Raksti

7.1. Racionālu izteicienu reizināšana


https://www.applestemhomeschool.com/module/topic/262

7. Nodaļa 1 7 1. Sadaļa Racionālas izteiksmes

7. 1 Racionālas izteiksmes un funkcijas Mērķu reizināšana un dalīšana 1 • Definējiet racionālas izteiksmes. 2 • Definējiet racionālās funkcijas un aprakstiet to domēnus. 3 • Rakstiet racionālas izteiksmes zemākajā izteiksmē. 4 • Reizējiet racionālas izteiksmes. 5 • Atrodiet racionālu izteicienu atgriezeniskos elementus. 6 • Sadaliet racionālas izteiksmes. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc.

1. mērķis Definēt racionālas izteiksmes. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 3

Definējiet racionālas izteiksmes. Racionāla izteiksme vai algebriskā daļa ir divu polinomu dalījums, atkal ar saucēju nevis 0. Piemēram: vai visas ir racionālās izteiksmes. Racionālas izteiksmes ir kopas elementi. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 4

2. mērķis Definēt racionālās funkcijas un aprakstīt to domēnus. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 5

Definējiet racionālās funkcijas un aprakstiet to domēnus. Funkciju, kuru definē ar polinomu koeficientu, sauc par racionālu funkciju, un tai ir forma. Racionālās funkcijas domēnu veido visi reālie skaitļi, izņemot tos, kas padara Q (x) - tas ir, saucēju - vienādu ar piemērs, domēnā ir iekļauti visi reālie skaitļi, izņemot 5, jo ar 5 saucējs būtu vienāds ar 0. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 6

1. KLASES PIEMĒRS Racionālo funkciju domēnu atrašana Katrai racionālajai funkcijai atrodiet visus skaitļus, kas neatrodas domēnā. Pēc tam norādiet domēnu kopu veidotāja apzīmējumā. Risinājums: x 2 - x - 6 = 0 (x + 2) (x - 3) = 0 saucējs 5 nekad nevar būt 0, tāpēc domēns ietver visus reālos skaitļus. (,) x + 2 = 0 vai x - 3 = 0 x = - 2 vai x = 3 Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 7

3. mērķis Rakstiet racionālas izteiksmes zemākajā izteiksmē. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 8

Rakstiet racionālas izteiksmes zemākajā izteiksmē. Racionālo skaitļu pamatīpašība Ja ir racionāls skaitlis un ja c ir jebkurš reāls skaitlis, kas nav nulle, tas ir, racionālā skaitļa skaitītāju un saucēju var vai nu reizināt vai dalīt ar to pašu nulles skaitli, nemainot racionālā skaitļa vērtību . Racionāla izteiksme ir divu polinomu dalījums. Tā kā polinoma vērtība ir reāls skaitlis katrai mainīgā vērtībai, kurai tā ir definēta, jebkurš apgalvojums, kas attiecas uz racionāliem skaitļiem, attieksies arī uz racionālām izteiksmēm. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 9

Uzrakstiet racionālas izteiksmes zemākajā izteiksmē. Racionālas izteiksmes rakstīšana viszemākajā izteiksmē 1. solis Faktors gan skaitītājam, gan saucējam, lai atrastu to lielāko kopīgo faktoru (GCF). 2. solis Pielietojiet pamatīpašību. Sadaliet kopīgos faktorus. Esi uzmanīgs! Izmantojot racionālo skaitļu pamatīpašību, var sadalīt tikai kopējos faktorus. Neaizmirstiet ņemt vērā faktoru, pirms rakstāt mazāko daļu. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 10

2. KLASES PIEMĒRS Racionālu izteicienu rakstīšana ar viszemākajiem vārdiem Rakstiet katru racionālo izteicienu ar viszemākajiem vārdiem. Risinājums: saucēju nevar ņemt vērā, tāpēc šo izteicienu nevar vienkāršot tālāk un tas ir zemākajā izteiksmē. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 11

3. KLASES PIEMĒRS Racionālu izteicienu rakstīšana ar viszemākajiem vārdiem Rakstiet katru racionālo izteicienu ar viszemākajiem vārdiem. Risinājums: Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 12

