Raksti

3: Lineārā programmēšana - ģeometriskā pieeja


Mācību mērķi

Šajā nodaļā jūs iemācīsities:

  1. Atrisiniet lineāras programmēšanas problēmas, kas maksimizē mērķa funkciju.
  2. Atrisiniet lineāras programmēšanas problēmas, kas minimizē mērķa funkciju.

Sīktēls: vienkāršas lineāras programmas attēlots attēlojums ar diviem mainīgajiem un sešām nevienādībām. Iespējamo risinājumu kopums ir attēlots dzeltenā krāsā un veido daudzstūri, divdimensiju politopu. Lineāro izmaksu funkciju attēlo sarkanā līnija un bultiņa: sarkanā līnija ir izmaksu funkcijas līmeņa kopa, un bulta norāda virzienu, kurā mēs optimizējam. (CC0; Ylloh caur Wikipedia)


3: Lineārā programmēšana - ģeometriskā pieeja

Šovasar iegūstiet eksperta sertifikātu līdz pat 15 unikāliem STEM priekšmetiem. Mūsu Bootcamp kursi ir bez maksas. Reģistrējieties tūlīt, lai nopelnītu savu sertifikātu.

Problēma

Uzņēmums ražo divus produktus, $ mathrm $…

Ak nē! Mūsu pedagogi šobrīd smagi strādā, lai atrisinātu šo jautājumu.

Tikmēr mūsu AI pasniedzējs iesaka šo līdzīgo ekspertu soli pa solim aplūkot videoklipu par tām pašām tēmām.

10. problēma. Viegla grūtība

Jums tiek dota lineāras programmēšanas problēma.
a. Lai atrisinātu problēmu, izmantojiet stūru metodi.
b. Atrodiet vērtību diapazonu, ko var pieņemt $ x $ koeficients, nemainot optimālo risinājumu.
c. Atrodiet vērtību diapazonu, ko 1. resurss (1. prasība) var pieņemt.
d. Atrodiet ēnu cenu 1. resursam (1. prasība).
e. Identificējiet saistošos un nesaistošos ierobežojumus.
$
sākas
text & amp P = 4 x + 5 y
text & amp x + y leq 30
& amp x + 2 y leq 40
x & amp leq 25
& amp x geq 0, y geq 0
beigas
$


5. nodaļa. Lineārā nevienlīdzība un lineārā programmēšana. Lineārā programmēšana divās dimensijās: ģeometriskā pieeja

1 5. nodaļa Lineārā programmēšana divās dimensijās: ģeometriskā pieeja Lineārās nevienlīdzības un lineārās programmēšanas sekcija.

Apraksts

Lineārā programmēšana divās dimensijās: ģeometriskā pieeja

5. nodaļa. Lineārā nevienlīdzība un lineārā programmēšana. 3. sadaļa. Lineārā programmēšana divās dimensijās: ģeometriskā pieeja

Šajā sadaļā mēs izpētīsim lietojumus, kas izmanto lineāro nevienlīdzību sistēmas diagrammu.

Lineārās programmēšanas problēma

Mēs jau iepriekš esam redzējuši šo p problēmu. Lai piemēru padarītu interesantāku, tiks pievienots papildu nosacījums. Pieņemsim, ka ražotājs izgatavo divu veidu slēpes: triku slēpošanu un slaloma slēpošanu. Katram triku slēpojumam ir nepieciešamas 8 stundas projektēšanas un 4 stundas apdares. Katram slaloma slēpošanai ir nepieciešamas 8 stundas dizaina un 12 stundas finiša. Turklāt kopējais stundu skaits, kas piešķirts projektēšanas darbiem, ir 160 un kopējais pieejamais stundu skaits apdares darbiem ir 180. Visbeidzot, saražoto triku slēpju skaitam jābūt mazākam vai vienādam ar 15 H 15. Cik daudz ikonu slēpju ir un cik cik h slaloma ll slēpes var šajos apstākļos b izgatavot d? Tagad šeit ir vērpjot: Pieņemsim, ka katra trika slēpošanas peļņa ir 5 ASV dolāri un katra slaloma slēpošanas peļņa ir 10 ASV dolāri. Cik ražotājam vajadzētu ražot katra slēpju veida, lai gūtu vislielāko peļņu? 3

Šis ir lineāras p programmēšanas g gp problēmas p piemērs. Katrai y lineārās programmēšanas problēmai ir divi komponenti: 1. Lineārā mērķa funkcija ir jāpalielina vai jāsamazina. Mūsu gadījumā mērķa funkcija ir Peļņa = 5x + 10g (5 dolāru peļņa par katru izgatavoto triku slēpojumu un 10 ASV dolāri par katru saražoto slaloma slēpīti). 2. Lineāru nevienlīdzību kolekcija, kas jāapmierina vienlaikus. Tos sauc par problēmas ierobežojumiem, jo ​​šīs nevienlīdzības ierobežo x un y vērtības. Mūsu gadījumā ierobežojumi ir lineārā nevienlīdzība.

