Raksti

3: Vairāki integrāļi - matemātika


Vairāki integrāļi ir noteikta integrāla vispārinājums vairāk nekā viena mainīgā funkcijām.

  • 3.1. Divkāršie un atkārtotie integrāļi pāri taisnstūriem
    Tādējādi mēs varam secināt, ka integrālis ir uzkrāšanas funkcija, jo tas uzkrāj bezgalīgu sloksņu skaitu noteiktā apgabalā, lai aprēķinātu laukumu. Līdzīgi dubults integrālis ir arī uzkrāšanas funkcija. Tas uzkrāj bezgalīgu skaitu mazu 3D sloksņu, lai aprēķinātu 3D objektu apjomu.
  • 3.2: Platība ar dubulto integrāciju
    Šajā sadaļā mēs iemācīsimies aprēķināt norobežotā reģiona laukumu, izmantojot dubultos integrālus, un, izmantojot šos aprēķinus, mēs varam atrast divu mainīgo funkcijas vidējo vērtību.
  • 3.3. Divkārši integrāļi salīdzinājumā ar vispārējiem reģioniem
    Punktā 15.1 mēs pamanām, ka visas objektu pamatnes ir taisnstūrveida. Punktā 15.2 laukums zem šiem objektiem nav taisnstūrveida. Tomēr uzkrāšanas metode joprojām darbojas.
  • 3.4: dubultie integrāļi polārajā formā
    Ja domēnam ir apļa vai kardioīda īpašības, tad integrālu ir daudz vieglāk atrisināt, izmantojot polārās koordinātas.
  • 3.5: Trīskārši integrāļi taisnstūra koordinātās
    Tāpat kā vienam integrālim ir vienas dimensijas (līnijas) domēns un divkāršam integrālam - divu dimensiju (apgabala) domēns, arī trīskāršajam integrālam ir trīs dimensiju (sējuma) domēns. Turklāt, tā kā viens integrālis rada 2D vērtību un dubultintegrāls 3D vērtību, trīskāršais integrāls rada augstākas dimensijas vērtību ārpus 3D, proti, 4D.
  • 3.6. Trīskārši integrāļi cilindriskās un sfēriskās koordinātās
    Dažreiz jums var nākties aprēķināt formu, kurām ir cilindriskas, koniskas vai sfēriskas formas, apjomu, nevis vērtēt šādus trīskāršus integrālus Dekarta koordinātēs, jūs varat vienkāršot integrālus, pārveidojot koordinātas cilindriskās vai sfēriskās koordinātās. Šajā tēmā mēs uzzināsim, kā veikt šādas transformācijas, pēc tam novērtēsim trīskāršos integrāļus.
  • 3.7: Masu mirkļi un centri
    Šajā sadaļā parādīts, kā aprēķināt divdimensiju un trīsdimensiju objektu masas un momentus Dekarta (x, y, z) koordinātās.
  • 3.8: Jēkabieši
    Šīs sadaļas mērķis ir spēt atrast "papildu faktoru" vispārīgākai transformācijai. Mēs šo "papildu faktoru" saucam par transformācijas jakobieti. Mēs to varam atrast, paņemot determinantu no diviem ar daļēju atvasinājumu matricu.
  • 3.9 .: Aizvietojumi vairākos integrālos
    Šajā sadaļā ir apspriests grafika tulkošana no xy Dekarta plaknes uz u Dekarta plakni un definēts Jēkaba. Jakobietis mēra, cik daudz mainās tilpums noteiktā brīdī, pārveidojot to no vienas koordinātu sistēmas uz otru.


Skatīties video: Augstākā matemātika I,,, 81, Nenoteiktais integrālis. (Decembris 2021).