Rakstiet racionālas izteiksmes zemākajā izteiksmē. Pretstatu koeficients Parasti, ja racionālas izteiksmes skaitītājs un saucējs ir pretstati, tad izteiciens ir vienāds ar - 1. Skaitītājs un saucējs katrā izteiksmē ir pretstati. Skaitītājs un saucējs nav pretstati. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 13

4. mērķis Reizējiet racionālas izteiksmes. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 14

Reiziniet racionālas izteiksmes. Racionālo izteicienu reizināšana 1. solis Visus skaitītājus un saucējus pēc iespējas pilnīgāk ņem vērā. 2. solis Pielietojiet pamatīpašību. 3. solis Reiziniet skaitītājus un reiziniet saucējus. 4. solis Pārbaudiet, vai produkts atbilst zemākajiem nosacījumiem. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 15

4. KLASES PIEMĒRS Racionālu izteicienu reizināšana. Risinājums: Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 16

5. mērķis. Atrodiet racionālu izteicienu atgriezeniskos elementus. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 17

Atrodiet racionālu izteicienu atgriezeniskos elementus. Savstarpēja atrašana Lai atrastu nulles racionālas izteiksmes savstarpējo, apgrieziet racionālo izteiksmi. Divas racionālas izteiksmes ir savstarpējas, ja tām ir 1. reizinājums. Atgādinām, ka 0 nav savstarpēju. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 18

6. mērķis Sadaliet racionālās izteiksmes. Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 19

Sadaliet racionālas izteiksmes. Racionālo izteicienu dalīšana Lai sadalītu divus racionālus izteicienus, pirmo (dividenžu) reiziniet ar otrādoto (dalītāju). Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 20

5. KLASES PIEMĒRS Racionālo izteicienu dalīšana. Risinājums: Autortiesības © 2012, 2008, 2004 Pearson Education, Inc. 7. slaids. 1 - 21


7.1. Racionālu izteicienu reizināšana

Divu polinomu izteicienu koeficientu sauc par a racionāla izpausme. Frakciju īpašības mēs varam piemērot racionālām izteiksmēm, piemēram, izteicienu vienkāršošanai, atceļot kopējos faktorus no skaitītāja un saucēja. Lai to izdarītu, mums vispirms ir jāreģistrē gan skaitītājs, gan saucējs. Sāksim ar parādīto racionālo izteicienu.

[latekss] [/ latekss] Mēs varam koeficientēt skaitītāju un saucēju, lai izteiksmi pārrakstītu kā [latekss] frac << pa kreisi (x + 4 pa labi)> ^ <2>> < pa kreisi (x + 4 pa labi) pa kreisi (x + 7 pa labi)> [/ latekss]

Kā: ņemot vērā racionālu izteicienu, vienkāršojiet to

Piemērs: Racionālo izteiksmju vienkāršošana

Risinājuma analīze

Mēs varam atcelt kopīgo faktoru, jo jebkura izteiksme, kas dalīta ar sevi, ir vienāda ar 1.

Vai [latekss]^ <2> [/ lateksa] termins tiek atcelts iepriekš minētajā piemērā?

Nē. Faktors ir izteiksme, kas tiek reizināta ar citu izteiksmi. Latekss^ <2> [/ lateksa] termins nav skaitītāja vai saucēja faktors.

Pamēģini


Racionālas funkcijas

Racionālajām funkcijām ir forma

kur p (x) un q (x) ir polinomi un q (x) ≠ 0. Racionālas funkcijas domēns sastāv no visiem reālajiem skaitļiem x tāds, ka saucējs q (x) ≠ 0.

a. Vienkāršojiet: r (x) = 2 x 2 + 5 x - 3 6 x 2 + 18 x.

a. Lai vienkāršotu racionālo funkciju, vispirms ņemiet vērā un pēc tam atceliet.

b. Lai noteiktu ierobežojumus, iestatiet sākotnējās funkcijas saucēju vienādu ar 0 un atrisiniet.

