Raksti

5.3. Decimāldaļas (1. daļa) - matemātika


Prasmes attīstīties

  • Saskaitīt un atņemt decimāldaļas
  • Reizināt aiz komata
  • Sadaliet decimāldaļas
  • Naudas zīmēs izmantojiet decimāldaļas

esi gatavs!

Pirms sākat, veiciet šo gatavības viktorīnu.

  1. Vienkāršojiet ( dfrac {70} {100} ). Ja jums pietrūka šīs problēmas, skatiet 4.3.1. Piemēru.
  2. Reizināt ( dfrac {3} {10} cdot dfrac {9} {10} ). Ja jums pietrūka šīs problēmas, skatiet 4.3.7. Piemēru.
  3. Sadaliet −36 ÷ (−9). Ja jums pietrūka šīs problēmas, skatiet 3.7.3. Piemēru.

Saskaitīt un atņemt decimāldaļas

Apskatīsim vēl vienu pusdienu pasūtījumu no decimāldaļu sākuma, šoreiz pamanot, kā skaitļi tika saskaitīti kopā.

[ sākas {split} un 3,45 ASV dolāri kvadrātveida sviestmaize & 1,25 ASV dolāri kvadrātveida ūdens + un 0,33 ASV dolāri kvadrātveida nodokļi hline & 5,03 ASV dolāri četrinieki kopā beigas {sadalīšana} ]

Visu trīs priekšmetu (sviestmaize, ūdens, nodokļi) cena bija dolāros un centos, tāpēc dolārus mēs ierindojām zem dolāriem un centus zem centiem, aiz komata atrodoties starp tiem. Tad mēs vienkārši pievienojām katru kolonnu, it kā mēs pievienotu veselus skaitļus. Šādi sakārtojot decimāldaļas, mēs varam saskaitīt vai atņemt atbilstošās vietas vērtības tāpat kā ar veseliem skaitļiem.

KĀ: PIEVIENOT VAI IZSLĒGT DECIMĀLS

1. solis. Uzrakstiet skaitļus vertikāli, lai decimālzīmes atrastos vienā līnijā.

2. solis. Pēc vajadzības izmantojiet nulles kā vietas turētājus.

3. solis. Saskaitiet vai atņemiet skaitļus tā, it kā tie būtu veseli skaitļi. Pēc tam atbildē ievietojiet decimāldaļu zem dotajiem cipariem aiz komata.

Piemērs ( PageIndex {1} ):

Pievienot: 3,7 + 12,4.

Risinājums

Rakstiet skaitļus vertikāli, lai decimālzīmes atrastos vienā rindā.$$ begin {split} 3. & 7 + 12. & 4 hline end {split} $$
Vietu turētāji nav vajadzīgi, jo abiem cipariem ir vienāds ciparu skaitlis aiz komata.
Pievienojiet skaitļus tā, it kā tie būtu veseli skaitļi. Pēc tam atbildē ievietojiet decimāldaļu zem dotajiem cipariem aiz komata.$$ begin {split} stackrel {1} ​​{3}. & 7 + 12. & 4 hline 16. & 1 end {split} $$

Vingrinājums ( PageIndex {1} ):

Pievienot: 5,7 + 11,9.

Atbilde

(17.6)

Vingrinājums ( PageIndex {2} ):

Pievienot: 18,32 + 14,79.

Atbilde

(13.11)

Piemērs ( PageIndex {2} ):

Pievienot: 23,5 + 41,38.

Risinājums

Rakstiet skaitļus vertikāli, lai decimālzīmes atrastos vienā rindā.$$ begin {split} 23. & 5 + 41. & 38 hline end {split} $$
Novietojiet 0 kā vietas īpašnieku pēc 5 vietā 23.5, lai abiem skaitļiem būtu divas zīmes aiz komata.$$ begin {split} 23. & 5 textcolor {red} {0} + 41. & 38 hline end {split} $$
Pievienojiet skaitļus tā, it kā tie būtu veseli skaitļi. Pēc tam atbildē ievietojiet decimāldaļu zem dotajiem cipariem aiz komata.$$ sākas {split} 23. & 50 + 41. & 38 hline 64. & 88 end {split} $$

Vingrinājums ( PageIndex {3} ):

Pievienot: 4,8 + 11,69.

Atbilde

(16.49)

Vingrinājums ( PageIndex {4} ):

Pievienot: 5,123 + 18,47.

Atbilde

(23.593)

Cik lielas izmaiņas jūs saņemtu, ja jūs nodotu kasierim 20 USD rēķinu par 14,65 USD pirkumu? Mēs parādīsim soļus, lai to aprēķinātu, nākamajā piemērā.

Piemērs ( PageIndex {3} ):

Atņemt: 20 - 14,65.

Risinājums

Rakstiet skaitļus vertikāli, lai decimālzīmes atrastos vienā rindā. Atcerieties, ka 20 ir vesels skaitlis, tāpēc aiz 0 novietojiet aiz komata.$$ sākas {split} 20. & - 14. & 65 hline end {split} $$
Novietojiet divas nulles aiz komata 20, kā vietu turētājus, lai abiem skaitļiem būtu divas zīmes aiz komata.

[ begin {split} 20. & textcolor {red} {00} - 14. & 65 hline end {split} ]

Atņemiet skaitļus tā, it kā tie būtu veseli skaitļi. Pēc tam atbildē ievietojiet decimāldaļu zem dotajiem cipariem aiz komata.$$ begin {split} stackrel {1} ​​{ cancel {2}} stackrel { stackrel {9} { cancel {10}}} { cancel {0}} &. stackrel { stackrel { 9} { cancel {10}}} { cancel {0}} stackrel { stackrel {9} { cancel {10}}} { cancel {0}} - 1 ; ; 4 ; ; &. ; 6 ; ; 5 hline 5 ; ; &. ; 3 ; ; 5 end {split} $$

Vingrinājums ( PageIndex {5} ):

Atņemt: 10 - 9,58.

Atbilde

(0.42)

Vingrinājums ( PageIndex {6} ):

Atņemt: 50 - 37,42.

Atbilde

(12.58)

Piemērs ( PageIndex {4} ):

Atņemt: 2,51 - 7,4.

Risinājums

Ja no 2,51 atņemsim 7,4, atbilde būs negatīva, jo 7,4> 2,51. Lai viegli atņemtu, mēs varam atņemt 2,51 no 7,4. Tad rezultātā mēs ievietosim negatīvo zīmi.

Rakstiet skaitļus vertikāli, lai decimālzīmes atrastos vienā rindā.$$ begin {split} 7. & 4 - 2. & 51 hline end {split} $$
Novietojiet nulli aiz 4 pēc 7.4 kā vietas turētāju, lai abiem skaitļiem būtu divas zīmes aiz komata.$$ begin {split} 7. & 4 textcolor {red} {0} - 2. & 51 hline end {split} $$
Atņemiet un atbildē ievietojiet decimāldaļu.$$ begin {split} 7. & 40 - 2. & 51 hline 4. & 89 end {split} $$
Atcerieties, ka mēs patiešām atņemam 2,51 - 7,4, tāpēc atbilde ir negatīva.2.51 − 7.4 = − 4.89

Vingrinājums ( PageIndex {7} ):

Atņemt: 4,77 - 6,3.

Atbilde

(-1.53)

Vingrinājums ( PageIndex {8} ):

Atņemt: 8.12 - 11.7.

Atbilde

(-3.58)

Reizināt decimāldaļas

Decimāldaļu reizināšana ir ļoti līdzīga veselu skaitļu reizināšanai - mums tikai jānosaka, kur novietot decimāldaļu. Procedūrai decimāldaļu reizināšanai būs jēga, ja vispirms pārskatīsim reizināšanas daļas.

Vai atceraties, kā reizināt frakcijas? Lai reizinātu frakcijas, jūs reizināt skaitītājus un pēc tam reizināt saucējus. Apskatīsim, ko mēs iegūtu kā decimāldaļu reizinājumu, vispirms tos pārvēršot daļās. Mēs veiksim divus piemērus blakus 5.22. Tabulā. Meklējiet modeli.

Tabula ( PageIndex {1} )
AB
(0.3)(0.7)(0.2)(0.46)
Pārvērst par daļām.$$ left ( dfrac {3} {10} right) left ( dfrac {7} {10} right) $$$$ left ( dfrac {2} {10} right) left ( dfrac {46} {100} right) $$
Pavairot.$$ dfrac {21} {100} $$$$ dfrac {92} {1000} $$
Pārvērst atpakaļ decimāldaļās0.210.092

Ir modelis, kuru mēs varam izmantot. A, mēs reizinājām divus skaitļus, kuriem katram bija viena zīme aiz komata, un reizinājumam - divas zīmes aiz komata. B, mēs reizinājām skaitli ar vienu ciparu aiz komata ar skaitli ar divām zīmēm aiz komata, un reizinājumam bija trīs zīmes aiz komata.

Cik decimāldaļas jūs sagaidāt produkta (0,01) (0,004) reizinājumam? Ja teicāt “pieci”, jūs atpazīstat modeli. Reizinot divus skaitļus ar decimāldaļām, mēs faktoros skaitām visas zīmes aiz komata - šajā gadījumā divi plus trīs -, lai iegūtu decimālzīmju skaitu produktā - šajā gadījumā piecus.

Kad mēs zinām, kā noteikt ciparu skaitu aiz komata, mēs varam reizināt decimālos skaitļus, vispirms tos nepārvēršot daļās. Decimāldaļu skaits produktā ir faktoru aiz komata skaitļu summa.

Noteikumi pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšanai, protams, attiecas arī uz decimāldaļām.

Definīcija: divu skaitļu reizināšana

Reizinot divus skaitļus,

  • ja to pazīmes ir vienādas, produkts ir pozitīvs.
  • ja to pazīmes ir atšķirīgas, produkts ir negatīvs.

Reizinot parakstītās decimāldaļas, vispirms nosakiet produkta zīmi un pēc tam reiziniet tā, it kā skaitļi būtu pozitīvi. Visbeidzot, uzrakstiet produktu ar atbilstošo zīmi.

KĀ: VAIRĀK DECIMĀLIE Skaitļi

1. solis. Nosakiet produkta zīmi.

2. solis. Uzrakstiet skaitļus vertikālā formātā, rindojot numurus pa labi.

3. solis reiziniet skaitļus tā, it kā tie būtu veseli skaitļi, īslaicīgi ignorējot decimāldaļas.

4. solis. Novietojiet decimāldaļu. Decimāldaļu skaits produktā ir faktoru aiz komata skaitļu summa. Ja nepieciešams, izmantojiet nulles kā vietturus.

5. solis. Uzrakstiet produktu ar atbilstošo zīmi.

Piemērs ( PageIndex {5} ):

Reizināt: (3.9) (4.075).

Risinājums

Nosakiet produkta zīmi. Pazīmes ir vienādas.Produkts būs pozitīvs.
Rakstiet skaitļus vertikālā formātā, rindojot numurus pa labi.$$ begin {split} 4.07 un 5 reizes 3 un 9 hline end {split} $$
Reiziniet skaitļus tā, it kā tie būtu veseli skaitļi, īslaicīgi ignorējot aiz komata.$$ begin {split} 4.07 & 5 reizes 3 & 9 hline 3667 & 5 12225 & ; hline 15892 & 5 end {split} $$
Novietojiet aiz komata. Pievienojiet faktoros decimālzīmju skaitu (1 + 3). Novietojiet decimālzīmi 4 vietas no labās puses.$$ begin {split} 4.07 & 5 quad textcolor {blue} {3 ; vietas} reizes 3. & 9 quad textcolor {zils} {1 ; vieta} hline 3667 & 5 12225 & ; hline 15892 & 5 quad textcolor {blue} {4 ; vietas} end {split} $$
Produkts ir pozitīvs.(3.9)(4.075) = 15.8925

Vingrinājums ( PageIndex {9} ):

Reizināt: 4,5 (6,107).

Atbilde

(27.4815)

Vingrinājums ( PageIndex {10} ):

Reizināt: 10,79 (8,12).

Atbilde

(87.6148)

Piemērs ( PageIndex {6} ):

Reizināt: (−8.2) (5.19).

Risinājums

Pazīmes ir atšķirīgas.Produkts būs negatīvs.
Rakstiet vertikālā formātā, rindojot numurus pa labi.$$ sākums {split} 5. un 19 reizes 8. un 2 hline end {split} $$
Pavairot.$$ sāciet {split} 5. & 19 reizes 8. & 2 hline 10 & 38 415 & 2 ; hline 425 & 58 end {split} $$
$$ sāciet {split} 5. & 19 reizes 8. & 2 hline 10 & 38 415 & 2 ; hline 42.5 & 58 end {split} $$
Produkts ir negatīvs.(−8.2)(5.19) = −42.558

Vingrinājums ( PageIndex {11} ):

Reizināt: (4,63) (- 2,9).

Atbilde

(-13.427)

Vingrinājums ( PageIndex {12} ):

Reizināt: (−7,78) (4,9).

Atbilde

(-38.122)

Nākamajā piemērā mums būs jāpievieno vairākas viettura nulles, lai pareizi novietotu aiz komata.

Piemērs ( PageIndex {7} ):

Reizināt: (0,03) (0,045).

Risinājums

Produkts ir pozitīvs.(0.03)(0.045)
Rakstiet vertikālā formātā, rindojot numurus pa labi.$$ begin {split} 0.04 & 5 reizes 0.0 & 3 hline end {split} $$
Pavairot.$$ begin {split} 0.04 & 5 reizes 0.0 & 3 hline 13 & 5 end {split} $$

Pievienojiet nulles pēc nepieciešamības, lai iegūtu 5 vietas.

Produkts ir pozitīvs.(0.03)(0.045) = 0.00135

Vingrinājums ( PageIndex {13} ):

Reizināt: (0,04) (0,087).

Atbilde

(0.00348)

Vingrinājums ( PageIndex {14} ):

Reizināt: (0,09) (0,067).

Atbilde

(0.00603)

Reiziniet ar pilnvarām 10

Daudzās jomās, it īpaši zinātnēs, decimāldaļas reizina ar 10. lielumu. Apskatīsim, kas notiek, reizinot 1.9436 ar dažām 10.

Apskatiet rezultātus bez pēdējām nullēm. Vai pamanāt modeli?

[ begin {split} 1.9436 (10) & = 19.436 1.9436 (100) & = 194.36 1.9436 (1000) & = 1943.6 end {split} ]

Vietu skaits, ko pārvietoja aiz komata, ir vienāds ar nulļu skaitu, kas ir desmit. Rezultāti apkopoti 5.26. Tabulā.

Tabula ( PageIndex {2} )
Reizināt arNulļu skaitsVietu skaits aiz komata
1011 vieta pa labi
10022 vietas pa labi
1,00033 vietas pa labi
10,00044 vietas pa labi

Mēs varam izmantot šo modeli kā saīsni, lai reizinātu ar desmit lielumiem, nevis reizinot, izmantojot vertikālo formātu. Mēs varam saskaitīt nulles ar koeficientu 10 un pēc tam pārvietot decimālzīmi tajā pašā vietā pa labi. Tā, piemēram, lai reizinātu 45,86 ar 100, pārvietojiet ciparu aiz komata 2 vietas pa labi.

Dažreiz, kad mums jāpārvieto aiz komata, komatu nav pietiekami daudz. Tādā gadījumā mēs izmantojam nulles kā vietturus. Piemēram, reizināsim ar 2,4 ar 100. Mums jāpārvieto aiz komata 2 vietas pa labi. Tā kā pa labi no komata ir tikai viens cipars, simtdaļās mums jāraksta 0.

