Raksti

5.7E: Excersies


Vingrinājums ( PageIndex {1} )

Izmantojiet šo attēlu kā palīglīdzekli, lai noteiktu attiecības starp taisnstūra, cilindriskas un sfēriskas koordinātu sistēmas.

Turpmākajiem vingrinājumiem ir norādītas punkta cilindriskās koordinātas ( displaystyle (r, θ, z) ). Atrodiet punkta taisnstūrveida koordinātas ( displaystyle (x, y, z) ).

1) ( displaystyle (4, frac {π} {6}, 3) )

Atbilde

( displaystyle (2 sqrt {3}, 2,3) )

2) ( displaystyle (3, frac {π} {3}, 5) )

3) ( displaystyle (4, frac {7π} {6}, 3) )

Atbilde

( displaystyle −2 sqrt {3}, - 2,3) )

4) ( displaystyle (2, π, −4) )

Turpmākajiem vingrinājumiem ir norādītas punkta taisnstūra koordinātas ( displaystyle (x, y, z) ). Atrodiet punkta cilindriskās koordinātas ( displaystyle (r, θ, z) ).

5) ( displaystyle (1, sqrt {3}, 2) )

Atbilde

( displaystyle (2, frac {π} {3}, 2) )

6) ( displaystyle (1,1,5) )

7) ( displaystyle (3, −3,7) )

Atbilde

( displaystyle (3 sqrt {2}, - frac {π} {4}, 7) )

8) ( displaystyle (−2 sqrt {2}, 2 sqrt {2}, 4) )

Vingrinājums ( PageIndex {2} )

Turpmākajiem vingrinājumiem tiek dots virsmas vienādojums cilindriskās koordinātēs. Atrodiet virsmas vienādojumu taisnstūra koordinātās. Identificējiet un uzzīmējiet virsmu.

9) [T] ( displaystyle r = 4 )

Atbilde

Vienādojuma ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 = 16, ) cilindrs, kura centrs ir sākuma punkts, un nolikumi ir paralēli z- ass,

10) [T] ( displaystyle z = r ^ 2cos ^ 2θ )

11) [T] ( displaystyle r ^ 2cos (2θ) + z ^ 2 + 1 = 0 )

Atbilde

Divu vienādojuma ( displaystyle −x ^ 2 + y ^ 2 − z ^ 2 = 1, ) lapu hiperbolīds ar y- asis kā simetrijas ass,

12) [T] ( displaystyle r = 3sinθ )

13) [T] ( displaystyle r = 2cosθ )

Atbilde

Vienādojuma ( displaystyle x ^ 2−2x + y ^ 2 = 0, ) cilindrs ar centru pie ( displaystyle (1,0,0) ) un rādiusu ( displaystyle 1 ) ar noteikumiem paralēli z- ass,

14) [T] ( displaystyle r ^ 2 + z ^ 2 = 5 )

15) [T] ( displaystyle r = 2sekθ)

Atbilde

Vienādojuma plakne ( displaystyle x = 2, )

16) [T] ( displaystyle r = 3cscθ )

Vingrinājums ( PageIndex {3} )

Turpmākajiem vingrinājumiem tiek dots virsmas vienādojums taisnstūra koordinātās. Atrodiet virsmas vienādojumu cilindriskās koordinātās.

17) ( displaystyle z = 3 )

Atbilde

( displaystyle z = 3 )

18) ( displaystyle x = 6 )

19) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 9 )

Atbilde

( displaystyle r ^ 2 + z ^ 2 = 9 )

20) ( displaystyle y = 2x ^ 2 )

21) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2-16x = 0 )

Atbilde

( displaystyle r = 16cosθ, r = 0 )

22) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2−3 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + 2 = 0 )

Vingrinājums ( PageIndex {4} )

Turpmākajiem vingrinājumiem tiek dotas punkta sfēriskās koordinātas ( displaystyle (ρ, θ, φ) ). Atrodiet punkta taisnstūrveida koordinātas ( displaystyle (x, y, z) ).

23) ( displaystyle (3,0, π) )

Atbilde

( displaystyle (0,0, −3) )

24) ( displaystyle (1, frac {π} {6}, frac {π} {6}) )

25) ( displaystyle (12, - frac {π} {4}, frac {π} {4}) )

Atbilde

( displaystyle (6, −6, sqrt {2}) )

26) ( displaystyle (3, frac {π} {4}, frac {π} {6}) )

Vingrinājums ( PageIndex {5} )

Turpmākajiem vingrinājumiem ir norādītas punkta taisnstūra koordinātas ( displaystyle (x, y, z) ). Atrodiet punkta sfēriskās koordinātas ( displaystyle (ρ, θ, φ) ). Izsakiet leņķu mērījumu grādos, noapaļojot līdz tuvākajam skaitlim.

27) ( displaystyle (4,0,0) )

Atbilde

( displaystyle (4,0,90 °) )

28) ( displaystyle (−1,2,1) )

29) ( displaystyle (0,3,0) )

Atbilde

( displaystyle (3,90 °, 90 °) )

30) ( displaystyle (−2,2 sqrt {3}, 4) )

Vingrinājums ( PageIndex {6} )

Turpmākajiem vingrinājumiem tiek dots virsmas vienādojums sfēriskās koordinātēs. Identificējiet un uzzīmējiet virsmu.

31) [T] ( displaystyle ρ = 3 )

Atbilde

Vienādojuma sfēra ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 9 ) ir centrēta uz sākumu ar rādiusu ( displaystyle 3 ),

32) [T] ( displaystyle φ = frac {π} {3} )

33) [T] ( displaystyle ρ = 2cosφ )

Atbilde

Vienādojuma sfēra ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + (z − 1) ^ 2 = 1 ) centrēta uz ( displaystyle (0,0,1) ) ar rādiusu ( displaystyle 1 ) ,

34) [T] ( displaystyle ρ = 4cscφ )

35) [T] ( displaystyle φ = frac {π} {2} )

Atbilde

Vienādojuma xy plakne ( displaystyle z = 0, )

36) [T] ( displaystyle ρ = 6cscφsecθ )

Vingrinājums ( PageIndex {7} )

Turpmākajiem vingrinājumiem tiek dots virsmas vienādojums taisnstūra koordinātās. Atrodiet virsmas vienādojumu sfēriskās koordinātās. Identificējiet virsmu.

37) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2−3z ^ 2 = 0, z ≠ 0 )

Atbilde

( displaystyle φ = frac {π} {3} ) vai ( displaystyle φ = frac {2π} {3}; ) elipsveida konuss

38) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2−4z = 0 )

39) ( displaystyle z = 6 )

Atbilde

( displaystyle ρcosφ = 6; ) plakne pie ( displaystyle z = 6 )

40) ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 = 9 )

Vingrinājums ( PageIndex {8} )

Turpmākajiem vingrinājumiem tiek norādītas punkta cilindriskās koordinātas. Atrodiet ar to saistītās sfēriskās koordinātas ar leņķa izmēru φ

radiānos noapaļoti līdz četrām zīmēm aiz komata.

41) [T] ( displaystyle (1, frac {π} {4}, 3) )

Atbilde

( displaystyle ( sqrt {10}, frac {π} {4}, 0,3218) )

42) [T] ( displaystyle (5, π, 12) )

43) ( displaystyle (3, frac {π} {2}, 3) )

Atbilde

( displaystyle (3 sqrt {2}, frac {π} {2}, frac {π} {4}) )

44) ( displaystyle (3, - frac {π} {6}, 3) )

Vingrinājums ( PageIndex {9} )

Turpmākajiem vingrinājumiem tiek norādītas punkta sfēriskās koordinātas. Atrodiet ar to saistītās cilindriskās koordinātas.

