Raksti

2.4.: Lineāro vienādojumu risināšana - II daļa - matemātika


Mācību mērķi

  • Atrisiniet vispārējos lineāros vienādojumus.
  • Identificēt un atrisināt nosacītos vienādojumus, identitātes un pretrunas.
  • Notīriet decimāldaļas un frakcijas no vienādojumiem.
  • Atrisiniet burtiskos vienādojumus vai formulas dotajam mainīgajam.

Līdzīgu noteikumu apvienošana un vienkāršošana

Lineārie vienādojumi parasti nav norādīti standarta formā, tāpēc to risināšanai nepieciešamas papildu darbības. Šīs papildu darbības ietver izteicienu vienkāršošanu katrā vienādības zīmes pusē, izmantojot darbību secību.

Vienādas puses noteikumi

Mēs bieži sastopamies ar lineāriem vienādojumiem, kur izteicienus vienādības zīmes katrā pusē var vienkāršot. Parasti tas ietver vienādas puses terminu apvienošanu. Ja tas tā ir, tad pirms risināšanas vislabāk ir vispirms vienkāršot katru pusi.

Piemērs ( PageIndex {1} )

Atrisiniet:

(- 4a + 2 − a = 3−2 ).

Risinājums:

Vispirms apvienojiet līdzīgos apzīmējumus vienādības zīmes katrā pusē.

Atbilde:

Risinājums ir ( frac {1} {5} ).

Pretēji-līdzīgi noteikumi

Ņemot vērā lineāro vienādojumu formā (ax + b = cx + d ), mēs sākam, apvienojot līdzīgus vārdus vienādības zīmes pretējās pusēs. Lai apvienotu pretējās puses līdzīgos terminus, izmantojiet vienlīdzības saskaitīšanas vai atņemšanas īpašību, lai efektīvi “pārvietotu terminus” no vienas puses uz otru, lai tos varētu apvienot.

Piemērs ( PageIndex {2} )

Atrisiniet:

(- 2g-3 = 5g + 11 ).

Risinājums:

Lai “pārvietotu” terminu (5y ) uz kreiso pusi, atņemiet to abās pusēs.

( sākas {izlīdzināts} -2y-3 & = 5y + 11 -2y-3 color {Cerulean} {- 5y} & = 5y + 11 color {Cerulean} {- 5y} & color {Cerulean} {Atņemt : 5y : no : abas : puses.} -7y-3 & = 11 beigas {izlīdzinātas} )

Tālāk atrisiniet, izmantojot iepriekš izstrādātās metodes.

Vienmēr pārbaudiet, vai risinājums ir pareizs, aizstājot risinājumu sākotnējā vienādojumā un vienkāršojot, lai pārliecinātos, vai iegūstat patiesu apgalvojumu.

( begin {aligned} -2y-3 & = 5y + 11 -2 ( color {OliveGreen} {- 2} color {black} {) - 3} & = 5 ( color {OliveGreen} {- 2} color {black} {) + 1} 4-3 & = - 10 + 11 1 & = 1 quad color {Cerulean} { checkmark} end {izlīdzināts} )

Atbilde:

Risinājums ir (- 2 ).

Vispārīgas vadlīnijas lineāro vienādojumu risināšanai

Risinot lineāros vienādojumus, mērķis ir noteikt, kura vērtība, ja tāda ir, radīs patiesu apgalvojumu, kad to aizstās sākotnējā vienādojumā. Dariet to, izolējot mainīgo, veicot šādas darbības:

1. solis: Vienkāršojiet abas vienādojuma puses, izmantojot darbību secību, un apvienojiet visus tās pašas puses līdzīgos terminus.

2. solisIzmantojiet atbilstošās vienlīdzības īpašības, lai apvienotu pretējās puses līdzīgos terminus ar mainīgo terminu vienādojuma pusē un nemainīgo terminu no otras.

3. solis: Daliet vai reiziniet pēc vajadzības, lai izolētu mainīgo.

4. solis: Pārbaudiet, vai atbilde atrisina sākotnējo vienādojumu.

Piemērs ( PageIndex {3} )

Atrisiniet:

(- frac {1} {2} (10y-2) + 3 = 14 )

Risinājums:

Pirms atrisināšanas vienkāršojiet lineāro izteiksmi kreisajā pusē.

Pārbaudīt,

( begin {aligned} - frac {1} {2} (10 ( color {OliveGreen} {- 2} color {black} {) - 2) +3} & = 14 - frac { 1} {2} (- 20-2) + 3 & = 14 - frac {1} {2} (- 22) + 3 & = 14 11 + 3 & = 14 14 & = 14 quad color {Cerulean} { checkmark} end {izlīdzināts} )

Atbilde:

Risinājums ir (- 2 ).

Piemērs ( PageIndex {4} )

Atrisiniet:

(5 (3x + 2) −2 = −2 (1−7x) ).

Risinājums:

Pirmkārt, vienkāršojiet izteicienus vienādības zīmes abās pusēs.

Atbilde:

Risinājums ir (- 10 ). Pārbaude tiek atstāta kā vingrinājums.

Vingrinājums ( PageIndex {1} )

Atrisiniet:

(6−3 (4x-1) = 4x-7 ).

Atbilde

(x = 1 )

Nosacījuma vienādojumi, identitātes un pretrunas

Ir trīs dažādi vienādojumu veidi. Līdz šim mēs esam risinājuši nosacītos vienādojumus. Tie ir vienādojumi, kas attiecas uz noteiktām vērtībām. Identitāte ir vienādojums, kas atbilst visām iespējamām mainīgā vērtībām. Piemēram,

(x = x quad color {Cerulean} {Identity} )

ir risinājumu kopa, kas sastāv no visiem reālajiem skaitļiem, (R ). Pretruna ir vienādojums, kas nekad nav patiess, un tāpēc tam nav risinājumu. Piemēram,

(x + 1 = x quad color {Cerulean} {pretruna} )

nav risinājuma. Mēs izmantojam tukšo kopu (∅ ), lai norādītu, ka risinājumu nav.

Ja vienādojuma atrisināšanas gala rezultāts ir patiess apgalvojums, piemēram, (0 = 0 ), tad vienādojums ir identitāte un jebkurš reāls skaitlis ir risinājums. Ja, risinot rezultātu, tiek iegūts nepatiess apgalvojums, piemēram, (0 = 1 ), tad vienādojums ir pretruna un risinājuma nav.

Piemērs ( PageIndex {5} )

Atrisiniet:

(4 (x + 5) + 6 = 2 (2x + 3) ).

