Raksti

5.2. Polinomu saskaitīšana un atņemšana - matemātika


Mācību mērķi

Šīs sadaļas beigās jūs varēsiet:

  • Nosakiet polinomu pakāpi
  • Pievienojiet un atņemiet polinomus
  • Novērtējiet polinoma funkciju noteiktai vērtībai
  • Saskaitīt un atņemt polinoma funkcijas

Piezīme

Pirms sākat, veiciet šo gatavības viktorīnu.

  1. Vienkāršojiet: (3x ^ 2 + 3x + 1 + 8x ^ 2 + 5x + 5. )
    Ja jums pietrūka šīs problēmas, pārskatiet [saite].
  2. Atņemiet: ((5n + 8) - (2n-1). )
    Ja jums pietrūka šīs problēmas, pārskatiet [saite].
  3. Novērtējiet: (4xy ^ 2 ), kad (x = −2x ) un (y = 5. ).
    Ja jums pietrūka šīs problēmas, pārskatiet [saite].

Nosakiet polinomu pakāpi

Mēs esam iemācījušies, ka a jēdziens ir konstante vai konstanta un viena vai vairāku mainīgo lielumu reizinājums. A monomāls ir algebriska izteiksme ar vienu terminu. Ja tas ir formā (ax ^ m ), kur (a ) ir konstante un (m ) ir vesels skaitlis, to vienā mainīgajā sauc par monomu. Daži monomāla piemēri vienā mainīgajā ir. Monomāliem var būt arī vairāki mainīgie, piemēram, un (- 4a ^ 2b ^ 3c ^ 2. )

Definīcija: MONOMIAL

A monomāls ir algebriska izteiksme ar vienu terminu. Monomāls vienā mainīgajā ir formas termins (ax ^ m ), kur (a ) ir konstante un (m ) ir vesels skaitlis.

Monomāls vai divi vai vairāki monomāli, kas apvienoti saskaitot vai atņemot, ir a polinoms. Dažiem polinomiem ir īpaši nosaukumi, pamatojoties uz terminu skaitu. Monomāls ir polinoms ar tieši vienu terminu. Binomiālā ir precīzi divi termini, un a trinomiāls ir tieši trīs termini. Polinomiem ar vairāk nekā trim apzīmējumiem nav īpašu nosaukumu.

Definīcija: POLINOMI

  • polinoms- monomāls vai divi vai vairāki algebriskie termini, kas apvienoti ar saskaitīšanu vai atņemšanu, ir polinoms.
  • monomāls—Polinomu ar precīzi vienu terminu sauc par monomālu.
  • binomāls—Polinomu ar precīzi diviem terminiem sauc par binomu.
  • trinomiāls—Polinomu ar precīzi trim terminiem sauc par trinomu.

Šeit ir daži polinomu piemēri.

Polinoms (y + 1 ) (4a ^ 2−7ab + 2b ^ 2 ) (4x ^ 4 + x ^ 3 + 8x ^ 2−9x + 1 )
Monomāls(14) (8g ^ 2 ) (- 9x ^ 3y ^ 5 ) (- 13a ^ 3b ^ 2c )
Binomāls (a + 7ba + 7b ) (4x ^ 2 - y ^ 2 ) (y ^ 2–16 ) (3p ^ 3q −9p ^ 2q )
Trinomāls (x ^ 2−7x + 12 ) (9m ^ 2 + 2mn-8n ^ 2 ) (6k ^ 4-k ^ 3 + 8k ) (z ^ 4 + 3z ^ 2−1 )

Ievērojiet, ka katrs monomāls, binoms un trinoms ir arī polinoms. Viņi ir tikai īpašie polinomu “ģimenes” pārstāvji, tāpēc viņiem ir īpaši vārdi. Mēs izmantojam vārdus monomāls, binomāls, un trinomiāls atsaucoties uz šiem īpašajiem polinomiem, un vienkārši piezvaniet visiem pārējiem polinomi.

The polinoma pakāpe un tā termiņu pakāpi nosaka mainīgā lielumi. Monomāls, kuram nav mainīgā, tikai konstante, ir īpašs gadījums. The konstantes pakāpe ir 0.

Definīcija: Polinoma pakāpe

  • The termina pakāpe ir tā mainīgo eksponentu summa.
  • The konstantes pakāpe ir 0.
  • The polinoma pakāpe ir visaugstākā pakāpe no visiem tās noteikumiem.

Apskatīsim, kā tas darbojas, aplūkojot vairākus polinomus. Mēs to veiksim soli pa solim, sākot ar monomāliem un pēc tam pārejot uz polinomiem ar vairākiem terminiem. Sāksim, aplūkojot monomālu. Monomālam (8ab ^ 2 ) ir divi mainīgie (a ) un (b ). Lai atrastu pakāpi, mums jāatrod eksponentu summa. Mainīgajam a nav eksponenta, taču atcerieties, ka tas nozīmē, ka eksponents ir 1. (b ) eksponents ir 2. Eksponentu summa 1 + 2,1 + 2 ir 3, tātad grāds ir 3.

Šeit ir daži papildu piemēri.

Darbs ar polinomiem ir vienkāršāks, ja terminus uzskaitāt dilstošā pakāpē. Kad polinomu uzraksta šādā veidā, tiek teikts, ka tas ir iekšā polinoma standarta forma. Pierodiet vispirms rakstīt terminu ar augstāko pakāpi.

Piemērs ( PageIndex {1} )

Nosakiet, vai katrs polinoms ir monomāls, binoms, trinoms vai cits polinoms. Pēc tam atrodiet katra polinoma pakāpi.

  1. (7y2−5y + 3 )
  2. (- 2a ^ 4b ^ 2 )
  3. (3x5−4x3−6x2 + x − 8 )
  4. (2g – 8xy ^ 3 )
  5. (15)
Atbilde
PolinomsTerminu skaitsTipsTerminu pakāpePolinoma pakāpe
(7g ^ 2-5g + 3 )3Trinomāls2, 1, 02
(- 2a ^ 4b ^ 2−2a ^ 4b ^ 2 )1Monomāls4, 26
(3x5−4x3−6x2 + x − 8 )5Polinoms5, 3, 2, 1, 05
(2g – 8xy ^ 3 )2Binomāls1, 44
(15)1Monomāls00

Piemērs ( PageIndex {2} )

Nosakiet, vai katrs polinoms ir monomāls, binoms, trinoms vai cits polinoms. Pēc tam atrodiet katra polinoma pakāpi.

