Raksti

3.1. Pamati un BTN - matemātika


Pirmkārt, mēs izgatavojam

Mēs sakām, ka (p in NN ) ir galvenā ja (p> 1 ) un vienīgie dabiskie skaitļi, kas dala (p ), ir (1 ) un (p ).

[piemēram: pirmizrādes] Daži galvenie skaitļi ir (2 ), (3 ), (5 ), (7 ), (11 ), (13 ) un (17 ) . Paziņojums (2 ) ir vienīgais pat galvenais (nepārprotami - jebkurš cits būtu (2 ) reizinājums un tādējādi nevarētu būt galvenais), un tam ir dažas neparastas īpašības - joks ir tāds, ka “ (2 ) ir visdīvainākais galvenais. ”

Šā raksta sagatavošanas laikā lielākais cilvēkiem zināmais lielums ir [2 ^ {57,885,161} -1 ], kuru 2013. gada janvārī pierādīja galvenā izplatītā datorprogramma GIMPS [ Lieliska interneta Mersenne Prime meklēšana] darbojas simtiem mašīnu visā internetā.

Turpretī mēs izmantojam arī šādu terminu

Tiek izsaukts skaitlis (c in NN ), kas ir lielāks par (1 ) un nav galvenais salikts.

Cik tālu ir jāiet naivai, brutālu spēku pārbaudei, lai pārliecinātos, vai skaitlis ir salikts?

Ja (n ) ir salikts, tad tam ir pozitīvs dalītājs (d ), kas atbilst (d le sqrt {n} ).

Pieņemsim, ka (n ) ir salikts. Tad tam ir kāds dalītājs (a iekšā NN ). Ievērojiet, ka (n = a cdot frac {n} {a} ), tāpēc ( frac {n} {a} in NN ) arī ir dalītājs. Bet (a ) un ( frac {n} {a} ) abi nevar būt mazāki par ( sqrt {n} ), jo, ja viņi būtu, mums būtu [n = a cdot frac {n} {a} < sqrt {n} cdot sqrt {n} = n ], kas būtu pretruna. Tādējādi vai nu (a ), vai ( frac {n} {a} ) ir dalītājs (d ), kuru sola teorēmas paziņojums.

Eiklida lemma (lemma [lem: eiklīdi]) ir īpaši jauka, ja iesaistītais dalītājs ir galvenais:

[prop: primesdividingproducts] Pieņemsim, ka (p ) ir galvenais skaitlis un (a, b iekš ZZ ). Ja (p mid ab ), tad (p mid ) vai (p mid b ).

Ievērojiet, ka ( gcd (p, a) vidū p ), tāpēc ( gcd (p, a) ) ir vai nu (1 ), vai (p ), jo (p ) ir galvenais . Bet arī ( gcd (a, p) mid a ), tātad vai nu (p mid a ), vai ( gcd (a, p) = 1 ). Ja (p mid a ), mēs esam pabeiguši. Ja nē, jo tāpēc ( gcd (a, p) = 1 ), Eiklida lemma [lem: euclids] mums saka, ka (p mid b ).

Vispārīgāka tā forma ir

[cor: primedivis] Pieņemsim, ka (p ) ir galvenais skaitlis, (k in NN ) un (a_1, punkti, a_k iekš ZZ ). Tad, ja (p mid a_1 dots a_k ), no tā izriet, ka (p ) dala vismaz vienu no (a_j ).

Atstāts lasītājam (izmantojiet indukciju uz (k ).

Tas noved pie pareizi nosaukta

Aritmētikas pamatteorēma: Ļaujiet (n in NN ), (n ge2 ). Tad ( pastāv n NN ) un apstrādā (p_1, punkti, p_k ) tā, lai (n = p_1 punkti p_k ). Turklāt, ja (l in NN ) un (q_1, dots, q_l ) ir arī tādi primes, ka (n = q_1 dots q_l ), tad (l = k ) un faktorizācija runājot par (q ), tas ir tikai tā pārkārtojums termiņā s no (p ).

Mēs izmantojam otro matemātiskās indukcijas principu eksistences daļai. Vispārīgais apgalvojums, kuru mēs pierādām, ir ( visi n ZZ, n> 1 Rightarrow S (n) ), kur (S (n) ) ir apgalvojums " ( pastāv k in NN ) un sagriež (p_1, punkti, p_k ) tā, lai (n = p_1 punkti p_k ). "

Kā pamata gadījumu sakiet (n = 2 ). Tad darbojas (k = 1 ) un (p_1 = 2 ).

Tagad pieņemsim, ka (S (k) ) ir taisnība visiem (k

Tagad pieņemsim, ka (n in ZZ ) apmierina (n> 1 ) un ( pastāv k, l in NN ) un abus sākotnējos parametrus (p_1, punkti p_k ) un (q_1, dots, q_l ) tāds, ka [p_1 dots p_k = n = q_1 dots q_l . ] Noteikti (p_1 ) dala šo duālo izteicienu kreiso pusi par (n ). Pēc tam ar secinājumu [cor: primedivis] (p_1 ) dala vienu no (q_j ), kas nozīmē, ka tam jābūt (p_1 = q_j ), jo tie ir galvenie. Noņemot (p_1 ) no kreisās puses un (q_j ) no labās puses, mēs iegūstam [p_2 dots p_k = n = q_1 dots q_ {j-1} cdot q_ {j + 1} punkti q_l . ] Šādi turpinot, vai nu mēs saņemam teorēmā unikalitātes paziņojumu, vai arī mums pietrūkst (p ) vai (q ). Tomēr mēs nevaram palaist prīmus vienā pusē pirms otra, jo tas padarītu prīmu reizinājumu vienā pusē ar (1 ), kas nav iespējams.

