Raksti

5.4E: Polinomu dalīšana (vingrinājumi) - matemātika


Turpmākajiem vingrinājumiem izmantojiet garo dalījumu, lai atrastu koeficientu un atlikumu.

19. ( frac {x ^ {3} -2 x ^ {2} +4 x + 4} {x-2} )

20. ( frac {3 x ^ {4} -4 x ^ {2} +4 x + 8} {x + 1} )

Turpmākajiem vingrinājumiem izmantojiet sintētisko dalījumu, lai atrastu koeficientu. Ja dalītājs ir faktors, tad uzrakstiet faktorēto formu.

21. ( frac {x ^ {3} -2 x ^ {2} +5 x-1} {x + 3} )

22. ( frac {x ^ {3} +4 x + 10} {x-3} )

23. ( frac {2 x ^ {3} +6 x ^ {2} -11 x-12} {x + 4} )

24. ( frac {3 x ^ {4} +3 x ^ {3} +2 x + 2} {x + 1} )


Polinomu darblapu nodaļa

Iekļaujiet šo plašo dalāmo polinomu darblapu PDF failu klāstu ar vingrinājumiem, kā sadalīt monomālus ar monomāliem, polinomus ar monomāliem un polinomus ar polinomiem, izmantojot tādas metodes kā faktorizācija, sintētiskā dalīšana, garā dalīšana un lodziņa metode. Vingrinājumi vārda formātā ir iekļauti vidusskolēniem, lai piemērotu polinoma dalījuma jēdzienu, lai atrastu laukumu un apjomu. Pieskarieties dažām no šīm darblapām bez maksas!

Iegūstiet plašu praksi, sadalot monomālus ar šo izdrukājamo darblapu komplektu. Problēmu risināšanai jūs varat arī piemērot eksponentu likumus.

Slīpējiet savas prasmes, sadalot polinomus ar monomāliem, sadalot polinoma izteiksmi pa termiņiem un sadalot katru terminu ar monomālu. Izmantojiet eksponenta likumu, lai vienkāršotu atsevišķos terminus.

Izmantojiet šo alternatīvo metodi, lai sadalītu polinomus, tos faktorizējot. Izņemiet kopējos faktorus no skaitītāja un saucēja un pēc tam atceliet tos, lai vienkāršotu polinomus.

Aprīkojiet sevi ar sintētiskā dalījuma metodi, kas ir noderīga, sadalot polinomu ar lineāru binomu. Iegūstiet sakni no norādītā faktora, sadaliet polinomu un nosakiet koeficientu.

Uzlabojiet savas prasmes sadalīt polinomus, izmantojot sintētisko dalījumu, izmantojot šīs izdrukājamās darblapas! Sakārtojiet koeficientus trāpītajā secībā un veiciet parasto procesu, lai nonāktu pie koeficienta un atlikuma, kas nav nulle.

Iestatiet dalījuma summu, sakārtojot nosacījumus eksponentu dilstošā secībā un aizstājiet trūkstošos nosacījumus ar nulles koeficientiem, daliet, līdz paliekat nulle.

Paaugstiniet savu praksi, izmantojot šo PDF darblapu komplektu ar polinomiem, kas atstāj atlikušos sadalījumus. Pielietojiet garās dalīšanas metodi un šeit noskaidrojiet polinomu koeficientu un atlikumu.

Iepazīstiet vidusskolēnus ar lodziņa vai režģa metodi, lai sadalītu polinomus. Viegli nosakiet koeficientu, sakārtojot dalītāju tīklā, soli pa solim sadalot terminus un attiecīgi aizpildot režģus.

Iegūstiet padziļinātas zināšanas par procesa polinoma režģa sadalījumu, izmantojot šo izdrukājamo tabulas metožu resursu komplektu! Izpildiet darbības, pievienojiet apt vērtības tīkliem un atrodiet polinomu koeficientu un atlikumu.

Pielietojiet polinomu dalīšanas jēdzienu šajās interesantajās pdf darblapās ar vingrinājumiem vārda formātā. Atrodiet doto formu laukumu, diagonāles garumus, trūkstošos parametrus vai apjomu.


Pieņemsim, ka jums ir doti divi polinomi, un mēs vēlamies sadalīt vienu polinomu ar citu. Viena no metodēm ir garā dalīšana - process, kas līdzīgs divu veselu skaitļu garai dalīšanai. Es izmantošu piemēru, izskaidrojot katru soli pa ceļam.

Pieņemsim, ka mēs vēlamies dalīt x 2 + 3x + 5 ar x + 1. Iestatiet garo dalījumu tāpat kā jūs darītu ar veseliem skaitļiem, ar pirmo polinomu (sauktu dividenžu) zem garās dalīšanas līnijas un ar polinomu, ar kuru mēs dalām (ko sauc par dalītāju) kreisajā pusē:

Pārliecinieties, ka gan dividenžam, gan dalītājam rakstāt no kreisās uz labo pusi no augstākās līdz zemākajai pakāpei.