Risinājums:

( begin {aligned} 4 (x + 5) + 6 & = 2 (2x + 3) & color {Cerulean} {Distribute.} 4x color {OliveGreen} {+ 20 + 6} & = 4x + 6 & color {Cerulean} {Apvienot : same-side : like : terms.} 4x + 26 & = 4x + 6 & color {Cerulean} {Combine : pretējā puse : like : terms. } 4x + 26 color {Cerulean} {- 4x} & = 4x + 6 color {Cerulean} {- 4x} 26 & = 6 quad color {red} {x} & color {Cerulean} {False} end {aligned} )

Atbilde:

(∅ ). Atrisināšana noved pie nepatiesa apgalvojuma; tāpēc vienādojums ir pretruna, un risinājuma nav.

Piemērs ( PageIndex {6} )

Atrisiniet:

(3 (3y + 5) + 5 = 10 (y + 2) -y ).

Risinājums:

( sākas {izlīdzināts} 3 (3g + 5) + 5 & = 10 (y + 2) -y un krāsa {Cerulean} {Izplatīt.} 9y krāsa {OliveGreen} {+ 15 + 5} & = 10y + 20-y & color {Cerulean} {Apvienot : same-side : like : terms.} 9y + 20 & = 9y + 20 & color {Cerulean} {Apvienot : pretējā puse : piemēram : noteikumi.} 9g + 20 krāsa {Cerulean} {- 9y} un = 9y + 20 krāsa {Cerulean} {- 9y} 20 & = 20 quad krāsa {Cerulean} { pārbaude} & color {Cerulean} {True} end {aligned} )

Atbilde:

(R ). Atrisināšana noved pie patiesa apgalvojuma; tāpēc vienādojums ir identitāte, un jebkurš reālais skaitlis ir risinājums.

Ja ir grūti noticēt, ka kāds reāls skaitlis ir iepriekšējā piemērā iekļautā vienādojuma risinājums, tad izvēlieties savu iecienītāko reālo skaitli un aizstājiet to vienādojumā, lai redzētu, ka tas noved pie patiesa apgalvojuma. Izvēlieties (x = 7 ) un pārbaudiet:

Vingrinājums ( PageIndex {2} )

Atrisiniet:

(- 2 (3x + 1) - (x − 3) = - 7x + 1 ).

Atbilde

(R )

Decimāldaļu un frakciju dzēšana

Lineāro vienādojumu koeficienti var būt jebkurš reāls skaitlis, pat decimāldaļas un frakcijas. Lietojot decimāldaļas un frakcijas, ir iespējams izmantot vienādības reizināšanas īpašību, lai notīrītu koeficientus vienā solī. Ja tiek doti decimāldaļas koeficienti, tad reiziniet ar atbilstošu jaudu 10, lai notīrītu decimāldaļas. Ja doti dalījuma koeficienti, tad reiziniet abas vienādojuma puses ar vismazāk kopīgo saucēju (LCD) reizinājumu.

Piemērs ( PageIndex {7} )

Atrisiniet:

(2,3x + 2,8 = -1,2x + 9,8 ).

Risinājums:

Ievērojiet, ka visi decimāldaļas koeficienti tiek izteikti ar cipariem desmitdaļās; tas liek domāt, ka mēs varam notīrīt decimāldaļas, reizinot abas puses ar (10 ​​). Rūpējieties sadalīt (10 ​​) katram terminam abās vienādojuma pusēs.

( begin {aligned} color {Cerulean} {10 cdot} color {black} {(2,3x + 2,8)} & = color {Cerulean} {10 cdot} color {black} {- 1,2 x + 9.8} & color {Cerulean} {Reizināt : abas : puses : ar : 10.} color {Cerulean} {10 cdot} color {melns} {2.3x +} color { Cerulean} {10 cdot} color {black} {2.8} & = color {Cerulean} {10 cdot} color {black} {(- 1,2x) +} color {Cerulean} {10 cdot} color {black} {9.8} 23x + 28 & = - 12x + 98 & color {Cerulean} {Integer : koeficienti} 23x + 28 color {Cerulean} {+ 12x} & = - 12x + 98 color {Cerulean} {+ 12x} & color {Cerulean} {Atrisiniet.} 35x + 28 & = 98 35x + 28 color {Cerulean} {- 28} & = 98 color {Cerulean} {- 28} 35x & = 70 frac {35x} { color {Cerulean} {35}} & = frac {70} { color {Cerulean} {35}} x & = 2 end {izlīdzināts } )

Atbilde:

Risinājums ir (2 ).

Piemērs ( PageIndex {8} )

Atrisiniet:

( frac {1} {3} x + frac {1} {5} = frac {1} {5} x − 1 ).

Risinājums:

Notīriet frakcijas, reizinot abas puses ar vismazāk kopīgo doto saucēju reizinājumu. Šajā gadījumā LCM ((3, 5) = 15 ).

Atbilde:

Risinājums ir (- 9 ).

Ir svarīgi zināt, ka šīs metodes darbojas tikai vienādojumiem. Vienkāršojot izteicienus, nemēģiniet notīrīt frakcijas. Atgādinām

( begin {array} {c | c} { pasvītrot { color {Cerulean} {Expression}}} un { pasvītrot { color {Cerulean} {Vienādojums}}} { frac {1} { 2} x + frac {5} {3}} un { frac {1} {2} x + frac {5} {3} = 0} end {masīvs} )

Atrisiniet vienādojumus un vienkāršojiet izteiksmes. Ja reizināt izteiksmi ar (6 ), jūs mainīsit problēmu. Tomēr, ja reizināt abas vienādojuma puses ar 6, iegūstat līdzvērtīgu vienādojumu.

( begin {masīvs} {c | c} { pasvītrot { color {red} {Nepareizi}}} un { pasvītrot { color {Cerulean} {Pareizi}}} { frac {1} { 2} x + frac {5} {3}} un { frac {1} {2} x + frac {5} {3} = 0} { neq color {red} {6 cdot} krāsa {black} { left ( frac {1} {2} x + frac {5} {3} right)}} un { color {Cerulean} {6 cdot} color {black} { left ( frac {1} {2} x + frac {5} {3} right) =} krāsa {Cerulean} {6 cdot} krāsa {melna} {0}} {= 3x + 10 quad color {red} {x}} un {3x + 10 = 10 quad color {Cerulean} { checkmark}} end {array} )

Burtiskie vienādojumi (lineārās formulas)

Algebra ļauj mums atrisināt veselas lietojumprogrammu klases, izmantojot burtiskos vienādojumus vai formulas. Formulām bieži ir vairāki mainīgie, un tās apraksta vai modelē konkrētu reālās pasaules problēmu. Piemēram, pazīstamā formula (D = rt ) apraksta nobraukto attālumu vidējā ātruma un laika izteiksmē; ņemot vērā jebkuru no šiem diviem lielumiem, mēs varam noteikt trešo. Izmantojot algebru, mēs varam atrisināt vienādojumu jebkuram no mainīgajiem un atvasināt vēl divas formulas.