KĀ: DAUDZDALĪGS CILVĒKS, IZSLĒGOT 10 JAUDU

1. solis. Pārvietojiet decimāldaļu pa labi tikpat daudz vietu kā nulles skaitlis 10.

2. solis, ja nepieciešams, skaitļa beigās ierakstiet nulles kā vietturus.

Piemērs ( PageIndex {8} ):

Reiziniet 5,63 ar koeficientiem a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Risinājums

Apskatot nulļu skaitu desmito reizinājumā, mēs redzam vietu skaitu, kas mums jāpārvieto aiz komata pa labi.

a) 5,63 (10)

Ir 1 nulle no 10, tāpēc pārvietojiet decimālzīmi 1 vietu pa labi.
56.3

b) 5,63 (100)

100 ir 2 nulles, tāpēc pārvietojiet decimālzīmi 2 vietas pa labi.
563

c) 5,63 (1000)

1000 ir 3 nulles, tāpēc pārvietojiet decimālzīmi 3 vietas pa labi.
Beigās jāpievieno nulle.5,630

Vingrinājums ( PageIndex {15} ):

Reiziniet 2,58 ar koeficientiem a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Atbilde a

(25.8)

Atbilde b

(258)

Atbilde c

(2,580)

Vingrinājums ( PageIndex {16} ):

Reiziniet 14,2 ar koeficientiem a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Atbilde a

(142)

Atbilde b

(1,420)

Atbilde c

(14,200)


Vārda problēma ar vairākām decimāldaļām: 1. problēmas veida tiešsaistes viktorīna

Pēc viktorīnas tiek piedāvāti jautājumi, kas saistīti ar vairākiem izvēles jautājumiem (MCQ) Vārda problēma ar vairākām decimāldaļām: 1. problēmas veids. Jums būs jāizlasa visas sniegtās atbildes un jānoklikšķina uz pareizās atbildes. Ja neesat pārliecināts par atbildi, atbildi varat pārbaudīt, izmantojot Parādi atbildi pogu. Tu vari izmantot Nākamā viktorīna pogu, lai pārbaudītu jaunu viktorīnas jautājumu kopu.

1. jautājums - Jānis nopirka 3 burtnīcas par 0,87 gabalā un divas kastes ar zīmuļiem par 2,78 ASV dolāriem gabalā. Cik viņam jāmaksā?

Atbilde: B

Paskaidrojums

3 piezīmjdatoru izmaksas pa 0,87 gabalā = 3 × 0,87 = 2,61 ASV dolārs

2 kastīšu zīmuļu izmaksas @ 2,78 gabalā = 2 × 2,78 = 5,56 ASV dolāri

Kopējā summa = 2,61 USD + 5,56 USD = 8,17 USD

2. jautājums - Katija nopelna 8,40 USD stundā, veicot nepilnu slodzi, un 6,50 USD stundā nodarbojoties ar bērnu pieskatīšanu. Sestdien viņa nepilnu darba laiku strādāja 3,5 stundas un auklēja 2,5 stundas. Kāds bija viņas kopējais šīs dienas ienākums?

Atbilde: A

Paskaidrojums

Peļņa no nepilna laika darba = 3,50 × 8,40 USD = 29,40 USD

Peļņa no bērnu sēdēšanas = 2,5 × 6,50 USD = 16,25 USD

Kopējie ieņēmumi = 29,40 USD + 16,25 USD = 45,65 USD

3. jautājums - iesala veikalā lielai šokolādes kokteiļai nepieciešams 0,8 pinti piena, bet vidējam kratīšanai - 0,7 pinti piena. Cik pinti piena nepieciešami 4 lieliem šokolādes kokteiļiem un 3 vidējiem kokteiļiem?

Atbilde: C

Paskaidrojums

Piens lielā šokolādes kokteilī = 0,8 × 4 = 3,2 pinti

Piens vidējā šokolādes kratījumā = 0,7 × 3 = 2,1 pinte

Kopējais izmantotais piena daudzums = 3,2 + 2,1 = 5,3 pintes

4. jautājums - Džeimijs pasūtīja 8 picas un 7 burgerus. Katra pica maksā 12,95 ASV dolārus, bet katrs burgers - 11,95 ASV dolārus. Cik viņai jāmaksā?

Atbilde: D

Paskaidrojums

Picu izmaksas = 8 × 12,95 = 103,60 USD

Burgeru izmaksas = 7 × 11,95 = 83,65 USD

Kopējā maksājamā summa = 103,60 USD + 83,65 USD = 187,25 USD

5. jautājums - Pirmās divas dienas katru dienu sniga 2,4 centimetrus. Nākamās trīs dienas katru dienu sniga 3,3 centimetrus. Cik daudz šajās piecās dienās sniga?

Atbilde: B

Paskaidrojums

Sniegputeņa daudzums pirmajās divās dienās = 2 × 2,4 = 4,8 cm

Sniegputeņa daudzums nākamajās trīs dienās = 3 × 3,3 = 9,9 cm

Kopējais sniegputenis piecās dienās = 4,8 + 9,9 = 14,7 cm

6. jautājums - Pēterim bija 3 spaiņi, kas katrs bija 0,6 pilns ar āboliem, un 5 spaiņi, kas katrs bija 0,8 pilns ar apelsīniem. Cik spaiņu augļu bija Pēterim?

Atbilde: D

Paskaidrojums

Ābolu skaits = 3 × 0,6 = 1,8 spaiņi

Apelsīnu skaits = 5 × 0,8 = 4,0 spaiņi

Kopējais augļu skaits = 1,8 + 4,0 = 5,8 spaiņi

7. jautājums - Veļas mazgājamā mašīna mazgāšanai izmantoja 1,6 litrus ūdens uz pilnu drēbju kravu un 2,4 litrus ūdens uz pilnu aizkarņu kravu. Ja Džeks mazgāja 4,2 kravas drēbes un 3,2 kravas aizkarus, cik litru ūdens viņš izlietoja?

Atbilde: A

Paskaidrojums

Ūdens, ko izmanto veļas mazgāšanai = 1,6 × 4,2 = 6,72 litri

Ūdens, ko izmanto aizkaru mazgāšanai = 2,4 × 3,2 = 7,68 litri

Kopējais izlietotā ūdens daudzums = 6,72 + 7,68 = 14,4 litri

8. jautājums - sodas un kolas dzēriena pudelē bija attiecīgi 1,5 un 3,6 no dienā ieteicamā cukura. Ja jūs dzerat 0,8 sodas pudeles un 0,9 kolas pudeles, cik daudz ikdienas ieteiktā cukura jūs būtu dzēris?

Atbilde: C

Paskaidrojums

Cukurs soda = 1,5 × 0,8 = 1,2

Cukurs kolas dzērienā = 3,6 × 0,9 = 3,24

Kopējais cukurs soda un kolas dzērienā = 4,44 reizes lielāks par ieteicamo cukuru

9. jautājums - katru dienu uzņēmums izmantoja 0,36 papīra kastes un 0,68 kastes pildspalvas. Cik daudz papīra un pildspalvu kastes viņi būtu izlietojuši pēc 4 dienām?

Atbilde: B

Paskaidrojums

4 dienu laikā izlietoto papīra kastīšu skaits = 4 × 0,36 = 1,44

4 dienu laikā izlietoto pildspalvu kastīšu skaits = 4 × 0,68 = 2,72

Kopējais 4 dienu laikā izmantoto lodziņu skaits = 1,44 + 2,72 = 4,16

10. jautājums - zooloģiskajā dārzā baltos lāčus 3 dienas dienā baro ar 0,2 spaini zivju un 5 dienas katru dienu ar 0,3 spaini gaļas. Cik zivju un gaļas spaiņu kopā baro polārlāči?


Decimāldaļas

Līdz šim mūsu “Dots & amp Boxes” modelis sastāvēja no kastu rindas, kas sniedzas bezgalīgi tālu pa kreisi. Kāpēc gan kastes nepārsniedz labo pusi?

Strādāsim īpaši ar noteikumu 1 ← 10 un redzēsim, kādas rūtiņas pa labi varētu nozīmēt.

Apzīmējums

Ir pierasts, ka rūtiņas tiek atdalītas pa labi no tām, kuras novieto aiz komata. (Vismaz šādi to sauc pamata desmit pasaulē & # 8230 & # 8220dec & # 8221 nozīmē & # 8220ten & # 8221 galu galā!)

Kāda ir pirmā lodziņa vērtība aiz komata pa labi? Ja tā vērtību apzīmējam kā />, mums ir tas, ka desmit /> ir vienādi ar 1. (Atcerieties, ka mēs izmantojam 1 ← 10 kārtulu.)

No mēs to saprotam .

Izsauciet nākamā lodziņa vērtību pa labi .

No mēs saņemam .

Ja mēs turpinām to darīt, mēs redzam, ka rūtiņas pa labi no komata norāda desmit spēku koeficientus.

Piemērs: 0.3

Decimāldaļa attēlo attēls:

Tas pārstāv trīs grupas , tas ir:

Piemērs: 0,007

Decimāldaļa attēlo attēls:

Tas pārstāv septiņas grupas .

Protams, daži cipari aiz komata pārstāv daļas, kuras var vienkāršot vēl vairāk. Piemēram:

Līdzīgi, ja daļu var pārrakstīt, lai tajā būtu saucējs, kura jauda ir desmit, tad to ir viegli pārvērst aiz komata. Piemēram, ir ekvivalents , un tāpēc mums ir:

Piemērs: 12 3/4

Vai tu vari uzrakstīt kā decimālskaitlis? Nu,

Izmantojot atslēgas daļas likumu, mēs varam rakstīt saucēju kā desmit skaitli:

Domājiet / savienojiet pāri / kopīgojiet

  • Katram no šiem cipariem aiz zīmējiet zīmējumu “Punkti un ampiņas”. Pēc tam pasakiet, kādu daļu katrs decimāldaļa apzīmē:

Piemērs: 0,31

Šeit ir interesantāks jautājums: kādu daļu attēlo ar decimāldaļu ?

Ir divi veidi, kā domāt par to.

No “Dots & amp Boxes” modeļa attēla mēs redzam:

Mēs varam pievienot šīs daļas, atrodot kopsaucēju:

Nesprādzināsim trīs punktus pozīcijā, lai izveidotu papildu 30 punktus pozīciju.

Tātad mēs to uzreiz varam redzēt

Pats par sevi

Strādājiet pie šādiem vingrinājumiem patstāvīgi vai kopā ar partneri.

1. Braienam ir grūtības to redzēt apzīmē daļu . Aprakstiet divas pieejas, kuras jūs varētu izmantot, lai viņam to izskaidrotu.

2. Skolotājs lūdza savus studentus katram uzzīmēt frakcijas attēlu “Punkti un ampēri” .

Skolotājs abus skolēnus atzīmēja kā pareizus.

  • Vai katrs no šiem risinājumiem ir pareizs? Paskaidrojiet savu domāšanu.
  • Džins teica, ka viņš varētu iegūt Sonijas risinājumu, veicot dažus sprādzienus. Ko viņš ar to gribēja pateikt? Vai viņam ir taisnība?

3. Izvēlieties labāko atbildi un pamatojiet savu izvēli. Decimāldaļa ir vienāds ar:

4. Izvēlieties labāko atbildi un pamatojiet savu izvēli. Decimāldaļa ir vienāds ar:

5. Izvēlieties labāko atbildi un pamatojiet savu izvēli. Decimāldaļa ir vienāds ar:

6. Izvēlieties labāko atbildi un pamatojiet savu izvēli. Decimāldaļa ir vienāds ar:

7. Kādu daļu attēlo katrs no šiem cipariem aiz komata?

8. Uzrakstiet katru no šīm daļām kā decimāldaļas. Nelietojiet kalkulatoru!

9. Uzrakstiet katru no šīm daļām kā decimāldaļas. Nelietojiet kalkulatoru!

10. Uzrakstiet katru no šīm daļām kā daļu (vai jauktu skaitli).

11. Uzrakstiet katru no šiem skaitļiem aiz komata.

Think Pair Share

Dariet un apzīmē to pašu numuru vai dažādus skaitļus?

Šeit ir divi punkti un kastes attēli decimāldaļai .

Un šeit ir divi punkti un rūtiņas zīmes aiz komata .

  • Paskaidrojiet, kā viens “nesprādziens” nosaka, ka pirmais attēls ir ir ekvivalents.
  • Paskaidrojiet, kā vairāki nesprādzieni liecina, ka pirmais attēls ir ekvivalents .
  • Izmantojiet sprādzienus un nesprādzienus, lai parādītu, ka visi četri attēli ir līdzvērtīgi viens otram.
  • Tā & # 8230 dara apzīmē to pašu numuru kā ?

Accuplacer aritmētiskie vingrinājumi

Šajā lapā ir bezmaksas Accuplacer aritmētiskie vingrinājumi. Atbildes un risinājumi ir lapas nākamajā sadaļā.

Papildu palīdzību par Accuplacer aritmētiku atradīsit lapas pēdējā daļā.

Instrukcijas:

Uz nulles papīra atrodiet 10 sekojošo Accuplacer aritmētisko vingrinājumu risinājumus. [Jums nebūs atļauts izmantot kalkulatoru Accuplacer aritmētiskajā pārbaudē.]

Pārbaudiet savas atbildes, kas sniegtas zemāk, un izpētiet risinājumus.

1) Marija nopirka lietotu automašīnu, kas tika pārdota par 900 ASV dolāriem. Sākotnējā automašīnas cena bija 1200 USD. Cik procentuāli bija atlaide pārdošanai?

6) Novērtējiet reizinājumu ar: 14,9 × 10,2

7) Izteikt 33% kā daļu.

9) Kurš no šiem ir vismazāk?

10) Krekls 10 ASV dolāru apmērā tika pārdots ar 10% atlaidi. Kāda bija krekla pārdošanas cena?

Accuplacer aritmētika un # 8211 atbildes

Accuplacer aritmētiskie un # 8211 risinājumi

1. risinājums:

Praktiskās Accuplacer aritmētiskās problēmas parasti izsaka vārdos., Nevis kā matemātiskus vienādojumus.

Lai aprēķinātu atlaidi, vispirms jānosaka, cik daudz prece tika atzīmēta.

Markdown = Sākotnējā cena & # 8211 Pārdošanas cena

Tad daliet atzīmi uz leju ar sākotnējo cenu un konvertējiet procentos.

Procentuālā atlaide = Atlaide ÷ Sākotnējā cena

2. risinājums:

Ja rodas problēmas ar eksāmena aritmētisko daļu, jums jādara garš sadalījums, līdz jums nav atlikušā.

Mūsu problēma bija: Kas ir 6 ÷ 32?

3. risinājums:

Accuplacer aritmētiskā sadaļa ietver garas reizināšanas problēmas.

Accuplacer aritmētiskajā pārbaudē jums nebūs atļauts izmantot kalkulatoru.

Tātad, pārliecinieties, vai zināt, kā pavairot ar roku, kā parādīts zemāk.

4. risinājums:

Ja rodas problēmas ar daļām, jums jāatrod zemākais kopsaucējs. Saucējs ir skaitlis frakcijas apakšdaļā.

Pirms atņemat frakcijas, jums tās jāmaina, lai katras frakcijas apakšējie skaitļi būtu vienādi.