Garais dalīšanas process notiek šādi: Iedomājieties, ka no dividendes ņemat tikai augstākās pakāpes terminu (mūsu piemērā x2) un dalām to ar dalītāja augstākās pakāpes termiņu (mūsu piemērā x). Rezultāts ir mūsu & quotquotient & quot pirmais termins. Mūsu piemērā rezultāts būs x. Parasti atbilde jāraksta virs tāda paša pakāpes termiņa kā rezultāts:

Tagad ņem rezultātu un reizini to ar visu dalītāju:

Uzrakstiet šo rezultātu zem dividendēm, pārliecinoties, ka katrs rezultāta termiņš zem dividendes termiņa ir vienāds ar vienu pakāpi:

Tagad mums no dividendēm jāatņem mūsu rezultāts x 2 + x. Viens veids, kā to izdarīt, nezaudējot zīmju izsekošanu, ir mainīt visas mūsu rezultāta noteikumu zīmes un pievienot līdzīgus terminus:

Ņemiet vērā, ka pirmais termiņš vienmēr tiks atcelts (un, iespējams, arī citi to atcels). Pēc tam, kad esat uzrakstījis to, kas ir palicis pāri, samaziniet nākamo dividenžu terminu, kuru mēs vēl neesam izmantojuši:

Tagad mēs atkārtojam garās dalīšanās procesu, ņemot vērā mūsu jaunā polinoma augstāko pakāpi (kas ir 2x) un dalot to ar dalītāja augstāko pakāpi (atkal x), rezultāts ir 2. Tas ir mūsu otrais mūsu koeficientu, un mēs to rakstām šādi:

Tāpat kā iepriekš, reiziniet 2 ar x + 1 un uzrakstiet rezultātu zem 2x + 5 (sakārtojiet kā termini), pārslēdziet zīmes un pēc tam pievienojiet:

Mēs apstājamies, kad mums vairs nav noteikumu, ko pazemināt. Pēdējā soļa rezultāts ir atlikušais. Tātad koeficients ir x + 2, un mūsu atlikums ir 3.

Atbildi parasti raksta šādi:

Sadaliet polinomus x 4 + 3x 2 - 5 un x 2 + 4x.

Vispirms mēs rakstām garā dalījuma formā

Pēc tam izlemiet, kas mums jāreizina ar x 2, lai iegūtu x 4. Tā kā x 2 * x 2 = x 4, mēs varam rakstīt

Tālāk mēs reizinām x 2 + 7x un x 2.

Tagad atņemiet, lai iegūtu, un nometiet 3x 2, lai iegūtu

Mēs atkārtojam šo procesu, līdz atlikuma pakāpe ir mazāka par saucēja pakāpi.


Izmantojot garo dalījumu, sadalot polinomus

Mēs esam pazīstami ar parastās aritmētikas algoritmu. Mēs vispirms dalām dividenžu ciparos, kuriem ir vislielākā vietējā vērtība. Mēs dalām, reizinām, atņemam, iekļaujam ciparu nākamajā vietas vērtības pozīcijā un atkārtojam. Piemēram, dalīsim 178 ar 3, izmantojot garo dalījumu.

Vēl viens veids, kā aplūkot risinājumu, ir daļu summa. Tam vajadzētu izskatīties pazīstami, jo tā ir tā pati metode, ko izmanto, lai pārbaudītu dalīšanu elementārajā aritmētikā.

Mēs to saucam par Sadalīšanas algoritms un pēc piemēra apskatīšanas to apspriedīs formālāk.

Polinomu dalījumam, kas satur vairāk nekā vienu terminu, ir līdzība ar veselu skaitļu garu dalīšanu. Mēs varam uzrakstīt polinomu dividenžu kā dalītāja un pārējam pievienotās koeficienta reizinājumu. Polinoma dalījuma termini atbilst visa skaitļa dalījuma cipariem (un vietu vērtībām). Šī metode ļauj mums sadalīt divus polinomus. Piemēram, ja mēs sadalītu 2 x 3 - 3 x 2 + 4 x + 5 2 x 3 - 3 x 2 + 4 x + 5 ar x + 2 x + 2, izmantojot garās dalīšanas algoritmu, tas izskatās šādi :

Mēs varam identificēt,,, un.

Šādi uzrakstot rezultātu, tiek parādīts sadalīšanas algoritms.