( begin {aligned} D & = rt frac {D} { color {Cerulean} {r}} & = frac {rt} { color {Cerulean} {r}} & color {Cerulean} {Dalīt : abas : puses : pēc : r.} frac {D} {r} un = t beigas {izlīdzinātas} )

Ja abas puses dalām ar (r ), iegūstam formulu (t = Dr ). Izmantojiet šo formulu, lai atrastu laiku, ņemot vērā attālumu un ātrumu

( begin {aligned} D & = rt frac {D} { color {Cerulean} {t}} & = frac {rt} { color {Cerulean} {t}} & color {Cerulean} {Dalīt : abas : puses : pēc : t.} frac {D} {t} un = r beigas {izlīdzinātas} )

Ja abas puses dalām ar (t ), iegūstam formulu (r = Dt ). Izmantojiet šo formulu, lai atrastu ātrumu, ņemot vērā nobraukto attālumu un laiku, kas vajadzīgs šī attāluma nobraukšanai. Izmantojot līdz šim apgūtos paņēmienus, mums tagad ir trīs līdzvērtīgas formulas, kas attiecas uz attālumu, vidējo ātrumu un laiku:

(D = rt qquad t = frac {D} {r} qquad r = frac {D} {t} )

Dodot burtisku vienādojumu, tas bieži vien ir jāatrisina vienam no mainīgajiem attiecībā uz citiem. Izmantojiet vienlīdzības īpašības, lai izolētu norādīto mainīgo.

Piemērs ( PageIndex {9} )

Atrisiniet (a ):

(P = 2a + b ).

Risinājums:

Mērķis ir izolēt mainīgo (a ).

( sākt {izlīdzināt} P & = 2a + b P krāsa {Cerulean} {- b} & = 2a + b color {Cerulean} {- b} & color {Cerulean} {Atņemt : b : no : abām : sāniem.} P-b & = 2a frac {Pb} { color {Cerulean} {2}} & = frac {2a} { color {Cerulean} {2} } & color {Cerulean} {Dalīt : abas : puses : pēc : 2.} frac {Pb} {2} & = a beigas {izlīdzinātas} )

Atbilde:

(a = frac {P-b} {2} )

Piemērs ( PageIndex {10} )

Atrisiniet (y ):

(z = frac {x + y} {2} ).

Risinājums:

Mērķis ir izolēt mainīgo (y ).

( begin {aligned} z & = frac {x + y} {2} color {Cerulean} {2 cdot} color {black} {z} & = color {Cerulean} {2 cdot } color {black} { frac {x + y} {2}} & color {Cerulean} {Reizināt : abas : puses : ar : 2.} 2z & = x + y 2z color {Cerulean} {- x} & = x + y color {Cerulean} {- x} & color {Cerulean} {Atņemt : x : no : abas : puses.} 2z-x & = y beigas {izlīdzināts} )

Atbilde:

(y = 2z-x )

Vingrinājums ( PageIndex {3} )

Atrisiniet (b ):

(2a −3b = c ).

Atbilde

(b = frac {2a-c} {3} )

Key Takeaways

  • Vispārējo lineāro vienādojumu risināšana ietver mainīgā lieluma ar koeficientu (1 ) izolēšanu vienādības zīmes vienā pusē.
  • Lineāro vienādojumu risināšanas darbības ir šādas:
    • Vienkāršojiet abas vienādojuma puses un apvienojiet visus vienādas puses terminus.
    • Apvienojiet pretējās puses līdzīgos terminus, lai iegūtu mainīgo terminu vienādības zīmes vienā pusē un nemainīgo termiņu no otras puses.
    • Sadaliet vai reiziniet pēc vajadzības, lai izolētu mainīgo.
    • Pārbaudiet atbildi.
  • Lielākā daļa lineāro vienādojumu, ar kuriem jūs sastopaties, ir nosacīti, un tiem ir viens risinājums.
  • Ja lineārā vienādojuma atrisināšana noved pie patiesa apgalvojuma, piemēram, (0 = 0 ), tad vienādojums ir identitāte un risinājumu kopa sastāv no visiem reālajiem skaitļiem (R ).
  • Ja lineārā vienādojuma atrisināšana noved pie nepatiesa apgalvojuma, piemēram, (0 = 5 ), tad vienādojums ir pretruna un nav risinājuma (∅ ).
  • Notīriet frakcijas, reizinot lineārā vienādojuma abas puses ar vismazāk kopīgo visu saucēju reizinājumu. Izplatiet un reiziniet visus nosacījumus ar LCD, lai iegūtu ekvivalentu vienādojumu ar veselu skaitļu koeficientiem.
  • Ņemot vērā formulu, atrisiniet jebkuru mainīgo, izmantojot tās pašas metodes, lai atrisinātu lineāros vienādojumus. Tas darbojas tāpēc, ka mainīgie vienkārši atspoguļo reālos skaitļus.

Exercise ( PageIndex {4} ) Risinājumu pārbaude

Vai dotā vērtība ir lineārā vienādojuma risinājums?

  1. (2 (3x + 5) −6 = 3x − 8; x = −4 )
  2. (- x + 17−8x = 9 − x; x = −1 )
  3. (4 (3x − 7) −3 (x + 2) = - 1; x = frac {1} {3} )
  4. (- 5−2 (x − 5) = - (x + 3); x = −8 )
  5. (7−2 ( frac {1} {2} x − 6) = x − 1; x = 10 )
  6. (3x− frac {2} {3} (9x-2) = 0; x = frac {4} {9} )
Atbilde

1. Jā

3. Nē

5. Jā

Exercise ( PageIndex {5} ) Lineāro vienādojumu risināšana

Atrisiniet.

  1. (4x-7 = 7x + 5 )
  2. (- 5x + 3 = −8x − 9 )
  3. (3x-5 = 2x-17 )
  4. (- 2g-52 = 3g + 13 )
  5. (- 4x + 2 = 7x-20 )
  6. (4x-3 = 6x-15 )
  7. (9x-25 = 12x-25 )
  8. (12g + 15 = -6g + 23 )
  9. (1,2x-0,7 = 3x + 4,7 )
  10. (2,1x + 6,1 = -1,3x + 4,4 )
  11. (2,02x + 4,8 = 14,782-1,2x )
  12. (- 3,6x + 5,5 + 8,2x = 6,5 + 4,6x )
  13. ( frac {1} {2} x− frac {2} {3} = x + frac {1} {5} )
  14. ( frac {1} {3} x− frac {1} {2} = - frac {1} {4} x− frac {1} {3} )
  15. (- frac {1} {10} y + frac {2} {5} = frac {1} {5} y + frac {3} {10} )
  16. (x− frac {20} {3} = frac {5} {2} x + frac {5} {6} )
  17. ( frac {2} {3} y + frac {1} {2} = frac {5} {8} y + frac {37} {24} )
  18. ( frac {1} {3} + frac {4} {3} x = frac {10} {7} x + frac {1} {3} - frac {2} {21} x )
  19. ( frac {8} {9} - frac {11} {18} x = frac {7} {6} −12x )
  20. ( frac {1} {3} −9x = frac {4} {9} + frac {1} {2} x )
  21. (12x-5 + 9x = 44 )
  22. (10–6x – 13 = 12 )
  23. (- 2 + 4x + 9 = 7x + 8−2x )
  24. (20x − 5 + 12x = 6 − x + 7 )
  25. (3a + 5-a = 2a + 7 )
  26. (- 7b + 3 = 2−5b + 1−2b )
  27. (7x − 2 + 3x = 4 + 2x − 2 )
  28. (- 3x + 8−4x + 2 = 10 )
  29. (6x + 2−3x = −2x − 13 )
  30. (3x − 0,75 + 0,21x = 1,24x + 7,13 )
  31. (- x − 2 + 4x = 5 + 3x − 7 )
  32. (- 2g-5 = 8g-6-10g )
  33. ( frac {1} {10} x− frac {1} {3} = frac {1} {30} - frac {1} {15} x− frac {7} {15} )
  34. ( frac {5} {8} - frac {4} {3} x + frac {1} {3} = - frac {3} {9} x− frac {1} {4} + frac {1} {3} x )
Atbilde