Vingrinājumi §1

Norādiet visu informāciju par secinājumu [cor: primedivis].

Norādiet un pierādiet teorēmu par skaitļu galvenajiem koeficientiem (a, b in NN ) un to gcd.

Tiek izsaukts skaitlis (n in ZZ, n> 1 ) bez laukuma ja tas nav dalāms ar jebkura dabiskā skaitļa kvadrātu, izņemot (1 ). Pierādiet, ka (n in ZZ, n ge1 ) ir bez kvadrāta tikai tad, ja tas ir atšķirīgu pamatu reizinājums.


Kļūdu koku analīze

Kļūdu koku analīze (BTN) ir lejupejoša, deduktīva neveiksmes analīze, kurā tiek analizēts nevēlams sistēmas stāvoklis, izmantojot Būla loģiku, lai apvienotu virkni zemāka līmeņa notikumu. Šo analīzes metodi galvenokārt izmanto drošības projektēšanā un uzticamības projektēšanā, lai saprastu, kā sistēmas var izgāzties, lai noteiktu labākos veidus, kā samazināt risku un noteikt (vai sajust) drošības negadījuma vai konkrēta sistēmas līmeņa (funkcionāla) notikumu līmeni. ) neveiksme. Brīvās tirdzniecības zonu izmanto aviācijas, kosmosa, [1] kodolenerģijas, ķīmijas un procesu, [2] [3] [4] farmācijas, [5] naftas ķīmijas un citās augstas bīstamības nozarēs, taču to izmanto arī tik dažādās jomās kā riska faktoru identificēšana kas saistīti ar sociālo pakalpojumu sistēmas atteici. [6] BTN tiek izmantots arī programmatūras izstrādē atkļūdošanas nolūkos, un tas ir cieši saistīts ar cēloņu novēršanas tehniku, ko izmanto kļūdu noteikšanai.

Aviācijas un kosmosa jomā vispārējs termins "sistēmas atteices stāvoklis" tiek izmantots vainas koka "nevēlamajam stāvoklim" / augšējam notikumam. Šie apstākļi tiek klasificēti pēc to ietekmes smaguma. Vissmagākajiem apstākļiem nepieciešama visplašākā kļūdu koku analīze. Šie sistēmas atteices apstākļi un to klasifikācija bieži iepriekš ir noteikta funkcionālā apdraudējuma analīzē.


Virdžīnijas Izglītības departamenta un rsquos matemātikas komanda ir apkopojusi vairākus Mācīšanās vietā Matemātikas resursi, kas palīdz skolotājiem, vecākiem un studentiem šajā vēl nebijušajā laikā.

Virdžīnijas mācību standarti - matemātikas izsekošanas žurnāli (2020. – 2021. Mācību gads līdz 2021. – 2022. Mācību gads)

Matemātikas standarti Mācību izsekošanas žurnālu sagatavošanai bērnudārzam, izmantojot Algebra II, ir izstrādāti, lai palīdzētu skolotājiem noteikt, kuri standarti studentiem ir bijuši pietiekami pakļauti un pieredzējuši 2020. – 2021. Mācību gadā. Viņi var atbalstīt lēmumus par to, kad un kā pieredze ar jaunajiem standartiem varētu rasties 2021. – 2022. Mācību gadā. Matemātikas pārejas standartu dokumenti - tas ir PDF dokuments. (PDF) var izmantot kopā ar izsekošanas žurnāliem kā atbalstu satura identificēšanā, ko var savienot, plānojot instrukcijas un veicinot dziļāku studentu izpratni.

Matemātikas savienošana

Matemātikas pārejas standartu dokumenti - tas ir PDF dokuments. (PDF) var izmantot kopā ar izsekošanas žurnāliem kā atbalstu satura identificēšanā, ko var savienot, plānojot instrukcijas un veicinot dziļāku studentu izpratni. Standarti tiek uzskatīti par tiltu, ja tie: darbojas kā tilts, ar kuru saistīts cits saturs pakāpē / kursā, kalpo kā priekšnoteikuma zināšanas, lai saturs tiktu risināts nākamajos pakāpju līmeņos / kursos vai būtu izturīgs ārpus vienas mācību vienības pakāpes līmenis / kurss.

Mācīšanās vietā & ndash tiešsaistes resursi

Šajā sarakstā ir daži no daudzajiem vispārējiem tiešsaistes resursiem, kurus skolotāji, vecāki un studenti vienmēr var izmantot bez maksas.

