Raksti

13.8: Ģeometrija mākslā un zinātnē


Tessellations

A tessellation[1] ir dizains, kurā izmanto vienu vai vairākas ģeometriskas formas bez pārklāšanās un bez atstarpēm. Ideja ir tāda, ka dizainu varētu turpināt bezgalīgi tālu, lai aptvertu visu plakni (lai gan, protams, mēs varam uzzīmēt tikai nelielu tās daļu).

Daudzām tessellācijām ir tulkojuma simetrija, taču tas nav obligāti nepieciešams. The Penrose flīzēšana parādīts zemāk[2] nav nekādas tulkošanas simetrijas.

Patiesībā ir daudz grūtāk nākt klajā ar šīm “aperiodiskajām” tessellācijām, nekā nākt klajā ar tām, kurām ir tulkošanas simetrija. Tāpēc mēs koncentrēsimies uz to, kā padarīt simetriskas tessellations.

Pirmie divi iepriekšminētie sakariņi tika veikti ar vienu ģeometrisku formu (sauktu par a flīze) konstruēti tā, lai tie varētu ievietoties kopā bez atstarpēm un pārklāšanās. Trešajā dizainā tiek izmantotas divas pamata flīzes. Tessellations bieži sauc flīzes, un tas ir tas, par ko jums vajadzētu domāt: ja man būtu flīzes izgatavotas šajā formā, vai es varētu tās izmantot, lai flīzētu virtuves grīdu? Vai arī tas nebūtu iespējams?

Pats par sevi

Strādājiet pie šiem vingrinājumiem patstāvīgi vai kopā ar partneri. Jums būs nepieciešamas daudz katras zemāk redzamās formas kopijas (varbūt 10–15). Katrā problēmā koncentrējieties tikai uz vienu flīžu, lai izveidotu savu tessellation.

  1. Sāciet ar kvadrātveida flīzi. Vai jūs varat ievietot kvadrātus kopā modelī, kuru varētu turpināt mūžīgi, bez atstarpēm un pārklāšanās? Vai jūs varat to izdarīt vairāk nekā vienā veidā?
  2. Tagad izmēģiniet vienu no trīsstūrveida flīzēm. Vai jūs varat izmantot daudz viena trijstūra eksemplāru, lai plaknītu pa vidu?
  3. Atkārtojiet šo procesu ar visām pārējām flīzēm. Sekojiet saviem atklājumiem.

Domājiet / savienojiet pāri / kopīgojiet

  • Kuras no flīzēm, kas norādītas iepriekš, ir tessellate, un kuras nē?
  • Vai jums ir kādi minējumi, kas balstīti uz šo pieredzi, par kurām formām būs tessellate un kurām nē?

Ešera zīmējumi

Mākslinieks M.C. Ešers radīja daudzus matemātikas iedvesmotus mākslas darbus, tostarp dažas ļoti skaistas tesselācijas. Zemāk jūs redzēsiet dažus attēlus[3] iedvesmots no viņa darba. Jūs varat apskatīt reālo lietu vietnē http://www.mcescher.com/ galerijā “Simetrija”.

Jūs varat izveidot savus Escher līdzīgus zīmējumus, izmantojot dažus faktus, kurus uzzinājāt, pētot tesselācijas.

Teorēma: Tessellations

Jebkurš trijstūris zelēs. Tāpat būs jebkurš četrstūris.

Tas izskaidrojams ar to, ko jūs zināt par leņķu summām. Leņķu summa trijstūrī ir 180 °.

Tātad, ja jūs izveidojat sešas viena trijstūra kopijas un saliecat tās vienā punktā tā, lai katrs leņķis parādītos divreiz, ap punktu kopā būs 360 °, kas nozīmē, ka trīsstūri lieliski sader kopā bez atstarpēm un bez pārklāšanās.

Pēc tam to var atkārtot katrā virsotnē, izmantojot arvien vairāk vienādu trijstūru kopiju.

Domājiet / savienojiet pāri / kopīgojiet

  • Izmantojiet faktu, ka leņķu summa jebkurā četrstūrī ir 360 °, lai izskaidrotu, kāpēc katrs četrstūris teselēs.
  • Izmantojiet leņķus, lai izskaidrotu, kāpēc parastie sešstūri sarosīsies.
  • Paskaidrojiet, kāpēc parastie piecstūri neizkarsē.

