Raksti

9: vektoru aprēķins - matemātika


Viesuļvētras ir milzīgas vētras, kas var nodarīt milzīgu kaitējumu dzīvībai un īpašumam, it īpaši, nonākot zemē. Zinātnieki prognozēs paļaujas uz rotācijas vektoru lauku pētījumiem.

Šajā nodaļā mēs iemācāmies modelēt jauna veida integrālus laukos, piemēram, magnētiskajos laukos, gravitācijas laukos vai ātruma laukos. Mēs arī uzzinām, kā aprēķināt paveikto darbu ar uzlādētu daļiņu, kas pārvietojas pa magnētisko lauku, darbu, kas veikts daļiņai, kuras masa virzās caur gravitācijas lauku, un ūdens daudzumu, kas plūst caur upē nomestu tīklu.

Visas šīs lietojumprogrammas ir balstītas uz vektora lauka jēdzienu, kuru mēs izpētām šajā nodaļā. Vektoru laukiem ir daudz lietojumu, jo tos var izmantot, lai modelētu reālus laukus, piemēram, elektromagnētiskos vai gravitācijas laukus. Dziļa fizikas vai inženierzinātnes izpratne nav iespējama bez vektoru lauku izpratnes. Turklāt vektoru laukiem ir matemātiskas īpašības, kuras ir vērts patstāvīgi izpētīt. Konkrēti vektoru laukus var izmantot, lai izstrādātu vairākas augstāku dimensiju aprēķina pamatteorēmas versijas.

Atbalstītāji

  • Gilberts Strangs (MIT) un Edvīns “Džeds” Hermans (Hārvijs Muds) ar daudziem līdzautoriem. Šis OpenStax saturs ir licencēts ar CC-BY-SA-NC 4.0 licenci. Lejupielādējiet bez maksas vietnē http://cnx.org.


Inženiertehniskā matemātika, trešais izdevums

Satura rādītājs
I daļa Parastie diferenciālvienādojumi
1 Ievads diferenciālvienādojumos 1
2 pirmās kārtas diferenciālvienādojumi22
3 augstākas kārtas diferenciālvienādojumi99
4 Laplasa transformācija 198
Lineāro diferenciālo vienādojumu 5. sērijas risinājumi 252
6 Parasto diferenciālvienādojumu skaitliskie risinājumi 317
II daļas vektori, matricas un vektoru aprēķini
7 vektori 339
8 matricas 373
9 Vektora aprēķins 438
III daļa Diferenciālvienādojumu sistēmas
10 lineāro diferenciālo vienādojumu sistēmas 551
11 Nelineāro diferenciālvienādojumu sistēmas 604
IV daļa Furjē sērija un daļējie diferenciālvienādojumi
12 ortogonālās funkcijas un Furjē sērija 634
13 Robežvērtību problēmas taisnstūra koordinātās 680
14 Robežvērtības problēmas citās koordinātu sistēmās 755
15 Integral transformācijas metode 793
16 Daļēju diferenciālvienādojumu skaitliskie risinājumi 832
V daļas kompleksa analīze
17 Kompleksā mainīgā funkcijas 854
18 Integrācija kompleksajā plaknē 877
19. sērija un atlikumi 896. lpp
20 atbilstoša kartēšana 919
Pielikumi
II pielikums Gamma funkcija 942
Projekti
3.7 Ceļu mirāžas 944
3.10 Ballistiskā svārsts 946
8.1 Divu pieslēgvietu elektriskās ķēdēs 947
8.2. Satiksmes plūsma 948
8.15. Rezistences atkarība no temperatūras 949
9.16 Minimālās virsmas 950
14.3 Ūdeņraža atoms 952
15.4. Nenoteiktības nevienlīdzība signālu apstrādē 955
15.4 Fraunhofera difrakcija ar apļveida atvērumu 958
16.2. Skaitlisko metožu nestabilitāte 960

Vai jums patīk šī grāmata? Lūdzu, dalieties ar saviem draugiem, lasīsim to !! :)


Lineārā algebra. Vector aprēķins

Matricas un vektori, kas ir pamatā lineārā algebra (7. un 8. nod.) Ļauj mums attēlot skaitļus vai funkcijas sakārtotā un kompaktā formā. Matricās var būt milzīgs datu daudzums - domājiet par miljoniem datoru savienojumu vai mobilo tālruņu savienojumu - tādā formā, ko datori var ātri apstrādāt. Chap galvenā tēma. 7 ir kā atrisināt lineāro vienādojumu sistēmas, izmantojot matricas. Ranga, bāzes, lineāro transformāciju un vektoru telpu jēdzieni ir cieši saistīti. 8. nodaļā aplūkotas īpašvērtības problēmas. Lineārā algebra ir aktīva joma, kurai ir daudz pielietojumu inženierfizikā, skaitliskajā (sk. 20. – 22. Nodaļu), ekonomikā un citās jomās.

9. Un 10. Nodaļā aprēķins tiek paplašināts līdz vektora aprēķins. Mēs sākam ar vektoriem no lineārās algebras un izstrādājam vektoru diferenciālo aprēķinu. Mēs diferencējam vairāku mainīgo funkcijas un apspriežam vektoru diferenciālas darbības, piemēram, grad, div un curl. 10. nodaļā regulāra integrācija tiek paplašināta līdz līkņu, virsmu un cietvielu integrācijai, tādējādi iegūstot jauna veida integrālus. Gausa, Grīna un Stoksa atjautīgās teorēmas mums to ļauj.

gūt Inženiertehniskā matemātika, 10. izdevums tagad ar O’Reilly tiešsaistes mācībām.

O’Reilly dalībnieki piedzīvo tiešsaistes apmācības tiešsaistē, kā arī grāmatas, videoklipus un digitālo saturu no vairāk nekā 200 izdevējiem.


9. nodaļa: Vektoru diferenciālais aprēķins - PowerPoint PPT prezentācija

PowerShow.com ir vadošā prezentāciju / slaidrāžu koplietošanas vietne. Neatkarīgi no tā, vai jūsu pieteikums ir bizness, apmācība, izglītība, medicīna, skola, baznīca, pārdošana, mārketings, tiešsaistes apmācība vai tikai izklaidei, PowerShow.com ir lielisks resurss. Un pats labākais, ka lielākā daļa tā atdzist funkciju ir bezmaksas un viegli lietojamas.

Varat izmantot programmu PowerShow.com, lai atrastu un lejupielādētu tiešsaistes PowerPoint ppt prezentāciju piemērus par jebkuru tēmu, kuru varat iedomāties, lai jūs varētu uzzināt, kā bez maksas uzlabot savus slaidus un prezentācijas. Vai arī izmantojiet to, lai atrastu un lejupielādētu augstas kvalitātes PowerPoint ppt prezentācijas ar ilustrētiem vai animētiem slaidiem, kas iemācīs jums darīt kaut ko jaunu, arī bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai augšupielādētu savus PowerPoint slaidus, lai jūs varētu tos kopīgot ar skolotājiem, klasi, studentiem, priekšniekiem, darbiniekiem, klientiem, potenciālajiem investoriem vai pasauli. Vai arī izmantojiet to, lai izveidotu ļoti foršas fotoattēlu slaidrādes - ar 2D un 3D pārejām, animāciju un jūsu izvēlēto mūziku - kuras varat kopīgot ar saviem Facebook draugiem vai Google+ lokiem. Arī tas viss ir bez maksas!