Lineārās programmēšanas problēma (turpinājums)

Triku slēpju skaitam jābūt mazākam vai vienādam ar 15

Finiša ierobežojums: 4 stundas katram triku slēpojumam un 12 stundas katram slaloma slēpojumam.

x un d y ir jābūt pozitīviem Dizaina ierobežojums: 8 stundas katra triku slēpošanas dizainam un 8 stundas katra slaloma slēpošanas dizainam.

3. Iespējamais kopums ir visu iespējamo risinājumu punktu kopums. risinājumi Šajā gadījumā mēs vēlamies noteikt x vērtību, x triku slēpju skaitu un y, slaloma slēpju skaitu, kas dos maksimālu peļņu. Tikai daži punkti ir piemēroti. Tie ir punkti ierobežojošās nevienlīdzības grafiku kopējā krustošanās reģionā. Atgriezīsimies pie lineāro nevienlīdzību sistēmas grafika. Ievērojiet, ka iespējamais kopums ir dzeltenā krāsā apēnots apgabals. O uzdevums Mūsu mērķis ir maksimizēt ii peļņas fi funkciju fi P = 5x 5 + 10y 10, b ražojot x triku slēpes un y slaloma slēpes, bet izmantojiet tikai x un y vērtības, kas atrodas dzeltenajā apgabalā, kas attēlots nākamajā grafikā slidkalniņš.

Peļņas maksimizēšana Peļņu dod P = 5x + 10y. Vienādojums k = 5x + 10y apzīmē līniju ar slīpumu (-1/2). (1/2) Katram šīs līnijas punktam (x, y) peļņa ir vienāda ar k. To sauc par nemainīgas peļņas līniju. Palielinoties peļņai k, līnija pāriet uz augšu par pieauguma apjomu, vienlaikus paliekot paralēli visām pārējām pastāvīgās peļņas līnijām. Tas, ko mēs cenšamies darīt, ir atrast pēc iespējas lielāku k vērtību. Nākamā slaida diagrammā ir redzamas dažas izoprofitālās līnijas. Maksimālā peļņas vērtība rodas stūra punktā - divu līniju krustošanās punktā.

Peļņas maksimizēšana (turpinājums)

Pastāvīgas peļņas līnijas Precīzs abu līniju krustošanās punkts ir (7.5,12.5). Tā kā x un y jābūt veseliem skaitļiem, skaitļi noapaļo atbildi uz leju līdz (7,12).

Maksimālā peļņas funkcijas vērtība šajā piemērā bija stūra punktā (7.5, 12.5), taču, tā kā mēs nevaram saražot slēpju daļu, mēs noapaļosim uz leju līdz (7, 12). Mēs nevaram pārsniegt ierobežojumus, tāpēc nevaram noapaļot uz augšu. Tādējādi, lai sasniegtu maksimālu peļņu, ražotājam vajadzētu ražot 7 trikslēpes un 12 slaloma slēpes. Kāda ir maksimālā peļņa? P = 5x + 10g P = 5 (7) +10 (12) = 35 + 120 = 155.

Lineārā programmēšanas problēmu modeļa konstruēšana

Vispārējs rezultāts ƒ Ja lineārai programmēšanas problēmai ir risinājums, tā atrodas iespējamo risinājumu kopas stūra punktā. Ja lineārās programmēšanas problēmai ir vairāki risinājumi, vismaz viens no tiem atrodas iespējamo risinājumu kopas stūra punktā. ƒ Ja iespējamo risinājumu kopa ir ierobežota, kā tas ir mūsu piemērā, pastāv lineārās programmēšanas problēmas risinājums. Ierobežots nozīmē, ka reģionu var ieslēgt lokā. ƒ Ja h ieskaitīti iespējamie ibl šķīdumi l i nav ierobežoti, b d d, tad h šķīdums l i var būt vai nebūt. Izmantojiet diagrammu, lai noteiktu, vai risinājums pastāv.