45) ( displaystyle (2, - frac {π} {4}, frac {π} {2}) )

Atbilde

( displaystyle (2, - frac {π} {4}, 0) )

46) ( displaystyle (4, frac {π} {4}, frac {π} {6}) )

47) ( displaystyle (8, frac {π} {3}, frac {π} {2}) )

Atbilde

( displaystyle (8, frac {π} {3}, 0) )

48) ( displaystyle (9, - frac {π} {6}, frac {π} {3}) )

Vingrinājums ( PageIndex {10} )

Turpmākajiem vingrinājumiem atrodiet vispiemērotāko koordinātu sistēmu, lai aprakstītu cietās vielas.

49) cietais elements, kas atrodas pirmajā oktantā ar virsotni sākumā un kuru ieskauj malas garuma kubs ( displaystyle a ), kur ( displaystyle a> 0 )

Atbilde

Dekarta sistēma, ( displaystyle {(x, y, z) | 0≤x≤a, 0≤y≤a, 0≤z≤a} )

50) Sfērisks apvalks, ko nosaka reģions starp divām koncentriskām sfērām, kuru centrā ir sākumpunkts, attiecīgi ( displaystyle a ) un ( displaystyle b ) rādiusā, kur ( displaystyle b> a> 0 )

51) Cieta iekšējā sfēra ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 9 ) un ārējais cilindrs ( displaystyle (x− frac {3} {2}) ^ 2 + y ^ 2 = frac {9} {4} )

Atbilde

Cilindriska sistēma, ( displaystyle {(r, θ, z) ∣r ^ 2 + z ^ 2≤9, r≥3cosθ, 0≤θ≤2π} )

52) cilindriska apvalka augstums ( displaystyle 10 ), ko nosaka apgabals starp diviem cilindriem ar tādu pašu centru, paralēliem lineāliem un attiecīgi ( displaystyle 2 ) un ( displaystyle 5 ) rādiusiem

Vingrinājums ( PageIndex {11} )

53) [T] Izmantojiet CAS, lai diagrammu izveidotu cilindriskās koordinātās reģionā starp eliptisko paraboloidu ( displaystyle z = x ^ 2 + y ^ 2 ) un konusu ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 − z ^ 2 = 0. )

Atbilde

Reģionu apraksta punktu kopa ( displaystyle {(r, θ, z) ∣∣0≤r≤1,0≤θ≤2π, r ^ 2≤z≤r}. )

54) [T] Izmantojiet CAS, lai sfēriskās koordinātēs attēlotu “saldējuma konusa reģionu”, kas atrodas virs xy plaknes starp sfēru ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 4 ) un elipsveida. konuss ( displaystyle x ^ 2 + y ^ 2 − z ^ 2 = 0. )

Vingrinājums ( PageIndex {12} )

55) Vašingtona, DC, atrodas ( displaystyle 39 ° ) N un ( displaystyle 77 ° ) W (skat. Nākamo attēlu). Pieņemsim, ka Zemes rādiuss ir ( displaystyle 4000 ) jūdzes. Izsakiet Vašingtonas atrašanās vietu sfēriskās koordinātēs.

Atbilde

( displeja stils (4000, -77 °, 51 °) )

56) Sanfrancisko atrodas ( displaystyle 37.78 ° N ) un ( displaystyle 122.42 ° W. ) Pieņemsim, ka Zemes rādiuss ir ( displaystyle 4000 ) mi. Izsakiet Sanfrancisko atrašanās vietu sfēriskās koordinātās.

57) Atrodiet Riodežaneiro platumu un garumu, ja tās sfēriskās koordinātas ir ( displaystyle (4000, −43.17 °, 102.91 °). )

Atbilde

( displeja stils 43,17 ° R, 22,91 ° S )

58) Atrodiet Berlīnes platumu un garumu, ja tās sfēriskās koordinātas ir ( displaystyle (4000,13,38 °, 37,48 °). )

Vingrinājums ( PageIndex {13} )

59) [T] Apsveriet vienādojuma toru ( displaystyle (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + R ^ 2 − r ^ 2) ^ 2 = 4R ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) , ) kur ( displaystyle R ≥r> 0. )

a. Uzrakstiet tora vienādojumu sfēriskās koordinātās.

b. Ja ( displaystyle R = r, ) virsmu sauc par raga toru. Parādiet, ka raga torusa vienādojums sfēriskās koordinātās ir ( displaystyle ρ = 2Rsinφ. )

c. Izmantojiet CAS, lai sfēriskās koordinātās attēlotu raga torusu ar ( displaystyle R = r = 2 ).

Atbilde

( displaystyle a. ρ = 0, ρ + R2 − r2−2Rsinφ = 0; )

c.

60) [T] “bedraina sfēra” ar vienādojumu sfēriskās koordinātās ir ( displaystyle ρ = a + bcos (mθ) sin (nφ) ), ar ( displaystyle θ∈ [0,2π] ) un ( displaystyle φ∈ [0, π] ), kur ( displaystyle a ) un ( displaystyle b ) ir pozitīvi skaitļi un ( displaystyle m ) un ( displaystyle n ) ir pozitīvi veseli skaitļi, tos var izmantot lietišķajā matemātikā, lai modelētu audzēja augšanu.

a. Parādiet, ka “bedraina sfēra” atrodas vienādojuma sfērā ( displaystyle ρ = a + b. ) Atrodiet ( displaystyle θ ) un ( displaystyle st ) vērtības, pie kurām abas virsmas krustojas.

b. Izmantojiet CAS, lai diagrammu izveidotu ( displaystyle a = 14, b = 2, m = 4, ) un ( displaystyle n = 6 ) virsmai kopā ar sfēru ( displaystyle ρ = a + b. )

c. Atrodiet virsmas krustošanās līknes vienādojumu b. ar konusu ( displaystyle φ = frac {π} {12} ). Noformējiet krustojuma līkni krustošanās plaknē.


Reebok B5.7e IWM velotrenažieru apskats

Trenažieru velosipēdu Reebok veiktspējas sērija pastāv jau dažus gadus un ir izrādījusies populāra izvēle mājas fitnesa entuziastu vidū. B5.7e IWM ir jaunākais sērijas modelis un ir diapazona augšdaļa (izņemot melno ierobežoto tirāžu, no kura izgatavotas tikai 500 vienības).

Tātad, vai šis velosipēds ir labs un par ko ir IWM? Sāksim ar pašu velosipēdu. Velosipēda izskats un dizains ir tāds pats kā sākotnējā līmeņa velosipēdiem, bet ar augstākas kvalitātes komponentiem. Sēdeklis ir labi polsterēts un ērts, un to var pielāgot gan sāniski, gan augstumam. Sacīkšu stila stūri ir arī regulējami, un, ņemot vērā iespējamo sēdekļa un stūres regulēšanas kombināciju, ideāla stāvokļa atrašana būtu iespējama jebkura augstuma lietotājiem.

B5.7e IWM ir ļoti vienmērīgi lietojams, pateicoties pienācīgam 10 kg spararam un lieljaudas komponentiem, kas izmantoti būvniecībā. Pretestības mehānisms ir Reebok & # 8217s M-Force EMS sistēma. Šī ir elektromagnētiskā sistēma bez kustīgām detaļām un pretestības stiprumu kontrolē, mainot strāvas daudzumu, kas tiek izvadīts caur dažām spolēm. Tas nodrošina vairākas priekšrocības salīdzinājumā ar tradicionālajām servo magnētiskajām bremzēm: pretestības līmeņa maiņa no konsoles ir gandrīz tūlītēja un pilnīgi kluss, un, tā kā nav kustīgu detaļu, kalibrēšana ilgstošā laika posmā nenovirzīsies.

Kā augstākā līmeņa Reebok velosipēds B5.7e IWM ir ergometrs ar pretestības diapazonu 25-400W. Augstākais pretestības līmenis faktiski ir patiešām augsts pie 400 W, taču mēs varam apstiprināt, ka pedāļu darbība joprojām ir ļoti vienmērīga (lai gan tas tika pārbaudīts tikai dažas minūtes, jo jūsu recenzents patiešām cīnījās!: S)

Konsole ir ļoti skaidra ar lielu, zilu LCD ekrānu, kas parāda visus galvenos atgriezeniskās saites rādītājus. Viena lieta, kas mums patiešām patīk Reebok fitnesa aprīkojuma veiktspējas sērijā, ir spēja iestatīt vairākus lietotāju profilus. Katram profilam varat ievadīt savu vecumu, dzimumu, svaru un augumu, un šos datus izmanto atbilstošas ​​programmas (piemēram, IWM), kā arī precīzākus aprēķinus par kaloriju patēriņu.

