data distributions and address questions about differences between populations. They begin informal work with random sampling to generate data sets and learn about the importance of representative samples for drawing inferences.

Core Standards of the Course

Strand: MATHEMATICAL PRACTICES (7.MP)
The Standards for Mathematical Practice in Seventh Grade describe mathematical habits of mind that teachers should seek to develop in their students. Students become mathematically proficient in engaging with mathematical content and concepts as they learn, experience, and apply these skills and attitudes (Standards 7.MP.1 8).

Standard 7.MP.1
Make sense of problems and persevere in solving them. Explain the meaning of a problem and look for entry points to its solution. Analyze givens, constraints, relationships, and goals. Make conjectures about the form and meaning of the solution, plan a solution pathway, and continually monitor progress asking, "Does this make sense?" Consider analogous problems, make connections between multiple representations, identify the correspondence between different approaches, look for trends, and transform algebraic expressions to highlight meaningful mathematics. Check answers to problems using a different method.

Standard 7.MP.2
Reason abstractly and quantitatively. Make sense of the quantities and their relationships in problem situations. Translate between context and algebraic representations by contextualizing and decontextualizing quantitative relationships. This includes the ability to decontextualize a given situation, representing it algebraically and manipulating symbols fluently as well as the ability to contextualize algebraic representations to make sense of the problem.

Standard 7.MP.3
Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Understand and use stated assumptions, definitions, and previously established results in constructing arguments. Make conjectures and build a logical progression of statements to explore the truth of their conjectures. Justify conclusions and communicate them to others. Respond to the arguments of others by listening, asking clarifying questions, and critiquing the reasoning of others.

Standard 7.MP.4
Model with mathematics. Apply mathematics to solve problems arising in everyday life, society, and the workplace. Make assumptions and approximations, identifying important quantities to construct a mathematical model. Routinely interpret mathematical results in the context of the situation and reflect on whether the results make sense, possibly improving the model if it has not served its purpose.

Standard 7.MP.5
Use appropriate tools strategically. Consider the available tools and be sufficiently familiar with them to make sound decisions about when each tool might be helpful, recognizing both the insight to be gained as well as the limitations. Identify relevant external mathematical resources and use them to pose or solve problems. Use tools to explore and deepen their understanding of concepts.

Standard 7.MP.6
Attend to precision. Communicate precisely to others. Use explicit definitions in discussion with others and in their own reasoning. They state the meaning of the symbols they choose. Specify units of measure and label axes to clarify the correspondence with quantities in a problem. Calculate accurately and efficiently, express numerical answers with a degree of precision appropriate for the problem context.

Standard 7.MP.7
Look for and make use of structure. Look closely at mathematical relationships to identify the underlying structure by recognizing a simple structure within a more complicated structure. See complicated things, such as some algebraic expressions, as single objects or as being composed of several objects. For example, see 5 3(x y) 2 as 5 minus a positive number times a square and use that to realize that its value cannot be more than 5 for any real numbers x and y.

Standard 7.MP.8
Look for and express regularity in repeated reasoning. Notice if reasoning is repeated, and look for both generalizations and shortcuts. Evaluate the reasonableness of intermediate results by maintaining oversight of the process while attending to the details.

Strand: RATIOS AND PROPORTIONAL RELATIONSHIPS (7.RP)
Analyze proportional relationships and use them to solve real-world and mathematical problems (Standards 7.RP.1 3) .

  1. Decide whether two quantities are in a proportional relationship, e.g., by testing for equivalent ratios in a table or graphing on a coordinate plane and observing whether the graph is a straight line through the origin.
  2. Identify the constant of proportionality (unit rate) in tables, graphs, equations, diagrams, and verbal descriptions of proportional relationships.
  3. Represent proportional relationships by equations. For example, if total cost t is proportional to the number n of items purchased at a constant price p, the relationship between the total cost and the number of items can be expressed as t = pn.
  4. Explain what a point (x, y) on the graph of a proportional relationship means in terms of the situation, with special attention to the points (0, 0) and (1, r) where r is the unit rate.

Strand: THE NUMBER SYSTEM (7.NS)
Apply and extend previous understandings of operations with fractions to add, subtract, multiply, and divide rational numbers (Standards 7.NS.1 3) .