  1. (−5)
  2. (8g ^ 3-7g ^ 2-y-3 )
  3. (- 3x ^ 2y-5xy + 9xy ^ 3 )
  4. (81m ^ 2−4n ^ 2 )
  5. (- 3x ^ 6y ^ 3z )
Atbilde a

monomāls, 0

Atbilde b

polinoms, 3

Atbilde c

trinoms, 3

Atbilde d

binoms, 2

Atbilde b

monomāls, 10

Piemērs ( PageIndex {3} )

Nosakiet, vai katrs polinoms ir monomāls, binoms, trinoms vai cits polinoms. Pēc tam atrodiet katra polinoma pakāpi.

  1. (64k ^ 3−8 )
  2. (9m ^ 3 + 4m ^ 2−2 )
  3. (56)
  4. (8a ^ 4−7a ^ 3b −6a ^ 2b ^ 2−4ab ^ 3 + 7b ^ 4 )
  5. (- p ^ 4q ^ 3 )
Atbilde

Inbinomāls, 3 ⓑ trinoms, 3 ⓒ monomāls, 0 ⓓ polinoms, 4 ⓔ monomāls, 7

Pievienojiet un atņemiet polinomus

Mēs esam iemācījušies vienkāršot izteicienus, apvienojot līdzīgus terminus. Tā kā monomāli ir termini, monomālu pievienošana un atņemšana ir tas pats, kas kombinēt līdzīgus terminus. Ja monomāli ir līdzīgi termini, mēs tos vienkārši apvienojam, saskaitot vai atņemot koeficientus.

Piemērs ( PageIndex {4} )

Pievienot vai atņemt:

  1. (25g ^ 2 + 15g ^ 2 )
  2. (16pq ^ 3 - (- 7pq ^ 3) ).
Atbilde a

( begin {masīvs} {ll} {} un {25y ^ 2 + 15y ^ 2} { text {Apvienot līdzīgus terminus.}} un {40y ^ 2} end {masīvs} nonumber )

Atbilde b

( begin {masīvs} {ll} {} un {16pq ^ 3 - (- 7pq ^ 3)} { text {Apvienot līdzīgus terminus.}} un {23pq ^ 3} end {masīvs} nonumber )

Piemērs ( PageIndex {5} )

Pievienot vai atņemt:

  1. (12q ^ 2 + 9q ^ 2 )
  2. (8mn ^ 3 - (- 5mn ^ 3) ).
Atbilde

Ⓐ (21q ^ 2 ) ⓑ (13 min ^ 3 )

Piemērs ( PageIndex {6} )

Pievienot vai atņemt:

  1. (- 15c ^ 2 + 8c ^ 2 )
  2. (- 15y ^ 2z ^ 3 - (- 5y ^ 2z ^ 3) )
Atbilde

Ⓐ (- 7c ^ 2 ) ⓑ (- 10y ^ 2z ^ 3 )

Atcerieties, ka līdzīgiem terminiem ir jābūt vienādiem mainīgajiem ar vienādiem eksponentiem.

Piemērs ( PageIndex {7} )

Vienkāršojiet:

  1. (a ^ 2 + 7b ^ 2-6a ^ 2 )
  2. (u ^ 2v + 5u ^ 2−3v ^ 2 )
Atbilde

Ⓐ Apvienojiet līdzīgus terminus.

(a ^ 2 + 7b ^ 2-6a ^ 2 ; = ; −5a ^ 2 + 7b ^ 2 )

Ⓑ Nav līdzīgu terminu, ko apvienot. Šajā gadījumā polinoms nav mainīts.

(u ^ 2v + 5u ^ 2−3v ^ 2 )

Piemērs ( PageIndex {8} )

Pievienot:

  1. (8y ^ 2 + 3z ^ 2−3y ^ 2 )
  2. (m ^ 2n ^ 2−8m ^ 2 + 4n ^ 2 )
Atbilde

Ⓐ (5g ^ 2 + 3z ^ 2 )
Ⓑ (m ^ 2n ^ 2-8 m ^ 2 + 4n ^ 2 )

Piemērs ( PageIndex {9} )

Pievienot:

  1. (3m ^ 2 + n ^ 2-7m ^ 2 )
  2. (pq ^ 2-6p −5q ^ 2 )
Atbilde

Ⓐ (- 4m ^ 2 + n ^ 2 )
Ⓑ (pq ^ 2−6p −5q ^ 2 )

Mēs varam iedomāties polinomu saskaitīšanu un atņemšanu kā tikai monomālu sēriju saskaitīšanu un atņemšanu. Meklējiet līdzīgus terminus - tos, kuriem ir vienādi mainīgie un viens un tas pats eksponents. Komutatīvais īpašums ļauj mums pārkārtot noteikumus, lai tos saliktu.

Piemērs ( PageIndex {10} )

Atrodiet summu: ((7y ^ 2−2y + 9) ; + ; (4y ^ 2-8y-7) ).

Atbilde

( begin {align *} & text {Identificējiet līdzīgus terminus.} & & ( pasvītrot { pasvītrot {7y ^ 2}} - pasvītrot {2y} +9) + ( pasvītrot { pasvītrot {4y ^ 2}} - pasvītrot {8y} −7) [6pt]
& text {Pārrakstīt bez iekavām,}
& text {pārkārtojums, lai kopā iegūtu līdzīgos terminus.} & & pasvītrot { pasvītrot {7y ^ 2 + 4y ^ 2}} - pasvītrot {2y-8y} + 9−7 [6pt]
& text {Apvienojiet līdzīgus terminus.} & & 11y ^ 2−10y + 2 end {izlīdzināt *} )

Piemērs ( PageIndex {11} )

Atrodiet summu: ((7x ^ 2-4x + 5) ; + ; (x ^ 2-7x + 3) )

Atbilde

(8x ^ 2-11x + 8 )

Piemērs ( PageIndex {12} )

Atrodiet summu: ((14y ^ 2 + 6y-4) ; + ; (3y ^ 2 + 8y + 5) )

Atbilde

(17g ^ 2 + 14g + 1 )

Esiet piesardzīgs ar zīmēm, kad jūs izplatāt, atņemot polinomus nākamajā piemērā.

