Raksti

Benoits Mandelbrots


Benoits Mandelbrots Viņš dzimis Varšavā, Polijas galvaspilsētā, 1924. gada 20. novembrī. Viņa ģimene bija ebreju un sākotnēji bija nākusi no Lietuvas. Viņa tēvs strādāja par apģērbu ražotāju. 1936. gadā, kad Benoit bija 12, Hitlers sāka apdraudēt Eiropu, tāpēc ģimene pārcēlās uz Parīzi, kur viņa tēva tēvocis SzoIem pasniedza matemātiku universitātē.

Benoits uzauga starp matemātiskām tikšanām un dzirdi par matemātiku, jo īpaši viņu interesējot par ģeometriju. Tēvocis, kurš strādāja padziļinātā analīzē (Calculus), neapstiprināja viņa interesi, jo viņš dalījās ar daudzu tā laika matemātiķu viedokli, ka ģeometrija ir beigusies un to sekoja tikai iesācēju studenti.

1940. gadā vācieši okupēja Franciju. Mandelbrotu ģimenei vajadzēja bieži pārcelties, lai aizbēgtu no nacistiem; jaunam Benoit nebija iespējams iegūt normālu skolu. Viņš pats kādu laiku rakstīs vēlāk. Es staigāju apkārt ar jaunāko brāli, nēsāju pāris vecmodīgas grāmatas un mācījos lietas pats, uzminēju vairākas lietas, neko nedarīju racionāli vai pat saprātīgi un iegūstot daudz neatkarības un pašpārliecinātību. Kad Parīzi atbrīvoja 1944. gadā, Benoit kārtoja eksāmenus, lai iestātos Francijas universitātēs. Lai gan viņš nekad nebija studējis padziļinātu algebru vai aprēķinus, Benoits atklāja, ka viņa pārzināšana un centība ģeometrijā viņam ir palīdzējusi "izskaidrot" problēmas citās matemātikas nozarēs pazīstamās formās. Ģeometriskās figūras šķita Benoitas dabiskie draugi tāpat kā Ramanjāns visus dabiskos skaitļus uzskatīja par savu personīgo draugu.

1945. gadā Benoita tēvocis atgriezās no Amerikas Savienotajām Valstīm, kur viņš bija patvēries kara laikā. Viņi strīdējās par Benoita turpmāko karjeru. Szolems atbalstīja matemātisku kustību ar nosaukumu Bourbaki, kas uzstāja uz stingru un elegantu formālās matemātiskās analīzes stilu. Benoit pretojās tēvoča ieteikumiem. Varbūt tāpēc, ka viņa jaunība bija pavadīta pastāvīgu pārmaiņu pasaulē, Benoits instinktīvi meklēja lauku, kuram bija grūti malas un faktūra - mainīgu ģeometrisko formu pasauli.

Parīzes Politehniskajā skolā Mandelbrots iepazinās ar matemātiķi, kurš piedalījās šajā piedzīvojumu garā - Polu Leveju (1886-?); viņš bija kļuvis par varbūtības teorijas ekspertu un pētīja arī fiziskas parādības, kas saistītas ar tādām varbūtībām kā Brauna kustība - nejaušs un nervozs veids, kā mazas daļiņas pārvietojas, reaģējot uz siltuma enerģiju. Levijs palīdzēja Mandelbrotam iemācīties aplūkot matemātiskas parādības dabā pretstatā daudzu atzītu matemātiķu sniegtajām pareizajām abstrakcijām. 1952. gadā Mandelbrots ieguva doktora grādu Parīzes universitātē.Viņa promocijas darbs apvienoja termodinamikas idejas, Norberta Vīnera kibernētiku un Jāņa fon Neimana spēles teoriju. Mandelbrots vēlāk sacīja, ka disertācija bija slikti uzrakstīta un slikti organizēta, taču tas atspoguļoja viņa nepārtrauktos centienus apkopot matemātiskās un fiziskās pasaules jaunās iespējas. Mandelbrots, tāpat kā daudzi no “matemātiskajiem bēgļiem”, 1953./544.gadā devās uz Prinstonas Papildu studiju institūtu, kur turpināja izpētīt daudzas dažādas matemātikas jomas.

1955. gadā viņš atgriezās Francijā un apprecējās ar Alieti Kaganu. Darbs, kas apvienos visas Mandelbrota intereses, sākās 1958. gadā, kad viņš atklāti pieņēma amatu "Starptautisko biznesa mašīnu (IBM) pētījumu departamentā. Tas kļuva par datoru industrijas vadītāju, un viņa kā" Telephone Bell ". "Man bija plāns nodrošināt zināmiem zinātniekiem zināmu naudu un laboratoriju, ļaujot viņiem ievērot savas intereses. Lai gan viņu bieži finansētajam darbam nebija tieša savienojuma ar datoriem vai tālruņiem, šādas programmas bieži izraisīja tehniskus sasniegumus. Mandelbrots sāka pamanīt neparastus modeļus acīmredzami nejaušos datos 1960. gadā. Lai gan ekonomikā viņam nebija pamata, viņš nonāca pie secinājuma, ka ekonomika ir labs nejaušu datu avots. Piemēram, preces (piemēram, kokvilna) parasti pārvietojas divos veidos: sava veida kustībai ir kāds pamatots iemesls, piemēram, slikti laika apstākļi, samazinot pieejamo produktu daudzumu; Cita veida kustība, šķiet, ir nepareiza vai nejauša - cenas svārstās uz augšu vai uz leju nelielās stundas vai dienas izteiksmē.