Pats par sevi

Strādājiet pie šādiem vingrinājumiem patstāvīgi vai kopā ar partneri. Lūk, kā jūs varat izveidot savus zīmējumus, kas līdzīgi Escher.

  1. Atlasiet pamata elementu. Pirmo reizi to darot, visvieglāk ir sākt ar vienkāršu formu, par kuru jūs zināt, ka tā zelēs, piemēram, vienādmalu trijstūri, kvadrātu vai parastu sešstūri.
  2. Vienā pamata flīzes pusē uzzīmējiet “ķepiņu”.

  1. Izgrieziet ķepiņu un pārvietojiet to uz citu savas formas pusi. Varat to tulkot taisni pāri vai pagriezt.

vai

  1. Ir svarīgi, lai izgriezums sakristu pa jauno malu tajā pašā vietā, kur tas parādījās uz sākotnējās malas.
  2. Līmējiet lenti savā jaunajā vietā. Šī ir jūsu pamata flīze. Uz lielas papīra lapas izsekojiet ap savu flīžu. Pēc tam pārvietojiet to tāpat, kā jūs pārvietojāt ķepiņu (tulkojiet vai pagrieziet) tā, lai šķipsna iederētos tieši tur, kur to izgriezāt.

  1. Forma joprojām teselēs, tāpēc turpiniet un aizpildiet savu papīru.
  2. Tagad esiet radošs. Krāsojiet savu pamatformu, lai izskatās kaut kas - dzīvnieks? Puķe? krāsains lāse? Pievienojiet krāsu un dizainu visā tesselācijā, lai to pārveidotu par savu Escher līdzīgo zīmējumu.
  3. Ja vēlaties izmēģināt sarežģītāku versiju, izgrieziet divus dažādus izliekumus no divām dažādām pusēm un pārvietojiet tos abus.

Torņu celtniecība

Lai veiktu šo darbību, jums būs nepieciešami daži celtniecības materiāli:

  • Jums būs nepieciešams daudz zobu bakstāmo.
  • Jums būs nepieciešams arī kaut kas, lai zobu bakstāmos savienotu kopā. Labākais materiāls tam ir mini zefīri; jūs varat iestrādāt zobu bakstāmos galus zefīros, lai tos savienotu. Varat arī izmantot māla gabalus, sveķainu konfekšu gabalus vai citu līdzīgu (lipīgu) materiālu.

16. problēma

Izmēģiniet to kā iesildīšanās aktivitāti. Paņemiet tieši sešus zobu bakstāmos. Jūsu uzdevums ir izgatavot četrus trīsstūrus, izmantojot visus sešus zobu bakstāmos. Jūs nevarat salauzt nevienu zobu bakstāmo vai pievienot citus materiālus, izņemot zefīra savienotājus.

17. problēma

Tagad nāk galvenais izaicinājums. Jums ir desmit minūtes laika, lai izveidotu garākā brīvstāvošā konstrukcija ko jūs varat izgatavot. “Brīvi stāvošs” nozīmē, ka tas piecelsies pats. Jūs to nevarat pacelt vai atbalstīt pret kaut ko. Kad desmit minūtes ir beigušās, atgriezieties prom no sava torņa un izmēriet tā augstumu.

Domājiet / savienojiet pāri / kopīgojiet

Paskaties uz savu torni un citu studentu torņiem. Runājiet par šiem jautājumiem:

  • Kādas dizaina izvēles rezultātā tika izveidotas augstākas brīvo šķiedru struktūras? Kāpēc jūs domājat, ka tā ir?
  • Ja jums būtu vēl desmit minūtes laika, lai vēlreiz izmēģinātu šo darbību, ko jūs darītu savādāk un kāpēc?

  1. Trīsstūrveida tesselācija no pixababy [CC0]. Sešstūra un rombveida tesselācijas no Wikimedia Commons [Public domain].
  2. Attēls, izmantojot Wikimedia Commons [Public donmain].
  3. Attēli no flickr [CC BY-NC-SA 2.0]. Šaronas Drammondas putni. Ķirzaku flīzes, ko veidojis Bens Lonsons.