Par nelielu samaksu jūs varat iegūt nozares labāko tiešsaistes privātumu vai publiski reklamēt savas prezentācijas un slaidrādes ar augstāko rangu. Bet bez tā tas ir bez maksas. Mēs pat pārveidosim jūsu prezentācijas un slaidrādes universālajā Flash formātā ar visu to sākotnējo multimediju krāšņumu, ieskaitot animāciju, 2D un 3D pārejas efektus, iegultu mūziku vai citu audio vai pat slaidos ievietotu video. Viss bez maksas. Lielāko daļu PowerShow.com sniegto prezentāciju un slaidrāžu var bez maksas apskatīt, daudzas pat bez maksas var lejupielādēt. (Jūs varat izvēlēties, vai ļaut cilvēkiem lejupielādēt jūsu oriģinālās PowerPoint prezentācijas un fotoattēlu slaidrādes par maksu vai bez maksas vai vispār.) Apskatiet PowerShow.com šodien - BEZ MAKSAS. Katram ir patiešām kaut kas!

prezentācijas bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai atrastu un lejupielādētu augstas kvalitātes PowerPoint ppt prezentācijas ar ilustrētiem vai animētiem slaidiem, kas iemācīs jums darīt kaut ko jaunu, arī bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai augšupielādētu savus PowerPoint slaidus, lai jūs varētu tos kopīgot ar skolotājiem, klasi, studentiem, priekšniekiem, darbiniekiem, klientiem, potenciālajiem investoriem vai pasauli. Vai arī izmantojiet to, lai izveidotu ļoti foršas fotoattēlu slaidrādes - ar 2D un 3D pārejām, animāciju un jūsu izvēlēto mūziku - kuras varat kopīgot ar saviem Facebook draugiem vai Google+ lokiem. Arī tas viss ir bez maksas!


9. NODAĻA Vektorrēķins - PowerPoint PPT prezentācija

PowerShow.com ir vadošā prezentāciju / slaidrāžu koplietošanas vietne. Neatkarīgi no tā, vai jūsu pieteikums ir bizness, apmācība, izglītība, medicīna, skola, baznīca, pārdošana, mārketings, tiešsaistes apmācība vai tikai izklaidei, PowerShow.com ir lielisks resurss. Un pats labākais, ka lielākā daļa tā atdzist funkciju ir bezmaksas un viegli lietojamas.

Varat izmantot programmu PowerShow.com, lai atrastu un lejupielādētu tiešsaistes PowerPoint ppt prezentāciju piemērus par jebkuru tēmu, kuru varat iedomāties, lai jūs varētu uzzināt, kā bez maksas uzlabot savus slaidus un prezentācijas. Vai arī izmantojiet to, lai atrastu un lejupielādētu augstas kvalitātes PowerPoint ppt prezentācijas ar ilustrētiem vai animētiem slaidiem, kas iemācīs jums darīt kaut ko jaunu, arī bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai augšupielādētu savus PowerPoint slaidus, lai jūs varētu tos kopīgot ar skolotājiem, klasi, studentiem, priekšniekiem, darbiniekiem, klientiem, potenciālajiem investoriem vai pasauli. Vai arī izmantojiet to, lai izveidotu ļoti foršas fotoattēlu slaidrādes - ar 2D un 3D pārejām, animāciju un jūsu izvēlēto mūziku - kuras varat kopīgot ar saviem Facebook draugiem vai Google+ lokiem. Arī tas viss ir bez maksas!

Par nelielu samaksu jūs varat iegūt nozares labāko tiešsaistes privātumu vai publiski reklamēt savas prezentācijas un slaidrādes ar augstāko rangu. Bet bez tā tas ir bez maksas. Mēs pat pārveidosim jūsu prezentācijas un slaidrādes universālajā Flash formātā ar visu to sākotnējo multimediju krāšņumu, ieskaitot animāciju, 2D un 3D pārejas efektus, iegultu mūziku vai citu audio vai pat slaidos ievietotu video. Viss bez maksas. Lielāko daļu PowerShow.com sniegto prezentāciju un slaidrāžu var bez maksas apskatīt, daudzas pat bez maksas var lejupielādēt. (Jūs varat izvēlēties, vai ļaut cilvēkiem lejupielādēt jūsu oriģinālās PowerPoint prezentācijas un fotoattēlu slaidrādes par maksu vai bez maksas vai vispār.) Apskatiet PowerShow.com šodien - BEZ MAKSAS. Katram ir patiešām kaut kas!

prezentācijas bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai atrastu un lejupielādētu augstas kvalitātes PowerPoint ppt prezentācijas ar ilustrētiem vai animētiem slaidiem, kas iemācīs jums darīt kaut ko jaunu, arī bez maksas. Vai arī izmantojiet to, lai augšupielādētu savus PowerPoint slaidus, lai jūs varētu tos kopīgot ar skolotājiem, klasi, studentiem, priekšniekiem, darbiniekiem, klientiem, potenciālajiem investoriem vai pasauli. Vai arī izmantojiet to, lai izveidotu ļoti foršas fotoattēlu slaidrādes - ar 2D un 3D pārejām, animāciju un jūsu izvēlēto mūziku - kuras varat kopīgot ar saviem Facebook draugiem vai Google+ lokiem. Arī tas viss ir bez maksas!


9: vektoru aprēķins - matemātika

Kursa nosaukums: Matemātikas pamats (4 kredītpunkti)

Komplekti un to attēlojumi, tukšais komplekts, ierobežotie un bezgalīgie komplekti, vienādie un ekvivalentie komplekti, apakškopas, barošanas komplekts, universālais komplekts, Venna diagrammas, komplekta papildinājums, operācijas ar komplektiem, kopu lietojumi, kopas Dekarta produkts.

2. vienības robežas un nepārtrauktība

Reālā skaitļu sistēma, robežas jēdziens, nepārtrauktības jēdziens

3. vienības diferenciālais aprēķins-I

X pilnvaru diferenciācija, ex un log x diferenciācija, trigonometrisko funkciju diferenciācija, atvasinājumu atrašanas noteikumi, dažādi diferenciācijas veidi, logaritmiskā diferenciācija, diferenciācija pēc aizstāšanas, netiešo funkciju diferenciācija, diferenciācija no parametru vienādojuma, diferenciācija no pirmajiem principiem.

4. vienības diferenciālais aprēķins-II

Secīga diferenciācija, Leibnicas teorēma (bez pierādījumiem), Lagranža teorēma, Košī vidējās vērtības teorēma, Teilora teorēma (bez pierādījumiem), Asimptotes.

5. vienība Integrālais aprēķins-I

Standarta funkciju integrācija, integrācijas noteikumi, vairāk formulu integrācijā, noteikti integrāļi

6. vienība Integrālais aprēķins-II

Trigonometrisko funkciju redukcijas formulas, noteikta integrāla īpašības, garuma, laukuma, apjoma, apgriezienu virsmas pielietojums, nepareizu integrālu definīcija, beta-gamma funkcijas.

7. vienība Vairāku mainīgo funkciju aprēķins

Daļēji atvasinājumi, ķēdes likums, netiešo funkciju diferenciācija, precīzie diferenciāļi, Maxima, Minima un seglu punkti, Lagranža reizinātāju metodes. Diferenciālis zem integrālās zīmes, jakobieši un koordinātu pārveidojumi, divkārši un trīskārši integrāļi Vienkārši lietojumi apgabalos, apjomos utt.