Runājot par programmām, ir ļoti laba 12 programmu izvēle, kas lielā mērā aptver visas dažādās vingrošanas metodes, kuras veicat ar velotrenažieri. Mēs priecājamies redzēt, ka tajā ietilpst sirdsdarbības kontroles programma. Papildus standarta roktura pulsa sensoriem uz stūres ar B5.7e IWM ir iespējams precīzi mērīt sirdsdarbības ātrumu, jo konsolē ir bezvadu pulsa uztvērējs Polar. Lai izmantotu priekšrocības, jums vienkārši nepieciešama standarta nekodēta polārā krūškurvja siksna (nav iekļauta komplektā, bet vairumā vietu ir pieejama zem 25 GBP).

IWM apzīmē interaktīvu svara vadību, un tā ir diezgan unikāla šī velotrenažiera īpašība. Velosipēds tiek piegādāts ar bezvadu svaru komplektu, un pēc tam, kad tur esat iestatījis lietotāja profilu, jūs nospiežat IWM pogu konsolē, stāvat uz svariem, un jūsu svars (mērot ar precizitāti līdz 10 gramiem) tiek bezvadu pārraidīts uz konsole. Izmērītā svara datus kopā ar jūsu profila informāciju IWM izmanto, lai izveidotu pielāgotu vingrinājumu programmu.

Mēs esam noskaidrojuši, ka IWM tehnoloģija ir balstīta uz lietotāja ķermeņa masas indeksu, un, lai gan šeit izmantotā zinātne nav pietiekami laba, lai atbilstu cilvēka personīgajam trenerim, kas uzrauga progresu un konsultē par izmaiņām vingrinājumu rutīnā, tā nodrošina treniņu dažādība, un mēs domājam, ka tas palīdz visu svarīgo motivāciju!

Garantijas ziņā tas ir standarta Reebok 2 gadu rezerves daļas un darbs, tāpēc, ja kaut kas noiet greizi, par ko nav jāuztraucas.

Reebok B5.7e IWM pašlaik nav pieejams nevienam mazumtirgotājam, par kuru mums ir zināms Lielbritānijā.
Varbūt ir vērts meklēt lietotu mašīnu ebay

Reebok B5.7e IWM noteikti ir lielisks velosipēds ar augstām specifikācijām, kas parasti tiek pārdots par 600 mārciņām. Lai gan absolūtā izteiksmē tas ir lielisks velotrenažieris, tas neattaisno cenu. Tomēr ar reklāmas atlaidi tiek piedāvāta tieši no Reebok Fitness, kā rezultātā tiek iegūta apakšsadaļa £450 cena, tas ir darījums, ko mēs ļoti iesakām!


5.7E: Excersies

Trapecveida vītnes ir kodificētas saskaņā ar DIN 103. Lai gan metrisko skrūvju vītnes parasti ir izplatītākas visā pasaulē nekā imperiālās vītnes, Acme vītne ir ļoti izplatīta visā pasaulē, un to var izmantot plašāk nekā trapecveida metrisko vītni.

Trapecveida vītnes ir definētas šādi ar ISO standartiem: ISO 2901, ISO 2901, ISO 2903, ISO 2904 un ISO 103. Gages ISO metriskās trapeces veida vītnes ir noteiktas DIN 103-9.

kur Tr apzīmē trapecveida vītni, 8 ir nominālais diametrs milimetros un 1.5 ir solis milimetros. Ja nav piedēkļa, tas ir viens sākuma pavediens. Ja ir sufikss, vērtība pēc reizināšanas zīmes ir vadošā vērtība, un iekavās norādītā vērtība ir piķis. Piemēram:

TR 60 x 18 (P9) LH apzīmētu divus startus, jo pārsvars dalīts ar piķi ir divi. "LH" apzīmē kreisās puses vītni.

Vītnes formu un ar to saistītos vienādojumus trapecveida skrūvju vītņu aprēķināšanai var redzēt šeit:
Ārējo ISO metrisko trapecveida skrūvju vītņu diagramma TR320 - TR1120


Reebok B5.7e velotrenažieris

Piedāvājot pilnībā regulējamu sēdekli un stūri, kas nodrošina izcilu komfortu lietošanas laikā, Reebok B5.7e velotrenažieris nodrošina ideālu treniņa pozīciju. Konsole nodrošina regulāru un precīzu atgriezenisko saiti par visiem galvenajiem treniņa datiem, un rokas satveršanas impulsu sensori garantē konsekventu sirdsdarbības rādījumu parādīšanu konsolē. Visa šī funkcionalitāte nodrošina pilnīgu personalizāciju un pielāgojamu treniņu, kas atbilst jūsu vajadzībām. Tas ir piemērots arī dažādiem lietotāju tipiem, liekot visiem lietotājiem maksimāli izmantot šo izcilo velotrenažieri.

B5.7e ir elegants, funkcionāls un viegli lietojams, un tas ir piemērots vairāku lietotāju lokam, sākot no smagā riteņbraucēja, līdz pat ikdienas fitnesa lietotājam. Magnētiskās pretestības sistēma nodrošina nemainīgu pretestību visā jūsu sesijā, savukārt lielais līdzsvarotais spararats garantē vienmērīgu darbības ciklu.

Informācija par produktu

Apraksts

Piedāvājot pilnībā regulējamu sēdekli un stūri, kas nodrošina izcilu komfortu lietošanas laikā, Reebok B5.7e velotrenažieris nodrošina ideālu treniņa pozīciju. Konsole nodrošina regulāru un precīzu atgriezenisko saiti par visiem galvenajiem treniņa datiem, un rokas satveršanas impulsu sensori garantē konsekventu sirdsdarbības rādījumu parādīšanu konsolē. Visa šī funkcionalitāte nodrošina pilnīgu personalizāciju un pielāgojamu treniņu, kas atbilst jūsu vajadzībām. Tas ir piemērots arī dažādiem lietotāju tipiem, liekot visiem lietotājiem gūt maksimālu labumu no šī izcilā velotrenažiera.

B5.7e ir elegants, funkcionāls un viegli lietojams, un tas ir piemērots vairāku lietotāju lokam, sākot no smagā riteņbraucēja, līdz pat ikdienas fitnesa lietotājam. Magnētiskās pretestības sistēma nodrošina nemainīgu pretestību visā jūsu sesijā, savukārt lielais līdzsvarotais spararats garantē vienmērīgu darbības ciklu.

Galvenās iezīmes

  • Spararata svars: 10 kg (22 mārciņas)
  • Pretestība: Elektromagnētiskā pretestība, 25-400W ar 5 W pakāpēm
  • Bremžu sistēma: M-Force EMS elektroindukcija
  • Jostas transmisija: Poly-V josta
  • Dators: zils ar LCD apgaismojumu apgaismots
  • Atsauksmes: ātrums, laiks, attālums, kalorijas, impulss, apgriezieni minūtē, vats
  • Programmas: 12 (5 programmas, kuras var individuāli noteikt un saglabāt)
  • Lietotāju profili: 9
  • Sirdsdarbības mērīšana: ergonomiski rokas pulsa sensori un integrēts Polar uztvērējs ar krūšu devēju (pēc izvēles)
  • Sēdekļa regulēšana: vertikāla un horizontāla
  • Stūre: regulējama
  • Pedāļi: Komforta pedāļi ar siksnām
  • Grīdas līmeņa pielāgošana: jā
  • Pudeles turētājs: Jā
  • Transporta riteņi: Jā
  • Maksimālais lietotāja svars: 150kg (330lbs)
  • Produkta svars: 41kg (90lbs)
  • Izmēri: garums = 100 cm (39,4 ”), platums = 55 cm (21,6”), augstums = 148 cm (58,3 ”)
  • Garantija: Ražotāju uz vietas 2 gadu detaļas un darba segums

Piegāde

Rādot kā 'noliktavā', šī prece tiek piegādāta jums BEZMAKSAS, izmantojot nākamās dienas piegādes pakalpojumu uz visiem pasta indeksiem Anglijas kontinentālajā Velsā un Skotijā (izņemot augstienes un salas, kā noteikts zemāk esošajos izņēmumos).