Piemērs ( PageIndex {13} )

Atrodiet atšķirību: ((9w ^ 2−7w + 5) ; - ; (2w ^ 2−4) )

Atbilde

( begin {izlīdzināt *} & & & (9w ^ 2-7w + 5) ; - ; (2w ^ 2-4) [6pt]
& text {Izplatiet un identificējiet līdzīgus terminus.} & & pasvītrot { pasvītrot {9w ^ 2}} - pasvītrot {7w} + 5- pasvītrot { pasvītrot {2w ^ 2}} + 4 [6pt ]
& text {Pārkārtot noteikumus.} & & pasvītrot { pasvītrot {9w ^ 2-2w ^ 2}} - pasvītrot {7w} + 5 + 4 [6pt]
& text {Apvienojiet līdzīgus terminus.} & & 7w ^ 2−7w + 9 end {izlīdzināt *} )

Piemērs ( PageIndex {14} )

Atrodiet atšķirību: ((8x ^ 2 + 3x-19) ; - ; (7x ^ 2-14) )

Atbilde

(x ^ 2 + 3x-5 )

Piemērs ( PageIndex {15} )

Atrodiet atšķirību: ((9b ^ 2−5b − 4) ; - ; (3b ^ 2−5b − 7) )

Atbilde

(6b ^ 2 + 3 )

Piemērs ( PageIndex {16} )

No ((p ^ 2 + q ^ 2) ) atņemiet ((p ^ 2 + 10pq − 2q ^ 2) ).

Atbilde

( begin {izlīdzināt *} & & & (p ^ 2 + q ^ 2) ; - ; (p ^ 2 + 10pq −2q ^ 2) [6pt]
& text {Izplatiet un identificējiet līdzīgus terminus.} & & pasvītrot { pasvītrot {p ^ 2}} + pasvītrot {q ^ 2} - pasvītrot { pasvīrot {p ^ 2}} - 10pq + pasvītrot { 2q ^ 2} [6pt]
& text {Pārkārtojiet noteikumus, saliekot līdzīgus terminus kopā.} & & pasvītrot { pasvītrot {p ^ 2-p ^ 2}} - 10pq + pasvītrot {q ^ 2 + 2q ^ 2} [6pt]
& text {Apvienojiet līdzīgus terminus.} & & -10pq + 3q ^ 2 end {izlīdzināt *} )

Piemērs ( PageIndex {17} )

Atņemiet ((a ^ 2 + 5ab − 6b ^ 2) ) no (((a ^ 2 + b ^ 2) )

Atbilde

(- 5ab + 7b ^ 2 )

Piemērs ( PageIndex {18} )

Atņemiet ((m ^ 2−7mn − 3n ^ 2) ) no ((m ^ 2 + n ^ 2) ).

Atbilde

7mn + 4n ^ 2

Piemērs ( PageIndex {19} )

Atrodiet summu: ((u ^ 2-6uv + 5v ^ 2) ; + ; (3u ^ 2 + 2uv) )

Atbilde

( begin {izlīdzināt *} & & & (u ^ 2-6uv + 5v ^ 2) ; + ; (3u ^ 2 + 2uv)
& text {Izplatiet un identificējiet līdzīgus terminus.} & & pasvītrot { pasvītrot {u ^ 2}} - pasvītrot {6uv} + 5v ^ 2 + pasvītrot { pasvītrot {3u ^ 2}} + pasvītrot { 2uv} [6pt]
& text {Pārkārtojiet terminus, lai kopā saliktu terminus.} & & pasvītrot { pasvītrot {u ^ 2}} + pasvītrot { pasvītrot {3u ^ 2}} - pasvītrot {6uv} + pasvītrot {2uv } + 5v ^ 2 [6pt]
& text {Apvienojiet līdzīgus terminus.} & & 4u ^ 2−4uv + 5v ^ 2 end {align *} )

Piemērs ( PageIndex {20} )

Atrodiet summu: ((3x ^ 2−4xy + 5y ^ 2) ; + ; (2x ^ 2 − xy) )

Atbilde

(5x ^ 2−5xy + 5y ^ 2 )

Piemērs ( PageIndex {21} )

Atrodiet summu: ((2x ^ 2−3xy-2y ^ 2) ; + ; (5x ^ 2−3xy) )

Atbilde

(7x ^ 2−6xy − 2y ^ 2 )

Kad mēs saskaitām un atņemam vairāk nekā divus polinomus, process ir vienāds.

Piemērs ( PageIndex {22} )

Vienkāršojiet: ((a ^ 3 − a ^ 2b) ; - ; (ab ^ 2 + b ^ 3) ; + ; (a ^ 2b + ab ^ 2) )

Atbilde

( sākt {izlīdzināt *} & & & (a ^ 3 − a ^ 2b) ; - ; (ab ^ 2 + b ^ 3) ; + ; (a ^ 2b + ab ^ 2) [6pt]
& teksts {Izplatīt} & & a ^ 3 - a ^ 2b - ab ^ 2 - b ^ 3 + a ^ 2b + ab ^ 2 [6pt]
& text {Pārkārtojiet terminus, lai tos saliktu. "& & a ^ 3 − a ^ 2b + a ^ 2b− ab ^ 2 + ab ^ 2 - b ^ 3 [6pt]
& text {Apvienojiet līdzīgus terminus.} & & a ^ 3 − b ^ 3 end {align *} )

Piemērs ( PageIndex {23} )

Vienkāršojiet: ((x ^ 3 − x ^ 2y) ; - ; (xy ^ 2 + y ^ 3) ; + ; (x ^ 2y + xy ^ 2) )

Atbilde

(x ^ 3 + y ^ 3 )

Piemērs ( PageIndex {24} )

Vienkāršojiet: ((p ^ 3 − p ^ 2q) ; + ; (pq ^ 2 + q ^ 3) ; - ; (p ^ 2q + pq ^ 2) )

Atbilde

(p ^ 3−3p ^ 2q + q ^ 3 )

Novērtējiet polinoma funkciju noteiktai vērtībai

A polinoma funkcija ir polinoma definēta funkcija. Piemēram, (f (x) = x ^ 2 + 5x + 6 ) un (g (x) = 3x-4 ) ir polinoma funkcijas, jo (x ^ 2 + 5x + 6 ) un (3x − 4 ) ir polinomi.

Definīcija: POLINOMĀLĀ FUNKCIJA

A polinoma funkcija ir funkcija, kuras diapazona vērtības nosaka polinoms.

Grafikos un funkcijās, kur mēs vispirms ieviesām funkcijas, mēs uzzinājām, ka funkcijas novērtēšana nozīmē atrast (f (x) ) vērtību norādītajai (x ) vērtībai. Lai novērtētu polinoma funkciju, mainīgajam aizstāsim norādīto vērtību un pēc tam vienkāršosim, izmantojot darbību secību.

