Raksti

1.4. Skaitīt un atņemt veselos skaitļus - matemātika


Mācību mērķi

  • Izmantojiet negatīvus un pretstatus
  • Vienkāršojiet: izteiksmes ar absolūtu vērtību
  • Pievienojiet veselus skaitļus
  • Atņemt veselus skaitļus

Rūpīgāks ievads šajā sadaļā apskatītajām tēmām ir atrodams Prealgebra nodaļa, Veseli skaitļi.

Izmantojiet negatīvos un pretējos

Mūsu līdzšinējais darbs ietvēra tikai skaitīšanas skaitļus un veselos skaitļus. Bet, ja kādreiz esat piedzīvojis temperatūru zem nulles vai nejauši pārsniegis norēķinu kontu, jums jau ir zināmi negatīvie skaitļi. Negatīvie skaitļi ir skaitļi, kas ir mazāki par (0 ). The negatīvie skaitļi ir ciparu līnijā pa kreisi no nulles. Skatīt attēlu ( PageIndex {1} ).

Bultas ciparu līnijas galos norāda, ka skaitļi turpina pastāvēt. Nav vislielākā pozitīvā skaitļa un nav arī mazākā negatīvā skaitļa.

Vai nulle ir pozitīvs vai negatīvs skaitlis? Skaitļi, kas lielāki par nulli, ir pozitīvi, un skaitļi, kas mazāki par nulli, ir negatīvi. Nulle nav nedz pozitīva, nedz negatīva.

Apsveriet, kā skaitļi tiek sakārtoti skaitļu rindā. Pārejot no kreisās uz labo, skaitļu vērtība palielinās. Pārejot no labās uz kreiso pusi, skaitļu vērtība samazinās. Skatīt attēlu ( PageIndex {2} ).

Veicot manipulatīvās matemātikas aktivitāti “Skaitļu līnijas 2. daļa”, varēsit labāk izprast veselos skaitļus.

Atcerieties, ka mēs izmantojam apzīmējumu:

(a lt b ) (lasiet “ (a ) ir mazāks par (b )”), ja (a ) atrodas ciparu rindā pa kreisi no (b ).

(a gt b ) (lasiet “ (a ) ir lielāks nekā (b )”), kad (a ) atrodas ciparu rindā pa labi no (b ).

Tagad mums jāpaplašina skaitļu rinda, kurā parādīti veseli skaitļi, iekļaujot arī negatīvos skaitļus. Skaitļi, kas atzīmēti ar punktiem attēlā ( PageIndex {3} ). sauc par veseliem skaitļiem. Veseli skaitļi ir skaitļi (...− 3, −2, −1, 0, 1, 2, 3… )

Piemērs ( PageIndex {1} )

Pasūtiet katru no šiem skaitļu pāriem, izmantojot (<) vai (> ):

  1. (14 ; \_\_\_; 6)
  2. (-1; \_\_\_ ;9)
  3. (-1; \_\_\_ -4)
  4. (;; 2 ;\_\_\_ -20)

Risinājums:

Var būt noderīgi atsaukties uz parādīto ciparu līniju.


Attēls ( PageIndex {4} )

( sākt {izlīdzināt *} 1. quad & 14 ; _ _ _ ; 6 [4pt]
& 14> 6 && text { (14 ) atrodas ciparu rindā pa labi no (6 ).} [8pt]
2. quad & -1 ; _ _ _ ; 9 [4pt]
& -1 <9 && text { (- 1 ) atrodas pa kreisi no (9 ) ciparu rindā.} [8pt]
3. quad & -1 ; _ _ _- 4 [4pt]
& -1> -4 && text { (- 1 ) atrodas ciparu rindā pa labi no (- 4 ).} [8pt]
4. quad & 2 ; _ _ _- 20 [4pt]
& 2> -20 && text { (2 ) atrodas ciparu rindā pa labi no (- 20 ).}
end {izlīdzināt *} )

Izmēģiniet ( PageIndex {1} )

Pasūtiet katru no šiem skaitļu pāriem, izmantojot (<) vai (> ):

  1. (15 ; \_\_\_; 7)
  2. (-2 ; \_\_\_; 5)
  3. (-3 ; \_\_\_; -7)
  4. (5 ; \_\_\_; -17)
Atbilde
  1. (<)
  2. (>)
  3. (<)
  4. (>)

Izmēģiniet ( PageIndex {2} )

Pasūtiet katru no šiem skaitļu pāriem, izmantojot (<) vai (> ):

  1. (8 ; \_\_\_; 13)
  2. (3 ; \_\_\_; -4)
  3. (-5 ; \_\_\_; -2)
  4. (9 ; \_\_\_; -21)
Atbilde
  1. (<)
  2. (>)
  3. (<)
  4. (>)

Jūs, iespējams, pamanījāt, ka ciparu rinda, negatīvie skaitļi ir pozitīvo skaitļu spoguļattēls, kura vidū ir nulle. Tā kā skaitļi (2 ) un (- 2 ) ir vienādā attālumā no nulles, tos sauc pretējis. (2 ) pretstats ir (- 2 ), un (- 2 ) pretstats ir (2 ).

PRETĪGS

The pretēji skaitļa skaitlis ir skaitlis, kas skaitļu rindā ir vienādā attālumā no nulles, bet nulles pretējā pusē.

Attēls ( PageIndex {5} ) ilustrē definīciju.

Dažreiz algebrā vienam un tam pašam simbolam ir atšķirīga nozīme. Tāpat kā daži vārdi angļu valodā, īpašā nozīme kļūst skaidra, apskatot, kā to lieto. Jūs esat redzējis simbolu “ (- )”, kas izmantots trīs dažādos veidos.

[ begin {align *} & 10 - 4 quad text {Starp diviem skaitļiem tas norāda operāciju} textit {subtraction}. & qquad qquad text {Mēs lasām} 10 - 4 , text {kā “} 10 , text {mīnus} , 4. text {”} [5pt]
& -8 quad text {Skaitļa priekšā tas norāda a} textit {negatīvs} text {numurs.} & qquad qquad text {Mēs lasām} -8 text {kā “negatīvs” astoņi. ”} [5pt]
& -x quad text {Mainīgā priekšā tas norāda} textit {pretējo.} & qquad qquad text {Mēs lasām} -x text {kā "pretstatu} x īsziņa {”} [5pt]
& - (- 2) quad text {Šeit ir divas “-” zīmes.}
& qquad qquad text {Iekavās esošais norāda, ka skaitlis ir negatīvs} 2.
& qquad qquad text {Tas, kas atrodas ārpus iekavām, liek mums ņemt} textit {pretējais} text {no} −2.
& qquad qquad text {Mēs lasām} - (- 2) text {kā “pretējo diviem negatīvajiem.”} end {izlīdzināt *} ]

PAZIŅOJUMS PAR PRETI

(- a ) nozīmē pretēju skaitlim (a ).

Apzīmējums (- a ) tiek lasīts kā “pretējs (a ).”

Piemērs ( PageIndex {2} )

Atrast:

  1. pretstats (7 )
  2. (- 10 ) pretstats
  3. pretējs (- (- - 6) )

Risinājums:

1. ( Quad −7 ) ir tāds pats attālums no (0 ) kā (7 ), bet (0 ) pretējā pusē. (7 ) pretstats ir (- 7 ).

2. ( Quad 10 ) ir tādā pašā attālumā no (0 ) kā (- 10 ), bet (0 ) pretējā pusē. (- 10 ) pretstats ir (10 ​​).

3. ( quad ) Pretstats (- (- - 6) ) ir (- 6 ).


Izmēģiniet ( PageIndex {3} )

Atrast:

  1. pretstats (4 )
  2. (- 3 ) pretstats
  3. (−(−1))
Atbilde
  1. (-4)
  2. (3)
  3. (1)

Izmēģiniet ( PageIndex {4} )

Atrast:

  1. pretstats (8 )
  2. (- 5 ) pretstats
  3. (−(−5))
Atbilde
  1. (-8)
  2. (5)
  3. (5)

Mūsu darbs ar pretstatiem dod mums iespēju definēt veselos skaitļus. Veselos skaitļus un to pretstatus sauc par veseli skaitļi. Veseli skaitļi ir skaitļi (… −3, −2, −1,0,1,2,3… )

INTEGERS

Veselos skaitļus un to pretstatus sauc par veseli skaitļi.

Veseli skaitļi ir skaitļi

[… −3, −2, −1,0,1,2,3 ... skaitlis ]

Vērtējot pretējo a mainīgais, mums jābūt ļoti uzmanīgiem. Nezinot, vai mainīgais ir pozitīvs vai negatīvs skaitlis, mēs nezinām, vai −x − x ir pozitīvs vai negatīvs. Mēs to varam redzēt piemērā ( PageIndex {1} ).

Piemērs ( PageIndex {3} ):

Novērtējiet

  1. (- x ), kad (x = 8 )
  2. (- x ), kad (x = -8 )

Risinājums:

  1. -x
    Uzrakstiet 8. pretējo.-8
  2. -x
    Uzrakstiet pretstatu -8.8

Izmēģiniet ( PageIndex {5} )

Novērtējiet (- n ), kad

  1. (n = 4 )
  2. (n = -4 )
Atbilde
  1. (-4)
  2. (4)

Izmēģiniet ( PageIndex {6} )

Novērtējiet (- m ), kad

  1. (m = 11 )
  2. (m = -11 )
Atbilde
  1. (-11)
  2. (11)

Vienkāršojiet: izteiksmes ar absolūtu vērtību

Mēs redzējām, ka tādi skaitļi kā (2 ) un (- 2 ) ir pretstati, jo skaitļu rindā tie atrodas vienādā attālumā no (0 ). Tās abas ir divas vienības no (0 ). Attālumu starp (0 ) un jebkuru numuru ciparu līnijā sauc par absolūtā vērtība no šī skaitļa.

ABSOLŪTĀ VĒRTĪBA

The absolūtā vērtība skaitļa skaitlis ir tā attālums no (0 ) ciparu līnijā.

Skaitļa absolūtā vērtība (n) ir rakstīts kā (| n | ).

Piemēram,

  • (- 5 ) atrodas (5 ) vienību attālumā no (0 ), tātad (| −5 | = 5 ).
  • (5 ) atrodas (5 ) vienību attālumā no (0 ), tātad (| 5 | = 5 ).

Attēls ( PageIndex {6} ) ilustrē šo ideju.

Skaitļa absolūtā vērtība nekad nav negatīva (jo attālums nevar būt negatīvs). Vienīgais skaitlis, kura absolūtā vērtība ir vienāda ar nulli, ir pats skaitlis nulle, jo attālums no (0 ) līdz (0 ) skaitļu rindā ir nulle vienības.

ABSOLŪTĀS VĒRTĪBAS ĪPAŠUMS

(| n | geq 0 ) visiem numuriem

Absolūtās vērtības vienmēr ir lielākas vai vienādas ar nulli!

Matemātiķi to saka precīzāk: "absolūtās vērtības vienmēr nav negatīvas". Negatīvs nozīmē lielāku vai vienādu ar nulli.

Piemērs ( PageIndex {4} ):

Vienkāršojiet:

  1. (|3|)
  2. (|-44|)
  3. (|0|)

Risinājums:

Skaitļa absolūtā vērtība ir attālums starp skaitli un nulli. Attālums nekad nav negatīvs, tāpēc absolūtā vērtība nekad nav negatīva.

  1. ( |3| = 3)
  2. (|-44| = 44)
  3. ( |0| = 0)

Izmēģiniet ( PageIndex {7} )

Vienkāršojiet:

  1. (|4|)
  2. (|-28|)
  3. (|0|)
Atbilde
  1. (4)
  2. (28)
  3. (0)

Izmēģiniet ( PageIndex {8} )

Vienkāršojiet:

  1. (|-13|)
  2. (|47|)
Atbilde
  1. (13)
  2. (47)

Nākamajā piemērā mēs sakārtosim izteiksmes ar absolūtām vērtībām. Atcerieties, ka pozitīvie skaitļi vienmēr ir lielāki par negatīvajiem skaitļiem!

Piemērs ( PageIndex {5} ):

Aizpildiet (<,>, text {or} = ) katram no šiem skaitļu pāriem:

  1. (| −5 | ; { pasvītro { hspace {2 em}}} ; - | −5 | )
  2. (8 ; { pasvītrot { hspace {2 em}}} ; - | −8 | )
  3. (- 9 ; { pasvītro { hspace {2 em}}} ; - | −9 | )
  4. (- (- 16) ; { pasvītro { hspace {2 em}}} ; - | −16 | )

Risinājums:


  1. ( begin {array} {llll} { text {Simplification}} & {| -5 |} & { pasvītrot { hspace {2 em}}} un {- | -5 |} { text {Pasūtīt.}} Un {5} un { pasvītrot { hspace {2 em}}} un {- 5} {} un {5} & {>} un {- 5} {} un { | -5 |} un {>} un {- | -5 |} beigu {masīvs} )

  2. ( begin {array} {llll} { text {Simplification}} & {8} & { pasvītrot { hspace {2 em}}} un {- | -8 |} { text {Order. }} Un {8} un { pasvītrot { hspace {2 em}}} un {- 8} {} un {8} & {>} un {- 8} text {so} {} & {| 8 |} un {>} un {- | -8 |} beigu {masīvs} )

  3. ( begin {array} {llll} { text {Simplification}} & {- 9} & { pasvītrot { hspace {2 em}}} un {- | -9 |} { text {Order .}} Un {- 9} un { pasvītrojiet { hspace {2 em}}} un {- 9} {} un {- 9} un {=} un {- 9} tekstu {tātad } {} un {-9} un {=} un {- | -9 |} beigu {masīvs} )

  4. ( begin {array} {llll} { text {Simplification}} & {- (- 16)} un { pasvītrot { hspace {2 em}}} un {- | 16 |} { text {Order.}} Un {16} & { pasvītrot { hspace {2 em}}} un {- 16} {} & {16} & {>} & {- 16} text {so } {} un {- (- 16)} un {>} un {- | -16 |} end {masīvs} )

Izmēģiniet ( PageIndex {9} )

Aizpildiet (<,>, text {or} = ) katram no šiem skaitļu pāriem:

  1. (| −9 | ; { pasvītro { hspace {2 em}}} ; - | −9 | )
  2. (2 ; { pasvītrot { hspace {2 em}}} ; - | −2 | )
  3. (- 8 ; { pasvītro { hspace {2 em}}} ; - | −8 | )
  4. (- (- 9) ; { pasvītro { hspace {2 em}}} ; - | −9 | )
Atbilde
  1. (>)
  2. (>)
  3. (<)
  4. (>)

Izmēģiniet ( PageIndex {10} )

Aizpildiet (<,>, text {or} = ) katram no šiem skaitļu pāriem:

  1. (7 ; { pasvītrot { hspace {2 em}}} ; - | −7 | )
  2. (- (- 10) ; { pasvītro { hspace {2 em}}} ; - | −10 | )
  3. (| -4 | ; { pasvītro { hspace {2 em}}}};; - | −4 | )
  4. (- 1 ; { pasvītro { hspace {2 em}}} ; | −1 | )
Atbilde
  1. (>)
  2. (>)
  3. (>)
  4. (<)

Tagad grupēšanas simbolu sarakstam pievienojam absolūtās vērtības joslas. Kad mēs izmantojam operāciju secību, vispirms mēs pēc iespējas vienkāršojam absolūtās vērtības joslās, pēc tam mēs ņemam absolūtā vērtība no iegūtā skaitļa.

SIMBOLU GRUPĒŠANA

[ begin {array} {llll} { text {Iekavas}} un {()} un { text {Bikšturi}} un { {}} { text {Kronšteini}} un {[ atstarpe]} un { text {Absolute}} un {| space |} end {array} nonumber ]

Nākamajā piemērā vispirms mēs vienkāršojam izteiksmes absolūtās vērtības joslās, tāpat kā mēs to darām ar iekavām.

Piemērs ( PageIndex {6} ):

Vienkāršojiet: (24 - | 19 - 3 (6 - 2) | )

Risinājums:

Izmēģiniet ( PageIndex {11} )

Vienkāršojiet: (19 - | 11 - 4 (3 - 1) | )

Atbilde

(16)

Izmēģiniet ( PageIndex {12} )

Vienkāršojiet: (9 - | 8 - 4 (7 - 5) | )

Atbilde

(9)

Piemērs ( PageIndex {7} )

Novērtēt:

  1. (| x | ), kad (x = -35 )
  2. (| y | ), kad (y = -20 )
  3. (- | u | ), kad (u = 12 )
  4. (- | p | ), kad (p = -14 )

Risinājums:

1. (| x | ), kad (x = -35 )

( begin {masīvs} {ll} {} & {| x |} { text {Aizstājējs} -35 atstarpe text {for} x} un {| -35 |} { text { Paņemiet absolūto vērtību.}} Un {35} end {array} )

2. (| y | ), kad (y = -20 )

( begin {masīvs} {ll} {} un {| -y |} { text {Aizstājējs} -20 atstarpe text {for} y} & {| - (- 20) |} { text {Vienkāršot}} un {| 20 |} { text {Ņemiet absolūto vērtību.}} un {20} end {masīvs} )

3. (- | u | ), kad (u = 12 )

( begin {masīvs} {ll} {} & {- | u |} { text {Aizstājējs} 12 atstarpe text {for} u} un {| -12 |} { text { Ņem absolūto vērtību.}} Un {- 12} end {masīvs} )

4. (- | p | ), kad (p = -14 )

( begin {masīvs} {ll} {} & {- | p |} { text {Aizstājējs} -14 atstarpe text {for} p} & {- | -14 |} { teksts {ņem absolūto vērtību.}} un {- 14} beigu {masīvs} )

Izmēģiniet ( PageIndex {13} )

Novērtēt:

  1. (| x | ), kad (x = -17 )
  2. (| y | ), kad (y = -39 )
  3. (- | m | ), kad (m = 22 )
  4. (- | p | ), kad (p = -11 )
Atbilde
  1. (17)
  2. (39)
  3. (-22)
  4. (-11)

Izmēģiniet ( PageIndex {14} )

Novērtēt:

  1. (| y | ), kad (y = -23 )
  2. (| -y | ), kad (y = -21 )
  3. (- | n | ), kad (n = 37 )
  4. (- | q | ), kad (q = -49 )
Atbilde
  1. (23)
  2. (21)
  3. (-37)
  4. (-49)

Pievienojiet veselos skaitļus

Lielākajai daļai studentu ir patīkami pozitīvu skaitļu saskaitīšanas un atņemšanas fakti. Bet, veicot saskaitīšanu vai atņemšanu ar pozitīviem un negatīviem skaitļiem, var būt grūtāk.