1. (−4)

3. (−12)

5. (2)

7. (0)

9. (−3)

11. (3.1)

13. (- frac {26} {15} )

15. ( frac {1} {3} )

17. (25)

19. (- frac {5} {2} )

21. ( frac {7} {3} )

23. (−1)

25. (∅)

27. ( frac {1} {2} )

29. (−3)

31. (R )

33. (- frac {3} {5} )

Exercise ( PageIndex {6} ) Lineāro vienādojumu, kas saistīti ar iekavām, risināšana

Atrisiniet.

  1. (- 5 (2g-3) + 2 = 12 )
  2. (3 (5x + 4) + 5x = −8 )
  3. (4−2 (x − 5) = - 2 )
  4. (10–5 (3x + 1) = 5 (x − 4) )
  5. (9− (x + 7) = 2 (x – 1) )
  6. (- 5 (2x-1) + 3 = -12 )
  7. (3x − 2 (x + 1) = x + 5 )
  8. (5x-3 (2x-1) = 2 (x-3) )
  9. (- 6 (x − 1) −3x = 3 (x + 8) )
  10. (- frac {3} {5} (5x + 10) = frac {1} {2} (4x-12) )
  11. (3,1 (2x-3) + 0,5 = 22,2 )
  12. (4,22–3,13 (x − 1) = 5,2 (2x + 1) −11,38 )
  13. (6 (x − 2) - (7x − 12) = 14 )
  14. (- 9 (x − 3) −3x = −3 (4x + 9) )
  15. (3−2 (x + 4) = - 3 (4x-5) )
  16. (12–2 (2x + 1) = 4 (x – 1) )
  17. (3 (x + 5) −2 (2x + 3) = 7x + 9 )
  18. (3 (2x − 1) −4 (3x − 2) = - 5x + 10 )
  19. (- 3 (2a − 3) + 2 = 3 (a + 7) )
  20. (- 2 (5x − 3) −1 = 5 (−2x + 1) )
  21. ( frac {1} {2} (2x + 1) - frac {1} {4} (8x + 2) = 3 (x − 4) )
  22. (- frac {2} {3} (6x-3) - frac {1} {2} = frac {3} {2} (4x + 1) )
  23. ( frac {1} {2} (3x-1) + frac {1} {3} (2x-5) = 0 )
  24. ( frac {1} {3} (x − 2) + frac {1} {5} = frac {1} {9} (3x + 3) )
  25. (- 2 (2x-7) - (x + 3) = 6 (x-1) )
  26. (10 ​​(3x + 5) −5 (4x + 2) = 2 (5x + 20) )
  27. (2 (x − 3) −6 (2x + 1) = - 5 (2x − 4) )
  28. (5 (x − 2) - (4x − 1) = - 2 (3 − x) )
  29. (6 (3x − 2) - (12x − 1) + 4 = 0 )
  30. (- 3 (4x − 2) - (9x + 3) −6x = 0 )
Atbilde

1. ( frac {1} {2} )

3. (8)

5. ( frac {4} {3} )

7. (∅)

9. (- frac {3} {2} )

11. (5)

13. (−14)

15. (2)

17. (0)

19. (- frac {10} {9} )

21. (3)

23. (1)

25. ( frac {17} {11} )

27. (∅)

29. ( frac {7} {6} )

Exercise ( PageIndex {7} ) literālie vienādojumi

Atrisiniet norādīto mainīgo.

  1. Atrisiniet (w ): (A = lww).
  2. Atrisiniet (a ): (F = ma ).
  3. Atrisiniet (w ): (P = 2l + 2w ).
  4. Atrisiniet (r ): (C = 2πr ).
  5. Atrisiniet (b ): (P = a + b + c ).
  6. Atrisiniet (C ): (F = frac {9} {5} C + 32 ).
  7. Atrisiniet (h ): (A = frac {1} {2} bh ).
  8. Atrisiniet (t ): (I = Prt ).
  9. Atrisiniet (y ): (ax + by = c ).
  10. Atrisiniet (h ): (S = 2πr ^ {2} + 2πrh ).
  11. Atrisiniet (x ): (z = frac {2x + y} {5} ).
  12. Atrisiniet (c ): (a = 3b− frac {2c} {3} ).
  13. Atrisiniet (b ): (y = mx + b ).
  14. Atrisiniet (m ): (y = mx + b ).
  15. Atrisiniet (y ): (3x − 2y = 6 ).
  16. Atrisiniet (y ): (- 5x + 2y = 12 ).
  17. Atrisiniet (y ): ( frac {x} {3} - frac {y} {5} = 1 ).
  18. Atrisiniet (y ): ( frac {3} {4} x− frac {1} {5} y = frac {1} {2} ).
Atbilde

1. (w = frac {A} {l} )

3. (w = frac {P-2l} {2} )

5. (b = P-a-c )

7. (h = frac {2A} {b} )

9. (y = frac {−ax + c} {b} )

11. (x = frac {5z-y} {2} )

13. (b = y-mx )

15. (y = frac {3x − 6} {2} )

17. (y = frac {5x − 15} {3} )

Exercise ( PageIndex {8} ) literālie vienādojumi

Tulkojiet šādus teikumus lineāros vienādojumos un pēc tam atrisiniet.