Piemērs ( PageIndex {26} )

Funkcijai (f (x) = 3x ^ 2 + 2x-15 ) atrodiet

  1. (f (3) )
  2. (f (−5) )
  3. (f (0) ).
Atbilde

ⓐ 18 ⓑ 50 ⓒ (−15)

Piemērs ( PageIndex {27} )

Funkcijai (g (x) = 5x ^ 2 − x − 4 ) atrodiet

  1. (g (−2) )
  2. (g (−1) )
  3. (g (0) ).
Atbilde

ⓐ 20 ⓑ 2 ⓒ (−4)

Polinoma funkcijas, kas ir līdzīgas nākamajā piemērā redzamajai, tiek izmantotas daudzos laukos, lai noteiktu objekta augstumu kādu laiku pēc tā projicēšanas gaisā. Nākamās funkcijas polinoms tiek īpaši izmantots, lai nomestu kaut ko no 250 pēdām.

Piemērs ( PageIndex {28} )

Polinoma funkcija (h (t) = - 16t ^ 2 + 250 ) dod bumbas augstumu t sekundes pēc tam, kad tas tiek nomests no 250 pēdu augstas ēkas. Atrodiet augstumu pēc (t = 2 ) sekundēm.

Atbilde

( begin {masīvs} {ll} {} un {h (t) = - 16t ^ 2 + 250} {} un {} { text {Lai atrastu} h (2) text {, aizstājējs} t = 2.} & {h (2) = - 16 (2) ^ 2 + 250} { text {Vienkāršot.}} un {h (2) = - 16 · 4 + 250} {} & {} { text {Vienkāršot.}} un {h (2) = - 64 + 250} {} un {} { text {Vienkāršot.}} un {h (2) = 186} {} & { text {Pēc 2 sekundēm bumbas augstums ir 186 pēdas.}} end {array} nonumber )

Piemērs ( PageIndex {29} )

Polinoma funkcija (h (t) = - 16t ^ 2 + 150 ) dod akmens augstumu t sekundes pēc tam, kad tas tiek nomests no 150 pēdu garas klints. Atrodiet augstumu pēc (t = 0 ) sekundēm (objekta sākotnējais augstums).

Atbilde

Augstums ir (150 ) pēdas.

Piemērs ( PageIndex {30} )

Polinoma funkcija (h (t) = - 16t ^ 2 + 175 ) dod bumbas augstumu t sekundes pēc tam, kad tas tiek nomests no 175 pēdu gara tilta. Atrodiet augstumu pēc (t = 3 ) sekundēm.

Atbilde

Augstums ir (31 ) pēdas.

Pievienojiet un atņemiet polinomu funkcijas

Tāpat kā var saskaitīt un atņemt polinomus, var saskaitīt un atņemt arī polinomu funkcijas.

Definīcija: Polinomisko funkciju pievienošana un atņemšana

Funkcijām (f (x) ) un (g (x) )

[(f + g) (x) = f (x) + g (x) ]

[(f-g) (x) = f (x) -g (x) ]

Piemērs ( PageIndex {32} )

Funkcijām (f (x) = 2x ^ 2−4x + 3 ) un (g (x) = x ^ 2−2x − 6 ) atrodiet: ⓐ ((f + g) (x) ) Ⓑ ((f + g) (3) ) ⓒ ((f − g) (x) ) ⓓ ((f − g) (- 2) ).

Atbilde

Ⓐ ((f + g) (x) = 3x ^ 2−6x − 3 )

Ⓑ ((f + g) (3) = 6 )

Ⓒ ((f − g) (x) = x ^ 2−2x + 9 )

Ⓓ ((f − g) (- 2) = 17 )

Piemērs ( PageIndex {33} )

Funkcijām (f (x) = 5x ^ 2-4x-1 ) un (g (x) = x ^ 2 + 3x + 8 ) atrodiet ⓐ ((f + g) (x) ) Ⓑ ((f + g) (3) ) ⓒ ((f − g) (x) ) ⓓ ((f − g) (- 2) ).

Atbilde

Ⓐ ((f + g) (x) = 6x ^ 2 − x + 7 )

Ⓑ ((f + g) (3) = 58 )

Ⓒ ((f − g) (x) = 4x ^ 2−7x − 9 )

Ⓓ ((f − g) (- 2) = 21 )

Piekļūstiet šim tiešsaistes resursam, lai iegūtu papildu instrukcijas un praksi, pievienojot un atņemot polinomus.

  • Polinomu saskaitīšana un atņemšana

Galvenie jēdzieni

  • Monomāls
    • A monomāls ir algebriska izteiksme ar vienu terminu.
    • Monomāls vienā mainīgajā ir formas axm, axm, kur termins a ir nemainīgs un m ir vesels skaitlis.
  • Polinomi
    • Polinoms- monomāls vai divi vai vairāki algebriskie termini, kas apvienoti ar saskaitīšanu vai atņemšanu, ir polinoms.
    • monomāls —Polinomu ar precīzi vienu terminu sauc par monomālu.
    • binomāls - Polinomu ar precīzi diviem terminiem sauc par binomu.
    • trinomiāls —Polinomu ar precīzi trim terminiem sauc par trinomu.
  • Polinoma pakāpe
    • The termina pakāpe ir tā mainīgo eksponentu summa.
    • The konstantes pakāpe ir 0.
    • The polinoma pakāpe ir visaugstākā pakāpe no visiem tās noteikumiem.

Vārdnīca

binomāls
Binoms ir polinoms ar precīzi diviem terminiem.
konstantes pakāpe
Jebkuras konstantes pakāpe ir 0.
polinoma pakāpe
Polinoma pakāpe ir visu to terminu augstākā pakāpe.
termina pakāpe
Termina pakāpe ir tā mainīgo eksponentu summa.
monomāls
Monomāls ir algebriska izteiksme ar vienu terminu. Monomāls vienā mainīgajā ir formas axm, axm, kur termins a ir nemainīgs un m ir vesels skaitlis.
polinoms
Monomāls vai divi vai vairāki monomāli, kas apvienoti saskaitot vai atņemot, ir polinoms.
polinoma standarta forma
Polinoms ir standarta formā, kad polinoma termini tiek uzrakstīti dilstošā pakāpju secībā.
trinomiāls
Trinoms ir polinoms ar precīzi trim terminiem.
polinoma funkcija
Polinoma funkcija ir funkcija, kuras diapazona vērtības nosaka polinoms.

Polinomu saskaitīšana un atņemšana

Pirmkārt, noņemiet visus vārdus no iekavām, kas parasti ir problēmas. Esiet uzmanīgs, lai pareizi pārvaldītu atsevišķu terminu zīmes.

Pēc tam pārrakstiet izteicienu grupēšanu kā terminus.

