Raksti

8.4.3. Kvartiles un starpkvartilu diapazons


Nodarbība

Apskatīsim citus sadalījumu aprakstīšanas pasākumus.

Vingrinājums ( PageIndex {1} ): paziņojums un brīnums: divas puses

Šeit ir punktu sižeti, kas parāda cilvēku vecumu divās dažādās ballītēs. Katra sadalījuma vidējais rādītājs ir atzīmēts ar trīsstūri.

Ko jūs pamanāt un ko brīnāties par sadalījumiem divos punktu grafikos?

Exercise ( PageIndex {2} ): Piecu skaitļu kopsavilkums

Šeit ir vienas ballītes cilvēku vecumi, kas uzskaitīti no vismazāk līdz vislielākajam.

(7 qquad 8 qquad 9 qquad 10 qquad 10 qquad 11 qquad 12 qquad 15 qquad 16 qquad 20 qquad 20 qquad 22 qquad 23 qquad 24 qquad 28 qquad 30 qquad 33 qquad 35 qquad 38 qquad 42 )

    1. Atrodiet datu kopas mediānu un iezīmējiet to kā “50. procentile”. Tādējādi dati tiek sadalīti augšējā un apakšējā pusē.
    2. Atrodiet vidējo vērtību zemāks puse datu, neiekļaujot mediānu. Iezīmējiet šo vērtību kā “25. procentile”.
    3. Atrodiet vidējo vērtību augšējā puse datu, neiekļaujot mediānu. Iezīmējiet šo vērtību kā “75. procentile”.
  1. Jūs esat sadalījis datu kopu četrās daļās. Katru no trim vērtībām, kas sadala datus, sauc par a kvartilis.
    • Mēs saucam 25. procentili par pirmā kvartile. Blakus šim skaitlim ierakstiet “Q1”.
    • Mediānu var saukt par otrā kvartile. Blakus šim skaitlim ierakstiet “Q2”.
    • Mēs 75. procentili saucam par trešā kvartile. Blakus šim skaitlim ierakstiet “Q3”.
  2. Iezīmējiet zemāko vērtību iestatītajā “minimālais” un lielāko vērtību “maksimālais”.
  3. Jūsu noteiktās vērtības veido piecu ciparu kopsavilkums datu kopai. Pierakstiet tos šeit.
    minimālais: _____ Q1: _____ Q2: _____ Q3: _____ maksimālais: _____
  4. Šīs datu kopas mediāna ir 20. Tas mums saka, ka puse cilvēku ballītē bija 20 gadus veci vai jaunāki, bet otra puse bija 20 gadus veci vai vecāki. Ko katra no šīm citām vērtībām mums stāsta par ballītes cilvēku vecumu?
    1. trešā kvartile
    2. minimums
    3. maksimums

Vai esat gatavs vēl?

Bija vēl viena ballīte, kurā piedalījās 21 cilvēks. Šeit ir viņu vecumu piecu skaitļu kopsavilkums.

minimums: 5 Q1: 6 Q2: 27 Q3: 32 maksimums: 60

  1. Vai jūs domājat, ka šai partijai bija vairāk bērnu vai mazāk bērnu nekā iepriekšējai? Paskaidrojiet savu pamatojumu.
  2. Vai šajā ballītē bija vairāk bērnu vai pieaugušo? Paskaidrojiet savu pamatojumu.

Exercise ( PageIndex {3} ): diapazons un starpkvartilu diapazons

  1. Šeit ir punktu diagramma, kas parāda Elenas autobusu braucienu garumu uz skolu 12 dienu laikā.

Uzrakstiet šīs datu kopas piecu ciparu kopsavilkumu. Parādiet savu pamatojumu.

  1. The diapazons ir viens no veidiem, kā aprakstīt izplatība vērtību kopa. Tā ir atšķirība starp maksimālo un minimālo. Kāds ir Elenas ceļojuma laika diapazons?
  2. Vēl viens veids, kā aprakstīt vērtību izplatību datu kopā, ir starpkvartilu diapazons (IQR). Tā ir atšķirība starp augšējo un apakšējo kvartili.
  1. Kāds ir Elenas ceļojuma laika starpkvartila diapazons (IQR)?
  2. Kāda datu vērtību daļa ir starp apakšējo un augšējo kvartili?
  1. Šeit ir vēl divi punktu grafiki.

Neveicot nekādus aprēķinus, paredziet:

  1. Kuras datu kopas diapazons ir mazāks?
  2. Kurai datu kopai ir mazāks IQR?
  1. Pārbaudiet savas prognozes, aprēķinot katra punktu diagrammas datu diapazonu un IQR.

Kopsavilkums

Iepriekš mēs uzzinājām, ka vidējais ir sadalījuma centra mērs un MAD ir mainīguma (vai izplatības) rādītājs, kas atbilst vidējam. Ir arī izplatības rādītājs, kas atbilst mediānai. To sauc par starpkvartilu diapazonu (IQR).

IQR atrašana ietver datu kopas sadalīšanu ceturtdaļās. Katru no trim vērtībām, kas datus sadala ceturtdaļās, sauc par a kvartilis.

  • Mediāna jeb otrā kvartile (Q2) datus sadala divās pusēs.
  • Pirmā kvartile (Q1) ir datu apakšējās puses vidējā vērtība.
  • Trešā kvartile (Q3) ir datu augšējās puses vidējā vērtība.