8. vienība Vektoru aprēķins-I

Vektoru algebra: vektora definīcija, saskaitīšana un atņemšana, komponenti, fiziskie piemēri

9. vienība Vektoru aprēķins-II

Vektoru produkti: skalāri un vektoru produkti, tostarp īss ievads par faktoriem, trīskārši produkti, ģeometriskas lietojumprogrammas. Vektora funkciju Diferencēšana un integrēšana Serreta - Freneta formulas.

10. vienība Vektoru aprēķins-III

Vektoru analīze: skalāri un vektoru lauki, līknes, loka garums, tangenss, normāls, virziena atvasinājumi, skalārā lauka gradients, vektora lauka novirze un čokurošanās, līnijas integrālis (neatkarīgs ceļš)

11. vienība Vektora aprēķins-IV

Grīna teorēma, divergences teorēma un insulta teorēma (bez pierādījumiem) ar fiziskiem piemēriem, virsmas integrāļi.

Elementāru rindu un kolonnu transformācija, lineārā atkarība, matricas pakāpe, lineāro vienādojumu sistēmas konsekvence, lineārās vienādojumu sistēmas risinājums, raksturīgie vienādojumi, Keilija Hamiltona teorēma, īpašo vērtību un īpašo vektoru, diagonalizācijas, sarežģītās matricas

13. vienība Kompleksi mainīgie

Līknes un reģioni kompleksajā plaknē, Kompleksās funkcijas, Limiti, Atvasinājumi, Analītiskā funkcija, Košija-Rīmaņa vienādojumi, Laplasa vienādojums, Kompleksās līnijas integrāls, Cauchy integrālā teorēma, Košī Integral Formula, Power sērija, Taylors sērija, Lorāna sērija. Nulles iegūšanas metodes, īpatnības, atlikumi, atlieku teorēma.

14. vienība Matemātiskā loģika

Izteikumi, loģiskie pamatsavienojumi, savienojums, disjunkcija, noliegums, salikto apgalvojumu noliegšana, patiesības tabulas, tautoloģijas, loģiskā ekvivalence, lietojumprogrammas.


Vektorrēķins: AMAT 3202, FALL 2008

Vairāku mainīgo funkcijas, Lagranža reizinātāji, vektoru vērtētas funkcijas, virziena atvasinājumi, gradients, divergence, čokurošanās, transformācijas, jakobieši, apgrieztās un netiešās funkciju teorēmas, daudzkārtēja integrācija, ieskaitot mainīgo mainīšanu, izmantojot polāras, cilindriskas un sfēriskas koordinātas, Grīna teorēma, Stoka teorēma, divergences teorēma, līnijas integrāļi, loka garums.

Matemātika 2000. un 2050. gadā

Paredzams, ka studenti varēs apgūt dažādus vektoru aprēķināšanas rīkus.

Kursa izklāsts

  • Līknes, ko nosaka parametru vienādojumi
  • Vektoru funkcijas un telpas līknes
  • Vektoru funkciju atvasinājumi un integrāļi
  • Loka garums un izliekums
  • Kustība kosmosā: ātrums un paātrinājums
    10.1
    13.1
    13.2
    13.3
    13.4
    12.6,14.1
    14.3
    14.4
    14.6
    14.8
  • Divkāršs integrālis visā reģionā
  • Divkāršs integrālis polārajās koordinātās
  • Dubulto integrāļu pielietojums
  • Trīskārši integrāļi
  • Mainīgo mainība vairākos integrālos
    15.3
    15.4
    15.5
    15.6-15.8
    15.9
  • Vektoru lauki
  • Līnijas integrāļi
  • Līniju integrāļu pamatteorēma
  • Grīna teorēma
  • Čokurošanās un atšķirības
  • Parametriskās virsmas un to laukumi
  • Virsmas integrāļi
  • Stoka teorēma
  • Divergences teorēma
    16.1
    16.2
    16.3
    16.4
    16.5
    16.6
    16.7
    16.8
    16.9

Rēķins: Stjuarta, Dž., Tomsona Brūksa / Kolesa agrīnie pārpasaulīgie (6E)


Nepabeigto mācību programmu kursu apraksti

MATH 121. pamatmatemātika I (4-0) 4 ECTS: 4
Reālie skaitļi, apļi, parabolas, funkcijas un to grafiki, trigonometriskās funkcijas un to apgriezieni, precīza robežas definīcija, vienpusējas robežas, bezgalīgas robežas un vertikālās asimptotes, kontinuitāte, atvasinājums, trigonometrisko funkciju atvasinājumi, ķēdes noteikums un parametru vienādojumi, netiešā diferenciācija, funkciju galējās vērtības, vidējās vērtības teorēma, monotoniskas funkcijas un pirmais atvasināto testu, ieliekuma un līknes skicēšana, optimizācijas problēmas, nenoteiktas formas un L & # 8217Hopital & # 8217s likums, noteiktais integrālis, pamatteorēma aprēķins, nenoteiktie integrāļi un aizstāšanas noteikums, laukums starp līknēm.

MATH 131 Matemātikas pamati I (3-0) 3 ECTS: 7
Simboliskā loģika. Kopu teorija. Dekarta produkts. Attiecības. Funkcijas. Injektīvās, surjektīvās un bijektīvās funkcijas. Funkciju sastāvs. Vairāk par attiecībām: Līdzvērtības attiecības. Ekvivalences klases un starpsienas. Quotient komplekts. Kārtības attiecības: daļēja kārtība, kopējā kārtība, aku pasūtīšana. Matemātiskā indukcija un rekursīvās funkciju definīcijas. Izvēles aksioma un tās ekvivalenti.

MATH 132 Matemātikas pamati II (3-0) 3 ECTS: 6
Kardinalitāte. Vienādi daudz komplektu. Galīgie komplekti. Skaitāmi komplekti. Neskaitāmi komplekti. Kardinālie numuri. Metriskās atstarpes. Atvērtas un slēgtas apakškopas. Slēgšana un interjers. Secību konverģence. Pilnīgas atstarpes. Nepārtrauktas funkcijas. Kompaktas telpas. Kompaktums Rn. Savienotas un ar ceļu saistītas telpas.

MATH 141 I pamatrēķins (3-2) 4 ECTS: 5
Funkcijas. Robežas un nepārtrauktība. Atvasinājumi. Atvasinājumu vidējās vērtības teorēmas, starpposma vērtības teorēmas pielietojumi. Integrācija. Integrals Volmes pielietošana, sagriežot, virsmas laukumus un loka garumus. Transcendentālās funkcijas. Integrācijas tehnikas aizstāšanas noteikums, trigonometriskie integrāļi, integrācija ar daļām.

MATH 142 II pamatrēķins (3–2) 4 ECTS: 6
L’Hopital likums. Nepareizi integrālie testi konverģencei. Secības un bezgalīgas sērijas Konverģences testi. Polārās koordinātas. Daudzveidīgo funkcijas un to atvasinājumu robežas, virziena atvasinājums, gradienta vektors. Divkāršs integrālis, dubultā integrāls polārajās koordinātās.