Jūs nevarat. Ja nav līdzīgu terminu, jums vienkārši jāapvieno abi pnomoni.

Polinoms ir noteikta mainīgā dažu spēku summa, ar zināmu koeficientu, lai reizinātu katru jaudu. Divu polinomu summēšana vienkārši nozīmē to pašu spēku koeficientu summēšanu, ja rodas šādas situācijas.

Pieņemsim, ka jūsu pirmais polinoms ir # 1 + x + 2x ^ 2-3x ^ 3 + 15x ^ 4 #, bet otrais ir # -3x ^ 2 + 2x ^ 3 + 5x ^ 4-8x ^ 5 #. Ja tos pievienojam, rezultāts ir
# 1 + x + 2x ^ 2-3x ^ 3 + 15x ^ 4-3x ^ 2 + 2x ^ 3 + 5x ^ 4-8x ^ 5 #. Mēs varam pārkārtot noteikumus tā, lai pilnvaras būtu sakārtotas:

# 1 + x + 2x ^ 2-3x ^ 2-3x ^ 3 + 2x ^ 3 + 15x ^ 4 + 5x ^ 4-8x ^ 5 #
Šajā brīdī jums vienkārši jāievēro, ka:

  1. Pastāvīgais termins (t.i., # 1 #) parādās tikai pirmajā polinomā, tāpēc mums nav ko summēt
  2. Tas pats attiecas uz lineāro koeficientu (t.i., # x #)
  3. Kvadrātiskais koeficients (t.i., # x ^ 2 #) parādās abos polinomos: pirmajā mums ir # 2x ^ 2 #, otrajā - # -3x ^ 2 #. Apkopojot divus koeficientus, mums ir # 2-3 = -1 #. Rezultāts ir # -x ^ 2 #
  4. Kubiskais koeficients (t.i., # x ^ 3 #) parādās abos polinomos: pirmajā mums ir # -3x ^ 3 #, otrajā - # 2x ^ 3 #. Apkopojot divus koeficientus, mums ir # -3 + 2 = -1 #. Rezultāts ir # -x ^ 3 #
  5. Kvartiskais faktors (t.i., # x ^ 4 #) parādās abos polinomos: pirmajā mums ir # 15x ^ 4 #, otrajā - # 5x ^ 4 #. Apkopojot divus koeficientus, mums ir # 15 + 5 = 20 #. Rezultāts ir # 20x ^ 4 #
  6. Kvintiskais koeficients (t.i., # x ^ 5 #) parādās tikai otrajā polinomā, tāpēc mums nav ko summēt

Visbeidzot, atbilde ir tāda, ka divu polinomu summa ir
# 1 + x-x ^ 2-x ^ 3 + 20x ^ 4-8x ^ 5 #


5.2. Polinomu saskaitīšana un atņemšana - matemātika

Tālāk ir norādītas darbības, kas nepieciešamas, lai pievienotu un samazinātu polinomus.

1. solis: Noņemiet visas iekavas. Es iesaku problēmu rakstīt vertikāli, nevis horizontāli, jo tas atvieglo nākamo soli. Pievienojot, izdaliet pozitīvo (vai pievienoto) zīmi, kas nemaina nevienu no zīmēm. Atņemot, izdaliet negatīvo (vai atņemšanas) zīmi, kas katru zīmi maina pēc atņemšanas zīmes.
2. solis: Apvienojiet līdzīgus terminus. Šis solis ir daudz vienkāršāks, ja lietas tiek rakstītas vertikāli, jo līdzīgi termini ir rakstīti viens virs otra. Atcerieties, ka, lai apvienotu līdzīgus vārdus, mainīgajam un katra mainīgā jaudai jābūt tieši vienādai.

1. piemērs & ndash Vienkāršojiet: (3x 3 & # 8211 5x + 9) + (6x 3 + 8x & # 8211 7)

2. piemērs & ndash Vienkāršojiet: (& # 82113x 2 + 9xy & # 8211 5y 2) & # 8211 (4x 2 + 7xy & # 8211 8y 2)

3. piemērs & ndash Vienkāršojiet: (5x 3 & # 8211 7x 2 & # 8211 8) & # 8211 (4x 2 + 5x & # 8211 6)

4. piemērs & ndash Pievienojiet 4x 3 & # 8211 9x + 3 un 5x 2 & # 8211 4x + 7.

5. piemērs & ndash Atņemiet 4x 2 & # 8211 7x + 5 no 3x 2 & # 8211 2x + 6.


Polinomu saskaitīšana un atņemšana - 2. problēma

Pat ja jūs, puiši, redzēsiet šādas problēmas savā Algebra klasē, dažreiz tās ietver arī ģeometrijas idejas, piemēram, perimetru. Bet jūs, puiši, jau zināt, ka perimetrs nozīmē labi? Perimetri nozīmē attālumu ap ārpusi un veidu, kādā jūs to atradīsit, saskaitot visu malu.

Tāpēc man šeit ir šī smieklīgā mazā forma, un man ir jāpieskaita visas puses. Uzrakstiet izteicienu norādītā attēla perimetram. Labi, tāpēc es tikai uzrakstīšu polinomu, kas apzīmē visu šo pušu summēšanu. Pirmā lieta, kas man būs jāpievieno, ir 3x² plus 8, tā ir šī puse, kurai es pievienošu 8x, tur ir šī puse. Es pievienošu vēl 3x² un tad visbeidzot pievienošu 5x atņemšanu 6. Tas, ko es darīju, pārrakstīja katru manu sānu, bet visi tika pievienoti kopā, jo perimetrs nozīmē sānu garumu summu.

Tagad ir vienkārši jāapvieno līdzīgi termini, un jūs, puiši, zināt, kā to izdarīt. Vispirms es meklēšu termiņus x², tad meklēšu parastos X un pēc tam konstantes. Tāpēc man ir 3x² un # 39, kā arī vēl 3 x², tātad 6x². Tagad es meklēšu parastos x terminus, lai tie būtu standarta formā, kas nozīmē eksponentu samazināšanos.

Tāpēc es izdarīju savu x² šeit pirmo, 8x plus 5x ir 13xs. Visbeidzot, bet ne mazāk svarīgi man ir mani pastāvīgie termini, kas nozīmē, ka nav X. 8 atņemt 6 ir +2, tas ir mans izteikums par perimetru. Perimetrs ir 6x² plus 13x plus 2, un tad nākotnē jūs, puiši, jums dažās situācijās tiks lūgts atrisināt x, bet pašlaik jūs vienkārši strādājat pie izteiksmes vai polinoma rakstīšanas.