Piemēram, šeit ir datu kopa ar 11 vērtībām.

(12)(19)(20)(21)(22)(33)(34)(35)(40)(40)(49)
Q1Q2Q3
Tabula ( PageIndex {1} )
  • Mediāna ir 33.
  • Pirmā kvartile ir 20. Tā ir skaitļu mediāna, kas mazāka par 33.
  • Trešā kvartile 40. Tā ir skaitļu mediāna, kas lielāka par 33.

Atšķirība starp datu kopas maksimālo un minimālo vērtību ir diapazons. Atšķirība starp Q3 un Q1 ir starpkvartilu diapazons (IQR). Tā kā attālums starp Q1 un Q3 ietver sadalījuma vidējās divas ceturtdaļas, vērtības starp šīm divām kvartilēm dažreiz sauc par datu vidusdaļa.

Jo lielāks IQR, jo vairāk datu vērtību vidējā puse ir izkliedēta. Jo mazāks ir IQR, jo tuvāk atrodas datu vērtību vidējā puse. Tāpēc mēs varam izmantot IQR kā izplatības mēru.

A piecu ciparu kopsavilkums var izmantot, lai apkopotu sadalījumu. Tas ietver datu kopas minimālo, pirmo kvartili, mediānu, trešo kvartili un maksimumu. Iepriekšējā piemērā piecu ciparu kopsavilkums ir 12, 20, 33, 40 un 49. Šie punkti ir atzīmēti ar dimantiem punktu zīmējumā.

Dažādām datu kopām var būt viens un tas pats piecu ciparu kopsavilkums. Piemēram, šeit ir vēl viena datu kopa ar tādiem pašiem minimālajiem, maksimālajiem un kvartiliem kā iepriekšējais piemērs.

Glosārija ieraksti

Definīcija: Starpkvartilu diapazons (IQR)

Starpkvartilu diapazons ir viens no veidiem, kā izmērīt datu kopas izkliedi. Mēs to dažreiz saucam par IQR. Lai atrastu starpkvartilu diapazonu, mēs atņemam pirmo kvartili no trešās kvartiles.

Piemēram, šīs datu kopas IQR ir 20, jo (50-30 = 20 ).

(22)(29)(30)(31)(32)(43)(44)(45)(50)(50)(59)
Q1Q2Q3
Tabula ( PageIndex {2} )

Definīcija: mediāna

Mediāna ir viens no veidiem, kā izmērīt datu kopas centru. Tas ir vidējais skaitlis, kad datu kopa ir norādīta secībā.

Datu kopai 7, 9, 12, 13, 14 mediāna ir 12.

3., 5., 6., 8., 11., 12. datu kopai pa vidu ir divi skaitļi. Mediāna ir šo divu skaitļu vidējā vērtība. (6 + 8 = 14 ) un (14 div 2 = 7 ).

Definīcija: kvartile

Kvartiles ir skaitļi, kas datu kopu sadala četrās sadaļās, kurām katrai ir vienāds vērtību skaits.

Piemēram, šajā datu kopā pirmā kvartile ir 30. Otrā kvartile ir tas pats, kas mediāna, kas ir 43. Trešā kvartile ir 50.

(22)(29)(30)(31)(32)(43)(44)(45)(50)(50)(59)
Q1Q2Q3
Tabula ( PageIndex {3} )

Definīcija: diapazons

Diapazons ir attālums starp mazāko un lielāko datu kopas vērtību. Piemēram, datu kopai 3, 5, 6, 8, 11, 12 diapazons ir 9, jo (12-3 = 9 ).

Prakse

Vingrinājums ( PageIndex {4} )

Pieņemsim, ka datu kopā ir 20 skaitļi un ka tie visi ir atšķirīgi.

  1. Cik daudz vērtību šajā datu kopā ir starp pirmo un trešo kvartili?
  2. Cik daudz vērtību šajā datu kopā ir starp pirmo kvartili un mediānu?

Vingrinājums ( PageIndex {5} )

Vārdu spēlē 1 burts ir 1 punkta vērts. Šis punktu grafiks parāda 20 parasto vārdu rādītājus.

  1. Kāds ir vidējais rādītājs?
  2. Kāda ir pirmā kvartile (Q1)?
  3. Kāda ir trešā kvartile (Q3)?
  4. Kāds ir starpkvartilu diapazons (IQR)?

Vingrinājums ( PageIndex {6} )

Maija un Prija katrs spēlēja 10 boulinga spēles un reģistrēja rezultātus. Mai vidējais rādītājs bija 120, un viņas IQR bija 5. Prijas vidējais rādītājs bija 118, bet viņas IQR bija 15. Kuru rādītājiem, iespējams, bija mazāka mainība? Paskaidrojiet, kā jūs zināt.

Vingrinājums ( PageIndex {7} )

Šeit ir pieci punktu diagrammas, kas parāda laiku, kas desmit sestās klases skolēniem piecās valstīs bija vajadzīgs, lai nokļūtu skolā. Katru punktu diagrammu saskaņo ar atbilstošo mediānu un IQR.