MATH 144 Galīgā matemātika (3-0) 3 ECTS: 5
Lineāro vienādojumu sistēmas, elementāras operācijas lineārā sistēmā, Gausa eliminācijas metode, matricas, elementāras operācijas uz matricas, matricu reizināšana, transponēšana, rangs, elementārās matricas, matricas apgrieztā vērtība, matricas LU sadalīšanās, determinanti, īpašības of Determinant, Cramer's Rule, Eigenvalues ​​and Eigenvectors, Cayley-Hamilton Theorem and Applications, Lineārā kombinācija vektoros, Apakštelpās, Lineārā neatkarība un pamati, Bāzu teorēma, Lineārā programmēšana, Ģeometriskā pieeja lineārajām programmēšanas problēmām, Dualitātes princips, Vienkāršā metode ar jauktiem ierobežojumiem, grafikiem, grafiku modelēšanu un lietojumiem, ceļiem, cikliem un kokiem, apakšgrāfiem. Grafu operācijas, grafu izomorfisms.

MATH 145 Inženierzinātņu un zinātnes aprēķins I (4-2) 5 ECTS: 7
Funkciju priekšsacīkstes. Robežas un nepārtrauktība. Diferencēšana. Atvasinājumu pielietojums Funkciju galējās vērtības, vidējās vērtības teorēma, monotoniskas funkcijas un 1. atvasinājuma tests, ieliekuma un līknes skicēšana, optimizācijas problēmas, nenoteiktas formas un L’Hopital likums, antivielas. Integrācija, kas novērtēta ar ierobežotām summām, noteikto integrālu, aprēķina pamatteorēmu, aizstāšanas likumu. Noteiktu integrālu lietojumi. Transcendentālās funkcijas. Integrācijas paņēmieni. Koniskas sekcijas un polārās koordinātas.

MATH 146 Inženierzinātņu un zinātnes aprēķins II (4-2) 5 ECTS: 8
Bezgalīgas sekvences un sērijas, jaudas sērijas, Teilora un Maklaurina sērijas. Vektori un telpas ģeometrija ir punktveida produkts, šķērsprodukts, līnijas un plaknes telpā, cilindri un kvadrātiskās virsmas. Ar vektoru novērtētas funkcijas un kustība telpā. Vairāku mainīgo daļējās atvasinājumu funkcijas, robežas un nepārtrauktība augstākajās dimensijās, virziena atvasinājumi un gradienta vektori, galējās vērtības un seglu punkti, Lagranža reizinātāji. Vairāki integrāļi dubultie integrāļi, dubultie integrāļi polārajā formā, trīskāršie integrāļi taisnstūra, cilindriskās un sfēriskās koordinātās, aizvietojumi vairākos integrālos. Integrācija vektoru laukos līniju integrāļi, vektoru lauki, ceļa neatkarība, Grīna teorēma, virsmas laukums un virsmas integrāļi, Stoksa teorēma, Divergences teorēma.

MATTAS 151 I aprēķins (4-2) 5 ECTS: 8
Viena mainīgā funkcijas, ierobežojums un funkcijas atvasinājums, Diferenciālā aprēķina pamatprincipu padziļināta apspriešana: Starpposma vērtības, galējās vērtības un vidējās vērtības teorēmas, lietojumprogrammas: grafiku skicēšana un ekstrēmu problēmas.

MATH 152 II kalkulāts (4-2) 5 ECTS: 7
Rīmaņa integrālā, vidējās vērtības teorēma integrāļiem, pamatrēķina teorēma, paņēmieni anti-atvasinājumu, ģimeņu, dažādu ģeometrisko un fizisko pielietojumu novērtēšanai. Secības, nepareizi integrāli, bezgalīgas konstantu sērijas, jaudas sērijas un Taylor & # 8217s sērijas ar lietojumprogrammām.

MATH 202 Zinātniskā skaitļošana (2-2) 3 ECTS: 6
Ievads zinātniskajā skaitļošanā, datu vizualizācijā, simboliskajā aprēķinā, lineārajās sistēmās, interpolācijā un līkņu pielāgošanā, skaitliskajā diferenciācijā un integrācijā, parastajā diferenciālvienādojumā.

MATH 240 Analītiskā mehānika (3-0) 3 ECTS: 5
Kustības vienādojumi. Vispārīgas koordinātas. Vismazākās rīcības princips. Relativitātes princips. Lagrangian par brīvu daļiņu. Saglabāšanas likumi. Enerģija. Moments. Masas centrs. Leņķiskais impulss. Kustības vienādojumu integrācija. Kustība vienā dimensijā. Samazinātā masa. Kustība centrālajā laukā. Nelielas svārstības. Brīvas svārstības vienā dimensijā. Piespiedu svārstības. Slāpētas svārstības. Stingra ķermeņa kustība. Leņķiskais ātrums. Inerces tenors. Stingra ķermeņa leņķiskais impulss. Eulerian leņķi. Eulera vienādojumi. Kanoniskie vienādojumi. Hamiltona vienādojumi. Routhian. Puasona iekavas. Darbība. Kanoniskas pārvērtības. Liouville teorēma. Hamiltona-Džeikobi vienādojums.

MATH 251 vektoru analīze (3-2) 4 ECTS: 9
Vektoru diferenciālais aprēķins: līknes parametru formas tangentā, normā, loka garuma parametrā. Lauki. Slīpums. Virziena atvasinājums. Atšķirība. Čokurošanās. . Vektoru integrālais aprēķins: līnijas integrāļi. Mise, darbs, plūsma, apgrozība. Līnijas integrāļi, neatkarīgi no ceļa. Konservatīvie lauki un potenciāls. Virsmas un virsmas laukums. Metrika uz virsmas. Virsmas integrāļi. Vektora aprēķina fundamentālās teorēmas: Grīna teorēma. Stoksa teorēma. Gausa (divergences) teorēma.

MATH 252 analīze (4-0) 4 ECTS: 6
Continuos funkcijas. Vienveidīga nepārtrauktība. Funkciju secība un virkne. Punktu un vienveidīga konverģence. Bolcāno-Veirstrasas teorēma. Rīmaņa integrējamība. Vairāku mainīgo lielumi. Robežas un nepārtrauktība. Salikto ražojumu atvasinājumi. Jēkaba ​​matrica. Netiešās funkcijas un netiešo funkciju teorēmas. Vairāku mainīgo funkciju maksimumi un minimumi. Lagranža reizinātāju metode. Lebesque pasākuma uzbūve. Izmēriet atstarpes. Mērāmās funkcijas. Vienkāršas funkcijas Integrācija. Salīdzinājums ar Riemann Integral.

MATH 255 diferenciālvienādojumi (4-0) 4 ECTS: 6
Pirmās kārtas vienādojumi un dažādas lietojumprogrammas. Otrās kārtas lineārie vienādojumi. Augstākas kārtas lineārie diferenciālvienādojumi. Power sērijas risinājumi: parastie un parastie vienskaitļa punkti. Laplasa transformācija: sākotnējo vērtību problēmu risināšana. Lineāro diferenciālo vienādojumu sistēmas: risinājumi pēc operatora metodes, pēc Laplasa transformācijas. Furjē sērijas un robežvērtības problēmas.

MATMA 261 Lineārā algebra I (4-0) 4 ECTS: 8
Matricas. Elementārās rindu darbības. Lineāro vienādojumu sistēmas. Gausa-Džordana atdalīšanas metode. Kvadrātveida matricas. Noteicošie faktori. Apgriezamās matricas. Vektoru telpas. Apakšvietas. Lineārā neatkarība. Pamats un dimensija. Lineārās transformācijas. Lineāro transformāciju algebra. Izomorfisms. Lineāro transformāciju attēlojums ar matricām. Lineārie funkcionālie. Polinomu algebra. Lagranžas interpolācija. Galvenā polinomu faktorizācija.