Tiešsaistes matemātikas resursi un apraksts K-2 pakāpe 3.-5. Klase 6.-8.klase 9.-12.klase
PBS vecākiem - ietver aktivitātes un spēles, kuras var meklēt pēc vecuma un tēmas. N N N
Gulētiešanas matemātika - piedāvā tiešsaistes matemātikas problēmas, ko vecāki var darīt katru dienu, kā arī rosīgas praktiskas spēles. N N
GregTangMath - nodrošina spēles, mīklas un citus resursus problēmu risināšanas un matemātikas centriem. N N
Vasaras matemātikas izaicinājums - bezmaksas programma, kas nodrošina piekļuvi ikdienas izklaidējošām aktivitātēm un resursiem, kas paredzēti jūsu skolēna pakāpei un spēju līmenim. 2020. gada vasaras matemātikas izaicinājums ir atvērts agri, lai atbalstītu studentus, kuri mācās mājās. N
CK-12 - tiešsaistes mācību grāmata, adaptīvā prakse un video piemēri
NCTM Illuminations - ietver daudzus interaktīvos materiālus, kas mudina K-12 studentus izpētīt, mācīties un pielietot matemātiku. Lai tiem piekļūtu, var izmantot Java iespējotas pārlūkprogrammas (t.i., Internet Explorer, Firefox, Chrome vai Safari).
Atvērtais vidusdaļa - parāda matemātikas problēmas, kas beidzas ar vienu un to pašu atbildi, bet kurām ir vairāki veidi, kā pieiet un atrisināt problēmu.
Nacionālā virtuālo manipulatīvo bibliotēka - ietver interaktīvas manipulācijas un aktivitātes studentiem matemātikas izpētei.
PBS Learning Media - ietver bezmaksas interaktīvos materiālus, videoklipus un stundu plānus. Ietver arī PreK-12 resursus ārkārtas slēgšanai.
Khan Academy Math - nodrošina bezmaksas tiešsaistes nodarbības. Studentiem ir jāizveido konts tikai tad, ja vēlaties saglabāt savu darbu.
Vai jūs drīzāk matemātiku - liek studentiem izveidot matemātisku argumentu izvēlei starp divām vai vairākām iespējām.
VDOE Desmos aktivitāšu žurnāls - iekļauj izklājlapu katram pakāpes līmenim, kurā ir uzskaitītas ar SOL saskaņotas Desmos aktivitātes ar īsu aprakstu un tiešu saiti uz Desmos Classroom Activity tīmekļa vietnes darbību. N
AttēlsTas! NCTM - nodrošina aktivitātes un matemātikas izaicinājumus studentiem un ģimenēm. Daži izaicinājumi ir pieejami arī spāņu valodā. Padomi vecākiem tiek sniegti ģimenes stūrī. N

Mācīšanās vietā - eMediaVA tiešsaistes atskaņošanas saraksti

Šajā diagrammā ir norādītas saites uz atlasītu eMediaVA resursu atskaņošanas sarakstiem, kas pielāgoti K-8 pakāpēm 2016 Mācīšanās matemātikas standarti. Tālāk ir pieejami paplašināti eMediaVA resursu kolekciju saraksti, kuru mērķauditorija ir matemātika.

Temats K-1 pakāpes atskaņošanas saraksts 2. klases atskaņošanas saraksts 3. klases atskaņošanas saraksts 4. klases atskaņošanas saraksts 5. klases atskaņošanas saraksts 6. klases atskaņošanas saraksts 7. klases atskaņošanas saraksts 8. klases atskaņošanas saraksts
Skaitlis un skaitļa izjūta K-1 pakāpe 2. pakāpe 3. pakāpe 4. pakāpe 5. pakāpe 6. pakāpe 7. pakāpe 8. pakāpe
Aprēķins un novērtēšana K-1 pakāpe 2. pakāpe 3. pakāpe 4. pakāpe 5. pakāpe 6. pakāpe 7. pakāpe 8. pakāpe
Mērīšana un ģeometrija K-1 pakāpe 2. pakāpe 3. pakāpe 4. pakāpe 5. pakāpe 6. pakāpe 7. pakāpe 8. pakāpe
Varbūtība un statistika K-1 pakāpe 2. pakāpe 3. pakāpe 4. pakāpe 5. pakāpe 6. pakāpe 7. pakāpe 8. pakāpe
Raksti, funkcijas un algebra K-1 pakāpe 2. pakāpe 3. pakāpe 4. pakāpe 5. pakāpe 6. pakāpe 7. pakāpe 8. pakāpe

Mācīšanās vietā - Papildu eMediaVA matemātikas resursu kolekcijas pēc pakāpes grupas

K - 2 pakāpe

    - Šajā video sērijā PreK-3 pakāpēm ir divas lelles - Blossom un Snappy, kurām abām patīk atrast matemātiku ikdienas situācijās. Viņus bieži var atrast iepirkšanās, cepšanas, pasākumu plānošanas, dekorēšanas un apskates objektu apmeklējumos. - Šī matemātikas un vides video sērija K-8 pakāpēm izraisa zinātkāri STEM koncepcijās un uzlabo problēmu risināšanas prasmes. - Šī digitālo video sērija pieaugušajiem iepazīstina ar metodēm, vārdu krājumu un procesiem, ko bērns mācās skolā. Šie īsi, skaidri un jautri videoklipi palīdzēs izskaidrot matemātikas tēmas, kas tiek mācītas 4. pirmsklasē. - Katrā šīs animācijas, kas balstīta uz matemātiku, kategorijās PreK-2 katrā 11 minūšu ilgā epizodē Peg un Cat ir iedomājušies neveiklas vārdu problēmas vidū. Šajā sērijā ietilpst matemātikas mācības PreK-1 pakāpēm.