  1. Mediāna: 17,5, IQR: 11
  2. Mediāna: 15, IQR: 30
  3. Mediāna: 8, IQR: 4
  4. Mediāna: 7, IQR: 10
  5. Mediāna: 12,5, IQR: 8

Vingrinājums ( PageIndex {8} )

Uzzīmējiet un iezīmējiet atbilstošu asu pāri un uzzīmējiet punktus. (A = (10,50), B = (30,25), C = (0,30), D = (20,35) )

(No 7.3.2. Vienības)

Vingrinājums ( PageIndex {9} )

Burkā ir 20 santīmu. Ja 16% burciņā esošo monētu ir santīmi, cik monētu ir burkā?

(No 6.2.2. Vienības)


Procentiles, kvartiles un starpkvartiles diapazons

Sadalījuma maksimālo vērtību mēs varam apsvērt citā veidā. Mēs to varam iedomāties kā vērtību datu kopā, kurai 100% novērojumu ir zem vai zem tā. Apsverot to šādā veidā, mēs to saucam par 100. procentili. No šīs pašas perspektīvas mediāna, kurai 50% novērojumu ir vai ir zem tās, ir 50. procentile. The p sadalījuma procentile ir tāda vērtība, ka lpp procenti novērojumu nokrīt tajā vai zem tās.

Visbiežāk lietotās procentiles, izņemot mediānu, ir 25. procentile un 75. procentile. 25. procentile norobežo pirmā kvartile, mediāna vai 50. procentile norobežo otro kvartilis, 75. procentile norobežo trešā kvartile, un 100. procentile norobežo ceturtā kvartile.

The starpkvartilu diapazons apzīmē sadalījuma centrālo daļu un tiek aprēķināts kā tviņa starpība starp trešo kvartili un pirmo kvartili. Šis diapazons ietver apmēram pusi no kopas novērojumiem, atstājot vienu ceturtdaļu novērojumu katrā pusē, kā parādīts 3.8. Attēlā.

Tagad aplūkosim piemēru, kā aprēķināt starpkvartilu diapazonu, pieņemsim, ka sadalījumā mēs atrodam

25. procentile = 4 75. procentile = 16

Tad starpkvartilu diapazons = 75. procentile - 25. procentile = 16 - 4 = 12


Ilustratīvs matemātikas 6. klase, 8. nodaļa, 15. nodarbība: kvartiles un starpkvartilu diapazons

Apskatīsim citus sadalījumu aprakstīšanas pasākumus.

15. nodarbība Kopsavilkums

Iepriekš mēs uzzinājām, ka vidējais ir sadalījuma centra mērs un MAD ir mainīguma (vai izplatības) rādītājs, kas atbilst vidējam. Ir arī izplatības mērs, kas atbilst mediānai, ko sauc par starpkvartilu diapazonu (IQR).
Šī diagramma parāda, kā no datu kopas atrast kvartiles un starpkvartilu diapazonu (IRQ).

15.1. Nodarbība Paziņojums un brīnums: divas puses

Šeit ir divi punktu grafiki, ieskaitot vidējo, kas atzīmēts ar trīsstūri. Katrs no tiem parāda ballīšu vecumu ballītē.
Ko jūs pamanāt un brīnāties par sadalījumiem divos punktu grafikos?

15.2. Nodarbība Piecu skaitļu kopsavilkums

Šeit ir iepriekš redzēto 20 ballīšu grupas vecums, kas parādīts secībā no vismazākās līdz lielākai.

  1. a. Atrodiet un atzīmējiet mediānu uz galda un iezīmējiet to kā “50. procentile”. Dati tagad ir sadalīti augšējā un apakšējā pusē.
    b. Atrodiet un atzīmējiet datu apakšējās puses vidējo vērtību, izņemot mediānu. Ja vērtību ir pāra skaitlis, atrodiet un pierakstiet vidējo divu vidējo. Iezīmējiet šo vērtību kā “25. procentile”.
    c. Atrodiet un atzīmējiet datu augšējās puses vidējo vērtību, izņemot mediānu. Ja vērtību ir pāra skaitlis, atrodiet un pierakstiet vidējo divu vidējo. Iezīmējiet vērtību “75. procentile”.
    d. Tagad datu kopu esat sadalījis četrās daļās. Katru no trim vērtībām, kas “sagriež” datus, sauc par kvartili.
  • Pirmā (vai zemākā) kvartile ir 25. procentiles atzīme. Rakstiet “Q1” blakus “25. procentile”.
  • Otrā kvartile ir mediāna. Blakus šai etiķetei uzrakstiet “Q2”.
  • Trešā (vai augšējā) kvartile ir 75. procentiles atzīme. Blakus šai etiķetei uzrakstiet “Q3”.
    e. Iezīmējiet mazāko vērtību iestatītajā “minimālais” un lielāko vērtību “maksimālais”.
  1. Pierakstiet piecas tikko noteiktās vērtības. Tie ir datu piecu ciparu kopsavilkums.
    Minimālais: _____ Q1: _____ Q2: _____ Q3: _____ Maksimālais: _____
  2. Šīs datu kopas vidējā vērtība (vai Q2) ir 20. Tas mums norāda, ka puse svinētāju ir 20 vai jaunāki un otra puse ir 20 vai vecāki. Ko katra no šīm vērtībām mums stāsta par ballīšu dalībnieku vecumu?
    a. Q3
    b. Minimālais
    c. Maksimums

Vai esat gatavs vēl?