MATH 262 Lineārā algebra II (4-0) 4 ECTS: 6
Lineāro operatoru (matricu) īpašvērtības un īpašivektori. Raksturīgi un minimāli polinomi. Matricu diagonalizācija. Lineārā operatora trīsstūrveida forma. Keilija-Hamiltona teorēma. Tiešās summas sadalīšanās. Nemainīgās apakšvietas. Primārā sadalīšanās teorēma. Džordana normālā forma. Iekšējās produktu telpas. Lineārie funkcionālie. Matricas savienojums. Pašpieņemtie, vienotie un normālie operatori. Ortogonālās projekcijas. Spektrālā teorēma pašpievienošanās, vienotajiem un normālajiem operatoriem. Bilinear un kvadrātveida formas.

MATH 265 pamata lineārā algebra (3-0) 3 ECTS: 4
Matricas, determinanti un lineāro vienādojumu sistēmas. Gausa eliminācija. LU sadalīšanās. Vektoru atstarpes apakštelpas, apakšsummu summa un tiešās summas. Lineārā atkarība, pamati, dimensija. pakāpe un neitralitāte, bāzes maiņa, kanoniskās formas, iekšējais produkts, Grama-Šmita ortogonalizācijas process, QR sadalīšanās. Īpašvērtības, īpašvektori, diagonalizācija, līdzība. Kvadrātiskās formas. Sarežģītas vektoru telpas, sarežģītas īpašvērtības, vienotas un hermītiskas matricas. Vismazākie laukumi.

MATH 301 Dinamiskās sistēmas (3-0) 3 ECTS: 6
Harmoniskie oscilatori. Konservatīvo spēku lauki. Centrālie spēka lauki. Lineāras sistēmas ar nemainīgiem koeficientiem un reālām un sarežģītām īpašvērtībām. Operatoru ekspozīcijas. Operatoru kanoniskās formas. Izlietnes un avoti. Hiperboliskas plūsmas. Pamata teorēma. Esamība un unikalitāte. Risinājumu nepārtrauktība. Stabilitāte. Liapunova funkcijas. Gradientu sistēmas. Poincaré-Bendixson teorēma. Periodiski atraktori. Klasiskā mehānika.

MATH 303 Matemātisko jēdzienu vēsture I (3-0) 3 ECTS: 6
Skaitļa un ģeometrijas izcelsme. Ēģipte un Mezopotāmija. Jonija un Pitagorieši. Varoņu laikmets. Zeno paradoksi. Platona un Aristoteļa laikmets. Aleksandrijas Eiklīds. Elementi. Arhimēds. Apolonijs no Pergas. Koniki. Diophantus aritmētika. Ķīna un Indija. Ramanujan. Algebra un arābi. Eiropa viduslaikos. Kvbiskā vienādojuma risinājums.

MATH 304 Matemātisko jēdzienu vēsture II (3-0) 3 ECTS: 6
Renesanse. Cardano. Kvbiskā vienādojuma risinājums. Sarežģīti skaitļi. Logaritmu izgudrošana. Fermats un Dekarts. Analītiskā ģeometrija. Skaitļu teorija. Varbūtība. Limitu jēdziens. Ņūtons un Leibnics. Principia. Varbūtība un bezgalīgas sērijas. Rēķina attīstība. Eulera vecums. D’Alembert. Lagrange. Monge. Laplace. Gauss un Cauchy. Noneuklīdu ģeometrija. Lobačevskis. Ābels, Džeikobi, Galoiss. Projektīvā ģeometrija. Rīmannian ģeometrija. Felikss Kleins. Analīze. Rīmann. Matemātiskā fizika. Britu algebra. Algebriskā ģeometrija. Poincare un Hilbert. Topoloģija. Divdesmitā gadsimta aspekts.

MATH 307 Ievads grafu teorijā (3-0) 3 ECTS: 6
Grafika terminoloģija: adacency un incidence matricas izomorfisms handshake lemma diametrs regulārie grafiki saskaņošana planar grafiki hromatiskais skaitlis hamiltona cikli stabili komplekti un kliķes Euler ceļojumi savienojamība un komponenti

MATH 308 Ievads kombinatorikā (3-0) 3 ECTS: 6
Skaitīšanas metodes un paņēmieni baložu caurumu principa ģenerēšanas funkcijas summa un produkta lemmas formālās jaudas sērijas binomiālo teorēmu atkārtošanās attiecības un to risinājumi bināras virknes vesels skaitlis starpsienas

MATH 311 Kodēšanas teorija (3-0) 3 ECTS: 6
Pamata definīciju ģeneratora un paritātes pārbaudes matricu sindroma dekodēšana BCH un cikliskie kodi Lasīt-Zālamana kodi

MATH 312 Skaitļošanas matemātika un algoritmi (2-2) 3 ECTS: 6
Algoritmi uz veseliem skaitļiem polinomu algoritmi Ātrā Furjē transformācija, pirmatnības testēšana un veselu skaitļu faktorizācijas algoritmi matricās ģeometriskie algoritmi grafi algoritmi

MATH 333 Ievads matemātiskajā modelēšanā (3-0) 3 ECTS: 6
Modelēšana ar diskrētām dinamiskām sistēmām. Modelēšanas process, proporcionalitāte un ģeometriskā līdzība. Modeļa montāža. Eksperimentālā modelēšana. Modelēšanas modelēšana. Diskrētās varbūtības modelēšana. Diskrētās optimizācijas modelēšana, lineārā programmēšana un skaitliskās meklēšanas metodes. Dimensiju analīze un līdzība. Funkciju kā modeļu grafiki. Modelēšana ar diferenciālvienādojumu sistēmām. Nepārtraukta optimizācijas modelēšana. Projekts.

MATH 341 Augstākās matemātikas prakse (0-6) 3 ECTS: 6
Tas ir tehniski izvēles matemātikas kurss, kura laikā students veic pētījumus rūpniecisko pētījumu laboratorijā vai universitātē. Studenta konsultanta piekrišana
uzņemšanai šajā kursā nepieciešama matemātikas nodaļa. Minimālā slodze ir 150 stundas. Prakses beigās students sagatavos ziņojumu, pamatojoties uz
veiktie pētījumi un iegūtie rezultāti.

MATH 342 Matemātikas prakse (0-1) NC ECTS: 6
Izvēles matemātikas kurss, kura laikā students veic pētījumus rūpniecisko pētījumu laboratorijā vai universitātē. Minimālā slodze ir 150 stundas.

MATH 352 kompleksā analīze (4-2) 5 ECTS: 10
Sarežģītu skaitļu algebra. Polārā pārstāvība. Analītiskums. Košī-Rīmana vienādojumi. Jaudas sērija. Elementārās funkcijas. Kartēšana pēc pamatfunkcijām. Lineārās frakcionētās transformācijas. Līnijas neatņemama sastāvdaļa. Košī teorēma. Cauchy neatņemama formula. Teilora & # 8217s sērija. Lorāna sērija. Atlikumu teorēma. Nepareizi integrāļi. Atbilstoša kartēšana. Puasona tipa integrālās formulas. Švarca-Kristofela transformācija.

