Raksti

19.1: Uzskaitījums - matemātika


19.1: Uzskaitījums - matemātika

Klases

Definējiet un lietojiet uzskaitījumus

Saistiet vērtības ar iepriekš definētiem nosaukumiem, izmantojot nemainīgas īpašības vai uzskaites klases.

Definējiet uzskaites klases, izveidojot uzskaites bloku classdef failā.

Skatiet uzskaites dalībniekus, izmantojot klases vārdu un dalībnieka vārdu.

Izmantojiet loģiskās, iestatiet dalības un virkņu salīdzināšanas operācijas uzskaitījumos.

Uzskaitīšanas klases ierobežo noteiktus to izmantošanas un definēšanas aspektus.

Izmantojiet roktura uzskaitījumu, lai uzskaitītu objektu kopu, kuru stāvoklis laika gaitā var mainīties. Izmantojiet vērtību uzskaitījumu, lai uzskaitītu abstraktu (un nemainīgu) vērtību kopu.

Uzskaitīšanas klases tips nosaka informāciju, kuru MATLAB & # x00AE saglabā kopā ar klasi.

Slēpjot uzskaites dalībniekus, varat aizstāt uzskaites nosaukumus, neradot nesaderības.

Specializētās uzskaites klases

No iebūvētajiem veidiem iegūtās uzskaites klases pārmanto šo tipu uzvedību.

Definējiet rekvizītus uzskaites klasē, lai konkrētus datus saistītu ar uzskaites dalībniekiem.

Izmantojiet uzskaites klases, lai rekvizītus ierobežotu ar iepriekš noteiktu vērtību kopu.


Gausa azarts (noslēgts)

Pre-Pravega notikums Gaussian Gamble ir tiešsaistes izaicinājumu sērija, kuru vada Enumeration. Sērija sastāv no komandām, kas mēģina atrisināt aizraujošas un izaicinošas matemātikas problēmas, kuras tiek izlaistas katru otro nedēļu. Mēs noteikti ieinteresēsim jūs ar jautājumiem no visdažādākajām tēmām, lai piesaistītu jūsu iedomu. Viss, kas jums nepieciešams, ir komandas biedrs, lai atvairītu idejas, zinātkārša pieeja problēmu risināšanai, un jūs būsiet gatavs sākt!

Tiks saglabāts līderu saraksts, kas sastāvēs no komandu iegūtā rezultāta par katru problēmu, lai jūs varētu sacensties ar draugiem visā valstī par labāko vietu!

Balvas

Uzvarētāju saraksta augšgalā sānos iekļūs skaitīšanas pasākuma finālā, kas notiks IISc, Bangalore. 5 labākās līderu komandas saņems arī sertifikātu.


Matemātika sistēmas drošības analīzei (MATH 19-1)

Kursa apraksts

Šis kurss ir koncentrēts uz matemātiku, ko izmanto sistēmas drošības analīzē. Šī kursa mērķis ir sniegt praktikantiem praktisku izpratni par matemātiskajām teorijām, kas ir sistēmas drošības analīzes pamatā. Pēc šī kursa apmācāmie varēs pareizi interpretēt sistēmas drošības analīzes rezultātus un izmantot to paredzētajās lietojumprogrammās. Kurss sāksies ar varbūtības teorijas pamatiem un aptvers šīs teorijas izmantošanu dažādu sistēmas drošības problēmu risināšanai. Statistikas metodes tiks ietvertas arī saistībā ar iekārtu defektu biežuma noteikšanu. Sistēmas drošības piemēri tiks izmantoti visā kursā. Katram studentam jāņem līdzi kalkulators ar statistikas funkcijām.

Mērķi

Nodrošināt izpratni par matemātiskajiem jēdzieniem, kas tiek izmantoti sistēmas drošības analīzēs.

Kam jāapmeklē

Personas, kuras plāno iziet sistēmas drošības kursu vai vēlas uzlabot izpratni par pamata matemātiskajām teorijām, kas tiek izmantotas sistēmas teorijā.


19.1: Uzskaitījums - matemātika

Visi mani videoklipi tika ierakstīti 2016. gada rudens un 2017. gada pavasara semestros Tufts universitātē. Lielāko daļu no tām darīju pats, un diemžēl dažreiz mikrofons izraisīja statisku troksni. Izmantojot Tufts Technology Services, esmu rediģējis lielāko daļu videoklipu (vairākus failus salikti kopā, noņemti nebūtiski studentu jautājumi, piezīmes ekrānā par precizējumiem un labojumiem, samazināts fona troksnis, daži kontrasta uzlabojumi, kamera ir tuvināta ekrānā). Tomēr dažām no šīm rediģētajām versijām mana balss dažreiz ir nedaudz apslāpēta fona trokšņu novēršanas dēļ. Ja kāds konkrēts klips jums šķiet neskaidrs, lūdzu, informējiet mani. Es varu padarīt pieejamu oriģinālo saturu.

    (Vēl nav video) (Vēl nav video) (Vēl nav video) (Vēl nav kursu piezīmju vai video) (Vēl nav kursu piezīmju vai video) (Vēl nav kursu piezīmju vai video)
      (Video vēl nav)
      (Vēl nav video) (Vēl nav video)
    1. Noderīgas definīcijas un īpašības (Šim materiālam nav paredzēts video)
      • Klases piezīmes: PDF
      1. Galvenā skaitļu klasifikācija (tikai definīcijas)
        • piem., vesels skaitlis, dabisks, reāls, racionāls, iracionāls, pāra un nepāra, galvenais utt.
          • Šeinermans 1 (3)
      2. Kopīgās funkcijas: CLRS 53. – 59. Lpp.
          . (definīcija)
          • Šeinermans 2 (9), Rozens 151. lpp.
          . (definīcija)
          • Šeinermans 5 (29), 208. lpp., Rozens 149. lpp
          . (definīcija un piemēri)
          • Šeinermans 7 (37), MCS 9,6, Rozens 4,1.
          . (definīcija un aritmētika)
      3. Paaugstināšana
          . Pievērsiet uzmanību "Integer eksponentiem", it īpaši "Identities and properties" (3.1. Līdz 3.4.)
      4. Rosens, 2. pielikums.
    2. Logaritms
        . Pievērsiet uzmanību “Definīcija” (1.2), “Piemēri” (1.3) un identitātēm (2.1, 2.2).
    3. Rosens, 2. pielikums.
    4. Fibonači numuri
        . Papildus definīcijai skatiet 14. – 15. Sadaļu ("lietojumi" un "daba")
    5. Ļoti jauka, īsa TED saruna.
    6. Fibonači truši
    7. Sērijas (un to summas)
      • Ģeometriskā sērija.
        • Tas bieži ir izšķirošs algoritmu analīzē.
        • Skatīt CLRS 11147. lpp. (A pielikums). MCS skatīt 14. un 14.1.4. Sākumu. Rozens, 164. lpp.
        • xkcd 994. xkcd 1153
        . Mēs pierādām vienlīdzību vairākos veidos, 3. sadaļā. Skatiet arī CLRS 116. lpp. (A pielikums). : skatīt CLRS 11147. lpp.
          .
      • (definīcija un pirmais piemērs). Skatīt CLRS 11148. lpp. DK 14.4.2. Rozens, 321. lpp.
      • Priekšzināšanas: eksponenta pamatnoteikumi (sk. Piezīmju pirmo lapu)
      • Klases piezīmes: Slaidrāde
      • Video:
          (propozīcijas, minējumi, pieraksti) [11.5 min] (teorēmas, ja-tad, IFF, tiešie pierādījumi) [29 min]
        • MCS: 1.1 - 1.7
        • Šeinermans: 1 (1-6)
        • Rozens: Pirmās 10 lappuses.

        1. Pierādījums ar kontrapozitīvu, pretrunīgu un mazāko pretpiemēru
          • Priekšzināšanas: 2. sadaļa. Vienā pierādījumā ir minētas pāris definīcijas par skaitļiem. Skatīt piezīmju pirmo lappusi.
          • Klases piezīmes: Slaidrāde
          • Video:
              (aprakstot pierādījumus ar kontrapozitīvu) [16 min] (trīs pierādījumi ar kontrapozitīvu, trīs pierādījumi ar pretrunu, ieskaitot to, ka & radikāls 2 ir iracionāls) [25 min] (pierādījums ar pretrunu: bezgalīgs pamatu skaits. Mazākais pretpiemērs: nepāra skaitļu summa) [17,5 min] (mazākais pretpiemērs: 2 n> n 2, un Fibonači skaitļi aug eksponenciāli) [13,5 min]
          • Lai ierakstītu: pierādījums par tukšiem piecstūriem.
        2. Mācību grāmatu nodaļas:
          • MCS: 1,5, 1,8, 2,2
          • Šeinermans: 4 (20,21)
          • Rozens: 1.7. Nodaļa, 83–88
        • Priekšzināšanas: 2. sadaļa. [Nulles un summas vai nulles objektu faktoriāls parādīts pierādījumā, skat. Piezīmju pirmo lapu]
        • Klases piezīmes: Slaidrāde
        • Video:
            [11min] (ievads un ģeometriskas sērijas piemērs) [32.5min] (seši piemēri, ieskaitot spēcīgu indukciju, un veseli skaitļi ir pamatu reizinājumi) [20min] (trīs piemēri, tostarp mācība par izgāšanos un atkārtotu mēģinājumu) [21min] ( divi piemēri, koncentrējoties uz atkārtošanos)
          • MCS: 5
          • Šeinermans: 4 (22)
          • Rozens: 5
          • CLRS: Pielikums A.2
          • Priekšzināšanas: apakškopu skaits komplektā, spēku summa. 3.A sadaļa. (tikai dažus pierādījumus skatīt piezīmju pirmajā lappusē).
          • Klases piezīmes: Slaidrāde
          • Video:
              [42,5 min]
            • MCS: 15.8
            • Šeinermans: 5 (25)
            • Rozens: 6.2. Nodaļa
            • Priekšzināšanas: nav
            • Klases piezīmes: PDF.
            • Video:
                [10min] [7min]
              • Rozens: 96.-99. Lpp
              • Pieņemot to, ko vēlaties pierādīt.
                  . Skatiet arī apkārtrakstu.
              • To var izdarīt kļūdaini: lai pierādītu īpašību A, jūs varat izmantot "labi zināmu" īpašību B, bet B pierādījums faktiski balstās uz to, ka zina A patiesību.
              • Ņemiet vērā, ka dažreiz ir pareizi pieņemt kaut ko līdzīgu, bet vājāku par to, ko mēģināt pierādīt, piemēram, ar pierādījumu ar indukciju.
                • Tehniski pierādījumā var paļauties uz ārkārtīgi sarežģītiem rezultātiem, ja vien tie ir pareizi aprakstīti un citēti. Ievadkursos (piemēram, kur jūs uzzināt par pierādīšanas metodēm) jums vajadzētu izvairīties no tā, ja vien nepaļaujaties uz kaut ko, kas jau ir pierādīts kursa laikā, vai ir pietiekami pamatīgs, lai jūs uzskatītu par priekšnoteikumu.
                • Piemērs: pieņemot, ka skaitļu kopa ir veseli skaitļi, kad pierādītā apgalvojumā šāds ierobežojums nav noteikts.
                • Parasti nevajag interpretēt problēmas tā, lai būtu ērti iegūt vienkāršu risinājumu. Piemēram, ja es saku "jums ir n karšu klājs", neuzņemieties, ka n = 52 tikai tāpēc, ka tieši tāds ir standarta klājam. Un, protams, nedariet to.
                • Tas ir tāpat kā "izdarīt pieņēmumus", par to nezinot. Tas parasti rodas, ja cilvēks īsti nav sapratis, uz ko viņi paļaujas, it īpaši, ja nav sapratis, kādi pieņēmumi tika veikti, lai iegūtu rezultātu, uz kuru viņi paļaujas. Viens šāds piemērs ir tas, ka studenti bieži norāda, ka jaukšana vienmēr prasa nemainīgu laiku.
                • Arī "pierādījums pēc attēla". Piemēram, es lūdzu jūs pierādīt rekvizītu par plakanajiem grafikiem. Jūs uzzīmējat plakanu grafiku, pieņemat, ka tas ir pietiekami vispārīgs, parādāt, ka īpašums ir patiess, un nepareizi secināt, ka īpašums kopumā atbilst.
                • Pārliecinieties, ka jūsu prasības tiek apmierinātas kopumā, nevis konkrētās situācijās.
                • Nav gluži tik slikti, bet tomēr ir jāizvairās: definēt lietas un pēc tam tās neizmantot.
                • Bieži vien pierādījums galu galā atsaucas uz kaut ko, piemēram, "tāpēc tas ir vienāds ar 3", kur uz "tas" faktiski pēdējo reizi atsaucās apmēram pirms 10 rindām un 5 teikumiem. No tā varēja izvairīties, piešķirot "tam" vārdu. Tas nepalīdz precizēt konkrētāk par "to", sakot "objektu, par kuru es runāju par desmit rindām iepriekš".
                • Piemēram, jums ir pierādījums par gadījumu analīzi ar vairākiem gadījumiem, taču daudzus no šiem gadījumiem varēja novērst. Tipiska situācija varētu būt: "1. gadījums: ja A ir patiesa un B ir patiesa, dariet C. 2. gadījums: ja A ir patiesa un B nav taisnība, dariet C."
                • Būtībā, rakstot daudz, nenonākot pie lietas, vai ar nolūku piemērojot garu un sarežģītu matemātiku, lai slēptu faktu, ka kaut kur pietrūkst izšķiroša soļa.
                • Priekšzināšanas: tikai dažas definīcijas no 2. sadaļas (skatīt piezīmju pirmo lapu)
                • Klases piezīmes: Slaidrāde
                • Video:
                    Jāreģistrē
                  • MCS: 3. nodaļa
                  • Šeinermans: 1 (7) un 2 (11)
                  • Rozens: Daudz 1. nodaļas ir saistīta ar šo materiālu. Jūs varētu apskatīt arī 12. nodaļas sākumu.
                  • Priekšzināšanas: nav
                  • Klases piezīmes: Slaidrāde
                  • Video:
                      Jāreģistrē
                    • MCS: 4.1 un 4.2
                    • Šeinermans: 2 (8,10,12)
                    • Rozens: 2.1 un 2.2. Daži no 2.5
                    • CLRS: B.1 pielikums
                    • Priekšzināšanas: kopas definīcija.
                    • Klases piezīmes:
                    • Video:
                        Jāreģistrē
                      • MCS: 4.3 un 4.4
                      • Šeinermans: Attiecības ir apskatītas 3. (14,15). Funkcijas ir ietvertas 5. (24)
                      • Rozens: 2.3 funkcijām, 9.1 attiecībām.
                      • CLRS: B.2. Pielikums (attiecībām). B.3. Papildinājums (funkcijām). Skaitījumu sadalīšanu skatiet 1152. lpp.
                      • Priekšzināšanas: tās palīdz pārzināt kopīgās funkcijas (piemēram, polinomu pret eksponenciālo vs logaritmisko).
                      • Klases piezīmes:
                        • Slaidrāde
                        • Nodarbība par funkciju ierobežošanu: pārspīlējiet un vienkāršojiet
                          par big-O ievietošanas kārtību un pamatojumu. (jāapvieno vienu dienu)
                        • MCS: 14.7
                        • Šeinermans: 5 (29). Ņemiet vērā, ka lielo O un lielo Omega definīcijas nedaudz atšķiras no manējām. Es pieņemu, ka funkcijas ir pozitīvas, kas CS gadījumā ir diezgan standarta.
                        • Rozens: 3.2
                        • CLRS: 2, 43.-52. Lpp. Šī mācību grāmata atbilst tam, kā es definēju lietas.
                        • Priekšzināšanas: 3.B un 7. sadaļa. Ģeometriskās sērijas.
                        • Klases piezīmes: pilna slaidrāde un saīsināta (šo piezīmju sākums ir saistīts ar Mergesort, jūs varat to ignorēt un sākt sadaļā "Kā atrisināt".)
                        • Video (jāatjaunina diskrētas matemātikas zemas prioritātes kontekstā)
                            aprakstot mergesort un izveidojot tā atkārtošanos. Tas ir tikai tāpēc, lai dotu zināmu kontekstu atkārtošanās saistībai, kas atrisināta turpmākajās saitēs.
                        • Mana lekcija par atkārtošanās problēmu risināšanu: 1. un 2. daļa (kopā 45 minūtes)
                          • CLRS: 4. nodaļa, 83.-92. Lpp
                          • Priekšzināšanas:
                          • Klases piezīmes: jāveido slaidrāde
                          • Video:
                              Jāreģistrē
                            • MCS: 16.4 un 22
                            • Šeinermans: 4 (23)
                            • Rozens: 8
                            • Priekšzināšanas:
                            • Klases piezīmes: jāveido slaidrāde
                            • Video:
                                Jāreģistrē
                              • MCS: 14,15,16 (specifika TBD)
                              • Šeinermans: 3 (16,17,18,19)
                              • Rozens: 6
                              • CLRS: C.1 pielikums
                              • Priekšzināšanas:
                              • Klases piezīmes: jāveido slaidrāde
                              • Video:
                                  Jāreģistrē
                                • Šeinermans: 5 (27)
                                • Rozens: 6
                                • CLRS: C.1 pielikums

                                1. Ievads (piemēri, attēlojums, pakāpe, regularitāte, izomorfisms, apakšgrāfi)
                                  • Priekšzināšanas: ļoti maz: piemēram, aritmētiskās sērijas, kopu apzīmējumi.
                                  • Klases piezīmes: slaidrāde un saīsināta.
                                  • Video (pamatojoties uz citām piezīmēm, kas jāaizstāj ar izvērsto versiju)
                                  • Mācību grāmatu nodaļas:
                                    • MCS: 12,1 - 12,4
                                    • Šeinermans: 9 (47 un 48 pirmās pirmās lappuses).
                                    • Rozens: 10,1 - 10,3
                                    • CLRS: B.4. Pielikuma B.5. Arī 22. nodaļa, 589.-592.
                                  • Saites
                                    • Grafu izomorfisms
                                    • Grafu uzskaitījums
                                    • Dažādi

                                • Priekšzināšanas: 12.A sadaļa
                                • Klases piezīmes: slaidrāde un saīsināta.
                                • Video:
                                    [4 min] [29 min]
                                  • Šeinermans: 9 (48).
                                  • Rozens: 404.-405.lpp
                                  • Ramsija skaitļi (kliķes pret neatkarīgām kopām)
                                    • R (x, y) apzīmē mazāko veselu skaitli N tā, ka jebkurā vismaz N izmēra grafikā ir vai nu x izmēra kliķe, vai neatkarīga y izmēra kopa.
                                    • Šeit ir wiki par R (3,3). Šeit ir saite, kas parāda R (4,3) = 9, neizmantojot atkārtošanos, kā tas bija iepriekšējā saitē. (skat. 2 rindkopas pirms 2. attēla). : prasa zināšanas par R (4,3).
                                    • R (5,5) nav zināms! par Ramzija teorēmu. Ievērojiet, ka ir arī Ramsija numuri ar vairāk nekā 2 parametriem.
                                    • Spēles
                                      • "Sim" (wiki) ir spēle, kurā 2 spēlētāji pēc kārtas izkrāso malas K6. Viens spēlētājs izmanto sarkanu, bet otrs zilu. Kurš pabeidz savas krāsas trīsstūri, tas zaudē. Paplašinātajā spēles versijā divi spēlētāji tiek aicināti krāsot K18, vienlaikus izvairoties no vienkrāsainas krāsas K4. Ir arī 3 spēlētāju versija. Ramsija teorija mums saka, ka šīs spēles nevar beigties ar neizšķirtu.
                                      • Variants sim ir Hajnalas spēle bez trijstūra, par ko šeit runāts. Divi spēlētāji pēc kārtas pievieno malas ar ierobežojumu, ka neviens nevar pabeigt trīsstūri. Tomēr šajā spēlē nav krāsu. Spēlētājs uzvar, ja otrs spēlētājs nevar pievienot malu. Spēli var spēlēt arī, izmantojot rezultātu, kas ir tikai kopējais pievienoto malu skaits. Viena spēlētāja mērķis ir maksimizēt rezultātu, bet otrā spēlētāja mērķis ir pēc iespējas ātrāk piespiest konfigurāciju, kurā nevar pievienot nevienu malu. Visbeidzot ir arī variants ar papildu ierobežojumu, kur grafikam vienmēr jāpaliek savienotam.
                                      • Priekšzināšanas:
                                      • Klases piezīmes: slaidrāde un saīsināta
                                      • Video:
                                          Jāreģistrē
                                        • MCS: 12,8, 12,9
                                        • Šeinermans: 9 (49,50).
                                        • Rozens: 10,4, 11,1 - 11,4.
                                        • CLRS: B.4, B.5 pielikuma daļas
                                        • Priekšzināšanas:
                                        • Klases piezīmes: slaidrāde un saīsināta
                                        • Video:
                                            [3,5 min] (līdz 20:22) [20,5 min]
                                          • MCS: 12.9.4, bet es iesaku citu avotu.
                                          • Rozens: 11,5
                                          • CLRS: 23. nodaļa, 624. – 629. Lpp.
                                          • Priekšzināšanas:
                                          • Klases piezīmes: slaidrāde un saīsināta
                                          • Video:
                                              [7 min] [28 min]
                                            • MCS: 13,1 - 13,5
                                            • Šeinermans: 9 (53)
                                            • Rozens: 10.7
                                            • Eulera formula (plakaniem grafikiem)
                                              • Plakano diagrammu wiki satur sadaļu par Eulera formulu.
                                              • Formula V-E + F = 2 ir tikai īpašs daudz lielāka darba kopums. Kā minēts klasē, ja jūs sfērā uzzīmētu savienotu grafiku, jūs iegūtu to pašu saistību The Eulera raksturojums būtu 2. Līdzīgi saskaitiet jebkura izliekta daudzstūra virsotnes, malas un sejas. Citām virsmām ir citi raksturīgi skaitļi.
                                              • Plāno grafiku wiki sākas ar Kuratovska un Vāgnera teorēmu pieminēšanu, kas būtībā saka, ka grafiks G nav plakans tikai tad, ja forma no K5 vai K3,3 atrodas G. Skatīt šeit. Apskatiet abus attēlus, parādot divus (neplānotus) grafikus, kas tieši nesatur K5 vai K3,3, bet tas netieši satur šīs formas.
                                                Sadaļā, kas seko wiki, tiek apspriesti citi planaritātes kritēriji. It īpaši 1. teorēma ir diezgan vienkārša, un to ir viegli pierādīt.
                                              • (uzlabotas) piezīmes par Kuratovska teorēmu. Papildu daļa pierāda, ka jebkurš grafiks, kas nesatur K5 vai K3,3 kā apakšgrāfu - vai kā a nepilngadīgais - jābūt plakanam. Citiem vārdiem sakot, neplanaritāte nozīmē šāda apakšgrāfa / nepilngadīgā atrašanu. Mūsu klasē mēs apspriežam tikai otru virzienu: t.i., tas, kas satur vienu no šiem apakšgrāfiem, nozīmē neplanaritāti.
                                              • Priekšzināšanas:
                                              • Klases piezīmes: virsotņu krāsošana
                                              • Video:
                                                  [29 min]
                                                  (jūs varat ignorēt divas minūtes starp 14:00 un 16:00, tās ir vairāk algoritmiskas)
                                                • MCS: 12,6 un 13,6
                                                • Šeinermans: 9 (52)
                                                • Rozens: 10,8
                                                • wiki: 4 krāsu teorēma
                                                • wiki: Grotzs teorēma
                                                • Hadvigera-Nelsona problēma: Šī ir lieliska vetex krāsošanas problēma ar bezgalīgu virsotņu skaitu: visi plaknes punkti. Šajā wiki tas ir labi izskaidrots.
                                                • Malas krāsošana
                                                  • Ideja ir nokrāsot diagrammas malas tā, lai virsotne netiktu vērsta uz 2 vienas krāsas malām. Protams, jums jāsamazina izmantoto krāsu skaits.
                                                  • wiki (skatiet sadaļu Lietojumprogrammas).
                                                  • Eilērijas ceļi (apskatīti Šeinermana 9. nodaļas 51. punktā, Rozena 10.5. Nodaļā)
                                                  • Hamiltona ceļi (aptverts Rosen 10.5)
                                                  • Binārie koki.

                                                  1. Ievads
                                                    • Priekšzināšanas:
                                                    • Klases piezīmes: slaidrāde un saīsināta
                                                    • Video:
                                                        Jāreģistrē
                                                  2. Mācību grāmatu nodaļas:
                                                    • MCS: 17
                                                    • Šeinermans: 6 (30,31).
                                                    • Rozens: 7.1, 7.2
                                                    • CLRS: Pielikums C.2
                                                  3. Saites
                                                      par pokera varbūtību.
                                                  4. Dzimšanas dienas problēma
                                                      . Papildus sadaļām par pamatproblēmu skatiet 7.4. Sadaļu ("tuvu sērkociņiem"). Tas attiecas uz trešo piezīmi, kas minēta piezīmēs.
                                                      Ņemiet vērā arī to, ka 7.6. Sadaļā ir apskatīts vidējais cilvēku skaits, kas jums jājautā, lai atrastu dzimšanas dienas spēli. Tas ir nedaudz augstāks par 23. Tas ir apspriests sadaļā par IRV (14-D).
                                                  5. Zināmā mērā saistīts: ja mēs ierakstām atkārtoti pieprasītu cilvēku dzimšanas dienas (teiksim, uz ielas mums nepietrūks cilvēku, kas prasīs), cik cilvēku mēs sagaidīsim jautāt pirms visu iespējamo dzimšanas dienu reģistrēšanas?
                                                    To sauc par kuponu kolekcionāra problēmu. Lūk, mums ir n "kuponi". Atbilde ir Theta (nžurnālsn).
                                                  6. . Blakus pašā tabulas apakšā jūs atradīsit 10 80, aptuveno daļiņu skaitu Visumā.
                                      • Priekšzināšanas:
                                      • Klases piezīmes: slaidrāde un saīsināta
                                      • Video:
                                          Jāreģistrē
                                        • MCS: 18
                                        • Šeinermans: 6 (32)
                                        • Rozens: 7,2, 7,3
                                        • CLRS: Pielikums C.2
                                        • Montijas zāles problēma
                                            . daži cilvēki var uzvarēt šajā spēlē 100% gadījumu.
                                        • BBC ievads problēmai. Ietver ievada video. Izlasiet pēdējos 3 īsos punktus par diagnostikas testiem. . Ja atrodat kārtīgāku, dariet to zināmu. , ieskaitot lekcijas video un paskaidrojumu par to, kā nosacītās varbūtības formulu var izmantot nepareizi. . Spēles variants, kas ietver dažas priekšzināšanas.
                                        • Pētījuma darbs par spēles pagarinājumu: daudzas durvis un daudzi piedāvājumi pārslēgties.
                                          • Wiki ievads un piemēri. "intuitīvs un īss skaidrojums". Es sāktu lasīt "Testa anatomijā".
                                          • Priekšzināšanas:
                                          • Klases piezīmes: slaidrāde un saīsināta
                                          • Video:
                                              [skatīt pirmās 25 minūtes]. [skatīt pirmās 24 minūtes]
                                            • MCS: 19.1., 19.2., 19.5. Nodaļa (un dažas citas nelielas 19. nodaļas daļas)
                                            • Šeinermans: 6 (33,34)
                                            • Rozens: 7,2, 7,4
                                            • CLRS: C.3. Pielikums
                                            • Priekšzināšanas:
                                            • Klases piezīmes: slaidrāde un saīsināta
                                            • Video:
                                                (sākums plkst. 24:55) [16 min] [42,5 min] (sākums pulksten 23:45) [33 min]
                                            • 2016. gada lekcija, 2. daļa [13,5 min]
                                              • MCS: 19.1., 19.2., 19.5. Nodaļa (un dažas citas nelielas 19. nodaļas daļas)
                                              • CLRS: 5.1., 5.2. Nodaļa
                                              1. Cepuru pārbaudes problēma.
                                                • FYI - 1. un 2. saite aprēķina šīs problēmas iznākuma varbūtību bez IRV.
                                              2. Pieņemšanas problēma.
                                                • Saite. Ņemiet vērā, ka otra šī saites problēma, kas saistīta ar dzimšanas dienām, ir minēta zemāk. (saistīts ar darbā pieņemšanas problēmu).
                                              3. Vietējo maksimumu atrašana permutācijās.
                                                • Pārleciet uz 30:00 atzīmi šajā youtube videoklipā, kas ir daļa no Hārvardas Stat 110 kursa. Šī lekcijas daļa ilgst 9 minūtes. Pēc tam ir skaidrojums Sanktpēterburgas paradokss par kuru ir jautri domāt. Šeit ir wiki par to.
                                              4. Inversiju skaitīšana permutācijās. (ietver IRV ar 2 abonementiem)
                                                • Apskatiet šī mājasdarba komplekta 2. problēmu, kas iegūta WVU kursā. Tas izriet no cepuru pārbaudes problēmas. 3. problēma nav saistīta ar IRV, bet ir interesanta.
                                              5. Dzimšanas dienas problēma. (ietver IRV ar 2 abonementiem)
                                                • Šīs saites 2. piemērs ir mūsu vecās labās dzimšanas dienas problēmas variants. Es šeit apspriedu šo un vēl vienu variantu.
                                              6. Problēma ar bumbiņām un tvertnēm.
                                                • Skatiet šīs saites otro piemēru. Katras IRV paredzamās vērtības novērtēšana šajā piemērā ir nedaudz sarežģītāka nekā iepriekšējos. Ņemiet vērā, ka pirmais šīs saites piemērs ir līdzvērtīgs cepuru pārbaudes problēmai. Tas nodarbojas ar fiksētie punkti permutācijās. Veselu skaitļu 1. n permutācijā fiksēts punkts rodas, kad veselais skaitlis k tiek novietots k stāvoklī.
                                              • Pērtiķi un rakstāmmašīnas
                                                • wiki par bezgalīgo pērtiķu teorēmu.
                                                • jauks īss paskaidrojums
                                                • Ļoti atšķirīgs modelis: saite 1link 2
                                                • Priekšzināšanas:
                                                • Klases piezīmes: jāveido slaidrāde
                                                • Video:
                                                    Jāreģistrē
                                                  • MCS: 9. nodaļa
                                                  • Scheinerman: 7. nodaļa (TBD kuras daļas šeit tiks izmantotas)
                                                  • Rozens: 4
                                                  • CLRS: 31. nodaļa

                                                  Es mēģināju norādīt uz pareizajām nodaļām vai lapām dažās no šīm grāmatām katrai no iepriekš minētajām sadaļām. Katra grāmata savā veidā ievieš diskrētu matemātiku, uzsverot dažādus jēdzienus. Tātad tas, kas parādās vienas grāmatas 1. lappusē, var parādīties tikai pēc nodaļām vēlāk citā, un dažu tēmu atspoguļojums var būt no nekā līdz pat vairākām nodaļām. Tas padara mazliet grūti precīzi norādīt atsauces. Pat ja es norādīšu uz kādu atsauci, tā, iespējams, nav vērsta uz tām pašām lietām, kas man ir.
                                                  Nekautrējieties norādīt uz izlaidumiem vai kļūdām.


                                                  19.1: Uzskaitījums - matemātika

                                                  Http://www.trnicely.net Pašreizējā e-pasta adrese

                                                  Pēdējoreiz pārskatīts 1000 GMT 2010. gada 18. janvārī.

                                                  Pirmās izlaišanas datums 1999. gada 23. augusts.

                                                  Šī dokumenta saturs (izņemot papildinājumu, kas nebija daļa no iesniegšanas publicēšanai) būtībā ir sākotnējā izlaiduma saturs, izņemot to, ka informācija, kas pēc turpmākajiem notikumiem ir kļuvusi novecojusi, ir noņemta vai mainīta gan galvenajā dokumentā, gan dokumentā. papildinājums (šī brīvība tiek ņemta vērā, ņemot vērā to, ka raksts nekad netika pieņemts publicēšanai). Atšķirības var būt arī formatējumā un nelielās detaļās un labojumos, piemēram, atjauninātajos URL.

                                                  Abstrakts

                                                  Matemātikas priekšmetu klasifikācija 2000 (MSC2000)

                                                  Galvenie vārdi un frāzes

                                                  1. Ievads

                                                  2. Galvenie četrinieki

                                                  Tādā pašā veidā mēs definējam Bruna konstanti B_4 galvenajiem četriniekiem kā savstarpējo summu robežu. Tāpat kā ar B_2, mēs nedarām, ja sērija ir ierobežota vai bezgalīga, bet kā Bruna pierādījumu par konverģences konverģenci dvīņu savstarpējo summu summa, mēs zinām, ka B_4 sērija ir konverģenta, ja sērija ir bezgalīga, tās nosacījumi ir pareiza sērijas apakškopa (2.6). Tā kā (2.6) ir pozitīva virkne, tās konverģence ir imūna pret terminu dzēšanu, pārkārtošanu vai pārgrupēšanu, tāpēc arī sērijai (2.8), kas nosaka B_4, jābūt konverģencei. Būtībā četrinieki ir veidoti no pareizas dvīņu apakškopas.

                                                  Lai gan (2.8) ir konverģents, monotoniski pieaugošās daļējās summas tuvojas robežai diezgan lēni. Tomēr, pieņemot Hardija-Litvudas aproksimācijas (2.3) pamatotību, ātrāk konverģējošu pirmās kārtas ekstrapolāciju var iegūt šādi. Definējiet S_4 (x) kā četrinieku savstarpējo attiecību daļēju summu. Tad atlikušo terminu virknē, kas nosaka B_4, var tuvināt ar to, kur mēs izmantojām blīvumu (27/2) c_4 * 1 / (ln (t)) ^ 4 no četriniekiem, ko izsaka Hardija-Litvudas aproksimācija, konkrētā četrinieka atgriezenisko summu tuvināja ar 4 / t un izmantoja aizvietojumu u = ln (t). Tādējādi tiek iegūta S_4 (x) un B_4 pirmās pakāpes ekstrapolācija, ko mēs apzīmējam ar F_4 (x). Nav zināma efektīva otrās kārtas ekstrapolācija, tomēr mēs sniegsim pierādījumus tam, ka kļūdas termins (2.11) ir O (1 / ( sqrt (x) * (ln (x)) ^ 2), tādējādi tas nozīmē, ka F_4 (x) saplūst ar B_4 ar ātrumu O (sqrt (x) / ln (x)) ātrāk nekā daļējās summas S_4 (x) .

                                                  3. Skaitļošanas rezultāti

                                                  1. tabulā sniegts īss skaitļošanas rezultātu kopsavilkums, ieskaitot galveno četrinieku (q, q + 2, q + 6, q + 8) pi_4 (x) un Hardy neatbilstības vērtības. -Littlewood aproksimācija, četrrindu atgriezenisko skaitļu daļējās summas S_4 (x) un S_4 (x) pirmās kārtas ekstrapolācijas F_4 (x) līdz robežai (2.11) saskaņā ar sekvences dalībniekiem, kas, domājams, saplūst ar Brunas B_4 konstante.

                                                  Tā vietā, lai mēģinātu tieši saistīt kļūdu F_4 (x) - B_4, mēs ņemam vērā & quotscaled novirzes & quot, kur mērogošanas koeficients sqrt (x) * (ln (x)) ^ 2 rodas no pieļautā kļūdas termina (2.12). Šim kļūdas terminam nav zināms stingrs atvasinājums. Viens pamatojums tam tika dots (3.3) atvasinājumā, pamatojoties uz novēroto delta_4 (x) lielumu aprēķinātajos datos. Otrs pamatojums izriet no turpmākas datu analīzes, kas atklāj, ka iegūtā P_4 (x) vidējā absolūtā vērtība (izmantojot mūsu labāko aplēsi F_4 (1,6e15) B_4 vietā) paliek tādā pašā lieluma O (1) lielākajā daļā 10 ^ 12 intervālu no 0 līdz 1,6e15, kā tas būtu sagaidāms ar derīgu mērogošanas koeficientu (novirzēm pie visām x vērtībām tiek piešķirts līdzīgs svars).

                                                  Tagad mēs izvirzām hipotēzi, ka novirzes F_4 (x) - B_4 (un līdz ar to arī P_4 (x)) maina zīmi bezgalīgi bieži precīzāk, ņemot vērā jebkuru x_0, lai arī cik lielu, pastāvēs veseli skaitļi x_1 & gt x_0 un x_2 & gt x_0 tā, ka F_4 (x_1) & lt B_4 un F_4 (x_2) un gt B_4. Mēs to apzīmēsim kā hipotēzi [H4]. Jāņem vērā, ka, lai arī Hardija-Litvudas aproksimācijai (2.3) [H4] nav nedz nepieciešams, nedz pietiekams, tas gandrīz noteikti neizdosies (kopā ar (4.1) kopumā), ja Hardijs-Litvuds ir maldīgs. Atbalstot [H4], mēs atzīmējam, ka, ja B_4 tiek izmantots mūsu labākais novērtējums F_4 (1.6e15), tad tiek novērots, ka F_4 (x) - B_4 mainās 504 zīmju izmaiņas šajā pētījumā reģistrētajos 160081 datu punktos, 315 zīmju izmaiņas, kas notiek pēc 10 ^ 15.

                                                  Ņemot vērā [H4], mēs pēc tam meklējam funkcijas maksimālo aprēķināmo vērtību, kur x_1 un x_2 ir veseli skaitļi, tādējādi x_2 & gt x_1 & gt 1. N_4 var uzskatīt par F_4 (x) svārstību amplitūdas & quot; normalizētu & quot; vai pārmaiņus kā "prognozētāja" vērtības F_4 (x_1) mērogotas novirzes mērs no "starpposma tuvinājuma" F_4 (x_2). Atšķirībā no P_4, N_4 ir tikums, ka tas nav atkarīgs no B_4 nenoteiktās vērtības. Ja N_4 ir globālais maksimums vai pat augšējā robeža, tad, ņemot vērā [H4], tam ir jāatspoguļo arī P_4 absolūtās vērtības augšējā robeža, tādējādi radot beznosacījumu kļūdu, kas saistīta ar jebkuru konkrētu vērtību | P_4 (x_3) | tiks pārsniegts par N_4 (x_3, x_4), kur x_4 ir izvēlēts tā, lai x_4 & gt x_3, savukārt F_4 (x_3) - B_4 un F_4 (x_4) - B_4 būtu pretējas zīmes ([H4] nozīmē, ka pastāv bezgalīga šādi veseli skaitļi x_4 jebkuram norādītajam skaitlim x_3). Praksē mēs nespējam pierādīt, ka N_4 ir globālais maksimums, lai gan (2.12) nozīmētu, ka P_4 ir ierobežots. Patiesi, skaitļošanas ziņā nav praktiski pat atrast absolūto N_4 maksimumu visiem veselā skaitļa diapazoniem, uz kuriem attiecas izmeklēšana, 1 & lt x_1 & lt x_2 & lt = 1.6e15, tas nozīmētu vairāk nekā 1e30 datu pāru salīdzināšanu (F_4 (x_1), F_4 (x_2)), apšaubāmas iespējamības aprēķins. Ir noteikts, ka absolūtais N_4 maksimums visos šajā pētījumā reģistrētajos (vairāk nekā 10 ^ 10 šādos) datu pāros ir. Tomēr papildu aprēķini atklāj vēl lielāku N_4 vērtību šī punkta tuvumā, kur vērtības (4.4) un (4.5) ir noapaļotas uz augšu. Lai gan vērtība 22,6687145 joprojām nav noteikta kā pieprasītā augšējā robeža N_4 (un līdz ar to | P_4 |), skaitliskie pierādījumi (nulle izņēmumu starp vairāk nekā 1e10 datu pāriem, kas pārsniedz piecpadsmit lieluma pakāpes) norāda, ka, ja ir kādas lielākas vērtības no N_4 (un tādējādi | P_4 |) pastāv, tiem jābūt samērā retiem. Mūsu intuitīvais secinājums ir tāds, ka lielākajai daļai (99 procenti vai vairāk?) Veselu skaitļu x & gt 1 taisnība, ka | P_4 (x) |


                                                  Balcza, L .: Inversiju garumu summa permutācijās. Diskrētā matemātika. 111(1–3), 41–48 (1993)

                                                  Bjērners, A., Brenti, F .: Uzlabots tabulas kritērijs Bruhatas kārtībai. Elektrons. J. Ķemme. 3 # R22 (1), 5 (1996)

                                                  Geks, M., Kims, S .: Bruhata-Ševalija pasūtījuma pamati visām ierobežotajām Kokseteru grupām. J. Aļģebra 197(1), 278–310 (1997)

                                                  Lascoux, A., Schützenberger, M.-P .: Treillis et bases des groupes de Coxeter. Elektrons. J. Ķemme. 3 # R27, 35 (1996, franču valodā)

                                                  Lasījums, N .: Kārtības dimensija, spēcīga Bruhata kārtība un režģu pareģojumi posetēm. Pasūtījums 19(1), 73–100 (2002)


                                                  Norāda, kā lauka vērtības tiek apvienotas galvenēs grupās. Nevar izmantot kopā ar XmlaStore.

                                                  Ja lauka vērtības ir datumi, norādiet šo opciju ar kādu no pieņemtajām virkņu vērtībām.

                                                  Ja lauka vērtības ir skaitļi, norādiet šo opciju ar skaitli, kas apzīmē soli, ar kuru jāveido grupas.

                                                  Izmantojiet PivotGridGroupInterval uzskaitījumu, lai norādītu šo opciju, ja logrīku izmanto kā ASP.NET MVC 5 vadību vai DevExtreme balstītu ASP.NET galveno vadību. Šis uzskaitījums pieņem šādas vērtības: Gads, Ceturksnis, Mēnesis, DayOfWeek un Diena.

                                                  Skatīt arī

                                                  Ievads uzskaitē

                                                  Šī grāmata ir rakstīta studentiem, kuri apmeklē matemātikas vai datorzinātņu otrā vai trešā gada bakalaura kursu, un ir ideāls pavadonis uzskaitē. Uzskaitīšana ir kombinatorikas nozare, kurā galvenā tēma ir daudzas modeļu veidošanas un skaitīšanas metodes. Ievads uzskaitē sniedz visaptverošu un praktisku ievadu šajā priekšmetā, sniedzot skaidru pārskatu par fundamentālajiem rezultātiem un pilnīgu pamatu spēcīgu paņēmienu un rīku izmantošanā.

                                                  Grāmatā paralēli darbojas divas galvenās tēmas, kas ģenerē funkcijas un grupu teoriju. Pirmajā tēmā ir uzskaitītas virknes, un pēc tam tiek izmantoti analītiskie rīki, lai uzzinātu, kā tās sastāv. Grupu teorija sniedz īsu ievadu grupām un parāda, kā teoriju var izmantot, lai saskaitītu konkrētā objekta simetrijas. Tie bagātina un paplašina grupas pamatidejas un paņēmienus.

                                                  Autori iepazīstina ar savu materiālu, izmantojot piemērus, kas ir rūpīgi izvēlēti, lai dabiskos apstākļos noteiktu galvenos rezultātus. Mērķis ir pakāpeniski veidot fundamentālas teorēmas un paņēmienus. Šī attīstība mijas ar vingrinājumiem, kas nostiprina idejas un vairo pārliecību. Daži vingrinājumi ir saistīti ar noteiktām sadaļām, bet citi ir iekļauti pilnīgā nodaļā. Visā laikā tiek mēģināts grafiski attēlot galvenās uzskaitījuma idejas, izmantojot diagrammas, lai tās būtu uzreiz pieejamas. Izstrādē tiek pieņemta pamatgrupu teorija, analītisko funkciju un to jaudas sēriju paplašināšanas pārzināšana, kā arī dažas lineāras pamata algebras.

                                                  "Esmu pieņēmis jūsu tekstu" Ievads uzskaitē "

                                                  kombinatorikas bakalaura kurss. Kopumā tas ir brīnišķīgi. Man patīk, kā jūsu grāmata kaut ko tiešām māca, ne tikai brīvu kombinatorikas tūri, ko piedāvā daudzas citas grāmatas. Spēja plūstoši iet uz priekšu un atpakaļ starp recidīviem un ģenerējošām funkcijām, šāda veida lietām. Tas tirgo visplašāko uzmanību konkrētām tehnikām, tādējādi atgādinot man, kas ir jautri, piemēram, ODE kursu. Mani studenti faktiski iemācās kaut ko tādu, ko iepriekš nevarēja izdarīt, tas viņiem liek justies gudriem, tāpēc viņiem patīk kursi "(Prof. Deivs Baiers, Barnarda koledža, NY, ASV)

                                                  “Šis darbs ir ļoti vienkāršs, īss ievads kombinatoriskās uzskaites tehnikās. Camina (Austrumanglijas universitāte, Lielbritānija) un Lūiss (Matemātikas asociācija, Lielbritānija) pareizi izskaidro pamatjēdzienus…. Katrā nodaļā ir 20-25 vingrinājumi. Skaitliskās atbildes uz lielāko daļu šo vingrinājumu ir iekļautas beigās. … Tas var būt noderīgi studentiem, kuriem nepieciešamas ļoti pamatskaitīšanas iemaņas…. Summējot … . Zemākās un augstākās nodaļas bakalauri. ” (M. Bona, Choice, 49. sējums (4), 2011. gada decembris)

                                                  “This book is written as an introduction to enumeration for second or third year undergraduate students in mathematics or computer science. Its theme is counting, using finite or infinite series … . The development is interspersed with exercises, linked to particular sections, or covering a complete chapter. Solutions are provided at the end of the book.” (Andreas N. Philippou, Zentralblatt MATH, Vol. 1230, 2012)

                                                  “This is an introductory text on counting and combinatorics that has good coverage … . It is aimed at a sophomore or higher level and has few prerequisites beyond power series. … There are numerous exercises, and all have brief solutions in the back. … It is unusual to see a book that combines such extensive coverage with so few prerequisites.” (Allen Stenger, The Mathematical Association of America, August, 2011)


                                                  (1) Visayas State University, Visayas State University
                                                  (2) Department of Statistics, Visayas State University
                                                  (3) Department of Mathematics and Physics, Visayas State University
                                                  (4) Department of Statistics, Visayas State University
                                                  (*) Corresponding Author

                                                  Abstrakts

                                                  Atslēgvārdi

                                                  Full Text:

                                                  Atsauces

                                                  Alabekee, E. C., Samuel, A. and Osaat, S. D. (2015). Effect of cooperative learning strategy on students learning experience and achievements in mathematics. International Journal of Education Learning and Development, 3(4), 67-75.

                                                  Ashcraft, M. H. (2002). Math anxiety: Personal, educational, and cognitive consequences. Current Directions in Psychological Science, 11(5), 181-185.

                                                  Ayob, A., & Yasin, R. M. (2017) Factors Affecting Attitudes towards Mathematics. International Journal of Academic Research in Business and Social Sciences, 7(11), 1100-1109. DOI: 10.6007/IJARBSS/v7-i11/3548

                                                  Beghetto, R. A. (2016). Creative learning: A fresh look. Journal of Cognitive Education and Psychology, 15(1), 6-23.

                                                  Betz, N. E. (1978). Prevalence, distribution, and correlates of math anxiety in college students. Journal of Counseling Psychology, 25(5), 441-448. doi: 10.1037/0022-0167.25.5.441

                                                  Casinillo, L. F. (2019). Factors affecting the failure rate in mathematics: the case of Visayas State University (VSU). Review of Socio-Economic Research and Development Studies, 3(1), 1-18.

                                                  Casinillo, L. F. & Aure, M. R. K. L. (2018). Econometric evidence on academic performance in basic calculus of science, technology, engineering and mathematics (STEM) senior high students. Journal of Educational and Human Resource Development, 6, 238-249.

                                                  Casinillo, L. F., Camulte, M. C. G., Raagas, D. L. & Riña, T. S. (2020). Cultural factors in learning mathematics: the case on achievement level among Badjao students. International Journal of Indonesian Education and Teaching, 4(1), 71-81.

                                                  Casinillo, L. F. and Guarte, J. M. (2018). Evaluating the effectiveness of teaching strategies: the case of a national vocational school in Hilongos, Leyte. Review of Socio-Economic Research and Development Studies, 2(1), 64-79.

                                                  Cates, G. L., & Rhymer, K. N. (2003). Examining the relationship between mathematics anxiety and mathematics performance: An instructional hierarchy perspective. Journal of Behavioral Education, 12(1), 23-34.

                                                  Chamberlin, M. (2009). Teachers’ Reflections on their Mathematical Learning Experiences in a Professional Development Course. Mathematics Teacher Education and Development, 11, 22-35.

                                                  Code, W., Merchant, S., Maciejewski, W., Thomas, M., & Lo, J. (2016). The Mathematics Attitudes and Perceptions Survey: an instrument to assess expert-like views and dispositions among undergraduate mathematics students. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 47(6), 917-937. Retrieved from http://dx.doi.org/10.1080/0020739X.2015.1133854

                                                  Danili, E., & Reid, N. (2006). Cognitive factors can potentially affect pupils’ test performance. Chemistry Education Research and Practice, 7, 64–83.

                                                  Graf, S., Liu, T.C. & Kinshuk. (2010). Analysis of Learners' Navigational Behaviour and Their Learning Styles in an Online Course. Journal of Computer Assisted Learning, 26(2), 116-131.

                                                  Geist, E. A., & King, M. (2008). Different, not better: Gender differences in mathematics learning and achievement. Journal of Instructional

                                                  House, J. D. (2006). Mathematics Beliefs and Achievement of Elementary School Students in Japan and the United States: Results from the Third International Mathematics and Science Study. The Journal of Genetic Psychology, 167(1), 31–45.

                                                  Han, S. Y., & Carpenter, D. (2014). Construct validation of student attitude toward science, technology, engineering and mathematics project-based learning: The case of Korean middle grade students. Middle Grades Research Journal, 9(3), 27–41.

                                                  Johnston-Wilder, S., Brindley, J., & Dent, P. (2014). A survey of mathematics anxiety and mathematical resilience among existing apprentices. The Gatsby Foundation, London.

                                                  Johnston-Wilder, S & Lee, C. (2010). Mathematical resilience. Mathematics Teaching, 218, 38- 41.

                                                  Karairmak, O. (2010). Establishing the psychometric qualities of the Connor-Davidson Resilience scale (CD_RISC) using exploratory and confirmatory factor analysis in a trauma survivor sample. Psychiatry Research, 179, 350-356.

                                                  Kele, A., & Sharma, S. (2014). Students' beliefs about learning mathematics: Some findings from the Solomon Islands. Teachers and Curriculum, 14, 33–44.

                                                  Kooken, J., Welsh, M., McCoach, D., Johnston-Wilder, S., & Lee, C. (2013). Measuring Mathematical Resilience: An application of the construct of resilience to the study of mathematics. Paper presented at national conference of the American Educational Research Association, San Francisco, CA.

                                                  Ma, X. (2003). Effects of early acceleration of students in mathematics on attitudes toward mathematics and mathematics anxiety. Teachers College Record, 105(3), 438-464.

                                                  Mahmood, S. & Khatoon, T. (2011). Development and Validation of the Mathematics Anxiety Scale for Secondary and Senior Secondary School Students. British Journal of Arts and Social Sciences, 2(2), 169-179.

                                                  Mazana, M. Y., Montero, C. S., & Casmir, R. O. (2019). Investigating Students’ Attitude towards Learning Mathematics. International Electronic Journal of Mathematics Education, 14(1), 207-231. Retrieved from https://doi.org/10.29333/iejme/3997

                                                  Mensah, J. K., Okyere, M., & Kuranchie, A. (2013). Student attitude towards mathematics and performance: Does the teacher attitude matter? Journal of Education and Practice, 4(3), 132– 139.

                                                  Moussa, N. (2018). Learning Styles and the Adoption of Modern Technology among Adult Learners. Institute for Learning Styles Journal, 1, 11-21.

                                                  Popham, W. J. (2008). Timed tests for tykes? Educational Leadership, 65(8), 86-87.

                                                  Prez, M. D. M., Duque, A. G., & Garca, L. F. (2018). Game-based learning: Increasing the logical-mathematical, naturalistic, and linguistic learning levels of primary school students. Journal of New Approaches in Educational Research, 7(1), 31-39.

                                                  Riley, N., Lubans, D. R., Holmes, K., Hansen, V., Gore, J., & Morgan, P. J. (2017). Movement-based mathematics: enjoyment and engagement without compromising learning through the EASY minds program. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 1653-1673.

                                                  Ruzek, E. A., & Schenke, K. (2019). The tenuous link between classroom perceptions and motivation: A within-person longitudinal study. Journal of Educational Psychology, 111(5), 903–917.

                                                  Schiffrin, H. H., & Nelson, S. K. (2010). Stressed and happy? Investigating the relationship between happiness and perceived stress. Journal of Happiness Studies, 11(1), 33-39.

                                                  Sadiku, G. S. & Sylaj, V. (2019). Factors that influence the level of the academic performance of the students. Journal of Social Studies Education Research, 10(3), 17-38

                                                  Şen, H. S. (2013). The attitudes of university students towards learning. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 83, 947 – 953.

                                                  Titu, A., Gallian, J., Kane, J. & Mertz, J. (2008) Cross-Cultural Analysis of Students with Exceptional Talent in Mathematical Problem Solving. Notices of the American Mathematical Society, 55(10), 1248-1260

                                                  Tularam, G. A. and Machisella, P. (2018). Traditional vs non-traditional teaching and learning strategies-the case of E-learning! International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 19(1), 129-158.

                                                  Turner, J. C. & Meyer, D. K. (2004). A classroom perspective on the principle of moderate challenge in mathematics. The Journal of Educational Research, 97(6), 311-318. doi:10.3200/JOER.97.6.311-318.

                                                  Ulug, M., Ozden, M. S. & Eryilmaz, A. (2011). The effects of teachers’ attitudes on students’ personality and performance. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 30, 738-742.

                                                  Article Metrics

                                                  Refbacks

                                                  Copyright (c) 2020 Leomarich Fortugaliza Casinillo


                                                  This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.


                                                  Skatīties video: Java Program to determine the Area and Circumference of a circle - JOptionPane u0026 Numeric Strings (Decembris 2021).