Šeit ir piecu numuru kopsavilkums par vecuma sadalījumu citā ballītē ar 21 cilvēku.
Minimums: 5 gadi Q1: 6 gadi Q2: 27 gadi Q3: 32 gadi Maksimums: 60 gadi
Vai jūs domājat, ka šai partijai ir vairāk vai mazāk bērnu nekā otrai šajā nodarbībā? Paskaidrojiet savu pamatojumu.
Vai šajā ballītē ir vairāk bērnu vai pieaugušo? Paskaidrojiet savu pamatojumu.

15.3. Nodarbība Diapazons un starpkvartilu diapazons

  1. Šeit ir punktu diagramma, kuru redzējāt iepriekšējā uzdevumā. Tas parāda, cik ilgs bija Elenas autobusa brauciens uz skolu dažās minūtēs 12 dienu laikā.
    Uzrakstiet piecu ciparu kopsavilkumu šai datu kopai, atrodot minimālo, Q1, Q2, Q3 un maksimālo. Parādiet savu pamatojumu.
  2. Datu kopas diapazons ir viens no veidiem, kā aprakstīt vērtību izplatību datu kopā. Tā ir atšķirība starp lielākajām un mazākajām datu vērtībām. Kāds ir Elenas datu diapazons?
  3. Vēl viens skaitlis, ko parasti lieto, lai aprakstītu vērtību izplatību datu kopā, ir starpkvartiles diapazons (IQR), kas ir starpība starp Q1, apakšējo kvartili un Q3, augšējo kvartili.
    a. Kāds ir Elena datu starpkvartila diapazons (IQR)?
    b. Kāda datu vērtību daļa ir starp apakšējo un augšējo kvartili? Izmantojiet savu atbildi, lai aizpildītu šo apgalvojumu:
    Starpkvartilu diapazons (IQR) ir garums, kas satur datu kopas vērtību vidējo ______ vērtību.
  4. Šeit ir divi punktu diagrammas, kas attēlo divas datu kopas.
    Neveicot nekādus aprēķinus, paredziet:
    a. Kurai datu kopai ir mazāks IQR? Paskaidrojiet savu pamatojumu.
    b. Kuras datu kopas diapazons ir mazāks? Paskaidrojiet savu pamatojumu.
  5. Pārbaudiet savas prognozes, aprēķinot IQR un katra punktu diagrammas datu diapazonu.

Vārdnīcas noteikumi

starpkvartilu diapazons (IQR)
Starpkvartilu diapazons ir viens no veidiem, kā izmērīt datu kopas izkliedi. Mēs to dažreiz saucam par IQR. Lai atrastu starpkvartilu diapazonu, mēs atņemam pirmo kvartili no trešās kvartiles.
Piemēram, šīs datu kopas IQR ir 20, jo 50 - 30 = 20.

kvartilis
Kvartiles ir skaitļi, kas datu kopu sadala četrās sadaļās, kurām katrai ir vienāds vērtību skaits. Piemēram, šajā datu kopā pirmā kvartile ir 20. Otrā kvartile ir tas pats, kas mediāna, kas ir 33. Trešā kvartile ir 40.

diapazons
Diapazons ir attālums starp mazāko un lielāko datu kopas vērtību. Piemēram, datu kopai 3, 5, 6, 8, 11, 12 diapazons ir 9, jo 12 - 3 = 9.

15. nodarbība. Prakses problēmas

  1. Pieņemsim, ka datu kopā ir 20 skaitļi un ka tie visi ir atšķirīgi.
    a. Cik daudz vērtību šajā datu kopā ir starp pirmo un trešo kvartili?
    b. Cik daudz vērtību šajā datu kopā ir starp pirmo kvartili un mediānu?
  2. Vārdu spēlē 1 burts ir 1 punkta vērts. Šis punktu grafiks parāda 20 parasto vārdu rādītājus.
    a. Kāds ir vidējais rādītājs?
    b. Kāda ir pirmā kvartile (Q1)?
    c. Kāda ir trešā kvartile (Q3)?
    d. Kāds ir starpkvartilu diapazons (IQR)?
  3. Šeit ir pieci punktu diagrammas, kas parāda laiku, kas desmit sestās klases skolēniem piecās valstīs bija vajadzīgs, lai nokļūtu skolā. Katru punktu diagrammu saskaņo ar atbilstošo mediānu un IQR.
  4. Maija un Prija katrs spēlēja 10 boulinga spēles un reģistrēja rezultātus. Mai vidējais vērtējums bija 120, un viņas IQR bija 5. Prijas vidējais rādītājs bija 118, bet viņas IQR bija 15. Kuru rādītājiem, iespējams, bija mazāka mainība? Paskaidrojiet, kā jūs zināt.
  5. Uzzīmējiet un iezīmējiet atbilstošu asu pāri un uzzīmējiet punktus. A = (10,50), B = (30,25), C = (0,30), D = (20, 35)
  6. Burkā ir 20 santīmu. Ja 16% burciņā esošo monētu ir santīmi, cik monētu ir burkā? Burkā ir 20 santīmu. Ja 16% burciņā esošo monētu ir santīmi, cik monētu ir burkā?

Matemātikas programmu Open Up Resources var bez maksas lejupielādēt vietnē Open Up Resources, un tā ir pieejama arī ilustratīvajā matemātikā.

Izmēģiniet zemāk esošo bezmaksas Mathway kalkulatoru un problēmu risinātāju, lai praktizētu dažādas matemātikas tēmas. Izmēģiniet sniegtos piemērus vai ierakstiet savu problēmu un pārbaudiet atbildi, izmantojot detalizētus paskaidrojumus.