Mājas izpētei un atklājumiem

Mūsu pētnieciskā darbība un akadēmiskās programmas ir ievērojami plašas, taču tām ir viena iezīme: visas ir saistītas ar ziņkārību. Nezināmā izpēte ir galvenā mūsu misijas būt atklājumu un ietekmes saikne.

Saistītie raksti

OpenSpace / Amerikas Dabas vēstures muzejs Māksliniecisks skats uz Zemi un Sauli no tūkstošiem jūdžu virs mūsu planētas, parādot, ka zvaigznes var iekļūt un iziet no vietas, lai redzētu, kā Zeme šķērso sauli.

Mākslinieki atrod veidu

"Mūsu pazīstamās darbavietas, materiāli un kolēģi vairs nav tuvu. Tāpat kā visi citi, mēs joprojām izdomājam šo lietu. Bet mēs neesam prom. Mēs neesam apstājušies. Mēs pat neesam apstājušies."

- Maikls Merkils, Mākslas un humanitāro zinātņu fakultātes līdzstrādniece un mākslas profesore

Vestervilaautore Leksisa Vanhecke, studijas mākslas maģistre, praktiski izstādīta Mākslas katedras Tēlotājas mākslas bakalaura (BFA) vecāko projektu izstādes ietvaros.


STEAM žurnāls

Laipni lūdzam žurnālā The STEAM Journal, kas ir starpdisciplinārs, starptautisks, teorijas-prakses, recenzēts, akadēmisks, atvērta piekļuve, tiešsaistes žurnāls ar uzsvaru uz zinātņu un mākslas krustojumu. STEAM Journal integrē perspektīvas no dažādiem kontekstiem un laukiem.

STEAM ir zinātnes, tehnoloģijas, inženierzinātņu, mākslas un matemātikas saīsinājums.

Šajā publikācijā ir norādīti tilti starp zinātni, tehnoloģiju, inženiertehnisko matemātiku (STEM) un mākslu. Šajā kontekstā žurnāls darbojas kā forums atklātam STEAM dialogam, kā arī paplašina starpdisciplināru zināšanu kopumu. STEAM Journal ir centrs daudzu disciplīnu zinātniekiem un praktiķiem, kuri vēlas sniegt komentārus, apmainīties idejām un informēt par STEAM politiku un praksi.

Lai arī zinātņu mijiedarbība ar mākslu ir ilga, STEAM ir jauns saīsinājums, kas parādījies pēdējās desmitgades laikā un kam ir daudz definīciju un pieeju. Dažas no STEAM galvenajām tēmām ir inovāciju veicināšana, vajadzība pēc divdesmit pirmā gadsimta prasmēm un atšķirīga un saplūstoša domāšana. STEAM Journal atzinīgi vērtē daudzveidīgo dialogu par daudziem STEAM aspektiem.

Visi iesniegtie dokumenti tiek salīdzināti, un mēs tos regulāri pieņemam. Lai iesniegtu, jums ir jāveido konts, tas ir bez maksas un ātri. Tas ļauj jūsu iesniegumu pieņemt salīdzinošās pārskatīšanas procesā, kas tiek veikts visiem iesniegtajiem dokumentiem. Lai izlasītu iesniegšanas politikas, vadlīnijas, informāciju par labo un attiecinājumu, noklikšķiniet šeit. Lai iesniegtu žurnālu, noklikšķiniet šeit.

STEAM žurnāls ir starpdisciplinārs, starptautisks, teorijas-prakses, recenzēts, akadēmisks, atvērta piekļuve, žurnāls. STEAM integrē perspektīvas no dažādiem kontekstiem un tiltiem starp zinātni, tehnoloģiju, inženiertehnisko matemātiku (STEM) un mākslu. Šajā kontekstā žurnāls darbojas kā forums atklātam STEAM dialogam, kā arī paplašina starpdisciplināru zināšanu kopumu. STEAM Journal ir centrs daudzu disciplīnu zinātniekiem un praktiķiem, kuri vēlas sniegt komentārus, apmainīties idejām un informēt par STEAM politiku un praksi.


Akadēmiskās prasības

Katrai Carnegie Mellon koledžai / skolai ir savs vidusskolas kurss un standartizētas pārbaudes prasības.