3. - 5. klase

    - Šajā video sērijā PreK-3 pakāpēm ir divas lelles - Blossom un Snappy, kurām abām patīk atrast matemātiku ikdienas situācijās. Viņus bieži var atrast iepirkšanās, cepšanas, pasākumu plānošanas, dekorēšanas un apskates objektu apmeklējumos. - Šī matemātikas un vides video sērija K-8 pakāpēm izraisa zinātkāri STEM koncepcijās un uzlabo problēmu risināšanas prasmes. - Šī digitālo video sērija pieaugušajiem iepazīstina ar metodēm, vārdu krājumu un procesiem, ko bērns mācās skolā. Šie īsi, skaidri un jautri videoklipi palīdzēs izskaidrot matemātikas tēmas, kas tiek mācītas pirms K-4 pakāpes. - Šajā sērijā tiek ieviesti jēdzieni 4.-8. Klases matemātikā, lai veidotu izpratni par matemātisko problēmu risināšanas & ldquohow & rdquo un & ldquowhy & rdquo. - Šajā kolekcijā ir piemēroti videoklipi, kas saistīti ar 3. – 12. Klases matemātikas standartiem un ir paredzēti, lai studentiem sniegtu skaidru izpratni par matemātiskajām darbībām un problēmu risināšanas principiem.

6. - 8. klase

    - Šī matemātikas un vides video sērija K-8 pakāpēm izraisa zinātkāri STEM koncepcijās un uzlabo problēmu risināšanas prasmes. - Šī sērija iepazīstina ar 4.-8. Klases matemātikas jēdzieniem, lai izveidotu izpratni par matemātisko problēmu risināšanas & ldquohow & rdquo un & ldquowhy & rdquo. - Šie plašsaziņas līdzekļi un integrētās aktivitātes ir paredzētas vidusskolas skolēniem ar dažādu mācību stilu un izcelsmi 6. – 8. Klasē. Kolekcija - šajā kolekcijā ir ikdienas problēmas, kuru risināšanai nepieciešams zinātkārs prāts, apņēmība un nedaudz jēgas. Math Messes var parādīties, kad jūs tos vismazāk gaidāt - un katrā īsumā animēti Math Mess video, jūs satiksiet dažus matemātiski izaicinātus varoņus, kuri ir īsti maigi viena vidū. - Šajā kolekcijā ir interaktīvi un videoklipi, kas attiecas uz 4. – 9. Klases algebriskām tēmām. - Šajā kolekcijā ir interaktīvi un videoklipi, kas attiecas uz ģeometriskām tēmām 6.-10.

Mācīšanās vietā - VA TV Classroom On-Demand

Blue Ridge PBS, VPM, WETA un WHRO sabiedriskie mediji sadarbojās ar VDOE, lai izveidotu VA TV klasi, lai sniegtu instrukcijas K-10 klases skolēniem, kuri ātrgaitas interneta trūkuma dēļ nevar piekļūt citām tālmācības iespējām. Šīs izglītības programmas ir pieejamas arī pēc pieprasījuma. Segmenti no abiem Uzziniet un augiet ar WHRO (K-3. klase) un Turpiniet zināt ar WHRO (4.-7. klase) tagad ir pieejamas eMediaVA.

Mācīšanās vietā - ieteiktās bezsaistes aktivitātes studentu iesaistīšanai

Šajā sarakstā ir tikai daži no daudziem resursiem, kas skolotājiem, vecākiem un studentiem ir pieejami bez maksas.

Bērnudārzs - 2. klase

  • Uzzīmējiet putnu veidus, kurus redzat savā pagalmā vai ārpus loga. (Izmantojiet sakritības zīmes, lai apkopotu savus datus un sakārtotu tos attēla diagrammā vai joslu diagrammā.)
  • Spēlējiet Math Card spēles. Piemērs, Ej Zivis (mēģiniet izveidot pārus, kas papildina 10).
  • Izmēriet gultas garumu, izmantojot piecas dažādas nestandarta vienības. Piemēram, mana gulta ir 14 apavu gara, cik ilga ir jūsu gulta?

3.-5. Klase

  • Izmēriet katras mājas istabas platību un perimetru. Kuras istabas ir lielākās, mazākās? Sastādiet sarakstu, kad jums būtu jāzina telpas platība? Istabas perimetrs?
  • Uzbūvējiet 3 dažādas papīra lidmašīnas. Pārbaudiet katru, lai noteiktu, kurš no tiem lido vislielāko attālumu. Izmēriet attālumu, ar kuru lido katra lidmašīna.
  • Spēlējiet Math Card spēles. Piemērs, Frakciju karš (katrs cilvēks iegūst 2 kārtis un veido daļu ar nolūku mēģināt veidot lielāko daļu).

6.-8.klase

  • Izvēlieties savu iecienīto recepti un pusi. Izlemiet, cik daudz katras sastāvdaļas jums būs nepieciešams, lai pagatavotu gardumu jūsu ģimenei.
  • Atrodiet dažādu skapju priekšmetu, piemēram, graudaugu kastes un konservu, apjomu un virsmas laukumu.
  • Izmantojiet veikala pārdošanas papīru, lai izveidotu pārtikas preču sarakstu. Pēc tam atrodiet savu priekšmetu kopējās izmaksas, iekļaujot atlaides un pārdošanas nodokli.
  • Spēlējiet Math Card spēles. Piemērs, Operāciju kārtība, katrs cilvēks paņem četras kārtis un izmanto operāciju kārtības noteikumus, lai skaitli padarītu tik tuvu noteiktam skaitlim.