Piezīme: Sadalījuma algoritms:

Norāda, ka, ņemot vērā polinoma dividendi f (x) f (x) un nulles nulles dalītāju d (x) d (x), kur d (x) d (x) pakāpe ir mazāka vai vienāda ar f (x), f (x) pakāpi, pastāv unikāli polinomi q (x) q (x) un r (x) r (x) tā, ka

q (x) q (x) ir koeficients un r (x) r (x) ir atlikusī daļa. Atlikums ir vai nu vienāds ar nulli, vai grāds ir stingri mazāks par d (x). d (x).

Ja r (x) = 0, r (x) = 0, tad d (x) d (x) vienmērīgi sadalās f (x). f (x). Tas nozīmē, ka šajā gadījumā gan d (x) d (x), gan q (x) q (x) ir f (x) faktori. f (x).

Kā:

  1. Iestatiet sadalīšanas problēmu.
  2. Nosakiet koeficienta pirmo termiņu, dalot dividenžu vadošo termiņu ar dalītāja vadošo termiņu.
  3. Reiziniet atbildi ar dalītāju un ierakstiet to zem līdzīgiem dividenžu noteikumiem.
  4. No augšējā binoma atņemiet apakšdaļu.
  5. Samaziniet nākamo dividenžu termiņu.
  6. Atkārtojiet 2. – 5. Darbību, līdz tiek sasniegts pēdējais dividenžu termiņš.
  7. Ja atlikums nav nulle, izsakiet kā daļu, izmantojot dalītāju kā saucēju.

1. piemērs

1. problēma

Ilgtermiņa dalījuma izmantošana otrās pakāpes polinoma sadalīšanai

Sadaliet 5 x 2 + 3 x - 2 5 x 2 + 3 x - 2 ar x + 1. x + 1.

Risinājums

Dalījums ir 5 x - 2. 5 x - 2. Atlikums ir 0. Rezultātu ierakstām kā

Analīze

Šai dalīšanas problēmai bija atlikusī 0. Tas mums saka, ka dividenžu dalītājs vienmērīgi sadala, un ka dalītājs ir dividenžu faktors.

2. piemērs

1. problēma

Garās dalīšanas izmantošana trešās pakāpes polinoma sadalīšanai

Sadaliet 6 x 3 + 11 x 2 - 31 x + 15 6 x 3 + 11 x 2 - 31 x + 15 ar 3 x - 2. 3 x - 2.

Risinājums

Ir atlikums 1. Rezultātu varam izteikt kā:

Analīze

Mēs varam pārbaudīt savu darbu, izmantojot nodaļas algoritmu, lai pārrakstītu risinājumu. Tad pavairojiet.

Ievērojiet, rakstot rezultātu,

  • dividendes ir 6 x 3 + 11 x 2 - 31 x + 15 6 x 3 + 11 x 2 - 31 x + 15
  • dalītājs ir 3 x - 2 3 x - 2
  • koeficients ir 2 x 2 + 5 x - 7 2 x 2 + 5 x - 7
  • atlikums ir 1 1

Pamēģini:

1. vingrinājums

Daliet 16 x 3 - 12 x 2 + 20 x - 3 16 x 3 - 12 x 2 + 20 x - 3 ar 4 x + 5. 4 x + 5.

Risinājums

4 x 2 - 8 x + 15 - 78 4 x + 5 4 x 2 - 8 x + 15 - 78 4 x + 5


Soli pa solim pavairojiet un daliet mononomus

  • Sadalot divus monomālus, jums jāsadala to koeficienti un pēc tam jāsadala to mainīgie.
  • Eksponentu ar tādu pašu bāzi gadījumā jums jāatskaita viņu pilnvaras.
  • Eksponenta noteikumi:
    ( krāsa <>> ), ( krāsa < frac= x ^>)
    ( krāsa < frac <1>= x ^ <->>, krāsa <(x ^ a) ^ b = x ^>)
    ( krāsa <(xy) ^ a = x ^ a × y ^ a> )

Monomālu reizināšana un dalīšana & # 8211 1. piemērs:

Reizināt izteicienus. ((8x ^ 5) (- 2x ^ 4) = )

Izmantojiet eksponentu reizināšanas īpašību: ( color<>> → x ^ 5 × x ^ 4 = x ^ 9 )
Tad: ((8x ^ 5) (- 2x ^ 4) = - 16x ^ 9 )

Monomālu reizināšana un dalīšana & # 8211 2. piemērs:

Monomālu reizināšana un dalīšana & # 8211 3. piemērs:

Reizināt izteicienus. ((- - 3x ^ 7) (4x ^ 3) = )

Izmantojiet eksponentu reizināšanas īpašību: ( color<>> → x ^ 7 × x ^ 3 = x ^ <10> )
Tad: ((- - 3x ^ 7) (4x ^ 3) = - 12x ^ <10> )


POLINOMU SADALĪŠANA PAGARI SADALĪJUMA DARBA LAPĀ

Lai sadalītu doto polinomu ar x - 2, mēs esam sadalījuši polinoma P (x) pirmo terminu ar polinoma g (x) pirmo terminu.