Ja jūs piesakāties mūsu akadēmiskajām programmām, jūsu vidusskolas sniegums būs viens no galvenajiem faktoriem mūsu lēmumā par uzņemšanu. Mēs pievēršam lielu uzmanību jūsu mācību stingrībai, nopelnītajām atzīmēm un paveiktajam darbam.

Ja jūs piesakāties kādai no mūsu tēlotājas mākslas programmām, jūsu mākslinieciskais sniegums būs galvenais faktors vai būtisks faktors mūsu lēmumā par uzņemšanu.

Tālāk ir norādītas Karnegijas Melones un rsquos īpašās akadēmiskās prasības skolās vai koledžās. Lūdzu, rūpīgi pārskatiet šo informāciju un atbilstoši plānojiet savu vidusskolas mācību programmu.

Prasības vidusskolas kursam

  • 4 gadi angļu valoda
  • 4 gadi matemātika *
  • 1 gads Ķīmija
  • 1 gads Fizika
  • 1 gads Bioloģija
  • 2 gadi svešvaloda
  • 3 izvēles

* Četru gadu matemātikā jāiekļauj vismaz algebra, ģeometrija, trigonometrija, analītiskā ģeometrija, pamatfunkcijas (pirmsrēķins) un vēlams aprēķins. Ir ieteicami matemātikas padziļināti kursi, īpaši kurss.


Mākslas un zinātnes koledža

Kolorādo Boulder universitātes Mākslas un zinātnes koledža ir universitātes intelektuālais kodols, kas veic pētījumus, stipendijas, radošo darbu un izglītību vairāk nekā 60 jomās. Mūsu pētījums rada jaunas zināšanas, atrisinot dažas no pasaules vissvarīgākajām problēmām.

Koledža nacionāli vada bakalaura un maģistra izglītību Austrālijā dabas zinātnes, sociālās zinātnes un māksla un humanitārās zinātnes, sniedzot pasaules klases pētījumus un stipendijas mūsu studentiem gan klasē, gan ārpus tās.


13.8: Ģeometrija mākslā un zinātnē

Jauns Tufts profesors risina dzīves lielos jautājumus, pārbaudot ebreju likumus un ētiku.

Pušķu studenti un mācībspēki cieši sadarbojas, lai izveidotu jaunu programmu, kas veicina iekļaujošu mācīšanu un mācīšanos.

Turpinās darbs pie Džoisa Kumingsa centra, jauna akadēmiskā centra, kuru paredzēts atvērt 2022. gadā.

Maria Belén Power, AG20, iestājas par taisnīgumu vērstām pārmaiņām no Čelsijas, Masačūsetsas uz Baltā nama Vides tiesiskuma konsultatīvo padomi.

Tuftsas Universitātes Tēlotājmākslas skolas absolventi, lai parādītu darbu tiešsaistē, nodrošinot drošu piekļuvi mākslas mīļotājiem

Izmantojot fundamentālus molekulārās mijiedarbības aprēķinus, viņi izveidoja katalizatoru ar 100% selektivitāti propilēna ražošanā, kas ir galvenais plastmasas un audumu ražošanas priekšgājējs.

Džeka un Jana Derbija filantropija nosauc Derbijas uzņēmējdarbības centru Tufts un rada paliekošu mantojumu populāram skolotājam un bijušajam inovāciju centra direktoram.

Nepieciešama laba lasāmviela? Pušķu fakultāte, darbinieki un absolventi dalās ar savām iecienītākajām grāmatām - savlaicīgām un klasiskām.

Savā godalgotajā memuārā Tufts absolvente Lise Deguire dalās mācībās, kas gūtas sāpīgā bērnībā.

Pušķu pāri, miera tiesnesis un ēdinātājs pārdomā gadu, kas uzmundrināja svinības, bet nespēja sagraut viņu prieku.

Jaunā memuārā Rounder Records līdzdibinātājs Bils Tagadlins apraksta, kā uzņēmums ar Tufts saknēm kļūst par amerikāņu mūzikas kultūras spēku.

Pušķu studenti, mācībspēki un darbinieki apraksta, ka ir redzami, cīnās ar diskrimināciju un rod prieku sabiedrībā.