Veicot manipulatīvās matemātikas darbību “Parakstīto skaitļu pievienošana”, varēsit labāk izprast veselu skaitļu pievienošanu. ”

Mēs izmantosim divus krāsu skaitītājus, lai modelētu negatīvu pievienošanu un atņemšanu, lai jūs varētu vizualizēt procedūras, nevis iegaumēt noteikumus.

Mēs ļaujam vienai krāsai (zilai) attēlot pozitīvu. Otra krāsa (sarkana) attēlos negatīvos. Ja mums ir viens pozitīvs skaitītājs un viens negatīvs skaitītājs, pāra vērtība ir nulle. Viņi veido neitrālu pāri. Šī neitrālā pāra vērtība ir nulle.

Mēs izmantosim skaitītājus, lai parādītu, kā pievienot četrus pievienošanas faktus, izmantojot skaitļus (5, −5 ) un (3, −3 ).

[ begin {masīvs} {llll} {5 + 3} un {- 5 + (-3)} un {- 5 + 3} un {5 + (-3)} end {masīvs} nonumber ]

Lai pievienotu (5 + 3 ), mēs saprotam, ka (5 + 3 ) nozīmē (5 ) un (3 ) summu.

Mēs sākam ar (5 ) pozitīviem.
Un tad mēs pievienojam (3 ) pozitīvus.
Tagad mums ir (8 ) pozitīvi. (5 ) un (3 ) summa ir (8 ).

Tagad mēs pievienosim (- 5 + (−3) ). Skatieties, vai nav līdzību ar pēdējo piemēru (5 + 3 = 8 ).

Lai pievienotu (- 5 + (−3) ), mēs saprotam, ka tas nozīmē (- 5 ) un (- 3 ) summu.

Mēs sākam ar (5 ) negatīviem.
Un tad mēs pievienojam (3 ) negatīvus.
Tagad mums ir (8 ) negatīvs. (- 5 ) un (- 3 ) summa ir (- 8 ).

Kādā ziņā šie divi pirmie piemēri bija līdzīgi?

  • Pirmajā piemērā tiek pievienoti (5 ) pozitīvi un (3 ) pozitīvi - abi pozitīvi.
  • Otrais piemērs pievieno (5 ) negatīvus un (3 ) negatīvus - abus negatīvus.

Katrā gadījumā mēs saņēmām (8 ) - vai nu (8 ) pozitīvus, vai (8 ) negatīvus.

Kad zīmes bija vienādas, letes bija vienādas krāsas, un tāpēc mēs tās pievienojām.

Piemērs ( PageIndex {8} )

Pievienot:

  1. (1 + 4)
  2. (-1 + (-4))

Risinājums:

1.

(1 ) pozitīvs plus + (4 ) pozitīvs ir (5 ) pozitīvs.

2.

(1 ) negatīvais plus (4 ) negatīvs ir (5 ) negatīvs.

Izmēģiniet ( PageIndex {15} )

Pievienot:

  1. (2 + 4)
  2. (-2 + (-4))
Atbilde
  1. (6)
  2. (-6)

Izmēģiniet ( PageIndex {16} )

Pievienot:

  1. (2 + 5)
  2. (-2 + (-5))
Atbilde
  1. (7)
  2. (-7)

Tātad, kas notiek, ja zīmes ir atšķirīgas? Pievienosim (- 5 + 3 ). Mēs saprotam, ka tas nozīmē (- 5 ) un (3 ) summu. Kad skaitītāji bija vienā krāsā, mēs tos ievietojām pēc kārtas. Kad skaitītāji ir citā krāsā, mēs tos sakārtojam zem otra.

Mēs sākam ar (5 ) negatīviem.
Un tad mēs pievienojam (3 ) pozitīvus.
Mēs noņemam visus neitrālos pārus.
Mums ir palikuši (2 ) negatīvi.
(- 5 ) un (3 ) summa ir (- 2 ).
Tabula ( PageIndex {1} )

Ievērojiet, ka negatīvo bija vairāk nekā pozitīvo, tāpēc rezultāts bija negatīvs.

Tagad pievienosim pēdējo kombināciju (5 + (- 3) ).

(5 + (-3) ) nozīmē (- 5 ) un (- 3 ) summu.
Mēs sākam ar (5 ) pozitīviem.
Un tad mēs pievienojam (3 ) negatīvus.
Mēs noņemam visus neitrālos pārus.
Mums ir palikuši (2 ) pozitīvi.
(5 ) un (- 3 ) summa ir (2 ).(5 + (-3) = 2)
Tabula ( PageIndex {2} )

Kad mēs izmantojam skaitītājus, lai modelētu pozitīvo un negatīvo veselu skaitļu pievienošanu, ir viegli saprast, vai ir vairāk pozitīvu vai vairāk negatīvu skaitītāju. Tātad mēs zinām, vai summa būs pozitīva vai negatīva.

Piemērs ( PageIndex {9} )

Pievienot:

  1. (-1 + 5)
  2. (1 + (-5))

Risinājums:

1. (-1 + 5)

Pozitīvo ir vairāk, tāpēc summa ir pozitīva.

Tātad, (- 1 + 5 = 4 ).

2. (1 + (-5))

Negatīvu ir vairāk, tāpēc summa ir negatīva.

Tātad, (1 + (-5) = -4 )

Izmēģiniet ( PageIndex {17} )

Pievienot:

  1. (-2 + 4)
  2. (2 + (-4))
Atbilde
  1. (2)
  2. (-2)

Izmēģiniet ( PageIndex {18} )

Pievienot:

  1. (-2 + 5)
  2. (2 + (-5))
Atbilde
  1. (3)
  2. (-3)

Tagad, kad esam pievienojuši mazus pozitīvos un negatīvos veselos skaitļus ar modeli, mēs domās varam vizualizēt modeli, lai vienkāršotu problēmas ar jebkuru skaitli.

Ja jums jāpievieno tādi skaitļi kā (37 + (- 53) ), jūs patiešām nevēlaties, lai tiktu skaitīti (37 ) zilie skaitītāji un (53 ) sarkanie skaitītāji.Vai domājot par modeli, vai jūs varat vizualizēt, ko jūs darītu, lai atrisinātu problēmu?

Attēlu (37 ) zili skaitītāji ar sarkanu skaitītāju (53 ) apakšā. Tā kā sarkano (negatīvo) skaitītāju būtu vairāk nekā zilo (pozitīvo) skaitītāju, summa būtu negatīvs. Cik vēl būtu sarkano skaitītāju? Tā kā (53−37 = 16 ), sarkano skaitītāju ir vēl (16 ).

Tāpēc (37 + (- 53) ) summa ir (- 16 ).

[37 + (- 53) = - 16 bez numura]

Izmēģināsim citu. Mēs pievienosim (- 74 + (- 27) ). Atkal iedomājieties (74 ) sarkanos skaitītājus un (27 ) vēl sarkanos skaitītājus, tāpēc mums būtu (101 ) sarkanie skaitītāji. Tas nozīmē, ka summa ir (- 101 ).

[- 74 + (- 27) = - 101 skaitlis ]

Apskatīsim vēlreiz dažādu (5, −5 ) un (3, -3 ) kombināciju pievienošanas rezultātus.

POSITĪVU UN NEGATĪVU INTEGRU PIEVIENOŠANA

[ begin {masīvs} {ll} {5 + 3 = 8} & {- 5 + (-3) = - 8} { text {abi pozitīvi, summa pozitīvi}} un { teksts {abi pozitīvi , summa pozitīva}} end {array} nonumber ]

Kad zīmes ir vienādas, letes būs vienādas krāsas, tāpēc pievienojiet tās.

[ begin {masīvs} {ll} {5 + 3 = -2} & {- 5 + (-3) = 2} { text {dažādas zīmes, vairāk negatīvu, summa negatīva}} un { text {dažādas zīmes, vairāk pozitīvu, summa pozitīva}} end {array} nonumber ]

Ja zīmes ir atšķirīgas, daži skaitītāji veidotu neitrālus pārus, tāpēc atņemiet, lai redzētu, cik daudz ir palicis.

Vizualizējiet modeli, vienkāršojot izteicienus šādos piemēros.

Piemērs ( PageIndex {10} )

Vienkāršojiet:

  1. (19 + (-47))
  2. (-14 + (-36))

Risinājums:

1. Tā kā zīmes ir atšķirīgas, mēs atņemam (19 ) no (47 ). Atbilde būs negatīva, jo negatīvo ir vairāk nekā pozitīvo.

( text {Pievienot.} qquad 19 + (-47) = -28 )

2. Tā kā zīmes ir vienādas, mēs pievienojam. Atbilde būs negatīva, jo negatīvo ir vairāk nekā pozitīvo.

( text {Pievienot.} qquad-14 + (-36) = -50 )

Izmēģiniet ( PageIndex {19} )

Vienkāršojiet:

  1. (-31 + (-19))
  2. (15 + (-32))
Atbilde
  1. (-50)
  2. (-17)

Izmēģiniet ( PageIndex {20} )

Vienkāršojiet:

  1. (-42 + (-28))
  2. (25 + (-61))
Atbilde
  1. (-70)
  2. (-36)

Līdz šim izmantotās metodes attiecas uz sarežģītākām problēmām, piemēram, tām, kuras mēs esam redzējuši iepriekš. Atcerieties ievērot darbību kārtību!

Piemērs ( PageIndex {11} )

Vienkāršojiet:

(-5 + 3(-2 + 7))

Risinājums:

[ begin {array} {ll} {} & {- 5 + 3 (-2 + 7)} { text {Vienkāršojiet iekavās}} un {- 5 + 3 (5)} { text {Reizināt}} un {- 5 + 15} { text {pievienot kreisi pa labi}} un {10} end {masīvs} nonumber ]

Izmēģiniet ( PageIndex {21} )

Vienkāršojiet:

(-2 + 5(-4 + 7))

Atbilde

(13)

Izmēģiniet ( PageIndex {22} )

Vienkāršojiet:

(-4 + 2(-3 + 5))

Atbilde

(0)

Atņemt veselos skaitļus

Piezīme

Veicot manipulatīvās matemātikas darbību “Parakstīto skaitļu atņemšana”, varēsit labāk izprast veselu skaitļu atņemšanu.

Mēs turpināsim izmantot skaitītājus, lai modelētu atņemšanu. Atcerieties, ka zilie skaitītāji apzīmē pozitīvos skaitļus, bet sarkanie skaitītāji - negatīvos skaitļus.

Varbūt, kad bijāt jaunāks, jūs lasījāt “ (5−3 )” kā “ (5 ) atņemt (3 ).” Izmantojot skaitītājus, jūs varat domāt par atņemšanu tāpat!

Mēs modelēsim četrus atņemšanas faktus, izmantojot skaitļus (5 ) un (3 ).

[ begin {masīvs} {llll} {5 - 3} un {- 5 - (-3))} un {- 5 -3} un {5 - (-3)} end {masīvs} nonumber ]

Lai atņemtu (5−3 ), problēma tiek atkārtota kā “ (5 ) atņemt (3 ).”

Mēs sākam ar (5 ) pozitīviem.
Mēs 'atņemam' (3 ) pozitīvos.
Mums ir palikuši (2 ) pozitīvi.
(5 ) un (3 ) starpība ir (2 ).(2)
Tabula ( PageIndex {3} )

Tagad mēs atņemsim (- 5 - (- 3) ). Skatieties, vai nav līdzību ar pēdējo piemēru (5−3 = 2 ).

Lai atņemtu (- 5 - (- 3) ), mēs to atkārtojam kā “ (- 5 ) atņemt (- 3 )”

Mēs sākam ar (5 ) negatīviem.

Mēs 'atņemam' (3 ) negatīvus.

Mums ir palikuši (2 ) negatīvi.
(- 5 ) un (- 3 ) starpība ir (- 2 ).

(-2)

Tabula ( PageIndex {4} )

Ievērojiet, ka šie divi piemēri ir daudz līdzīgi: Pirmajā piemērā mēs atņemam 3 pozitīvos no 5 pozitīvajiem un galu galā iegūstam 2 pozitīvos.

Otrajā piemērā mēs no 5 negatīviem atņemam 3 negatīvus un galu galā ar 2 negatīviem.

Katrā piemērā tika izmantoti tikai vienas krāsas skaitītāji, un atņemšanas modeli bija viegli pielietot.

Piemērs ( PageIndex {12} )

Atņemt:

  1. (7 - 5)
  2. (-7 - (-5))

Risinājums:

  1. [ begin {masīvs} {ll} {7 - 5} {2} un { text {Ņemiet} 5 atstarpi text {pozitīvus no} 7 ​​atstarpi text {pozitīvus un iegūstiet} 2 atstarpi īsziņa {pozitīvi}} un beigu {masīvs} beznumurs]
  2. [ begin {masīvs} {ll} {-7 - (-5)} {-2} un { text {Paņemiet} 5 atstarpi tekstu {negatīvus no} 7 ​​atstarpi tekstu {negatīvus un iegūstiet } 2 atstarpe text {negatīvs}} end {masīvs} nonumber ]

Izmēģiniet ( PageIndex {23} )

Atņemt:

  1. (6 - 4)
  2. (-6 - (-4))
Atbilde
  1. (2)
  2. (-2)

Izmēģiniet ( PageIndex {24} )

Atņemt:

  1. (7 - 4)
  2. (-7 - (-4))
Atbilde
  1. (3)
  2. (-3)

Kas notiek, kad mums jāatņem viens pozitīvs un viens negatīvs skaitlis? Mums būs jāizmanto gan baltie, gan sarkanie skaitītāji, kā arī daži neitrāli pāri. Neitrāla pāra pievienošana vērtību nemaina. Tas ir tāpat kā nomainīt ceturtdaļas uz niķeļiem - vērtība ir tāda pati, bet izskatās citādi.

  • Lai atņemtu (- 5−3 ), mēs to atkārtojam kā (- 5 ) atņemt (3 ).

Mēs sākam ar (5 ) negatīviem. Mums ir jāatņem (3 ) pozitīvi, bet mums nav neviena pozitīva, ko atņemt.

Atcerieties, ka neitrālam pārim vērtība ir nulle. Ja pievienojam (0 ) pie (5 ), tā vērtība joprojām ir (5 ). (5 ) negatīviem mēs pievienojam neitrālus pārus, līdz iegūstam (3 ) pozitīvus.

Mēs sākam ar (5 ) negatīviem.
Tagad mēs pievienojam neitrālus, kas nepieciešami, lai iegūtu (3 ) pozitīvus.
Mēs noņemam (3 ) pozitīvos.
Mums paliek (8 ) negatīvi.
(- 5 ) un (3 ) starpība ir (- 8 ).
Tabula ( PageIndex {5} )

Un tagad, ceturtais gadījums, (5 - (- 3) ). Mēs sākam ar (5 ) pozitīviem. Mums ir jānoņem (3 ) negatīvi, bet nav negatīvu, ko atņemt. Tāpēc mēs pievienojam neitrālus pārus, līdz mums ir (3 ) negatīvi, kas jānoņem.

(5 - (- 3) ) nozīmē (5 ) atņemt (- 3 )
Mēs sākam ar (5 ) pozitīviem.
Tagad mēs pievienojam nepieciešamos neitrālos pārus.
Mēs noņemam (3 ) negatīvus.
Mums paliek (8 ) pozitīvi.
(5 ) un (- 3 ) starpība ir (8 ).
Tabula ( PageIndex {6} )

Piemērs ( PageIndex {13} )

Atņemt:

  1. (-3 -1)
  2. (3 - (-1))

Risinājums:

1.

No viena pievienotā neitrālā pāra ņem 1 pozitīvu.


( begin {masīvs} {l} {-3 -1} {-4} end {masīvs} )

2.

No viena pievienotā neitrālā pāra ņem 1 negatīvu.