MATH 355 Daļēji diferenciālvienādojumi (4-0) 4 ECTS: 6
Pirmās kārtas vienādojumi lineāri, kvazilināri un nelineāri vienādojumi. Otrās kārtas lineāro daļējo diferenciālo vienādojumu klasifikācija, kanoniskās formas. Cauchy problēma viļņu vienādojumam. Dirihleta un Neimaņa problēmas Laplasa vienādojumam, maksimuma princips. Siltuma vienādojums uz sloksnes.

MATH 361 Kopsavilkuma algebra (4-0) 4 ECTS: 6
Grupas un apakšgrupas. Kosmētika. Lagranžas teorēma. Homomorfismi. Faktoru grupas. Gredzeni, lauki un neatņemami domēni. Polinomu gredzeni. Faktora gredzeni. Ideāli. Galvenie un maksimālie ideāli. Unikāli faktorizācijas domēni. Eiklida domēni. Galvenie ideālie domēni. Lauka paplašinājumi. Ierobežoti lauki.

MATH 366 skaitļu teorija (3-0) 3 ECTS: 6
Pitagorena trīskārši. Augstāku spēku summas un Fermat pēdējā teorēma. Dalāmība un lielākais kopīgais dalītājs. Faktorizācija un aritmētikas pamatteorēma. Kongresi, pilnvaras, Fermata mazā teorēma un Eulera formula. Ķīniešu atlikuma teorēma. Galvenie numuri, skaitot pirmos skaitļus. Mersenne Primes un Perfect Numbers. Pilnvaras, saknes un kodi. Primalitātes testi. Eulera Phi funkcija un dalītāju summas. Primitīvās saknes un indeksi. Kuri skaitļi ir divu kvadrātu summas. Turpinātas frakcijas, kvadrātveida saknes un Pell's vienādojums. Funkciju ģenerēšana. Pilnvaru summas. Kubiskās līknes un eliptiskās līknes.

MATH 368 Ievads matemātiskās vadības teorijā (3-0) 3 ECTS: 6
Valsts kosmosa pamati, sasniedzamība un vadāmība, nosakāmība un novērojamība, minimālās realizācijas, BIBO un asimptotiskā stabilitāte, lineārās stāvokļa atgriezeniskās saites izstrāde
Kontroles likumi, novērotāji un dinamiska atgriezeniskā saite

MATH 372 Diferenciālā ģeometrija (3-0) 3 ECTS: 8
Ģeometrijas vispārīgie jēdzieni. Koordinātas Eiklida telpā. Rīmannian metrika. Pseido-Eiklida telpa un Lobačevska ģeometrija. Plakani līkumi. Kosmosa līknes. Virsmu teorija trīsdimensiju telpā. Teritorijas jēdziens. Izliekums. Otrā fundamentālā forma. Gausa izliekums. Kvadrātu formu pāra invarianti. Eulera teorēma. Kompleksa analīze un ģeometrija. Konformālas transformācijas. Izotermiskās koordinātas. Kolektora jēdziens. Ģeodēzija.

MATH 381 Skaitliskā analīze (4-0) 4 ECTS: 6
Konverģence, stabilitāte, kļūdu analīze un kondicionēšana. Lineāro vienādojumu sistēmu risināšana: LU un Cholosky faktorizācija, pagriešana, kļūdu analīze Gausa eliminācijā. Matricas īpašvērtības problēma, jaudas metode, ortogonālās faktorizācijas un mazāko kvadrātu problēmas. Nelineāro vienādojumu risinājumi. Bisection, Newton & # 8217s, secantu un fiksētu punktu iterācijas metodes.

MATH 385 Lietišķās matemātikas īpašās funkcijas (3-0) 3 ECTS: 6
Gamma un Beta funkcijas. Pochhammer & # 8217s simbols. Hipergeometriskā sērija. Hipergeomet-ric diferenciālvienādojums parastās un vienveidīgās hipergeometriskās funkcijas. Vispārinātas hipergeometriskas funkcijas blakus esošo funkciju attiecībām. Ortogonālie polinomi. Besela funkcionālās attiecības, Besela un # 8217s diferenciālvienādojums. Besela funkciju ortogonalitāte.

MATH 386 šķidruma dinamika (3-0) 3 ECTS: 6
Ideāls šķidrums. Irotacionāla plūsma. Virpuļojuma vienādojums. Stabila plūsma gar spārnu. Viskozās plūsmas vienādojumi. Virpuļuma izkliede. Plūsma ar apļveida plūsmas līnijām. Virpojuma konvekcija un izkliede. Viļņi. Virsmas viļņi. Dispersija, grupas ātrums. Virsmas spriedzes efekti. Galīgā dziļuma ietekme. Skaņas viļņi. Klasiskā aerofoil teorija. Ātruma potenciāls un straumes funkcija. Attēlu metode. Milna-Tompsona apļa teorēma. Komplekss potenciāls. Atbilstoša kartēšana. Blasiusa teorēma. Kutta-Juokowsli pacelšanas teorēma. D’Alemberta paradokss. Virpuļveida kustība. Kelvina apgrozības teorēma. Helmholca virpuļu teorēmas. Navjē Stoksa vienādojumi. Ļoti viskoza plūsma.

MATH 401 Kvantu mehānika (3-0) 3 ECTS: 6
Pamatjēdzieni. Kets, krūšturi un operatori. Mērījumi, novērojami. Nenoteiktības attiecības. Vieta un impulsa telpa. Kvantu dinamika. Laika evolūcija un Šrēdingera vienādojums. Šrēdingera un Heizenberga attēls. Vienkāršs harmoniskais oscilators. Šrēdingera viļņu vienādojums. Propagatori un Feinmana ceļa neatņemama sastāvdaļa. Potenciāls un gabarīta transformācijas. Rotācijas un leņķiskais impulss. Griezties. Rotācijas grupa. Blīvuma operators. Identiskas daļiņas. Kvantu statistika. Simetrijas kvantu mehānikā. Izkliedes teorija.

MATH 403 Kombinatoriskā dizaina teorija (3-0) 3 ECTS: 6
Kombinatoriskās projektēšanas teorijas, galveno konstrukciju un teorēmu pārskats. Attiecības ar ierobežotām afinētām un projektīvām telpām, kā arī kļūdu labošanas kodi.

MATH 404 Kvantu aprēķini un informācija (3-0) 3 ECTS: 6
Ievads klasiskajā skaitļošanā. Informācija un entropija. Ievads kvantu mehānikā. Kvantu mehānikas postulāti. EPR paradokss. Bella nevienlīdzība. Kvantu aprēķins. Kvīts. Blohas sfēra. Kvantu aprēķina ķēdes modelis. Qubit vārti. Kontrolēti vārti un sapīšanās paaudze. Universālie kvantu vārti. Vienotas kļūdas. Funkciju novērtēšana. Blīvuma operators. Fon Neumana entropija. Sapinšanās pasākums. Kvantu Furjē transformācija. Šora algoritms. Kvantu komunikācija.

MATH 405 variācijas analīze (3-0) 3 ECTS: 6
Eulera-Lagranža vienādojums. Pirmie integrāļi. Ģeodēzija. Minimāla revolūcijas virsma. Vairāki atkarīgie mainīgie. Izoperimetriskās problēmas. Fermata princips. Daļiņu dinamika. Vibrējošā virkne. Štūras-Liuvillas problēma. Vibrējošā membrāna. Elastības teorija. Kvantu mehānika. Feinmana un Švingera principi kvantu mehānikā. Hidrodinamikas variācijas principi.