1. 1 Ieviesiet lēmumu mainīgos. mainīgie 2. Apkopojiet attiecīgo materiālu tabulas formā, ja iespējams, saistiet kolonnas ar lēmumu mainīgajiem. 3. Nosakiet mērķi un uzrakstiet lineāru mērķa funkciju. 4. Uzrakstiet problēmas ierobežojumus, izmantojot lineāros vienādojumus un / vai nevienādības. 5. Uzrakstiet negatīvus ierobežojumus.

Ģeometriskā metode lineāro programmēšanas problēmu risināšanai

1. piemērs Palieliniet daudzumu z = x + 2y, ievērojot ierobežojumus x + y ≥ 1, 1 x ≥ 0, 0 y ≥ 0. 0

1. Uzzīmējiet iespējamo reģionu. Tad, ja pastāv optimāls risinājums, atrodiet katra stūra punkta koordinātas. 2. Konstruējiet stūra punktu tabulu, norādot mērķa funkcijas vērtību katrā stūra punktā. 3. Nosakiet optimālo (-os) risinājumu (-us) no 2. solī esošās tabulas. 4. Lietotajai problēmai optimālo (-os) risinājumu (-us) interpretējiet pēc sākotnējās problēmas. problēmu

1. piemērs (turpinājums) Rozā līnijas ir z = x + 2y grafiki z = 2, 3 un 4. Mēs varam redzēt, ka no grafika nav neviena iespējama punkta, kas z palielinātu. Reģions nav ierobežots. Mēs secinām, ka šai lineārās programmēšanas problēmai nav risinājuma.

Palieliniet daudzumu z = x + 2y, ievērojot ierobežojumus x + y ≥ 1, 1 x ≥ 0, 0 y ≥ 0. 0 1. Mērķa funkcija ir z = x + 2y, kas ir maksimāli jāmaina. 2. Atzīmējiet ierobežojumus: (skat. Nākamo slaidu). 3. Nosakiet iespējamo kopu (skat. Nākamo slaidu). 4. Nosakiet iespējamās kopas stūra punktus. No mūsu grafika ir divi stūra punkti: (1,0) un (0,1) 5 Nosakiet 5. D t i th vērtība l no th objektīvās bj ti funkcijas f ti att katra virsotne. t Pie (1, 0), z = (1) + 2 (0) = 1 pie (0, 1), z = 0 + 2 (1) = 2.

2. piemērs (unikāls risinājums)

2. piemērs Ražotne ražo divu veidu laivas: laivu un četrvietīgu laivu. Katrai divpadsmit cilvēku laivai no griešanas nodaļas ir nepieciešamas 0,9 darba stundas un montāžas nodaļas - 0,8 darba stundas. Katrai četrvietīgai laivai no griešanas nodaļas ir nepieciešamas 1,8 darbstundas, bet montāžas nodaļā - 1,2 darba stundas. Maksimālais pieejamais darba laiks mēnesī griešanas nodaļā un montāžas nodaļā ir attiecīgi 864 un 672 672. ti l uzņēmums Th gūst peļņu 25 USD apmērā par katru divvietīgo laivu un 40 USD apmērā par katru četrvietīgo laivu. Cik daudz katra veida laivu uzņēmumam vajadzētu saražot, lai maksimāli palielinātu peļņu?

1. Uzrakstiet mērķa funkciju. 2. 2 Uzrakstiet W tam bl problēmu bl ierobežojumus t i t un n negatīvos ti ierobežojumus. 3. Uzzīmējiet iespējamo reģionu. Atrodiet stūra punktus. 4. Pārbaudiet mērķa funkcijas stūra punktus, lai atrastu maksimālo peļņu. Atbildes: 1. Mērķa funkcija Ja x ir divvietīgu laivu skaits un y ir četru cilvēku laivu skaits, un uzņēmums gūst peļņu 25 USD apmērā par katru divu personu laivu un 40 USD par katru četru cilvēku laivu, mērķa funkcija ir P = 25x + 40y. 17

Tā kā katrai divvietīgai laivai griešanas nodaļā ir nepieciešamas 0,9 darba stundas, bet katrai četrvietīgai laivai - 1,8 stundas griešanas, un griešanas nodaļā maksimāli pieejamās stundas ir 864, mums ir 0,9x + 1,8y 0 un y> 0 19.