Standarta piegāde ir nākamā darba diena, kas ir “parakstīta” pakalpojumam ar piegādēm no pirmdienas līdz piektdienai no pulksten 7.30 līdz 17.30 līdz durvīm. Ja vēlaties aizkavēt pasūtījumu, lai pārliecinātos, ka tas būs mājās, vai pieprasīt uzlabotu piegādi, lūdzu, pieprasiet to, izmantojot “īpašos norādījumus”, veicot maksājumu, un komandas loceklis sazināsies, lai rezervētu piegādi.

(Lūdzu, ņemiet vērā, ka, ja jūs pasūtāt šo preci kopā ar citām precēm, mēs cenšamies, ja iespējams, piegādāt visu jūsu pasūtījumu kopā).

Diemžēl mēs nevaram piegādāt uz šādām vietām:

Skotijas augstienes un Ampu salas (AB30-AB38, AB44-AB56, FK17-FK99, G83, HS1 - HS9, IV1- IV28, IV30 - IV39, IV41 - IV56, IV63, KA27- KA28, KW1 - KW17, PA20 - PA49 ,, PA60 - PA78, PH17 - PH26, PH30 - PH44, PH49 - PH50, ZE), Ziemeļīrija (visi Ziemeļīrijas pasta indeksi).

Atsauksmes

  • Spararata svars: 10 kg (22 mārciņas)
  • Pretestība: Elektromagnētiskā pretestība, 25-400W ar 5 W pakāpēm
  • Bremžu sistēma: M-Force EMS elektroindukcija
  • Jostas transmisija: Poly-V josta
  • Dators: zils ar LCD apgaismojumu apgaismots
  • Atsauksmes: ātrums, laiks, attālums, kalorijas, impulss, apgriezieni minūtē, vats
  • Programmas: 12 (5 programmas, kuras var individuāli noteikt un saglabāt)
  • Lietotāju profili: 9
  • Sirdsdarbības mērīšana: ergonomiski rokas pulsa sensori un integrēts Polar uztvērējs ar krūšu devēju (pēc izvēles)
  • Sēdekļa regulēšana: vertikāla un horizontāla
  • Stūre: regulējama
  • Pedāļi: Komforta pedāļi ar siksnām
  • Grīdas līmeņa pielāgošana: jā
  • Pudeles turētājs: Jā
  • Transporta riteņi: Jā
  • Maksimālais lietotāja svars: 150kg (330lbs)
  • Produkta svars: 41kg (90lbs)
  • Izmēri: garums = 100 cm (39,4 ”), platums = 55 cm (21,6”), augstums = 148 cm (58,3 ”)
  • Garantija: Ražotāju uz vietas 2 gadu detaļas un darba segums

Rādot kā 'noliktavā', šī prece tiek piegādāta jums BEZMAKSAS, izmantojot nākamās dienas piegādes pakalpojumu uz visiem pasta indeksiem Anglijas kontinentālajā Velsā un Skotijā (izņemot augstienes un salas, kā noteikts zemāk esošajos izņēmumos).

Standarta piegāde ir nākamā darba diena, kas ir “parakstīta” pakalpojumam ar piegādēm no pirmdienas līdz piektdienai no pulksten 7.30 līdz 17.30 līdz durvīm. Ja vēlaties aizkavēt pasūtījumu, lai pārliecinātos, ka tas būs mājās, vai pieprasīt uzlabotu piegādi, lūdzu, pieprasiet to, izmantojot “īpašos norādījumus”, veicot maksājumu, un komandas loceklis sazināsies, lai rezervētu piegādi.

(Lūdzu, ņemiet vērā, ka, ja jūs pasūtāt šo preci kopā ar citām precēm, mēs cenšamies, ja iespējams, piegādāt visu jūsu pasūtījumu kopā).

Diemžēl mēs nevaram piegādāt uz šādām vietām:

Skotijas augstienes un Ampu salas (AB30-AB38, AB44-AB56, FK17-FK99, G83, HS1 - HS9, IV1- IV28, IV30 - IV39, IV41 - IV56, IV63, KA27- KA28, KW1 - KW17, PA20 - PA49 ,, PA60 - PA78, PH17 - PH26, PH30 - PH44, PH49 - PH50, ZE), Ziemeļīrija (visi Ziemeļīrijas pasta indeksi).


5.7E: Excersies

Trapecveida vītnes parasti ir speciāli velmēti skrūvju profili un bieži tiek izmantoti svina skrūvēm un ir līdzīgi Acme vītnes formai, izņemot to, ka vītnes leņķis ir 30 °. Lai gan metrisko skrūvju vītnes parasti ir izplatītākas visā pasaulē nekā impērijas vītnes, Acme vītne ir ļoti izplatīta visā pasaulē, un to var izmantot plašāk nekā trapecveida metrisko vītni.

Trapecveida vītnes ir definētas šādi ar ISO standartiem: ISO 2901, ISO 2901, ISO 2903, ISO 2904 un ISO 103. Gages ISO metriskās trapeces veida vītnes ir noteiktas DIN 103-9.

Šos izmērus nosaka pēc šādas formulas:

D = iekšējā vītnes galvenais diametrs
d = ārējā vītnes galvenais diametrs (nominālais diametrs)
D2 = Iekšējās vītnes piķa drametrs
d2 = ārējā vītnes piķa diametrs
D1 = neliels iekšējās vītnes diametrs
P = piķis
H = pamata trīsstūra augstums
H1 = pamata profila augstums
ac = virsotnes klīrenss
es = būtiska novirze uz ārējiem pavedieniem

Trapecveida pavedienus ISO standarti nosaka šādi:

kur Tr apzīmē trapecveida vītni, 8 ir nominālais diametrs milimetros un 1.5 ir solis milimetros. Ja nav piedēkļa, tas ir viens sākuma pavediens. Ja ir sufikss, vērtība pēc reizināšanas zīmes ir vadošā vērtība, un iekavās norādītā vērtība ir piķis. Piemēram:

TR 60 x 18 (P9) LH apzīmētu divus startus, jo pārsvars dalīts ar piķi ir divi. "LH" apzīmē kreisās puses vītni.


Prognozēšana: principi un prakse (3. izdevums)

Praksē, protams, mums ir novērojumu kolekcija, bet mēs nezinām koeficientu ( beta_0, beta_1, dots, beta_k ) vērtības. Tie jānovērtē pēc datiem.

Mazāko kvadrātu princips nodrošina efektīvu koeficientu izvēli, līdz minimumam samazinot kvadrātu kļūdu summu. Tas ir, mēs izvēlamies ( beta_0, beta_1, dots, beta_k ) vērtības, kas samazina [ sum_^ T varepsilon_t ^ 2 = summa_^ T (y_t - beta_ <0> - beta_ <1> x_ <1, t> - beta_ <2> x_ <2, t> - cdots - beta_ x_)^2. ]

To sauc vismazāk kvadrātu novērtējums, jo tas dod vismazāko vērtību kļūdu kvadrātā summai. Vislabāko koeficientu aprēķinu atrašanu bieži sauc par modeļa “pielāgošanu” datiem vai dažreiz par modeļa “mācīšanos” vai “apmācību”. Tādā veidā tika iegūta 7.3. Attēlā redzamā līnija.