Domēns sastāv no visiem reālajiem skaitļiem xkur x ≠ 0 un x ≠ - 3.

c. Tā kā −2 nav ierobežojums, aizstājiet to ar mainīgo x izmantojot vienkāršoto veidlapu.

b. Visi domēni ir reālie skaitļi, izņemot 0 un −3.

Ja izmaksu funkcija Funkcija, kas atspoguļo noteikta vienību skaita ražošanas izmaksas. C (x) apzīmē ražošanas izmaksas x vienības, tad vidējās izmaksas Kopējās izmaksas dalītas ar saražoto vienību skaitu, ko var attēlot ar c (x) = C (x) x, kur C (x) ir izmaksu funkcija. c (x) ir izmaksas dalītas ar saražoto vienību skaitu.

13. piemērs: T-kreklu ar uzņēmuma logotipu izgatavošanas izmaksas dolāros ir norādītas ar C (x) = 7 x + 200, kur x apzīmē saražoto kreklu skaitu. Nosakiet vidējās ražošanas izmaksas

Risinājums: Iestatiet funkciju, kas atspoguļo vidējās izmaksas.

Pēc tam aprēķiniet c (40), c (250) un c (1000).

a. Ja tiek ražoti 40 krekli, tad vidējās izmaksas par vienu kreklu ir 12,00 USD.

b. Ja tiek ražoti 250 krekli, tad vidējās izmaksas par vienu kreklu ir 7,80 USD.

c. Ja tiek ražoti 1000 krekli, tad vidējās izmaksas par vienu kreklu ir 7,20 USD.

Key Takeaways

  • Racionālās izteiksmes parasti nav noteiktas visiem reālajiem skaitļiem. Reālie skaitļi, kas saucējā dod vērtību 0, nav domēna daļa. Šīs vērtības sauc par ierobežojumiem.
  • Racionālu izteicienu vienkāršošana ir līdzīga frakciju vienkāršošanai. Vispirms koeficientējiet skaitītāju un saucēju un pēc tam atceliet kopīgos faktorus. Racionālās izteiksmes tiek vienkāršotas, ja skaitītājā un saucējā nav citu kopīgu faktoru kā 1.
  • Vienkāršotās racionālās izteiksmes ir līdzvērtīgas vērtībām sākotnējās izteiksmes jomā. Noteikti norādiet ierobežojumus, ja tiek uzskatīts, ka saucēji nav nulle.
  • Izmantojiet pretējo binomālo rekvizītu, lai atceltu binomiskos faktorus, kas saistīti ar atņemšanu. Izmantojiet - (a - b) = b - a, lai aizstātu faktorus, kas pēc tam tiks atcelti. Nejauciet to ar faktoriem, kas saistīti ar pievienošanu, piemēram, (a + b) = (b + a).

Tēmas vingrinājumi

A daļa: Racionālas izteiksmes

Novērtējiet pēc noteiktā x-vērtības.

9. Aizpildiet šo diagrammu:

10. Aizpildiet šo diagrammu:

11. Aizpildiet šo diagrammu:

12. Aizpildiet šo diagrammu:

Objekta svars ir atkarīgs no tā augstuma virs zemes virsmas. Ja objekts uz zemes virsmas sver 120 mārciņas, tad tā svars mārciņās, W, x jūdzes virs virsmas ir aptuvena ar formulu W = 120 × 4000 2 (4000 + x) 2

Katrai zemāk norādītajai problēmai aptuvenais 120 mārciņu smagā priekšmeta svars dotajā augstumā virs zemes virsmas. (1 jūdze = 5280 pēdas)

Cenas un peļņas attiecība (P / E) ir metrika, ko izmanto, lai salīdzinātu līdzīgu publiski tirgotu uzņēmumu vērtējumus. P / E koeficientu aprēķina, izmantojot akciju cenu un peļņu uz akciju (EPS) iepriekšējo 12 mēnešu periodā šādi: P / E = p r i c e p e r s h a r e e a r n i n g s p e r s h a r e

Ja katras uzņēmuma akcijas cena ir 22,40 USD, tad aprēķiniet P / E attiecību, ņemot vērā šādas peļņas uz vienu akciju vērtības.