( begin {masīvs} {l} {3 - (-1)} {4} end {masīvs} )

Izmēģiniet ( PageIndex {25} )

Atņemt:

  1. (-6 -4)
  2. (6 - (-4))
Atbilde
  1. (-10)
  2. (10)

Izmēģiniet ( PageIndex {26} )

Atņemt:

  1. (-7-4)
  2. (7 - (-4))
Atbilde
  1. (-11)
  2. (11)

Vai esat to pamanījuši parakstīto skaitļu atņemšanu var izdarīt, pievienojot pretējo? Vingrinājumā ( PageIndex {33} ) (- 3−1 ) ir tāds pats kā (- 3 + (- 1) ) un (3 - (- 1) ) ir tāds pats kā (3 + 1 ). Jūs bieži redzēsiet šo ideju atņemšanas īpašums, kas rakstīts šādi:

APAKŠLĪGUMA ĪPAŠUMS

[a − b = a + (- b) skaitlis ]

Skaitļa atņemšana ir tāda pati kā tā pretējā pievienošana.

Apskatiet šos divus piemērus.

Protams, kad jums ir atņemšanas problēma, kurai ir tikai pozitīvi skaitļi, piemēram, (6−4 ), jūs vienkārši veicat atņemšanu. Jūs jau sen zinājāt, kā atņemt (6−4 ). Bet zinot ka (6−4 ) sniedz tādu pašu atbildi kā (6 + (- 4) ) palīdz, atņemot negatīvos skaitļus. Pārliecinieties, ka saprotat, kā (6−4 ) un (6 + (- 4) ) dod vienādus rezultātus!

Piemērs ( PageIndex {14} )

Vienkāršojiet:

  1. (13 - 8 atstarpe text {un} 13 + (-8) )
  2. (- 17 - 9 atstarpe text {un} -17 + (-9) )

Risinājums:

  1. ( sākt {masīvs} {llll} { teksts {Atņemt.}} un {13 - 8} un { teksts {un}} un {13 + (-8)} {} un {5} un {} Un {5} end {array} )
  2. ( begin {masīvs} {llll} { text {Atņemt.}} & {- 17 - 9} & { text {and}} un {- 17 + (-9)} {} & {- 26} un {} un {- 26} beigu {masīvs} )

Izmēģiniet ( PageIndex {27} )

Vienkāršojiet:

  1. (21 - 13 atstarpe text {un} 21 + (-13) )
  2. (- 11 - 7 space text {un} -11 + (-7) )
Atbilde
  1. (8)
  2. (-18)

Izmēģiniet ( PageIndex {28} )

Vienkāršojiet:

  1. (15 - 7 atstarpe text {un} 15 + (-7) )
  2. (- 14 - 8 atstarpe text {un} -14 + (-8) )
Atbilde
  1. (8)
  2. (-22)

Paskaties, kas notiek, kad mēs atņemam negatīvo.

Negatīvā skaitļa atņemšana ir tāda pati kā pozitīvā pievienošana!

Jūs to bieži redzēsit rakstīts kā (a - (- b) = a + b ).

Vai tas darbojas arī ar citiem numuriem? Izpildīsim šādu piemēru un redzēsim.

Piemērs ( PageIndex {15} )

Vienkāršojiet:

  1. (9 - (-15) atstarpe text {un} 9 + 15 )
  2. (- 7 - (-4) atstarpe text {un} -7 + 4 )

Risinājums:

  1. ( begin {masīvs} {lll} {} un {9 - (-15)} un {9 + 15} { text {atņemt}} un {24} un {24} end {masīvs} )
  2. ( begin {masīvs} {lll} {} un {- 7 - (-4)} un {- 7 + 4} { text {atņemt}} un {- 3} un {- 3} beigas {masīvs} )

Izmēģiniet ( PageIndex {29} )

Vienkāršojiet:

  1. (6 - (-13) atstarpe text {un} 6 + 13 )
  2. (- 5 - (-1) atstarpe text {un} -5 + 1 )
Atbilde
  1. (19)
  2. (-4)

Izmēģiniet ( PageIndex {30} )

Vienkāršojiet:

  1. (4 - (-19) atstarpe text {un} 4 + 19 )
  2. (- 4 - (-7) atstarpe text {un} -4 + 7 )
Atbilde
  1. (23)
  2. (3)

Apskatīsim vēlreiz rezultātus, atņemot dažādas kombinācijas (5, −5 ) un (3, −3 ).

INTEGRU ATTURĒŠANA

[ begin {array} {l} {5 - 3} un {- 5 - (-3)} {2} & {- 2} {5 space text {pozitīvie atņem} 3 atstarpe text {positives}} un {5 space text {negatīvie atņem} 3 space text {negatīvie}} {2 atstarpe text {pozitīvi}} un {2 atstarpe text {negatīvi} } end {array} nonumber ]

Kad būs pietiekami daudz krāsu skaitītāju, ko atņemt, atņemiet.

[ begin {array} {l} {-5 - 3} & {5 - (-3)} {-8} un {8} {5 space text {negatīvie, vēlaties atņemt } 3 atstarpe teksts {pozitīvi}} un {5 atstarpe teksts {pozitīvi, vēlaties atņemt} 3 atstarpe teksts {negatīvi}} { teksts {vajag neitrālus pārus}} un { teksts { nepieciešami neitrāli pāri}} end {array} nonumber ]

Kad nebūtu pietiekami daudz krāsu skaitītāju, ko atņemt, pievienojiet.

Kas notiek, ja ir vairāk nekā trīs veseli skaitļi? Mēs vienkārši izmantojam operāciju secību kā parasti.

Piemērs ( PageIndex {16} )

Vienkāršojiet:

(7 - (-4 -3) - 9)

Risinājums:

[ begin {masīvs} {ll} {} un {7 - (-4 - 3) - 9} { text {Vispirms vienkāršojiet iekavās.}} un {7 - (-7) - 9} { text {Atņemt no kreisās uz labo.}} un {14 - 9} { text {Atņemt}} un {5} end {array} nonumber ]

Izmēģiniet ( PageIndex {31} )

Vienkāršojiet:

(8−(−3−1)−9)

Atbilde

(3)

Izmēģiniet ( PageIndex {32} )

Vienkāršojiet:

(12−(−9−6)−14)

Atbilde

(12)

Piekļūstiet šiem tiešsaistes resursiem, lai iegūtu papildu instrukcijas un praksi, pievienojot un atņemot veselus skaitļus. Lai lietotu programmas, tīmekļa pārlūkprogrammā būs jāiespējo Java.

  • Pievienojiet krāsainu mikroshēmu
  • Atņemt krāsainu mikroshēmu

Galvenie jēdzieni

  • Pozitīvo un negatīvo skaitļu pievienošana

[ begin {masīvs} {ll} {5 + 3} un {- 5 + (- 3)} {8} un {- 8} { text {abi pozitīvi,}} un { text {abi negatīvi,}} { text {summa pozitīvs}} un { teksts {summa negatīva}} beigu {masīvs} nonumber ]

[ begin {masīvs} {ll} {-5 + 3} un {5 + (- 3)} {-2} un {2} { text {dažādas zīmes,}} un { text {dažādas zīmes,}} { text {more negatives}} un { text {more positiivs}} { text {summa negative}} un { text {summa pozitīvs}} end {masīvs} nonumber ]

  • Absolūtās vērtības īpašums:

(| n | geq 0 ) visiem numuriem. Absolūtās vērtības vienmēr ir lielākas vai vienādas ar nulli!

  • Integru atņemšana

[ begin {masīvs} {ll} {5 - 3} un {- 5 - (- 3)} {2} un {- 2} {5 atstarpe text {pozitīvi}} un {5 space text {negatīvie}} { teksts {noņemiet 3 pozitīvos}} un { teksts {noņemiet 3 negatīvos}} { teksts {2 pozitīvie}} un { teksts {2 negatīvie}} end {array} nonumber ]

[ begin {masīvs} {ll} {-5 - 3} un {5 - (- 3)} {-8} un {8} { text {5 negatīvi, vēlaties}} un { text {5 pozitīvi, vēlaties}} { text {atņemt 3 pozitīvos}} un { text {atņemt 3 negatīvus}} { text {need neutrale pairs}} un { text {need neutrale pāri }} end {array} nonumber ]

  • Atņemšanas īpašums: Skaitļa atņemšana ir tāda pati kā tā pretējā pievienošana.

Vārdnīca

absolūtā vērtība
Skaitļa absolūtā vērtība ir tā attālums no 0 skaitļa līnijā. Skaitļa absolūto vērtību nn raksta kā | n |.
veseli skaitļi
Veselos skaitļus un to pretstatus sauc par veseliem skaitļiem: (...− 3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 ... )
pretēji
Skaitlim pretējs ir skaitlis, kas skaitļu rindā ir vienādā attālumā no nulles, bet nulles pretējā pusē: - (a ) nozīmē skaitļa pretējo. Apzīmējums - (a ) tiek lasīts kā pretējs (a ).

Integers darblapas

Laipni lūdzam Math-Drills.com vietnē veselu skaitļu darblapu lapā, kur jums var būt negatīva pieredze, taču veselu skaitļu pasaulē tā ir laba lieta! Šajā lapā ir iekļautas veselo skaitļu darblapas, lai salīdzinātu un kārtotu veselus skaitļus, saskaitot, atņemot, reizinot un dalot veselos skaitļus un darbību secību ar veseliem skaitļiem.

Ja esat kādreiz pavadījis laiku Kanādā janvārī, visticamāk, no pirmavotiem esat pieredzējis negatīvu veselu skaitli. Tādas bankas kā jūs, lai jūsu kontos saglabātu negatīvu atlikumu, lai tās varētu iekasēt no jums daudz procentu. Dziļjūras ūdenslīdēji visu laiku pavada negatīvā vesela skaitļa teritorijā. Ir daudz iemeslu, kāpēc zināšanas par veseliem skaitļiem ir noderīgas, pat ja jūs nevēlaties turpināt grāmatvedības vai dziļjūras nirēja karjeru. Viens ārkārtīgi svarīgs iemesls ir tas, ka ir daudz vidusskolas matemātikas tēmu, kas balstīsies uz labām zināšanām par veseliem skaitļiem un ar tiem saistītajiem noteikumiem.

Šajā lapā esam iekļāvuši dažus simtus veselu skaitļu darblapu, lai palīdzētu jūsu studentiem sasniegt zināšanas. Jūs, iespējams, vēlēsities arī izlikt kādu no šīm milzīgajām veselā skaitļa rindiņām, ja esat skolotājs, vai izdrukājiet dažas no mūsu vesela skaitļa rindiņām. Varat arī tos projicēt uz savas tāfeles vai padarīt virs galvas caurspīdīgu. Mājas skolniekiem vai tiem, kuriem ir tikai viens vai daži studenti, jāizdara papīra versijas. Otra lieta, ko mēs ļoti iesakām, ir veselu skaitļu mikroshēmas, arī divu krāsu skaitītāji. Lasiet vairāk par tiem zemāk.


Veselo skaitļu testa saskaitīšana un atņemšana

Veselo skaitļu testa saskaitīšana un atņemšana: Šodien studenti veiks skaitļu saskaitīšanas un atņemšanas pārbaudi Mastery Connect. Tāpat kā jebkura cita testa gadījumā, studentiem būs jācīnās ar problēmām, cenšoties panākt korekcijas risinājumu, MP 1. Pārbaudes problēmas izpaužas gan kā prasme, gan pielietošana, tāpēc studentiem būs jāpamato abstrakti un kvantitatīvi, kā arī modelēt ar matemātiku, MP 2 un MP 4. Strādājot ar parakstītiem numuriem, studentiem jābūt precīziem - ja trūkst zīmes vai tiek izmantots nepareizs noteikums, tiks iegūta nepareiza atbilde, kurai varētu būt pavisam cita nozīme, nekā viņi domā, MP 6. Atkarībā no studenta līmeņa daži studenti var uzzīmēt skaitļu līnijas vai attēlu modeļus, lai palīdzētu viņiem atrisināt problēmas, kas ir labs rīku un stratēģiju pielietojums, kas līdz šim tika mācīti šīs vienības laikā, MP 5.


Kā atņemt racionālas izteiksmes?

Mēs varam atņemt racionālas izteiksmes ar līdzīgiem saucējiem, papildus piemērojot līdzīgas darbības.

Apskatīsim dažus piemērus:

Atņemot skaitītājus, paturot saucējus

Tāpēc 4 / (x + 1) - 1 / (x + 1) = 3 / x +1

Atņemt (4x & # 8211 1) / (x & # 8211 3) + (1 + 3x) / (x & # 8211 3)

Uzturot saucēju nemainīgu, atņemiet skaitītājus

= [4x -1 & # 8211 1 & # 8211 3x] / (x-3) [ņemiet vērā PEMDAS]

Atņemt (x 2 + 7x) / (x & # 8211 7) un # 8211 (10x + 28) / (x & # 8211 7)

(x 2 + 7x) / (x & # 8211 7) & # 8211 (10x + 28) / (x & # 8211 7) = (x 2 + 7x - 10x -28) / (x-7)

Atņemot racionālu izteiksmi, atšķirībā no saucējiem

Mācīsimies to, izmantojot dažus tālāk sniegtos piemērus.

Atņemiet 2x / (x 2 & # 8211 9) un # 8211 1 / (x + 3)

Neņem vērā saucējus

Atrodiet zemāko kopsaucēju: LCD = (x + 3) (x & # 8211 3) /

Reiziniet katru daļu ar LCD

2x & # 8211 (x & # 8211 3) / (x + 3) (x & # 8211 3), kas vienkāršojas līdz x + 3 / x 2 - 9


4. nodarbība

Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess? Norādiet atbildes pamatojumu.

  1. Pievienojot divus pāra skaitļus, jūs vienmēr saņemsit pāra skaitli.
  2. Ja no cita pāra skaitļa atņemat pāra skaitli, vienmēr iegūsiet pāra skaitli.
  3. Pievienojot divus nepāra skaitļus, jūs vienmēr saņemsit nepāra skaitli.
  4. Ja atņemat nepāra skaitli no cita nepāra skaitļa, jūs vienmēr saņemsit nepāra skaitli.
  5. Ja reizināt divus pāra skaitļus, vienmēr iegūsiet pāra skaitli.
  6. Ja reizināt divus nepāra skaitļus, jūs vienmēr saņemsit nepāra skaitli.
  7. Ja jūs reizināt divus skaitļus, jūs vienmēr saņemsit veselu skaitli.
  8. Pievienojot divus skaitļus, jūs vienmēr saņemsit veselu skaitli.
  9. Ja atņemat vienu veselu skaitli no otra, vienmēr iegūsiet veselu skaitli.

Kurš no šiem apgalvojumiem ir patiess? Norādiet atbildes pamatojumu.

  1. Pievienojot divus racionālus skaitļus, jūs vienmēr saņemsit racionālu skaitli.
  2. Ja jūs reizināt divus racionālus skaitļus, jūs vienmēr saņemsit racionālu skaitli.
  3. Ja sadalīsit divus racionālus skaitļus, jūs vienmēr saņemsiet racionālu skaitli.

4.3. Eksperimentēšana ar polinomiem

Šeit ir daži jautājumi par polinomiem. Jūs un partneris strādāsit pie viena no šiem jautājumiem.

  1. Ja jūs saskaitīsit vai atņemsit divus polinomus, vai jūs vienmēr iegūsiet polinomu?
  2. Ja jūs reizināt divus polinomus, vai jūs vienmēr saņemsit polinomu?
  • Mēģiniet apvienot dažus polinomus, lai atbildētu uz jūsu jautājumu. Izmantojiet skolotāja norādītos vai izveidojiet savus polinomus. Veiciet pierakstu par izmēģinātajiem polinomiem un rezultātiem.
  • Kad domājat, ka jums ir atbilde uz savu jautājumu, paskaidrojiet savu pamatojumu, izmantojot vienādojumus, grafikus, vizuālos attēlus, aprēķinus, vārdus vai jebkādā citā veidā, kas citiem palīdzēs saprast jūsu iemeslus.

Kopsavilkums

Ja mēs saskaitām divus skaitļus, atņemam vienu no otra vai reizinām, rezultāts ir cits vesels skaitlis. Tas pats attiecas arī uz polinomiem: apvienojot polinomus, saskaitot, atņemot vai reizinot, mums vienmēr būs cits polinoms.

Piemēram, mēs varam reizināt ( text-x ^ 2 + 4.5 ) un (x ^ 3 + 2x + sqrt7 ), lai redzētu, kas notiek. Mums būs jāizmanto izplatīšanas īpašums, un ir daudz veidu, kā izsekot izplatīšanas rezultātiem, reizinot polinomus. Viens veids ir izmantot šādu diagrammu:

(x ^ 3 ) (2x ) ( sqrt <7> )
( text-x ^ 2 ) ( text-x ^ 5 ) ( text-2x ^ 3 ) ( text- sqrt <7> x ^ 2 )
4.5 (4,5x ^ 3 ) (9x ) (4,5 sqrt7 )

Tad mēs varam atrast produktu, pievienojot visus mūsu aizpildītos rezultātus. Šī diagramma norāda, ka produkts ir ( text-x ^ 5 + 2,5x ^ 3 - sqrt <7> x ^ 2 + 9x + 4,5 sqrt7 ), kas arī ir polinoms, kaut arī kā koeficienti ir kvadrātveida saknes! Neatkarīgi no tā, ar kādiem polinomiem mēs sākām, to pavairošana dotu mums polinomu, jo mums būtu jāreizina katra polinoma katra daļa un pēc tam jāpievieno visi kopā. Polinomu pievienošana vai atņemšana arī dod mums polinomu, jo mēs varam apvienot līdzīgus terminus.

Domājot par polinomiem, ir svarīgi precīzi atcerēties to, kas skaitās polinoms. Jebkura to terminu summa, kuriem visiem ir viens un tas pats mainīgais, kur mainīgais tiek palielināts tikai līdz skaitļiem, kas nav negatīvi veseli skaitļi, ir polinoms. Tātad dažas lietas, kas sākotnēji varētu neizskatīties kā polinomi, piemēram, -34,1 vai (7,9998x ), ir polinomi.

Glosārija ieraksti

Polinoma pakāpe (x ) ir augstākais eksponents, kas notiek uz (x ), kad polinomu izrakstāt kā summu, kas nav nulle konstantu reižu reizinājums ar (x ) jaudu (ar savāktiem līdzīgiem noteikumiem) .

(X ) polinoma funkcija ir funkcija, ko dod terminu summa, no kuriem katrs ir konstants reizinājums ar (x ) vesela skaitļa jaudu. Vārds polinoms tiek izmantots, lai atsauktos gan uz funkciju, gan uz izteiksmi, kas to definē.

Funkcijas grafika punkts, kas ir augstāks par jebkuru punktu ap to.

Izvērst attēlu

Funkcijas grafika punkts, kas ir zemāks par jebkuru punktu ap to.

Izvērst attēlu

Uz ilustratīvās matemātikas nosaukumu un logotipu neattiecas Creative Commons licence, un tos nevar izmantot bez iepriekšējas un skaidras rakstiskas ilustratīvās matemātikas piekrišanas.

Šajā grāmatā ir iekļauti publiskā domēna attēli vai atklāti licencēti attēli, kuru autortiesības pieder to attiecīgajiem īpašniekiem. Atklāti licencēti attēli paliek saskaņā ar viņu attiecīgo licenču noteikumiem. Plašāku informāciju skatiet attēla attiecinājuma sadaļā.


Atņemot veselos skaitļus

Kāpēc (-4) - 4 nav 0, tā vietā -8? Kā tiek pievienoti veseli skaitļi, neskatoties uz atņemšanas zīmi starp tām? Āmurs mājās tik interesantus faktus un atrisiniet atņemšanas problēmas ar veseliem skaitļiem diapazonā no -20 līdz 20.

Levitējiet savas prasmes atņemt veselam skaitlim, veicot atbilstošu darbību ar skaitļiem no -100 līdz 100 un iegūstot starpību.


MAT 112 Senā un mūsdienu matemātika

Matemātikā simboli tiek izmantoti, lai iegūtu skaidrāku un īsāku izklāstu. Pirmais no šiem simboliem ir ( ( ldots )). Kad mēs izmantojam šo simbolu matemātikā, tas nozīmē “turpināt šādā veidā”. Kad modelis ir acīmredzams, mēs varam izmantot elipses ( ( ldots )), lai norādītu, ka modelis turpinās. Mēs to izmantojam, lai definētu veselos skaitļus.

Vesels skaitlis (0 ) netiek uzskatīts par pozitīvu vai negatīvu.

Video 1.1.1. Attēlā mēs ievadām veselos skaitļus un paziņojumus.

Attēlā 1.1.2. Ciparu rindā (a) ir parādīti veseli skaitļi, kas stiepjas gan pa kreisi, gan pa labi. 1.1.2. B) attēlā parādīti dabiskie skaitļi (saukti arī par pozitīviem veseliem skaitļiem), kas stiepjas tikai pa labi. 1.1.2. C) attēlā parādīti negatīvie veseli skaitļi, kas stiepjas tikai pa kreisi.

1.1.1. Apakšsadaļa. Integru salīdzināšana

Simboli (= text <,> ) ( ne text <,> ) ( lt text <,> ) ( le text <,> ) (& gt text <,> ) un ( ge ) tiek izmantoti, lai salīdzinātu veselus skaitļus.

simbols lasīt kā
(=) “Ir vienāds ar”
( ne ) “Nav vienāds ar”
(& gt ) "ir labāks par"
( ge ) “Ir lielāks vai vienāds ar”
( lt ) “Ir mazāks par”
( le ) “Ir mazāks vai vienāds ar”

Pirmais simbols ir vienlīdzības simbols (= text <.> ) Divi veseli skaitļi ir vienādi, ja tie ir vienādi veseli skaitļi. Lai norādītu, ka divi veseli skaitļi nav vienādi, mēs izmantojam simbolu ( ne text <.> )

Pārējie simboli salīdzina divu veselu skaitļu pozīcijas skaitļu rindā. Vesels skaitlis ir lielāks par citu veselu skaitli, ja pirmais skaitlis atrodas pa labi no otrā skaitļa rindas otrā skaitļa. Vesels skaitlis ir mazāks par citu veselu skaitli, ja pirmais skaitlis atrodas pa kreisi no otrā vesela skaitļa rindā.

1.1.3. Piemērs. Notiek lasīšana (= text ) ( ne text ) ( gt text ) ( ge text ) ( lt text ) un ( le ).

Mēs sniedzam salīdzinājumu un to lasīšanas piemērus.

(2 = 2 ) tiek lasīts “2 ir vienāds ar 2.”

(2 ne 3 ) tiek lasīts “ (2 ) nav vienāds ar 3.”

(3 & gt 2 ) tiek lasīts “3 ir lielāks par 2.”

(3 ge 2 ) tiek lasīts “3 ir lielāks vai vienāds ar 2.”

(2 lt 3 ) tiek lasīts “2 ir mazāks par 3.”

(2 le 3 ) tiek lasīts “2 ir mazāks vai vienāds ar 3.”

Pārbaudes punktā 1.1.4 izvēlieties pareizo salīdzināšanas operatoru.

1.1.4. Kontrolpunkts. Salīdzināšanas operatori.

1.1.2. Apakšiedaļa Darbības

Saskaitīšana, noliegšana, atņemšana un reizināšana ir veselu skaitļu pamatdarbības. Mēs rakstām “ (+ )” plusam, “ (- )” mīnusam un “ ( cdot )” reizēm.

1.1.5. Piemērs. Paziņojumi, kas saistīti ar veselu skaitļu operācijām.

Mēs sniedzam dažus piemērus apgalvojumiem, kas saistīti ar veselu skaitļu operācijām. Tā kā mēs nesakām “nepatiesa”, mēs domājam, ka visi šie apgalvojumi par līdztiesību ir patiesi.

(2 + 3 = 5 ) tiek lasīts “2 plus 3 ir vienāds ar 5”

(2 + 0 = 2 ) tiek lasīts “2 plus 0 ir vienāds ar 2”

(2 + (- 2) = 0 ) tiek lasīts “2 plus negatīvs 2 ir vienāds ar 0”

(2-2 = 0 ) tiek lasīts “2 mīnus 2 ir vienāds ar 0”

(2 cdot 5 = 10 ) tiek lasīts “2 reizes 5 ir vienāds ar 10”

(2 cdot (-5) = - 10 ) tiek lasīts “2 reizes negatīvs 5 ir vienāds ar negatīvu 10”

((- 2) cdot (-5) = 10 ) tiek lasīts “negatīvs 2 reizes negatīvs 5 ir vienāds ar 10”

Dabiskā skaitļa reizināšanu ar veselu skaitli var uzskatīt par atkārtotu saskaitīšanu.

1.1.6. Piemērs.

Mēs sniedzam reizināšanas piemērus, kas tiek uzskatīti par atkārtotu saskaitīšanu.

Atkal mēs varam izmantot elipses ( ( ldots )), lai attēlotu nepārtrauktu modeli:

Divu negatīvo veselu skaitļu reizināšanas definēšana ir sarežģītāka, un mēs par to aicinām jūsu iepriekš iegūtās zināšanas par veseliem skaitļiem. Atgādināsim, ka divu negatīvu veselu skaitļu reizinājums ir pozitīvs.

1.1.7. Piemērs.

Mēs sniedzam veselu un negatīvu veselu skaitļu reizināšanas piemērus:

1.1.3. Apakšiedaļa Darbību kārtība

Mēs izmantojam iekavas, lai norādītu secību, kādā izteicieni jāizpilda. Vispirms mēs novērtējam izteiksmes iekšējās iekavās un pēc tam strādājam uz āru.

1.1.8. Piemērs. Operāciju kārtība.

Mēs sniedzam piemērus darbību kārtībai. Skaitļi un darbības ir vienādas, atšķiras tikai iekavās norādīto izteicienu grupēšana.

1.1.9. Piemērs. Operāciju kārtība.

Mēs sniedzam piemērus darbību kārtībai. Skaitļi un darbības ir vienādas, atšķiras tikai iekavās norādīto izteicienu grupēšana.

(5 cdot left (2+ (3 cdot 4) right) = 5 cdot (2 + 12) = 5 cdot 14 = 70 )

Ar pievienošanas asociatīvo īpašību, ka darbību kārtībai nav nozīmes pievienot. Tāpat reizināšanas asociatīvais īpašums mums saka, ka atkārtotai reizināšanai operāciju kārtībai nav nozīmes. Šīs īpašības mēs atgādinām nākamajā sadaļā (1.3.17. Un 1.3.19. Piemērs).

1.1.11. Piemērs.

Mēs ilustrējam, ka darbību kārtībai nav nozīmes atkārtotai pievienošanai, aprēķinot tās pašas summas iekavās norādītajā secībā.

Parasti mēs rakstām (1 + 2 + 3 + 4 = 10 teksts <.> )

Vairumā gadījumu mēs izmantosim iekavas, lai norādītu darbību secību. Netiešai operāciju kārtībai ir citas konvencijas (sk. 1.1.10. Attēlu). Viena no šīm konvencijām ir tā, ka reizināšana tiek veikta pirms saskaitīšanas un atņemšanas. Mēs izmantosim šo konvenciju, kad uzskatīsim, ka papildu iekavas apgrūtina izskatāmo izteicienu lasīšanu.

1.1.12. Attēla videoklipā mēs atkārtojam darbības ar veseliem skaitļiem un sniedzam motivāciju nākamajai sadaļai.


Pirms sākat gatavoties eksāmeniem, iepazīstieties ar 7. klases 1. nodaļas tēmām. Šajā nodaļā ir ietvertas tādas tēmas kā veselu skaitļu pievienošana ar vienu un to pašu zīmi, atšķirīga zīme, veselu skaitļu atņemšana, skaitļu saskaitīšanas un atņemšanas izmantošana utt. Izmantojiet tālāk norādītās saites un atrisiniet jautājumus.

1. nodaļa un # 8211 Skaitļu pievienošana ar vienu un to pašu zīmi

1. nodaļa un # 8211 Skaitļu ar dažādām zīmēm pievienošana

1. nodaļa un # 8211. Veselu skaitļu atņemšana

1. nodaļa un # 8211 Skaitļu saskaitīšanas un atņemšanas izmantošana

1. nodaļa un # 8211 1. MODULIS

Skaitļu pievienošana ar vienu un to pašu zīmi & # 8211 vadīta prakse & # 8211. Lappuse Nr. 10

Atrodiet katru summu.

Jautājums 1.
-5 + (-1)

a. Cik tur ir skaitītāju?
_______ letes

Paskaidrojums:
Redzot iepriekš minētos attēlus, mēs varam teikt, ka ir 6 skaitītāji.

Jautājums 1.
b. Vai skaitītāji attēlo pozitīvus vai negatīvus skaitļus?
____________

Paskaidrojums:
Skaitītāji ir sarkani, tāpēc tie attēlo negatīvus skaitļus.

Jautājums 1.
c. -5 + (-1) =
_______

Paskaidrojums:
Ir 6 skaitītāji, tātad -5 + (-1) = & # 8211 6

2. jautājums.
-2 + (-7)

a. Cik tur ir skaitītāju?
_______ letes

Paskaidrojums:
Iepriekš redzamais attēls parāda, ka ir 9 skaitītāji.

2. jautājums.
b. Vai skaitītāji attēlo pozitīvus vai negatīvus skaitļus?
____________

Paskaidrojums:
Skaitītāji ir sarkani, tāpēc tie attēlo negatīvos skaitļus.

2. jautājums.
c. -2 + (-7) =
_______

Paskaidrojums:
Ir 9 skaitītāji, tāpēc -2 + (-7) = -9
Atbilde ir -9.

Modelējiet katru pievienošanas problēmu ciparu rindā, lai atrastu katru summu.

3. jautājums.
-5 + (-2) =

_______

Paskaidrojums:
Atcerieties, vai pievienojamais skaitlis ir pozitīvs vairāk vienību, kas iet pa labi, un ja pievienojamais skaitlis ir negatīvs, vairāk - pa kreisi.
Tā kā mēs pievienojam negatīvo skaitli, sākot no -5, mēs pārvietojam 2 vienības pa kreisi. Tā rezultātā -7.

4. jautājums.
-1 + (-3) =

_______

Paskaidrojums:
Atcerieties, vai pievienojamais skaitlis ir pozitīvs vairāk vienību, kas iet pa labi, un ja pievienojamais skaitlis ir negatīvs, vairāk - pa kreisi.
Tā kā mēs pievienojam negatīvu skaitli, sākot no -1, mēs pārvietojam 3 vienības pa kreisi. Tā rezultātā -4.

5. jautājums.
-3 + (-7) =

_______

Paskaidrojums:
Atcerieties, vai pievienojamais skaitlis ir pozitīvs vairāk vienību, kas iet pa labi, un ja pievienojamais skaitlis ir negatīvs, vairāk - pa kreisi.
Tā kā mēs pievienojam negatīvu skaitli, sākot no -3, mēs pārvietojam 7 vienības pa kreisi. Tā rezultātā -10.

6. jautājums.
-4 + (-1) =

_______

Paskaidrojums:
Atcerieties, vai pievienojamais skaitlis ir pozitīvs vairāk vienību, kas iet pa labi, un ja pievienojamais skaitlis ir negatīvs, vairāk - pa kreisi.
Tā kā mēs pievienojam negatīvu skaitli, sākot no -4, mēs pārvietojam 1 vienību pa kreisi. Tā rezultātā -5.

7. jautājums.
-2 + (-2) =

_______

Paskaidrojums:
Atcerieties, vai pievienojamais skaitlis ir pozitīvs vairāk vienību, kas iet pa labi, un ja pievienojamais skaitlis ir negatīvs, vairāk - pa kreisi.
Tā kā mēs pievienojam negatīvo skaitli, sākot no -2, mēs pārvietojam 2 vienības pa kreisi, kas dod rezultātu -4.

8. jautājums.
-6 + (-8) =

_______

Paskaidrojums:
Atcerieties, vai pievienojamais skaitlis ir pozitīvs vairāk vienību, kas iet pa labi, un ja pievienojamais skaitlis ir negatīvs, vairāk - pa kreisi.
Tā kā mēs pievienojam negatīvo skaitli, sākot no -6, mums ir jāpārvieto 8 vienības pa kreisi, kas parāda rezultātu -14.

Atrodiet katru summu.

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
Tā kā -5 + (-4) ir tāda pati zīme, mēs pievienojam to absolūto vērtību un saglabājam to pašu zīmi.
-5 + (-4) = -(5 + 4) = -9

10. jautājums.
-1 + (-10) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
Tā kā -1 + (-10) ir tāda pati zīme, mēs pievienojam to absolūto vērtību un saglabājam to pašu zīmi.
-1 + (-10) = -(1 + 10)
= -11
Tātad atbilde ir -11.

11. jautājums.
-9 + (-1) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
Tā kā -9 + (-1) ir tāda pati zīme, mēs pievienojam to absolūto vērtību un saglabājam to pašu zīmi.
-9 + -1 = -(9 + 1)
= -10
Tādējādi atbilde ir -10.

12. jautājums.
-90 + (-20) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
Tā kā -90 + (-20) ir tāda pati zīme, mēs pievienojam to absolūto vērtību un saglabājam to pašu zīmi.
-90 + (-20) = -(90 + 20)
= -110
Atbilde ir -110.

13. jautājums.
-52 + (-48) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
Tā kā -52 + (-48) ir tāda pati zīme, mēs pievienojam to absolūto vērtību un saglabājam to pašu zīmi.
-52 + (-48) = -(52 + 48)
= -100
Atbilde ir -100.

14. jautājums.
5 + 198 =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
Tā kā 5 + 198 ir tāda pati zīme, mēs pievienojam to absolūto vērtību un saglabājam to pašu zīmi.
5 + 198 = 203
Atbilde ir 203.

15. jautājums.
-4 + (-5) + (-6) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
Tā kā -4 + (-5) + (-6) ir tāda pati zīme, mēs pievienojam to absolūto vērtību un saglabājam to pašu zīmi.
-4 + (-5) + (-6) = -(4 + 5 + 6)
= -15
Atbilde ir -15.

16. jautājums.
-50 + (-175) + (-345) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
Tā kā -50 + (-175) + (-345) ir tā pati zīme, mēs pievienojam to absolūto vērtību un saglabājam to pašu zīmi.
-50 + (-175) + (-345)
= -(50 + 175 + 345)
= -570
Atbilde uz -50 + (-175) + (-345) ir -570.

17. jautājums.
Kā jūs pievienojat veselus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi?
Ierakstiet zemāk:
______________

Pirmkārt, jums vajadzētu ievērot viņu absolūtās vērtības un saglabāt kopīgo zīmi. Ja abas pazīmes ir pozitīvas, atbilde būs pozitīva. Ja abas zīmes ir negatīvas, atbilde būs negatīva.

Skaitļu pievienošana ar vienu un to pašu zīmi & # 8211 neatkarīgā prakse & # 8211. Lappuse Nr. 11

18. jautājums.
Pārstāv reālās pasaules problēmas Džeina un Sāra nirst lejā no baseina virsmas. Džeina vispirms nirst 5 pēdas un pēc tam vēl 3 pēdas. Sāra vispirms nirst 3 pēdas un pēc tam vēl 5 pēdas.
a. Vairāki attēlojumi Izmantojiet skaitļu līniju, lai modelētu vienādojumu -5 + (-3) = -3 + (-5).

Ierakstiet zemāk:
______________

Paskaidrojums:
Sāciet no -3 un pārvietojiet 5 vienības uz leju vienai ciparu līnijai. Pēc tam sāciet ar -5 un pārejiet uz leju par 3 vienībām citai skaitļu līnijai.
Abiem galīgā atbilde ir -8.
Tātad, -5 + (-3) = -3 + (-5) = -8.

18. jautājums.
b. Vai secība, kādā pievienojat divus veselus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, ietekmē summu? Paskaidrojiet.
_______

Pamatojoties uz a daļas rezultātiem, pasūtījumam nav nozīmes. Tā kā pievienošanas komutatīvās īpašības pastāv divu negatīvo skaitļu summai.

19. jautājums.
Golfa spēlētājam ir četru dienu turnīra rezultāti.

Kāds bija golfa spēlētāja kopējais rezultāts turnīrā?
_______

Paskaidrojums:
Kopējais rezultāts ir katras dienas un # 8217 rezultāts
= -3 + (-1) + (-5) + (-2)
= -(3 + 1 + 5 + 2)
= -11
Tādējādi 4 dienu turnīra kopējais rezultāts ir -11.

20. jautājums.
Futbola komanda vienā spēlē zaudē 3 jardus, bet citā - 6 jardus. Uzrakstiet negatīvo veselu skaitļu summu, lai attēlotu šo situāciju. Atrodiet summu un paskaidrojiet, kā
tas ir saistīts ar problēmu.
Summa = _______

Paskaidrojums:
Negatīva 3 jardu un 6 jardu summa ir
-3 + (-6) = -(3 + 6)
= -9
Tādējādi negatīvā summa ir -9.

21. jautājums.
Kad aizsargs tiek atlaists, komanda zaudē jardus. Vienā spēlē aizsargs tika atlaists četras reizes. Kāda bija kopējā maisu ietilpība?

_______

Paskaidrojums:
Kopējā maisu ietilpība = -14 + (-5) + (-12) + (-23)
= -(14 + 5 + 12 + 23)
= -54
Tāpēc kopējā maisu ietilpība ir -54.

22. jautājums.
Daudzpakāpju temperatūra Jonestown un Cooperville bija tāda pati kā 1:00. Līdz pulksten 2:00 Jonestown temperatūra pazeminājās par 10 grādiem, bet Cooperville - par 6 grādiem. Līdz pulksten 3:00 Jonestown temperatūra pazeminājās vēl par 8 grādiem, bet Cooperville - vēl par 2 grādiem.
a. Uzrakstiet vienādojumu, kas modelē temperatūras izmaiņas Jonestown kopš 1:00.
Ierakstiet zemāk:
______________

Paskaidrojums:
Ļaujiet J būt gala temperatūrai un T sākotnējai temperatūrai. Tad vienādojums ir J = T + (-10) + (-8)
J = T & # 8211 18

22. jautājums.
b. Uzrakstiet vienādojumu, kas modelē temperatūras izmaiņas Kervervilē kopš 1:00.
Ierakstiet zemāk:
______________

Paskaidrojums:
Ļaujiet C būt gala temperatūrai un T sākotnējai temperatūrai. Tad vienādojums ir C = T + (-6) + (-2)
C = T & # 8211

22. jautājums.
c. Kur bija vēsāks pulksten 3:00, Jonestown vai Cooperville?
__________

Paskaidrojums:
Tā kā viņi abi startēja vienā temperatūrā un Jonestown nokrita kopumā par 18 grādiem, kamēr Cooperville kopā nokritās par 8 grādiem, Jonestown ir vēsāks.

Veselu skaitļu pievienošana ar to pašu zīmi & # 8211. Lpp

23. jautājums.
Pārstāviet reālās pasaules problēmas Hulio spēlē sīkumu spēli. Pirmajā pagriezienā viņš zaudēja 100 punktus. Otrajā pagriezienā viņš zaudēja 75 punktus. Trešajā pagriezienā viņš zaudēja 85 punktus. Uzrakstiet trīs negatīvu veselu skaitļu summu, kas modelē izmaiņas Džulio rādītājā pēc viņa pirmajiem trim pagriezieniem.
Ierakstiet zemāk:
______________

Paskaidrojums:
Izmaiņas viņa kopvērtējumā ir zaudējumu summa = -100 + (-75) + (-85)
= -(100 + 75 + 85)
= -260 punkti
Tādējādi Hulio & # 8217 s rezultāts pēc viņa pirmajiem trim pagriezieniem ir -260 punkti.

H.O.T. UZMANĪBU UZ AUGSTĀKU PASŪTĪJUMU DOMĀŠANU

24. jautājums.
Daudzpakāpju pirmdien Jana no krājkonta izņēma 25, 45 un 75 dolārus. Tajā pašā dienā viņas dvīņu māsa Džūlija no krājkonta izņēma 35, 55 un 65 dolārus.
a. Uzrakstiet negatīvo veselu skaitļu summu, lai parādītu Jāņa atsaukumus pirmdien. Atrodiet kopējo summu, kuru Jan atsauca.
Jans atsauca $ _______

Paskaidrojums:
Katru atsaukumu attēlo negatīvs vesels skaitlis, tāpēc atrodiet šo negatīvo veselu skaitļu summu = -25 + (-45) + (-75)
= -(25 + 45 + 75)
= -145
Tādējādi Jans izņēma 145 USD.

24. jautājums.
b. Uzrakstiet negatīvo veselu skaitļu summu, lai parādītu Džūlijas atsaukumus pirmdien. Atrodiet kopējo summu, kuru Džūlija atsauca.
Džūlija atsauca $ _______

Paskaidrojums:
Katru atsaukumu attēlo negatīvs vesels skaitlis, tāpēc atrodiet šo negatīvo veselu skaitļu summu
= -35 + (-55) + (-65)
= – (35 + 55 + 65)
= -155
Kopējā Džūlija izņemtā summa ir - 155 USD.

24. jautājums.
c. Arī Džūlija un Jana brālis pirmdien no krājkonta izņēma naudu. Viņš veica trīs naudas izņemšanu un izņēma 10 USD vairāk nekā Džūlija. Kādas ir trīs iespējamās summas, kuras viņš varēja izņemt?
Ierakstiet zemāk:
______________

Ja viņš noņēma USD 10 vairāk nekā Džūlija, viņš kopā izņēma 165 USD. Iespējamās summas tad varētu būt 35, 55, 75 dolāri.

25. jautājums.
Saziņa ar matemātiskām idejām. Kāpēc jūs varētu izmantot komutatīvo rekvizītu, lai pirms pievienošanas mainītu veselo skaitļu secību šajā summā?
-80 + (-173) + (-20)
Ierakstiet zemāk:
______________

Atbilde: Jūs varat viegli pievienot 80 un 20, lai iegūtu 100, kas pēc tam ir vieglāk pievienot 173. Tātad, mainot kārtību, problēmu ir vieglāk izdarīt garīgi.

26. jautājums.
Kritikas pamatojums Divu dažādu veselu skaitļu ar vienu un to pašu zīmi summas absolūtā vērtība ir 8. Pat saka, ka šim aprakstam atbilst trīs veselu skaitļu pāri. Vai tu piekrīti? Paskaidrojiet.
__________

Paskaidrojums:
Pats saka, ka x + y = 8 ir taisnība tikai trim skaitļu pāriem ar vienu un to pašu zīmi. Tomēr tā nav taisnība. Pāros varētu būt 1, 7, 2 un 6, 3, 5, 4 un -4, -1 un -7, -2 un -6, -3 un -5 un -4, -4.

Veselu skaitļu pievienošana ar dažādām zīmēm & # 8211 vadīta prakse & # 8211. Lappuse Nr. 16

Izmantojiet ciparu līniju, lai atrastu katru summu.

Jautājums 1.
9 + (-3) =

_______

Paskaidrojums:
Atcerieties, vai pievienojamais skaitlis ir pozitīvs vairāk vienību, kas iet pa labi, un ja pievienojamais skaitlis ir negatīvs, vairāk - pa kreisi.
Tā kā mēs pievienojam negatīvu skaitli, sākot no 9, pārvietojiet 3 vienības pa kreisi. Tā rezultātā 6.

2. jautājums.
-2 + 7 =

_______

Paskaidrojums:
Atcerieties, vai pievienojamais skaitlis ir pozitīvs vairāk vienību, kas iet pa labi, un ja pievienojamais skaitlis ir negatīvs, vairāk - pa kreisi.
Tā kā mēs pievienojam pozitīvu skaitli, sākot no -2, mēs pārvietojam 7 vienības pa labi. Tā rezultātā 5.

3. jautājums.
-15 + 4 =

_______

Paskaidrojums:
Atcerieties, vai pievienojamais skaitlis ir pozitīvs vairāk vienību, kas iet pa labi, un ja pievienojamais skaitlis ir negatīvs, vairāk - pa kreisi.
Tā kā mēs pievienojam pozitīvu skaitli, sākot no -15, mēs pārvietojam 4 vienības pa labi. Tā rezultātā -11

4. jautājums.
1 + (-4) =

_______

Paskaidrojums:
Atcerieties, vai pievienojamais skaitlis ir pozitīvs vairāk vienību, kas iet pa labi, un ja pievienojamais skaitlis ir negatīvs, vairāk - pa kreisi.
Tā kā mēs pievienojam negatīvo skaitli, sākot no 1, mēs pārvietojam 4 vienības pa kreisi. Tā rezultātā -3.

Apļo nulles pārus katrā modelī. Atrodiet summu.

5. jautājums.
-4 + 5 =

_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
Iepriekš ir ilustrācija, kuri ir nulle pāri un kas paliek. Šajā postenī paliek 1 dzeltenais skaitītājs, kas nozīmē, ka summa ir 1.

6. jautājums.
-6 + 6 =

_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
Iepriekš ir ilustrācija, kuri ir nulle pāri un kas paliek. Šajā vienumā nav skaitītāju, tāpēc summa ir 0.

7. jautājums.
2 + (-5) =

_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
Iepriekš ir ilustrācija, kuri ir nulle pāri un kas paliek. Šajā vienumā ir palikuši 3 sarkanie skaitītāji, tāpēc summa ir -3.

8. jautājums.
-3 + 7 =

_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
Iepriekš ir ilustrācija, kuri ir nulle pāri un kas paliek. Šajā vienumā paliek 4 dzeltenie skaitītāji, tāpēc summa ir 4.

Atrodiet katru summu.

9. jautājums.
-8 + 14 =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
Šeit mēs esam pretējs skaitlis ar negatīvo skaitli.
-8 + 14 = 6
Lielākam skaitlim ir pozitīva zīme, tāpēc summa ir 6.

10. jautājums.
7 + (-5) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
7 + (-5) = 7 – 5 = 2
Lielākam skaitlim ir pozitīva zīme, tāpēc summa ir 2.

11. jautājums.
5 + (-21) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
5 + (-21) = 5 – 21 = -17
Lielākajam skaitlim ir negatīvs skaitlis, tāpēc summa ir -17.

12. jautājums.
14 + (-14) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
14 + (-14) =14 – 14 = 0

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
0 + (-5) = 0 – 5 = -5
Lielākajam ir negatīva zīme, tāpēc summa ir -5.

14. jautājums.
32 + (-8) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
32 + (-8) = 32 – 8 = 24
Lielākam skaitam ir pozitīva zīme, tāpēc summa ir 24.

15. jautājums.
Aprakstiet, kā skaitļu rindā atrast summas -4 + 2 un -4 + (-2).
Ierakstiet zemāk:
____________

Paskaidrojums:
Sāciet ar -4 un pārvietojiet 2 vienības uz augšu vienai ciparu līnijai. Pēc tam sāciet ar -4 un pārejiet uz leju par 2 vienībām citai skaitļu līnijai.
-4 + 2 = -2
-4 – 2 = -6

Veselu skaitļu pievienošana ar dažādām zīmēm & # 8211 neatkarīgā prakse & # 8211. Lappuse Nr. 17

Atrodiet katru summu.

16. jautājums.
-15 + 71 =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
-15 + 71 = |71| – |-15|
= 71 – 15
= 56

17. jautājums.
-53 + 45 =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
-53 + 45 = |-53| – |45|
53 – 45 = 8
Lielākam skaitlim ir negatīvs simbols, tāpēc atbilde ir -8.

18. jautājums.
-79 + 79 =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
79 + (-79) = |79| – |-79|
79 – 79 = 0

19. jautājums.
-25 + 50 =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
-25 + 50 = |50| – |-25|
50 – 25 = 25

20. jautājums.
18 + (-32) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
18 + (-32) = |-32| – |18|
32 – 18 = 14
Lielākam skaitlim ir negatīva zīme, tāpēc atbilde ir -14.

21. jautājums.
5 + (-100) =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
5 + (-100) = |-100| – |5|
100 – 5 = 95
Lielākam skaitlim ir negatīva zīme, tāpēc atbilde ir -95.

22. jautājums.
-12 + 8 + 7 =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
-12 + 8 + 7 = -12 + (8 + 7)
Ja vienumiem ir dažādas zīmes, no lielākās absolūtās vērtības mēs atņemam mazāko absolūto vērtību un summai izmantojam vesela skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību: 3
-12 + 15 = 3

23. jautājums.
-8 + (-2) + 3 =
_______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
-(8 + 2) + 3
Ja vienumiem ir dažādas zīmes, mēs no lielākās absolūtās vērtības atņemam mazāko absolūto vērtību un summai izmantojam vesela skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību: -7
-10 + 3 = -7

24. jautājums.
15 + (-15) + 200 =
_______

Paskaidrojums:
Mums tiek dots izteiciens:
15 + (-15) + 200 = 0 + 200
Pretējā skaitļa summa ir 0.
0 + 200 = 200

25. jautājums.
-500 + (-600) + 1200 =
_______

Paskaidrojums:
Mums tiek dots izteiciens:
-500 + (-600) + 1200 = -(500 + 600) + 1200
-1100 + 1200 = +100

26. jautājums.
Futbola komanda vienā spēlē ieguva 9 jardus, bet nākamajā zaudēja 22 jardus. Uzrakstiet veselu skaitļu summu, lai atrastu kopējās izmaiņas lauka pozīcijā. Paskaidrojiet savu atbildi.
Ierakstiet zemāk:
____________

Paskaidrojums:
9 + (-22)
Tā kā tiek iegūti 9 jardi, laukuma pozīcija tiek mainīta par +9 un, tā kā ir zaudēti 22 jardi, laukuma pozīcija tiks mainīta ar -22, tāpēc mums ir:
(+9) + (-22) = -(22 – 9) = -13
Mēs datorizējam kopējās izmaiņas lauka pozīcijā: -13

27. jautājums.
Futbola komandai ir automazgātava. Komanda iztērēja 55 ASV dolārus piegādēm. Viņi nopelnīja 275 USD, ieskaitot padomus. Komandas peļņa ir summa, ko komanda ieguva pēc samaksas par piegādēm. Uzrakstiet veselu skaitļu summu, kas atspoguļo komandas peļņu.
Ierakstiet zemāk:
____________

Paskaidrojums:
(-55) + (+275)
Nauda, ​​kas iztērēta par piegādēm, samazina peļņu, tāpēc tie veicina peļņu ar -55, savukārt nopelnītā nauda palielina peļņu, tāpēc viņi veicina peļņu ar +275.
Komandu un # 8217 peļņu norādošo veselu skaitļu summa ir šāda:
(-55) + (+275) = (275 -55) = 220

28. jautājums.
Kā parādīts ilustrācijā, pirms čekas depozīta 47,00 ASV dolāru apmērā Alexa norēķinu kontā bija negatīvs atlikums. Kāds ir jaunais Alexa norēķinu konta atlikums?

$ _______

Paskaidrojums:
(-47) + 47 = 0
Jauno atlikumu veido summa starp veco atlikumu un summu, ko viņa iemaksā: 0

29. jautājums.
Divu veselu skaitļu ar dažādām zīmēm summa ir 8. Norādiet divus iespējamos skaitļus, kas atbilst šim aprakstam.
Ierakstiet zemāk:
____________

Paskaidrojums:
10 un 2
10 – 2 = 8
Tā kā abu skaitļu summa ir pozitīva un abiem skaitļiem ir atšķirīgas zīmes, tas nozīmē, ka pozitīvā skaitļa absolūtā vērtība ir par 8 vienībām lielāka nekā negatīvā skaitļa absolūtā vērtība. Pirmkārt, mēs atrodam divus pozitīvus skaitļus, kas atšķiras ar 8, kas būs mūsu skaitļu pozitīvās vērtības.
10 un -2
Mūsu pozitīvais skaitlis būs lielāks, bet negatīvais - mazākais (-2). Tātad vēlamie skaitļi ir:
10 + (-2) = 8
12 + (-4) = 8
15 + (-7) = 8

30. jautājums.
Daudzpakāpju Barts un Sems spēlēja spēli, kurā katrs spēlētājs katrā pagriezienā nopelna vai zaudē punktus. Spēlētāja kopējais rezultāts pēc diviem apgriezieniem ir viņa nopelnīto vai zaudēto punktu summa. Uzvar spēlētājs, kura rezultāts pēc diviem apgriezieniem ir lielāks. Barts nopelnīja 123 punktus un zaudēja 180 punktus. Sems nopelnīja 185 punktus un zaudēja 255 punktus. Kurš cilvēks uzvarēja spēlē? Paskaidrojiet.
____________

Paskaidrojums:
123 + (-180) = -(180 – 123) = -57
Uzvar persona, kurai pēc 2 apgriezieniem ir vislielākais punktu skaits.
Mēs atrodam Bartam punktu skaitu, pievienojot punktu skaitu no diviem pagriezieniem:
185 + (-255) = -(255 – 185) – 70
Mēs atrodam Sema punktu skaitu, pievienojot punktu skaitu no diviem pagriezieniem:
Uzvarētājs ir Barts, jo -57 ir lielāks par -70.

Veselu skaitļu pievienošana ar dažādām zīmēm & # 8211. Lpp

H.O.T. UZMANĪBU UZ AUGSTĀKAS PASŪTĪBAS DOMĀŠANU

31. jautājums.
Kritiskā domāšana Paskaidrojiet, kā jūs varētu izmantot ciparu rindu, lai parādītu, ka -4 + 3 un 3 + (-4) ir vienāda vērtība. Kurš papildinājuma īpašums norāda, ka šīs summas ir līdzvērtīgas?
____________ Papildinājuma īpašība

Atbilde: Papildinājuma komutatīvais īpašums

Paskaidrojums:
Lai pierādītu, ka -4 + 3 un 3 + (-4) ir vienāda vērtība, mēs divreiz izmantojam ciparu līniju: -1 mēs sākam no -4 un 3 vienības virzām pozitīvajā virzienā pa labi -1.
Mēs sākam no 3 un mēs pārvietojam 4 vienības negatīvajā virzienā pa kreisi, kur atkal atrodam -1.
Papildinājuma īpašība, kas norāda, ka summa ir vienāda neatkarīgi no secības, kādā mēs pievienojam terminus, tiek saukta par komutatīvo īpašību.

32. jautājums.
Pārstāviet reālās pasaules problēmas. Džims stāv pie baseina. Viņš nomet svaru no 4 pēdām virs ūdens virsmas baseinā. Pirms nosēšanās baseina dibenā svars nobrauc kopējo attālumu 12 pēdas uz leju. Paskaidrojiet, kā jūs varat uzrakstīt veselu skaitļu summu, lai atrastu ūdens dziļumu.
Ierakstiet zemāk:
____________

Paskaidrojums:
Atsaucoties uz,
Džims stāv pie baseina.
Viņš nomet svaru no 4 pēdām virs ūdens virsmas baseinā.
Pirms nosēšanās baseina dibenā svars nobrauc kopējo attālumu 12 pēdas uz leju.
12 + (-4) = 12 – 4 = 8
Ūdens dziļumu var aprēķināt, kopējam 12 pēdu attālumam pievienojot negatīvo attālumu -4 pēdas.

33. jautājums.
Saziņa ar matemātiskām idejām Izmantojiet skaitītājus, lai modelētu divus veselus skaitļus ar dažādām zīmēm, kuru summa ir pozitīva. Paskaidrojiet, kā jūs zināt, ka summa ir pozitīva.
Ierakstiet zemāk:
____________

Atbilde: rezultāts ir pozitīvs, jo pozitīvo skaitītāju ir vairāk nekā negatīvo skaitītāju.

Paskaidrojums:
○○○○○○○
●●●
Modelēsim summu 7 + (-3), izmantojot skaitītājus, pozitīvajiem skaitļiem izmantojam 7 baltos skaitītājus un negatīvajiem skaitļiem - 3 melnos skaitītājus.
Mēs savienojam katru balto skaitītāju ar melno skaitītāju, kuru summa ir 0.
Rezultāts ir +4, jo mums paliek 4 balti skaitītāji.
Rezultāts ir pozitīvs, jo pozitīvo skaitītāju ir vairāk nekā negatīvo skaitītāju.

34. jautājums.
Analizēt attiecības Jūs zināt, ka -5 un cita vesela skaitļa summa ir pozitīvs vesels skaitlis. Ko jūs varat secināt par otra skaitļa zīmi? Ko jūs varat secināt par otra skaitļa vērtību? Paskaidrojiet.
Ierakstiet zemāk:
____________

Atbilde:
Mēs zinām, ka summa ir -5 un vēl viens vesels skaitlis ir pozitīvs skaitlis. Tas nozīmē, ka pozitīvā skaitļa absolūtā vērtība ir lielāka par absolūto vērtību -5.
-5 absolūtā vērtība ir 5, tāpēc pozitīvā veselā skaitļa absolūtai vērtībai jābūt lielākai par 5. Bet, tā kā skaitlis ir pozitīvs, tā absolūtā vērtība ir pats skaitlis, tāpēc pozitīvajam skaitlim jābūt lielākam par 5.
-5 + 7 = 7 – 5 = 2

Atņemot veselos skaitļus un # 8211 vadīto praksi & # 8211. Lapu Nr. 22

Paskaidrojiet, kā atrast katru atšķirību, izmantojot skaitītājus.

Paskaidrojums:
5 – 8
Mēs sākam ar 5 melniem skaitītājiem.
Tā kā mums jāatņem vairāk melno skaitītāju nekā mums (5, nevis 8), mēs pievienojam 3 nulles pārus:
Mēs atņemam 8 melnos skaitītājus: -3
Mums paliek 3 balti skaitītāji, kas nozīmē, ka rezultāts ir -3.

Paskaidrojums:
-5 – (-3)
Mums jāatrod atšķirība:
Mēs sākam ar 5 melniem skaitītājiem.
no 5 melnajiem skaitītājiem mēs atņemam 3 melnos skaitītājus: -2
Mums paliek 2 melnie skaitītāji, kas nozīmē, ka rezultāts ir: -2

Izmantojiet ciparu līniju, lai atrastu katru atšķirību.

3. jautājums.
− 4 − 5 = − 4 + ( _______ ) = _______

Paskaidrojums:
-4 – 5
Mums jāaprēķina atšķirība:
-4 – 5 = -(4 + 5)
Ciparu rindā mēs sākam no -4 un pa kreisi pa 5 vienībām:
-4 -5 = -9

4. jautājums.
1 − 4 = 1 + ( _______ ) = _______

Paskaidrojums:
1 – 4
Mums jāaprēķina atšķirība:
1 – 4 = 1 + (-4)
Mēs aizstājam atņemšanu ar saskaitīšanu ar pretējo:
Ciparu rindā mēs sākam no 1 un pa kreisi pa 4 vienībām:
1 – 4 = – 3
Rezultāts ir -3.

5. jautājums.
8 – 11 =
_______

Paskaidrojums:
8 – 11
Mums ir jāveic atņemšana:
8 – 11 = 8 + (-11)
Mēs atņemam atņemšanu ar saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
8 + (-11) = -3
Mēs izmantojam kārtulu veselu skaitļu pievienošanai: -3

Paskaidrojums:
-3 – (-5)
Mums ir jāveic atņemšana:
-3 – (-5) = -3 + 5
Mēs atņemam atņemšanu ar saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
-3 + 5 = 2
Mēs izmantojam kārtulu veselu skaitļu pievienošanai: 2

7. jautājums.
15 – 21 =
_______

Paskaidrojums:
15 – 21
Mums ir jāveic atņemšana:
15 – 21 = 15 + (21)
Mēs atņemšanu aizstājam ar saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
15 + (-21) = -6
Mēs izmantojam noteikumu mijiedarbību pievienošanai: -6

8. jautājums.
-17 – 1 =
_______

Paskaidrojums:
Mums ir jāveic atņemšana:
-17 – 1 = -17 + (-1)
Mēs atņemam atņemšanu ar saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
-17 + (-1) = -18
Mēs izmantojam kārtulu veselu skaitļu pievienošanai: -18

Paskaidrojums:
Mums ir jāveic atņemšana:
0 – (-5) = 0 + 5
Mēs atņemam b atņemšanu ar pretēju skaitli:
0 + 5 = 5
Mēs izmantojam kārtulu veselu skaitļu pievienošanai: 5

10. jautājums.
1 – (-18) =
_______

Paskaidrojums:
Mums ir jāveic atņemšana:
1 – (-18) = 1 + 18
Mēs atņemam atņemšanu ar saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
1 + 18 = 19
Mēs izmantojam kārtulu veselu skaitļu pievienošanai: 19

11. jautājums.
15 – 1 =
_______

Paskaidrojums:
Mums ir jāveic atņemšana:
15 – 1 = 14
Mēs tieši atņemam skaitļus, jo šajā gadījumā tas ir vienkāršāk nekā aizstāt atņemšanu ar saskaitīšanu ar pretējo: 14

12. jautājums.
-3 – (-45) =
_______

Paskaidrojums:
Mums ir jāveic atņemšana:
-3 – (-45) = -3 + 45
Mēs atņemam atņemšanu ar saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
-3 + 45 = 42
Mēs izmantojam kārtulu veselu skaitļu pievienošanai: 42

13. jautājums.
19 – (-19) =
_______

Paskaidrojums:
Mums ir jāveic atņemšana:
19 – (-19) = 19 + 19
Mēs atņemam atņemšanu ar saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
19 + 19 = 38
Mēs izmantojam kārtulu veselu skaitļu pievienošanai: 38

14. jautājums.
-87 – (-87) =
_______

Paskaidrojums:
Mums ir jāveic atņemšana:
-87 – (-87) = -87 + 87
Mēs atņemam atņemšanu ar saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
-87 + 87 = 0
Ths um pretējo skaitļu ir 0

15. jautājums.
Kā atņemt veselu skaitli no cita vesela skaitļa, neizmantojot skaitļu līniju vai skaitītājus? Sniedziet piemēru.
Ierakstiet zemāk:
____________

Atbilde:
Veseli skaitļi ar vienu un to pašu zīmi: mainiet pievienojumu vērtības un pēc tam saglabājiet kopīgo zīmi.
veseli skaitļi ar dažādām zīmēm: pārejiet uz absolūtās vērtības pievienošanas vērtību no lielākas vērtības, lielākas absolūtās vērtības saglabāšanas zīmi.

Atņemot veselos skaitļus un # 8211 neatkarīgo praksi un # 8211. Lapu Nr. 23

16. jautājums.
Teo krājkontā bija atlikums - 4 USD. Pēc iemaksas veikšanas viņa kontā ir 25 USD. Kādas ir viņa konta izmaiņas kopumā?
$ _______

Paskaidrojums:
Teo krājkontā bija atlikums - 4 USD.
Pēc iemaksas veikšanas viņa kontā ir 25 USD.
25 – (-4)
Kopējās izmaiņas kontā ir starpība starp summu kontā pēc depozīta veikšanas un summu pirms tās, tāpēc mums ir jāveic atņemšana.
25 – (-4) = 25 + 4
Mēs mainām atņemšanu uz saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
25 + 4 = 29
Mēs piemērojam veselo skaitļu pievienošanas noteikumus: $ 29

17. jautājums.
Kā parādīts, Suzi pārgājienu uzsāk augstumā zem jūras līmeņa. Kad viņa ir sasniegusi pārgājiena beigas, viņa joprojām atrodas zem jūras līmeņa pie -127 pēdām. Kādas bija izmaiņas augstumā no Suzi pārgājiena sākuma līdz pārgājiena beigām?

_______ pēdas

Paskaidrojums:
127 – (-225)
Augstuma izmaiņas no Suzi pārgājiena sākuma līdz pārgājiena beigām ir atšķirība starp augstumu pārgājiena beigās un pacēlumu tā sākumā, tāpēc mums ir jāveic atņemšana:
-127 – (-225) = -127 + 225
Mēs mainām atņemšanu uz saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
-127 + 225 = 98
Mēs piemērojam veselo skaitļu pievienošanas noteikumus: 98 pēdas

18. jautājums.
Rekordaugstā janvāra temperatūra Ostinā, Teksasā, ir 90 ° F. Rekordzema janvāra temperatūra ir -2 ° F. Atrodiet atšķirību starp augsto un zemo temperatūru.
_______ ° F

Paskaidrojums:
90 – (-2)
Mums jāatrod atšķirība starp augsto un zemo temperatūru, tāpēc mums ir jāveic atņemšana:
90 – (-2) = 90 + 2
Mēs mainām atņemšanu uz saskaitīšanu ar pretēju skaitli:
90 + 2 = 92 pēdas

19. jautājums.
Šajena spēlē galda spēli. Viņas grieziena sākumā rezultāts bija -275, savukārt pagrieziena beigās rezultāts bija -425. Kādas bija Šajenas rezultāta izmaiņas no viņas pagrieziena sākuma līdz pagrieziena beigām?
_______ ° C

Paskaidrojums:
-425 – (-275)
Šajenas rezultāta izmaiņas no viņas pagrieziena sākuma līdz pagrieziena beigām atņemšanas rezultātā:
-425 & # 8211 (-275) = -425 + 275 = -150 punkti

20. jautājums.
Zinātniece veic trīs eksperimentus, kuros viņa reģistrē dažu sildāmo gāzu temperatūru. Tabulā parādīta sākotnējā temperatūra un temperatūra
katras gāzes galīgā temperatūra.

a. Uzrakstiet veselu skaitļu starpību, lai atrastu katras gāzes kopējās temperatūras izmaiņas.
Gāze A: __________ ° C pieaugums
Gāze B: __________ ° C pieaugums
Gāzes C: __________ ° C pieaugums

Atbilde:
Katras gāzes kopējo temperatūras izmaiņu nosakām, no galīgās temperatūras atņemot sākotnējo temperatūru.
Gāze A:
-8 – (-21) = -8 + 21 = 13
B gāze:
12 – (-12) = 12 + 12 = 24
Gāze C:
-15 – (-19) = -15 + 19 = 4

20. jautājums.
Ko darīt, ja? Pieņemsim, ka zinātniece veic eksperimentu, kurā atdzesē trīs gāzes. Vai šajā eksperimentā temperatūras izmaiņas būs pozitīvas vai negatīvas? Kāpēc?
__________

Paskaidrojums:
Gāzu atdzesēšana nozīmē to temperatūras pazemināšanos, tādējādi to galīgā temperatūra būs zemāka par sākotnējo temperatūru, tāpēc temperatūras izmaiņas būs negatīvas.

Atņemot veselos skaitļus un # 8211. Lapu Nr. 24

21. jautājums.
Analizēt attiecības Divus mēnešus Nell baro savu kaķu Diet Chow zīmola kaķu barību. Tad nākamos divus mēnešus viņa baro savu kaķu Kitty Diet zīmola kaķu barību. Tabulā redzamas kaķa svara izmaiņas 4 mēnešu laikā.

Kuras kaķu barības zīmola rezultātā Nell's kaķim bija vislielākais svara zudums? Paskaidrojiet.
__________

Paskaidrojums:
(-8) + (-18) = -26
Mēs skaitām kopējās svara izmaiņas, kas radušās pēc diētiskās chow lietošanas divus mēnešus.
Mēs skaitām kopējās svara izmaiņas, kas radušās pēc Kitijas diētas lietošanas divus mēnešus:
3 + (-19) = -16
Tas nozīmē, ka, lietojot Diet Chow, kaķis zaudēja 26 oz, savukārt Kitijas diētu viņa zaudēja 16 oz, tādējādi vislielākais svara zudums izraisīja Diet Chow pārtikas lietošanu.

UZMANĪBU UZ AUGSTĀKAS PASŪTĪBAS DOMĀŠANU

22. jautājums.
Pārstāviet reālās pasaules problēmas. Uzrakstiet un atrisiniet vārdu problēmu, kuru var modelēt ar starpību -4 & # 8211 10.
Ierakstiet zemāk:
____________

Atbilde:
Mums ir jāraksta un jāatrisina problēma, izmantojot atšķirību:
-4 – 10
Piemēram:
Vakar temperatūra bija -4 grādi. Šodien temperatūra pazeminājās par 10 grādiem. Kāda ir temperatūra šodien?
– 4 – 10 =- + (-10) = -14

23. jautājums.
Paskaidrojiet kļūdu, kad Toms atrada starpību -11 & # 8211 (-4), viņš ieguva -15. Ko Toms varēja izdarīt nepareizi?
Ierakstiet zemāk:
____________

Atbilde:
Mums jāatrod kļūda, aprēķinot atšķirību:
-11 – (-4) = -15
Lai veiktu atņemšanu, Toms to aizstāja ar saskaitīšanu, taču viņš kļūdījās, pievienojot -4, nevis pievienojot pretējo 4.
Pareizā forma ir -11 & # 8211 (-4) = -11 + 4 = -7

24. jautājums.
Secinājumu izdarīšana Atņemot vienu negatīvu veselu skaitli no otra, vai jūsu atbilde būs lielāka vai mazāka par skaitli, ar kuru sākāt? Paskaidrojiet savu argumentāciju un sniedziet piemēru.
____________ vesels skaitlis

Paskaidrojums:
Kad mēs atņemsim vienu negatīvu veselu skaitli no cita, mēs iegūsim veselu skaitli, kas ir lielāks par skaitli, ar kuru sākām, jo ​​negatīva vesela skaitļa atņemšanu no sākotnējā skaitļa var aizstāt, pievienojot pretējo šim negatīvajam skaitlim, kas ir pozitīvs vesels skaitlis, tādējādi rezultāts noteikti būs lielāks par sākotnējo skaitli.
-10 – (-3) = -10 + 3 = -7
-2 – (-7) = -2 + 7 = -5

25. jautājums.
Meklējiet modeli Atrodiet nākamos trīs terminus 9., 4., −1, −6, −11,… modelī. Pēc tam aprakstiet modeli.
9, 4, -1, -6, -11, _______ , _______ , _______

Paskaidrojums:
Mums tiek dota skaitļu secība:
9, 4 , -1, -6, -11,…
Mēs atrodam nākamos 3 terminus:
-11 – 5 = -11 + (-5) = -16
-16 – 5 = 16 + (-5) = -21
-21 – 5 = -21 + (-5) = -26
Tādējādi nākamie trīs termini ir -16, -21, -26

Integru saskaitīšanas un atņemšanas piemērošana & # 8211 vadīta prakse & # 8211. Lappuse Nr. 28

Uzrakstiet izteicienu. Pēc tam atrodiet izteiksmes vērtību.

Jautājums 1.
Tomas strādā par zemūdens fotogrāfu. Viņš sāk no pozīcijas, kas atrodas 15 pēdas zem jūras līmeņa. Viņš paceļas 9 pēdas, tad nokāpj 12 pēdas, lai nofotografētu koraļļu rifu. Uzrakstiet un novērtējiet izteicienu, lai atrastu viņa stāvokli attiecībā pret jūras līmeni, kad viņš fotografēja.
_______ pēdas zem jūras līmeņa

Paskaidrojums:
Kad viņš paceļas, mēs pievienojam attālumu. Kad viņš nokāpj, mēs atņemam attālumu.
Sākotnējā pozīcija ir -15. Mēs uzrakstām izteicienu, lai atrastu viņa stāvokli attiecībā pret jūras līmeni, kad viņš fotografēja:
-15 + 9 – 12 = (-15) + 9 + (-12)
(-15) + (-12) + 9
-(15 + 12) + 9
-27 + 9 = -18
Tādējādi, kad viņš nofotografējās, viņš atradās 18 pēdas zem jūras līmeņa.

2. jautājums.
Ziemas naktī temperatūra bija -23 ° F. Kad saule lēca, temperatūra paaugstinājās par 5 ° F. Kad saule atkal norietēja, temperatūra nokritās par 7 ° F. Uzrakstiet un novērtējiet izteicienu, lai atrastu temperatūru pēc saulrieta.
_______ ° F

Paskaidrojums:
Kad temperatūra paaugstinās, mēs pievienojam temperatūru. Kad temperatūra pazeminās, mēs atņemam temperatūru. Sākotnējā temperatūra ir -23.
Mēs uzrakstām izteicienu, lai atrastu temperatūru pēc saulrieta:
-23 + 5 – 7 = -(23 + 7) + 5
-30 + 5 = -25
Tādējādi pēc saulrieta temperatūra ir -25 ° F.

3. jautājums.
Hosē video spēlē nopelnīja 50 punktus. Viņš zaudēja 40 punktus, nopelnīja 87 punktus, pēc tam zaudēja vēl 30 punktus. Uzrakstiet un novērtējiet izteicienu, lai atrastu viņa gala rezultātu video spēlē.
_______ punkti

Paskaidrojums:
Kad viņš uzvar, mēs pievienojam punktus. Kad viņš zaudē, mēs atņemam punktus.
Rezultāts ir 50 punkti. Mēs rakstām izteicienu, lai atrastu galīgo rezultātu:
50 – 40 + 87 – 30
50 + (-40) + 87 + (-30)
50 + 87 – (40 + 30)
137 – 70 = 67
Tādējādi viņa fināls ir 67 punkti.

Atrodiet katras izteiksmes vērtību.

4. jautājums.
-6 + 15 + 15 =
_______

Paskaidrojums:
Mums jāatrod izteiksmes vērtība:
-6 + 15 + 15 = – 6 + 30 = 24
-6 + 15 + 15 = 24

5. jautājums.
9 – 4 – 17 =
_______

Paskaidrojums:
Mums jāatrod izteiksmes vērtība:
9 – 4 – 17 = 9 – (4 + 17)
= 9 – 21 = -12

6. jautājums.
50 – 42 + 10 =
_______

Paskaidrojums:
Mums jāatrod izteiksmes vērtība:
50 + (-42) + 10 = 60 – 42
Mēs izmantojam komutatīvo īpašību:
60 – 42 = 18

7. jautājums.
6 + 13 + 7 – 5 =
_______

Paskaidrojums:
Mums jāatrod izteiksmes vērtība:
6 + 13 + 7 – 5 = 6 + 13 + 7 + (-5)
Mēs izmantojam asociatīvo īpašību:
6 + 13 + 7 + (-5)
= (6 + 13 + 7) + (-5)
26 + (-5)
26 – 5 = 21

8. jautājums.
65 + 43 – 11 =
_______

Paskaidrojums:
Mums jāatrod izteiksmes vērtība:
65 + 43 – 11 = 65 + 43 + (-11)
Mēs izmantojam asociatīvo īpašību:
(65 + 43) – 11 = 97

9. jautājums.
-35 – 14 + 45 + 31 =
_______

Paskaidrojums:
Mums jāatrod izteiksmes vērtība:
-35 – 14 + 45 + 31 = -(35 + 14) + 45 + 31
Mēs izmantojam asociatīvo īpašību:
-(35 + 14) + 45 + 31
-49 + 76
= 27

Nosakiet, kurai izteiksmei ir lielāka vērtība.

10. jautājums.
-12 + 6 & # 8211 4 vai -34 & # 8211 3 + 39
___________

Atbilde:
Mums jāsalīdzina izteicieni:
-12 + 6 & # 8211 4 vai -34 & # 8211 3 + 39
Mēs aprēķinām pirmo izteicienu:
-12 + 6 – 4
-(12 + 4) + 6
-16 + 6 = -10
Mēs aprēķinām otro izteicienu:
-34 – 3 + 39
-(34 + 3) + 39
-37 + 39 = 2
2 & gt -10
Tā kā 2 ir lielāks par -10, otrā izteiksme ir lielāka nekā pirmā izteiksme.

11. jautājums.
21 & # 8211 3 + 8 vai -14 + 31 & # 8211 6
___________

Atbilde:
Mums jāsalīdzina izteicieni:
21 & # 8211 3 + 8 vai -14 + 31 & # 8211 6
Mēs aprēķinām pirmo izteicienu:
21 – 3 + 8
21 + 8 – 3
21 + 5 = 26
Mēs aprēķinām otro izteicienu:
-14 + 31 – 6
31 – (14 + 6)
31 – 20 = 11
26 un 11
Tā kā 26 ir lielāks par 11, pirmā izteiksme ir lielāka nekā otrā izteiksme.

12. jautājums.
Paskaidrojiet, kā jūs varat atrast izteiksmes -5 + 12 + 10 un # 8211 7 vērtību.
Ierakstiet zemāk:
___________

Paskaidrojums:
Mums jāatrod izteiksmes vērtība:
-5 + 12 + 10 – 7 = 12 + 10 – (5 + 7)
22 – 12 = 10

Integru saskaitīšanas un atņemšanas piemērošana un # 8211 neatkarīgā prakse & # 8211. Lappuse Nr. 29

13. jautājums.
Sports Kamerons spēlē 9 golfa bedrītes. Lai uzvarētu labāko golfa rezultātu, viņam pēdējās četrās bedrēs kopā jāsasniedz ne vairāk kā 15 par nominālvērtību. Pēdējās četrās bedrēs viņš gūst 5 virs par, 1 zem par, 6 par par un 1 zem par.
a. Uzrakstiet un atrodiet izteiksmes vērtību, kas dod Kamerona rezultātu par 4 golfa bedrēm.
Ierakstiet zemāk:
___________

Atbilde:
Mēs uzrakstām izteicienu, kas dod Cameron & # 8217s punktu skaitu par 4 caurumiem:
5 – 1 + 6 – 1
5 + 6 – (1 + 1)
11 – 2 = 9

13. jautājums.
b. Vai Kamerona rādītājs pēdējās četrās bedrēs ir virs vai zem par?
Ierakstiet zemāk:
___________

Atbilde: Rezultāts rāda, ka Kamerona & # 8217 rezultāts ir virs nominālā.

13. jautājums.
c. Vai Kamerons pārspēja savu labāko golfa rezultātu?
_______

Atbilde:
Tā kā viņa rezultāts 9 ir pārspēts, viņa labākais rādītājs ir 9 un 15 gt.

14. jautājums.
Hermans stāv uz kāpnēm, kas daļēji atrodas bedrē. Viņš sāk uz pakāpiena, kas atrodas 6 pēdas pazemē, uzkāpj par 14 pēdām, tad nokāpj 11 pēdas. Kāda ir Hermaņa galīgā pozīcija attiecībā pret zemes līmeni?
_______ pēdas zem zemes

Atbilde: 3 pēdas pazemē

Paskaidrojums:
Hermans stāv uz kāpnēm, kas daļēji atrodas bedrē.
Viņš sāk uz pakāpiena, kas atrodas 6 pēdas pazemē, uzkāpj par 14 pēdām, tad nokāpj 11 pēdas.
-6 + 14 -11
14 – (11 + 6)
14 – 17 = -3
Tāpēc galīgā pozīcija atrodas 3 pēdas zem zemes.

15. jautājums.
Paskaidrojiet kļūdu. Džeroms mēģina atrast izteiksmes 3 & # 8211 6 + 5 vērtību, vispirms pielietojot kopējo īpašumu. Viņš pārraksta izteicienu kā 3 & # 8211 5 + 6. Paskaidrojiet, kas ir nepareizs ar Jerome pieeju.
Ierakstiet zemāk:
___________

Atbilde: Džeroms kļūdās, izmantojot atņemšanas komutatīvo īpašību, kas nav taisnība: šis īpašums darbojas kā papildinājums.
3 – 6 + 5 = 3 + (-6) + 5
3 + 5 – 6
= 8 – 6 = 2

16. jautājums.
Lī un Berijs spēlē sīkumu spēli, kurā jautājumi ir dažādu punktu skaita vērti. Ja uz jautājumu tiek atbildēts pareizi, spēlētājs nopelna punktus. Ja uz jautājumu tiek atbildēts nepareizi, spēlētājs zaudē punktus. Lī šobrīd ir -350 punkti.

a. Pirms spēle beidzas, Lī pareizi atbild uz 275, 70 un 70 punktu nepareizi. Uzrakstiet un atrodiet izteiksmes vērtību, lai atrastu Lī galīgo rezultātu.
_______ punkti

Paskaidrojums:
Sākotnējais rezultāts ir -350 punkti. Mēs rakstām un atrodam izteiksmes vērtību, lai atrastu Lī & # 8217s galīgo rezultātu:
-350 + 275 + 70 – 50
-(350 + 50) + 275 + 70
-400 + 345 = -55

17. jautājums.
b. Berija gala rezultāts ir 45. Kuram spēlētājam bija lielāks galīgais rezultāts?
___________

Atbilde: Kopš -55 & lt 45 tas nozīmē, ka Berijam ir lielāks gala rezultāts.

17. jautājums.
Daudzpakāpju Robs katru stundu apkopo datus par to, cik daudz klientu ienāk un iziet no veikala. Viņš reģistrē pozitīvu skaitli klientiem, kas ienāk veikalā katru stundu, un negatīvu skaitli klientiem, kuri katru stundu atstāj veikalu.

a. Kuras stundas laikā vairāk klientu aizbrauca nekā ieradās?
___________

Paskaidrojums:
tā kā pēdējā kolonnā vienīgā pozitīvā vērtība ir pēdējā pozīcijā, stunda, kurā vairāk klientu atstāj, nekā ierodas, ir 3:00 un # 8211 4:00

17. jautājums.
b. 1:00 veikalā bija 75 klienti. Kad veikals tiek slēgts pulksten 5:00, veikals ir jāiztukšo no klientiem. Cik klientiem ir jāpamet veikals laikā no 4:00 līdz 5:00?
_______ klienti

Paskaidrojums:
75 + 30 – 12 + 14 – 8 + 18 – 30
75 + 30 + 14 + 18 – (12 + 8 + 30)
137 – 50 = 87
Tā kā pulksten 4:00 veikalā ir 87 klienti un veikals jāiztukšo pulksten 5:00, klientu skaits, kuriem jāatstāj, ir 87.

Pielietojot skaitļu saskaitīšanu un atņemšanu & # 8211. Lappuse Nr. 30

Tabulā ir parādītas divu draugu krājkontu vērtību izmaiņas kopš iepriekšējā mēneša.

18. jautājums.
Karlas maijā kontā bija 100 USD. Cik daudz naudas viņas kontā ir augustā?
$ _______

Paskaidrojums:
Mums tiek doti dati:
100 – 18 + 22 – 53
100 + 22 -(18 + 53)
122 – 71 = 51
Tādējādi Karla augustā savā kontā iekrāja 51 ASV dolāru.

19. jautājums.
Letas kontā maijā bija 45 ASV dolāri. Cik daudz naudas viņas kontā ir augustā?
$ _______

Paskaidrojums:
Mums tiek doti dati:
45 – 17 – 22 + 18
45 + 18 -(17 + 22)
63 – 39 = 24
Tādējādi Leta augustā savā kontā iekrāja 24 USD.

20. jautājums.
Analizējiet attiecības. Kura konta vērtība ir visvairāk samazinājusies no maija līdz augustam?
___________

Paskaidrojums:
Karlai maijā bija 100 ASV dolāri un augustā 51 ASV dolāri, tāpēc viņas konta un # 8217 izmaiņas ir:
51 – 100 = -49
Letai maijā bija 45 ASV dolāri un augustā 24 ASV dolāri, tāpēc viņas kontu izmaiņas ir šādas:
24 – 45 = -21
Carla & # 8217s kontā bija samazinājums par 49 USD, savukārt Leta & # 8217s kontā samazinājās par 21 USD, tāpēc konts ar lielāko samazinājumu ir Carla & # 8217s.

UZMANĪBU UZ AUGSTĀKAS PASŪTĪBAS DOMĀŠANU

21. jautājums.
Pārstāvēt reālās pasaules problēmas Uzrakstiet un atrisiniet vārdu problēmu, kas atbilst parādītajai shēmai.

Ierakstiet zemāk:
___________

Nirējs aiziet no punkta, kas atrodas 1 metru zem jūras līmeņa. Pirmkārt, viņš nirst 6 metrus, tad paceļas 3 metrus un apstājas. Kurā līmenī zem jūras līmeņa viņš apstājas?
Mēs sākam no sākuma punkta -1, mēs pievienojam attālumu, ja viņš paceļas, un mēs atņemam attālumu, kad viņš nirst. Mēs nosakām gala līmeni zem jūras līmeņa, kur viņš apstājas:
-1 – 6 + 3
-(1 + 6) + 3
-7 + 3 = -4
-4 vai 4 metrus zem jūras līmeņa.

22. jautājums.
Kritiski domājošajai Marijai ir 10 USD uzkrājumi. Viņa ir vecākiem parādā 50 USD. Viņa veic dažus darbus, un vecāki viņai maksā 12 USD. Viņa arī saņem 25 USD par savu dzimšanas dienu no vecmāmiņas. Vai Marijai ir pietiekami daudz naudas, lai samaksātu vecākiem to, ko viņa viņiem ir parādā? Ja nē, cik daudz naudas viņai vajag? Paskaidrojiet.
_______

Atbilde:
Sākotnējais punkts ir 10. Mēs pievienojam naudu, kad viņai tiek samaksāts par darbiem, tiek dāvanas. Pēc naudas saņemšanas no darbiem un dāvanām mēs nosakām naudas summu:
10 + 12 + 25 = 47
47 & 50
50 – 47 = 3
Tādējādi viņai vajag 3 USD.

23. jautājums.
Secinājumu izdarīšana Izteikums ietver divu skaitļu atņemšanu no pozitīva skaitļa. Kādos apstākļos izteiksmes vērtība būs negatīva? Sniedziet piemēru.
Ierakstiet zemāk:
___________

Atbilde:
Divu skaitļu summa, kas jāatskaita no pozitīvā skaitļa, ir skaitlis, vispirms to izpētīsim. Tā kā mēs atņemam šo skaitli no pozitīvā skaitļa un iegūstam negatīvu skaitli, tas nozīmē, ka skaitlis ir lielāks par pozitīvo skaitli, tāpēc obligāti pozitīvs. Tas nozīmē, ka abi skaitļi nevar būt gan negatīvi.
Piemērs:
10 – (7 + 5) = 10 – 12 = -2
-2 & lt 0

Moduļa viktorīna & # 8211 Gatavs darbam & # 8211 Lapa Nr. 31

Veselu skaitļu pievienošana ar to pašu zīmi

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
−8 + (−6) = -(8 + 6) = -14

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
−4 + (−7) = – 4 – 7
-(4 + 7) = -11
−4 + (−7) = -11

3. jautājums.
−9 + (−12) = _______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus veselus skaitļus ar vienādām zīmēm, jūs pievienojat abus veselos skaitļus un saglabājat kopīgo zīmi.
−9 + (−12) = -9 – 12
-(9 + 12) = – 21
Tādējādi −9 + (−12) = -21

Veselu skaitļu pievienošana ar dažādām zīmēm

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
5 + (−2) = 5 – 2 = 3
Lielākam skaitam ir pozitīva zīme, tādējādi summa ir 3

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
−8 + 4 = (-8) + 4 = -4
Lielākajam skaitlim ir negatīva zīme, tādējādi summa ir -4.

6. jautājums.
15 + (−8) = _______

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
15 + (−8) = 15 – 8 = 7
Lielākam skaitlim ir pozitīva zīme, tādējādi summa ir 7.

Atņemot veselos skaitļus

Paskaidrojums:
2 – 9 = 2 + (-9)
|2| = 2
|-9| = 9
9 – 2 = 7
2 + (-9) = -7

9. jautājums.
11 − (−12) = _______

Paskaidrojums:
11 − (−12) = 11 + 12 = 23

Integru saskaitīšanas un atņemšanas piemērošana

10. jautājums.
Autobuss apstājas pulksten 2:30, izlaižot 15 cilvēkus un izlaižot 9. Autobuss veic vēl vienu pieturu pēc desmit minūtēm, lai atlaistu vēl 4 cilvēkus. Cik vairāk vai mazāk cilvēku ir autobusā pēc otrās pieturas, salīdzinot ar cilvēku skaitu autobusā pirms pieturas 2:30?
_______ cilvēki

Paskaidrojums:
Pieņemsim, ka kopējais autobusa pasažieru skaits pirms 2:30 bija x
15 pasažieri izkāpa un 9 iekāpa.
pasažieru skaits = x & # 8211 15 + 9
pasažieru skaits = x -6
No autobusa izkāpa 4 pasažieri
pasažieru skaits = (x-6) & # 8211 4
pasažieru skaits = x & # 8211 10
Sākotnējais autobusa pasažieru skaits pēc otrās pieturas samazinājās par 10.

11. jautājums.
Keita un Elēna spēlēja kāršu spēli. Sākumā esošo kaudzīšu kaudzē bija 24 kārtis. Keita kaudzei pievienoja 8 kārtis. Pēc tam Elena no kaudzes izņēma 12 kārtis. Visbeidzot Keita no kaudzes izņēma 9 kārtis. Cik kartes bija atstātas kaudzē?
_______ kartes

Paskaidrojums:
Kad kartes tiek ievietotas kaudzē, mēs veicam papildināšanu.
Kad kartes tiek izņemtas no kaudzes, mēs veicam atņemšanu.
24 + 8 – 12 – 9
32 – (12 + 9)
32 – 21 = 11
Tādējādi beigās kaudzē ir 11 kārtis.

PAMATJĀDUMS

12. jautājums.
Uzrakstiet un atrisiniet vārdu problēmu, kuru var modelēt, pievienojot divus negatīvus veselus skaitļus.
Ierakstiet zemāk:
_____________

Paskaidrojums:
Futbola komanda aizvadīja divas spēles. Pirmās spēles laikā komanda zaudēja 15 punktus, bet otrajā - vēl 10 punktus. Kādas ir izmaiņas komandas rezultātos pēc šīm divām spēlēm?
(-15) + (-10) = -25

Moduļa viktorīna & # 8211 1. MODUĻA JAUKTA PĀRSKATĪŠANA & # 8211 Lapa Nr. 32

Novērtēšanas gatavība

Atlasītā atbilde

Jautājums 1.
Kuras izteiksmes vērtība ir tāda pati kā -3 + (-5):
Iespējas:
a. -3 & # 8211 (-5)
b. -3 + 5
c. -5 + (-3)
d. -5 & # 8211 (-3)

Paskaidrojums:
a. -3 & # 8211 (-5)
-3 + 5 = 2
b. -3 + 5
5 – 3 = 2
c. -5 + (-3)
– 5 – 3 = -8
d. -5 & # 8211 (-3)
-5 + 3 = -2
Tādējādi pareizā atbilde ir C iespēja.

2. jautājums.
Nirēja augstums ir -30 pēdas attiecībā pret jūras līmeni. Viņa nirst 12 pēdas. Kāds ir viņas pacēlums pēc niršanas?
Iespējas:
a. 12 pēdas
b. 18 pēdas
c. -30 pēdas
d. -42 pēdas

Paskaidrojums:
Nirēja augstums ir -30 pēdas attiecībā pret jūras līmeni. Viņa nirst 12 pēdas.
-30 -12 = (-30) + (-12) = -42 pēdas
Tādējādi pareizā atbilde ir D variants.

3. jautājums.
Kura skaitļu līnija modelē izteiksmi -3 + 5?
Iespējas:
a.
b.
c.
d.

Atbilde:

Paskaidrojums:
-3 + 5
Skaitliskajā līnijā viņš tiek modelēts, sākot ar -3 un dodoties pa labi par 5 vienībām. Šis ir modeļu skaits:

Tādējādi pareizā atbilde ir B variants.

4. jautājums.
Kuru skaitli var pievienot 5, lai iegūtu summu 0?
Iespējas:
a. -10
b. -5
c. 0
d. 5

Paskaidrojums:
Skaitlis, kuru varam pievienot 5, lai iegūtu 0 summu, ir tā pretstats:
5 + (-5) = 0
Pareizā atbilde ir B variants.

5. jautājums.
Rīta temperatūra bija -3 ° F. Naktī temperatūra pazeminājās par 11 grādiem. Kāda bija temperatūra naktī?
Iespējas:
a. -14 ° F
b. -8 ° F
c. 8 ° F
d. 14 ° F

Paskaidrojums:
Rīta temperatūra bija -3 ° F. Naktī temperatūra pazeminājās par 11 grādiem.
-3 + (-11) = -3 & # 821111 = -14 ° F
Tāpēc pareizā atbilde ir A iespēja.

6. jautājums.
Kuriem no šiem izteikumiem ir vislielākā vērtība?
Iespējas:
a. 3 & # 8211 7 + (-10)
b. 3 + 7 & # 8211 (-10)
c. 3 & # 8211 7 & # 8211 (-10)
d. 3 + 7 + (-10)

Paskaidrojums:
a. 3 & # 8211 7 + (-10)
3 – 7 – 10 = 3 -(7 + 10) = 3 – 17 = -14
b. 3 + 7 & # 8211 (-10)
3 + 7 + 10 = 20
c. 3 & # 8211 7 & # 8211 (-10)
3 – 7 + 10 = 13 – 7 = 6
d. 3 + 7 + (-10)
10 – 10 = 0
Tādējādi pareizā atbilde ir B variants.

7. jautājums.
Vienas dienas beigās noteiktas akcijas daļas vērtība bija 12 ASV dolāri. Nākamo trīs dienu laikā akcijas vērtības izmaiņas bija - 1 USD, pēc tam - 1 USD un pēc tam 3 USD.
a. Uzrakstiet izteicienu, kas apraksta situāciju.
Ierakstiet zemāk:
____________

Atbilde:
Mēs uzrakstām izteicienu, kas apraksta izmaiņas akcijas vērtībā:
12 – 1 – 1 + 3

7. jautājums.
b. Novērtējiet izteicienu.
______

Paskaidrojums:
12 – 1 – 1 + 3
12 + 3 – (1 + 1)
15 – 2 = 13

7. jautājums.
c. Ko problēmas kontekstā nozīmē jūsu atbilde uz b daļu?
Ierakstiet zemāk:
____________

Atbilde: Pēc 3 dienām akcijas vērtība mainījās no 12 USD uz 13 USD.

JAUKTA PĀRSKATĪŠANA

Novērtēšanas gatavība

Apskatiet katru izteicienu. Vai tam ir tāda pati vērtība kā -6 & # 8211 4?

Izvēlieties Jā vai Nē izteicieniem A – C.

Paskaidrojums:
-6 + (-4) = – 6 – 4
-6 + (-4) ir tāda pati vērtība kā & # 8211 6 & # 8211 4

Paskaidrojums:
-4 + (-6) = -4 – 6
-4 + (-6) ir tāda pati vērtība kā & # 8211 6 & # 8211 4

Paskaidrojums:
6 + (-4) = 6 – 4
6 – 4 ≠ – 6 – 4
Tātad, 6 & # 8211 4 nav tāda pati vērtība kā & # 8211 6 & # 8211 4

A – C izvēlieties Patiesa vai Nepatiesa.

9. jautājums.
A. x = 4 ir risinājums x + 4 = 0.
i. Patiesi
ii. Nepatiesa

Paskaidrojums:
x + 4 = 0
x = 4
4 + 4 = 0
8 ≠ 0
Tātad apgalvojums ir nepatiess.

9. jautājums.
B. x = 24 ir risinājums ( frac<3>) = 8.
i. Patiesi
ii. Nepatiesa

Paskaidrojums:
( frac<3>) = 8
x = 24
24/3 = 8
8 = 8
Tādējādi apgalvojums ir patiess.

9. jautājums.
C. x = 6 ir šķīdums 6x = 1
i. Patiesi
ii. Nepatiesa

Paskaidrojums:
6x = 1
x = 6
6(6) = 1
36 ≠ 1
Tādējādi apgalvojums ir nepatiess.

1. modulis Pārskatīšana & # 8211 Skaitļu saskaitīšana un atņemšana & # 8211 Lapa Nr. 103

Jautājums 1.
−10 + (−5) =
________

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
-10 – 5 = -(10 + 5) = -15

2. jautājums.
9 + (−20) =
________

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
9 + (-20) = 9 – 20 = -11

3. jautājums.
−13 + 32 =
________

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
-13 + 32 = 32 + (-13)
32 – 13 = 19

4. jautājums.
−12 − 5 =
________

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
-12 – 5 = -(12 + 5) = -17

5. jautājums.
25 − (−4) =
________

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
25 − (−4) = 25 + 4 = 29

6. jautājums.
−3 − (−40) =
________

Paskaidrojums:
Pievienojot divus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, pievienojiet to absolūto vērtību un saglabājiet kopīgo zīmi.
Pievienojot divus veselus skaitļus ar pretējām zīmēm, atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās un saglabājiet skaitļa zīmi ar lielāku absolūto vērtību.
-3 – (-40) = -3 + 40 = 37

7. jautājums.
Antuāna norēķinu kontā ir 13 ASV dolāri. Viņš pērk dažus skolas piederumus, un viņa kontā ir 5 ASV dolāri. Kādas bija kopējās izmaiņas Antuāna kontā?
$ ________

Paskaidrojums:
Kopējās izmaiņas viņa kontā dod starpība starp naudas galīgo summu un sākotnējo naudas summu
5 – 13 = 5 + (-13) = -8
Viņa kontā esošā summa tiek samazināta par 8 USD.

Secinājums:
Pielietojiet matemātikas jēdzienus reāllaika piemēros, apgūstot metodes, izmantojot HMH Go Math 7. klases atbildes atslēgu 1. nodaļa Veselu skaitļu saskaitīšana un atņemšana. Ātrais problēmu risināšanas veids palīdzēs studentiem ietaupīt laiku. Lai saņemtu īsu paskaidrojumu par visām nodaļām, palieciet uz lapu Go Math Grade 7 Atbildes atslēga.


Integru pievienošana

Papildinājums parasti nozīmē vērtības palielināšanu. Bet veselu skaitļu gadījumā pievienošanas darbība var izraisīt norādītā skaitļa vērtības palielināšanos vai samazināšanos. Ja mēs pievienosim negatīvu veselu skaitli, norādītā skaitļa vērtība samazināsies, un, ja mēs pievienosim pozitīvu veselu skaitli, tā palielināsies. Apsveriet šādus piemērus.

Sallijai ir 3 bumbiņas. Viņa saņem vēl 4 no sava brāļa. Tātad viņai tagad ir (3 + 4 = 7) marmors.

Temperatūra paaugstinās no -4 par 5 ° Fārenheita. Tātad temperatūras paaugstināšanās ir (-4 + 5 = 1).

Iepriekš minētajos piemēros mēs izmantojām veselu skaitļu pievienošanas jēdzienu. Parādot skaitļu rindā veselu skaitļu pievienošanu, mums jāpāriet uz labo pusi vai pozitīvo pusi, kad dotajam skaitlim pievienojam pozitīvu veselu skaitli. No otras puses, pievienojot negatīvu skaitli, mēs virzāmies uz ciparu līnijas kreiso pusi, jo mēs no norādītā skaitļa izņemam kādu vērtību, tāpēc iegūtais skaitlis būs mazāks nekā sākotnējais skaitlis.

Veselu skaitļu saskaitīšanu un atņemšanu vislabāk var pierādīt skaitļu rindā. Bet ir ļoti laikietilpīgi strādāt pie numuru līnijas, tiklīdz rodas papildinājumu problēma. Tātad, iemācīsimies visus skaitļu pievienošanas noteikumus.

Veselu skaitļu pievienošanas noteikumi

Uzzinot par veselu skaitļu pievienošanu, trīs skaitļi ir trīs gadījumi, un tie ir:

  • Divu pozitīvu skaitļu pievienošana
  • Pozitīva un negatīva skaitļa pievienošana
  • Divu negatīvu skaitļu pievienošana

Apgūsim šos noteikumus pa vienam.

Zemāk redzamajā attēlā ievērojiet visus trīs skaitļu rindas skaitļu pievienošanas noteikumus.


1.4. Skaitīt un atņemt skaitļus - matemātika

Mēs varam izmantot skaitļu līniju kā modeli, lai palīdzētu mums vizualizēt parakstīto veselu skaitļu saskaitīšanu un atņemšanu. Vienkārši domājiet par saskaitīšanu un atņemšanu kā virzieniem ciparu līnijā. Ir arī vairāki noteikumi un rekvizīti, kas nosaka, kā veikt šīs pamatdarbības.

Lai pievienotu veselus skaitļus ar vienu un to pašu zīmi, saglabājiet to pašu zīmi un pievienojiet katra skaitļa absolūto vērtību.

Lai pievienotu veselus skaitļus ar dažādām zīmēm, paturiet skaitļa zīmi ar vislielāko absolūto vērtību un no lielākās atņemiet mazāko absolūto vērtību.

Atņemiet veselu skaitli, pievienojot tā pretējo.

Uzmanies! Negatīva negatīvs ir pretējs pozitīvs skaitlis. Tas ir, reāliem skaitļiem,

Lūk, kā pievienot divus pozitīvos skaitļus:

Ja skaitļa līnijā sākat ar pozitīvu četru punktu un pārvietojat septiņas vienības pa labi, jūs nonākat pie pozitīvās vienpadsmit. Arī šiem veselajiem skaitļiem ir tāda pati zīme, tāpēc jūs varat vienkārši paturēt zīmi un pievienot to absolūtās vērtības, lai saņemtu to pašu atbildi, pozitīvu vienpadsmit.

Lūk, kā pievienot divus negatīvos veselos skaitļus:

Ja skaitļa līnijā sākat ar četriem negatīviem un pārvietojat astoņas vienības pa kreisi, jūs nonākat pie divpadsmit negatīvā. Arī šiem veselajiem skaitļiem ir tāda pati zīme, tāpēc jūs varat vienkārši paturēt negatīvo zīmi un pievienot to absolūtās vērtības, lai saņemtu to pašu atbildi, negatīvu divpadsmit.

Lai pievienotu pozitīvu veselu skaitli negatīvam skaitlim, rīkojieties šādi:

Ja reālā skaitļa līnijā sākat ar negatīvu trīs un pārvietojat sešas vienības pa labi, jūs nonākat pie pozitīvajiem trim. Arī šiem skaitļiem ir dažādas zīmes,

tāpēc saglabājiet zīmi no veselā skaitļa ar vislielāko absolūto vērtību un no lielākās atņemiet mazāko absolūto vērtību.

Atņemiet trīs no sešiem un saglabājiet pozitīvo zīmi, atkal dodot pozitīvu trīs.

Lūk, kā pozitīvam skaitlim pievienot negatīvu veselu skaitli:

Ja reālā skaitļa līnijā sākat ar pozitīvu piecinieku un pārvietojat astoņas vienības pa kreisi, jūs nonākat pie trim negatīviem. Arī šiem veselajiem skaitļiem ir dažādas zīmes, tāpēc paturiet zīmi no veselā skaitļa ar vislielāko absolūto vērtību un atņemiet mazāko absolūto vērtību no lielākās vai atņemiet piecas no astoņām un paturiet negatīvo zīmi, atkal dodot negatīvu trīs.

Lai atņemtu skaitli, pievienojiet tā pretējo:

Tā kā tie dod tādu pašu rezultātu, jūs varat redzēt, ka astoņu atņemšana no pieciem ir līdzvērtīga negatīvo astoņu pievienošanai pozitīvajiem pieciem. Atbilde ir - 3.

Lai atņemtu skaitli, pievienojiet tā pretējo:

Tā kā tie dod tādu pašu rezultātu, jūs varat redzēt, ka sešu negatīvo atņemšana no negatīvajiem trim ir līdzvērtīga pozitīvo sešu pievienošanai negatīvajiem trim. Atbilde ir 3.


Skatīties video: Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana (Novembris 2021).