Kad jūs to darāt, vēlreiz esiet ļoti piesardzīgs, pārliecinieties, ka katrs termins parādās jūsu atbildē. Neatstājiet neko. Tā ir visizplatītākā kļūda, ko cilvēki pieļaus, piemēram, aizmirstot 8x vai aizmirstot +8 vai kādu citu lietu. Vienkārši esiet ļoti uzmanīgs, pievērsiet uzmanību detaļām, un jūs, puiši, varat šīs problēmas novērst.


5.2. Polinomu saskaitīšana un atņemšana - matemātika

GŅemot vērā divus polinomu skaitļus, ko attēlo apļveida sasaistīts saraksts, uzdevums ir pievienot šos divus polinomus, pievienojot viena mainīgā jaudas koeficientus.
Piezīme: Konkrētajos polinomos termins, kas satur augstāku x būs pirmais.

Ievade:
1. skaitlis = 5x ^ 2 * y ^ 1 + 4x ^ 1 * y ^ 2 + 3x ^ 1 * y ^ 1 + 2x ^ 1
2. skaitlis = 3x ^ 1 * y ^ 2 + 4x ^ 1
Izeja:
5x ^ 2 * y ^ 1 + 7x ^ 1 * y ^ 2 + 3x ^ 1 * y ^ 1 + 6x ^ 1
Paskaidrojums:
Koeficients x ^ 2 * y ^ 1 1. skaitļos ir 5 un 0 2. skaitlī. Tāpēc x ^ 2 * Y ^ 1 kases summa ir 5.
Koeficients x ^ 1 * y ^ 2 1. skaitļos ir 4 un 3 2. skaitlī. Tāpēc koeficienta x ^ 1 * Y ^ 2 summa ir 7.
Koeficients x ^ 1 * y ^ 1 1. skaitļos ir 3 un 0 2. skaitlī. Tāpēc koeficienta x ^ 1 * Y ^ 1 summa ir 2.
Koeficients x ^ 1 * Y ^ 0 1. skaitļos ir 2 un 4 2. skaitlī. Tāpēc koeficienta x ^ 1 * Y ^ 0 summa ir 6.

Ievade:
1. skaitlis = 3x ^ 3 * y ^ 2 + 2x ^ 2 + 5x ^ 1 * y ^ 1 + 9y ^ 1 + 2
2. skaitlis = 4x ^ 3 * y ^ 3 + 2x ^ 3 * y ^ 2 + 1y ^ 2 + 3
Izeja:
4x ^ 3 * y ^ 3 + 5x ^ 3 * y ^ 2 + 2x ^ 2 + 5x ^ 1 * y ^ 1 + 1y ^ 2 + 9y ^ 1 + 5


Polinomu atņemšana

Atņemot polinomi ir diezgan līdzīgs polinomu pievienošanai. Jums vienkārši jābūt uzmanīgam ar mīnus zīmi.

Līdzīgi kā pievienojot, mēs varam atņemt polinomus horizontāli vai vertikāli.

1. piemērs . Vienkāršojiet $$ < left (<9>+<3> pa labi)> - < pa kreisi (<3>-<7> right)> $$ (iekavas tiek ierakstītas atsevišķos polinomos).

Pirmkārt, mums jāatsakās no mīnus zīmes iekavu priekšā. To var izdarīt, izmantojot reizināšanas sadales īpašību: $$ <9>+<3>- <1> cdot < pa kreisi (<3> pa labi)> - <1> cdot < pa kreisi (- <7> pa labi)> $ $.

Droši vien. jūs jau esat pamanījis, ka negatīvās zīmes izmantošana, izmantojot iekavas, maina katra vārda zīmi iekavās.

Tādējādi, tā vietā, lai rakstītu mīnus zīmi, mēs varam izmest mīnus zīmi un apmainīt zīmes.

Tad mēs varam veikt papildinājumu:

Noteikums polinomu atņemšanai: mainīt atņemto polinoma terminu zīmes. Atņemšanas vietā veic saskaitīšanu.

Dažreiz vienā polinomā ir daži termini, kuru citā var nebūt. Šajā gadījumā, lai iegūtu vertikālo atņemšanu, jums pareizi jāsalīdzina polinomi un vajadzības gadījumā jāatstāj atstarpes.

Arī terminus polinomos var rakstīt citā secībā. Atņemot vertikāli, rakstiet kā termini viens zem otra.

Atcerieties pareizi sastāties.

Visbeidzot, jūs varat pievienot / atņemt vairāk nekā 2 polinomus.

Vertikāli. Neaizmirstiet rakstīt kā terminus zem cita un aizpildīt nepilnības, ja nepieciešams.


GED matemātikas darblapas

Vai meklējat bezmaksas izdrukājamas GED Math darblapas un vingrinājumus, kas palīdzētu sagatavoties GED matemātiskās pamatojuma pārbaudei?

Vai vēlaties GED matemātiskās pamatojuma prakses pārbaudi, lai novērtētu gatavību eksāmenam? Jau googlē "kurš var man apmeklēt manu tiešsaistes matemātikas stundu", jo šķiet, ka GED tests ir pārāk grūts? Nepieciešamas lieliskas GED Math darblapas, kas palīdzētu jūsu studentiem apgūt matemātikas pamatjēdzienus? Ja tā, tad vairs nemeklējiet. Šeit ir ideāla un visaptveroša BEZMAKSAS GED matemātikas darblapu kolekcija, kas jums vai jūsu studentiem palīdzētu sagatavoties un praktizēt GED matemātikā.

Ir arī BEZMAKSAS GED matemātiskās pamatojuma prakses pārbaude

Lejupielādējiet mūsu bezmaksas matemātikas darblapas GED testam.

SVARĪGI: AUTORTIESĪBU NOTEIKUMI: Darblapas nedrīkst augšupielādēt internetā jebkādā formā, ieskaitot klases / personīgās vietnes vai tīkla diskus. Jūs varat lejupielādēt darblapas un izdrukāt tās tik daudz, cik nepieciešams. Jums ir atļauja izplatīt izdrukātās kopijas saviem studentiem, skolotājiem, pasniedzējiem un draugiem.


PIEVIENOŠANA UN IZŅEMŠANA PARakstītie skaitļi

MUMS JĀDOD ALGEBRISKA NOZĪME negatīvā skaitļa & quot; papildināšanai & quot;

Tagad, pievienojot pozitīvu skaitli, mēs iegūstam vairāk. Tāpēc, "pievienojot" negatīvu skaitli, mums jāsaņem mazāk. Tas nozīmē atņemt.