9.-12.klase

  • Aprēķiniet kāpņu komplekta slīpumu (kāpums / skrējiens) un salīdziniet, kas notiek, ja katra pakāpiena augstums tiek palielināts vai samazināts. Kuros kāpņu komplektos ir vieglāk uzkāpt?
  • Novērtējiet vairāku neregulāras formas priekšmetu apjomu savās mājās, izmantojot to, ko zināt par apjomu un virsmas laukumu. Kas notiktu ar virsmas laukumu, ja priekšmetu vertikāli sagrieztu uz pusēm?

Pievienojiet divus skaitļus un aprēķiniet summas moduli un trešo skaitli M.

Citiem vārdiem sakot, tas atgriež (A + B)% M. Tas ir veidots kā kompakts mehānisms, lai palielinātu 'mode' slēdzi un ietītu atpakaļ uz 'mode 0', kad slēdzis iet garām pieejamā diapazona beigām. piem. ja jums ir septiņi režīmi, tas tiek pārslēgts uz nākamo un, ja nepieciešams, tiek aplauzts: mode = addmod8 (mode, 1, 7) LIB8STATIC_ALWAYS_INLINES Skatiet “mod8” piezīmēm par veiktspēju.

Definīcija faila math8.h 276. rindiņā.

Aprēķiniet divu parakstītu 15 bitu veselu skaitļu vidējo skaitli (int16_t). Ja pirmais arguments ir vienāds, rezultāts tiek noapaļots uz leju.

Ja pirmais arguments ir nepāra, rezultāts ir rezultāts uz augšu.

Definīcija faila math8.h 217. rindā.

Aprēķiniet divu neparakstītu 16 bitu veselu skaitļu vidējo skaitli (uint16_t).

Daļēju rezultātu noapaļo uz leju, piem. vid. 16 (20,41) = 30

Definīcija faila math8.h 169. rindā.

Aprēķiniet divu parakstītu 7 bitu veselu skaitļu vidējo skaitli (int8_t). Ja pirmais arguments ir pāra skaitlis, rezultāts tiek noapaļots uz leju.

Ja pirmais arguments ir nepāra, rezultāts ir rezultāts uz augšu.

Definīcija faila math8.h 196. rindā.

Aprēķiniet divu neparakstītu 8 bitu veselu skaitļu vidējo skaitli (uint8_t).

Daļēju rezultātu noapaļo uz leju, piem. vid. 8 (20,41) = 30

Definīcija faila math8.h 148. rindā.

Aprēķiniet vienas neparakstītas 8 bitu vērtības atlikumu dalot ar anoteru, aka A% M.

Īsteno ar atkārtotu atņemšanu, kas ir ļoti kompakts un ļoti ātrs, ja A 'iespējams' ir mazāks par M. Ja A ir liels M daudzkārtnis, cilpa ir jāizpilda vairākas reizes. Tomēr pat tādā gadījumā cilpa ir tikai divu instrukciju gara AVR, t.i., ātra.

Definīcija faila math8.h 249. rindā.

Pievienojiet vienu baitu citam, piesātinot ar 0x7F.

Parametri

i- pirmais pievienojamais baits
j- otrais baits, kas jāpievieno
Atgriež i & amp j summu, nepārsniedzot 0xFF

Definīcija faila math8.h 54. rindā.

pievienojiet vienu baitu citam, piesātinot pie 0xFF

Parametri

i- pirmais pievienojamais baits
j- otrais baits, kas jāpievieno
Atgriež i & amp j summu, nepārsniedzot 0xFF

Definīcija faila math8.h 21. rindā.

piesātinošs 8x8 bitu reizinājums ar 8 bitu rezultātu

Atgriež i * j reizinājumu, nepārsniedzot vērtību 0xFF

Definīcija faila math8.h 320. rindā.

atņemiet vienu baitu no otra, piesātinot ar 0x00

Atgriež i - j ar 0 grīdu

Definīcija faila math8.h 86. rindā.

kvadrātsakne 16 bitu veseliem skaitļiem Apmēram trīs reizes ātrāk un piecas reizes mazāka nekā Arduino vispārējais kvadrātā AVR.

Definīcija faila math8.h 379. rindā.


Iepriekšējs sistēmas drošības novērtējums

5.7.1 Kļūdu koku analīzes loma drošības novērtējumā

BTN var kalpot kā efektīvs pasākums, lai izmeklētu kļūmes cēloņus pēc lielas kļūmes vai avārijas. To var izmantot kā vadlīnijas kļūdu diagnosticēšanai un lietošanas scenāriju un tehniskās apkopes plānu uzlabošanai. To var izmantot arī uzticamības un drošības trūkumu novēršanai un pasākumu veikšanai lai tos uzlabotu.

BTN grafiskais attēlojums ir hierarhisks un nosaukts atbilstoši tā filiālēm. Tas ir labi salasāms un viegli saprotams, kas padara BTN par noderīgu instrumentu, lai nozares un sertifikācijas iestādes veiktu drošības plānošanu. Drošības novērtēšanas procesā BTN ir šādas funkcijas:

analizēt galveno notikumu kļūmes iemeslus kopā ar sistēmas arhitektūru

kvantitatīvi izsakiet galveno notikumu varbūtības

sadalīt augstākā līmeņa pasākumu drošības prasības zemāka līmeņa pasākumiem

novērtēt attīstības kļūdu ietekmi, izmantojot kvalitatīvu un kvantitatīvu metožu kombināciju

novērtēt atsevišķu un kombinētu neveiksmju sekas

novērtēt slēpto bojājumu iedarbības laika ietekmi uz sistēmas drošību

novērtēt kopējo cēloņu kļūmju avotu

novērtēt drošas konstrukcijas būtību (kļūdu tolerance un kļūdu tolerance)

novērtēt dizaina izmaiņu ietekmi uz drošību

salīdzinot ar citām drošības analīzes metodēm, BTN visplašāk izmanto aviācijas nozarē.

