Raksti

1.1. Ievads analītiskajai ģeometrijai - matemātika


((X, y) ) koordinātu sistēmā mēs parasti rakstām (x ) - asi horizontāli, ar pozitīviem skaitļiem pa labi no sākuma, un (y ) - asi vertikāli, ar pozitīviem skaitļiem virs izcelsmes. Tas ir, ja vien nav norādīts citādi, mēs uzskatām, ka "labais" ir pozitīvais (x ) virziens un "augšupvērsts" ir pozitīvais (y ) virziens. Tīri matemātiskā situācijā mēs parasti izvēlamies vienu un to pašu skalu asīm (x ) - un (y ) - asīm. Piemēram, līnija, kas savieno sākumu ar punktu ((a, a) ), veido leņķi 45 ({} ^ circ ) ar (x ) - asi (un arī ar ( y ) - ass).

Lietojumprogrammās bieži tiek izmantoti burti, kas nav (x ) un (y ), un bieži tiek izvēlēti dažādi mērogi horizontālā un vertikālā virzienā. Piemēram, pieņemsim, ka kaut ko nometat no loga un vēlaties izpētīt, kā tā augstums virs zemes mainās no otra uz otru. Dabiski ir ļaut burtam (t ) apzīmēt laiku (sekunžu skaitu kopš objekta atbrīvošanas) un ļaut burtam (h ) apzīmēt augstumu. Katram (t ) (teiksim, ar vienas sekundes intervālu) jums ir atbilstošs augstums (h ). Šo informāciju var tabulēt un pēc tam uzzīmēt ((t, h) ) koordinātu plaknē, kā parādīts attēlā 1.0.1.

1.0.1. Attēls. Datu diagramma, augstums pret laiku.
sekundes01234
metri8075.160.435.91.6

Mēs lietojam vārdu "kvadrants" katram no četriem reģioniem, kuros plakne ir sadalīta ar asīm: pirmais kvadrants ir tas, kur punktiem abas koordinātas ir pozitīvas vai zemes gabala "ziemeļaustrumu" daļa, bet otrais - trešais un ceturtais kvadrants tiek skaitīts pretēji pulksteņrādītāja virzienam, tāpēc otrais kvadrants ir ziemeļrietumi, trešais ir dienvidrietumi un ceturtais ir dienvidaustrumi.

Pieņemsim, ka mums ir divi punkti (A ) un (B ) ((x, y) ) - plaknē. Mēs bieži vēlamies uzzināt izmaiņas koordinātās (x ) - ko sauc arī par "horizontālo attālumu", pārejot no (A ) uz (B ). To bieži raksta ( Delta x ), kur ( Delta ) (lielo deltu grieķu alfabētā) nozīme ir "mainīt" ". (Tādējādi ( Delta x ) var nolasīt kā "izmaiņas (x )" ", kaut arī parasti tas tiek lasīts kā" delta (x ) ". Lieta ir tāda, ka ( Delta x ) apzīmē vienu skaitli, un to nevajadzētu interpretēt kā "delta reizes (x )".) Piemēram, ja (A = (2,1) ) un (B = (3,3) ), ( Delta x = 3-2 = 1 ). Līdzīgi tiek ierakstīta arī "izmaiņas (y )" "( Delta y ). Mūsu piemērā ( Delta y = 3-1 = 2 ), starpība starp (y ) - abu punktu koordinātām. Tas ir vertikālais attālums, kas jums jāpārvieto, pārejot no (A ) uz (B ). Vispārīgās formulas izmaiņām (x ) un izmaiņām (y ) starp punktu ((x_1, y_1) ) un punktu ((x_2, y_2) ) ir: $$ Delta x = x_2-x_1, qquad qquad Delta y = y_2-y_1. $$ Ņemiet vērā, ka viens vai abi no tiem var būt negatīvi.


►Ļaujiet $ A = (x, y) $ jums ir $ (x, y) = (3,6) $ (kāpēc?)

►Ligne $ overline slīpums= 1 $, tāpēc ligne $ overline slīpums= -1 $ (Kāpēc?).