Kad mēs atsaucamies uz aplēsts koeficientus, mēs izmantosim apzīmējumu ( hat beta_0, dots, hat beta_k ). Vienādojumi tiem tiks sniegti 7.9. Sadaļā.

Funkcija TSLM () atbilst lineārās regresijas modelim laika rindu datiem. Tas ir līdzīgs funkcijai lm (), ko plaši izmanto lineāriem modeļiem, taču TSLM () nodrošina papildu iespējas laika rindu apstrādei.

Piemērs: ASV patēriņa izdevumi

Vairāku lineāru regresijas modelis ASV patēriņam ir [y_t = beta_0 + beta_1 x_ <1, t> + beta_2 x_ <2, t> + beta_3 x_ <3, t> + beta_4 x_ <4, t > + varepsilon_t, ] kur (y ) ir reālo personīgā patēriņa izdevumu procentuālās izmaiņas, (x_1 ) ir reālo personīgo rīcībā esošo ienākumu procentuālās izmaiņas, (x_2 ) ir rūpnieciskās ražošanas procentuālās izmaiņas , (x_3 ) ir personīgo uzkrājumu procentuālās izmaiņas un (x_4 ) ir bezdarba līmeņa izmaiņas.

Šajā izvadā ir sniegta informācija par uzstādīto modeli. Pirmajā koeficientu kolonnā ir katra ( beta ) koeficienta novērtējums, bet otrajā kolonnā - standarta kļūda (ti, standarta novirze, ko iegūtu, atkārtoti novērtējot ( beta ) koeficientus līdzīgās datu kopās ). Standarta kļūda dod aprēķinātā ( beta ) koeficienta nenoteiktības mēru.

Prognozēšanas nolūkos pēdējās divas kolonnas ir ierobežoti ieinteresētas. “T vērtība” ir aprēķinātā ( beta ) koeficienta attiecība pret standarta kļūdu, un pēdējā kolonnā ir norādīta p vērtība: aprēķinātā ( beta ) koeficienta varbūtība ir tikpat liela, cik tā ir ja starp patēriņu un atbilstošo prognozētāju nebija reālas attiecības. Tas ir noderīgi, pētot katra prognozētāja ietekmi, bet nav īpaši noderīgi prognozēšanai.

Uzstādītās vērtības

Prognozes (y ) var iegūt, izmantojot aprēķinātos koeficientus regresijas vienādojumā un kļūdas terminu iestatot uz nulli. Kopumā mēs rakstām, [ sākas cepure_t = hat beta_ <0> + hat beta_ <1> x_ <1, t> + hat beta_ <2> x_ <2, t> + cdots + hat beta_ x_. tag <7.2> beigas] Pievienojiet (x_ <1, t>, punkti, x_ vērtības) for (t = 1, punkti, T ) atgriež prognozes par (y_t ) apmācību kopā, kas apzīmēta kā piemērotās vērtības. Ņemiet vērā, ka tās ir modeļa novērtēšanai izmantoto datu prognozes, nevis patiesas (y ) nākotnes vērtību prognozes.

Turpmākajos grafikos tiek parādītas faktiskās vērtības, salīdzinot ar ASV patēriņa izdevumu sērijas procentuālo izmaiņu piemērotajām vērtībām. Laika diagramma 7.6. Attēlā parāda, ka uzstādītās vērtības diezgan precīzi seko faktiskajiem datiem. To pārbauda spēcīgā pozitīvā attiecība, ko 7.7.

7.6. Attēls: Faktisko ASV patēriņa izdevumu grafiks un prognozētie ASV patēriņa izdevumi.

7.7. Attēls. Faktiskie ASV patēriņa izdevumi salīdzinājumā ar prognozētajiem ASV patēriņa izdevumiem.

Piemērotības labestība

Izplatīts veids, kā apkopot lineārās regresijas modeļa atbilstību datiem, ir noteikšanas koeficients jeb (R ^ 2 ). To var aprēķināt kā korelācijas kvadrātu starp novērotajām (y ) vērtībām un prognozēto ( hat) vērtības. Alternatīvi to var aprēķināt arī kā: [R ^ 2 = frac < summa ( hat_ - ārs) ^ 2> < summa (y_-ārs) ^ 2>, ] kur summācijas ir pār visiem novērojumiem. Tādējādi tas atspoguļo prognozēto mainīgo variācijas proporciju, ko izskaidro (vai izskaidro) regresijas modelis.

Vienkāršā lineārā regresijā (R ^ 2 ) vērtība ir vienāda ar korelācijas kvadrātu starp (y ) un (x ) (ja ir iekļauta pārtveršana).

Ja prognozes ir tuvu faktiskajām vērtībām, mēs sagaidām, ka (R ^ 2 ) būs tuvu 1. No otras puses, ja prognozes nav saistītas ar faktiskajām vērtībām, tad (R ^ 2 = 0 ) (atkal, pieņemot, ka ir pārtveršana). Visos gadījumos (R ^ 2 ) ir starp 0 un 1.

(R ^ 2 ) vērtība prognozēšanā tiek izmantota bieži, lai arī bieži nepareizi. (R ^ 2 ) vērtība nekad nemazināsies, pievienojot modelim papildu prediktoru, un tas var novest pie pārspīlēšanas. Par labu (R ^ 2 ) vērtību nav noteiktu noteikumu, un tipiskās (R ^ 2 ) vērtības ir atkarīgas no izmantoto datu veida. Apstiprināt modeļa prognozēšanas veiktspēju uz testa datiem ir daudz labāk nekā izmērīt (R ^ 2 ) vērtību apmācības datos.

Piemērs: ASV patēriņa izdevumi

7.7. Attēlā ir attēlotas faktisko patēriņa izdevumu vērtības salīdzinājumā ar piemērotajām vērtībām. Korelācija starp šiem mainīgajiem ir (r = 0,877 ), tātad (R ^ 2 = 0,768 ) (parādīts iepriekš izvadē). Šajā gadījumā modelis lieliski strādā, jo tas izskaidro 76,8% no patēriņa datu variācijām. Salīdziniet to ar (R ^ 2 ) vērtību 0,15, kas iegūta no vienkāršās regresijas, ar to pašu datu kopu, kas sniegta 7.1. Trīs papildu prognozētāju pievienošana ļāva izskaidrot daudz vairāk patēriņa datu variācijas.

Regresijas standarta kļūda

Vēl viens rādītājs tam, cik labi modelis ir pielāgojis datus, ir atlikumu standarta novirze, ko bieži sauc par “atlikušo standarta kļūdu”. Tas ir parādīts iepriekš minētajā izvadā ar vērtību 0,31.

To aprēķina, izmantojot [ begin cepure < sigma> _e = sqrt < frac <1> summa_^>, tag <7.3> beigas] kur (k ) ir prognozētāju skaits modelī. Ievērojiet, ka mēs dalām ar (T-k-1 ), jo, aprēķinot atlikumus, mēs esam novērtējuši (k + 1 ) parametrus (krustpunktu un koeficientu katram prognozējamajam mainīgajam).

Standarta kļūda ir saistīta ar modeļa radītās vidējās kļūdas lielumu. Mēs varam salīdzināt šo kļūdu ar (y ) vidējo paraugu vai ar (y ) standartnovirzi, lai iegūtu zināmu skatījumu uz modeļa precizitāti.

Standarta kļūda tiks izmantota, veidojot prognozēšanas intervālus, kas aplūkoti 7.6. Sadaļā.


Vārds uz ielas

ATJAUNINĀJUMS: & # xa0 NordicTrack E 5.7 darbība ir pārtraukta un aizstāta ar visiem jaunajiem, uzlabotajiem modeļiem. & # xa0Pārbaudiet jaunākās atsauksmes šeit.

NordicTrack E5.7 elipsveida funkcijas ietver dūšīgu 250 mārciņu rāmi, kura izmērs ir 65 x 27 x 70 collas, kā arī transporta riteņus un virpuļstrāvas magnētisko bremžu sistēmu ar 20 digitālās pretestības līmeņiem.