Jūs to darāt, reizinot skaitītāju [augšējais skaitlis] ar to pašu skaitli, kuru katrai daļai izmantojat saucējā:

Mūsu jautājums bija: Kas ir 2 /3 – 1 /6 ?

LCD atrašana

Zemākais kopsaucējs katrai iepriekšminētajai daļai ir 6.

Lai iegūtu mazāko kopsaucēju, mums pirmā daļa jāpārvērš šādi:

Kad abas frakcijas esat ieguvušas vienā saucējā, jūs tās atņemat.

5. risinājums:

Mūsu problēma bija: 6 1 /2 − 3 1 /4 = ?

Lai atrisinātu šo problēmu, varat atsevišķi atņemt veselos skaitļus: 6 - 3 = 3

Pēc tam apvienojiet abus rezultātus: 3 + 1 /4 = 3 1 /4

6. risinājums:

Mūsu problēma bija: Novērtējiet reizinājumu ar: 14,9 × 10,2

Lai atrisinātu problēmu, jums vienkārši jānoapaļo katrs skaitlis uz augšu vai uz leju un pēc tam jāreizina.

10.2 ir noapaļots uz leju līdz 10

Pēc noapaļošanas veiciet reizināšanu:

7. risinājums:

Procenti tiek izteikti kā skaitlis, kas pārsniedz simtu.

8. risinājums:

Atcerieties rindā visus ciparus aiz komata kolonnā.

Mūsu problēma bija: 3,75 + 0,004 + 0,179 =?

Rindā aiz komata, kā parādīts, saskaitot.

9. risinājums:

Skaitlis 0.0602 ir vismazākais.

Ja jums ir grūtības ar šāda veida vingrinājumiem, noņemiet decimāldaļas, lai skaidrāk redzētu atbildi.

10. risinājums:

Krekla cena parasti bija 10 ASV dolāri, bet tas tika pārdots ar 10% atlaidi.

Pārdošanas cena = sākotnējā cena un # 8211 (sākotnējā cena × atlaide%)

Saņemiet vairāk Accuplacer aritmētiskās palīdzības

Mūsu bezmaksas tiešsaistes prakses pārbaude nodrošina padziļinātu praksi ar visām aritmētiskajām prasmēm faktiskajā eksāmenā.

Aritmētiskās prasmes un jautājumu veidi

Accuplacer aritmētiskās problēmas parasti iedala sešās kategorijās.

1) Aritmētiskās pamatdarbības

Pamatdarbības ietver veselu skaitļu, daļu un jauktu skaitļu reizināšanu, dalīšanu, saskaitīšanu un atņemšanu.

Problēma šajā prasmju komplektā var izskatīties kā 5. problēma iepriekš.

2) Ekvivalentu atzīšana

Ekvivalento daļu un decimāldaļu atzīšana tiek vērtēta arī Accuplacer aritmētiskajā sadaļā.

Šāda veida jautājumi šajā testa daļā parādās bieži.

3) frakcijas, decimāldaļas un procentuālās daļas

Pārliecinieties, ka zināt, kā veikt pamatdarbības ar daļām un decimāldaļām.

Iepriekšējais 7. jautājums ir šīs prasmju kopas problēmas piemērs.

Jums būs jāzina arī, kā veikt decimāldaļu un procentu reizināšanu, dalīšanu, saskaitīšanu un atņemšanu.

Piemēru skat. Iepriekš 8. uzdevumā.

4) Salīdzinājumi

Jums var lūgt salīdzināt decimāldaļas vai daļas, lai atrastu mazāko vai lielāko skaitli.

Piemēru skat. Iepriekš 9. uzdevumā.

5) Praktiskās problēmas

Problēmu risināšana ir ļoti izplatīta nākamās paaudzes aritmētiskajā eksāmenā.

Tas ietver problēmas, kas saistītas ar mērīšanu, izplatīšanu un atlaidēm.

Jautājumi par problēmu risināšanu tiek izteikti vārdos, piemēram, stāsts vai stāstījums, nevis kā aritmētiski vienādojumi.

Risinot problēmas, jums jānosaka, kāds vienādojums jums nepieciešams, un pēc tam jāizmanto problēmas risināšanai.

Piemēru skat. Iepriekš 10. uzdevumā.

Aritmētiskais testa formāts

Accuplacer aritmētiskajā sadaļā ir jautājums par:

  • Visa skaitļa darbības
  • Frakcijas
  • Decimāldaļas
  • Procenti
  • Skaitļu salīdzinājumi un ekvivalenti
  • Iegūstiet mūsu testus tiešsaistē

Iegūstiet mūsu Accuplacer aritmētiskos testus

Jūs veicat mūsu prakses testus tiešsaistē.

Pēc katra jautājuma jūs iegūsiet savu rezultātu un paskaidrojumus.

Aritmētiskās prakses testi ir tādā pašā precīzā formātā kā faktiskais eksāmens.

Katrā prakses pārbaudē ir 20 jautājumi, kas aptver iepriekš minētās prasmes.

Izmēģiniet bezmaksas paraugu: Accuplacer tiešsaistes testa paraugs

Vairāk Accuplacer paraugu

Ja jūtaties pārliecināts par šajā lapā aplūkotajām prasmēm, varat turpināt citas algebras, ģeometrijas un trigonometrijas matemātikas problēmas.

© 2020-2021 eksāmens SAM mācību līdzekļi un plašsaziņas līdzekļi

Piezīme: Accuplacer ir reģistrēta Koledžas valdes preču zīme, kas nav saistīta ar šo vietni un neapstiprina to.


Pozitīvām bāzēm $ a $ jums ir vispārīgs noteikums $ a ^ b = exp (b ln (a)) = e ^.$

Tas izriet no fakta, ka eksponenciāli un logaritmi ir apgriezti viens otram un ka logaritmam ir īpašība, ka $ ln (x ^ r) = r ln (x). $

Faktiski šo formulu var uzskatīt par definīcija no $ a ^ b $ par $ a gt 0 $ un patvaļīgu eksponentu $ b $ (tas ir, nevis vesels skaitlis, nevis racionāls).

Runājot par $ e ^ <2,14 ln (2.14)> $, ir samērā labas metodes tādu skaitļu tuvināšanai kā $ ln (2.14) $ un skaitļiem, piemēram, $ e ^ r $ (piem., Teilora polinomi vai citas metodes) .

Decimāldaļu var uzskatīt par daļu:

Protams, jūs nevarat ierakstīt katru skaitli kā daļu, bet jūs varat vismaz tuvināt katru skaitli ar daļu.

Man ļoti patīk jūsu jautājums. Tik daudz studentu ir apmierināti ar mācīšanos (un tik daudz pasniedzēju apmierina ar mācīšanu) tikai kalkulatora taustiņu secības, kas sniegs pareizo atbildi. Bet, lai zinātu matemātiku (un gandrīz visu pārējo šajā pasaulē), jums jāiet zem motora pārsega un "jāskatās", kas patiesībā notiek.

Sāksim ar jūsu piemēru 2,14 ^ 2,14. Aplūkojot eksponentu, vairāk nekā iespējams, intuitīvi rodas sajūta, ka viena atbildes daļa ir saistīta ar veselu skaitli “2” un atlikumu, kas attiecināms uz decimāldaļu “0,14”. Un tev taisnība.

Paaugstināsim 2,14 līdz mūsu veselajam skaitlim (ko jūs varat izdarīt ar roku, lai gan nav nekas nepareizs izmantot kalkulatoru, kad saprotat veiktās manipulācijas):
2.14 ^ 2 = (2.14 * 2.14) = 4.5796.

Patiesībā dublēsimies nedaudz un izmantojiet mūsu kalkulatoru, lai iegūtu atbildi uz mūsu piemēru 2.14 ^ 2.14 = 5.09431.

Tagad, kad mums ir ‘atbilde’ un daļa, kas attiecināma uz mūsu eksponenta veselo skaitļa komponentu, noskaidrosim pieaugumu, ko veicis mūsu decimāldaļa (5.09431 / 4.5796) = 1.112392. Labi, bet kas nav koeficients (5.09431 / 4.5796), kas ir “1.112392”?

Piesprādzējiet drošības jostu - tā vienkārši ir 2,14 ^ 0,14 jauda = 1,112392.
(Jā, šim starpposmam izmantojiet kalkulatoru)

Tātad, 2,14 ^ 2,14 = (2,14 ^ 2 * 2,14 ^ 0,14) = (4,5796 * 1,112392) = 5,09431

Izmēģināsim 5,27 ^ 4,34 = 1357,244436

Ceru, ka to meklējāt. Ir jautri! JE Magee

Jūs izmantojat $ exp (2.14 ln 2.14) $ vai jebkuru jūsu izvēlēto logaritmu bāzi. Bet, ja vēlaties pildspalvu un papīru, varat palīdzēt ar eksponentu īpašībām. $ 2.14 ^ <2.14> = 2.14 ^ 2 cdot2.14 ^ <. 14> = 2.14 ^ 2 exp (.14 ( ln 2 + ln1.07)) $ saplūdīs ātrāk, it īpaši, ja vēlaties uzmeklēt $ ln 2 $.

mēs varam atrast $ 2,14 ^ <2,14> $, izmantojot pamata aritmētiskās darbības +, -, /, *.

Izmantojiet binomālo teorēmu racionālajiem skaitļiem $ n un $ -1

ņemiet vērā, ka kreisajā pusē jauda n ir daļskaitlis, bet labajā pusē jaudas ir veseli skaitļi. tas ir, labajā pusē katru terminu var aprēķināt, izmantojot pamata darbības +, -, *, /.

divas reizes izmantojot binomālo teorēmu (5 zīmes aiz komata) un reizinot, mēs saņemam atbildi

Ņūtona aproksimācija $ r = sqrt$ piešķir iterāciju $ r_ = r_n - frac <^ 2-c> <2r_n> $
$ sqrt <2.14> aptuveni 1,5 labajā pusē 1,46 labajā rindā 1,4628 rightarrow 1,462874 text <(6sf)> $
Izmantojot šo $ 10 $ reizes, tiek iegūti $ 2.14 rightarrow 1.462874 rightarrow 1.209493 rightarrow 1.099769 rightarrow 1.048698 rightarrow 1.024059 $
$ rightarrow 1.011958 rightarrow 1.005961 rightarrow 1.002976 rightarrow 1.001486 rightarrow 1.000743 text <(6sf)> $
Tādējādi $ ln 2.14 = 2 ^ <10> ln 2.14 ^ <2 ^ <-10>> apm. 2 ^ <10> ln 1.000743 apm. 2 ^ <10> reizes 0.000743 apm. 0.7608 text <( 3sf)> $
$ 2.14 ^ <2.14> = e ^ <2.14 ln 2.14> apm. E ^ <2.14 reizes 0.7608> aptuveni e ^ <1.628> text <(3sf)> $

Ģeometriskā virkne vai binomālā izplešanās dod aptuveno
$ 2 ^ <-10> = (1000 + 24) ^ <-1> aptuveni 1/1000 - 24/1000 ^ 2 + 576/1000 ^ 3 $
Tādējādi $ e ^ <1.628> = (e ^ <1.628 reizes 2 ^ <-10>>) ^ <2 ^ <10>> aptuveni (e ^ <0.001590>) ^ <2 ^ <10>> text <(3sf)> $
$ apm. (1 + 0,001590 + 0,001590 ^ 2/2) ^ <2 ^ <10>> aptuveni 1,001591 ^ <2 ^ <10>> text <(6sf)> $
Ja $ 10 $ reizinās ar kvadrātiņu, iegūst $ 1.001591 rightarrow 1.003185 rightarrow 1.006380 rightarrow 1.012801 rightarrow 1.025766 rightarrow 1.052196 $
$ rightarrow 1.107116 rightarrow 1.225706 rightarrow 1.502355 rightarrow 2.257071 rightarrow 5.094369 aptuveni 5.09 text <(3sf)> $

kas ir $ 2.14 ^ <2.14> $ līdz $ 3 $ nozīmīgi skaitļi. Es esmu slinks, tāpēc deviņiem no kvadrātsaknes un kvadrāta atkārtojumiem izmantoju kalkulatoru, taču iepriekšminētais aprēķins ir skaidri izpildāms ar roku, jo $ n $ precizitātes bitiem ir nepieciešamas tikai $ O (n ^ 3) $ operācijas. Tas ir uzjautrinoši, ka tika ieguldīts tik daudz darba, lai iegūtu tikai 3 ciparus aiz komata, bet es nezinu nevienu labāku veidu, ko varētu viegli attiecināt uz patvaļīgu precizitāti.


Video apmācība

Videoklipiem var piekļūt arī no mūsu 3. pilnas grupas atskaņošanas saraksta.

Python matemātikas operatori un PEMDAS darbību secība Python iesācējiem (4:50)

Kodu piemēri un video skripts

Laipni lūdzam. Šodienas jautājums: kādi ir matemātikas noteikumi Python?

Es esmu Pāvils, un daudzi no mums vispirms apgūst matemātikas likumus, vispirms uz papīra, pēc tam kalkulatorā, pēc tam izklājlapā, un tas viss bija daudz vieglāk nekā programmēšanas valodā. Vismaz to es atradu.

Tāpēc šeit es ceru padarīt jūsu ceļojumu mazāk grūtu nekā mans, izceļot Python septiņas pamatdarbības.

Kalifornijas vidusskolā mēs izmantojam PEMDAS, lai iegaumētu matemātikas darbību secību, un mēs redzēsim, vai Python atbilst.

Mēs runāsim par diviem skaitliskiem datu tipiem: veseliem skaitļiem un pludiņiem un redzēsim, kā mēs tos glabājam taisni, izmantojot praksi Python.

Tālāk mēs aplūkosim vēl vienu matemātikas priekšmetu: relāciju operatori.

1. solis - matemātika, izmantojot Python operatorus

Projektā 3 (Python iesācējiem) līdz šim mēs instalējām python3, un tagad mēs iegremdēsimies, kas man ir aizraujošākā daļa, rokas, mācoties Python.

Virzoties uz termināli, pārskatīsim PEMDAS, kas nozīmē iekavas, eksponentu, reizināšanu, dalīšanu, saskaitīšanu un atņemšanu.

Tajā ir detalizēti aprakstīta darbību kārtība, kā arī ņemiet vērā, ka Python mums ir trīs veidu dalīšana, regulāra dalīšana, grīdas dalīšana un atlikuma atrašana, izmantojot tā saukto moduļu.

2. solis - Python PEMDAS darbības kārtība

Dodamies pie tulka python3 un pārklājiet visu pārējo.

Pirmais veids, kā mijiedarboties ar Python, ir šāds, pa vienai rindai. Otrkārt, ir skripts vai teksta fails, kas ir nākotnes projekta uzmanības centrā.

Tātad trīs lielāki par simboliem & gt & gt & gt ir Python paraksts, tāpat kā komandrinda Linux, kas nozīmē, ka tas mūs gaida.

$ python3 Python 3.4.2 (noklusējums, 2014. gada 8. oktobris, plkst. 10:45:20) [GCC 4.9.1] par linux Lai iegūtu papildinformāciju, ierakstiet “help”, “copyright”, “credits” vai “licence”. & gt & gt & gt #PEMDAS atpakaļ.

Arī jaukšanas simbols # vai komentārs ir līdzīgs, tas nozīmē, ka pārējā rindiņa tiek ignorēta.