19. Kas notiek ar P / E koeficientu, kad ienākumi samazinās?

20. Kas notiek ar P / E koeficientu, kad ienākumi palielinās?

Norādiet domēna ierobežojumus.

33. 4 x (2 x + 1) 12 x 2 + x - 1

B daļa: Racionālo izteicienu vienkāršošana

Norādiet ierobežojumus un pēc tam vienkāršojiet.

37. 3 x 2 (x - 2) 9 x (x - 2)

38. 20 (x - 3) (x - 5) 6 (x - 3) (x + 1)

39. 6 x 2 (x - 8) 36 x (x + 9) (x - 8)

41. 9 x 2 - 6 x + 1 (3 x - 1) 2

45. 2 x 3 - 12 x 2 5 x 2 - 30 x

46. ​​30 x 5 + 60 x 4 2 x 3 - 8 x

48. x 2 - x - 6 3 x 2 - 8 x - 3

49. 6 x 2 - 25 x + 25 3 x 2 + 16 x - 35

51. x 2 - 10 x + 21 x 2 - 4 x - 21

C daļa: Racionālu izteicienu vienkāršošana ar pretējiem binomālajiem faktoriem

Norādiet ierobežojumus un pēc tam vienkāršojiet.

59. (2 x - 5) (x - 7) (7 - x) (2 x - 1)

60. (3 x + 2) (x + 5) (x - 5) (2 + 3 x)

63. 4 x 2 (10 - x) 3 x 3 - 300 x

65. 2 x 2 - 7 x - 4 1 - 4 x 2

67. x 2 - 5 x - 14 7 - 15 x + 2 x 2

68. 2 x 3 + x 2 - 2 x - 1 1 + x - 2 x 2

69. x 3 + 2 x - 3 x 2 - 6 2 + x 2

Vienkāršojiet. (Pieņemsim, ka visi saucēji nav nulle.)

73. - 15 x 3 y 2 5 x y 2 (x + y)

74. 14 x 7 y 2 (x - 2 y) 4 7 x 8 y (x - 2 g) 2

78. a 2 - a b - 6 b 2 a 2 - 6 a b + 9 b 2

79. 2 a 2 - 11 a + 12 - 32 + 2 a 2

80. a 2 b - 3 a 2 3 a 2 - 3 a b

81. x y 2 - x + y 3 - y x - x y 2

82. x 3 - x y 2 - x 2 y + y 3 x 2 - 2 x y + y 2

D daļa: Racionālās funkcijas

85. f (x) = 5 x x - 3 f (0), f (2), f (4)

86. f (x) = x + 7 x 2 + 1 f (- 1), f (0), f (1)

87. g (x) = x 3 (x - 2) 2 g (0), g (2), g (- 2)

88. g (x) = x 2 - 9 9 - x 2 g (- 2), g (0), g (2)

89. g (x) = x 3 x 2 + 1 g (- 1), g (0), g (1)

90. g (x) = 5 x + 1 x 2 - 25 g (- 1/5), g (- 1), g (- 5)

Norādiet domēna ierobežojumus un pēc tam vienkāršojiet.

91. f (x) = - 3 x 2 - 6 x x 2 + 4 x + 4

92. f (x) = x 2 + 6 x + 9 2 x 2 + 5 x - 3

95. g (x) = 3 x - 15 10 - 2 x

96. g (x) = 25 - 5 x 4 x - 20

97. Kafijas krūžu ar uzņēmuma logotipu izgatavošanas izmaksas dolāros ir norādītas ar C (x) = x + 40, kur x apzīmē saražoto krūžu skaitu. Aprēķiniet vidējās 100 krūžu izgatavošanas izmaksas un 500 krūžu izgatavošanas vidējās izmaksas.

98. Kustīgās kravas automašīnas īres izmaksas dolāros dienā tiek aprēķinātas pēc C (x) = 0,45 x + 90, kur x apzīmē nobraukto jūdžu skaitu. Aprēķiniet vidējās jūdzes izmaksas, ja ar kravas automašīnu vienā dienā brauc 250 jūdzes.