Mēs priecājamies par jūsu atsauksmēm, komentāriem un jautājumiem par šo vietni vai lapu. Lūdzu, iesniedziet atsauksmes vai jautājumus, izmantojot mūsu atsauksmju lapu.


Kvartiles un starpkvartilu diapazons

Kvartiles stāsta mums par datu kopas izplatību, sadalot datu kopu ceturkšņos, tāpat kā vidējā daļa to sadala uz pusēm. Piemēram, ņemiet vērā zemāk esošo 100 studentu atzīmes, kuras ir sakārtotas no viszemākā līdz augstākajam vērtējumam, un kvartiles izceļ ar sarkanu krāsu.

Pasūtījums Rezultāts Pasūtījums Rezultāts Pasūtījums Rezultāts Pasūtījums Rezultāts Pasūtījums Rezultāts
1 35 21 42 41. 53 61. 64 81. 74
2 37 22 42 42. 53 62. 64 82. 74
3 37 23 44 43. 54 63. 65 83. vieta 74
4 38 24 44 44. 55 64. vieta 66 84. vieta 75
5 39 25 45 45. vieta 55 65. 67 85. 75
6 39 26 45 46. 56 66. 67 86. 76
7 39 27 45 47. 57 67. vieta 67 87. vieta 77
8. 39 28 45 48. vieta 57 68. 67 88. 77
9 39 29 47 49. 58 69. 68 89. vieta 79
10 40 30 48 50. 58 70. 69 90. 80
11 40 31 49 51. 59 71. 69 91. 81
12 40 32 49 52. 60 72. 69 92. 81
13 40 33. datums 49 53. 61 73. 70 93. 81
14 40 34 49 54. 62 74. 70 94. vieta 81
15 40 35. 51 55. 62 75. 71 95. 81
16 41 36. 51 56. 62 76. vieta 71 96. 81
17 41 37. 51 57. 63 77. vieta 71 97. 83
18 42 38. 51 58. 63 78. vieta 72 98. 84
19 42 39. 52 59. 64 79. 74 99. 84
20 42 40. 52 60. 64 80. 74 100. 85

The pirmā kvartile (Q1) atrodas starp 25. un 26. studenta atzīmi otrā kvartile (Q2) starp 50. un 51. studenta atzīmi un trešā kvartile (Q3) starp 75. un 76. studenta atzīmēm. Tādējādi:

Pirmā kvartile (Q1) = (45 + 45) un dala 2 = 45
Otrā kvartile (Q2) = (58 + 59) un dala 2 = 58.5
Trešā kvartile (Q3) = (71 + 71) un dala 2 = 71

Iepriekš minētajā piemērā mums ir pāra punktu skaits (100 studenti, nevis nepāra skaitlis, piemēram, 99 studenti). Tas nozīmē, ka, aprēķinot kvartiles, mēs ņemam divu rādītāju summu ap katru kvartili un pēc tam pusi no tām (tātad Q1 = (45 + 45) un dala 2 = 45). Tomēr, ja mums būtu nepāra punktu skaits (teiksim, 99 studenti), mums vajadzētu ņemt tikai vienu punktu par katru kvartili (tas ir, 25., 50. un 75. punktu skaits). Jums jāatzīst, ka otrā kvartile ir arī mediāna.

Kvartiles ir noderīgs izplatīšanās rādītājs, jo tās mazāk ietekmē neobjektivitātes vai novirzītā datu kopa nekā ekvivalentie vidējās un standartnovirzes rādītāji. Šī iemesla dēļ kvartiles kopā ar mediānu bieži tiek ziņotas kā vislabākā izplatības un centrālās tendences mēra izvēle, rīkojoties ar novirzītiem un / vai datiem ar novirzēm. Visizplatīts veids, kā izteikt kvartiles, ir starpkvartiles diapazons. Starpkvartilu diapazons apraksta atšķirību starp trešo kvartili (Q3) un pirmo kvartili (Q1), pastāstot mums par rādītāju vidējās puses diapazonu sadalījumā. Tādējādi mūsu 100 studentiem:

Starpkvartilu diapazons = Q3 - Q1
= 71 - 45
= 26

Tomēr jāatzīmē, ka žurnālos un citās publikācijās starpkvartilu diapazonu parasti redzat kā 45–71, nevis aprēķināto.

Nelielas izmaiņas šajā ziņā ir puskvartiles diapazons, kas ir puse no starpkvartilu diapazona = & frac12 (Q3 - Q1). Tādējādi mūsu 100 studentiem tas būtu 26 un dalīt 2 = 13.


Kā aprēķināt kvartiles?

Ja jums rodas jautājums, kā atrast q1 un q3 vai kā atrast apakšējo kvartili, jūs atrodaties īstajā vietā. Kvartiles var aprēķināt, izmantojot iepriekš minētās formulas, kā arī izmantojot vienkāršu tehniku. Šeit mēs aprēķināsim augšējo, apakšējo un vidējo kvartili, izmantojot jūsu izpratnei šo vienkāršo metodi.

Veiciet tālāk norādītās darbības, ja mēģināt noskaidrot, kā aprēķināt 1. kvartili, 2 un 3.