►Punktam $ C $ ir koordinātas $ (9,0) $ (kāpēc?)

Ievērojiet, ka D ir AB viduspunkts

Tā kā $ leņķis B = 45 ° $ C ir simetrisks B attiecībā pret A, tādējādi

mēs saņemam $ vec= [33] $, tad $ vec= [x_A + 3y_A-0] = 2 vec$ no šejienes jūs saņemsiet $ A (x_A, y_A) $

Jūs sakāt, ka esat jau atradis $ A. $ koordinātas

Ir formulas, kuras jūs varētu izmantot, piemēram, līnijas slīpuma formula, kas ir perpendikulāra zināmai līnijai, un zināmas slīpuma līnijas formula, kas ved caur zināmu punktu, taču jums pat nav vajadzīgas pat šīs formulas šim jautājumam.

Mēģiniet novilkt līniju caur $ A $ paralēli $ y $ asij. Ļaujiet $ E $ būt šīs līnijas un $ x $ ass krustpunktam.

Tagad diagrammā jums vajadzētu būt iespējai identificēt vismaz četrus taisnstūra trīsstūrus (lai gan jums tik daudz nevajag). Lai atrastu trijstūru malu garumus paralēli $ x $ vai $ y $ asīm, varat izmantot līdzīgus trijstūrus vai jebkuru citu rīku, kas jums šķiet ērts. Galu galā jūs vēlaties atrast pietiekami daudz garumu, lai jūs varētu noteikt $ D $ koordinātas.


Atsauces uz sarežģītu analītisko ģeometriju?

Es meklēju atsauces uz sarežģītās analīzes & quotalgebraic geometry & quot; pusi, t.i., uz sarežģītām telpām, šo telpu morfismiem, sakarīgiem skaliņiem, plakaniem morfismiem, tiešiem attēlu kronšteiniem utt. Mācību grāmata būtu jauka, taču katrs mazais palīdz.

Liekas, ka Grauerta un Remerta & quot; Saskaņoti analītiskie skrituļi & quot; satur vēlamo, bet tas ir ļoti blīvs lasījums. Jūs varētu teikt, ka es meklēju avotus, kurus lasīt blakus, kad strādāju ar G & ampR, lai iegūtu dažādus viedokļus un piemērus. Piemēram, B. un L. Kaupa & quot; Vairāku mainīgo holomorfās funkcijas & quot; runā par sarežģītas analītiskās ģeometrijas pamatiem, taču netiek sīki detalizēti aprakstīts.

Mana motivācija ir divējāda. Pirmkārt, es studēju deformācijas teoriju, kurā obligāti tiek izmantotas sarežģītas telpas gan kā moduļu telpas, gan kā deformāciju objekti, tāpēc, kaut arī es šobrīd varu izvairīties no sarežģītu telpu izmantošanas, tās noteikti noderēs vēlāk. Otrkārt, es vēlos, lai es varētu sarunāties ar savas laboratorijas algebriskajiem ģeometriem, tāpēc man vajadzētu zināt, ko analītiskajā gadījumā tulko viņu shēmas un morfismi. Man patīk pēc iespējas vairāk lasīt par to, ko cenšos iemācīties, tāpēc:


Vispirms atrodiet katras plaknes normālu un pēc tam izmantojiet punktu punktu. Apsveriet normas $ 3x-y + z-5 = 0 $ kā $ P_1 $ un

$ x + 2y + 2z + 2 = 0 $ kā $ P_2 $, tad mums ir
$ P_1 = (3, -1,1), P_2 = (1,2,2) $

Leņķa atrašana starp divām plaknēm ir līdzīga leņķa atrašanai starp diviem vektoriem (plakņu normāls). Pirmā plakne ir $ 3x-y + z-5 = 0 $ ir normāla $ overrightarrow n_0 = langle 3, -1, 1 rangle $. Otrajai plaknei ir $ x + 2y + 2z + 2 = 0 = 0 $ ir normāla $ overrightarrow n_1 = langle 1, 2, 2 rangle $.