  1. Describe situations in which opposite quantities combine to make 0. For example, a hydrogen atom has 0 charge because its two constituents are oppositely charged.
  2. Saprast lpp + q as the number located a distance |q | no lpp, in the positive or negative direction depending on whether q is positive or negative. Show that a number and its opposite have a sum of 0 (are additive inverses). Interpret sums of rational numbers by describing real-world contexts.
  3. Understand subtraction of rational numbers as adding the additive inverse, lpp &ndash q = lpp + (&ndashq). Show that the distance between two rational numbers on the number line is the absolute value of their difference, and apply this principle in real-world contexts.
  4. Apply properties of operations as strategies to add and subtract rational numbers.
  1. Understand that multiplication is extended from fractions to rational numbers by requiring that operations continue to satisfy the properties of operations, particularly the distributive property, leading to products such as (&ndash1)(&ndash1) = 1 and the rules for multiplying signed numbers. Interpret products of rational numbers by describing real-world contexts.
  2. Understand that integers can be divided, provided that the divisor is not zero, and every quotient of integers (with non-zero divisor) is a rational number. Ja lpp un q are integers, then &ndash(lpp/q) = (&ndashlpp)/q = lpp/(&ndashq). Interpret quotients of rational numbers by describing real-world contexts.
  3. Apply properties of operations as strategies to multiply and divide rational numbers.
  4. Convert a rational number to a decimal using long division know that the decimal form of a rational number terminates in 0s or eventually repeats.

Strand: EXPRESSIONS AND EQUATIONS (7.EE)
Use properties of operations to generate equivalent expressions (Standards 7.EE.1 2) . Solve real-life and mathematical problems using numerical and algebraic expressions and equations (Standards 7.EE.3 4) .

  1. Solve word problems leading to equations of the form px + q = r un lpp(x + q) = r, where lpp, q, un r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. For example, the perimeter of a rectangle is 54 cm. Its length is 6 cm. What is its width?
  2. Solve word problems leading to inequalities of the form px + q & gt r vai px + q & lt r, where lpp, q, un r are specific rational numbers. Graph the solution set of the inequality and interpret it in the context of the problem. For example: As a salesperson, you are paid $50 per week plus $3 per sale. This week you want your pay to be at least $100. Write an inequality for the number of sales you need to make, and describe the solutions.

Strand: GEOMETRY (7.G)
Draw, construct, and describe geometrical figures, and describe the relationships between them (Standards 7.G.1 3) . Solve real-life and mathematical problems involving angle measure, area, surface area, and volume (Standards 7.G.4 6) .

Standard 7.G.1
Solve problems involving scale drawings of geometric figures, including computing actual lengths and areas from a scale drawing and reproducing a scale drawing at a different scale.

Standard 7.G.2
Draw (freehand, with ruler and protractor, and with technology) geometric shapes with given conditions. Focus on constructing triangles from three measures of angles or sides, noticing when the conditions determine a unique triangle, more than one triangle, or no triangle.

Standard 7.G.3
Describe the two-dimensional figures that result from slicing three-dimensional figures, as in plane sections of right rectangular prisms and right rectangular pyramids.

Standard 7.G.4
Know the formulas for the area and circumference of a circle and use them to solve problems give an informal derivation of the relationship between the circumference and area of a circle.

Standard 7.G.5
Use facts about supplementary, complementary, vertical, and adjacent angles in a multi-step problem to write and solve simple equations for an unknown angle in a figure.

Standard 7.G.6
Solve real-world and mathematical problems involving area, volume and surface area of two- and three-dimensional objects composed of triangles, quadrilaterals, polygons, cubes, and right prisms.

Strand: STATISTICS AND PROBABILITY (7.SP)
Use random sampling to draw inferences about a population (Standards 7.SP.1 2) . Draw informal comparative inferences about two populations (Standards 7.SP.3 4) . Investigate chance processes and develop, use, and evaluate probability models (Standards 7.SP.5 8) .

  1. Develop a uniform probability model by assigning equal probability to all outcomes, and use the model to determine probabilities of events. For example, if a student is selected at random from a class, find the probability that Jane will be selected and the probability that a girl will be selected.
  2. Develop a probability model (which may not be uniform) by observing frequencies in data generated from a chance process. For example, find the approximate probability that a spinning penny will land heads up or that a tossed paper cup will land open-end down. Do the outcomes for the spinning penny appear to be equally likely based on the observed frequencies?
  1. Understand that, just as with simple events, the probability of a compound event is the fraction of outcomes in the sample space for which the compound event occurs.
  2. Represent sample spaces for compound events using methods such as organized lists, tables and tree diagrams. For an event described in everyday language (e.g., &ldquorolling double sixes&rdquo), identify the outcomes in the sample space which compose the event.
  3. Design and use a simulation to generate frequencies for compound events. For example, use random digits as a simulation tool to approximate the answer to the question: If 40% of donors have type A blood, what is the probability that it will take at least 4 donors to find one with type A blood?

These materials have been produced by and for the teachers of the State of Utah. Copies of these materials may be freely reproduced for teacher and classroom use. When distributing these materials, credit should be given to Utah State Board of Education. These materials may not be published, in whole or part, or in any other format, without the written permission of the Utah State Board of Education, 250 East 500 South, PO Box 144200, Salt Lake City, Utah 84114-4200.


Skatīties video: Entuziasta gambīts (Novembris 2021).