  1. (3x ) un (5 ) summa ir vienāda ar (2x ) un (7 ) summu.
  2. (- 5x ) un (6 ) summa ir vienāda ar (4x ) un (2 ) starpību.
  3. (5x ) un (25 ) starpība ir vienāda ar (3x ) un (51 ) starpību.
  4. ( Frac {1} {2} x ) un ( frac {3} {4} ) summa ir vienāda ar ( frac {2} {3} x ).
  5. Skaitlis (n ), dalīts ar (5 ), ir vienāds ar divkārša skaitļa un (3 ) summu.
  6. Negatīvs skaitļa desmitkārtīgs skaitlis (n ) ir vienāds ar skaitļa trīsreizējās summas un (13 ) summu.
Atbilde

1. (3x + 5 = 2x + 7 ); (x = 2 )

3. (5x-25 = 3x-51 ); (x = −13 )

5. ( frac {n} {5} = 2n + 3 ); (n = - frac {5} {3} )

Exercise ( PageIndex {9} ) diskusiju foruma tēmas

  1. Kāda ir vārda algebra izcelsme?
  2. Kas tiek uzskatīts par galveno algebras biznesu?
  3. Kāpēc vienādojumu risināšana ir tik svarīga algebras tēma?
  4. Ievietojiet dažas reālās lineārās formulas, kas nav norādītas šajā sadaļā.
  5. Pētiet un apspriediet Aleksandrijas Diophantus ieguldījumu.
  6. Izveidojiet savu identitāti vai pretrunas un dalieties diskusiju dēlī. Sniedziet risinājumu un paskaidrojiet, kā jūs to atradāt.
Atbilde

1. Atbildes var atšķirties

3. Atbildes var atšķirties

5. Atbildes var atšķirties


Vienādojumi ar lineārajām frakcijām

Ja (aB - Ab ne 0, ) konstantes c un C var novērst, nobīdot koordinātu sistēmu:

Mēs sākam savu ekspozīciju, apsverot vienādojumus ar slīpuma funkciju kā divu lineāro funkciju attiecību:

Piemērs: slīpums kā divu lineāro funkciju attiecība

Piemērs: : Apsveriet diferenciālvienādojumu:

Mēs uzzīmējam atbilstošos virziena laukus, izmantojot StreamPlot komanda:

Piemērs: : Apsveriet algebrisko vienādojumu: (2 x ^ 2 + y ^ 2 - 2 x y + 5 x = 0 ), un mēs vēlamies noteikt diferenciālvienādojumu, kuram algebriskais vienādojums netieši nosaka tā risinājumu. Mathematica spēj atrast nepieciešamo diferenciālvienādojumu.

Lai izvilktu kreiso pusi, ierakstiet:

Tagad mēs norādām Mathematica lai diferenciālvienādojumu atrastu divos posmos.

Tāpēc mēs iegūstam diferenciālvienādojumu

f [x_, y_]: = <1, (5 + 4 * x - 2 * y) / 2 / (x - y)>
xrange = <-6, 1>
yrange = <-6, 1>
xdivs = 3
ydivs = 3
xranges = nodalījums [Pārkārtot [diapazons [0, xdivs], <0, xdivs>, xrange], 2, 1]
yranges = Sadalījums [Pārkārtot [diapazons [0, ydivs], <0, ydivs>, yrange], 2, 1]

Piemērs: : Apsveriet diferenciālvienādojumu

Tagad mēs atgriežamies pie sākotnējiem mainīgajiem. Tā kā (X = x-1, Y = y ) un (v = Y / X, ) sākotnējam diferenciālvienādojumam ir vispārējs risinājums
netiešā formā:

Dotajam diferenciālvienādojumam ir divi līdzsvara (bet ne vienskaitļa) risinājumi, kas atbilst v = a / 2 un v = b / 2:

Atgriezties Mathematica lapā
Atgriezties uz galveno lapu (APMA0330)
Atgriezties pie 1. daļas (zīmēšana)
Atgriezties pie 2. daļas (pirmās kārtas ODE)
Atgriezties pie 3. daļas (skaitliskās metodes)
Atgriezties pie 4. daļas (otrās un augstākās kārtas ODE)
Atgriezties pie 5. daļas (sērijas un atkārtošanās)
Atgriezties pie 6. daļas (Laplasa pārveidošana)
Atgriezties pie 7. daļas (Robežvērtības problēmas)


Lineāro vienādojumu risināšana - II daļa

I. Lineāro vienādojumu risināšana
A. Atbrīvojieties no visām daļām, reizinot abas puses ar LCD.
B. Vienkāršojiet abas puses.
C. Izmantojiet rekvizītu Addition, lai visus mainīgos izteiksmi iegūtu vienādības zīmes vienā pusē,
pastāvīgie noteikumi, no otras puses.
D. Izmantojiet pavairošanas rekvizītu, lai izolētu mainīgo.
E. Pārbaudiet savu risinājumu, aizstājot atbildi atpakaļ sākotnējā vienādojumā.
F. Piemēri - Izmantojiet vienādības īpašības, lai izolētu x vienā vienādojuma pusē.

Pavairosim abas puses ar, lai notīrītu daļu.

Vienkāršojiet LHS.
Pievienojiet abām pusēm, lai izolētu mainīgo.


Atbilde:

2. Tagad jūs izmēģināt vienu:

Atbilde:

G. Pieteikumi

1. Masačūsetsā soda naudas par ātruma pārsniegšanu nosaka pēc formulas

kur F ir soda naudas izmaksas dolāros, ja persona tiek pieķerta braucot x jūdzes
stundā. Izmantojiet šo formulu, lai atrisinātu 74. uzdevumu.

Ja naudas sods sasniedz 400 USD, cik ātri šī persona pārsniedza ātrumu? (133. lpp.,
#74)

Ļaujiet F = naudas sods dolāros
Ļaujiet x = ātrums jūdzēs stundā

Mums tiek ieteikts atrast ātrumu, kad naudas sods ir 400 USD, tāpēc mēs aizstāsim 400
formulā F un atrisināt x.

400 = 10 (x & # 8211 65) + 50 Izplatiet 10 labajā pusē, bet tikai
uz iekavās esošajiem terminiem.
Vienkāršojiet labo pusi.
Pievienojiet 600 abām pusēm, lai izolētu x terminu.
Sadaliet ar 10, lai izolētu x.
100 = x

Atbilde: debīls gāja 100 jūdzes stundā!

apraksta jūras ūdens spiedienu p p mārciņās uz kvadrātcollu (psi) pie a
d pēdu dziļums zem virsmas. Izmantojiet formulu, lai atrisinātu 78. uzdevumu.

Kādā dziļumā spiediens ir 20 psi? (133. lpp., 78. lpp.)

Ļaujiet p = spiediens psi
Ļaujiet d = dziļums pēdās

Mēs vēlamies atrast dziļumu, kurā spiediens = 20 psi, tāpēc mums tas ir jādara
aizvietot 20 ar p un atrisināt d.

Notīriet daļu, reizinot ar LCD, 11.
220 = 165 + 5d Atņemiet 165 no abām pusēm, lai izolētu d terminu.
55 = 5d Sadaliet abas puses ar 5, lai izolētu d.


Atbilde: 11 pēdu dziļumā spiediens būs 20 psi.