Ja dalām & # xa0 2 x 3 & # xa0by x, mēs iegūstam 2 x 2 . Tagad mums ir jāreizina šī & # xa0 2 x 2 & # xa0by x - 2. No tā mēs iegūstam & # xa0 2 x 3 & # xa0- 4 x 2 . & # xa0

Tagad mums ir jāatņem & # xa0 2 x 3 & # xa0- 4 x 2 & # xa0no dotā polinoma. Tātad mēs iegūstam -2 x 2 & # xa0 + 5x + 4.

Tagad mums ir jāatņem & # xa0 2 x 3 & # xa0- 4 x 2 & # xa0no dotā polinoma. Tātad mēs iegūstam -2x 2 & # xa0 + 5x + 4.

atkārtojiet šo procesu, līdz iegūstam g (x) p (x) & # xa0 ≥ & # xa0degree un # xa0 pakāpi.

Veiciet šādu sadalījumu: & # xa0

Veiciet šādu sadalījumu: & # xa0

Veiciet šādu sadalījumu: & # xa0

Vispirms uzrakstīsim katra polinoma noteikumus dilstošā secībā (vai augošā & # xa0 secībā).

Tādējādi dotā problēma kļūst par & # xa0 (10- 4x + 3x 2) & # xa0 ÷ & # xa0 (x - 2)

Pirmajā posmā mēs sadalām dividenžu pirmo termiņu ar dalītāja pirmo pirmo termiņu.

Pēc zīmju maiņas tiks atcelti + 3x 2 & # xa0un -3 x 2 & # xa0. Vienkāršojot, mēs iegūstam 2x + 10.

Otrajā solī atkal sadalīsim pirmo terminu, kas ir 2x, ar pirmo dalītāja terminu, kas ir x.

Papildus iepriekš norādītajām lietām, ja jums ir nepieciešamas citas lietas matemātikā, lūdzu, izmantojiet mūsu google pielāgoto meklēšanu šeit.

Ja jums ir atsauksmes par mūsu matemātikas saturu, lūdzu, nosūtiet mums e-pastu: & # xa0

Mēs vienmēr novērtējam jūsu atsauksmes. & # Xa0

Varat arī apmeklēt šādas tīmekļa lapas ar dažādiem matemātikas jautājumiem. & # Xa0


Matemātiķi nav cilvēki, kuriem matemātika šķiet viegli, bet cilvēki, kuriem patīk, cik tas ir mistificējoši, mulsinoši un grūti. Vai jūs esat matemātiķis?

Komentārs, kas 9. oktobra lapā “Dienas sākums” ierakstīts Džonsa kunga, Velsā:

& quot; Es domāju, ka dienas sākums palīdz uzlabot matemātiku kopumā. Mani skolēni saka, ka viņi viņus mīl. & quot

[email protected] un essex.herts.sch.uk 25. jūnija lapā “Dienas sākums” ierakstītais komentārs:

& quot Mēs visi mīlam jūsu iesācējus. Ir tik labi, ka ir šāda kolekcija. Mēs tos izmantojam visām vecuma grupām un spējām. Īpaši izbaudījāt KIM spēli, jo iepriekš to neesam izmantojuši matemātikā. Turpini iesākto darbu un liels paldies
Labākie novēlējumi no Ingera Kisbija & quot

Katru mēnesi tiek publicēts biļetens, kurā ir informācija par jaunajiem Transum vietnes papildinājumiem un jauna mēneša mīkla.

Biļetens pēc tam tiek dublēts kā aplāde, kas ir pieejama lielākajos piegādes tīklos. Podcast apraidi var klausīties, kamēr braucat uz darbu, vingrojat vai atpūšaties.

Transum jaunākās ziņas ir pieejamas vietnē Twitter @Transum, un, ja ar to nepietiek, ir arī Transum Facebook lapa.

Piedāvātā darbība

Biļetens

Tikko tika publicēts Transum biļetens 2021. gada jūlijam. Noklikšķiniet uz attēla iepriekš, lai lasītu par jaunākajiem notikumiem šajā vietnē un mēģinātu atrisināt mēneša mīklu. Jūs varat lasīt biļetenu tiešsaistē vai noklausīties to, lejupielādējot aplādi.


Soli pa solim polinomu vienkāršošanai

  • Atrodiet “patīk” noteikumus. (tiem ir vienādi mainīgie ar tādu pašu jaudu).
  • Pievienojiet vai atņemiet “patīk” terminus, izmantojot darbības secību.