3. piemērs Palieliniet z = 4x + 2y, ievērojot

25 (480) + 40 (240) = 21 600 USD. Tas ir maks. peļņa 25 (840) = 21 000 USD

3. piemērs (vairāku risinājumu) Palieliniet z = 4x + 2y, ievērojot 2x + y 36 2x + 5y> 36

Pārbaudes stūra punkti: (2,16) (8,4) (3,6)

3. piemērs (turpinājums) P3 piemēra risinājums ir vairākkārtējs optimāls risinājums. Parasti, ja abi stūra punkti ir optimāli lineāras programmēšanas problēmas risinājumi, tad jebkurš punkts līnijas segmentā, kas tos savieno, ir arī optimāls risinājums. Tādējādi jebkurš punkts uz taisnes 2x + y = 20, kur 2 0


3. daļa. Lineārā programmēšana - PowerPoint PPT prezentācija

PowerShow.com ir vadošā prezentāciju / slaidrāžu koplietošanas vietne. Neatkarīgi no tā, vai jūsu pieteikums ir bizness, apmācība, izglītība, medicīna, skola, baznīca, pārdošana, mārketings, tiešsaistes apmācība vai tikai izklaidei, PowerShow.com ir lielisks resurss. Un pats labākais, ka lielākā daļa tā atdzist funkciju ir bezmaksas un viegli lietojamas.

Varat izmantot programmu PowerShow.com, lai atrastu un lejupielādētu tiešsaistes PowerPoint ppt prezentāciju piemērus par jebkuru tēmu, kuru varat iedomāties, lai jūs varētu uzzināt, kā bez maksas uzlabot savus slaidus un prezentācijas. Vai arī izmantojiet to, lai atrastu un lejupielādētu augstas kvalitātes PowerPoint ppt prezentācijas ar ilustrētiem vai animētiem slaidiem, kas iemācīs jums darīt kaut ko jaunu, arī bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai augšupielādētu savus PowerPoint slaidus, lai jūs varētu tos kopīgot ar skolotājiem, klasi, studentiem, priekšniekiem, darbiniekiem, klientiem, potenciālajiem investoriem vai pasauli. Vai arī izmantojiet to, lai izveidotu ļoti foršas fotoattēlu slaidrādes - ar 2D un 3D pārejām, animāciju un jūsu izvēlēto mūziku - kuras varat kopīgot ar saviem Facebook draugiem vai Google+ lokiem. Arī tas viss ir bez maksas!

Par nelielu samaksu jūs varat iegūt nozares labāko tiešsaistes privātumu vai publiski reklamēt savas prezentācijas un slaidrādes ar augstāko rangu. Bet bez tā tas ir bez maksas. Mēs pat pārveidosim jūsu prezentācijas un slaidrādes universālajā Flash formātā ar visu to sākotnējo multimediju krāšņumu, ieskaitot animāciju, 2D un 3D pārejas efektus, iegultu mūziku vai citu audio vai pat slaidos ievietotu video. Viss bez maksas. Lielāko daļu PowerShow.com sniegto prezentāciju un slaidrāžu var bez maksas apskatīt, daudzas pat bez maksas var lejupielādēt. (Jūs varat izvēlēties, vai ļaut cilvēkiem lejupielādēt jūsu oriģinālās PowerPoint prezentācijas un fotoattēlu slaidrādes par maksu vai bez maksas vai vispār.) Apskatiet PowerShow.com šodien - BEZ MAKSAS. Katram ir patiešām kaut kas!

prezentācijas bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai atrastu un lejupielādētu augstas kvalitātes PowerPoint ppt prezentācijas ar ilustrētiem vai animētiem slaidiem, kas iemācīs jums darīt kaut ko jaunu, arī bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai augšupielādētu savus PowerPoint slaidus, lai jūs varētu tos kopīgot ar skolotājiem, klasi, studentiem, priekšniekiem, darbiniekiem, klientiem, potenciālajiem investoriem vai pasauli. Vai arī izmantojiet to, lai izveidotu ļoti foršas fotoattēlu slaidrādes - ar 2D un 3D pārejām, animāciju un jūsu izvēlēto mūziku - kuras varat kopīgot ar saviem Facebook draugiem vai Google+ lokiem. Arī tas viss ir bez maksas!


Aptuvens risinājums, izmantojot vismazāk kvadrātus

Diemžēl jūs ne vienmēr varat atrisināt šo lineāro vienādojumu sistēmu uz deguna. Tad mēs tiecamies uz aptuvens risinājums kas ir labākais starp citiem aptuveniem risinājumiem šādā nozīmē:

Ļaujiet X θ = Ŷ_θ. Tas ir, mūsu paredzētās mērķa mainīgā vērtības ir [¹] Ŷ_θ. Mēs vēlētos, lai mūsu prognozes būtu pēc iespējas tuvākas patiesajai patiesībai. Tāpēc mēs vēlamies Ŷ_θ būt tik tuvu pēc iespējas. Tas ir, mēs vēlamies normu || Y-Ŷ_θ || lai būtu minimāls.