Lai atrastu leņķi starp diviem vektoriem, mēs izmantojam formulu $ cos ( theta) = frac < mathbf A bullet mathbf B> <| mathbf A || mathbf B |> $ Ievietojiet A kā $ overrightarrow n_0 $ un B kā $ overrightarrow n_1 $. $ overrightarrow n_0 bullet overrightarrow n_1 = 3 * 1 + (- 1) * (2) +1 (2) = 3 $ $ | overrightarrow n_0 | = sqrt <3 ^ 2 + (- 1) ^ 2 + 1 ^ 2> = sqrt <11> $ $ | overrightarrow n_1 | = sqrt <1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 2> = 3 $ Tātad, $ cos ( theta) = frac <3> < sqrt <11> * 3> = frac <1> < sqrt <11>> $ Tāpēc


1.1. Ievads analītiskajai ģeometrijai - matemātika

Kassahun Tesfaye Agzew

Matemātikas katedra, Dabas un skaitļošanas zinātņu koledža, Volkitas Universitāte, Volkita, Etiopija

Sarakste: Kassahun Tesfaye Agzew, Matemātikas katedra, Dabas un skaitļošanas zinātņu koledža, Volkita universitāte, Volkita, Etiopija.

E-pasts:

Autortiesības © 2019 Autors (-i). Izdevējs Scientific & Academic Publishing.

Šis darbs ir licencēts saskaņā ar Creative Commons Attribution International License (CC BY).
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Eiklida Ģeometrija ir matemātiskā sistēma, kas attiecināta uz Aleksandrijas grieķu matemātiķi Eiklīdu, kuru viņš aprakstīja savā ģeometrijas mācību grāmatā: Elementi. Eiklida metode sastāv no tā, ka tiek pieņemts neliels intuitīvi pievilcīgu aksiomu kopums un no tiem secināts daudz citu apgalvojumu (teorēmu). Lai arī daudzus Eiklida rezultātus ir norādījuši agrākie matemātiķi, [1] Eiklīds bija pirmais, kurš parādīja, kā šie apgalvojumi varētu iekļauties visaptverošā deduktīvā un loģiskā sistēmā. [2] Elementi sākas ar plaknes ģeometriju, ko joprojām māca vidusskolā (vidusskolā) kā pirmo aksiomātisko sistēmu un pirmos formālā pierādījuma piemērus. Tas turpina trīs dimensiju stabilu ģeometriju. Liela daļa Elementi norāda tā sauktās algebras un skaitļu teorijas rezultātus, kas izskaidroti ģeometriskā valodā. [1] Vairāk nekā divus tūkstošus gadu īpašības vārds Eiklīds nebija vajadzīgs, jo nebija paredzēta cita veida ģeometrija. Eiklida aksiomas šķita tik intuitīvi acīmredzamas (izņemot iespējamo paralēlo postulātu), ka jebkura no tām pierādītā teorēma tika uzskatīta par patiesu absolūtā, bieži vien metafiziskā nozīmē. Tomēr mūsdienās ir zināmas daudzas citas paškonsekventas neeiklīda ģeometrijas, no kurām pirmās tika atklātas 19. gadsimta sākumā. Alberta Einšteina vispārējās relativitātes teorijas rezultāts ir tāds, ka fiziskā telpa pati par sevi nav eiklīda, un eiklīda telpa ir laba tās aproksimācija tikai nelielos attālumos (attiecībā pret gravitācijas lauka stiprumu). [3] Eiklida ģeometrija ir sintētiskas ģeometrijas piemērs, jo tā loģiski virzās no aksiomām, kas apraksta ģeometrisko objektu, piemēram, punktu un līniju, pamatīpašības, līdz priekšlikumiem par šiem objektiem, turklāt neizmantojot koordinātas šo objektu precizēšanai. Tas ir pretstatā analītiskajai ģeometrijai, kas izmanto koordinātas, lai ģeometriskos priekšlikumus pārveidotu algebriskās formulās.