Ekonomisti pieņēma, ka, ja tiek uzzīmētas nejaušas cenu svārstības, tās veidos labi zināmo "Zvana līknes" modeli (Ja klase tiek attēlota uz līknes, ir tikai daži As un F, plus B un D un lielākā grupa produkcija ir Cs. "Izliekuma" līkne C vidū beidzas galā, virzoties netālu no F vai A). Citiem vārdiem sakot, Mandelbrots gaidīja, ka vairums cenu būs tuvu vidējai vērtībai. Hendriks Houthakeris, Hārvardas ekonomikas profesors, bija aicinājis Mandelbrotu lasīt lekciju saviem studentiem; Kad viņš ieradās šajā profesora nodaļā, diagramma, kuru viņš redzēja uz melnā tāfeles, likās savādi pazīstama.

Mandelbrots bija plānojis ienākumu sadali starp cilvēku grupām; Es biju atradis, ka ražas nav kritušās uz zvanu līkni. Viņiem bija tendence veidot garāku, plakanāku līkni ar lielu peļņu, kas tajā sadalījās. Houthakkera diagramma izskatījās ļoti līdzīga, lai arī izrādījās, ka tā atspoguļo nevis ražas, bet kokvilnas cenas. Mandelbrots vēlāk atgādināja, ka viņš "ir identificējis jaunu parādību, kas sastopama daudzos dabas aspektos", bet visi piemēri bija perifēriski savās jomās, un pati parādība bija maldinoša. Parasti parastais termins ir grieķu "haoss", bet es tolaik biju lietojis vājāko latīņu valodas terminu "ekscentriskā procedūra". "Ekscentriskā procedūra", kas bija parādījusies kokvilnas mežģīnēs un cenās, bija parādījusies arī fizikā mazu putekļu daļiņu vai gāzes molekulu svārstīgo kustībā. Ģeometrijā tas tika parādīts modeļos, kas veidoti no plāniem izvirzījumiem, kuri acīmredzami tika sadalīti nejauši. Šabloniem vajadzēja koriģēt taisnās līnijas un gludās Eiklīda ģeometrijas līknes, taču raksti bija ļoti līdzīgi, tas ir, ja jūs palielināja modeli, katra daļa izskatījās kā miniatūra kopija. To varētu izdarīt bezgalīgi, pārejot uz mazāku mērogu. Mandelbrots izmantoja vārdu "fractal" (kas nozīmē saplīsušu vai pārtrauktu), lai aprakstītu šos ģeometriskos modeļus.

Mandelbrots bieži uzsāka savas fraktālās ģeometrijas lekcijas ar jautājumu: "Cik ilga ir Lielbritānijas krasta līnija?" Šis jautājums ir pilnīgi vienkāršs, ja, aplūkojot Lielbritānijas karti atlantā un novietojot lineālu gar krastu, lai izveidotu līnijas segmentus, varētu novilkt 8 šādas līnijas, kas katra pārstāv 200 jūdzes - ar kopējo garumu 1600 jūdzes. Bet, ja jūs izmantojat īsākus 25 jūdžu segmentus, kas precīzāk zigzaga līdz krastam, jūs varētu iegūt 102 segmentus par kopējo garumu 2250 jūdzes. Ja pēc tam iegūsit vietējās kartes un sāksit mērīt piekrastes līniju katrā reģionā, kopējais garums palielināsies, jo mērījumi būs mazāki un precīzāki, un jūs galu galā varēsit pastaigāties pa pludmali un izmērīt pludmales zonu starp balstu un smilšu krastu. Jo tuvāk tam nokļūsit, jo vairāk detaļu jūs redzēsit. Piekrastes līnija ir fraktāle: tā vietā, lai tai būtu tikai viena dimensija (piemēram, līnija kartē), tai ir “fraktāļu” dimensija aptuveni 1/2. Piedāvājot citu ceļu, kosmosa vienkāršajā dimensijā tiek ielikts daudz papildu līkloču. Kopš 60. gadiem ir atklāti daudz dažādu veidu fraktāļu. Katram bija vienādojums, kas ģenerē sarežģītu skaitļu virkni. Kad Mandelbrots sāka veidot fraktāļus, viņam bija jāizmanto IBM datoru struktūra, kas tika baroti ar perfokartēm. Mūsdienās galddators var radīt daudzu veidu fraktāļu attēlus un parādīt tos nevainojamā krāsā. Varbūt slavenāko fraktāļu tēlu par godu tā atklājējam sauc par “Mandelbrotu komplektu”.

Avots: Žurnāls Elementary Mathematica

<< Iepriekšējais

Augustus de Morgan Satura rādītājs
Nākamais >>

Bento de Jesus Caraça


Video: Benoît and the Mandelbrots @ Algorave Karlsruhe Jan. 17th, 2015, Jubez (Decembris 2021).