Tā kā tas ir tas pats, kas prasīt || minimumuY-Ŷ_θ ||², mēs vēlamies samazināt šādu kvadrātu summu

Tas ir, mēs vēlamies a mazāko kvadrātu risinājums matricas vienādojuma X θ =


6. nodaļa Lineārā programmēšana: Vienkāršā metode - PowerPoint PPT prezentācija

6. nodaļa Lineārā programmēšana: Vienkāršā metode 2. sadaļa Vienkāršā metode: maksimizēšana ar formas problēmu ierobežojumiem. & ndash PowerPoint PPT prezentācija

PowerShow.com ir vadošā prezentāciju / slaidrāžu koplietošanas vietne. Neatkarīgi no tā, vai jūsu pieteikums ir bizness, apmācība, izglītība, medicīna, skola, baznīca, pārdošana, mārketings, tiešsaistes apmācība vai tikai izklaidei, PowerShow.com ir lielisks resurss. Un pats labākais, ka lielākā daļa tā atdzist funkciju ir bezmaksas un viegli lietojamas.

Varat izmantot programmu PowerShow.com, lai atrastu un lejupielādētu tiešsaistes PowerPoint ppt prezentāciju piemērus par jebkuru tēmu, kuru varat iedomāties, lai jūs varētu uzzināt, kā bez maksas uzlabot savus slaidus un prezentācijas. Vai arī izmantojiet to, lai atrastu un lejupielādētu augstas kvalitātes PowerPoint ppt prezentācijas ar ilustrētiem vai animētiem slaidiem, kas iemācīs jums darīt kaut ko jaunu, arī bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai augšupielādētu savus PowerPoint slaidus, lai jūs varētu tos kopīgot ar skolotājiem, klasi, studentiem, priekšniekiem, darbiniekiem, klientiem, potenciālajiem investoriem vai pasauli. Vai arī izmantojiet to, lai izveidotu ļoti foršas fotoattēlu slaidrādes - ar 2D un 3D pārejām, animāciju un jūsu izvēlēto mūziku - kuras varat kopīgot ar saviem Facebook draugiem vai Google+ lokiem. Arī tas viss ir bez maksas!

Par nelielu samaksu jūs varat iegūt nozares labāko tiešsaistes privātumu vai publiski reklamēt savas prezentācijas un slaidrādes ar augstāko rangu. Bet bez tā tas ir bez maksas. Mēs pat pārveidosim jūsu prezentācijas un slaidrādes universālajā Flash formātā ar visu to sākotnējo multimediju krāšņumu, ieskaitot animāciju, 2D un 3D pārejas efektus, iegultu mūziku vai citu audio vai pat slaidos ievietotu video. Viss bez maksas. Lielāko daļu PowerShow.com sniegto prezentāciju un slaidrāžu var bez maksas apskatīt, daudzas pat bez maksas var lejupielādēt. (Jūs varat izvēlēties, vai ļaut cilvēkiem lejupielādēt jūsu oriģinālās PowerPoint prezentācijas un fotoattēlu slaidrādes par maksu vai bez maksas vai vispār.) Apskatiet PowerShow.com šodien - BEZ MAKSAS. Katram ir patiešām kaut kas!

prezentācijas bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai atrastu un lejupielādētu augstas kvalitātes PowerPoint ppt prezentācijas ar ilustrētiem vai animētiem slaidiem, kas iemācīs jums darīt kaut ko jaunu, arī bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai augšupielādētu savus PowerPoint slaidus, lai jūs varētu tos kopīgot ar skolotājiem, klasi, studentiem, priekšniekiem, darbiniekiem, klientiem, potenciālajiem investoriem vai pasauli. Vai arī izmantojiet to, lai izveidotu ļoti foršas fotoattēlu slaidrādes - ar 2D un 3D pārejām, animāciju un jūsu izvēlēto mūziku - kuras varat kopīgot ar saviem Facebook draugiem vai Google+ lokiem. Arī tas viss ir bez maksas!


Zemāk ir tiešsaistes simplex metodes kalkulators, kas paredzēts lineāras programmēšanas problēmas risināšanai, izmantojot simplex algoritmu, tiklīdz ievadāt vērtības.

Lineārā programmēšana: Tā ir metode, ko izmanto, lai atrastu lineārās mērķa funkcijas maksimālo vai minimālo vērtību. Tas ir īpašs matemātiskās programmēšanas gadījums.