Neparedzētu stundu darbs palielina risku saslimt ar hroniskām slimībām un vairāk ietekmē sievietes nekā vīriešus, teikts jaunajā pētījumā, ko veica Pilsētas un vides politikas un plānošanas katedras asociētā profesore Mērija Deivisa.


Stāstu laika zinātne bērniem

Sestdiena, 2021. gada 3. jūlijs • 12:00. un 14:00.

Pievienojieties mums Storytime Science Exploratorium. Šomēnes mēs lasīsim grāmatas par enerģiju un kustību - pēc tam izmēģiniet tās paši, būvējot rotaļu automašīnas ar gumijas lentes "motoriem"!

Dienas biedru un ziedotāju stundas

Katru svētdienas rītu mūsu Dienas dalībniekiem, ziedotājiem un korporatīvajiem locekļiem ir ekskluzīva piekļuve Exploratorium. Ļaujiet ziņkārībai brīvi klīst simtiem eksponātu sešās plašās iekštelpu un āra galerijās.

Exploratorium atvērts Neatkarības dienai

Svētdien, 2021. gada 4. jūlijā
10:00 - pusdienlaiks (tikai dienas biedriem un ziedotājiem) pusdienlaiks – 17: 00

Exploratorium būs atvērts Neatkarības dienā.

Stāstu laika zinātne bērniem

Svētdien, 2021. gada 4. jūlijā • 12:00. un 14:00.

Pievienojieties mums Storytime Science Exploratorium. Šajā mēnesī mēs lasīsim grāmatas par enerģiju un kustību - pēc tam izmēģiniet tās paši, kad būvējam rotaļu automašīnas ar gumijas lentes "motoriem"!

Pēc tumsas iestāšanās: dzirkstelē ziņkāri

Ceturtdiena, 2021. gada 8. jūlijs • 18:00 PT

Saulei rietot, mēs iesitīsim varavīksnes gaismās, ieslēgsim mūziku un atvērsim savas durvis - aicinājums izvilināt iztēli. Pievērsiet svaigas acis vecajiem favorītiem un atklājiet fenomenālu jaunu pieredzi.

Stāstu laika zinātne bērniem

Sestdiena, 2021. gada 10. jūlijs • 12:00. un 14:00.

Pievienojieties mums Storytime Science Exploratorium. Šajā mēnesī mēs lasīsim grāmatas par enerģiju un kustību - pēc tam izmēģiniet tās paši, kad būvējam rotaļu automašīnas ar gumijas lentes "motoriem"!


Iekļaujoša klimata veicināšana Penn Arts & amp Sciences.

Podcast sērija, kurā mēs ar rasi pētām nācijas sarežģīto vēsturi un uzdodam izaicinošus jautājumus: kurš kontrolē stāstījumu par ASV? Vai mēs esam pavirzījušies tālāk par verdzināšanas un Džima Krova vēsturi? Vai mēs esam rēķināšanas brīdī?

Pennas mākslas un zinātnes bakalaura nodaļa Koledža ir akadēmiskā māja vairāk nekā 6200 studentiem un nodrošina brīvās mākslas pamatu visiem Pennas bakalaura grādiem. Koledža, kas aptver vairāk nekā 50 galvenos kursus un vairāk nekā 2000 kursus, piedāvā unikālu klasiskās brīvās mākslas izglītības izvēli.

Mākslas un zinātnes doktora programmu mājvieta ar vairāk nekā 30 absolventu grupām, kas piešķir doktora grādu, kā arī vairākas programmas, kas noved pie mākslas maģistra, zinātnes maģistra un filozofijas maģistra grādiem ( M.Phil.).

LPS ir mūžizglītības mājvieta Pennā, piedāvājot iespējas vidusskolai, bakalauram, pēc bakalaura, absolventa, vasaras un tiešsaistes studijām, kā arī pielāgojamu profesionālo apmācību ar kursiem, kas aptver visas disciplīnas.


Divdimensiju forma

To var definēt ar līnija, visos iepriekš aprakstītajos veidos. Skaidra vai netieša līnija nodrošina formu kontūru.