Polinomu vienkāršošana & # 8211. 1. piemērs:

Vienkāršojiet šo izteicienu. (2x (2x-4) = )

Izmantot izplatīšanas rekvizītu: (2x (2x-4) = 4x ^ 2-8x )

Polinomu vienkāršošana & # 8211. 2. piemērs:

Vienkāršojiet šo izteicienu. (4x ^ 2 + 6x + 2x ^ 2-4x-3 = )

Vispirms atrodiet & # 8220 līdzīgos un # 8221 terminus un apvienojiet tos: (4x ^ 2 + 2x ^ 2 = 6x ^ 2 ), (6x-4x = 2x )
Tagad vienkāršojiet: (4x ^ 2 + 6x + 2x ^ 2-4x-3 = 6x ^ 2 + 2x-3 )

Polinomu vienkāršošana & # 8211. 3. piemērs:

Vienkāršojiet šo izteicienu. (4x (6x-3) = )

Izmantot izplatīšanas rekvizītu: (4x (6x-3) = 24x ^ 2-12x )

Polinomu vienkāršošana & # 8211 4. piemērs:

Vienkāršojiet šo izteicienu. (7x ^ 3 + 2x ^ 4 + 2x ^ 3-4x ^ 4-8x = )

Vispirms atrodiet & # 8220like & # 8221 vienumus un apvienojiet tos: (7x ^ 3 + 2x ^ 3 = 10x ^ 3 ), (2x ^ 4-4x ^ 4 = -2x ^ 4 )
Tagad vienkāršojiet un rakstiet standarta formā: (7x ^ 3 + 2x ^ 4 + 2x ^ 3-4x ^ 4-8x = -2x ^ 4 + 10x ^ 3-8x )


NCERT risinājumi 10. klases matemātikai 2. nodaļa: Polinomi

Šeit mēs piedāvājam jums pārskatu un vingrinājumus, kas saistīti ar 10. klases matemātiku 2. nodaļā. Turklāt NCERT risinājumi 10. klases matemātikai 2. nodaļā sastāv no 2.1., 2.2., 2.3. Un 2.4. Turklāt studenti var lejupielādēt vingrinājumus saturošus polinomus NCERT risinājumus 10. klases matemātikai no tālāk norādītajām saitēm tabulētā veidā:

2.1. UzdevumsIevads
2.2. UzdevumsPolinoma nulles ģeometriskā nozīme
2.3. UzdevumsSaistība starp nulles un polinoma koeficientiem
2.4. UzdevumsDalīšanas algoritms polinomiem

NCERT risinājumi 10. klases matemātikai 2. nodaļa: Polinomi (atrisināti vingrinājumi)

Studenti var vai nu lejupielādēt CBSE Solutions PDF 10. klases matemātikai 2. nodaļa no zemāk esošās saites vai pievienojiet grāmatzīmi šai lapai, lai vajadzības gadījumā skatītu atbildes:

Šajā rakstā sniegtie 10. klases matemātikas risinājumi ietver atbildes uz visiem vingrinājumu jautājumiem vienkāršā un saprotamā veidā. Detalizētāk sakot, NCERT risinājumi 10. klases matemātikai ietver dažādus vingrinājumus, piemēram, 2.1., 2.2., 2.3. Un 2.4. Studenti var atsaukties uz risinājumiem PDF, lai savlaicīgi atrisinātu savus uzdevumus un mājasdarbus. Apgūstot polinomus NCERT Solutions noteikti palīdzēs skolēniem sagatavoties 10. klases dēļa eksāmenam.

CBSE 10. klases matemātika 2. nodaļa: Polinomi

Polinomu izpēte šeit ir turpinājums 9. klasē pētītajām tēmām. Polinoms ir izteiksme, kas sastāv no mainīgajiem un koeficientiem un kas ietver tikai saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un nenegatīvo veselu skaitļu eksponentu darbības.

Polinomiem ir svarīga loma, aprakstot dabiskākās parādības ap mums. Sākot no Ņūtona vienādojumiem līdz amerikāņu kalniņu projektēšanai, polinomi ir neatņemama sastāvdaļa gandrīz visam, ko var izteikt matemātiskos priekšstatos.

Polinomam jo īpaši ir plašs pielietojums. Lai nosauktu dažus, mums ir šādi:

  1. Slavenākais Ņūtona vienādojums kas apraksta objekta pārvietojumu, ir polinoma piemērs. Vienādojums ir šāds: s = ut + ½at².
  2. Statistiķi izmantojiet matemātiskos modeļus, kuru pamatā ir polinomi, lai analizētu un interpretētu datus un izdarītu nepieciešamos secinājumus. Finanšu plānošanā procentu likmes aprēķināšanai, pamatojoties uz pamatsummu un gadu skaitu, tiek izmantoti polinomi.
  3. Polinomi tiek izmantoti arī Meteoroloģija. Sākot no laika apstākļu kartēšanas līdz debess objektu ceļu izsekošanai, noderīgi ir polinomi.
  4. Daudzi inženieru karjera izmantojiet arī polinomus. Aviācijas, kosmosa, mehānikas un elektrotehnikas inženieriem projektēšanai attiecīgajās jomās ir jāizmanto polinomi. Aviācijas un kosmosa jomā var būt nepieciešama raķešu projektēšana, savukārt mehāniskajam laukam - dažādu motoru projektēšana. Elektriskās un elektroniskās sprieguma kritumi tiek izteikti arī kā polinomi.
  5. Polinomi tiek izmantoti arī medicīnas jomās, lai uzraudzītu pacientu stāvokli, uzņemšanu un ķermeņa stāvokli.
  6. Projektēšana a Amerikāņu kalniņi un tās trajektorijā tiek izmantoti arī polinomi.

Polinoma nulles ģeometriskā nozīme, sakarība starp nulles un polinoma koeficientiem un dalīšanas algoritms polinomiem ir dažas no citām galvenajām tēmām, kas aplūkotas 10. klases matemātikas polinomu nodaļā. Šajā nodaļā jūs uzzināsiet arī apgalvojumus un vienkāršas problēmas par dalīšanas algoritmu polinomiem ar reāliem koeficientiem.

NCERT risinājumi 10. klases matemātikai 1. nodaļaNCERT risinājumi 10. klases matemātikai 3. nodaļa NCERT risinājumi 10. klases matemātikai (visas nodaļas)

NCB risinājumu priekšrocības 10. klases matemātikā 2. nodaļa

Dažas no sekošanas priekšrocībām NCERT risinājumi Embibe ir sniegti zemāk:

  1. Šie NCERT risinājumi ir sagatavoti detalizēti un detalizēti, lai studenti varētu viegli saprast tēmas.
  2. Ar NCERT polinomu risinājumu palīdzību studenti var viegli uzzināt par polinoma nulli un koeficientiem, kā arī polinomu dalīšanas algoritmu.
  3. Mūsu akadēmiskie eksperti ir sagatavojuši visus NCERT risinājumus saskaņā ar jaunāko pārskatīto CBSE mācību programmu un NCERT vadlīnijām.
  4. Studenti var izmantot šos NCERT risinājumus pārskatīšanas nolūkos pirms eksāmena vai testa.
  5. Embibe NCERT risinājumi palīdzēs jums ne tikai sagatavoties kuģa eksāmeniem, bet arī konkursa eksāmeniem un olimpiādēm.
  6. Embibe & # 8217s NCERT risinājumus visiem priekšmetiem var piekļūt un lejupielādēt bez maksas.

Bieži uzdotie jautājumi par NCERT risinājumiem 10. klases matemātikai 2. nodaļa

Daži no bieži uzdotajiem jautājumiem ir sniegti zemāk:

A. Dotā polinoma pakāpe ir 5.

A. & # 8216a & # 8217 vērtība ir 0 un & # 8216b & # 8217 ir -6.

A. Pārējo divu nulļu reizinājums ir (b - a + 1).

Praktizējiet 10. klases matemātikas jautājumus ar Embibe

Šajā rakstā mēs esam snieguši jums visu nepieciešamo informāciju par NCERT risinājumiem 10. klases matemātikai 2. nodaļā un # 8211 polinomiem. Lai labāk pārbaudītu komandu pār polinomiem, varat izmantot bezmaksas Polinoma izspēles tests uz Embibe. Ar prakses jautājumu un polinomu izmēģinājumu testu palīdzību studenti var viegli nodrošināt labas atzīmes šajā nodaļā.

Kopā ar NCERT Solutions Embibe piedāvā dažādus citus resursus 10. klases skolēniem. Embibe jūs varat atrisināt CBSE 10. klases prakses jautājumi vai ņemt 10. klases izspēles testi par brīvu. Izmantojiet labāko no Embibe piedāvātajiem risinājumiem, jautājumu paraugiem un izspēles testiem un uzlabojiet savus rezultātus.

Mēs ceram, ka jums palīdzēs šis detalizētais raksts par NCERT risinājumiem 10. klases matemātikai, 2. nodaļa un # 8211 polinomi.

Ja jums ir kādi jautājumi par šo rakstu par polinomiem, atstājiet savus jautājumus zemāk esošajā komentāru sadaļā, un mēs pēc iespējas ātrāk sazināsimies ar jums.


Polinomi - 8.2. Vingrinājums - X klase

Ņemot vērā, mums ir jāsadala p (x) ar g (x), t.i., mums ir jāsadala x 2 + 4x + 4 ar x + 2.

Pēc polinomu dalīšanas algoritma p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

⸫ tiek pārbaudīts dalīšanas algoritms.