Vienkāršā metode: Tā ir viena no lineārās programmēšanas problēmās izmantotajām risinājumu metodēm, kas ietver divus mainīgos vai lielu skaitu ierobežojumu. Risinājumu ierobežojumu vienādojumam ar nulles mainīgajiem lielumiem sauc par pamata mainīgajiem. Tas ir sistemātisks veids, kā atrast mērķa funkcijas optimālo vērtību.

Vienkāršā algoritma kalkulators: Izmēģiniet to tiešsaistes Simplex metodes kalkulators ar vieglumu atrisināt lineāras programmēšanas problēmu. Šis lineārās programmēšanas kalkulators var arī ģenerēt jūsu ievadu piemēru.


Lineārā programmēšana: nozīme, raksturojums, pieņēmums un cita informācija

Lineārās programmēšanas tehniku ​​formulēja krievu matemātiķis L.V. Kantorovičs. Bet pašreizējo vienkāršās metodes versiju izstrādāja Geoge B. Dentzig 1947. gadā. Lineārā programmēšana (LP) ir svarīga operāciju izpētes tehnika, kas izstrādāta optimālai resursu izmantošanai.

Attēla pieklājība: cdn2.business2community.com/wp-content/uploads/2013/02/graphs-blue.jpg

Pēc slavenā ekonomista Robbins domām, resursi (zeme, darbaspēks, kapitāls, materiāli, mašīnas utt.) Vienmēr ir ierobežoti. Bet katram resursam ir dažādas alternatīvas izmantošanas iespējas. Pirms jebkura vadītāja problēma ir izvēlēties tikai tās alternatīvas, kas var maksimāli palielināt peļņu vai samazināt ražošanas izmaksas. Lai izvēlētos labāko iespējamo stratēģiju no vairākām alternatīvām, tiek izmantota lineārā programmēšanas tehnika.

Lineārā programmēšana sastāv no diviem vārdiem:

& # 8216Linārā un programmēšana & # 8217. Pasaules lineārais apzīmējums norāda saikni starp dažādiem pirmā pakāpes mainīgajiem, turpretim cits vārds programmēšana nozīmē plānošanu un attiecas uz labāko darbības veidu izvēles procesu no dažādām alternatīvām.

Tādējādi lineārā programmēšana ir matemātiska metode, kā ierobežotu resursu piešķiršanai ir optimāls veids. Viljama M. Foksa vārdiem sakot, & # 8220Lineārā programmēšana ir plānošanas paņēmiens, kas ļauj samazināt vai maksimizēt kādu objektīvu funkciju noteikto situācijas ierobežojumu ietvaros. & # 8221

Galvenās īpašības:

Visām lineārās programmēšanas problēmām jābūt šādām piecām īpašībām:

a) Mērķa funkcija:

Jābūt skaidri definētam mērķim, kuru var noteikt kvantitatīvi. Uzņēmējdarbības problēmu mērķis parasti ir peļņas maksimizēšana vai izmaksu samazināšana.

Visi resursu ierobežojumi (ierobežojumi) pilnībā jānosaka matemātiskā formā.

c) Negatīvisms:

Mainīgo lielumam jābūt nullei vai pozitīvai un ne negatīvai. Piemēram, ražošanas gadījumā vadītājs var izlemt par jebkuru konkrētu produkta numuru pozitīvā vai minimālā nulle, nevis negatīvā.

Attiecībām starp mainīgajiem jābūt lineārām. Lineārais nozīmē proporcionālu attiecību starp diviem & # 8216 vai vairāk mainīgiem, t.i., mainīgo pakāpei jābūt maksimāli vienai.

Ieeju un izeju skaitam jābūt ierobežotam. Bezgalīgu faktoru gadījumā nav iespējams aprēķināt iespējamo risinājumu.

Pieņēmumi:

(i) Pastāv vairāki ierobežojumi vai ierobežojumi, kas izsakāmi kvantitatīvā izteiksmē.

(ii) Ievades un izlaides cenas ir nemainīgas.

(iii) Attiecība starp mērķa funkciju un ierobežojumiem ir lineāra.

(iv) Mērķa funkcija ir jāoptimizē, t.i., peļņas maksimizēšana vai izmaksu samazināšana.