  1. Sakārtojiet datu kopu augošā secībā (no zemākās līdz augstākajai).
  2. Sadaliet visu datu kopu apakšējā un augšējā pusē, nosakot datu kopas mediānu. Šī mediāna būs otrā kvartile.
  3. Aprēķiniet pirmo kvartili, nosakot mediānu no apakšējās puses.
  4. Aprēķiniet trešo kvartili, nosakot mediānu no augšējās puses.
  5. Aprēķiniet starpkvartilu diapazonu, atņemot Q1 no Q3.

Dotajā datu kopā 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18 atrodiet pirmo, otro un trešo kvartili, kā arī IQR.

1. darbība: sakārtojiet norādītās vērtības augošā secībā.

2. solis: Sadaliet visu datu kopu, aprēķinot mediānu. Mediāna ir vidējā vērtība sakārtotā datu kopā. Šeit mediāna ir 12, kas ir arī otrā kvartile. Tātad dati, kas rodas pirms 12, ir apakšējā puse, un dati, kas rodas pēc 12, ir augšējā puse.

Piezīme: ja datu kopējās vērtības ir vienmērīgas, pievienojiet abas vidējās vērtības un daliet tās ar 2, lai iegūtu mediānu. Ja kopējās vērtības datu kopā ir nepāra, kas mūsu gadījumā ir vienādas, vidējā vērtība būs mediāna.

3. solis: Tagad, lai aprēķinātu mediānu, izmantojiet datu kopas apakšējo pusi. Šis mediāns būs pirmā kvartile.

4. solis: izmantojiet datu kopas augšējo pusi, lai aprēķinātu mediānu. Šī mediāna būs trešā kvartile.

5. solis: Aprēķiniet IQR, atņemot Q1 no Q3.

Tātad, Q1, Q2un Q3 dotajai datu kopai ir attiecīgi 6, 12 un 16 ar starpkvartilu diapazonu 10.

Nekad neaizmirstiet meklēt tiešsaistes HTML CheatSheet, kad aizmirstat, kā HTML rakstīt attēlu, tabulu vai iframe vai jebkuru citu tagu!


Matemātika un fizika Mācības / Testi / Piezīmes

Kumulatīvā frekvences līkne ļauj nolasīt vērtību skaitu, kas ir mazāks par noteiktu vērtību, vairāk par noteiktu vērtību vai starp divām vērtībām. Mēs varam arī nolasīt apakšējo un augšējo kvartili un mediānu, kā arī atrast starpkvartiles diapazonu. Mēs sākam ar neapstrādātu biežuma tabulu.

Tagad mēs izveidojam kumulatīvo frekvenču kolonnu, saskaitot frekvences, ejot uz leju. Tādā veidā katram intervālam mēs iegūstam punktu skaitu, kas ir mazāks par augšējo vērtību.

Tagad mēs ieskicējam rezultāta grafiku uz x ass salīdzinājumā ar kumulatīvo frekvenci uz y ass. Caur visiem punktiem mēs izvelkam vienmērīgu līkni. Mēs atrodam apakšējo kvartili, atrodot frequency no kopējās frekvences, ti, ¼ 100 = 25, virzoties augšup y asi līdz 25, gar grafiku, līdz x-asim, un tur novērtējam x vērtību: 31

Mēs atrodam augšējo kvartili, atrodot 3/4 no kopējās frekvences, ti, 3/4 no 100 = 75, dodoties augšup y ass virzienā līdz 75, gar grafiku, līdz x asij un novērtējam x vērtību tur: 51

Tad starpkvartila diapazons ir 51-31 = 20

Mēs atrodam mediānu, atrodot 1/2 no kopējās frekvences, ti, ½ no 100 = 50, virzoties uz augšu y ass virzienā līdz 50, gar grafiku, uz leju līdz x asij, un tur novērtējam x vērtību: 41


Kvartiles un starpkvartilu diapazons

Šajā līmenī studenti noteiks kvartiles un aprēķinās datu kopas starpkvartilu diapazonu (IQR). Lai analizētu datu centru un izplatību, viņi izmantos piecu skaitļu kopsavilkuma statistiku (minimālā, apakšējā kvartile, mediāna, augšējā kvartile un maksimums) un saistīto lodziņu diagrammu. Studenti pētīs arī atšķirīgo efektu. Ārkārtas vērtība ir datu vērtība, kas būtiski atšķiras no pārējām kopas datu vērtībām.

Piecu ciparu kopsavilkums ir aprakstošās statistikas apkopojums, kas tiek izmantots, lai sniegtu mums pilnīgāku datu analīzi. Tie ir īpaši izvēlēti, lai ļautu mums noteikt datu centru (mediānu), kā arī datu izplatību (diapazonu un IQR), līdz minimumam samazinot izņēmumu ietekmi.

Lai noteiktu IQR, studentiem vispirms jānosaka augšējās un apakšējās kvartiles. Apakšējā kvartile (QL vai Q1 ) ir datu kopas 25% atzīme, t.i., ceturtā daļa (25%) datu atrodas zem šīs vērtības). Augšējā kvartile (QU vai Q3 ) ir datu kopas 75% atzīme, t.i., ceturtā daļa datu atrodas virs šīs vērtības vai trīs ceturtdaļas datu ir zem šīs vērtības.