Gājiena garumu var noregulēt no 18 "- 20", un uzbrauktuvi var manuāli novietot no plakana līmeņa līdz pat slīpums 20 grādi. Tā ir arī izskatīga mašīna ar platīna metāla krāsu un piedāvā lietotāja svara ietilpību līdz 300 mārciņām, kā arī tai ir iFit Live spēja.

Bet ar to labās ziņas beidzas. Lai gan iepriekš uzskaitītās specifikācijas šķiet vilinošas, izlasot nedaudzus lietotāju pārskatus, jūs saprotat, ka šis treneris 599 ASV dolāru apmērā nav labi izstrādāts vai labi uzbūvēts. Kad tas darbojas, NordicTrack E5.7 piedāvā nemierīgu elipsveida sajūtu, vienlaikus pedālējot, kuru garāki braucēji pamanīs uzreiz.

Bet satraucošākais fakts ir tas, ka līdz 50% lietotāju, kas ievieto tiešsaistes atsauksmes, ziņo par būvniecības problēmām ar metināmo šuvju atteici, pedāļu un roku pārrāvumu un citiem ražošanas defektiem.


5.6 Īpašuma tiesības, likuma vara un tiesības balsot

Bruno domā, ka jaunie noteikumi, saskaņā ar kuriem viņš piedāvā piedāvājumu, kuru Andžela neatteiks, galu galā nav tik slikti. Andželai ir arī labāk nekā viņai bija, kad viņai tik tikko pietika, lai izdzīvotu. Bet viņa vēlētos daļu no pārpalikuma.

Taisnīgums - likuma maiņa ar demokrātiskiem līdzekļiem

Andžela un viņas līdzstrādnieki no lauksaimniecības darbiniekiem pārvalda jaunu likumu, kas ierobežo darba laiku līdz 4 stundām dienā, vienlaikus pieprasot, lai kopējā alga būtu vismaz 4,5 bušeli. Viņi draud nedarboties vispār, ja netiks pieņemts likums.

Bruno Andžela, tu un tavi kolēģi blefojat. Angela Nē, mēs neesam. Mums nebūtu sliktāk ar mūsu rezervēšanas iespēju nekā saskaņā ar jūsu līgumu, strādājot stundas un saņemot nelielu ražas daļu, ko jūs uzliekat!

Uzvar Angela un viņas kolēģi, un jaunais likums ierobežo darba dienu līdz 4 stundām.

Pirms īso stundu likuma Angela strādāja 8 stundas un saņēma 4,5 barelus graudu. Tas ir punkts D 5.11. Attēlā. Jaunais likums īsteno piešķīrumu, kurā Andžela un viņas draugi strādā 4 stundas, iegūstot 20 stundas brīva laika un tikpat daudz bušeļu. Tā kā viņiem ir vienāds graudu daudzums un vairāk brīvā laika, viņiem ir labāk. 5.11. Attēlā parādīts, ka tie tagad atrodas uz augstākas vienaldzības līknes.

Angelas sarunu spēka pieauguma ietekme ar likumdošanas palīdzību.

5.11. Attēls. Angelas sarunu spēka pieauguma ietekme ar likumdošanu.

Pirms likuma par īsām stundām

Bruno piedāvā piedāvājumu "ņem vai atstāj", saņem graudu, kas vienāds ar CD, un Andžela strādā 8 stundas. Angela atrodas pie rezervācijas vienaldzības līknes pie D un MRS = MRT.

Attēls 5.11a. Bruno piedāvā piedāvājumu "ņem vai atstāj", labība ir vienāda ar CD, un Andžela strādā 8 stundas. Angela is on her reservation indifference curve at D and MRS = MRT.

What Angela receives before legislation

Angela gets 4.5 bushels of grain. She is just indifferent between working for 8 hours and her reservation option.

Figure 5.11b Angela gets 4.5 bushels of grain. She is just indifferent between working for 8 hours and her reservation option.

The effect of legislation

With legislation that reduces work to 4 hours a day and keeps Angela’s amount of grain unchanged, she is on a higher indifference curve at F. Bruno’s grain is reduced from CD to EF (2 bushels).

Figure 5.11c With legislation that reduces work to 4 hours a day and keeps Angela’s amount of grain unchanged, she is on a higher indifference curve at F. Bruno’s grain is reduced from CD to EF (2 bushels).

When Angela works for 4 hours, the MRT is larger than the MRS on the new indifference curve.

Figure 5.11d When Angela works for 4 hours, the MRT is larger than the MRS on the new indifference curve.

To sum up, the introduction of the new law has increased Angela’s bargaining power and Bruno is worse off than before. You can see that she is better off at F than at D. She is also better off than she would be with her reservation option, which means she is now receiving an economic rent.

Angela’s rent can be measured, in bushels of grain, as the vertical distance between her reservation indifference curve (IC1 in Figure 5.10) and the indifference curve she is able to achieve under the new legislation (IC2). We can think of the economic rent in two equivalent ways:

  • What she would give up to live under a better law: The rent is the maximum amount of grain per year that Angela would give up to live under the new law rather than in the situation before the law was passed.
  • What she would pay to pass a new law: Because Angela is obviously political, it is also the amount she would be willing to pay in order to have the law passed, for example, by lobbying the legislature or contributing to election campaigns.

Question 5.10 Choose the correct answer(s)

In Figure 5.11, D and F are the outcomes before and after the introduction of a new law that limits Angela’s work time to 4 hours a day while requiring a minimum pay of 4.5 bushels. Based on this information, which of the following statements are correct?

  • The change from D to F is a Pareto improvement.
  • The new outcome F is Pareto efficient.
  • Both Angela and Bruno receive economic rents at F.
  • As a result of the new law, Bruno has less bargaining power.
  • It is not a Pareto improvement, because Bruno is worse off (gets less grain) at F than at D.
  • At outcome F, where Angela works for 4 hours, MRT > MRS (compare the slopes of the feasible frontier and indifference curve). Therefore, it cannot be Pareto efficient. (For example, Bruno could be better off without making Angela worse off, if they could move to the left along IC2.)
  • At F, Angela is above her reservation indifference curve and is thus receiving an economic rent. Bruno’s reservation option is to receive nothing, so the grain he receives at F is an economic rent for him.
  • At D, Bruno obtained rent equal to CD, and Angela obtained no rent. At F, his rent is much lower—the law has increased Angela’s bargaining power and reduced Bruno’s.

Efficiency: Bargaining to an efficient sharing of the surplus

Angela and her friends are pleased with their success. She asks what you think of the new policy.

You Congratulations, but your policy is far from the best you could do. Angela Why? You Because you are not on the Pareto efficiency curve! Under your new law, Bruno is getting 2 bushels, and cannot make you work for more than 4 hours. So why don’t you offer to continue to pay him 2 bushels, in exchange for agreeing to let you keep anything you produce above that? Then you get to choose how many hours you work.

The small print in the law allows a longer work day if both parties agree, as long as the workers’ reservation option is a 4-hour day if no agreement is reached.

Now redraw Figure 5.11 and use the concepts of the joint surplus and the Pareto efficiency curve from Figure 5.10 to show Angela how she can get a better deal.

You Look at Figure 5.12. The surplus is largest at 8 hours of work. When you work for 4 hours, the surplus is smaller, and you pay most of it to Bruno. If you increase the surplus, you can pay him the same amount and your own surplus will be bigger—so you will be better off. Follow the steps in Figure 5.12 to see how this works.

Bargaining to restore Pareto efficiency.

Figure 5.12 Bargaining to restore Pareto efficiency.

The maximum joint surplus

The surplus to be divided between Angela and Bruno is maximized where MRT = MRS, at 8 hours of work.

Figure 5.12a The surplus to be divided between Angela and Bruno is maximized where MRT = MRS, at 8 hours of work.

But Angela prefers point F implemented by the legislation, because it gives her the same amount of grain but more free time than D.

Figure 5.12b But Angela prefers point F implemented by the legislation, because it gives her the same amount of grain but more free time than D.