Trīs punkti. ir turpinājuma uzvedne, kas nozīmē, ka Python nav pietiekami daudz, lai rīkotos.

Python atņemšana

Tātad sāksim ar PEMDAS pēdējo burtu, atņemšanu, piešķiriet tam vienkāršu 1 - 2.

Python papildinājums

Tālāk A pievienošanai. Mēs varētu šādi ievadīt 1 + 1, un tas darbojas.

Vai arī 1 +1 kā šis, un tas arī darbojas.

Un tas arī darbojas, taču vēlamā forma ir atstarpe starp katru.

3. solis - veseli skaitļi un pludiņi

Python sadalījums

Tālāk D, sadalījums un šeit man jāpiemin datu tipi: veseli skaitļi un pludiņi. Mēs līdz šim spēlējām ar veseliem skaitļiem. Izmēģināsim peldošā komata skaitli, piemēram, 6.0, dalītu ar skaitli 2.

Python automātiski interpretēs iegūtā skaitļa formātu, pamatojoties uz skaitļu ievadīšanas veidu. Tātad jebkura pludiņa ievadīšana rada pludiņu.

Turklāt ar dalījumu Python 3 vismaz kaut kas līdzīgs skaitlim 6, kas dalīts ar skaitli 2, ir vienāds ar pludiņu 3.0.

Stāvu sadalījums noapaļo uz leju, tāpēc 7 stāvs, dalīts ar 3, ir divi un trešais (2.3333333333333335).

Python grīdas sadalījums

Un 7, stāvs dalīts ar 3, ir 2, kas pārējo ignorē.

Python modulo dalījums

Lai redzētu tikai atlikušo daļu, mēs izmantojam moduli jeb procentu zīmi%.

Tātad 7% 3 ir 1, jo 3 divas reizes notiek 7 reizes ar vienu pāri.

Modulo var palīdzēt mums noteikt, vai skaitlis ir pozitīvs vai negatīvs.

Python reizināšana

Tālāk M reizināšana ir diezgan vienkārša, tāpēc divi veseli skaitļi 5 s ir vienādi ar 25.

Un viens vesels skaitlis 5 un viens pludiņš 5,0 ir vienāds ar peldošo 25,0.

Python eksponents vai pilnvaras

Pēc tam E eksponentam tiek ievadīts ar divām zvaigznēm **, tātad 2 līdz otrajai pakāpei ir 4.

Un līdz trešajai jaudai ir 8.

Kas būtu 9, jauda ir 5 vai puse no jaudas?

Atcerieties to (skaitlis līdz 1/2 jaudai) ir kvadrātsakne.

Python iekavas

Tālāk P, iekavām. Tātad pēc darbības noteikumu ievērošanas Python darbosies no kreisās uz labo pusi.

Tātad mēs zinām, ka 1 + 2 * 4 mums sniegs atšķirīgu atbildi nekā (1 + 2) * 4. Pa labi?

4. solis - vingrinājums ar Python mājasdarba problēmu

Es jums palūgšu mājas darbu izpildīt pēdējo.

Pirms Python izmantošanas dariet to ar roku uz papīra, un tur ir pāris mazi triki, kas stiprinās jūsu izpratni. Jūtieties brīvi apturēt tūlīt vai pārtīt to.

Un, lai atstātu Python Interpreter tipa izeju (), kam seko Enter.

5. solis - Nākamais: Python relāciju operatori

Esiet laipni aicināti pievienoties mūsu ceļojumam uz Datu zinātni, jo mēs speram vienu soli vienlaikus un izveidojam pilnu kaudzi.

  • Klients : HTML, CSS, JavaScript
  • Programmatūra : Python zinātniskā kaudze
  • Dati : PostgreSQL, MySQL / MariaDB
  • OS : Linux (komandrinda), Debian

Un mūsu nākamais solis ir runāt par Relāciju operatoriem.


Kā atrast, kurā skaitļu bāzē darbība tika veikta, aplūkojot atbilstošo darbību decimālskaitļu sistēmā?

kā cipars $ a ^ 1

Racionālas izteiksmes

Kompleksie skaitļi ir formas, a + bi kur a tiek saukta par īsto daļu un bi sauc par iedomāto daļu. Šis teksts parādīs, kā veikt četras pamatdarbības (saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana):

Papildinājums:

Turklāt saskaitiet reālās daļas un iedomātās daļas.

Piemērs: lai pirmais numurs ir 2 - 5i un otrais būt -3 + 8i. Summa ir:

(2 - 5i) + (- 3 + 8i) = = (2 - 3) + (-5 + 8) i = - 1 + 3 i

Atņemšana:

Atņemiet reālās daļas un atņemiet iedomātās daļas.

Piemērs: lai pirmais numurs ir -3 + 7i un otrais būt 6 - 9i. Summa ir:

(- 3 + 7i) - (6 - 9i) = = (- 3 - 6) + (7 - (-9)) i = - 9 + 16 i

Reizināšana

Lai reizinātu sarežģīto metodi, izmantojiet FOIL metode( First, Outside, Esnside, un Last. )

Piemērs: vairoties 3 + 4i un 2 - 6i

Ārējie noteikumi: 3 * (- 6i) = -18i

Iekšpusē: 4i * 2 = 8i

Pēdējie noteikumi: 4i * (-6i) = -24 * i 2 = -24 (- 1) = 24

Tagad apvienojiet visu kopā

Nodaļa

Reiziniet gan saucēju, gan skaitītāju ar saucēja konjugātu


Pāriet uz 8. klases matemātikas 1. nodaļas reālo skaitļu atbildes atslēgu

Lejupielādējiet HMH Go Math 8. klases atbildes atslēgu 1. nodaļas reālos skaitļus bez maksas. Uzziniet vairāk par matemātikas vingrinājumiem un padomiem, izmantojot Go Math 8. klases 1. nodaļas reālo skaitļu atbilžu atslēgu. Atrodiet labāku veidu, kā padarīt mācīšanos vienkāršu.

1. nodarbība: racionālie un iracionālie skaitļi

2. nodarbība: reālo skaitļu kopas

3. nodarbība: reālu numuru pasūtīšana

Jaukts pārskats

Vadīta prakse & # 8211 Racionāli un neracionāli skaitļi & # 8211 Lapa Nr. 12

Katru daļu vai jauktu skaitli uzrakstiet kā decimāldaļu.

Rakstiet katru decimāldaļu kā daļu vai jauktu skaitli visvienkāršākajā formā

Paskaidrojums:
Ļaujiet x = 0. ( Overline <26> )
Tagad 100x = 26. ( Overline <26> )
100x & # 8211 x = 26. ( Overline <26> ) & # 8211 0. ( Overline <26> )
99x = 26
x = ( frac <26> <99> )

Paskaidrojums:
Ļaujiet x = 0. ( Pārvilkt <325> )
Tagad 1000x = 325. ( Overline <325> )
1000x & # 8211 x = 325. ( Overline <325> ) & # 8211 0. ( Overline <325> )
999x = 325
x = ( frac <325> <999> )

Atrisiniet katru x vienādojumu

13. jautājums.
x 2 = 144
± ______

Paskaidrojums:
x 2 = 144
Ņemot kvadrātveida saknes no abām pusēm
√ x 2 = ± √ 144
x = ± 12

Paskaidrojums:
x 2 = ( frac <25> <289> )
Ņemot kvadrātveida saknes no abām pusēm
√ x 2 = ± √ ( frac <25> <289> )
x = ± ( frac <5> <17> )

15. jautājums.
x 3 = 216
______

Paskaidrojums:
x 3 = 216
Ņemot kuba saknes no abām pusēm
3 √ x 3 = 3 √ 216
x = 6

Aptuveni katru neracionālo skaitli līdz divām zīmēm aiz komata bez kalkulatora.

16. jautājums.
( sqrt <5> ) ≈ ______

Paskaidrojums:
x = ( sqrt <5> )
5 atrodas starp 4 un 6
Katru gadu ņem kvadrātsakni
√4 & lt √5 & lt √6
2 & lt √5 & lt 3
√5 = 2.2
(2.2)² = 4.84
(2.25)² = 5.06
(2.5)³ = 5.29
Labs √5 aprēķins ir 2,25

17. jautājums.
( sqrt <3> ) ≈ ______

Paskaidrojums:
( sqrt <3> )
1 & lt 3 & lt 4
√1 & lt √3 & lt √4
1 & lt √3 & lt 2
√3 = 1.6
(1.65)² = 2.72
(1.7)² = 2.89
(1.75)² = 3.06
Labs √3 aprēķins ir 1,75

18. jautājums.
( sqrt <10> ) ≈ ______

Paskaidrojums:
( sqrt <10> )
9 & lt 10 & lt 16
√9 & lt √10 & lt √16
3 & lt √10 & lt 4
√10 = 3.1
(3.1)² = 9.61
(3.15)² = 9.92
(3.2)² = 10.24
Labs √10 novērtējums ir 3,15

19. jautājums.
Kāda ir atšķirība starp racionālajiem un iracionālajiem skaitļiem?
Ierakstiet zemāk:
_____________

Racionālo skaitli var izteikt kā divu veselu skaitļu devu, piemēram, 5/2
Iracionālo skaitli nevar izteikt kā attiecību starp diviem veseliem skaitļiem, piemēram, √13

Paskaidrojums:
Racionāls skaitlis ir skaitlis, ko var izteikt kā divu veselu skaitļu attiecību. Skaitlis, kuru šādā veidā nevar izteikt, ir iracionāls.

1.1. Neatkarīgās prakses & # 8211 racionālie un iracionālie skaitļi & # 8211. Lpp

20. jautājums.
A ( frac <7> <16> ) - mašīnā tiek izmantota collu gara skrūve. Kāds ir skrūves garums, kas rakstīts kā aiz komata?
______ collas garš

Paskaidrojums:
Skrūves garums ir ( frac <7> <16> ) - collas
Ļaujiet, x = ( frac <7> <16> )
Reizinot ar 125 gan nominatorā, gan saucējā
x = ( frac <7 × 125> <16 × 125>) = ( frac <875> <2000> ) = ( frac <437,5> <1000>) = 0,4375

21. jautājums.
Objekta svars uz Mēness ir ( frac <1> <6> ) tā svars uz Zemes. Rakstiet ( frac <1> <6> ) kā decimāldaļu.
______

Paskaidrojums:
Objekta svars uz Mēness ir ( frac <1> <6> )
Ļaujiet, x = ( frac <1> <6> )
Reizinot ar 100 gan nominatorā, gan saucējā
x = ( frac <1 × 100> <6 × 100>) = ( frac <16,6> <100> ) = 0,166

22. jautājums.
Attālums līdz tuvākajai degvielas uzpildes stacijai ir 2 ( frac <4> <5> ) kilometri. Kāds ir šis attālums, kas rakstīts kā aiz komata?
______

Paskaidrojums:
Tuvākās degvielas uzpildes stacijas attālums ir 2 ( frac <4> <5> )
Ļaujiet, x = 2 ( frac <4> <5> )
Reizinot ar 100 gan nominatorā, gan saucējā
x = 2 ( frac <4 × 100> <5 × 100> ) = ( frac <80> <100> ) = 0,8

23. jautājums.
Beisbola metējs ir iemetis 98 ( frac <2> <3> ) maiņas. Kāds ir ievadu skaits, kas rakstīts kā aiz komata?
______

Paskaidrojums:
Beisbola metējs ir iemetis 98 ( frac <2> <3> ) maiņas.
98 ( frac <2> <3> ) = 98 + 2/3
= (294/3) + (2/3)
296/3
98.6

24. jautājums.
Sirdsdarbība ilgst 0,8 sekundes. Cik sekundes tas tiek rakstīts kā daļa?
( frac <□> <□> )

Paskaidrojums:
Sirdsdarbība ilgst 0,8 sekundes.
0.8
Ir 8 desmitdaļas.
8/10 = 4/5

25. jautājums.
Maratonā ir 26,2 jūdzes. Uzrakstiet jūdžu skaitu, izmantojot daļu.
( frac <□> <□> )

Paskaidrojums:
Maratonā ir 26,2 jūdzes.
26,2 jūdzes
262/10
131/5
26 1/5 jūdzes

26. jautājums.
Vidējais bioloģijas testa rezultāts bija 72. ( Bar <1> ). Uzrakstiet vidējo punktu skaitu, izmantojot daļu.
( frac <□> <□> )

Paskaidrojums:
Vidējais bioloģijas testa rezultāts bija 72. ( Bar <1> ).
72. ( bar <1> )
Ļaujiet x = 72. ( Bar <1> )
10x = 10 (72. ( Bar <1> ))
10x = 721,1
-x = -0,1
9x = 721
x = 721/9
x = 80 1/9

27. jautājums.
Metāls santīmā ir aptuveni 0,505 centu vērtībā. Cik centu tas tiek rakstīts kā daļa?
( frac <□> <□> )

Paskaidrojums:
Metāls santīmā ir aptuveni 0,505 centu vērtībā.
0,505 centi
505 tūkstošdaļas
505/1000
101/200 centi

28. jautājums.
Daudzpakāpju mākslinieks vēlas ierāmēt kvadrātveida gleznu 400 kvadrātcollu platībā. Viņa vēlas uzzināt koka apdares garumu, kas vajadzīgs, lai apietu gleznu.

a. Ja x ir gleznas vienas puses garums, kādu vienādojumu jūs varat iestatīt, lai atrastu sānu garumu?
x 2 = ______

Paskaidrojums:
Kvadrāta laukums ir tā vienādas malas kvadrāts x
x² = 400

28. jautājums.
b. Atrisiniet vienādojumu, kuru rakstījāt a daļā. Cik vienādojumam ir risinājumu?
x = ± ______

Paskaidrojums:
Paņemiet kvadrātsakni no abām pusēm. Atrisiniet
x = ± 20

28. jautājums.
c. Vai visiem risinājumiem, kurus atradāt b daļā, ir jēga problēmas kontekstā? Paskaidrojiet.
Ierakstiet zemāk:
_____________

Atbilde:
Nē. Abām x vērtībām nav jēgas.

Paskaidrojums:
Garums nevar būt negatīvs, tāpēc negatīvajai vērtībai nav jēgas.
Nē. Abām x vērtībām nav jēgas.

28. jautājums.
d. Kāds ir koka apdares garums, kas vajadzīgs, lai apietu gleznu?
P = ______ collas

Racionālie un iracionālie skaitļi un # 8211. Lpp

29. jautājums.
Analizējiet attiecības un 4. Viņš domā, ka laba ( sqrt <15> ) tāme ir ( frac <3 + 4> <2> ) = 3,5. Vai Beau vērtējums ir augsts, zems vai pareizs? Paskaidrojiet.
_____________

Paskaidrojums:
15 ir tuvāk 16
√15 ir tuvāk √16
Beau & # 8217s aprēķins ir zems.
(3.8)² = 14.44
(3.85)² = 14.82
(3.9)² = 15.21
√15 ir 3,85

30. jautājums.
Pamatojiet pamatojumu Kāds ir labs vienādojuma x 3 = 95 risinājuma novērtējums? Kā jūs nācāt klajā ar savu aprēķinu?
x ≈ ______

Paskaidrojums:
3 √x = 95
x = 3 √95
64 & lt 95 & lt 125
Paņemiet katra skaitļa kuba sakni
3 √64 & lt 3 √95 & lt 3 √125
4 & lt 3 √95 & lt 5
3 √95 = 4.6
(4.5)³ = 91.125
(4.55)³ = 94.20
(4.6)³ = 97.336
3 √95 = 4.55

31. jautājums.
Sfēras tilpums ir 36π ft 3. Kāds ir sfēras rādiuss? Lai atrastu atbildi, izmantojiet formulu V = ( frac <4> <3> ) πr 3.

r = ______

Paskaidrojums:
V = 4/3 πr³
36π = 4/3 πr³
r³ = 36π / π. 3/4
r³ = 27
r = 3 √27
r = 3

UZMANĪBU UZ AUGSTĀKAS PASŪTĪBAS DOMĀŠANU

32. jautājums.
Izdarīt secinājumus Vai jūs varat atrast negatīvā skaitļa kuba sakni? Ja jā, vai tas ir pozitīvs vai negatīvs? Paskaidrojiet savu pamatojumu.
_____________

Paskaidrojums:
Jā. Negatīvā skaitļa kuba sakne būtu negatīva. Tā kā trīs negatīvo zīmju reizinājums vienmēr ir negatīvs.