Vērtība (krāsas relatīvais gaišums vai tumšums) var definēt arī formu. Spēcīgi kontrasti starp vērtību kompozīcijā var noteikt formu robežas. Vērtības gradācija vai ēnojums var arī radīt kontūras un apjoma ilūziju.


Tāpat, nokrāsa kontrasti un gradācijas var arī definēt formas. Formu var definēt arī tekstūras maiņa, pat ja nokrāsa un vērtība saglabājas būtībā nemainīgas. Tomēr visbiežāk formu nosaka šo faktoru kombinācija, kā tas ir šajā Maksa Ernsta izdrukā.

Forma attiecībā pret pozitīvo un negatīvo telpu

Formas un formas var uzskatīt par tādām pozitīvs vai negatīvs. Divdimensiju kompozīcijā objekti veido pozitīvās formas, bet fons ir negatīvā telpa. Iesācējiem mākslas un dizaina studentiem negatīvās telpas efektīva izmantošana bieži ir īpaši svarīgs jēdziens, kas jāapgūst. Šis vingrinājums grieztā papīrā prasīja studentam vienlaikus strādāt ar tādu pašu sastāvu melnā uz balta un balta uz melna. Tas apgrūtina fona ignorēšanu un traktēšanu kā tikai par tukšu vietu. Efektīva objektu izvietošana attiecībā pret apkārtējo negatīvo telpu ir būtiska veiksmīgai kompozīcijas veidošanai.

Daži mākslinieki spēlē, mainot pozitīvo un negatīvo telpu, lai radītu sarežģītas ilūzijas. M. C. Ešera izdrukas (noklikšķiniet uz Attēlu galerija, pēc tam Simetrija) bieži tiek attēloti bloķējoši attēli, kas spēlē mūsu priekšstatu par to, kas ir priekšplāns un kas ir fons. Citi mākslinieki šīs pozitīvo un negatīvo attēlu ilūzijas uztver vēl lielākā garumā, slēpjot attēlus attēlos. Formas un formas uztveri nosaka mūsu iesakņojies "instinkts", lai vizuālajiem datiem piedēvētu nozīmi un kārtību. Kad mēs skatāmies uz attēlu un sākotnēji veidojam iespaidu, pastāv tendence sekot šim secinājumam par tā nozīmi un pēc tam ignorēt citus iespējamos risinājumus. Tas var apgrūtināt citu attēlu redzēšanu. Acu apmācība turpināt skatīties tālāk par pirmajiem iespaidiem ir izšķirošs solis patiesas vizuālās pratības attīstīšanā.


Kopiena

ERC seminārs: būtiski padomi laika pārvaldībai un mērķu sasniegšanai

Mākslas un # 038 zinātnes Hariri stipendiāti

Hariri Skaitļošanas institūts paziņoja par jaunākajiem mācībspēkiem un maģistrantiem. Šeit ir atlases no CAS un GRS.

2021. gada BU un # 038 CAS balvu ieguvēji

CAS mācībspēki, darbinieki un studenti šajā akadēmiskajā gadā ir saņēmuši balvas no visas koledžas un universitātes.

ERC seminārs: mācieties gudrāk, nevis grūtāk: efektīva piezīmju veidošana un studiju stratēģijas (studentu veiksmes nedēļa)

Innovate @ BU Awards Alums, Studenti

New Venture Competition, lielākais ikgadējais konkurss Innovate @ BU, piešķir 64 000 USD BU agrīnās stadijas uzņēmējiem.

Studenti demonstrē sociālo zinātņu pētījumus

Studenti prezentēja savus sākotnējos pētījumus kā daļu no jaunās sociālo zinātņu prakses programmas par sociālo taisnīgumu un ilgtspēju.

CAS students iegūst studentu nodarbinātības balvu

Marielis Rosa tika nosaukts par gada bakalaura studentu darbinieku par darbu BU Antirasistu pētījumu centrā.

Slepenā veiksmes formula

Karjeras paneļi humanitāro zinātņu maģistrantiem piedāvā padomus, iedrošinājumu

Bakalaura studentu resursi

Viegli piekļūstiet vajadzīgajai informācijai

Absolventu resursi

Viegli piekļūstiet vajadzīgajai informācijai


Skatīties video: Conversation with Dr. James Cuff - PT 1 - Harvard Green IT Standards (Novembris 2021).