3. Tagad jūs izmēģināt vienu: dod jaunākās vadlīnijas, kas attiecas gan uz vīriešiem, gan sievietēm
veselīgam svara diapazonam, nevis konkrētam svaram, atbilstoši jūsu augumam. Jo tālāk jūs
ir virs jūsu diapazona augšējās robežas, jo lielāki ir attīstības riski
ar svaru saistītas veselības problēmas. Joslu diagramma (kreisās kolonnas apakšdaļa, lappuse)
133) parāda šos diapazonus cilvēkiem vecumā no 19 līdz 34 gadiem ieskaitot.

apraksta svaru W, kas izteikts mārciņās un kas atrodas veselīgā svara diapazonā
persona, kuras augstums ir H collas virs 5 pēdām. Izmantojiet šo informāciju, lai atrisinātu vingrinājumu
75.

Izmantojiet formulu, lai atrastu veselīgo svaru personai, kuras augums ir 5 & # 8217 6 & # 8221. (Padoms:
H = 6, jo šīs personas augums ir 6 collas virs 5 pēdām.) Cik mārciņu ir
šo veselīgo svaru zem diapazona augšējā gala, ko parāda joslu diagramma?

Atbilde:
Vienādojums:
Veselīgs svars kādam 5 & # 8217 6 & # 8221 garš ir 142 mārciņas. Tas ir 13
mārciņas zem diapazona augšējā gala.


Transnacionālo uzņēmējdarbības tiesību universitāte

Tas ir “Lineāro vienādojumu risināšana: II daļa”, 2.4. Sadaļa no grāmatas Sākuma algebra (1.0. P.). Lai iegūtu sīkāku informāciju par to (ieskaitot licencēšanu), noklikšķiniet šeit.

Plašāku informāciju par šīs grāmatas avotu vai to, kāpēc tā ir pieejama bez maksas, lūdzu, skatiet projekta mājas lapā. Tur varat pārlūkot vai lejupielādēt papildu grāmatas.

Vai šī grāmata jums ir palīdzējusi? Apsveriet iespēju to nodot tālāk:

Creative Commons atbalsta brīvo kultūru no mūzikas līdz izglītībai. Viņu licences palīdzēja jums šo grāmatu padarīt pieejamu.

DonorsChoose.org palīdz tādiem cilvēkiem kā jūs palīdzēt skolotājiem finansēt viņu klases projektus, sākot no mākslas darbiem līdz grāmatām un kalkulatoriem.

2.4. Lineāro vienādojumu risināšana: II daļa

Mācību mērķi
1. Atrisiniet vispārējos lineāros vienādojumus.
2. Identificējiet un atrisiniet nosacītos vienādojumus, identitātes un pretrunas.
3. Skaidras decimāldaļas un frakcijas no vienādojumiem.
4. Atrodiet burtiskos vienādojumus vai formulas noteiktam mainīgajam.

Līdzīgu noteikumu apvienošana un vienkāršošana

Lineārie vienādojumi parasti nav norādīti standarta formā, tāpēc to risināšanai nepieciešamas papildu darbības. Šīs papildu darbības ietver izteicienu vienkāršošanu katrā vienādības zīmes pusē, izmantojot darbību secību.

Mēs bieži sastopamies ar lineāriem vienādojumiem, kur izteicienus vienādības zīmes katrā pusē var vienkāršot. Parasti tas ietver vienas un tās pašas puses līdzīgu terminu apvienošanu, piemēram, vienādojuma vienādojuma vienādības zīmes vienā un tajā pašā pusē .. Ja tas tā ir, tad pirms atrisināšanas vislabāk ir vispirms vienkāršot katru pusi.

Risinājums: Vispirms apvienojiet līdzīgos apzīmējumus vienādības zīmes abās pusēs.

Atbilde: risinājums ir 15.

Ņemot vērā lineāro vienādojumu formā ax + b = cx + d, mēs sākam, apvienojot līdzīgus terminus vienādības zīmes pretējās pusēs. Lai apvienotu vienādojuma apzīmējumus, kas atrodas vienādības zīmes pretējās pusēs, izmantojiet vienādības saskaitīšanas vai atņemšanas īpašību, lai efektīvi “pārvietotu terminus” no vienas puses uz otru, lai tos varētu apvienot.

Risinājums: Lai “pārvietotu” terminu 5y uz kreiso pusi, atņemiet to abās pusēs.

Tālāk atrisiniet, izmantojot iepriekš izstrādātās metodes.

Vienmēr pārbaudiet, vai risinājums ir pareizs, aizstājot risinājumu atpakaļ sākotnējā vienādojumā un vienkāršojot, lai redzētu, vai iegūstat patiesu apgalvojumu.

Vispārīgas vadlīnijas lineāro vienādojumu risināšanai

Risinot lineāros vienādojumus, mērķis ir noteikt, kura vērtība, ja tāda ir, radīs patiesu apgalvojumu, kad to aizstās sākotnējā vienādojumā. Dariet to, izolējot mainīgo, veicot šādas darbības:

1. solis: Vienkāršojiet abas vienādojuma puses, izmantojot operāciju secību, un apvienojiet visus vienādas puses terminus.

2. solis: izmantojiet atbilstošās vienlīdzības īpašības, lai apvienotu pretējās puses līdzīgos terminus ar mainīgo terminu vienādojuma vienā pusē un nemainīgo terminu no otras puses.

3. solis: Sadaliet vai reiziniet pēc vajadzības, lai izolētu mainīgo.

4. solis: pārbaudiet, vai atbilde atrisina sākotnējo vienādojumu.

3. piemērs: Atrisiniet: −12 (10y − 2) + 3 = 14.

Risinājums: pirms atrisināšanas vienkāršojiet lineāro izteiksmi kreisajā pusē.

4. piemērs: Atrisiniet: 5 (3x + 2) −2 = −2 (1−7x).

Risinājums: Vispirms vienkāršojiet izteicienus vienādības zīmes abās pusēs.

Atbilde: Risinājums ir −10. Pārbaude tiek atstāta kā vingrinājums.

Video risinājums
(noklikšķiniet, lai redzētu video)

Nosacījuma vienādojumi, identitātes un pretrunas

Ir trīs dažādi vienādojumu veidi. Līdz šim mēs esam risinājuši nosacītus vienādojumusVienādojumi, kas attiecas uz noteiktām vērtībām. Tie ir vienādojumi, kas attiecas uz noteiktām vērtībām. IdentitāteVienādojums, kas atbilst visām iespējamām vērtībām. ir vienādojums, kas atbilst visām iespējamām mainīgā vērtībām. Piemēram,

ir risinājumu kopa, kas sastāv no visiem reālajiem skaitļiem, R. Pretruna. Vienādojums, kas nekad nav patiess un kam nav risinājuma. ir vienādojums, kas nekad nav patiess, un tāpēc tam nav risinājumu. Piemēram,

nav risinājuma. Mēs izmantojam tukšo kopu ∅, lai norādītu, ka risinājumu nav.