Algebriski šeit ir likums:

Ņemiet vērā, ka atdalīšanai mēs izmantojam iekavas, a + (& mīnus b)
operācijas zīme + no algebriskās zīmes & mīnus. Tas būtu
jābūt sliktai formai, lai rakstītu + un mīnus b.

Mēs gatavojamies uzzināt, kā pievienot parakstītus numurus. Bet vispirms mums jāiemācās nosaukt terminus.

& mdashwe tagad var nosaukt jebkuras summas nosacījumus.

Šeit ir četru terminu summa:

Termini ir 1, & mīnus2, 3 un & mīnus4.

Bet saskaņā ar noteikumu mēs varam noņemt iekavas:

Mēs sakām, ka labajā pusē esošajai summai ir tie paši četri nosacījumi:

Citiem vārdiem sakot, mēs iekļaujam mīnusa zīmi kā daļu no termina nosaukuma.

1. un 3. ir pozitīvie nosacījumi. & mīnus2 un & mīnus4 ir negatīvie termini.

Kad termins parādās bez zīmes pirms pirmā vārda, 1 & mdashwe jāsaprot, ka tas ir pozitīvs. 1 = +1.

Atkal, ar pozitīviem skaitļiem mēs parasti nerakstām algebrisko zīmi +. (2. nodarbība)

Lai redzētu atbildi, virziet peli virs krāsainās zonas.
Lai vēlreiz iekļautu atbildi, noklikšķiniet uz "Atsvaidzināt" ("Pārlādēt").
Vispirms izdariet problēmu pats!

a) 3 + (& mīnus4) + 5 + (& mīnus6). 3, un mīnus4, 5 un mīnus6.
b) 3 un mīnus 4 + 5 un mīnus 6. 3, un mīnus4, 5 un mīnus6.
c) & mīnus2 un mīnus 5. & mīnus2, un mīnus5. d) & mīnus a & mīnus b + c un mīnus d. & mīnus a, & mīnus b, c un mīnus d.

Algebrā mēs runājam par "pievienošanu", kaut arī ir mīnus zīmes. Ar šo izpratni mēs tagad varam noteikt noteikumus par terminu "pievienošanu".

1) Ja terminiem ir tāda pati zīme, pievienojiet to absolūtās vērtības,
un paturiet to pašu zīmi.

2) Ja terminiem ir pretējas zīmes, atņemiet mazāko
absolūtā vērtība no lielākās un saglabājiet
lielāks.

Algebra galu galā atdarina aritmētiku, un šos noteikumus ir viegli pamatot, ņemot vērā ienākošo vai izejošo naudu. Piemēram, ja jūs aizņematies 10 USD un pēc tam atmaksājat 4 USD, mēs to izsakām algebriski kā

Vai arī, ja zaudējat 6 USD un pēc tam laimējat 8 USD,

2. problēma. Jūs aizņematies no Sandras 5 USD un pēc tam aizņematies vēl 10 USD. Izteikt to algebriski.

Piezīme: Atkal algebrā mēs sakām, ka mēs "pievienojam" terminus, pat ja ir atņemšanas zīmes. Mēs paši tos terminus & mdashand saucam par atbildi & mdasha "summa". Citiem vārdiem sakot, mēs vienmēr runājam par terminu summu.

3. problēma. Pievienojiet saskaņā ar noteikumu pievienošanas noteikumiem.

a) 6 + 2 = 8. b) & mīnus6 + (& mīnus2) = & mīnus8.
c) & mīnus6 un mīnus 2 = & mīnus8. d) & mīnus4 & mīnus 1 = & mīnus5.
e) & mīnus6 + 2 = & mīnus4. f) 6 + (& mīnus2) = 4.
g) 2 + (& mīnus6) = & mīnus4. h) un mīnus2 + 6 = 4.

4. problēma. Pievienojiet šos noteikumus.

a) 8 + (& mīnus3) = 5 b) & mīnus8 + 3 = & mīnus5 c) & mīnus8 + (& mīnus3) = & mīnus11
d) & mīnus8 & mīnus 3 = & mīnus11 e) 2 + (& mīnus 5) = & mīnus3 f) & mīnus2 + (& mīnus 5) = & mīnus7
g) & mīnus2 un mīnus 5 = & mīnus7 h) 8 + (& mīnus 11) = & mīnus3 i) & mīnus7 + (& mīnus 6) = & mīnus13
j) 9 + (un mīnus 2) = 7 k) & mīnus9 & mīnus 2 = & mīnus11 l) & mīnus9 + (& mīnus 2) = & mīnus11
m) 6 + (& mīnus 10) = & mīnus4 n) & mīnus6 un mīnus 10 = & mīnus16 o) & mīnus6 + 10 = 4
p) & mīnus9 + 9 = 0 q) & mīnus9 un mīnus 9 = & mīnus18 r) 9 + 9 = 18

Šeit ir pamatnoteikums 0:

Pievienojot 0 jebkuram terminam, tas nemainās.

a) 0 + 6 = 6 b) 0 + (& mīnus6) = & mīnus6
c) 0 un mīnus 6 = & mīnus6 d) & mīnus6 + 0 = & mīnus6

Kādu jēgu mēs varam saprast

Nosauksim vārdus. Pirmais termins ir 2. Otrais apzīmējums ir & mīnus (& mīnus5) & mdash, jo mēs iekļaujam mīnus zīmi kā daļu no vārda nosaukuma. Bet

Jebkura problēma, kas izskatās šādi & mdash

& mdashrewrite tā, lai tas izskatās šādi:

Tā ir vienīgā forma, kas studentam būtu jāpārraksta.

(Lūdzu, neizsvītrojiet. Pārrakstiet. Ja izsvītrojat, sākotnējo problēmu nevarat izlasīt.)

Vēlreiz ņemiet vērā, ka mēs izmantojam iekavas: a & mīnus (& mīnus b), uz
atdaliet operācijas zīmi & mīnus no algebriskās zīmes & mīnus.

Piemēri. 10 un mīnus (& mīnus 3) = 10 + 3 = 13.
& mīnus10 un mīnus (& mīnus3) = & mīnus10 + 3 = & mīnus7.

Pirmais skaitlis a nemainās. Paskaties uz likumu. Mainīt tikai & mīnus (& mīnus3) uz + 3.