Priekšrocības un ierobežojumi:

LP ir uzskatīts par svarīgu instrumentu šādu iemeslu dēļ:

1. LP veido loģisku domāšanu un sniedz labāku ieskatu biznesa problēmās.

2. Vadītājs ar LP palīdzību var izvēlēties labāko risinājumu, novērtējot dažādu alternatīvu izmaksas un peļņu.

3. LP nodrošina informācijas bāzi, lai optimāli piešķirtu ierobežotos resursus.

4. LP palīdz veikt pielāgojumus atbilstoši mainīgajiem apstākļiem.

5. LP palīdz daudzdimensiju problēmu risināšanā.

LP pieejai ir arī šādi ierobežojumi:

1. Ar šo paņēmienu nevarēja atrisināt problēmas, kurās mainīgos nevar noteikt kvantitatīvi.

2. Dažos gadījumos LP rezultāti sniedz neskaidru un maldinošu priekšstatu. Piemēram, šīs tehnikas rezultāts ir 1,6 mašīnu iegāde.

Ir ļoti grūti izlemt, vai iegādāties vienu vai divas mašīnas, jo mašīnu var iegādāties kopumā.

3. LP tehnika nevar atrisināt nelineāras uzņēmējdarbības problēmas.

4. Nenoteiktības faktors šajā tehnikā netiek ņemts vērā.

5. Šī tehnika ir ļoti matemātiska un sarežģīta.

6. Ja mainīgo vai kontrainu skaits, kas saistīti ar LP problēmām, ir diezgan liels, dārgu elektronisko datoru izmantošana kļūst būtiska, un to var darbināt tikai apmācīts personāls.

7. Saskaņā ar šo paņēmienu ir grūti izskaidrot mērķa funkciju.

Vadības lietojumi un lietojumprogrammas:

LP tehnika tiek pielietota dažādām turpmāk uzskaitītajām problēmām:

a) Produktu kombinācijas optimizēšana, ja ražošanas līnija darbojas saskaņā ar noteiktu specifikāciju

(b) Visizdevīgāko izejvielu kombinācijas nodrošināšana

c) rūpnīcas atrašanās vietas izvēle

d) Transporta maršruta noteikšana

e) uzglabāšanas un izplatīšanas centru izmantošana

f) pareiza ražošanas plānošana un krājumu kontrole

g) sajaukšanas problēmu risināšana

h) izejvielu atkritumu samazināšana līdz minimumam

(i) Piešķirt darbu specializētam personālam.

Pamata raksturojums visos šādos gadījumos ir atrast optimālu faktoru kombināciju pēc zināmu ierobežojumu novērtēšanas. LP sniedz risinājumu biznesa vadītājiem, skaidri un saprātīgi izprotot sarežģītās problēmas.

Pirms jebkura vadītāja galvenā problēma ir izlemt, kā ierobežotos resursus var izmantot peļņas maksimizēšanai un izmaksu samazināšanai. Tam vislabāk ir jāpiešķir ierobežoti resursi - šim nolūkam var izdevīgi izmantot lineāro programmēšanu.

Grafiskā metode:

Biznesa problēmas, kas saistītas ar diviem mainīgajiem, var viegli atrisināt, uzzīmējot diagrammu dažādiem ierobežojumiem. Šīs ir lineārās programmēšanas problēmas (LPP) grafiskā risinājuma darbības:

1. Formulējiet LPP, uzrakstot mērķa funkciju (parasti maksimāli palielināt peļņu) un ierobežojumus.


Lineārā daudzveidīgo vadība

Šajā monogrāfijā mans mērķis ir uzrādīt "ģeometrisku" pieeju daudzveidīgo vadības sistēmu strukturālai sintēzei, kas ir lineāras, laika nemainīgas un ar ierobežotu dinamisko secību. Grāmata ir sagatavota absolventiem, kas specializējas kontrolē, inženierzinātniekiem, kas iesaistīti vadības sistēmu izpētē un izstrādē, un matemātiķiem, kurus interesē sistēmu vadības teorija. Apzīmējums "ģeometriskais" virsrakstā tiek lietots vairāku iemeslu dēļ. Pirmkārt, acīmredzot, iestatījums ir lineāra stāvokļa telpa un matemātika galvenokārt lineāra algebra abstraktā (ģeometriskā) stilā. Pamatidejas ir pazīstamas sistēmas koncepcijas par vadāmību un novērojamību, kas tiek uzskatītas par atšķirīgu stāvokļa apakštelpu ģeometriskām īpašībām. Patiešām, ģeometrija pirmo reizi tika iegūta no pretestības pret matricas manipulāciju orģiju, no kuras lineārā vadības teorija galvenokārt sastāvēja apmēram pirms piecpadsmit gadiem. Bet, otrkārt, un kas interesē vairāk, ģeometriskais iestatījums diezgan ātri ieteica jaunas uzbrukuma sintēzes metodes, kas izrādījās intuitīvas un ekonomiskas. Tās ir arī viegli reducējamas uz matricas aritmētiku, tiklīdz vēlaties aprēķināt. "Ģeometriskās" pieejas būtība ir tieši šāda: tā vietā, lai meklētu tieši atgriezeniskās saites likumu (teiksim, u = Fx), kas atrisinātu jūsu sintēzes problēmu, ja risinājums pastāv, vispirms raksturojiet atrisināmību kā pārbaudāmu īpašību kādai uzbūvējamai stāvokļa apakštelpai, sakiet Y. Tad, ja viss ir kārtībā, jūs varat diezgan viegli aprēķināt F no Y.