IQR ir svarīgs izplatības rādītājs, jo tajā tiek izmantoti tikai vidējie 50% no datu vērtībām, lai visi izņēmumi neietekmētu datu izplatību. Mediānu izmanto lodziņos kā centra mēru, atšķirībā no vidējā, jo tas ir daudz nozīmīgāks rādītājs, ja ir izteikti rādītāji. Turpmāko nodarbību “Sargieties no nepieļaujamiem rādītājiem” varētu izmantot, lai izpētītu neefektivitātes ietekmi gan uz vidējo, gan uz vidējo.

Lai noteiktu, vai datu vērtība ir nepārsniegta, studentiem jāsaprot, kā tās identificēt. Nepietiek secināt, ka vērtība ir nepārsniegta vērtība, jo šķiet, ka tā, šķiet, neatbilst & pārējiem datiem. Izsniegtais lielums tiek definēts kā vērtība, kas ir vismaz 1,5 reizes lielāka par IQR virs vai zem augšējās un apakšējās kvartiles (vai plusmn1,5 un reizes IQR tiek izmantota kā parastā vērtība).

Zemākā žoga ārējā vērtība = Q 1 & ndash 1,5 reizes un reizes lielāks par IQR (jebkura vērtība, kas vienāda vai mazāka par šo, ir izteiktāka)

Augšējā žoga ārējā vērtība = Q 3 + 1,5 reizes IQR (jebkura vērtība, kas ir vienāda vai lielāka par šo, ir lielāka par vērtību)

Nākamais šīs progresijas posms ir lodziņu konstruēšana un interpretēšana un to izmantošana datu kopu salīdzināšanai. (VCMSP350)

Viktorijas laikmeta mācību programma

Nosakiet kvartiles un starpkvartilu diapazonu un izpētiet atsevišķu datu vērtību, tostarp izņēmumu, ietekmi uz starpkvartilu diapazonu (VCMSP349)

VCAA programmas paraugs: Viktorijas laikmeta matemātikas programmu kopa

VCAA matemātikas vārdnīca: glosārijs, kas sastādīts no mācību priekšmetu specifiskās terminoloģijas, kas atrodama Viktorijas laika matemātikas satura aprakstos.

Sasniegumu standarti

Studenti salīdzina vienveidīgo datu kopas, atsaucoties uz kopsavilkuma statistiku un to attēlojuma formu. Viņi apraksta divvirzienu datus, kur neatkarīgais mainīgais ir laiks, un izmanto digitālo tehnoloģiju radītos izkliedes diagrammas, lai izpētītu attiecības starp diviem nepārtrauktiem mainīgajiem.

Studenti novērtē statistikas izmantošanu plašsaziņas līdzekļos. Viņi uzskaita daudzpakāpju iespēju eksperimentu rezultātus, kas saistīti ar neatkarīgiem un atkarīgiem notikumiem, un piešķir šo eksperimentu varbūtības.


B klases kvartiles un starpkvartilu diapazons Interpretēt un

B pakāpes kvartiles un starpkvartiles diapazons Interpretējiet un aprēķiniet kvartiles un starpkvartilu diapazonu Ja jums ir kādi jautājumi par šiem resursiem vai rodas kādas kļūdas, lūdzu, sazinieties ar [email & # 160protected] org. uk

Galvenā vārdnīca Apakšējā kvartile Augšējā kvartile Starpkvartilu diapazons

Kas ir kvartiles? Ja mēs sakārtotu visus savus datus, apakšējā kvartile būtu 25. procentu vērtība, augšējā kvartile - 75. procentuālā vērtība. Starpkvartilu diapazons parāda starpību starp augstāko un zemāko vērtību vidējo 50% vērtību.

Kvartiles atrašana Mēs varam izmantot kumulatīvo frekvenču grafiku, lai atrastu kvartiles (izmantojot sagrupētus datus), taču tas tiek apstrādāts Kumulatīvā frekvenču terapijā. Šī terapija aplūko gadījumu, kad jums ir individuālu datu vērtību kopa. Lai atrastu kvartiles vērtības, mēs • sakārtojam datus • sadalām datus divās vienādās pusēs • atrodam katras puses vidējo vērtību. Šīs vērtības ir kvartiles. • Starpkvartiles diapazons = Augšējā kvartile - Apakšējā kvartile

1. piemērs Ņemot vērā vērtības 1 2 3 Atrodiet vidējo vērtību 1 2 3. Tādējādi paliek divas kopas 1 2 3 4 5 6 4 un 5 6 7 7 5 6 7 Šo 1 2 3 un 5 6 7 kvartiles vidējo vērtību atrašana Kvartile = 2 Augšējā kvartile = 6 Starpkvartiles diapazons = 6 - 2 = 4

2. piemērs Ņemot vērā vērtības 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Šeit vidējā vērtība ir starp diviem skaitļiem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Tādējādi paliek divas kopas 1 2 3 4 5 Šo 2 vidējo vērtību atrašana 3 4 5 un 6 7 8 9 un 10 kvartiles ir apakšējās kvartiles = 3 augšējās kvartiles = 8 starpkvartiles diapazons = 8 -3 = 5 6 7 8 9 10

3. piemērs Ņemot vērā vērtības 1 2 2 4 5 6 9 10 Šeit vidējā vērtība atkal ir starp diviem skaitļiem 1 2 2 4 5 6 9 10. Tādējādi paliek divas kopas 1 2 2 4 un 5 6 9 10 Šeit atkal ir vidējās vērtības starp diviem cipariem. Mēs ņemam to vidējo vidējo vērtību mūsu kvartiles 1 2 2 4 un 5 6 9 10 vērtībām. Kvartiles ir apakšējās kvartiles = vidējā vidējā vērtība 2 un 2 = 2 augšējā kvartile = vidējā vidējā vērtība 6 un 9 = 7. 5 starpkvartiles diapazons = 7. 5 - 2 = 5. 5