Ja vienādojuma atrisināšanas gala rezultāts ir patiess apgalvojums, piemēram, 0 = 0, tad vienādojums ir identitāte un jebkurš reāls skaitlis ir risinājums. Ja, risinot rezultātu, tiek iegūts viltus apgalvojums, piemēram, 0 = 1, tad vienādojums ir pretruna un risinājuma nav.

Atbilde: ∅. Risināšana noved pie nepatiesa apgalvojuma, tāpēc vienādojums ir pretruna, un risinājuma nav.

6. piemērs: Atrisiniet: 3 (3y + 5) + 5 = 10 (y + 2) −y.

Atbilde: R. Atrisināšana noved pie patiesa apgalvojuma, tāpēc vienādojums ir identitāte un jebkurš reāls skaitlis ir risinājums.

Ja ir grūti noticēt, ka kāds reāls skaitlis ir iepriekšējā piemērā iekļautā vienādojuma risinājums, tad izvēlieties savu iecienītāko reālo skaitli un aizstājiet to vienādojumā, lai redzētu, ka tas noved pie patiesa apgalvojuma. Izvēlieties x = 7 un pārbaudiet:

Video risinājums
(noklikšķiniet, lai redzētu video)

Decimāldaļu un frakciju dzēšana

Lineāro vienādojumu koeficienti var būt jebkurš reāls skaitlis, pat decimāldaļas un frakcijas. Lietojot decimāldaļas un frakcijas, ir iespējams izmantot vienādības reizināšanas īpašību, lai notīrītu koeficientus vienā solī. Ja tiek doti decimāldaļas koeficienti, tad reiziniet ar atbilstošu jaudu 10, lai notīrītu decimāldaļas. Ja doti dalījuma koeficienti, tad reiziniet abas vienādojuma puses ar vismazāk kopīgo saucēju (LCD) reizinājumu.

7. piemērs: Atrisiniet: 2,3x + 2,8 = -1,2x + 9,8.

Risinājums: Ievērojiet, ka visi decimāldaļas koeficienti tiek izteikti ar cipariem desmitdaļās. Tas liek domāt, ka mēs varam notīrīt decimāldaļas, reizinot abas puses ar 10. Rūpējieties, lai katram skaitlim 10 sadalītu abās vienādojuma pusēs.

8. piemērs: Atrisiniet: 13x + 15 = 15x-1.

Risinājums: notīriet frakcijas, reizinot abas puses ar mazāko kopējo doto saucēju reizinājumu. Šajā gadījumā LCM (3, 5) = 15.

Ir svarīgi zināt, ka šīs metodes darbojas tikai vienādojumiem. Vienkāršojot izteicienus, nemēģiniet notīrīt frakcijas. Atgādinām, ka

Atrisiniet vienādojumus un vienkāršojiet izteiksmes. Ja reizināt izteiksmi ar 6, jūs mainīsit problēmu. Tomēr, ja reizināt abas vienādojuma puses ar 6, iegūstat līdzvērtīgu vienādojumu.

Burtiskie vienādojumi (lineārās formulas)

Algebra ļauj mums atrisināt veselas lietojumprogrammu klases, izmantojot burtiskos vienādojumus. Formula, kas apkopo veselas problēmu klases vai formulas. Formulām bieži ir vairāki mainīgie, un tās apraksta vai modelē konkrētu reālās pasaules problēmu. Piemēram, pazīstamā formula D = rt apraksta nobraukto attālumu, ņemot vērā vidējo ātrumu un laiku, ņemot vērā jebkuru no šiem diviem lielumiem, mēs varam noteikt trešo. Izmantojot algebru, mēs varam atrisināt vienādojumu jebkuram no mainīgajiem un atvasināt vēl divas formulas.

Ja abas puses dalām ar r, iegūstam formulu t = Dr. Izmantojiet šo formulu, lai atrastu laiku, ņemot vērā attālumu un ātrumu.

Ja abas puses dalām ar t, iegūstam formulu r = Dt. Izmantojiet šo formulu, lai atrastu ātrumu, ņemot vērā nobraukto attālumu un laiku, kas vajadzīgs šī attāluma nobraukšanai. Izmantojot līdz šim apgūtos paņēmienus, mums tagad ir trīs līdzvērtīgas formulas, kas attiecas uz attālumu, vidējo ātrumu un laiku:

Dodot burtisku vienādojumu, tas bieži vien ir jāatrisina vienam no mainīgajiem attiecībā uz citiem. Izmantojiet vienlīdzības īpašības, lai izolētu norādīto mainīgo.

9. piemērs: Atrisiniet a: P = 2a + b.

Risinājums: Mērķis ir izolēt mainīgo a.

10. piemērs: Atrisiniet y: z = x + y2.

Risinājums: Mērķis ir izolēt mainīgo y.

Izmēģiniet šo! Atrisiniet b: 2a − 3b = c.

Video risinājums
(noklikšķiniet, lai redzētu video)

Key Takeaways
• Vispārējo lineāro vienādojumu risināšana ietver mainīgā lieluma ar koeficientu 1 izolēšanu vienādības zīmes vienā pusē.

• Lineāro vienādojumu risināšanas darbības ir šādas:
1. Vienkāršojiet abas vienādojuma puses un apvienojiet visus vienādas puses terminus.
2. Apvienojiet pretējās puses nosacījumus, lai iegūtu mainīgo terminu vienādības zīmes vienā pusē un nemainīgo termiņu no otras puses.
3. Sadaliet vai reiziniet pēc vajadzības, lai izolētu mainīgo.
4. Pārbaudiet atbildi.

• Lielākā daļa lineāro vienādojumu, ar kuriem jūs sastopaties, ir nosacīti, un tiem ir viens risinājums.
• Ja lineārā vienādojuma atrisināšana noved pie patiesa apgalvojuma, piemēram, 0 = 0, tad vienādojums ir identitāte un risinājumu kopa sastāv no visiem reālajiem skaitļiem R.
• Ja lineārā vienādojuma atrisināšana noved pie nepatiesa apgalvojuma, piemēram, 0 = 5, tad vienādojums ir pretruna un risinājuma nav, ∅.
• Notīriet frakcijas, reizinot lineārā vienādojuma abas puses ar vismazāk kopīgo visu saucēju reizinājumu. Izplatiet un reiziniet visus nosacījumus ar LCD, lai iegūtu ekvivalentu vienādojumu ar veselu skaitļu koeficientiem.
• Ņemot vērā formulu, atrisiniet jebkuru mainīgo, izmantojot tās pašas metodes lineāro vienādojumu risināšanai. Tas darbojas tāpēc, ka mainīgie vienkārši atspoguļo reālos skaitļus.


Ilustratīvs matemātikas 7. klase, 6. nodaļa, 8. nodarbība: pamatojums par vienādojumu risināšanu (2. daļa)

Izmantosim pakaramos, lai saprastu divus dažādus vienādojumu risināšanas veidus ar iekavām.

8. nodarbība Kopsavilkums

Šajā diagrammā ir paskaidrots, kāpēc dažus līdzsvarotus pakaramos var aprakstīt ar diviem dažādiem vienādojumiem, vienu ar iekavām un otru bez.