99. Sviedru kreklu ar pielāgotu dizainu aizmugurē izgatavošanas izmaksas dolāros ir norādītas ar C (x) = 1200 + (12 - 0,05 x) x, kur x apzīmē saražoto sviedru kreklu skaitu. Aprēķiniet 150 pasūtījuma sviedru kreklu vidējās ražošanas izmaksas.

100. Pielāgotas iesmidzinātas formas detaļas izgatavošanas izmaksas dolāros ir norādītas ar C (x) = 500 + (3 - 0,001 x) x, kur x apzīmē saražoto detaļu skaitu. Aprēķiniet vidējās 1000 pasūtījuma detaļu izgatavošanas izmaksas.

101. Paskaidrojiet, kāpēc b - a a - b = - 1, un ilustrējiet šo faktu, aizstājot mainīgos ar dažiem skaitļiem.

102. Paskaidrojiet, kāpēc b + a a + b = 1, un ilustrējiet šo faktu, mainīgajiem aizstājot dažus skaitļus.

103. Paskaidrojiet, kāpēc mēs nevaram atcelt x izteiksmē x x + 1.

Atbildes

19: P / E attiecība palielinās.

31: x ≠ 0, x ≠ - 3 un x ≠ 1 2

39: x 6 (x + 9) x 0, - 9, 8

47: 2 x - 1 2 x 2 + x - 6 x ≠ - 2, 3 2

49: 2 x - 5 x + 7 x ≠ - 7, 5 3

53: x 2 - 2 x + 4 x - 2 x ≠ ± 2

59: - 2 x - 5 2 x - 1 x ≠ 1 2, 7

63: - 4 x 3 (x + 10) x ≠ ± 10, 0

67: x + 2 2 x - 1 x 2 1 2, 7

71: - 16 + 4 x + x 2 x - 4 x 4

85: f (0) = 0, f (2) = - 10, f (4) = 20

87: g (0) = 0, g (2) nav noteikts, g (- 2) = - 1/2

89: g (- 1) = - 1/2, g (0) = 0, g (1) = 1/2

91: f (x) = - 3 x x + 2 x ≠ - 2

97: Vidējās 100 krūžu ražošanas izmaksas ir 1,40 USD par krūzi. Vidējās 500 krūžu ražošanas izmaksas ir 1,08 USD par krūzi.


9.1 Racionālo izteicienu reizināšana un dalīšana - PowerPoint PPT prezentācija

9.1 Racionālo izteiksmju reizināšana un dalīšana Sarežģītas frakcijas Racionālas izteiksmes definīcija Matemātikā racionāla funkcija ir jebkura funkcija, kuru var. & ndash PowerPoint PPT prezentācija

PowerShow.com ir vadošā prezentāciju / slaidrāžu koplietošanas vietne. Neatkarīgi no tā, vai jūsu pieteikums ir bizness, apmācība, izglītība, medicīna, skola, baznīca, pārdošana, mārketings, tiešsaistes apmācība vai tikai izklaidei, PowerShow.com ir lielisks resurss. Un pats labākais, ka lielākā daļa tā atdzist funkciju ir bezmaksas un viegli lietojamas.

Varat izmantot programmu PowerShow.com, lai atrastu un lejupielādētu tiešsaistes PowerPoint ppt prezentāciju piemērus par jebkuru tēmu, kuru varat iedomāties, lai jūs varētu uzzināt, kā bez maksas uzlabot savus slaidus un prezentācijas. Vai arī izmantojiet to, lai atrastu un lejupielādētu augstas kvalitātes PowerPoint ppt prezentācijas ar ilustrētiem vai animētiem slaidiem, kas iemācīs jums darīt kaut ko jaunu, arī bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai augšupielādētu savus PowerPoint slaidus, lai jūs varētu tos kopīgot ar skolotājiem, klasi, studentiem, priekšniekiem, darbiniekiem, klientiem, potenciālajiem investoriem vai pasauli. Vai arī izmantojiet to, lai izveidotu ļoti foršas fotoattēlu slaidrādes - ar 2D un 3D pārejām, animāciju un jūsu izvēlēto mūziku - kuras varat kopīgot ar saviem Facebook draugiem vai Google+ lokiem. Arī tas viss ir bez maksas!