Tagad izmēģiniet šos …… 1. Atrodiet šādu datu starpkvartilu diapazonu: a) 2 3 6 7 9 11 15 16 17 19 22 (b) 3 4 7 8 12 13 13 19 (c) 7 3 21 9 4 2 21 8 2. Turpmāk sniegtie dati apkopo lidmašīnā esošo bagāžas vienību svaru. Kāds ir starpkvartilu diapazons? Vieglākā apakšējās kvartiles vidējā augšējā kvartile Smagākā 7 kg 16 kg 18 kg 21 kg 29 kg

Jautājumu risinājumi 1. a) Atrodiet šādu datu starpkvartiles diapazonu 2 3 6 7 9 11 15 16 17 19 22 Starpkvartiles diapazons = 17 - 6 = 11 (b) 3 4 7 8 12 13 13 19 Apakšējā kvartile = 5 . 5, augšējā kvartile = 13, starpkvartiles diapazons = 13 - 5. 5 = 7. 5 (c) 7 3 21 9 4 2 21 8 Vispirms sakārtojiet datus 2 3 4 7 8 9 21 21. Tad atrodiet vidējās vērtības 2 3 4 7 8 9 21 21 Apakšējā kvartile = 3. 5, Augšējā kvartile = 15, Starpkvartiles diapazons = 15 - 3. 5 = 11. 5 2. Turpmāk sniegtie dati apkopo gaisa kuģa bagāžas vienību svaru. Kāds ir starpkvartilu diapazons? Starpkvartilu diapazons = 21 - 16 = 5

Problēmu risināšana un pamatojums Futbola atbalstītāju kluba filiāles dalībnieku vecums (gados) ir norādīts zemāk esošajā tabulā. Jaunākā apakšējā kvartile Vidējā augšējā kvartile Vecākā 2 19 31 54 74 Zarā ir 180 biedri. Cik ir vecumu no 54 līdz 19 gadiem?

Problēmu risināšana un pamatojums Futbola atbalstītāju kluba filiāles dalībnieku vecums (gados) ir norādīts zemāk esošajā tabulā. Jaunākā apakšējā kvartile Vidējā augšējā kvartile Vecākā 2 19 31 54 74 Zarā ir 180 biedri. Cik ir vecumu no 54 līdz 19 gadiem? 54. un 19. risinājums ir kvartiles vērtības. Starp kvartilēm atrodas 50% no vērtībām, 50% no 180 = 90


Procentiles, kvartiles un starpkvartiles diapazons

Sadalījuma maksimālo vērtību mēs varam apsvērt citā veidā. Mēs varam domāt par to kā vērtību datu kopā, kurai 100% novērojumu ir zem vai zem tā. Apsverot to šādā veidā, mēs to saucam par 100. procentili. No šīs pašas perspektīvas mediāna, kurai 50% novērojumu ir vai ir zem tās, ir 50. procentile. The p sadalījuma procentile ir tāda vērtība, ka lpp procenti novērojumu nokrīt tajā vai zem tās.

Visbiežāk lietotās procentiles, izņemot mediānu, ir 25. procentile un 75. procentile. 25. procentile norobežo pirmā kvartile, mediāna vai 50. procentile norobežo otro kvartilis, 75. procentile norobežo trešā kvartile, un 100. procentile norobežo ceturtā kvartile.

Starpkvartilu diapazons attēlo sadalījuma centrālo daļu un tiek aprēķināts kā starpība starp trešo kvartili un pirmo kvartili. Šajā diapazonā ietilpst aptuveni puse no kopas novērojumiem, atstājot vienu ceturtdaļu novērojumu katrā pusē (skat. Zemāk 3.8. Attēlu).

Tagad aplūkosim piemēru, kā aprēķināt starpkvartilu diapazonu.

Pieņemsim, ka sadalījumā mēs atrodam

25. procentile = 4.000 75. procentile = 16.0000

Tad starpkvartilu diapazons = 75. procentile - 25. procentile = 16.0000 - 4.0000 = 12.0000.


Puskvartiles diapazons

Puskvartiles diapazons ir vēl viens izplatīšanās mērs. To aprēķina kā pusi no starpības starp 75. procentili (ko bieži dēvē par Q3) un 25. procentile (Q1). Puskvartiles diapazona formula ir:

Tā kā puse sadalījuma vērtību atrodas starp Q3 un Q1, puskvartiles diapazons ir puse no attāluma, kas nepieciešams, lai pārvarētu pusi no vērtībām. Simetriskā sadalījumā intervāls, kas stiepjas no viena puskvartiles diapazona zem mediānas līdz vienai puskvartilei virs mediānas, satur pusi no vērtībām. Tomēr tas nebūs taisnība attiecībā uz šķībo sadalījumu.

Puskvartiles diapazonu lielākas vērtības gandrīz neietekmē, tāpēc tas ir labs izplatības rādītājs, ko izmantot šķībiem sadalījumiem, taču to reti izmanto datu kopām, kurām ir normāls sadalījums. Datu kopas ar normālu sadalījumu vietā tiek izmantota standartnovirze.