BTN tiek veikts PASA / ASA un PSSA / SSA procesā.

PASA procesā BTN tiek izmantots, lai noteiktu AFHA atteices apstākļu atteices iemeslus. Galvenie vainas koku notikumi ir atteices apstākļi AFHA, un galvenie notikumi parasti ir bojājumu apstākļi SFHA.

PSSA procesā BTN tiek izmantots, lai SFHA noteikto atteices apstākļu drošības prasības sadalītu zemāka līmeņa posteņiem, apvienojot piedāvāto sistēmas arhitektūru un CCA rezultātus.

Detalizētajā projektā iegūtā informācija var izraisīt izmaiņas vainas kokos. Tāpēc SSA procesā FMES vai citu kļūdu īpatsvars atbildīs bojājumu koku galvenajiem notikumiem, un lielākais aprēķinātais notikums ir SFHA identificēto atteices apstākļu varbūtība, lai pārliecinātos, ka sistēmas konstrukcija atbilst drošības mērķiem .

Turklāt prototipa testu un lidojuma testu laikā atklātās problēmas var izraisīt aparatūras vai programmatūras izmaiņas, kā arī izmaiņas kļūdu kokos, un tādējādi galīgie defektu koki tiks uzskatīti par daļu no drošības novērtējuma dokumenta.


6. Divi klasiski matemātiskā skaidrojuma modeļi: Šteiners un Kičers

4. sadaļā tika norādīts, ka divas galvenās paskaidrojumu meklēšanas formas matemātiskajā praksē notiek viena un tā paša rezultāta dažādu pierādījumu salīdzināšanas līmenī un galveno jomu konceptuālā pārstrādāšanā. Šie divi skaidrojošās darbības veidi rada divas atšķirīgas skaidrojuma koncepcijas. Šīs koncepcijas varētu raksturot kā lokālas un globālas. Lieta ir tāda, ka pirmajā gadījumā skaidrojums galvenokārt ir pierādījumu (vietējais) īpašums, turpretī otrajā tas ir visas teorijas vai ietvarstruktūras (globāls) īpašums, un pierādījumi tiek vērtēti kā paskaidrojoši, ņemot vērā to, ka tie ir ietvara ietvarā. . Kaut arī šie divi paskaidrojošo darbību veidi neizsmeļ praktiski sastopamos matemātisko skaidrojumu variantus, vietējo un globālo pretrunas labi atspoguļo lielāko atšķirību starp diviem galvenajiem matemātiskā skaidrojuma klasiskajiem pārskatiem, Steiner un Kitcher (jaunākie pārskati). tiks apskatīts 7. sadaļā). Lai gan mēs uzsvērsim vietējo / ​​globālo divkosību, ir svarīgi piebilst, ka ir citi veidi, kā konceptualizēt galvenās alternatīvas matemātiskā skaidrojuma teorijā. Piemēram, Kim 1994 izmanto pretrunu starp & lsquoexplanatory internalism & rsquo un & lsquoexplanatory externalism & rsquo, lai dotu dažādu zinātniskā skaidrojuma pārskatu taksonomiju. Kamēr & lsquoexplanatory internalism & rsquo paskaidrojumi ir epistēmiska korpusa (teorijas vai uzskatu kopuma) iekšējas darbības, & ssquoexplanatory externalist & rsquo meklēs dažas ontiskas attiecības, kas pamato skaidrojošās attiecības, kas atspoguļotas skaidrojošajos lingvistiskajos aprakstos. Šī taksonomija ir ortogonāla vietējai / globālai taksonomijai, un šeit mēs tikai pieminam, ka Kičera & rsquos skaidrojuma teorijas gars ir & lsquointernalist & rsquo, savukārt Šteinera & lsquoexternalist & rsquo.

Pirms to apspriešanas ir arī jānorāda, ka var domāt, ka citi zinātniskā skaidrojuma modeļi attiecas arī uz matemātisko skaidrojumu. Tie tiks apspriesti 7. sadaļā.