Atslēgvārdi: Punkts, līnija, plakne, Eiklida ģeometrija, Hiperboliskā ģeometrija, Eiklida ģeometrijas konsekvence


1.1. Ievads analītiskajai ģeometrijai - matemātika

Pabeidzot šo nodaļu, jums vajadzētu būt iespējai rīkoties šādi:

1. Aprēķiniet attālumu starp diviem punktiem.

2. Atrodiet punktu, dalot līnijas segmentu.

3. Definējiet līnijas slīpumu un nosakiet līnijas slīpumu.

4. Atrisiniet paralēlu un perpendikulāru līniju nogāzes.

5. Aprēķiniet leņķi starp divām līnijām.

6. Nosakiet taisnas līnijas vienādojumu, izmantojot punktu-slīpuma formu, slīpuma-sagriezuma formu un parasto formu.

7. Nosakiet paralēlo un perpendikulāro līniju vienādojumus.

8. Aprēķiniet attālumu no punkta līdz līnijai.

Taisno līniju izpēte sniedz lielisku ievadu analītiskajā ģeometrijā. Kā norāda nosaukums, šī matemātikas nozare ir saistīta ar ģeometriskām attiecībām. Tomēr, atšķirībā no plaknes un cietās ģeometrijas, šo attiecību izpēte analītiskajā ģeometrijā tiek veikta ar algebrisko analīzi.

Taisnstūra koordinātu sistēmas izgudrojums ļāva veikt ģeometrisko sakaru algebrisko analīzi. Šis izgudrojums tiek uzskatīts par franču matemātiķa Renē Dekarta pārstāvi. Viņam par godu bieži tiek noteikta koordinātu sistēma kā Dekarta koordinātu sistēma.

Jums jāatceras mūsu pētījums par taisnstūra koordinātu sistēmu matemātikā, 1. sējums, NAVEDTRA 10069-D1, kurā mēs pārskatījām šādas definīcijas un terminus:

1. X vērtības gar X asi vai paralēli tai ir abscesi. Tie ir pozitīvi, ja mēra pa labi no izcelsmes, un ir negatīvi, ja mēra pa kreisi no izcelsmes. (Skat. 1. – 1. Attēlu.)

2. Y vērtības gar Y asi vai paralēli tai ir ordinātas. Tie ir pozitīvi, ja mēra virs sākuma, un ir negatīvi, ja mēra zem sākuma.

3. Punkta abscisas un ordinānas ir tās koordinātas.

Jebkurš punkts koordinātu sistēmā tiek apzīmēts, nosaucot tā abscisu un ordinātu. Piemēram, punkta P abscisā (1.-1. Att.) Ir 3 un ordinātu - 2. Tāpēc P simboliskais apzīmējums ir

Izmantojot šo simbolu, lai apzīmētu punktu, vispirms vienmēr tiek ierakstīta abscisa, kam seko komats. Ordināta ir uzrakstīta pēdējā. Simbola vispārīgā forma ir


Pārmeklēti kursi

Datorzinātne

COMS S3251 Skaitļošanas lineārā algebra. 3 punkti.

Netiek piedāvāts 2021.-22. Mācību gadā.

Priekšnosacījumi: divi aprēķina termini.

Skaitļošanas lineārā algebra, lineāro sistēmu risinājums, retas lineārās sistēmas, mazākie kvadrāti, īpašvērtības problēmas un citu daudzveidīgo problēmu skaitliskais risinājums, kā to atļauj laiks.

COMS W4203 grafiku teorija. 3 punkti.

Priekšnosacījumi: (COMS W3203)

Vispārīgs ievads grafu teorijā. Izomorfisma testēšana, algebriskā specifikācija, simetrijas, koku aptveršana, pārvietojamība, planaritāte, zīmējumi uz augstākas kārtas virsmām, krāsojumi, ekstremālie grafiki, izlases grafiki, grafiskais mērījums, virzītie grafiki, Burnside-Polya skaitīšana, sprieguma grafiku teorija.

COMS W3203 DISKRETĀ MATEMĀTIKA. 4,00 punkti.