6. uzdevums. Pārrakstiet bez iekavām un aprēķiniet.

a) 7 un mīnus (& mīnus 4) = 7 + 4 = 11 b) 1 & mīnus (& mīnus 9) = 1 + 9 = 10
c) 8 un mīnus (& mīnus 5) = 8 + 5 = 13 d) & mīnus8 & mīnus (& mīnus 5) = & mīnus8 + 5 = & mīnus3
e) & mīnus5 un mīnus (& mīnus 7) = & mīnus5 + 7 = 2 f) 2 & mīnus (& mīnus 10) = 2 + 10 = 12
g) & mīnus9 & mīnus (& mīnus 8) = & mīnus9 + 8 = & mīnus1 h) & mīnus20 & mīnus (& mīnus 1) = & mīnus20 + 1 = & mīnus19
i) 4 & mīnus (& mīnus4) = 4 + 4 = 8 j) & mīnus4 un mīnus (& mīnus4) = & mīnus4 + 4 = 0

a) 8 + (un mīnus 2) = 6 b) 8 & mīnus (& mīnus 2) = 10
c) & mīnus8 + (& mīnus 2) = & mīnus10 d) & mīnus8 & mīnus 2 = & mīnus10
e) 12 & mīnus 20 = & mīnus8 f) & mīnus12 & mīnus 20 = & mīnus32
g) & mīnus12 + (& mīnus 20) = & mīnus32 h) & mīnus12 & mīnus (& mīnus 20) = 8
i) 6 + (& mīnus 10) = & mīnus4 j) & mīnus5 un mīnus 9 = & mīnus14
k) & mīnus30 un mīnus (& mīnus 6) = & mīnus24 l) 4 & mīnus 28 = & mīnus24
m) 0 un mīnus 9 = & mīnus9 n) 0 + 9 = 9
o) 9 + (un mīnus 9) = 0 p) & mīnus1 un mīnus 9 = & mīnus10

8. uzdevums. Novērtējiet & mīnus x, kad x = & mīnus4.

9. uzdevums. Novērtējiet x un mīnus y kad

a) x = 5, y = & mīnus2. 5 & ​​mīnus (& mīnus2) = 5 + 2 = 7

Apsveriet šādas terminu sērijas:

Mēs, protams, varētu tos pievienot tādā secībā, kādā tie parādās:

Vai arī mēs varētu pievienot pozitīvos un negatīvos vārdus atsevišķi:

Arī šoreiz terminu secībai nav nozīmes. Un šī metode parasti ir prasmīgāka.

10. uzdevums. Pievienojiet katru sēriju.

b) 8 un mīnus 10 un mīnus 4 + 12 un mīnus 5 = 8 + 12 un mīnus 10 un mīnus 4 un mīnus 5 = 20 un mīnus 19 = 1.

Kad skaitļi ir līdz 0, mēs tos varam "atcelt".

5 + (& mīnus5) = 0. Tāpēc mēs tos varam atcelt - tas ir, ignorēt. Mums paliek & mīnus2 + 3 = 1.

8 & mīnus 10 = & mīnus2, ko mēs varam atcelt ar +2. Mēs esam palikuši ar

Vai arī 8 + 2 = 10, ko mēs varētu atcelt ar & mīnus10. Terminu secībai nekad nav nozīmes

11. uzdevums. Pievienojiet katru sēriju. Atcelt, ja iespējams.

a) 2 un mīnus 6 + 4 un mīnus 2 + 3 + 5 un mīnus 4 = (2 un mīnus 2) + (4 un mīnus 4) un mīnus 6 + (3 + 5) = 2.

12. uzdevums. Pārrakstīšana bez iekavām:

a + (& mīnus b) = a & mīnus b
a & mīnus (& mīnus b) = a + b

3. piemērs. Pārrakstiet bez iekavām un pēc tam aprēķiniet:

Risinājums. Mēs noņemsim iekavas saskaņā ar iepriekšējo problēmu.

2 + (un mīnus 3) un mīnus (& mīnus 4) + 5 + (un mīnus 6)
= 2 un mīnus 3 + 4 + 5 un mīnus 6.

Tagad 2 + 4 tiks atcelti ar & mīnus6. Mēs esam palikuši ar

13. uzdevums. Pārrakstiet bez iekavām, pēc tam aprēķiniet.

Lūdzu, ziedojiet, lai TheMathPage būtu tiešsaistē.
Palīdzēs pat 1 USD.


Algoritmi

Algoritmi, ko izmanto poli un saknēm, ilustrē interesantu mūsdienu pieejas īpašvērtības aprēķināšanai aspektu. poli (A) ģenerē A raksturīgo polinomu, un saknes (poli (A)) atrod šī polinoma saknes, kas ir A īpašvērtības. Bet gan poli, gan saknes izmanto eig, kura pamatā ir līdzības transformācijas. Klasiskā pieeja, kas raksturo īpašvērtības kā raksturīgā polinoma saknes, faktiski tiek mainīta.

Ja A ir n-by- n matrica, poli (A) veido koeficientus no p (1) līdz p (n + 1), ar p (1) = 1,

det (λ I - A) = p 1 λ n +… + p n λ + p n + 1.

Šī rekursija rodas, paplašinot produktu,

(λ - λ 1) (λ - λ 2)… (λ - λ n).

Ir iespējams pierādīt, ka poli (A) rada koeficientus matricas raksturīgajā polinomā A noapaļošanas kļūdas robežās. Tas ir taisnība, pat ja A īpašvērtības ir slikti kondicionētas. Tradicionālie raksturīgā polinoma iegūšanas algoritmi neizmanto īpašvērtības un tiem nav tik apmierinošu skaitlisko īpašību.


Nepalaidiet garām nevienu no jaunajām manis augšupielādētajām bezmaksas drukājamām darblapām!

Šajā vietnē tiek piedāvātas izdrukājamas matemātikas darblapas, kas nepieciešamas gan vecākiem, gan skolēniem. Tomēr tas ir nepabeigts darbs. Es regulāri pievienoju jaunas un interesantas darba lapas visiem klašu līmeņiem starp bērnudārzu un sesto klasi.

Es iesaku abonēt manu emuāru, lai jūs nepalaistu garām nevienu no tiem! Es ceru, ka šeit atradīsit visas nepieciešamās izdrukājamās matemātikas darblapas. Tomēr, ja ir darblapa, kuru vēlaties redzēt šeit, tās nav šeit - lūdzu, vienkārši nosūtiet man piezīmi, kurā to pieprasa, izmantojot lapas augšdaļā esošo saiti uz kontaktpersonu.

Jūsu atsauksmes man ir svarīgas un palīdzēs man tīklā izveidot vislabāko iespējamo izdrukājamo matemātisko darblapu resursu (gan vecākiem, gan skolēniem)!


Skatīties video: Daļskaitļi un to veidi (Novembris 2021).