(ii) p (x) = x 2 - 9x + 9, g (x) = x - 3

Ņemot vērā, mums ir jāsadala p (x) ar g (x), t.i., mums jāsadala x 2 - 9x + 9 ar x - 3.

Pēc polinomu dalīšanas algoritma p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

⸫ tiek pārbaudīts dalīšanas algoritms.

(iii) p (x) = x 3 + 4x 2 -5x + 6, g (x) = x + 1

Ņemot vērā, mums ir jāsadala p (x) ar g (x), t.i., mums jāsadala x 3 + 4x 2 -5x + 6 ar x + 1.

Pēc polinomu dalīšanas algoritma p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

Šeit p (x) = x 3 + 4x 2 & # 8211 5x + 6

= x 3 + 3x 2 - 8x + x 2 + 3x - 8 + 14

⸫ tiek pārbaudīts dalīšanas algoritms.

(iv) p (x) = x 4 & # 8211 3x 2 - 4, g (x) = x + 2

Ņemot vērā to, mums ir jāsadala p (x) ar g (x), t.i., mums jāsadala x 4 & # 8211 3x 2 - 4 ar x + 2.

Koeficients, q (x) = (x 3 - 2x 2 + x & # 8211 2)

Pēc polinomu dalīšanas algoritma p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

⸫ p (x) = [(x + 2) * (x 3 - 2x 2 + x & # 8211 2)] + 0

= [x 4 - 2x 3 + x 2 - 2x + 2x 3 - 4x 2 + 2x & # 8211 4] + 0

⸫ tiek pārbaudīts dalīšanas algoritms.

(v) p (x) = x 3 - 1, g (x) = x - 1

Ņemot vērā to, mums ir jāsadala p (x) ar g (x), t.i., mums jāsadala x 3 & # 8211 1 ar x & # 8211 1.

Pēc polinomu dalīšanas algoritma p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

= [x 3 + x 2 + x - x 2 - x & # 8211 1] + 0

⸫ tiek pārbaudīts dalīšanas algoritms.

(vi) p (x) = x 4 - 4x 2 + 12x + 9, g (x) = x 2 + 2x - 3

Ņemot vērā, mums ir jāsadala p (x) ar g (x), t.i., mums ir jāsadala x 4 - 4x 2 + 12x + 9 ar x 2 + 2x - 3.

Pēc polinomu dalīšanas algoritma p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

Šeit p (x) = x 4 - 4x 2 + 12x + 9

⸫ p (x) = [(x 2 - 2x + 3) * (x 2 + 2x - 3)] + 18

= [x 4 + 2x 3 - 3x 2 - 2x 3 & # 8211 4x 2 + 6x + 3x 2 + 6x & # 8211 9] + 18

⸫ tiek pārbaudīts dalīšanas algoritms.

  1. Atrodiet dalītāju g (x), kad polinoms p (x) = 4x 3 + 2x 2 - 10x +2 tiek dalīts ar g (x) un iegūtais koeficients un atlikums ir (2x 2 + 4x + 1) un 5 attiecīgi.

Pēc polinomu dalīšanas algoritma p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

= (4x ^ 3 + 2x ^ 2 - 10x +2) - (5) /2x ^ 2 + 4x + 1

= 4x ​​^ 3 + 2x ^ 2 - 10x +2 - 5 /2x ^ 2 + 4x + 1

= 4x ​​^ 3 + 2x ^ 2 - 10x & # 8211 3 /2x ^ 2 + 4x + 1

  1. Dalot polinomu p (x) = x 3 - 3x 2 + x + 2 ar polinomu g (x), koeficients un atlikums bija attiecīgi (x - 2) un (-2x + 4). Atrast g (x)

Pēc polinomu dalīšanas algoritma p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

  1. Polinoms p (x) id dalīts ar g (x), iegūtais koeficients q (x) un atlikums ir norādīts tabulā. Katrā gadījumā atrodiet p (x).

(i) Ar dalīšanas algoritmu polinomiem p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

= x 3 - x 2 + x - 2x 2 + 2x - 2 + 4

(ii) Ar dalīšanas algoritmu polinomiem p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

p (x) = [(x + 3) * (2x 2 + x + 5)] + (3x + 1)

= 2x 3 + x 2 + 5x + 6x 2 + 3x + 15 + 3x + 1

(iii) Ar polinomu dalīšanas algoritmu p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

p (x) = (2x + 1) (x 3 + 3x 2 - x + 1) + 0

= 2x 4 + 6x 3 - 2x 2 + 2x + x 3 + 3x 2 - x + 1

(iv) Ar polinomu dalīšanas algoritmu p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

p (x) = (x 3 - x 2 - x - 1) * (x - 1) + (2x - 4)

= x 4 - x 3 - x 2 - x - x 3 + x 2 + x + 1 + 2x - 4

(v) Ar dalīšanas algoritmu polinomiem p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

p (x) = (x 2 + 2x + 1) (x 4 & # 8211 2x 2 + 5x - 7) + 4x + 12

= x 6 - 2x 4 + 5x 3 - 7x 2 + 2x 5 - 4x 3 + 10x 2 - 14x + x 4 - 2x 2 + 5x - 7 + 4x + 12

p (x) = x 6 + 2x 5 - x 4 + x 3 + x 2 - 5x + 5

  1. Atrodiet koeficientu un atlikumu, dalot p (x) ar g (x) katrā no šiem gadījumiem, bez faktiskā dalījuma

(i) p (x) = x 2 + 7x + 10 g (x) = x - 2

Qu koeficienta q (x) = 2 - 1 = 1 pakāpe un atlikuma r (x) pakāpe ir 0.

Ļaujiet q (x) = ax + b (1. pakāpes polinoms) un atlikumu, r (x) = k

Pēc polinomu dalīšanas algoritma p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

x 2 + 7x + 10 = (x - 2) * (cirvis + b) + k

x 2 + 7x + 10 = cirvis 2 + bx - 2ax - 2b + k

x 2 + 7x + 10 = cirvis 2 + x (b - 2a) - 2b + k

Salīdzināsim x 2, x un k koeficientus, lai iegūtu a, b un k vērtības

⸫ a = 1 koeficienti x 2 abās pusēs

⸫ b - 2a = 7 x koeficienti abās pusēs

⸫ 10 = -2b + k konstantes abās pusēs

Mums ir jāatrisina šie vienādojumi, lai iegūtu a, b un k vērtību

k = 10 + 2b = 10 + 9 & # 2152 = 10 + 18 = 28

Tāpēc koeficients = x + 9 un atlikums 28.

(ii) p (x) = x 3 + 4x 2 - 6x + 2 g (x) = x - 3

Qu koeficienta q (x) = 3 - 1 = 2 pakāpe un atlikuma r (x) pakāpe ir 0.

Ļaujiet q (x) = ax 2 + bx + c (1. pakāpes polinoms) un atlikumu, r (x) = k

Pēc polinomu dalīšanas algoritma p (x) = [g (x) * q (x)] + r (x)

x 3 + 4x 2 - 6x + 2 = (x - 3) * (cirvis 2 + bx + c) + k

x 3 + 4x 2 - 6x + 2 = cirvis 3 + bx 2 + cx - 3ax 2 - 3bx - 3c + k

x 3 + 4x 2 - 6x + 2 = cirvis 3 + x 2 (b - 3a) + x (c - 3b) - 3c + k

Salīdzināsim x 3, x 2, x un k koeficientus, lai iegūtu a, b, c un k vērtības

⸫ a = 1 koeficienti x 3 abās pusēs

⸫ b - 3a = 4 koeficienti x 2 abās pusēs

⸫ -6 = c - 3b koeficienti x abās pusēs

⸫ 2 = -3c + k konstantes abās pusēs

Atrisiniet šos vienādojumus, lai iegūtu a, b un k vērtību

k = 2 + 3c = 2 + 3 & # 21515 = 2 + 45 = 47

Tā kā q (x) = ax 2 + bx + c = x 2 + 7x + 15

Tāpēc koeficients = x 2 + 7x + 15 un atlikums 47.

  1. Kas jāatskaita no (x 3 + 5x 2 + 5x + 8), lai iegūtais polinoms būtu precīzi dalāms ar (x 2 + 3x - 2)?

Lai atrastu to, no kā jāatņem (x 3 + 5x 2 + 5x + 8), lai iegūtais polinoms būtu precīzi dalāms ar (x 2 + 3x - 2), mums jāsadala x 3 + 5x 2 + 5x + 8 ar x 2 + 3x - 2

Dalot x 3 + 5x 2 + 5x + 8 ar x 2 + 3x - 2, iegūstam koeficientu q (x) = (x +2) un atlikumu r (x) = (-x + 8).

Tāpēc mums jāatņem (-x + 8) no (x 3 + 5x 2 + 5x + 8) tā, lai iegūtais polinoms būtu precīzi dalāms ar (x 2 + 3x - 2).

Lai atrastu, kas jāpievieno (x 4 - 1), lai tas būtu precīzi dalāms ar (x 2 + 2x + 1), mums jāsadala x 4 - 1 no x 2 + 2x + 1

Dalot x 4 - 1 ar x 2 + 2x + 1, iegūstam koeficientu q (x) = (x 2 - 2x + 3) un atlikumu r (x) = (-4x & # 8211 4).

Tāpēc mums jāpievieno (4x + 4) no (x 4 & # 8211 1), lai iegūtais polinoms būtu precīzi dalāms ar (x 2 + 2x + 1).