6.1 Vietējais skaidrojuma modelis: Šteiners

Šteiners savu matemātiskā skaidrojuma modeli piedāvāja 1978. gadā. Izstrādājot savu skaidrojošo pierādījumu izklāstu matemātikā, viņš apspriež & mdashand noraida & mdasha sākotnēji ticamu skaidrojuma kritēriju skaitu, piem. pierādījuma abstraktums vai vispārīgums (lielāka pakāpe), tā vizualizējamība un ģenētiskais aspekts, kas radītu rezultātu atklāšanu. Turpretī Šteiners izmanto ideju & ​​ldquothat, lai izskaidrotu entītijas uzvedību, uzvedību secina no entītijas būtības vai rakstura & rdquo (Steiner 1978a, 143). Lai izvairītos no bēdīgi grūtībām definēt būtības un būtiskā (vai nepieciešamā) īpašuma jēdzienus, kas turklāt nešķiet noderīgi matemātiskajā kontekstā, jo visas matemātiskās patiesības tiek uzskatītas par nepieciešamām, Šteiners ievieš jēdzienu raksturot īpašums. (Ļaujiet man kā maliņu pieminēt to, ka Kit Fine izšķir būtiskās un nepieciešamās īpašības un ka varbūt atšķirību varētu izmantot šajā kontekstā). Raksturojot īpašumu, Steiners nozīmē & ldquoa īpašumu, kas raksturīgs tikai konkrētai vienībai vai struktūrai ģimenes vai šādu entītiju vai struktūru domēnā & rdquo, kur ģimenes jēdziens tiek uzskatīts par nedefinētu. Tādējādi paskaidrojošais pierādījums no paskaidrojošā ir atšķirīgs ar to, ka tikai pirmais ietver šādu raksturojošu īpašību. Šteinera & rsquos vārdos: & ldquoan paskaidrojošais pierādījums atsaucas uz teorēmā minētā entītijas vai struktūras raksturojošo īpašību tā, ka no pierādījuma ir skaidrs, ka rezultāts ir atkarīgs no īpašības & rdquo. Turklāt paskaidrojošais pierādījums ir vispārināms šādā nozīmē. Mainot attiecīgo pazīmi (un līdz ar to arī noteiktu raksturojošu īpašību) šādā pierādījumā, rodas atbilstošu teorēmu masīvs, kas ir pierādīts & mdashand paskaidrots & mdashby masīvs & ldquodeformations & rdquo sākotnējā pierādījuma. Tādējādi Šteiners nonāk pie diviem skaidrojošu pierādījumu kritērijiem, t.i., atkarības no raksturojošā īpašuma un vispārināmības, mainot šo īpašību (Steiner 1978a, 144, 147).

Steiner & rsquos modeli kritizēja Resnik & amp Kushner 1987, kuri apšaubīja absolūto atšķirību starp paskaidrojošiem un nepaskaidrojošiem pierādījumiem un apgalvoja, ka šāda atšķirība var būt atkarīga tikai no konteksta. Viņi arī sniedza Šteinera aizstāvēto kritēriju pretpiemērus. In Hafner & amp Mancosu 2005 tiek apgalvots, ka Resnika un Kušnera & rsquos kritika nav pietiekama kā izaicinājums Šteineram, jo ​​viņi paļaujas uz skaidrojumu attiecināšanu uz konkrētiem pierādījumiem, kas balstīti nevis uz praktizējošu matemātiķu vērtējumiem, bet gan uz autoru intuīcijām. Turpretī Hafners un Mancosu ceļ savu lietu pret Šteineru, izmantojot reālas analīzes skaidrojumu, kas par tādu atzīts matemātiskajā praksē un kas attiecas uz Kummer & rsquos konverģences kritērija pierādīšanu. Viņi apgalvo, ka Steiner & rsquos modelī nevar ņemt vērā attiecīgā rezultāta pierādīšanas skaidrojumu, un šī kritika ir būtiska, rūpīgi un detalizēti pārbaudot dažādus modeļa konceptuālos komponentus. Turklāt turpmāka Steiner & rsquos konta apspriešana ir paredzēta Weber & amp Verhoeven 2002, Pincock 2015b, Salverda 2017 un Gijsbers 2017.

6.2. Holistisks skaidrojuma modelis: Kikers

Kičers ir labi pazīstams zinātniskā skaidrojuma kā teorētiskās apvienošanās aizstāvis. Kikers uzskata, ka viens no viņa viedokļa tikumiem ir tāds, ka to var attiecināt arī uz skaidrojumu matemātikā, atšķirībā no citām zinātniskā skaidrojuma teorijām, kuru centrālie jēdzieni, teiksim, cēloņsakarība vai dabas likumi, nešķiet saistīti ar matemātiku. Kičers nav veltījis nevienu rakstu matemātiskam skaidrojumam, un tādējādi viņa nostāju var iegūt tikai no tā, ko viņš saka par matemātiku savos galvenajos rakstos par zinātnisko skaidrojumu. In Kitcher 1989, viņš izmanto apvienošanos kā visaptverošu modeli skaidrojumam gan zinātnē, gan matemātikā:

Kikers apgalvo, ka aiz Hempel & rsquos sniegtā skaidrojuma konta, kas aptver likumu modeli un oficiālo loģiskā pozitīvisma un mdaša skaidrojuma modeli, bija neoficiāls modelis, kurā skaidrojums tika uzskatīts par apvienošanos. Ko vajadzētu sagaidīt no paskaidrojuma konta? Kičers 1981. gadā norāda divas lietas. Pirmkārt, paskaidrojumu teorijai būtu jāatspoguļo tas, kā zinātne veicina mūsu izpratni par pasauli. Otrkārt, tam vajadzētu palīdzēt mums novērtēt vai izšķirt strīdus zinātnē. Viņš apgalvo, ka aptverošā likuma modelis neizdodas abos aspektos, un viņš ierosina, ka viņa apvienošanās kontam ir daudz labākas cenas.