33. jautājums.
Izveidojiet minējumu. Novērtējiet un salīdziniet šādus izteicienus.
( sqrt < frac <4> <25 >> ) un ( frac < sqrt <4 >> < sqrt <25 >> ) ( sqrt < frac <16> <81> > ) un ( frac < sqrt <16 >> < sqrt <81 >> ) ( sqrt < frac <36> <49 >> ) un ( frac < sqrt <36 >> < sqrt <49 >> )
Izmantojiet savus rezultātus, lai izveidotu minējumus par kvadrātsakņu dalīšanas kārtulu. Tā kā dalīšana ir reizināšana ar abpusēju, izveidojiet minējumus par kvadrātsakņu reizināšanas likumu.
Izteiksmes ir: _____________

Atbilde:
Novērtēšana un salīdzināšana
√4/25 = 2/5
√16/81 = 4/9
√36/49 = 6/7
Izdoma par kvadrātsakņu dalīšanas likumu
√a / √b = √ (a / b)
Izdoma par kvadrātsakņu reizināšanas kārtulu
√a × √b

34. jautājums.
Neatlaidīgi risiniet problēmas
Atšķirība starp vienādojuma x 2 = a risinājumiem ir 30. Kas ir a? Parādiet, ka jūsu atbilde ir pareiza.
_____

Paskaidrojums:
x 2 = a
x = ± √a
√a & # 8211 (-√a) = 30
√a + √a = 30
2√a = 30
√a = 15
a = 225
x 2 = 225
x = ± 225
x = ± 15
15 – (-15) = 15 + 15 = 30

Vadīta prakse & # 8211 Reālo skaitļu kopas & # 8211 Lapa Nr. 18

Uzrakstiet visus nosaukumus, kas attiecas uz katru numuru.

Jautājums 1.
( frac <7> <8> )
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri

2. jautājums.
( sqrt <36> )
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi

3. jautājums.
( sqrt <24> )
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

4. jautājums.
0.75
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri

5. jautājums.
0
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi

6. jautājums.
- ( sqrt <100> )
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi

7. jautājums.
5. ( Pārvilkt <45> )
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri

8. jautājums.
- ( frac <18> <6> )
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi

Pasaki, vai dotais apgalvojums ir patiess vai nepatiess. Paskaidrojiet savu izvēli.

9. jautājums.
Visi veseli skaitļi ir racionāli skaitļi.
i. Patiesi
ii. Nepatiesa

Paskaidrojums:
Visi veseli skaitļi ir racionāli skaitļi.
Veseli skaitļi ir racionālu skaitļu kopas apakškopa, un tos var ierakstīt kā visa skaitļa attiecību pret 1.

10. jautājums.
Neviens iracionāls skaitlis nav vesels skaitlis.
i. Patiesi
ii. Nepatiesa

Paskaidrojums:
Patiesi. Veseli skaitļi ir devas numuri.

Nosakiet skaitļu kopu, kas vislabāk raksturo katru situāciju. Paskaidrojiet savu izvēli.

11. jautājums.
konta vērtības izmaiņas, ja tās izsaka līdz tuvākajam dolāram
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Paskaidrojums:
Izmaiņas var būt visa dolāra summa, un tās var būt pozitīvas, negatīvas vai nulle.

12. jautājums.
marķējumi uz standarta lineāla

Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
b. Racionālie numuri

Paskaidrojums:
Lineāls ir atzīmēts ik pēc 1 / 16t collas.

BŪTISKĀ JAUTĀJUMA PĀRBAUDE

13. jautājums.
Kādi ir veidi, kā aprakstīt attiecības starp skaitļu kopām?

Atbilde:
Ir divi veidi, ko līdz šim esam izmantojuši, lai aprakstītu attiecības starp skaitļu kopām

  • Izmantojot shēmu vai diagrammu kā 15. lappusē.
  • Verbāls apraksts, piemēram, & # 8220Visi iracionālie skaitļi ir reālie skaitļi. & # 8221

1.2. Neatkarīgā prakse un reālo skaitļu kopas un # 8211. Lappuse Nr. 19

Uzrakstiet visus nosaukumus, kas attiecas uz katru numuru. Pēc tam ievietojiet skaitļus pareizajā vietā Venna diagrammā.

14. jautājums.
( sqrt <9> )
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi

15. jautājums.
257
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi

16. jautājums.
( sqrt <50> )
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

17. jautājums.
8 ( frac <1> <2> )
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri

18. jautājums.
16.6
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri

19. jautājums.
( sqrt <16> )
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi

Nosakiet skaitļu kopu, kas vislabāk raksturo katru situāciju. Paskaidrojiet savu izvēli.

20. jautājums.
lidmašīnas augstums, nokāpjot līdz lidostas skrejceļam
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Paskaidrojums:
Vesels. Lidmašīnas augstums, nokāpjot līdz lidostas skrejceļam, ir vesels skaitlis, kas lielāks par 0

21. jautājums.
rezultāts attiecībā uz vairāku golfa spēlētāju par: 2, - 3, 5, 0, - 1
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Paskaidrojums:
Veseli skaitļi. Rezultāti ir skaitļu skaitīšana, to pretstati un nulle.

22. jautājums.
Kritikas pamatojums Ronalds apgalvo, ka skaitlis ( frac <1> <11> ) nav racionāls, jo, pārvēršot to aiz komata, tas nebeidzas. Nataniels saka, ka tas ir racionāli, jo tā ir daļa. Kurš zēns ir pareizs? Paskaidrojiet.
i. Ronalds
ii. Nataniels

Paskaidrojums:
Natanielam ir taisnība.
Daļa ir racionāls reālais skaitlis, pat ja tas nav beigu decimāls.

Reālo skaitļu kopas & # 8211 20. lappuse

23. jautājums.
Kritikas pamatojums Tiek parādīts apļveida reģiona apkārtmērs. Kāds skaitļa veids vislabāk raksturo apļa diametru? Paskaidrojiet savu atbildi.

Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Iracionālie skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Veseli skaitļi

Paskaidrojums:
Apļa apkārtmērs
A = 2πr
π = 2πr
Diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu
2r = 1
Vesels

24. jautājums.
Kritiskā domāšana Skaitlis nav vesels skaitlis. Kāda veida numurs tas var būt?
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
b. Racionālie numuri
e. Iracionālie skaitļi

25. jautājums.
Pārtikas veikalā ir plaukts ar puslitru konteineriem ar pienu. Kāds skaitļu veids vislabāk atspoguļo kopējo galonu skaitu?
Iespējas:
a. Īstie skaitļi
b. Racionālie numuri
c. Veseli skaitļi
d. Veseli skaitļi
e. Iracionālie skaitļi

Atbilde:
b. Racionālie numuri

UZMANĪBU UZ AUGSTĀKAS PASŪTĪBAS DOMĀŠANU

26. jautājums.
Paskaidrojiet kļūdu, ko Keitija teica: "Negatīvie skaitļi ir veseli skaitļi." Kāda bija viņas kļūda?
Ierakstiet zemāk:
_______________

Atbilde:
Viņas kļūda ir tāda, ka viņa paziņoja, ka visi negatīvie skaitļi ir veseli skaitļi. Daži negatīvie skaitļi ir veseli skaitļi, piemēram, -4, bet daži nav tādi -0,8

27. jautājums.
Pamatot pamatojumu Vai jūs kādreiz varat izmantot kalkulatoru, lai noteiktu, vai skaitlis ir racionāls vai iracionāls? Paskaidrojiet.
Ierakstiet zemāk:
_______________

Paskaidrojums:
Ne vienmēr.
Ja kalkulatorā tiek parādīts beigu cipars aiz komata, skaitlis ir racionāls, bet citādi tas nav iespējams, jo jūs varat redzēt tikai dažus ciparus.

28. jautājums.
Izdarīt secinājumus Decimāldaļa 0. ( Bar <3> ) apzīmē ( frac <1> <3> ). Kāds skaitļa veids vislabāk raksturo 0. ( Bar <9> ), kas ir 3 × 0. ( Bar <3> )? Paskaidrojiet.
Ierakstiet zemāk:
_______________

Paskaidrojums:
ļaujiet x = 0,9999999
10x = 9,99999999
10x = 9 + 0,999999999
10x = 9 + x
9x = 9
x = 1.

29. jautājums.
Saziņa ar matemātiskām idejām Iracionālus skaitļus nekad nevar precīzi attēlot decimāldaļās. Kāpēc ir šis?

Atbilde:
Tā kā iracionālie skaitļi neatkārtojas, pretējā gadījumā tos varētu attēlot kā daļu. Lai gan potenciāls pretpiemērs šim apgalvojumam ir tas, ka dažus iracionālus skaitļus var attēlot tikai decimāldaļās, piemēram, 0.1234567891011121314151617…, 0.24681012141618202224…, 0.101101110111101111101111110… - visi iracionālie skaitļi.

Vadīta prakse un reālu numuru pasūtīšana un # 8211. Lappuse Nr. 24

Salīdzināt. Uzrakstiet & lt, & gt vai =.

Jautājums 1.
( sqrt <3> ) + 2 ________ ( sqrt <3> ) + 3

Paskaidrojums:
( sqrt <3> ) ir no 1 līdz 2
( sqrt <3> ) + 2 ir no 3 līdz 4
( sqrt <3> ) + 3 ir no 4 līdz 5
( sqrt <3> ) + 2 & lt ( sqrt <3> ) + 3

2. jautājums.
( sqrt <11> ) + 15 _______ ( sqrt <8> ) + 15

Atbilde:
( sqrt <11> ) + 15 & gt ( sqrt <8> ) + 15

Paskaidrojums:
( sqrt <11> ) ir no 3 līdz 4
( sqrt <8> ) ir no 2 līdz 3
( sqrt <11> ) + 15 ir no 18 līdz 19
( sqrt <8> ) + 15 ir no 17 līdz 18
( sqrt <11> ) + 15 & gt ( sqrt <8> ) + 15

3. jautājums.
( sqrt <6> ) + 5 _______ 6 + ( sqrt <5> )

Paskaidrojums:
( sqrt <6> ) ir no 2 līdz 3
( sqrt <5> ) ir no 2 līdz 3
( sqrt <6> ) ir no 7 līdz 8
( sqrt <5> ) ir no 8 līdz 9
( sqrt <6> ) + 5 & lt 6 + ( sqrt <5> )

4. jautājums.
( sqrt <9> ) + 3 _______ 9 + ( sqrt <3> )

Paskaidrojums:
( sqrt <9> ) + 3
9 + ( sqrt <3> )
( sqrt <3> ) ir no 1 līdz 2
( sqrt <9> ) + 3 = 3 + 3 = 6
9 + ( sqrt <3> ) ir no 10 līdz 11
( sqrt <9> ) + 3 & lt 9 + ( sqrt <3> )

5. jautājums.
( sqrt <17> ) & # 8211 3 _______ -2 + ( sqrt <5> )

Paskaidrojums:
( sqrt <17> ) ir no 4 līdz 5
( sqrt <5> ) ir no 2 līdz 3
( sqrt <17> ) & # 8211 3 ir no 1 līdz 2
-2 + ( sqrt <5> ) ir no 0 līdz 1
( sqrt <17> ) & # 8211 3 & gt -2 + ( sqrt <5> )

6. jautājums.
10 & # 8211 ( sqrt <8> ) _______ 12 & # 8211 ( sqrt <2> )

Paskaidrojums:
( sqrt <8> ) ir no 2 līdz 3
( sqrt <2> ) ir no 1 līdz 2
10 & # 8211 ( sqrt <8> ) ir no 8 līdz 7
12 & # 8211 ( sqrt <2> ) ir no 11 līdz 10
10 & # 8211 ( sqrt <8> ) & lt 12 & # 8211 ( sqrt <2> )

7. jautājums.
( sqrt <7> ) + 2 _______ ( sqrt <10> ) & # 8211 1

Paskaidrojums:
( sqrt <7> ) ir no 2 līdz 3
( sqrt <10> ) ir no 3 līdz 4
( sqrt <7> ) + 2 ir no 4 līdz 5
( sqrt <10> ) & # 8211 1 ir starp 2 un 3
( sqrt <7> ) + 2 & gt ( sqrt <10> ) & # 8211 1

8. jautājums.
( sqrt <17> ) + 3 _______ 3 + ( sqrt <11> )

Paskaidrojums:
( sqrt <17> ) ir no 4 līdz 5
( sqrt <11> ) ir no 3 līdz 4
( sqrt <17> ) + 3 ir no 7 līdz 8
3 + ( sqrt <11> ) ir no 6 līdz 7
( sqrt <17> ) + 3 & gt 3 + ( sqrt <11> )

9. jautājums.
Kārtojums ( sqrt <3> ), 2 π un 1,5 no vismazākā līdz lielākajam. Tad uzzīmējiet tos ciparu līnijā.
( sqrt <3> ) ir starp _________ un _____________, tātad ( sqrt <3> ) ≈ ____________.
π ≈ 3,14, tātad 2 π ≈ _______________.

Vismaz skaitļi ir ______________, _____________________, _________________.
Ierakstiet zemāk:
___________

Paskaidrojums:
( sqrt <3> ) ir no 1,7 līdz 1,75
π = 3,14 2 π = 6,28

1,5, ( sqrt <3> ), 2 π

10. jautājums.
Četri cilvēki ir atraduši meža perimetru, izmantojot dažādas metodes. Viņu rezultāti ir norādīti tabulā. Pasūtiet viņu aprēķinus no vismazākā.

Ierakstiet zemāk:
___________

Paskaidrojums:
( sqrt <17> ) & # 8211 2
( sqrt <17> ) ir no 4 līdz 5
Tā kā 17 ir tuvāk 16, paredzamā vērtība ir 4,1
1+ π / 2
1 + (3.14/2) = 2.57
12/5 = 2.4
2.5
( sqrt <17> ) & # 8211 2, 1+ π / 2, 2.5, 12/5

BŪTISKĀ JAUTĀJUMA PĀRBAUDE

11. jautājums.
Paskaidrojiet, kā pasūtīt reālo skaitļu kopu.
Ierakstiet zemāk:
___________

Atbilde:
Novērtējiet norādītos skaitļus un uzrakstiet decimāldaļā. Uzzīmējiet numuru rindā un attiecīgi sakārtojiet numurus.

Neatkarīgā prakse un reālo numuru pasūtīšana un # 8211. Lpp

Kārtojiet skaitļus no mazākā līdz lielākajam.

12. jautājums.
( sqrt <7> ), 2, ( frac < sqrt <8 >> <2> )
Ierakstiet zemāk:
____________

Paskaidrojums:
( sqrt <7> ), 2, ( frac < sqrt <8 >> <2> )
( sqrt <7> ) ir no 2 līdz 3
Tā kā 7 ir tuvāk 9, (2,65) ² = 7,02, līdz ar to aplēstā vērtība ir 2,65
( frac < sqrt <8 >> <2> )
( sqrt <8> ) ir no 2 līdz 3
Tā kā 8 ir tuvāk 9, (2,85) ² = 8,12, līdz ar to aplēstā vērtība ir 2,85
2.85/2 = 1.43

( frac < sqrt <8 >> <2> ), 2, ( sqrt <7> )

13. jautājums.
( sqrt <10> ), π, 3.5
Ierakstiet zemāk:
____________

Paskaidrojums:
( sqrt <10> ), π, 3.5
( sqrt <10> ) ir no 3 līdz 4
Tā kā 10 ir tuvāk 9, (3,15) ² = 9,92, tāpēc aplēstā vērtība ir 3,15
π = 3,14
3.5

π, ( sqrt <10> ), 3.5

14. jautājums.
( sqrt <220> ), −10, ( sqrt <100> ), 11.5
Ierakstiet zemāk:
____________

Paskaidrojums:
( sqrt <220> ), −10, ( sqrt <100> ), 11.5
196 & lt 220 & lt 225
√196 & lt √220 & lt √225
14 & lt √220 & lt 15
√220 = 14.5
√100 = 10

-10, √100, 11.5, √220

15. jautājums.
( sqrt <8> ), −3,75, 3, ( frac <9> <4> )
Ierakstiet zemāk:
____________

Paskaidrojums:
( sqrt <8> ), −3,75, 3, ( frac <9> <4> )
( sqrt <8> ) ir no 2 līdz 3
Tā kā 8 ir tuvāk 9, (2,85) ² = 8,12, tāpēc aplēstā vērtība ir 2,85
-3.75 = 3
9/4 = 2.25

−3,75, ( frac <9> <4> ), ( sqrt <8> )

16. jautājums.
Jūsu māsa apsver divas dažādas formas savam dārzam. Viens ir kvadrāts, kura sānu garums ir 3,5 metri, un otrs ir aplis, kura diametrs ir 4 metri.
a. Atrodiet laukuma laukumu.
_______ m 2

Paskaidrojums:
Kvadrāta laukums = x²
Platība = (3,5) ² = 12,25

16. jautājums.
b. Atrodiet apļa laukumu.
_______ m 2

Paskaidrojums:
Apļa laukums = πr², kur r = d / 2 = 4/2 = 2
Platība = π (2) ² = 12,56

16. jautājums.
c. Salīdziniet savas atbildes no a un b daļām. Kurš dārzs dotu jūsu māsai visvairāk vietas stādīšanai?
___________

Atbilde:
12,25 & lt 12,56
Aplis dos vairāk vietas

17. jautājums.
Vinnijs četras reizes mērīja tēva rančo garumu un ieguva četras dažādas distances. Viņas mērījumi ir parādīti tabulā.
a. Lai novērtētu faktisko garumu, Vinnijs vispirms tuvināja katru attālumu līdz tuvākajai simtajai daļai. Tad viņa vidēji aprēķināja četrus skaitļus. Izmantojot kalkulatoru, atrodiet Vinnija aprēķinu.

______

Paskaidrojums:
( sqrt <60> ) = 7,75
58/8 = 7.25
7.3333
7 3/5 = 7.60
Vidējais = (7,75 + 7,25 + 7,33 + 7,60) / 4 = 7,4815

17. jautājums.
b. Vinnija tēvs aplēsa, ka attālums starp viņa rančo ir ( sqrt <56> ) km. Kā šis attālums ir salīdzināms ar Vinnija aprēķinu?
____________

Atbilde:
Tie ir gandrīz identiski

Paskaidrojums:
( sqrt <56> ) = 7,4833
Tie ir gandrīz identiski

Sniedziet katra numura veida piemēru.

18. jautājums.
reāls skaitlis starp ( sqrt <13> ) un ( sqrt <14> )
Ierakstiet zemāk:
____________

Atbilde:
Reāls skaitlis starp ( sqrt <13> ) un ( sqrt <14> )
Piemērs: 3.7

Paskaidrojums:
( sqrt <13> ) = 3,61
( sqrt <13> ) = 3,74
Reāls skaitlis starp ( sqrt <13> ) un ( sqrt <14> )
Piemērs: 3.7

19. jautājums.
iracionāls skaitlis no 5 līdz 7
Ierakstiet zemāk:
____________

Atbilde:
Iracionāls skaitlis no 5 līdz 7
Piemērs: ( sqrt <29> )

Paskaidrojums:
5² = 25 un 7² = 49
Iracionāls skaitlis no 5 līdz 7
Piemērs: ( sqrt <29> )

Reālo numuru pasūtīšana & # 8211. Lpp

20. jautājums.
Skolotājs lūdz savus skolēnus uzrakstīt parādītos skaitļus no mazākā līdz lielākajam. Pāvils domā, ka skaitļi jau ir kārtībā. Sandra domā, ka kārtība būtu jāmaina. Kam taisnība?

_____________

Atbilde:
Ne viens, ne otrs nav pareizs

Paskaidrojums:
( sqrt <115> ), 115/11, 10.5624
( sqrt <115> ) ir no 10 līdz 11
Tā kā 115 ir tuvāk 121, (10,7) ² = 114,5, tāpēc aplēstā vērtība ir 10,7
115/11 = 10.4545
10.5624
Ne viens, ne otrs nav pareizs

21. jautājums.
Matemātikas vēsture
Ir slavens iracionāls skaitlis, ko sauc par Eulera numuru, kas simbolizēts ar e. Tāpat kā π, tā decimāldaļa nekad nebeidzas un neatkārtojas. Pirmie e cipari ir 2,7182818284.
a. Starp kurām divām veselo skaitļu kvadrātsaknēm jūs varētu atrast šo skaitli?
Ierakstiet zemāk:
_____________

Atbilde:
E kvadrāts atrodas starp 7 un 8
2.718281828
(2.72)² = 7.3984
Tādējādi tas atrodas starp ( sqrt <7> ) = 2,65 un ( sqrt <8> ) = 2,82

21. jautājums.
b. Starp kurām divām veselo skaitļu kvadrātsaknēm var atrast π?
Ierakstiet zemāk:
_____________

Atbilde:
3.142
(3.14)² = 9.8596
Tādējādi. tas atrodas starp ( sqrt <9> ) = 3 un ( sqrt <10> ) = 3,16

UZMANĪBU UZ AUGSTĀKAS PASŪTĪBAS DOMĀŠANU

22. jautājums.
Analizēt attiecības
Π izmanto vairākus tuvinājumus, tostarp 3.14 un ( frac <22> <7> ). π ir aptuveni 3,14159265358979. . .
a. Iezīme π un divi tuvinājumi skaitļu rindā.

Ierakstiet zemāk:
_____________

Atbilde:

22. jautājums.
b. Kurš no abiem tuvinājumiem ir labāks π aprēķins? Paskaidrojiet.
Ierakstiet zemāk:
_____________

Atbilde:
Kā redzams no skaitļu līnijas, 22/7 ir tuvāk π, tāpēc varam secināt, ka 22/7 ir labāks π novērtējums.

22. jautājums.
c. Atrodiet veselu skaitli x, lai attiecība ( frac<113> ) ir labāks π novērtējums nekā divi dotie tuvinājumi.
Ierakstiet zemāk:
_____________

Atbilde:
355/113 ir labāks novērtējums π, jo 355/113 = 3,14159292035 = 3,14159265358979 = π

23. jautājums.
Sazināties ar matemātiskām idejām
Kāds ir mazākais atšķirīgo punktu skaits, kas jāgrafo ciparu līnijā, lai attēlotu dabiskos skaitļus, veselos skaitļus, veselos skaitļus, racionālos skaitļus, iracionālos skaitļus un reālos skaitļus? Paskaidrojiet.
_______ punkti

Paskaidrojums:
Jāplāno vismaz 2 punkti, jo racionāls skaitlis nekad nevar būt vienāds ar iracionālu skaitli. Pieņemsim, ka & # 8217s, 5 punkti ir vienādi starp sešiem, bet sestais būs atšķirīgs, jo tajā ir iekļauti gan racionālie, gan iracionālie skaitļi.

24. jautājums.
Kritikas pamatojums
Džila saka, ka 12. ( Bar <6> ) ir mazāks par 12,63. Paskaidrojiet viņas kļūdu.
Ierakstiet zemāk:
_____________

1.1. Racionālie un iracionālie skaitļi un # 8211 modeļa viktorīna & # 8211. Lpp

Rakstiet katru daļu kā decimāldaļu vai katru decimāldaļu kā daļu.

Paskaidrojums:
1. ( Pārvilkt <27> )
x = 1. ( pārvilkt <27> )
100x = 100 (1. ( Overline <27> ))
100x = 127 ( ( overline <27> ))
x =. ( pārvilkt <27> )
99x = 127
x = 127/99
x = 1 28/99

Paskaidrojums:
1 ( frac <7> <8> )
1 + 7/8
8/8 + 7/8
15/8 = 1.875

Atrisiniet katru x vienādojumu.

4. jautājums.
x 2 = 81
± ______

Paskaidrojums:
x 2 = 81
x = ± 81
x = ± 9

5. jautājums.
x 3 = 343
______

Paskaidrojums:
x 3 = 343
x = 7

7. jautājums.
Kvadrātveida terases platība ir 200 kvadrātpēdas. Cik ilgi katra terases puse ir ar precizitāti līdz 0,05?
______ pēdas

Paskaidrojums:
Kvadrāta laukums tiek noteikts, reizinot kvadrāta malu ar sevi. Tāpēc, lai atrastu laukuma malu, mums jāņem laukuma kvadrātsakne.
Apzīmēsim ar A terases laukumu un ar s katrā laukuma pusē.
Mums ir:
A = 200
A = s.s.
s = ( sqrt ) = ( sqrt <200> )
Veicot darbības, kā aprakstīts & # 8220Pētīt aktivitāti & # 8221 9. lpp., Mēs varam aprēķināt neracionālo skaitli:
196 & lt 200 & lt 225
( sqrt <196> ) & lt ( sqrt <200> ) & lt ( sqrt <225> )
14 & lt ( sqrt <200> ) & lt 15
Mēs redzam, ka 200 ir daudz tuvāk 196, nekā 225, tāpēc tā kvadrātsaknei jābūt no 14 līdz 14,5. Lai veiktu labāku novērtējumu, mēs izvēlamies dažus skaitļus no 14 līdz 14,5 un aprēķinām to kvadrātus:
(14.1)² = 198.81
(14.2)² = 201.64
14,1 & lt ( sqrt <200> ) & lt 14,2
( sqrt <200> ) = 14.15
Mēs redzam, ka 200 ir daudz tuvāk 14.1 nekā 14.2, tāpēc tā kvadrātsaknei jābūt starp 14.1 un 14.15. Ja mēs noapaļojam līdz tuvākajam 0,05, mums ir:
s = 14,15

1.2 Reālo skaitļu kopas

Uzrakstiet visus nosaukumus, kas attiecas uz katru numuru.

8. jautājums.
( frac <121> < sqrt <121 >> )
Ierakstiet zemāk:
___________

Atbilde:
Racionāls, vesels, vesels skaitlis, reāli skaitļi

9. jautājums.
( frac<π><2>)
Ierakstiet zemāk:
___________

Atbilde:
Iracionāli, reāli skaitļi

10. jautājums.
Norādiet, vai apgalvojums “Visi skaitļi ir racionāli skaitļi” ir patiess vai nepatiess. Paskaidrojiet savu izvēli.
___________

Paskaidrojums:
“Visi veseli skaitļi ir racionāli skaitļi” ir taisnība, jo katru veselu skaitli var izteikt kā daļu, kura saucējs ir vienāds ar 1. Vesela skaitļa A kopa ir racionālu skaitļu apakškopa.

1.3 Reālo numuru pasūtīšana

Salīdzināt. Uzrakstiet & lt, & gt vai =.

11. jautājums.
( sqrt <8> ) + 3 _______ 8 + ( sqrt <3> )

Paskaidrojums:
4 & lt 8 & lt 9
( sqrt <4> ) & lt ( sqrt <8> ) & lt ( sqrt <9> )
2 & lt ( sqrt <8> ) & lt 3
1 & lt 3 & lt 4
( sqrt <1> ) & lt ( sqrt <3> ) & lt ( sqrt <4> )
1 & lt ( sqrt <3> ) & lt 2
( sqrt <8> ) + 3 ir no 5 līdz 6
8 + ( sqrt <3> ) ir no 9 līdz 10
( sqrt <8> ) + 3 & lt 8 + ( sqrt <3> )

12. jautājums.
( sqrt <5> ) + 11 _______ 5 + ( sqrt <11> )

Paskaidrojums:
( sqrt <5> ) atrodas starp 2 un 3
( sqrt <11> ) atrodas starp 3 un 4
( sqrt <5> ) + 11 atrodas starp 13 un 14
5 + ( sqrt <11> ) atrodas starp 8 un 9
( sqrt <5> ) + 11 un gt 5 + ( sqrt <11> )

Kārtojiet skaitļus no mazākā līdz lielākajam.

13. jautājums.
( sqrt <99> ), π 2, 9. ( bar <8> )
Ierakstiet zemāk:
_______________

Paskaidrojums:
( sqrt <99> ), π 2, 9. ( bar <8> )
99 atrodas starp 9² un 10²
99 ir tuvāk 100, tāpēc ( sqrt <99> ) ir tuvāk 10
(9.9)² = 98.01
(9.95)² = 99.0025
(10)² = 100
( sqrt <99> ) = 9,95
π² = 9,86
9.88888 = 9.89

π 2, 9. ( bar <8> ), ( sqrt <99> )

14. jautājums.
( sqrt < frac <1> <25 >> ), ( frac <1> <4> ), 0. ( bar <2> )
Ierakstiet zemāk:
____________

Paskaidrojums:
( sqrt < frac <1> <25 >> ), ( frac <1> <4> ), 0. ( bar <2> )
( sqrt < frac <1> <25 >> ) = 1/5 = 0,2
1/4 = 0.25
0. ( Bar <2> ) = 0,222 = 0,22

( sqrt < frac <1> <25 >> ), 0. ( bar <2> ), ( frac <1> <4> )

Būtisks jautājums

15. jautājums.
Kā reālos skaitļus izmanto, lai aprakstītu reālās situācijas?
Ierakstiet zemāk:
_______________

Atbilde:
Reālās situācijās mēs izmantojam reālus skaitļus, lai skaitītu vai veiktu mērījumus. Tos var uzskatīt par konvenciju, lai mēs varētu noteikt apkārt esošās lietas, piemēram, attālumu, temperatūru, augstumu utt.

Atlasītās atbildes & # 8211 jauktais pārskats & # 8211. Lpp

Jautājums 1.
Skaitļa kvadrātsakne ir 9. Kas ir otra kvadrātsakne?
Iespējas:
a. -9
b. -3
c. 3
d. 81

Paskaidrojums:
Mēs zinām, ka katram pozitīvajam skaitlim ir divas kvadrātveida saknes, viena pozitīva un viena negatīva. Mums tiek dota galvenā kvadrātsakne (9), tāpēc otra kvadrātsakne būtu tās negatīvā (-9). Lai to pierādītu, mēs noapaļojam abus skaitļus un salīdzinām rezultātus:
9 • 9 = 81
(-9). (-9)= 81

2. jautājums.
Kvadrātveida akrs zemes ir 4840 kvadrātmetri. Starp kuriem diviem veseliem skaitļiem ir vienas puses garums?
Iespējas:
a. starp 24 un 25 jardiem
b. starp 69 un 70 jardiem
c. starp 242 un 243 jardiem
d. starp 695 un 696 jardiem

Atbilde:
b. starp 69 un 70 jardiem

Paskaidrojums:
Kvadrāta laukums tiek noteikts, reizinot kvadrāta malu ar sevi. Tāpēc, lai Bud būtu laukuma puse, mums jāņem laukuma kvadrātsakne.
Apzīmēsim ar A zemes platību un kvadrāta katru pusi. Mums ir:
A = 4840
A = s. s
A = s²
s = √A = √4840
Veicot darbības, kas aprakstītas sadaļā “Darbības izpēte” 9. lpp., Mēs varam aprēķināt neracionālo skaitli:
4761 & lt 4840 & lt 4900
( sqrt <4761> ) & lt ( sqrt <4840> ) & lt ( sqrt <4900> )
69 & lt ( sqrt <4840> ) & lt 70
Katra zemes puse ir no 69 līdz 70 jardiem.

3. jautājums.
Kurš no šiem skaitļiem ir vesels skaitlis, bet ne vesels skaitlis?
Iespējas:
a. -9,6
b. -4
c. 0
d. 3.7

Paskaidrojums:
Veseli skaitļi nav negatīvi
-4 ir vesels skaitlis, bet ne vesels skaitlis

4. jautājums.
Kurš apgalvojums ir nepatiess?
Iespējas:
a. Neviens vesels skaitlis nav iracionāls skaitlis.
b. Visi veseli skaitļi ir veseli skaitļi.
c. Nekādi reālie skaitļi nav iracionāli skaitļi.
d. Visi skaitļi, kas lielāki par 0, ir veseli skaitļi.

Atbilde:
c. Nekādi reālie skaitļi nav iracionāli skaitļi.

Paskaidrojums:
Racionālie un iracionālie skaitļi ir reāli skaitļi.

5. jautājums.
Kura skaitļu kopa vislabāk raksturo parādītos svarus digitālā mērogā, kas katru svaru parāda ar pusi mārciņu tuvāko?
Iespējas:
a. veseli skaitļi
b. racionāli skaitļi
c. reālie skaitļi
d. veseli skaitļi

Atbilde:
b. racionāli skaitļi

Paskaidrojums:
Skala sver vistuvāk 1/2 mārciņai.

6. jautājums.
Kurš no šiem apgalvojumiem neatbilst patiesībai?
Iespējas:
a. π 2 & lt 2π + 4
b. 3π un gt 9
c. ( sqrt <27> ) + 3 un gt 172
d. 5 - ( sqrt <24> ) & lt 1

Paskaidrojums:
a. π 2 & lt 2π + 4
(3.14) ² & lt 2 (3.14) + 4
9,86 & lt 10,28
Patiesi
b. 3π un gt 9
9.42 un gt 9
Patiesi
c. ( sqrt <27> ) + 3 un gt 172
5,2 + 3 un gt 8,5
8,2 un gt 8,5
Nepatiesa
d. 5 - ( sqrt <24> ) & lt 1
5 & ​​# 8211 4,90 & lt 1
0,1 & lt 1
Patiesi

7. jautājums.
Kurš skaitlis ir starp ( sqrt <21> ) un ( frac <3π> <2> )?
Iespējas:
a. ( frac <14> <3> )
b. 2 ( sqrt <6> )
c. 5
d. π + 1

Paskaidrojums:
a. ( sqrt <21> ) un ( frac <3π> <2> )
( sqrt <21> ) = 4,58
( frac <3π> <2> ) = 4,71
14/3 = 4.67
b. 2 ( sqrt <6> ) = 4,90
c. 5
d. π + 1 = 3,14 + 1 = 4,14

8. jautājums.
Kāds skaitlis ir parādīts diagrammā?

Iespējas:
a. π + 3
b. ( sqrt <4> ) + 2,5
c. ( sqrt <20> ) + 2
d. 6. ( Pārvilkt <14> )

Paskaidrojums:
6.48
a. π + 3 = 3,14 + 3 = 6,14
b. ( sqrt <4> ) + 2,5 = 2 + 2,5 = 4,5
c. ( sqrt <20> ) + 2 = 4,47 + 2 = 6,47
d. 6. ( Overline <14> ) = 6.1414

9. jautājums.
Kas ir kārtībā no vismazāk līdz vislielākajam?
Iespējas:
a. 3,3, ( frac <10> <3> ), π, ( frac <11> <4> )
b. ( frac <10> <3> ), 3.3, ( frac <11> <4> ), π
c. π, ( frac <10> <3> ), ( frac <11> <4> ), 3,3
d. ( frac <11> <4> ), π, 3,3, ( frac <10> <3> )

Paskaidrojums:
10/3 = 3.3333333
11/4 = 2.75

10. jautājums.
Kubas tilpumu izsaka ar V = x 3, kur x ir kuba malas garums. Kvadrāta laukumu izsaka A = x 2, kur x ir kvadrāta malas garums. Dotā kuba tilpums ir 1728 kubikcollas.
a. Atrodiet malas garumu.
______ collas

Paskaidrojums:
V = x 3
A = x 2
1728 = x 3
x = 12
Malas garums = 12 collas

10. jautājums.
b. Atrodiet kuba vienas puses laukumu.
______ 2

Paskaidrojums:
A = (12) ² = 144
Kubas sānu laukums = 144 2

10. jautājums.
c. Atrodiet kuba virsmas laukumu.
______ 2

Paskaidrojums:
SA = 6 (12) ² = 864
Kubas virsmas laukums = 864 2

10. jautājums.
d. Kāda ir platība kvadrātpēdās?
______ pēdas 2

Paskaidrojums:
SA = 864/144 = 6
Kuba virsmas laukums = 6 pēdas 2

Secinājums:

Ja meklējat 8. klases matemātikas piezīmes un mācību grāmatu, skatiet sadaļu Go Math 8. klase Atbildes taustiņš 1. nodaļa Īstie skaitļi. Tas ir labākais avots studentiem, lai iemācītos matemātiku un iegūtu labu rezultātu eksāmenā.


Vecāku pamats: Matemātika

Matemātika ir ārkārtīgi svarīgs priekšmets, kas nodrošina izglītojamos instrumentus: kritiski domāt, izmantot induktīvo un deduktīvo pamatojumu, risināt problēmas, pielietot loģiku, izveidot savienojumus, izvēlēties pareizos rīkus, pārstāvēt, interpretēt un analizēt informāciju. Bērni mācās matemātiku, pētot, risinot problēmas, vācot informāciju, lai sakārtotu, attēlotu un analizētu, izskaidrotu, pierādītu un pārstāvētu viņu domāšanu.

Esiet pozitīvs un veiciniet risku uzņemšanos matemātikā. Padariet matemātiku par ikdienas autentisku komponentu sava bērna dzīvē. Veiciniet problēmu risināšanu un neatlaidību un lūdziet savam bērnam izskaidrot savu domāšanu, strādājot ar matemātikas uzdevumiem. Un pats galvenais, neuztraucieties! Vienīgi atsvaidzinot sevi ar vienu līdz trim no tālāk minētajiem jēdzieniem, jūs daudz vairāk sapratīsit bērna matemātikas stundas.

K? 8 matemātika parasti tiek veidota pēc šādām tēmām:

  • Matemātikas termini
  • Ģeometrija
  • Skaits un darbības
  • Raksti un algebra
  • Daļas un cipari aiz komata

Pēc tam šīs lielākās tēmas tiek sadalītas apakštēmās, piemēram, daļās, vietas vērtībā, divu un
trīsdimensiju formas un figūras. Vecāku pamats matemātikā ir paredzēts, lai palīdzētu vecākiem
saprast un atbalstīt matemātikā mācītos jēdzienus. Vecāku grunts ir sakārtots ap
galvenās tēmas un sniedz informāciju par to, kas bērniem jāzina.

Simbols Definīcija
+ Plus pievienot un
- Mīnus mazāk atņemt atņemt
* Laiki vairojas
/ vai & # xf7 Dalīts ar
= Vienāds ir ekvivalents
Nav vienāds ar nav vienāds ar
Aptuveni aptuveni vienāds ar aptuveni
& lt Mazāk nekā
& gt Pārāks nekā
Mazāk nekā VAI vienāds ar
Lielāks par VAI vienāds ar
% Procenti uz simtu
° Grāds / s
Kvadrātveida sakne
! Faktoriāls
|| Absolūtā vērtība
Pi
Bezgalība

  • Absolūtā vērtība - Tehniski skaitļa attālums no nulles ciparu līnijā. Vieglāks veids, kā to iedomāties, ir jebkura skaitļa pozitīvā vērtība. Tātad absolūtā vērtība -5 ir 5. (| -5 | = 5.)
  • Kardinālie numuri - Izdomāts nosaukums skaitļiem, piemēram, 4, 67 utt.
  • Decimālskaitlis - Daļa, kuras saucējs ir jauda desmit (10, 100, 1000 utt.) Un uzrakstīta, noliekot šīs daļas skaitītāju pa labi no komata. Tātad, 22/100 ir 0,22, 056 ir līdzvērtīgs 56/1000.
  • Saucējs - Apakšējais skaitlis frakcijā. In 1/2, 2 ir saucējs.
  • Faktors - Viens skaitlis ir cita skaitļa faktors, ja to var precīzi sadalīt tajā, t.i., 3 ir koeficients 9, vai 5 un 11 ir koeficienti 55.
  • Daļa - Skaitlis, kas apzīmē kādu veseluma daļu un uzrakstīts a / b. Tātad 1/2 nozīmē 1 no 2 daļām vai pusi no kaut kā.
  • Nepareiza frakcija - Daļa, kas lielāka par 1, piemēram, 3/2 vai 9/4.
  • Veseli skaitļi - Visi skaitļi plus visi to negatīvie līdzinieki (-1, -2, -3). Neietver frakcijas vai jauktus skaitļus.
  • Jauktais numurs - skaitlis, kas satur gan veselu skaitli, gan daļu, piemēram, 2 1/2 vai 3 1/3.
  • Vairāki - dota vesela un cita vesela skaitļa reizinājums. Laiku tabulās katram skaitlim zem tā būs savi reizinātāji - t.i., 6 reizinājumi ir 12, 18, 24, 30, 36, 42 utt.
  • Negatīvie skaitļi - Jebkurš skaitlis ir mazāks par nulli.
  • Skaitļi - Iedomāts vārds cipariem.
  • Skaitītājs - augšējais skaitlis daļās. In 1/2, 1 ir skaitītājs.
  • Kārtas numuri - Skaitlis, kas norāda kārtību vai pozīciju, piemēram, 1., 3., 27. utt.

  • Procenti - Nozīmē uz simtu un parāda skaitļa attiecību pret 100.
  • Vietas vērtība - Ja viens skaitlis ir ievietots lielākos skaitļos, tas norāda tā vērtību: vai šis skaitlis apzīmē desmitiem, simtiem, tūkstošiem utt.

Tātad, 3,245,093,2.

Var redzēt, ka ir 3 miljoni, 2 simti tūkstoši utt. 5 atrodas tūkstošiem vietu.

  • Galvenais numurs - Jebkurš skaitlis, kuru var dalīt tikai ar 1 un pats.
  • Veseli skaitļi - Visi pozitīvie skaitļi un nulle - skaitīšanas skaitļi (0,1,2,3.). Neietver frakcijas vai jauktus skaitļus.

Saistīts ar operācijām

  • Dalāmais - Sadalīšanas operācijā dalāmais skaitlis. Problēmā 60 & # xf74, 60 ir dividende.
  • Dalītājs - skaitlis, kas veic dalīšanas problēmu dalījumā. Darbībā 60 & # xf74, 4 ir dalītājs.
  • Vienādojums - Matemātisks apgalvojums, kurā teikts, ka divām summām vai izteiksmēm ir vienāda vērtība. Jebkurš skaitlis teikums ar zīmi “vienāds” (2 + 3 = 6-1).
  • Eksponents - Skaitlī 4³ augšpusē esošo 3 sauc par eksponentu. Tas norāda, ka 4 tiek paaugstināts līdz 3 spēkam vai tiek reizināts ar sevi 3 reizes.
  • Izteiksme - Jebkura skaitļa teikuma daļa, kas apvieno skaitļus un darbības zīmes (+, -, *, /), ir skaitļa teikuma izteiksme bez vienādas zīmes.
  • Faktoriāls - Jebkurš skaitļu faktoriāls (rakstīts 3! Vai 15!) Nozīmē, ka jūs reizināt šo skaitli ar visiem veselajiem skaitļiem, kas ir mazāki par šo skaitli. Tātad 6! nozīmē 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
  • Nevienlīdzība - matemātisks apgalvojums, kurā teikts, ka divi lielumi nav vienādi. Ciparu teikums ar & gt, & lt vai.
  • Apgriezts - Saistītas, bet pretējas darbības vai skaitļi ir apgriezti viens otram. Saskaitīšana un atņemšana ir apgrieztas darbības. 3 ir apgrieztā 1/3.
  • Darbība - divu vai vairāku skaitļu saskaitīšana, atņemšana, reizināšana vai dalīšana.
  • Iekavas - Izmanto, lai parādītu, kuru darbību vispirms veikt. Piemēram, sadaļā (2 + 3) * 4 vispirms pievienojiet 2 + 3 un pēc tam reiziniet šo summu ar 4.
  • Jauda - Ja reizināt skaitli pats par sevi, to reizināšanas reižu skaitu sauc par spēku. Piemēram, 4 * 4 * 4 ir 4 paaugstināts līdz trešajai pakāpei. Tas ir rakstīts 4³.
  • Produkts - divu skaitļu reizināšanas rezultāts kopā. Tā vietā, lai jautātu: & quot; Kas ir 3 reizes 4? & Quot; Jautājums var tikt formulēts: & quot; Kāds ir 3. un 4. reizinājums? & Quot; (atbilde ir 12 abiem.)
  • Quotient - skaitlis, kas izriet no dalīšanas problēmas, neieskaitot atlikušo daļu. Problēmā 60 & # xf74 koeficients ir 15.
  • Atlikušais - Skaitlis, kas “palicis pāri” no garas dalīšanas problēmas. Problēmā 61 & # xf74 atbilde ir 15 ar atlikumu 1 vai 1r.

Saistīts ar diagrammām, diagrammām un statistiku

  • Dati - informācijas kopums. Piemēram, visas aptaujā apkopotās atbildes būtu šīs aptaujas dati.
  • Neiespējamais skaitlis - Skaitlis, kas, lai arī tas ir pareizais vidējā rādītāja rezultāts, tam ir neiespējama vērtība reālajā pasaulē, t.i., vidusmēra ģimenē ir 2,5 bērni, bet jūs nevarat būt 0,5 personas.
  • Nozīmē - divu vai vairāku summu grupas vidējais rādītājs. Lai iegūtu vidējo vai vidējo, pievienojiet skaitļus, pēc tam daliet rezultātu ar summēto summu skaitu. Vienkārši 3, 15 un 21 vidējais rādītājs ir 3 + 15 + 21 dalīts ar 3, kas ir 13.
  • Mediāna - skaitlis tieši skaitļu kopas vidū. Tātad komplektā: 1,3,4,6,13,15,21 - 6 ir kopas mediāna.
  • Piktogrāfs - Grafiks, kas attēlo informāciju, izmantojot attēlus.

  • Platība - Daudzums kvadrātveida vienībās divdimensiju formā vai virsmā.
  • Apkārtmērs - attālums ap apli.
  • Slēgtas līknes formas - plakana forma, kas izgatavota ar izliektām līnijām, piemēram, aplis vai ovāls.
  • Saskaņoti skaitļi - figūras, kurām ir vienāda forma un lielums. Tos var pagriezt vai pagriezt, un tie joprojām ir vienādi.
  • Diametrs - jebkura līnija, kas iet caur apļa centru, kas savieno divus apļa punktus divreiz rādiusā.
  • Ģeometrija - Matemātika, kas saistīta ar formām un figūrām, piemēram, laukumu, izmēru, apjomu un garumu.
  • Līnija - taisns punktu kopums, kas bezgalīgi stiepjas abos virzienos.
  • Līnijas segments - Līnijas daļa ar sākuma punktu un beigu punktu.
  • Perimetrs - attālums ap daudzstūri, divdimensiju figūras malu garumu summa.
  • Plaknes forma - divdimensiju vai plakana forma.
  • Daudzstūris - plaknes forma ar 3 vai vairāk taisnām malām (līnijas segmentiem), piemēram, trīsstūris, sešstūris vai taisnstūris.
  • Rādiuss - Attālums no apļa centra līdz jebkuram tā punktam Puse no diametra.
  • Rejs - Līnijas daļa, kurai ir viens gala punkts un kura bezgalīgi turpinās vienā virzienā.
  • Cieta forma - trīsdimensiju forma, piemēram, kubs, sfēra, konuss vai piramīda.
  • Tessellations - Atkārtoti izmantojot vienu formu, lai izveidotu lielāku rakstu vai mozaīku.
  • saproti, ka daudzstūri ir divas? dimensiju formas ar taisnām malām, kas krustojas virsotnēs, un virsotņu skaits ir vienāds ar malu skaitu
  • nosauciet regulāros daudzstūrus (trīsstūris, četrstūris, piecstūris, sešstūris, septiņstūris, astoņstūris, negaidnieks, desmitstūris, hendecagon, dodecagon)
  • daudzstūru klasificēšanai izmantojiet īpašības (virsotnes, sānus, formas). Piemēram, trijstūrim ir 3 virsotnes un 3 malas
  • klasificēt trijstūra tipus (skalēna, vienādsānu, vienādmalu un leņķa tipus (labo, akūto un neaso)
  • saprast īpašības un neregulāras formas un cietās vielas 2 un 3? Dimensiju formas un objekti
  • kārtot un klasificēt 2? dimensiju formas (trīsstūri, četrstūri, piecstūri ...) un 3? dimensiju cietās vielas (kubi, cilindri, konusi, sfēras, piramīdas ...), izmantojot tādus atribūtus kā malas, virsotnes un sāni
  • konstruē tīklus un nosaka trīsdimensiju objektu, pamatojoties uz tīklu
  • saproti, ka atstarojumi pārveido objektu, pagriežot to pāri līnijai, padarot to līdzīgu spoguļa objektam
  • identificēt atstarojošo vai rotācijas simetriju (atstarojošā simetrija izskatās vienāda, atstarojoties abās līnijas pusēs, un rotācijas simetrija izskatās vienāda, kad to pagriež, sirdij būtu atstarojoša simetrija, kvadrātam - gan atstarojoša, gan rotācijas simetrija
  • 2 formas tiek uzskatītas par atbilstošām, ja vienu no figūrām var pārveidot par otru formu, to pagriežot, bīdot vai pagriežot
  • saprast slaidu, pagriezienu un pagriezienu jēdzienu
  • pastāstīt laiku ar digitālajiem un analogajiem pulksteņiem un atrisināt problēmas, kas saistītas ar laika nobīdi, minūšu pārrēķināšanu stundās un dienās un laiku, kas attiecas uz nākotni
  • mēra gan standarta (collas, pēdas, galoni, jūdzes), gan nestandarta mērvienībās (soļi, pirkstu platumi)
  • izmantojiet parastās mērvienības (pēdas, collas, galonus, pintes, jūdzes, mārciņas ...), lai atrisinātu dažādas mērījumu problēmas un aprēķinātu mērījumu konversijas
  • aprēķināt laukumu, masu, perimetru, tilpumu un ietilpību
  • saprotiet, ka līnija mūžīgi stiepjas abos virzienos, līnijas segmentam ir divi noteikti galapunkti, un staram ir viens noteikts galapunkts, bet otram gals - mūžīgi
  • izmantot Pitagora attiecības

Leņķis ir attālums starp diviem stariem vai diviem līnijas segmentiem. Trīs veidu leņķi, ar kuriem jūs sastopaties, ir:

Akūts leņķis Pareizā leņķī Tumšais leņķis
Pozitīvs leņķis, kas ir mazāks par 90 grādiem Tieši 90 grādu leņķis. Attēlos norādīts kā kvadrāts Leņķis, kura izmērs ir lielāks par 90 grādiem

Trīs galvenie trijstūru veidi:

Scalene trīsstūris Izoceles trīsstūris Vienādmalu trīsstūris
Trijstūris, kura malas nav vienāda garuma Trijstūris ar divām tā paša garuma malām Trijstūris, kurā visas malas (un leņķi) ir vienāda garuma

Un viens īpašs, Taisnais trīsstūris, kas ir jebkurš trīsstūris ar taisnu leņķi:

Paralelograms Rombs Trapecveida
Četrpusīga plaknes forma ar 2 pāriem vienāda garuma paralēlām malām Paralelograms ar 4 vienāda garuma malām Četrpusīga plaknes forma ar 1 pāri paralēlām malām

Trijstūra, paralelograma, kvadrāta un taisnstūra laukums

No diviem trijstūriem vienmēr varat izveidot taisnstūri, kvadrātu vai paralelogramu, tāpēc trijstūra laukums ir puse no taisnstūra, kvadrāta vai paralelograma. Tas ļauj viegli atcerēties trijstūra laukumu!

Taisnstūra laukums: A = pamatne x augstums

Trijstūra laukums: A = 1/2 (pamatne x augstums)

Skaitļi attiecas uz veselu skaitļu, decimāldaļu, veselu skaitļu un daļu skaitīšanu, salīdzināšanu un sakārtošanu. Darbības attiecas uz skaitļu aprēķiniem, kas ietver saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu.

  • skaitīt uz priekšu un atpakaļ, izmantojot dažādus sākuma punktus
  • izlaist skaitīšanu pa 2, 3, 4, 5, sākot ar dažādiem skaitļiem, dažreiz izmantojot simta diagrammu
  • atbildiet uz šādiem jautājumiem: kas ir 2 vairāk nekā, 3 mazāk nekā, 10 vairāk nekā….
  • saproti, ka kardinālie numuri norāda, cik to ir komplektā (9 kaķi, 12 grāmatas) un kārtas numuri norāda uz pozīciju (piektais, septītais, devītais…)
  • saskaitīt, atņemt, reizināt un dalīt (četras darbības) un atrisināt uzdevumus, kas saistīti ar četrām operācijām ar veseliem skaitļiem, veseliem skaitļiem, daļām un decimāldaļām
  • saskaitīt, atņemt, reizināt reklāmas dalījumu, kad ir iesaistīta pārgrupēšana (nēsāšana, aizņemšanās no nākamās kolonnas)
  • izmantojiet stratēģijas, lai atklātu galvenos skaitļus (skaitļus, kurus var dalīt tikai ar vienu un to pašu: 3, 7, 11…) un saliktos skaitļus. (skaitļi, kurus var dalīt ar vairākiem nekā viens pats: 2, 4,6, 8, 9…)
  • atrodiet skaitļu pāra reizinājumus un zemākos kopējos daudzkārtņus
  • atrast faktorus un visizplatītākos faktorus
  • saprast vērtību skaitļu izvietojumā (2348,76: 2 atrodas tūkstošos, 2 - simtniekā, 4 - desmitniekā, 8 - vietā, 7 - desmitajā un 6 simtajā vietā)

Skolēni sāk strādāt ar paraugiem bērnudārzā. Pārejot uz piekto un sesto klasi līdz vidusskolai, algebra sāk aizstāt modeļus. Raksti ir algebras pamats.

  • izveidot, paplašināt, aprakstīt un salīdzināt augšanas, saraušanās, rekursīvos un atkārtotos modeļus, izmantojot dažādus atribūtus: formu, krāsu, skaitu, skaņas utt.
  • noteikt modeļa likumus
  • informācijas sakārtošanai izmantojiet T-diagrammas / funkciju tabulas
  • paredzēt un pierādīt, kas seko pēc modeļa

Piemērs: Jena uzzināja, ka katram cilvēkam gadu vecam sunim ir apmēram septiņi gadi. Nosakiet likumu, kā cilvēkiem rakstīt gadus
gadu skaits sunim.

Cilvēki Suņi
1 7
2 14
3 21
4 28
5 35

A rekursīvs raksts nodrošina raksta sākuma vienumu vai numuru, kas parāda, kā modelis turpinās.

Piemēram, rekurzīvais noteikums 5., 8., 11., 14.,… modelim sākas ar 5 un pievieno 3. Samazinošs vai augošs raksts saraujas vai palielinās, sākuma vienums (-i) vai skaitlis (-i) parāda, kā modelis turpina:

(95, 85, 75, 65 ___ ___ ___ vai A BB AA BBB AAA BBBB _____ _____ _____)

A atkārtojas modelis atkārto: * * X X X * * X X X ** X X X

Funkcijas un attiecības

Funkcija ir sakarība, kas bieži attiecas uz izvadi, kad ir zināma ievade. Piemēram, ja funkcija ir trīskāršot skaitli, ievads būtu skaitlis un izeja būtu trīskāršais skaitlis, sakars ir tas, ko jūs darāt ar ievades numuru, lai iegūtu izejas numuru. Funkcija ir likuma atrašana.

Mainīgie un vienādojumi

strādāt ar mainīgajiem lielumiem, kas var būt objekti, formas vai burti, kas apzīmē nezināmas vērtības vai lielumus (5 + x = 12)

? atrisināt problēmas, strādājot atpakaļ, uzminot un pārbaudot vai saglabājot līdzsvaru

? atrisināt nevienlīdzības, atrodot nevienlīdzības vērtības un veselo skaitļu risinājumus (15 - X & lt 8 cik veselu skaitļu risinājumu ir?)

Datu un varbūtību jēdzieni sākas bērnudārzā. Datu jēdzieni ietver datu vākšanu un analīzi un diagrammu un diagrammu izveidošanu, lai parādītu informāciju. Varbūtība ir notikumu iespējamība, tā nosaka, vai notikums nav iespējams vai iespējams un
varbūtības mērus izsaka kvalitatīvi vai kvantitatīvi.

  • informācijas sakārtošanai izmantojiet sakritības zīmes, līniju diagrammas, diagrammas un sarakstus
  • lasīt, konstruēt un analizēt piktogrammas un joslu diagrammas
  • konstruēt un analizēt stublāju un lapu parauglaukumus
  • strādāt ar vidējo, vidējo un režīmu
  • vidējā atrašanai izmantojiet algoritmu
  • aprakstiet notikumu iespējamību, izmantojot iespējamu, maz ticamu, noteiktu vai iespējamu vai neiespējamu
  • identificēt varbūtības eksperimentu iespējamos rezultātus
  • izprot jēdzienus par iespējamāku un mazāk ticamu ar vērpējiem un ciparu kubiem
  • izmantojiet koku diagrammu, lai analizētu varbūtības eksperimentus

Pirmās lietas vispirms. Ar frakcijām ir daudz vieglāk strādāt, ja vispirms tās samazina līdz vienkāršākajai formai, kas nozīmē, ka 1 ir vienīgais skaitlis, kas vienmērīgi (tas nozīmē, bez atlikuma) var sadalīt numerācijā un saucējā.

Piemēram: 330/550
Mēs uzreiz varam redzēt, ka abus skaitļus var dalīt ar 10, samazinot daļu līdz
33/55
Gan augšējo, gan apakšējo var arī dalīt ar 11, dodot mums līdzvērtīgu daļu
3/5
Nevienam no šiem skaitļiem nav kopēju faktoru, tāpēc 3/5 ir vienkāršākā forma.

Cits veids, kā to izdarīt, būtu atrast lielāko kopējo reizinājumu 330 un 550, kas ir 110. Tas ļauj samazināt daļu vienā solī.

Lai saskaitītu vai atņemtu frakcijas ar tādu pašu saucēju, vienkārši saskaitiet vai atņemiet šo daļu skaitītājus.

Ja daļām ir dažādi saucēji, tās jāpārvērš daļās ar tādu pašu saucēju. Lai to izdarītu, atrodiet mazāko kopējo vairāku skaitu no abiem skaitļiem un konvertējiet abas frakcijas uz tām, kurās šis skaitlis ir saucējs:

3/5 + 3/4 Mazākais 5 un 4 reizinājums ir 20

12/20 + 15/20 = 37/20 vai 1 17/20

Lai reizinātu daļas, vienkārši reiziniet skaitītājus un saucējus:

Sadalīt ar daļu, piemēram:

Vienkārši pagrieziet daļu (kas ir dalītājs) un reiziniet ar šo skaitli šādi:

Vēl viens veids, kā domāt par to, ir: "Cik daudz ¼ ietilptu 4?" Vai arī cik ceturtdaļas veido 4 dolārus. Jebkurā veidā uz to skatoties, atbilde ir 16.

Lai frakciju pārveidotu par decimāldaļu, vienkārši sadaliet saucēju skaitītājā. Tātad ¼ = 1 & # xf7 4 = 0,25

Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana neatšķiras no veseliem skaitļiem. Jūs vienkārši sakārtojat aiz komata un veicat darbību. Tas kļūst sarežģīti tikai tad, kad jūs reizināt vai dalāt.

Reizinot decimāldaļas, rindojiet skaitļus pa labi (nevis ar zīmēm aiz komata) un reiziniet, kā parasti:

tad ievietojiet decimāldaļu produktā, saskaitot oriģināla ciparus pa labi no komata.

23.21 (2 cipari ir divi aiz komata pa labi vai 2 aiz komata)
* 4,2 (viens skaitlis ir otrais aiz komata vai viens cipars aiz komata)
---------
97.482 (3 cipari aiz komata vai 3 zīmes aiz komata)

Kad jūs sadalāt decimāldaļas.
_____
2.4 /48.96

Ja dalītājā ir aiz komata, atbrīvojieties no tā! Pārvietojiet decimālzīmi virs vienādas summas abos skaitļos, līdz dalītājs ir vesels skaitlis (reiziniet gan dalītāju, gan dividenžu ar jebkuru desmito spēku, kas nepieciešams, lai atbrīvotos no komata).
_____
24 / 489.6

Pēc tam veiciet sadalīšanu kā parasti. Decimāldaļskaitlis virzās uz augšu atbildē tieši tajā pašā punktā, kāds tas ir dividendēs:


Skatīties video: Decimāldaļu salīdzināšana (Novembris 2021).