MATH 406 Publiskās atslēgas kriptogrāfijas matemātika (3-0) 3 ECTS: 6
Padziļināts pētījums par publiskās atslēgas kriptogrāfiju un numuru teorētiskām problēmām, kas saistītas ar publiskās atslēgas kriptogrāfisko shēmu efektīvu un drošu izmantošanu.

MATH 407 Conformal Mappings (3-0) 3 ECTS: 6
Analītiskās funkcijas. Ģeometriskā interpretācija. Konformālas transformācijas. Mobiusa pārvērtības. Kristofela-Švarca konformālās transformācijas. Konformā metrika un ģeometrija. Robežvērtību problēmas. Elektrostatika un hidrodinamika.

MATH 408 progresīvas tēmas grafiku teorijā (3-0) 3 ECTS: 6
Savienojamības un Mengera teorēmu iegulšana grafos un Kuratovska teorēmu tīkla plūsmas šķērso k-hromatisko grafu skaitļu struktūru Ramsijas teorijas ekstrēmo grafu teorijas varbūtības metodes un grafiku nejaušo grafiku īpašvērtības un īpašvektori.

MATH 409 progresīvās tēmas kombinatorikā (3-0) 3 ECTS: 6
Formālo jaudas virkņu virkņu sadalījumi, sadalījumu sastāvs un diferenciācijas formulas algebra uz ierobežotajiem alfabētiem veselu skaitļu starpsienās Ferrehs grafiks un Durfee kvadrāta Lagrange implicēto funkciju teorēmu tēmas režģos un posetos.

MATH 410 Green’s Functions (3-0) 3 ECTS: 6
Diraka delta funkcija. Vispārīgas funkcijas un īpašības. ODE un PDE ar delta potenciālu. Grīna funkcijas ODE. Grīna funkcijas viļņu, siltuma un Laplasa vienādojumiem. Kleina-Gordona un Helmholca vienādojumi. Robežu vērtības problēmas.

MATH 411 Matemātiskā optimizācija (3-0) 3 ECTS: 6
Koncepcijas optimizācijas modelēšanas ierobežojumos ar lineāriem ierobežojumiem izliektām kopām, daudzskaldņu un ekstrēmo punktu simplex metodes dualitātes jutīguma tēmām plūsmās, veselo skaitļu programmās un nelineārajā optimizācijā.

MATH 412 Hiperboliskā ģeometrija (3-0) 3 ECTS: 6
Hiperboliskā plakne. Mobius grupa. Atbilstība. Garums un attālums. Izometrijas. Planar modelē hiperbolisko plakni. Lobačova modelis. Poincare diska modelis. Kleina modelis. Pieteikumi.

MATH 413 Lineārie un nelineārie viļņi (3-0) 3 ECTS: 6
Lineārie un nelineārie oscilatori. Lineārie izkliedējošie viļņi. Nelineāri viļņi. Vientuļie viļņi. Korteweg-de Vries vienādojums. Solitons.

MATH 414 Ievads integrālajos vienādojumos (3-0) 3 ECTS: 6
Integrālo vienādojumu klasifikācija. Neatņemama vienādojuma risinājums. Diferenciālvienādojumu un integrālo vienādojumu saistība. Fredholma integrālie vienādojumi. Volterra integrālvienādojumi. Metodes integrālo vienādojumu risināšanai. Integro-diferenciālvienādojumi: pamatjēdzieni un risinājumu metodes. Integrālie vienādojumi ar vienskaitļa kodoliem, Ābela problēma. Nelineāri Fredholma un Volterra integrālvienādojumi.

MATH 415 Matemātiskie pētījumi I (5-0) NC ECTS: 15
Students tiek iepazīstināts ar matemātikas pētījumiem paša izvēlēta mācībspēka uzraudzībā. Students izvēlas pētījuma tēmu kopā ar savu vadītāju. Darba vadītājs iknedēļas sanāksmēs lasa studentam lekcijas, un students turpina izpētīt sava supervīzijas lekciju tēmas, veicot pats savus pētījumus. Semestra beigās students savus secinājumus uzrāda kā ziņojumu.

MATH 416 Matemātiskie pētījumi II (5-0) NC ECTS: 15
Students veicina savas matemātiskās pētniecības spējas paša izvēlēta mācībspēka uzraudzībā. Darba vadītājs iknedēļas sanāksmēs lasa studentam lekcijas, un students turpina izpētīt sava supervīzijas lekciju tēmas, veicot pats savus pētījumus. Semestra beigās students savus secinājumus uzrāda kā prezentāciju un ziņojumu.

MATH 422 Ievads Ābeļu grupās (3-0) 3 ECTS: 6
Ābeļu grupas. Quotient grupas. Izomorfisma teorēmas. Grupas vērpes daļa. Decomposition of torsion groups into direct sum of primary groups. Divisibility. Injective groups. Structure of divisible groups. Projective groups. Free groups. Existence of epimorphisms from a projective groups and of monomorphisms into injective groups. Pure subgroups. Basic subgoups. Bounded pure subgroups. Classification of torsion-free groups of rank one.

MATH 450 Scale Invariance and Dimensional Analysis (3-0)3 ECTS:6
Dimensional analysis, similarity and modeling. Self-similar solutions. Group of transformations. Stability. Fractals and self-similarity. Applications to hydrodynamics. Renormalization group.

MATH 451 Mathematics and Technology (3-0)3 ECTS:6
Positioning on Earth and in Space: GPS. Friezes and mosaics: symmetry groups and transformations. Robotic motion. Saving and loans. Image compression: fractals and attractors. Science flashes.

MATH 452 Functional Analysis (3-0)3 ECTS:6
Metric Spaces, Normed and Banach Linear Spaces, Inner Product and Hilbert Spaces, Linear Operators on Normed Spaces, Bounded and Compact Linear Operators, Spaces of Linear Operators, Linear Functionals on Normed Spaces. Bounded Linear Operators on Inner Product Spaces, Bounded Linear Functionals. Adjoint of a Bounded Operator, Self-Adjoint, Unitary and Normal Operators. Spectral Properties of Bounded and Compact operators, Unbounded Operators.

MATH 453 Introduction to Generalized Functions (3-0)3 ECTS:6
Heaviside function and Delta-sequences. Test functions. Linear functionals and definition of a distribution (generalized function). Regular and singular distributions. Algebraic operations on distributions: linear change of variables, product of a distribution by a function. Analytic operations on distributions: derivative of a distribution. Transformation properties of Dirac-delta distribution. Schwartz space and tempered distributions: definitions and basic properties. Fourier transform of distributions. Convolution. The concept of generalized solution of a differential equation. Applications to Differential equations: Fundamental solutions and Green’s functions.

MATH 455 Control of Infinite Dimensional Systems (3-0)3 ECTS:6
Controllability and observability of PDEs (using back-stepping methods).

MATH 456 Galois Theory (3-0)3 ECTS:6
Cubic and quartic equations. Cardan’s Formulas. Symmetric polynomials. Discriminant. Roots of polynomials. The Fundamental Theorem of Algebra. Extension fields. Minimal polynomials. Adjoining elements. Degree of a field extension. Finite extensions. The tower theorem. Algebraic extensions. Simple extensions. Splitting fields, their uniqueness up to isomorphism. Normal extensions. Separable extensions. Fields of characteristic 0 and fields of characteristic p. The Primitive Element Theorem. Galois group. Galois group of splitting fields. Permutation of the roots. Examples of Galois groups. Abelian equations. Galois extensions. The Fundamental Theorem of Galois Theory. Solvability by radicals. Solvable groups. Cyclotomic extensions. Regular polygons and roots of unity. Impossibility of some geometric constructions using just straightedge and compass. Finite fields.

MATH 481 Differential Equations with Numerical Methods (2-2)3 ECTS:6
Initial and Boundary Value Problems. Heat Equation. Wave Equation. Elliptic PDE problems. Reaction- Convection-Diffusion Problems. Upwind and Centred Approximation Method. Poisson equation in 2D. Explicit and Implicit methods.

MATH 482 Numerical Solution of Linear Integral Equations (3-0)3 ECTS:6
Compact operator. The Fredholm alternative. Degenerate kernel methods. Projection methods. The Nyström method. Global approximation methods on smooth surfaces. Solution of integral equations on the unit sphere.

MATH 499 Cooperative Education Course (0-12)6 ECTS:6
Within the scope of this course, students will receive introductory courses during the first two weeks of the
semester covering the topics of learning outcomes and objectives of the cooperative education and evaluation
of the work experience. Following this, students are installed to the jobs where they are obliged to work two
days a week. Students daily summarize what is done in a journal and provide a report by the end of the
semester which they also have to present and defend in front of the jury.


9: Vector Calculus - Mathematics

Instructor: Ron Buckmire
Class: MWF 9:30-10:25am, Fowler 307
Office: Fowler 313
Office Hours: MWF 2:30-3:30, TR 3:00-4:00
Email: [email protected]
AIM: Buckmire2536, ProfBuckmire vai MadProfessah

The official version of the syllabus is on this page. A pdf version of the course syllabus is also available.

Make sure to check the course news/announcements page often.

Use the navigation bar at the top of each page to access the course materials on this site.

Textbook: Multivariable Mathematics (4th edition) by Richard Williamson & Hale Trotter. Published by Pearson/Prentice Hall, 2004.

Goals of the Class: The goals of the class are to extend our understanding of the Calculus to functions of more than one variable. In particular, we shall learn how to evaluate partial derivatives, double and triple integrals and be exposed to vector field theory.

  • Clearly articulate concepts in multivariable calculus in both oral and written forms.
  • Perform routine calculations related to fundamental concepts in multivariable calculus.
  • Develop a deep and flexible understanding of fundamental concepts in multivariable calculus.
  • Develop an appreciation of selected applications of concepts in multivariable calculus .

Nature of the Class: The material in the class will begin with a brief introduction to vectors, equations of lines and planes and a review of the algebraic operations on vectors. We shall then proceed through the textbook by going through Chapter 4 (Derivatives), Chapter 5 (Differentiability), Chapter 6 (Vector Differential Calculus), Chapter 7 (Multiple Integration), Chapter 8 (Integrals and Derivatives on Curves) and Chapter 9 (Vector Field Theory).

Format of the Class: We will be making use of the Mathematica and Derive computer algebra systems.
I expect a lot of participation in class and will facilitate this through the use of daily class formats (worksheets), group work, in-class computer exercises, abbreviated lectures, take-home quizzes, online communication and COPIOUS homework!

  • Homework 30%
  • Two (2) Tests 30% (15 % each)
  • Quizzes 20%
  • Final Exam 20%

Policies:
Make-up tests will not be given except for compelling reasons which have been communicated to me well-in advance (i.e. at least 7 days) of the test date.

If you are late to a test, you will only be allowed the time remaining in which to complete your test.

Late homework will not be accepted under any condition since the solutions are made available on the same day that they are collected in class.

I expect the highest level of academic honesty from my students. If you have any questions about academic honesty you should read the sections on ``Spirit of Honor'' (front cover) and ``Academic Policies'' (pp 111-112) found in the Student Handbook. Any instances of plagiarism or cheating will be dealt with strictly and in accordance with procedures outlined in the Handbook.

Other Notes:
We will not have class on Monday September 5 (Labor Day). Fall Break is October 20-21, 2005. Thanksgiving Break is November 23-25.

I will let you know at least one week ahead of time if there may be other days on which class is cancelled.


DMCA sūdzība

Ja uzskatāt, ka ar Vietnes starpniecību pieejamais saturs (kā noteikts mūsu pakalpojumu sniegšanas noteikumos) pārkāpj vienu vai vairākas jūsu autortiesības, lūdzu, informējiet mūs, nosūtot rakstisku paziņojumu (“Paziņojums par pārkāpumu”), kas satur tālāk aprakstīto informāciju, izraudzītajam aģents, kas norādīts zemāk. Ja Varsity Tutors rīkojas, reaģējot uz paziņojumu par pārkāpumu, tas labticīgi mēģinās sazināties ar pusi, kas šādu saturu darījis pieejamu, izmantojot jaunāko e-pasta adresi, ja tāda ir, ko šī puse ir sniegusi Varsity Tutors.

Jūsu paziņojums par pārkāpumu var tikt pārsūtīts pusei, kura saturu ir padarījusi pieejamu, vai trešām personām, piemēram, ChillingEffects.org.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka jūs būsiet atbildīgs par zaudējumiem (ieskaitot izmaksas un advokātu honorārus), ja jūs būtiski nepareizi norādāt, ka produkts vai darbība pārkāpj jūsu autortiesības. Tādējādi, ja neesat pārliecināts, ka saturs, kas atrodas vietnē vai uz kuru ir saistīta vietne, pārkāpj jūsu autortiesības, vispirms apsveriet iespēju sazināties ar advokātu.

Lai iesniegtu paziņojumu, lūdzu, veiciet šīs darbības:

Jums jāiekļauj:

Autortiesību īpašnieka vai personas, kas pilnvarota rīkoties viņu vārdā, fizisks vai elektronisks paraksts To autortiesību identifikācija, par kuriem tiek apgalvots, ka tie ir pārkāpti, satura rakstura un precīzas atrašanās vietas apraksts, par kuru, jūsuprāt, tiek pārkāptas jūsu autortiesības. informācija, lai ļautu Varsity pasniedzējiem atrast un pozitīvi identificēt šo saturu, piemēram, mums ir nepieciešama saite uz konkrēto jautājumu (ne tikai jautājuma nosaukumu), kas satur saturu un aprakstu par to, kuras konkrētās jautājuma daļas - attēlu, attēlu saite, teksts utt. - jūsu sūdzība attiecas uz jūsu vārdu, adresi, tālruņa numuru un e-pasta adresi un jūsu paziņojumu: (a) ka jūs ticat godprātīgi, ka satura izmantošana, par kuru jūs apgalvojat, ka tā pārkāpj jūsu autortiesības, ir nav atļauts ne ar likumu, ne autortiesību īpašnieka vai šāda īpašnieka pārstāvja starpniecību (b) ka visa jūsu paziņojumā par pārkāpumu ietvertā informācija ir pareiza, un (c) sodot par nepatiesu liecību, ka jūs esat vai nu autortiesību īpašnieks vai persona, kas ir pilnvarota rīkoties viņu vārdā.

Nosūtiet sūdzību mūsu izraudzītajam aģentam uz:

Čārlza Kohna Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Sentluisa, MO 63105


Skatīties video: Vektoru ģeometriskā starpība un reizinājums ar skaitli (Novembris 2021).