Python3

Laika sarežģītība:
Iepriekšējā algoritma sliktākajā gadījumā laika sarežģītība ir O (n). Ļaujiet mums analizēt visas darbības.
1. un 2. solis prasa O (n) laiku, jo 5. izmēra masīva mediānas atrašana prasa O (1) laiku, un ir n / 5 5. izmēra masīvi.
3. solis prasa T (n / 5) laiku. 4. solis ir standarta nodalījums un aizņem O (n) laiku.
Interesanti soļi ir 6) un 7). Maksimāli viens no viņiem tiek izpildīts. Tie ir rekursīvi soļi. Kāds ir šo rekursīvo zvanu sliktākais gadījums. Atbilde ir maksimālais elementu skaits, kas lielāks par medOfMed (iegūts 3. darbībā), vai maksimālais elementu skaits, kas mazāks par medOfMed.
Cik elementi ir lielāki par medOfMed un cik mazāki?
Vismaz puse no 2. solī atrastajām mediānām ir lielākas vai vienādas ar medOfMed. Tādējādi vismaz puse no n / 5 grupām veicina 3 elementus, kas ir lielāki par medOfMed, izņemot vienu grupu, kurā ir mazāk par 5 elementiem. Tāpēc elementu skaits, kas pārsniedz medOfMed, ir vismaz.

Līdzīgi elementu skaits, kas ir mazāks par medOfMed, ir vismaz 3n / 10 & # 8211 6. Sliktākajā gadījumā funkcija atkārtojas ne vairāk kā n & # 8211 (3n / 10 & # 8211 6), kas ir 7n / 10 + 6 elementi.
Ņemiet vērā, ka 7n / 10 + 6 20 20 un jebkurai 80 vai mazāk elementu ievadīšanai nepieciešams O (1) laiks. Tāpēc mēs varam iegūt atkārtošanos

Mēs parādām, ka darbības laiks ir lineārs ar aizstāšanu. Pieņemsim, ka T (n) cn kādai konstantai c un visām n> 80. Aizvietojot šo induktīvo hipotēzi atkārtošanās labajā pusē, iegūst

tā kā mēs varam izvēlēties c pietiekami lielu, lai c (n / 10 & # 8211 7) būtu lielāka nekā funkcija, kuru visiem n> 80 apzīmē O (n) termins, sliktākajā gadījumā darbības laiks ir lineārs (Avots : http://staff.ustc.edu.cn/

csli / absolvents / algoritmi / book6 / chap10.htm).
Ņemiet vērā, ka augstāk minētais algoritms sliktākajā gadījumā ir lineārs, taču konstantes šim algoritmam ir ļoti augstas. Tāpēc praktiskajās situācijās šis algoritms nedarbojas labi, randomizētais quickSelect darbojas daudz labāk un dod priekšroku.
Avoti:
MIT video lekcija par pasūtījumu statistiku, mediāna
Clifford Stein, Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. ievads algoritmos
http://staff.ustc.edu.cn/

csli / absolvents / algoritmi / book6 / chap10.htm
Šo rakstu ir veidojis Šivam. Lūdzu, rakstiet komentārus, ja atrodat kaut ko nepareizu vai vēlaties dalīties ar plašāku informāciju par iepriekš apspriesto tēmu

Uzmanības lasītājs! Don & rsquot pārtraukt mācīties tagad. Iegūstiet visas svarīgās DSA koncepcijas, izmantojot DSA pašmācības kurss par studentiem draudzīgu cenu un kļūsti gatavs rūpniecībai. Lai pabeigtu sagatavošanos, sākot no valodas apguves līdz DS Algo un daudzām citām, lūdzu, skatiet Pabeigt intervijas sagatavošanas kursu.


Skatīties video: ФАЙЛДАРМЕН ЖҰМЫС (Novembris 2021).