Par nelielu samaksu jūs varat iegūt nozares labāko tiešsaistes privātumu vai publiski reklamēt savas prezentācijas un slaidrādes ar augstāko rangu. Bet bez tā tas ir bez maksas. Mēs pat pārveidosim jūsu prezentācijas un slaidrādes universālajā Flash formātā ar visu to sākotnējo multimediju krāšņumu, ieskaitot animāciju, 2D un 3D pārejas efektus, iegultu mūziku vai citu audio vai pat slaidos iegultu video. Viss bez maksas. Lielāko daļu PowerShow.com sniegto prezentāciju un slaidrāžu var bez maksas apskatīt, daudzas pat bez maksas var lejupielādēt. (Jūs varat izvēlēties, vai ļaut cilvēkiem lejupielādēt jūsu oriģinālās PowerPoint prezentācijas un fotoattēlu slaidrādes par maksu vai bez maksas vai vispār.) Apskatiet PowerShow.com šodien - BEZ MAKSAS. Katram ir patiešām kaut kas!

prezentācijas bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai atrastu un lejupielādētu augstas kvalitātes PowerPoint ppt prezentācijas ar ilustrētiem vai animētiem slaidiem, kas iemācīs jums darīt kaut ko jaunu, arī bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai augšupielādētu savus PowerPoint slaidus, lai jūs varētu tos kopīgot ar skolotājiem, klasi, studentiem, priekšniekiem, darbiniekiem, klientiem, potenciālajiem investoriem vai pasauli. Vai arī izmantojiet to, lai izveidotu ļoti foršas fotoattēlu slaidrādes - ar 2D un 3D pārejām, animāciju un jūsu izvēlēto mūziku - kuras varat kopīgot ar saviem Facebook draugiem vai Google+ lokiem. Arī tas viss ir bez maksas!


Kā reizināt racionālas izteiksmes?

Divu frakciju reizināšana ietver pirmās un otrās daļas skaitītāja un saucēja produkta atrašanu. Citiem vārdiem sakot, divu racionālu skaitļu reizināšana ir vienāda ar skaitītāju / to saucēju reizinājumu.

Līdzīgi racionālo skaitļu reizināšana ir vienāda ar to skaitītāju / saucēju reizinājumu. Piemēram, ja a / b un c / d ir divas racionālas izteiksmes, tad a / b reizinājumu ar c / d izsaka ar a / b × c / d = (a × c) / (b × d).

Alternatīvi, jūs varat veikt racionālu izteicienu reizināšanu, vispirms faktorējot un atceļot skaitītāju un saucēju un pēc tam reizinot pārējos faktorus.

Tālāk ir norādītas darbības, kas nepieciešamas, lai reizinātu racionālas izteiksmes:

  • Veiciet katras izteiksmes gan saucēja, gan skaitītāja izslēgšanu.
  • Samaziniet izteiksmes līdz zemākajiem iespējamiem nosacījumiem tikai tad, ja skaitītāji un saucēji & # 8217 faktori ir kopīgi vai līdzīgi.
  • Reiziniet kopā atlikušās izteiksmes.

Atsevišķi reiziniet skaitītājus un saucējus

Samaziniet daļu, atceļot par 3

Izslēdziet katras izteiksmes skaitītājus un saucējus

Samaziniet vai atceliet izteicienus un pārrakstiet atlikušo daļu

Reizināt (x 2 - 3x - 4 / x 2 -x -2) * (x 2 - 4 / x 2 + x - 20).