Kičers iedvesmu guva Friedman 1974. gadā, kur Frīdmens izvirzīja ideju, ka pasaules izpratne tiek panākta ar zinātni, samazinot to faktu skaitu, kurus mēs uzskatām par nepieklājīgiem:

Frīdmans mēģināja precizēt šo intuīciju, parādību un likumu pievilināšanas vietā aizstājot valodas aprakstus. Kičers nepiekrīt Friedman & rsquos priekšlikuma konkrētajai informācijai, taču uzskata, ka vispārējā intuīcija ir pareiza. Viņš modificē Frīdmana & rsquos priekšlikumu, uzsverot, ka apvienošanās pamatā ir argumentu modeļu skaita samazināšana, kas tiek izmantoti paskaidrojumos, vienlaikus pēc iespējas visaptverošāks izskaidroto parādību skaits:

Padarīsim to mazliet formālāku. Sāksim ar komplektu K no uzskatiem, kas pieņemti kā konsekventi un deduktīvi slēgti (neoficiāli par to var domāt kā par tādu ideju zinātnieku aprindu apstiprinātu apgalvojumu kopumu, kas konkrētā laika brīdī ir bijuši Kitcher 1981, 75. lpp.). Sistemizācija K ir jebkura argumentu kopa, kas atvasina dažus teikumus K no citiem K. Paskaidrojumu veikals beidzies K, E(K) ir labākā sistēmas sistematizācija K (Kīkers šeit izdara idealizāciju, apgalvojot to E(K) ir unikāls). Atbilstoši dažādām sistematizācijām mums ir dažādas apvienošanās pakāpes. Augstākā apvienošanās pakāpe ir E(K). Bet pēc kādiem kritērijiem sistematizāciju var vērtēt kā labāko? Ir trīs faktori: modeļu skaits, modeļu stingrība un seku kopums, kas izriet no apvienošanās.

Mēs šeit nevaram iedziļināties Kitcher & rsquos modeļa tehniskajās jomās. Atšķirībā no Šteinera un Rsquos matemātiskā skaidrojuma modeļa, Kičera un Rsquos matemātiskā skaidrojuma pārskats nav plaši apspriests (pretstatā plašai viņa modeļa diskusijai vispārējās zinātnes filozofijas kontekstā). Vispārēja diskusija ir atrodama Tappenden 2005, bet nav detalizēta analīze. Vienīgais izņēmums ir Hafner & amp Mancosu 2008, kur Kičera un rsquos modeli pārbauda, ​​ņemot vērā Brumfiel & rsquos gadījumu no reālas algebriskas ģeometrijas, kas aprakstīta 4. sadaļā. Autori apgalvo, ka Kitcher & rsquos modelis izskaidro skaidrojumu, kas ir pretrunā ar matemātiskās prakses konkrētiem gadījumiem (sk. Arī Pincock 2015b).


Ceturtās klases matemātikas darblapas un izdrukājamie materiāli

Līdz brīdim, kad bērni pabeidz trešo klasi, viņiem ir pamatīga izpratne par četriem matemātikas principiem: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana. Patiesais izaicinošais darbs sākas ceturtajā klasē, kur tiek ieviesti tādi jēdzieni kā daudzciparu pavairošana un sarežģītas vārdu problēmas. Nav šaubu, ka ceturtās klases matemātika var kļūt nedaudz pārliecinoša, tāpēc palīdziet savam bērnam pacelties šajā jaunajā aritmētiskajā piedzīvojumā, izmantojot mūsu ceturtās klases matemātikas darblapas.

Ar dažādu tēmu izvēli un viegli saprotamām instrukcijām mūsu ceturtās klases matemātikas darblapas ir lieliski piemērotas, lai slīpētu klasē mācītos jēdzienus. Ir pat darblapas, kurās jūsu studentam tiek prasīts noteiktā termiņā atrisināt problēmu kopumu - tas ir ideāli piemērots nodaļas eksāmena sagatavošanai.

Of course, just like at earlier grade levels, fourth graders are more likely to embrace math practice if they find it enjoyable. Be sure to supplement the tough stuff with such activities as multiplication crossword, fraction fruit, and hexagon mazes. That’s just a small sample of the printable puzzles and games that you’ll find in our database of fourth grade math worksheets.


3.1: Basics and the FTA - Mathematics

Welcome to WEB MATH MINUTE. This website will help you print math sheets to practice math.

What's a MATH MINUTE sheet?
It's a sheet of paper with 50 math questions. The goal is to see how many answers a student can calculate in one minute.

Why Paper?
Some students are still required to write tests with pencils on paper in school, so this website can generate sheets you can print on your printer. You can also practice math minutes online if you prefer.

Okay, what do we do?
To begin, choose whether you want to Print Sheets on Paper, or Practice Online by clicking one of the buttons below.


vai

NEW FEATURES
&bull Half-sheets - Print 2 math tests on a single paper, so you can cut it in half and save paper.
&bull Specific number - Select a specific number to practice multiplication or any other equation.
&bull Mix it up - Select addition and subtraction, or multiplication and division, all on the same test.


Symbolab Blog

Integration is the inverse of differentiation. Even though derivatives are fairly straight forward, integrals are not. Some integration problems require techniques such as substitution, integration by parts, trigonometric substitutions, or possibly more than one method. We will walk you through slowly, starting with the basic integration rules: the constant multiplication rule, the power rule, and the sum rule.

Some common functions you should get familiar with (we’ll show you more later):
int a dx = ax + C
int x dx = frac <2>+ C

One more thing to remember, always add the constant of integration C.

Let’s start with the Power Rule: int x^n dx = frac<>> + C,quad n e-1
The power rule simply tells you to divide by n+1 (the power + 1) and increase the power by 1, it’s that simple. Here’s an example of how it works (click here):

Let’s continue with the constant multiplication rule (click here):
int af(x) dx = aint f(x)dx

The constant multiplication rule simply tells to take out the constant

Moving on to the Sum Rule (click here):

That wasn’t too bad. If you’d like to take a pick at some more advanced integrals click here


Skatīties video: Bootstrap button classes (Novembris 2021).