Angela could also do better than F

Compared to F, however, she would prefer any allocation on the Pareto efficiency curve between C and G.

Figure 5.12c Compared to F, however, she would prefer any allocation on the Pareto efficiency curve between C and G.

At allocation H, Bruno gets the same amount of grain—CH = EF. Angela is better off than she was at F. She works longer hours but has more than enough grain to compensate her for the loss of free time.

Figure 5.12d At allocation H, Bruno gets the same amount of grain—CH = EF. Angela is better off than she was at F. She works longer hours but has more than enough grain to compensate her for the loss of free time.

A win–win agreement by moving to an allocation between G and H

F is not Pareto efficient because MRT > MRS. If they move to a point on the Pareto efficiency curve between G and H, Angela and Bruno can both be better off.

Figure 5.12e F is not Pareto efficient because MRT > MRS. If they move to a point on the Pareto efficiency curve between G and H, Angela and Bruno can both be better off.

The move away from point D (at which Bruno had all the bargaining power and obtained all the gains from exchange) to point H where Angela is better off consists of two distinct steps:

  1. From D to F, the outcome is imposed by new legislation: This was definitely not win–win. Bruno lost because his economic rent at F is less than the maximum feasible rent that he got at D. Angela benefitted.
  2. Once at the legislated outcome, there were many win–win possibilities open to them: They are shown by the segment GH on the Pareto efficiency curve. Win–win alternatives to the allocation at F are possible by definition, because F was not Pareto efficient.

Bruno wants to negotiate. He is not happy with Angela’s proposal of H.

Bruno I am no better off under this new plan than I would be if I just accepted the short-hours legislation. You But Bruno, Angela now has bargaining power, too. The legislation changed her reservation option, so it is no longer 24 hours of free time at survival rations. Her reservation option is now the legislated allocation at point F. I suggest you make her a counter offer. Bruno Angela, I’ll let you work the land for as many hours as you choose, if you pay me half a bushel more than EF.

They shake hands on the deal.

Because Angela is free to choose her work hours, subject only to paying Bruno the extra half bushel, she will work for 8 hours where MRT = MRS. Because this deal lies between G and H, it is a Pareto improvement over point F. Moreover, because it is on the Pareto-efficient curve CD, we know there are no further Pareto improvements to be made. This is true of every other allocation on GH—they differ only in the distribution of the mutual gains, as some favour Angela while others favour Bruno. Where they end up will depend on their bargaining power.

Question 5.11 Choose the correct answer(s)

In Figure 5.12, Angela and Bruno are at allocation F, where she receives 3 bushels of grain for 4 hours of work. From the figure, we can conclude that:

  • All the points on EF are Pareto efficient.
  • Any point in the area between G, H and F would be a Pareto improvement.
  • Any point between G and D would be a Pareto improvement.
  • They would both be indifferent between all points on GH.
  • Along EF, MRS < MRT. Therefore, EF is not Pareto efficient—there are other allocations where both would be better off.
  • In area GHF, Angela is on a higher indifference curve than IC2, and Bruno has more grain than EF, so both are better off.
  • Points on GD are Pareto efficient, but below G, Angela is on a lower indifference curve than at F, so she would be worse off.
  • Points on GH are all Pareto efficient, but Bruno and Angela are not indifferent. He prefers points nearer to G, and she prefers points nearer to H.

Seminar

The seminar this week is devoted to learning how to use the Synth package in R. This package has been developed to make it easier to implement synthetic control designs, though as you will see it does have a somewhat idiosyncratic coding style. You will need to install the package and load it as we have done in previous weeks:

6.0.1 The effect of Economic and Monetary Union on Current Account Balances – Hope (2016)

In early 2008, about a decade after the Euro was first introduced, the European Commission published a document looking back at the currency’s short history and concluded that the European Economic and Monetary Union was a “resounding success”. By the end of 2009 Europe was at the beginning of a multiyear sovereign debt crisis, in which several countries – including a number of Eurozone members – were unable to repay or refinance their government debt or to bail out over-indebted banks. Although the causes of the Eurocrisis were many and varied, one aspect of the pre-crisis era that became particularly damaging after 2008 were the large and persistent current account deficits of many member states. Current account imbalances – which capture the inflows and outflows of both goods and services and investment income – were a marked feature of the post-EMU, pre-crisis era, with many countries in the Eurozone running persistent current account deficits (indicating that they were net borrowers from the rest of the world). Large current account deficits make economies more vulnerable to external economic shocks because of the risk of a sudden stop in capital used to finance government deficits.

David Hope investigates the extent to which the introduction of the Economic and Monetary Union in 1999 was responsible for the current account imbalances that emerged in the 2000s. Using the sythetic control method, Hope evaluates the causal effect of EMU on current account balances in 11 countries between 1980 and 2010. In this exercise, we will focus on just one country – Spain – and evaluate the causal effect of joining EMU on the Spanish current account balance. Of the (J) countries in the sample, therefore, (j = 1) is Spain, and (j=2. 16) will represent the “donor” pool of countries. In this case, the donor pool consists of 15 OECD countries that did not join the EMU: Australia, Canada, Chile, Denmark, Hungary, Israel, Japan, Korea, Mexico, New Zealand, Poland, Sweden, Turkey, the UK and the US.

The hope_emu.csv file contains data on these 16 countries across the years 1980 to 2010. The data includes the following variables:

  1. period – the year of observation
  2. country_ID – the country of observation
  3. country_no – a numeric country identifier
  4. CAB – current account balance
  5. GDPPC_PPP – GDP per capita, purchasing power adjusted
  6. invest – Total investment as a % of GDP
  7. gov_debt – Government debt as a % of GDP
  8. openness – trade openness
  9. demand – domestic demand growth
  10. x_price – price level of exports
  11. gov_deficit – Government primary balance as a % of GDP
  12. credit – domestic credit to the private sector as a % of GDP
  13. GDP_gr – GDP growth in %

Use the read.csv function to load the data into R now. For this assignment, we will need the qualitative variables to be stored as character variables, rather than the factor encoding that R uses by default. For this reason, we will set the stringsAsFactors arugment in the read.csv function to be false.

Question 1. Plotting Spain’s current account balance

Plot the trajectory of the Spanish current account balance over time in red. Add other lines to the plot for the current account balance for 3 other countries (using the lines() function). Plot an additional dashed vertical line in 1999 to mark the introduction of the EMU (use the abline function, setting the v argument to the appropriate number). Would you be happy using any of them on their own as the control group?

None of these individual countries is a perfect approximation to the pre-treatment trend for Spain, although the US and the UK lines are clearly closer than the Japanese line. The goal of the synthetic control analysis is to create a weighting scheme which, when applied to all countries in the donor pool, creates a closer match to the pre-intervention treated unit trend than any of the individual countries do alone.

Question 2. Preparing the synthetic control

The Synth package takes data in a somewhat unusual format. The main function we will use to get our data.frame into the correct shape is the dataprep() function. Look at the help file for this function using ?dataprep . You will see that this function requires us to correctly specify a number of different arguments. I have summarised the main arguments you will need to use in the table below:

Argument Apraksts
foo This is where we put the data.frame that we want to use for the analysis
predictors This argument expeects a vector of names for the covariates we would like to use to estimate the model. You will need to use the c() function, and enter in all the variable names that you will be using.
atkarīgs The name of the dependent variable in the analysis (here, "CAB" )
unit.variable The name of the variable that identifies each unit (must be numeric)
unit.names.variable The name of the variable that contains the name for each unit (here, "country_ID" )
time.varaible The name of the variable that identifies each time period (must be numeric)
treatment.identifier The identifying number of the treatment unit (must correspond to the value for the treated unit in unit.variable )
controls.identifier The identifying numbers of the control units (must correspond to the values for the control units in unit.variable )
time.predictors.prior A vector indicating the time periods before the treatment
time.optimize.ssr Another vector indicating the time periods before the treatment
time.plot A vector indicating the time periods before and after the treatment

Use the dataprep() function to prepare the emu data. Try on your own first, and then look at the solution below.