Faktors visu izteicienu skaitītājiem un saucējiem

= (x - 4) (x + 1) / (x + 1) (x - 2) * (x + 2) (x - 2) / (x - 4) (x + 5)

Atceliet un pārrakstiet atlikušos faktorus

(9 - x 2 / x 2 + 6x + 9) * (3x + 9 / 3x - 9)

Faktors skaitītājus un saucējus un atcelt kopīgos faktorus

= & # 8211 1 (x + 3) (x & # 8211 3) / (x + 3) 2 * 3 (x + 3) / 3 (x - 30)

Vienkāršojiet: (x 2 + 5x + 4) * (x + 5) / (x 2 -1)

Faktorizējot skaitītāju un saucēju, mēs iegūstam

Atceļot kopīgos noteikumus, mēs to iegūstam

Reizinot veselu skaitli ar algebrisko izteiksmi, jūs reizināt skaitli ar izteicienu & # 8217s skaitītāju.

Tas ir iespējams, jo jebkuram veselam skaitlim vienmēr ir saucējs 1. Un tāpēc reizināšanas noteikumi starp izteiksmi un kopumu nemainās.


Racionālu izteicienu reizināšana

Daļiņu, kas sastāv no monomāliem, reizināšana ir vienkāršāka, nekā jūs domājat! Lai atvieglotu lietošanu, varat atcelt kopējos faktorus skaitītājā un saucējā. Tad vienkārši pavairojiet, lai saņemtu savu galīgo atbildi! Šī apmācība jums parādīs, kā to izdarīt.

Kā jūs reizināt racionālu izteicienu ar polinomu?

Lai reizinātu racionālu izteicienu ar polinomu, vienkārši pārvērtiet šo polinomu par daļu, reiziniet un vienkāršojiet, lai saņemtu atbildi! Šī apmācība jums soli pa solim parāda šo procesu!

Kā samazināt vispārīgos faktorus racionālā izteiksmē?

Reizinot racionālas izteiksmes? Vai vēlaties atcelt izplatītākos faktorus, lai atvieglotu darbu? Šajā apmācībā jūs redzēsiet, kā atcelt kopīgos faktorus, lai atrastu divu racionālu izteicienu vienkāršoto produktu. Pārbaudiet to!

Kā jūs reizināt divas racionālas izteiksmes?

Reizināt divas racionālas izteiksmes nav tik grūti, it īpaši, ja zināt pareizos soļus! Šī apmācība ļaus jums veikt visas darbības, kas nepieciešamas, lai reizinātu divas racionālas izteiksmes un pēc tam vienkāršotu produktu, lai saņemtu atbildi. Pārbaudiet to!

Kā jūs pavairojat daudzveidīgus mononomus?

Pavairot divus monomālus nav tik grūti, it īpaši, ja zināt pareizos soļus! Šī apmācība ļaus jums veikt visas darbības, kas nepieciešamas, lai reizinātu divus monomālus. Tad jūs redzēsiet, kā sadalīt skaitītāju un saucēju ar lielāko kopējo faktoru (GCF), lai vienkāršotu un saņemtu atbildi!


7.1. Racionālu izteicienu reizināšana

Reizinot un dalot

Ja jūs domājāt, ka racionālu izteicienu saskaitīšana un atņemšana ir grūta, jūs gaida jauks pārsteigums. Racionālu izteicienu reizināšana un sadalīšana ir daudz vienkāršāka. Patiesībā mācoties abus reizinot un dalot racionāli izteicieni ir atkarīgi no tā, kā mācīties tikai to, kā vairoties tos. Dalīšana ietver tikai vienu papildu soli.

Apsveriet, kā mēs reizinām parastās frakcijas. Mēs reizinām taisni pāri augšai, taisni pāri apakšai, tad mēs vienkāršojam. Pietiekami uz austrumiem, vai ne? Piemēram, apsveriet problēmu

( Large frac <3> <4> reizes Large frac <5> <7> )

Lai reizinātu šīs divas frakcijas, mēs vienkārši reizinām pāri augšai un apakšai, līdzīgi

Daļa (15/28 ) jau ir visvienkāršākajā formā, tāpēc mēs esam paveikuši. Racionālo izteicienu reizināšanas procedūra ir tieši tāda pati. Tikai izteicieni ir nedaudz sarežģītāki. Labi, apskatīsim piemēru:

Lai atrisinātu šo problēmu, mēs vienkārši reizinām pa augšu un reizinām pa apakšu, pēc tam vienkāršojam.