8.1. Nodarbība ir ekvivalenta 2 (x + 3)

Atlasiet visas izteiksmes, kas atbilst 2 (x + 3)

Vai nu 8.2

  1. Paskaidrojiet, kāpēc kāds no šiem vienādojumiem varētu attēlot šo pakaramo:
  2. Atrodiet viena apļa svaru. Esiet gatavs paskaidrot savu argumentāciju.

8.3. Nodarbība Izmantojiet pakaramos, lai atkal izprastu vienādojumu risināšanu

Šeit ir daži līdzsvaroti pakaramie. Katrs gabals ir marķēts ar tā svaru.

  1. Katrai shēmai: katram pakaramam piešķiriet vienu no šiem vienādojumiem:
  2. Paskaidrojiet, kā noskaidrot ar burtu apzīmēta gabala svaru, pamatojot diagrammu.
  3. Paskaidrojiet, kā noskaidrot ar burtu apzīmēta gabala svaru, pamatojot vienādojumu.

8. nodarbība. Prakses problēmas

  1. Šeit ir pakaramais:
    a. Uzrakstiet vienādojumu, lai attēlotu pakaramo.
    b. Atrisiniet vienādojumu, pamatojot vienādojumu vai pakaramo. Paskaidrojiet savu pamatojumu.
  2. Paskaidrojiet, kā pakaramajā attēlota katra vienādojuma 9 = 3 (x + 2) daļa.
  3. Select the word from the following list that best describes each situation.
    A. You deposit money in a savings account, and every year the amount of money in the account increases by 2.5%.
    B. For every car sold, a car salesman is paid 6% of the car’s price.
    C. Someone who eats at a restaurant pays an extra 20% of the food price. This extra money is kept by the person who served the food.
    D. An antique furniture store pays $200 for a chair, adds 50% of that amount, and sells the chair for $300.
    E. The normal price of a mattress is $600, but it is on sale for 10% off.
    F. For any item you purchase in Texas, you pay an additional 6.25% of the item&rsquos price to the state government.
  4. Clare drew this diagram to match the equation 2x + 16 = 50, but she got the wrong solution as a result of using this diagram.
    a. What value for x can be found using the diagram?
    b. Show how to fix Clare’s diagram to correctly match the equation.
    c. Use the new diagram to find a correct value for x.
    d. Explain the mistake Clare made when she drew her diagram.

The Open Up Resources math curriculum is free to download from the Open Up Resources website and is also available from Illustrative Mathematics.

Izmēģiniet zemāk esošo bezmaksas Mathway kalkulatoru un problēmu risinātāju, lai praktizētu dažādas matemātikas tēmas. Izmēģiniet sniegtos piemērus vai ierakstiet savu problēmu un pārbaudiet atbildi, izmantojot detalizētus paskaidrojumus.

Mēs priecājamies par jūsu atsauksmēm, komentāriem un jautājumiem par šo vietni vai lapu. Lūdzu, iesniedziet atsauksmes vai jautājumus, izmantojot mūsu atsauksmju lapu.


2.4: Solving Linear Equations- Part II - Mathematics

Date assigned

Assignment #

Welcome to our virtual class. I know this is so weird for all of us but we will get through this and have fun while doing it!

Week 1 (8/31 through 9/4)

1. Please sign up for our class remind using the codes below for your respective period.

Text your class code to 81010

    • We will be using the k12.com platform you can access through your portal as the primary source for our curriculum and meetings.
    • You will need to use chrome or Firefox to join our class video session.

    FIRST: In your portal click on the link called "My School Online: powered by k12"

    This is what I will refer to as the k12 platform or can be called MSO (my school online)

    NEXT: Once you are in the k12 platform you should see our class connect session based on your period. You just need to click on that link and you will be directed to our class session.

    AS A BACKUP WE WILL USE REMIND TO COMMUNICATE IN THE CASE THAT WE RUN INTO TECH ISSUES IN WHICH WE CAN POTENTIALLY SWITCH TO TEAMS FOR OUR FIRST CLASS MEETING.

    2 . After we connect and attendance it taken y ou will be participating in the Week of Welcome Activities that the district is providing through your k12 platform called :

    Intro to k12 online learning Grade 9-12

    3 . Please make sure to check this website daily which is where you will find what/when/where assignments will be due and what will be coming up. If you have any questions or concerns you can email me at [email protected]

    4 . Make sure to read the course policies sheet found under the course policies tab. Once you and your parent/guardian have read through the course policies sheet, please use the signature link as a confirmation that you read and agree to follow and respect the course policies .

    5. Please use the link below to fill out a contact form so I may have contact information for both you and your primary guardian.

    6 . Please go to Kuta Works and sign up for an account. Individual course keys will be sent via remind for each period

    Day 2 (Wednesday 9/9): Graphing Lines, writing equations of lines, solving systems of equations, solving linear inequalities and graphing in one variable.

    Day 3 (Friday 9/11): Factoring using GCF and quadratic trinomials, solving quadratic equations using the quadratic formula.

    Day 4 (Tuesday 9/15): Algebra 1 Fundamentals Practice Test

    Classwork Assignments
    There will be an assignment on Kuta Works for each day of review that will be due at the end of the period. There will be no homework until we are done reviewing and your algebra 1 fundamentals test is complete.


    Links and Resources

    Equations

    This resource contains a variety of games, puzzles and investigations. The activities appropriate to this topic are:

    Pack one contains a number of activities in which students have to find the missing number in a simple calculation. These kind of activities make a good introduction to understanding the notation in simple equations. Action Equations uses a number line to help understand the process of solving simple equations and Puzzles presents a number of puzzles in words in which students are required to form and then solve an appropriate equation to solve the puzzle.

    Pack two contains a range of more challenging activities. Solving Equations uses flow diagrams to solve equations whilst Letters for Lengths requires students to form equations to find the area and perimeter of rectangles.


    This OCW supplemental resource provides material from outside the official MIT curriculum.

    MIT OpenCourseWare ir bezmaksas un atvērta publikācija tūkstošiem MIT kursu materiāliem, kas aptver visu MIT mācību programmu.

    Nav reģistrācijas vai reģistrācijas. Brīvi pārlūkojiet un izmantojiet OCW materiālus savā tempā. Nav reģistrēšanās un sākuma vai beigu datumu.

    Zināšanas ir jūsu atlīdzība. Izmantojiet OCW, lai vadītu savu mūžizglītību vai mācītu citus. Mēs nepiedāvājam kredītus vai sertifikātus par OCW izmantošanu.

    Radīts koplietošanai. Lejupielādējiet failus vēlāk. Nosūtīt draugiem un kolēģiem. Modificēt, pārveidot un atkārtoti izmantot (vienkārši atcerieties norādīt OCW kā avotu.)


    Skatīties video: Matemātika (Novembris 2021).