Question 3. Estimating the synthetic control

Fortunately, though getting the data in the prep function correctly can be a pain, estimating the synthetic control is very straightforward. Use the synth() function on the dataprep_out object that you just created, remembering to assign the output to a new object.

Piezīme: It can take a few minutes for this function to run, so be patient!

R prints some details when it finishes the estimation of the synthetic control, but these are a little difficult to interpret directly. Instead, we will move on to interpreting the types of plots that we saw in the lecture.

Question 4. Plotting the results

Use synth’s path.plot() and gaps.plot() functions to produce plots which compare Spain’s actual current account balance trend to that of the synthetic Spain you have just created. These function takes two main arguments, and then some additional styling arguments to make the plot look nice:

Argument Apraksts
synth.res This is where we put the saved output of the synth() function (i.e. the estimated synthetic control object)
dataprep.res This is where we put the saved output of the dataprep() function (i.e. the data we used to estimate the synthetic control).
tr.intake A number to indicate the time of the treatment intake (here, 1999)
Xlab The name of the variable on the x-axis (here, "Time" )
Ylab The name of the variable on the x-axis (here, "Current account balance" )
Legend Optional text for the legend of the plot.
Ylim The range of the y-axis (here, c(-10,5) )

Look at the help file for more details.

Interpret these plots. What do they suggest about the effect of the introduction of EMU on the Spanish current account balance?

The synthetic version of Spain provides a reasonably good approximation to the pre-treatment trend of Spain, as there are only small differences in the Current Account Balance between real Spain and synthetic Spain before 1999.

In addition, it is clear that the trajectory of Spain and its synthetic control diverge significantly after the EMU is introduced in 1999. In particular, the actual Spanish current account balance deteriorated much more than the current account balances of the synthetic control unit in the post-EMU period. This therefore provides some empirical support for the hypothesis that the introduction of the EMU caused the current account balances of Spain to deteriorate.

Question 5. Interpreting the synthetic control unit

A crucial strength of the synthetic control approach is that it allows us to be very transparent about the comparisons we are making when making causal inferences. In particular, we know that the synthetic Spain that we created in question 2 is a weighted average of the 15 OECD non-EMU countries in our data. Let’s practice some of this transparency now by reporting the estimated vector of country weights in a nice table.

Look in the help file for ?synth , and read the “Value” section of that page. The value section will tell you all of the things that are returned by a function. You can access them by using the dollar sign operator that we have used in the past to extract variables from a data.frame.

a. What are the top five countries contributing to synthetic Spain?

As the table shows (I have contructed this table using the information from the lines of code above), the main contributors to synthetic Spain are Great Britain, Mexico, Australia and Japan, with a smaller contribution from Poland.

b. Fortunately, there is an easier way to extract this information as well as a) information on the weights assigned to each of the predictor variables in the model, and b) the balance on each predictor variable across the treated country and the synthetic country. Look at the help file for the synth.tab() function and apply that function to the output of the synth() and dataprep() functions from the questions above. Which variables contribute the most to the synthetic control? Is the synthetic control unit closer to the treated unit in terms of the covariates than the sample mean?

The country-weights are stored in synth.tables$tab.w , and contain the same information as the table that I constructed manually above.

synth.tables$tab.v contains the weights assigned to each of the predictor variables in the model. As this table shows, the highest weight is assigned to the x_price variable,which suggests that the price level of exports is an important predictor for matching the pre-treatment trend of current account balances in Spain to those of other countries. GDP per capita, the degree of domestic demand growth, and the degree of trade openness are all important for this reason as well.

synth.tables$tab.pred gives the mean of each of the predictor variables in the Treated unit (Spain), the Synthetic unit that is constructed by the synthetic control method, and for the entire sample. It is clear from the table that for all these variables, the synthetic unit is a much closer match for the treated unit than is the sample as a whole. This is, in fact, the whole point of synthetic control! It allows us to construct a control unit that is as similar as possible to our treatment unit.

Question 6. Estimate a placebo synthetic control treatment effect

One way to check the validity of the synthetic control is to estimate “placebo” effects – i.e. effects for units that were not exposed to the treatment. In this question we will replicate the analysis above for Australia, which did not join EMU in 1999.

a. In constructing synthetic Australia, we must exclude Spain – the actual treatment unit – from the analysis. Before you repeat the steps above for Australia, create a new data.frame that doesn’t include the Spanish observations.

Note: Here you will want to select all rows of the emu data for which the country_ID variable is equal to "ESP" .

b. Now repeat the steps above to estimate the synthetic control for Australia.

c. What does the estimated treatment effect for Australia tell you about the validity of the design for estimating the treatment effect of the EMU on the Spanish current account balance?

The placebo test here supports the inferences drawn from the main synthetic control analysis. There is clearly no effect of the introduction of EMU on the current account balance of Australia. Of course, full permutation inference would require re-estimating the synthetic control for katrs unit in the donor pool, not just Australia, and comparing the distribution of these placebo treatment effects to the treatment effect for Spain. In the homework, you will be asked to complete this analysis.

d. Compare the treatment effects from the Australian synthetic control analysis and the Spanish synthetic control analysis in terms of the pre- and post-treatment root mean square error values.

We can calculate the root mean squared prediction error for the pre-and post-intervention periods for both Australia and Spain. Recall that the the RMSE measures the size of the gap between the outcome of interest in each country and its synthetic counterpart. Large values of the ratio of the pre- and post-RMSEs provides evidence that the treatment effect is large. (We take the ratio of these measures because a large post-treatment RMSE is not itself sufficient evidence of a large treatment effect, because the synthetic control may be a poor approximation to the unit of interest. We account for the quality of the synthetic control unit by diving the post-treatment RMSE by the pre-treatment RMSE).

The ratio of the RMSEs is much larger for Spain than for Australia, confirming the insight we took from the plots: the (null) placebo effect we estimated for Australia gives additional strength to our conclusion about the treatment effect we estimated for Spain.


Page History

27 November 2008 - Benchmark
25 January 2009 - Added information on British use
20 September 2009 - Added information for mounts on Hornet (CV-8) in 1942 and on Essex class (CVS-9) post-war
22 December 2009 - Added note on proposed Jean Bart reconstruction
14 January 2011 - Added information on USS Albany and USS Long Beach mountings, added cutaway sketch
27 February 2011 - Additional information on projectiles, including dyes and Chaff
13 October 2011 - Corrected typographical errors, added Mark 30 trunnion height
02 May 2012 - Added comment regarding USS Carpenter rearmament, added comments regarding missile cruiser conversions
17 October 2012 - Modified Mount / Turret note about HMS Delhi
25 October 2012 - Minor changes for clarity
24 February 2013 - Added rearmament data
05 July 2014 - Added information about crew for Mark 21 mounting and added crew diagram for Mark 21 Mounting
12 January 2016 - Added armor protection, train/elevation rates for Mark 21
03 June 2016 - Converted to HTML 5 format
07 June 2017 - Added note regarding barrel wear during Okinawa campaign
05 July 2017 - Added photograph of USS Independence and reorganized notes
20 August 2017 - Added photograph of USS Mansfield
20 February 2018 - Reorganized notes
29 September 2018 - Minor formatting changes
12 January 2019 - Added and redid mounting sketches
16 June 2019 - Added notes and sketch regarding those DEs fitted with Hedgehog ASW
31 August 2019 - Minor changes for clarity
09 August 2020 - Added use of Mark 24 mounting, added details and sketch for Mark 25 mounting, added notes regarding blast hood for mount captain and ejected cartridge cases and added photographs of USS Lamson (DD-367), USS Jarvis (DD-393) and USS Walke (DD-416)
23 October 2020 - Updated to latest template and added sketch of Mark 38 Mod 2 twin mounting
01 December 2020 - Added photograph of USS Farragut (DD-348)


Skatīties video: e ăn gan gà nè (Novembris 2021).