(= Liels frac <<+ 4p - 5 >> << 4- 4>> ), atceļot (p + 2 )

(= Liels frac << pa kreisi (

pa labi) pa kreisi (

pa labi) >> << 4 pa kreisi (<1 - p> pa labi) >> ), koeficientējot gan skaitītāju, gan saucēju

Tātad, kā darbojas racionālu izteicienu sadalīšana? Apsveriet, kā darbojas frakciju sadalīšana. Tā kā frakciju dalīšana ir līdzīga pirmās daļas reizināšanai ar otrās daļas apgriezto daļu, mēs izmantojam vienkāršu paņēmienu otrās daļas pagriešanai un pēc tam reizinot viņus! Viegli kā pīrāgs, vai ne?

Piemēram, apsveriet problēmu

( Large frac <3> <8> div Large frac <2> <3> )

Šeit dalīšana ar (2/3 ) ir tas pats, kas reizināt ar (3/2 ) (jo (2/3 ) un (3/2 ) ir apgriezti viens otram). Tātad mēs vienkārši apgriežam otro daļu un reizinām taisni pāri.

( Large frac <3> <8> div Large frac <2> <3> = Large frac <3> <8> reizes Large frac <3> <2> = Large frac << 3 cdot 3 >> << 8 cdot 2 >> = Large frac <9> <<16>> )

Mēs izmantojam to pašu procedūru, lai sadalītu racionālas izteiksmes. Apsveriet šādu problēmu.

Vienkārši pagrieziet otro racionālo izteicienu un pēc tam reiziniet.

( Liels frac <<4x>> <<- 9x + 8 >> div Large frac <> << - + 9x - 8 >> = Large frac <<4x>> <<- 9x + 8 >> reizes Liels frac << - + 9x + 8 >> <>)

(= Liels frac << - pa kreisi (<4x> pa labi) pa kreisi (<- 9x - 8> pa labi) >> << pa kreisi (<- 9x + 8> pa labi) pa kreisi ( pa labi) >> ), koeficientu-1 no (- + 9x + 8 )

(= Liels frac << - 4x >> <> ), atceļot ( - 9x - 8 )

Zemāk jūs varat lejupielādēt daži bez maksas matemātikas darblapas un prakse.


Racionālas izteiksmes

Izteiksmi, kas ir divu algebrisko izteicienu (ar saucēju nevis 0) koeficientu, sauc par daļēju izteiksmi. Visizplatītākās frakcionētās izteiksmes ir tās, kas ir divu polinomu koeficienti, kurus sauc par racionālām izteiksmēm. Tā kā dalītās izteiksmes ietver koeficientus, ir svarīgi sekot mainīgā lielumiem, kas atbilst prasībai, ka neviena saucēja nav0. Piemēram, x! = -2 racionālajā izteiksmē:

jo, aizstājot x ar -2, saucējs ir vienāds ar 0. Līdzīgi arī

Mainīgā ierobežojumi tiek atrasti, nosakot vērtības, kas saucēju padara vienādu ar nulli. Otrajā iepriekš minētajā piemērā, lai atrastu x vērtības, kas veido (x + 2) (x + 4) = 0, ir jāizmanto rekvizīts ab = 0 tikai tad, ja a = 0 vai b = 0, šādi.

Tāpat kā frakcija 6/8 ir uzrakstīta zemākajā izteiksmē kā 3/4, arī racionālās izteiksmes var tikt rakstītas zemākajā izteiksmē. Tas tiek darīts, ievērojot pamatprincipu.

1. piemērs

Uzrakstiet katru izteiksmi zemākajā izteiksmē.

Iegūstiet koeficientu skaitītāju un saucēju

Pēc pamatprincipa

Sākotnējā izteiksmē p nevar būt 0 vai -4, jo

Tātad šis rezultāts ir derīgs tikai p vērtībām, kas nav 0 un -4. Turpmāk mēs vienmēr pieņemam šādus ierobežojumus, samazinot racionālas izteiksmes.

Tagad apskatīsim, kā mūsu solis pa solim frakciju risinātājs atrisina šo problēmu: