Raksti

1.6.1.: Modelēšana ar lineārām funkcijām (vingrinājumi)


2.3. sadaļas vingrinājums

1. 2004. gadā skolu skaits bija 1001. Līdz 2008. gadam iedzīvotāju skaits bija pieaudzis līdz 1697. Pieņemsim, ka iedzīvotāju skaits mainās lineāri.

a. Cik daudz iedzīvotāju pieauga laikā no 2004. līdz 2008. gadam?
b. Cik ilgā laikā bija vajadzīgs iedzīvotāju skaita pieaugums no 1001 studenta līdz 1697 studentam?
c. Kāds ir vidējais iedzīvotāju skaita pieaugums gadā?
d. Kāds bija iedzīvotāju skaits 2000. gadā?
e. Atrodiet vienādojumu populācijai, P, skolas t gadus pēc 2000. gada.
f. Izmantojot savu vienādojumu, prognozējiet skolas iedzīvotāju skaitu 2011. gadā.

2. 2003. gadā pilsētas iedzīvotāju skaits bija 1431. Līdz 2007. gadam iedzīvotāju skaits bija pieaudzis līdz 2134. Cik daudz iedzīvotāju pieauga laikā no 2003. līdz 2007. gadam?
b. Cik ilgā laikā bija vajadzīgs iedzīvotāju skaita pieaugums no 1431 cilvēka līdz 2134. gadam?
c. Atrodiet vienādojumu pilsētas (t ) iedzīvotājiem (P ) gadus pēc 2000. gada.
f. Izmantojot savu vienādojumu, prognozējiet pilsētas iedzīvotāju skaitu 2014. gadā.

3. Telefona kompānijai ir ikmēneša mobilo sakaru plāns, kurā klients maksā fiksētu ikmēneša maksu un pēc tam noteiktu naudas summu minūtē, kas tiek izmantota telefonā. Ja klients izmanto 410 minūtes, mēneša izmaksas būs 71,50 USD. Ja klients izmanto 720 minūtes, mēneša izmaksas būs 118 USD.

a. Atrodiet lineāru vienādojumu šūnu plāna mēneša izmaksām kā funkciju (x ), izmantoto mēneša minūšu skaitu.
b. Interpretējiet vienādojuma slīpumu un vertikālo pārtveršanu.
c. Izmantojiet savu vienādojumu, lai atrastu kopējās mēneša izmaksas, ja tiek izmantotas 687 minūtes.

4. Tālruņu kompānijai ir ikmēneša mobilo datu plāns, kurā klients maksā vienotu ikmēneša maksu un pēc tam noteiktu naudas summu par megabaitu (MB) telefonā izmantoto datu. Ja klients izmanto 20 MB, mēneša izmaksas būs 11,20 USD. Ja klients izmanto 130 MB, mēneša izmaksas būs 17,80 USD.

a. Atrodiet lineāru vienādojumu datu plāna mēneša izmaksām kā funkciju (x ), izmantoto MB skaitu.
b. Izmantojiet savu vienādojumu, lai atrastu kopējās mēneša izmaksas, ja tiek izmantoti 250 MB.

5. 1991. gadā aļņu populācija parkā tika mērīta uz 4360. Līdz 1999. gadam populācija atkal tika mērīta kā 5880. Ja populācija turpina lineāri mainīties,

a. Atrodiet aļņu populācijas formulu, (P ).
b. Kā jūsu modelis paredz aļņu populāciju 2003. gadā?

6. 2003. gadā pūka populācija parkā tika mērīta uz 340. Līdz 2007. gadam populācija atkal tika mērīta uz 285. Atrodiet pūces populācijas formulu (P ).
b. Kāds jūsu modelis prognozē pūču populāciju 2012. gadā?

7. Federālajā hēlija rezervē 2010. gadā bija aptuveni 16 miljardi kubikpēdu hēlija, un katru gadu tā tiek iztērēta par aptuveni 2,1 miljardu kubikpēdu.

a. Norādiet lineāro vienādojumu atlikušajām federālajām hēlija rezervēm, (R ), izteicot (t ), gadu skaitu kopš 2010. gada.
b. Kādas būs hēlija rezerves 2015. gadā?
c. Ja izsmelšanas ātrums nemainīsies, kad tiks izsmelti Federālā hēlija rezervāti?

8. Pieņemsim, ka pašreizējās pasaules naftas rezerves ir 1820 miljardi barelu. Ja vidēji kopējās rezerves katru gadu samazinās par 25 miljardiem barelu naftas:

a. Norādiet lineāro vienādojumu atlikušajām naftas rezervēm, (R ), izteicot (t ), gadu skaitu kopš šī brīža.
b. Kādas būs naftas rezerves pēc septiņiem gadiem?
c. Ja izsmelšanas ātrums nemainīsies, kad pasaules naftas rezerves tiks izsmeltas?

9. Jūs izvēlaties starp diviem dažādiem priekšapmaksas mobilo tālruņu plāniem. Pirmajā plānā tiek iekasēta likme 26 centi minūtē. Otrajā plānā tiek iekasēta ikmēneša maksa 19,95 USD (plus ) 11 centi minūtē. Cik minūtes jums būtu jāizmanto mēnesī, lai otrais plāns būtu vēlams?

10. Jūs izvēlaties starp diviem dažādiem logu mazgāšanas uzņēmumiem. Pirmais maksā 5 USD par logu. Otrajā tiek iekasēta pamatmaksa 40 USD plus 3 USD par logu. Cik daudz logu jums vajadzētu būt, lai otrais uzņēmums būtu vēlams?

11. Pieņemot darbā jaunu darbu, pārdodot rotaslietas, jums tiek piedāvātas divas samaksas iespējas:

A variants: pamatalga 17 000 USD gadā ar komisijas maksu 12% no jūsu pārdošanas apjoma
B variants: pamatalga 20 000 USD gadā ar komisijas maksu 5% no jūsu pārdošanas apjoma

Cik daudz juvelierizstrādājumu jums jāpārdod, lai iegūtu A variantu, lai iegūtu lielākus ienākumus?

12. Pieņemot darbā jaunu darbu, pārdodot elektroniku, jums tiek piedāvātas divas samaksas iespējas:

A variants: pamatalga 14 000 USD gadā ar komisijas maksu 10% no jūsu pārdošanas apjoma
B variants: Pamatalga 19 000 USD gadā ar komisijas maksu 4% no jūsu pārdošanas apjoma

Cik daudz elektronikas jums jāpārdod, lai iegūtu A variantu, lai iegūtu lielākus ienākumus?

13. Atrodiet trijstūra laukumu, ko ierobežo (y ) ass, līnija (f (x) = 9- dfrac {6} {7} x ) un taisne, kas ir perpendikulāra (f ( x) ), kas iet caur izcelsmi.

14. Atrodiet trijstūra laukumu, ko ierobežo (x ) ass, līnija (f (x) = 12- dfrac {1} {3} x ) un taisne, kas ir perpendikulāra (f ( x) ), kas iet caur izcelsmi.

15. Atrodiet paralelograma laukumu, ko ierobežo (y ) ass, taisne (x = 3 ), taisne (f (x) = 1 + 2x ) un līnija, kas paralēla ( f (x) ) iet cauri (2, 7)

16. Atrodiet paralelograma laukumu, ko ierobežo (x ) ass, līnija (g (x) = 2 ), taisne (f (x) = 3x ) un taisne, kas paralēla (f (x) ) iet cauri (6, 1)

17. Ja (b> 0 ) un (m <0 ), tad taisne (f (x) = b + mx ) nogriež trīsstūri no pirmā kvadranta. Izteikt šī trijstūra laukumu izteiksmē m un b. [UW]

18. Atrodiet m vērtību, lai taisnes (f (x) = mx + 5 ) un (g (x) = x ) un (y ) - ass izveidotu trīsstūri ar laukumu 10 . [UW]

19. Zemāk ir norādītas vidējās mājas vērtības Misisipi un Havaju salās (koriģētas pēc inflācijas). Ja pieņemam, ka mājas vērtības mainās lineāri,

GadsMisisipiHavaju salas
19502520074400
200071400272700

a. Kurā valstī mājas vērtības ir palielinājušās ātrāk?
b. Ja šīs tendences turpinātu turpināties, kāda būtu vidējā mājas vērtība Misisipi 2010. gadā?
c. Ja pieņemam, ka lineārā tendence pastāvēja pirms 1950. gada un turpināsies arī pēc 2000. gada, kurā valstī divu valstu vidējās mājas vērtības būs (vai bija) vienādas? (Atbilde varētu būt absurda)

20. Zemāk ir parādīta vidējā mājas vērtība Indiānā un Alabamā (koriģēta pēc inflācijas). Ja pieņemam, ka mājas vērtības mainās lineāri,

GadsIndiānaAlabama
19503770027100
20009430085100

a. Ja šīs tendences turpināsies, kāda būtu vidējā mājas vērtība Indiānā 2010. gadā?
c. Ja pieņemam, ka lineārā tendence pastāvēja pirms 1950. gada un turpināsies arī pēc 2000. gada, kurā valstī abu valstu vidējās mājas vērtības būs (vai bija) vienādas? (Atbilde varētu būt absurda)

21. Pam brauc ar vilcienu no Romas pilsētas uz Florences pilsētu. Roma atrodas 30 jūdzes uz rietumiem no Parīzes pilsētas. Florence atrodas 25 jūdzes uz austrumiem un 45 jūdzes uz ziemeļiem no Romas. Cik tuvu Pam savā ceļojumā ir Parīzei? [UW]

22. Jūs lidojat no Lewis-McChord apvienotās bāzes (JBLM) uz neatklātu vietu 226 km uz dienvidiem un 230 km uz austrumiem. Mt. Rainjers atrodas aptuveni 56 km uz austrumiem un 40 km uz dienvidiem no JBLM. Ja lidojat ar nemainīgu ātrumu 800 km / h, cik ilgi pēc iziešanas no JBLM jūs būsiet vistuvāk Mt. Rainjē?

Atbilde

1.a 696 cilvēki
b. 4 gadi
c. Gadā 174 cilvēki
d. 305 cilvēki
e. (P (t) = 305 + 174t )
f. 2219 cilvēki.

3.a (C (x) = 0,15x + 10 )
b. Vienotā mēneša maksa ir 10 USD, un par katru papildu izmantoto minūti tiek piemērota papildu maksa 0,15 USD
c. 113,05 USD

5.a (P (t) = 190t + 4170 )
b. 6640 aļņi

7.a (R (t) = 16 - 2,1 t )
b. 5,5 miljardi kubikpēdu
c. 2017. gada laikā

9. Vairāk nekā 133 minūtes

11. Vairāk nekā 42857,14 USD dārglietu

13. 20.012 kvadrātveida vienības

15. 6 kvadrātveida vienības

17. (A = - dfrac {b ^ 2} {2m} )

19.a Havaju salas
b. 80640 USD
c. 1933. gada laikā

21. 26.225 jūdzes


Skatīties video: Tests. Lineārā funkcija. (Novembris 2021).