Priekšnosacījumi: Jebkurš ievadprogrammas kurss datorprogrammēšanā.
Priekšnosacījumi: Jebkurš ievadprogrammas kurss datorprogrammēšanā. Loģikas un formālie pierādījumi, secības un summēšana, matemātiskā indukcija, binomiālie koeficienti, ierobežotas varbūtības elementi, atkārtošanās attiecības, ekvivalences attiecības un daļējas kārtības, kā arī grafu teorijas tēmas (ieskaitot izomorfismu, pārvietojamību, planaritāti un krāsojumus)

Rūpniecības inženierija un operāciju izpēte

CSOR E4010 grafiku teorija: kombinatorisks skats. 3 punkti.

Lekt: 3.Netiek piedāvāts 2021.-22. Mācību gadā.

Priekšnosacījumi: Lineārā algebra vai instruktora atļauja.

Grafu teorija ir svarīga operāciju izpētes teorētiskās bāzes daļa. Lai teoriju veiksmīgi pielietotu nākotnē, ir nepieciešama laba grafu teorijas pamatu izpratne. Šis ir grafu teorijas ievadkurss ar uzsvaru uz tā kombinatoriskajiem aspektiem. Tas aptver pamatdefinīcijas un dažus pamatjēdzienus grafu teorijā un tās pielietojumos. Tēmas ietver koku un mežu grafiku krāsojumu, savienojamību, atbilstības teoriju un citas. Šis kurss nodrošinās stabilu pamatu IEOR nodaļas studentiem, uz kuriem var balstīties turpmākie kursi.


Satura rādītājs

Priekšvārds
1. Koordinātu sistēma - pamata attiecības
1-1 Ievads
1-2 virzītas līnijas
1-3 Dekarta koordinātas
1-4 Līnijas segmenta projekcijas uz horizontālām un vertikālām līnijām
1-5 Līnijas segmenta viduspunkts
1-6 Attālums starp diviem punktiem
1-7 Līnijas slīpums
1-8 Paralēlās un perpendikulārās līnijas
1-9 leņķis, ko veido krustojošās līnijas
2. Taisnā līnija
2-1 Vienādojums un lokuss
2-2 Vienādojuma grafiks
2-3 Lineārā vienādojuma grafiks
2-4 Punkta-slīpuma vienādojums
2-5 Divu punktu vienādojums
2-6 Slīpuma pārtveršanas vienādojums
2-7 Pirmās pakāpes vienādojums
2-8 Līniju krustojums
3. Nelineāri vienādojumi un grafiki
3-1 Ievads
3-2 pārtveršana
3-3 Simetrija
3-4 Apjoms
3-5 Vienādojumu grafiks
3-6 aplis
3-7 Parabola
4. Funkcijas un ierobežojumi
4-1 Ievads
4-2 Funkcija
4-3 Pieskarieties līknei
4-4 Secības ierobežojums
4-5 Funkcijas ierobežojums
4-6 Nepārtrauktas funkcijas
5. Atvasinājums
5-1 Ievads
5-2 Atvasinājums
5-3 Dažas atvasinājuma papildu interpretācijas
5-4 Daži pamatteikumi
5-5 Produktu un kvantu atvasinājumi
5-6. Ķēdes likums
5-7 Netieši definētās funkcijas un to atvasinājumi
5-8 augstāki atvasinājumi
6. Daži lietojumi
6-1 Vidējās vērtības teorēma
6-2 Pirmā atvasinājuma zīme
6-3 Otrā atvasinājuma zīme
6-4 Maxima un Minima
6-5 Maxima un Minima pieteikumi
6-6 Saistītās likmes
6-7 Diferenciālis
6-8 Diferenciālā pielietošana
7. Neatņemamais
7-1 Ievads
7-2 Apkopošanas notācija
7-3 Apgabala problēma
7-4 Noteiktā integrāle
7-5 Īpašības un definīcijas
7-6 Nenoteiktais neatņemamais
7-7 Nenoteiktu integrāļu novērtējums
7-8 Lidmašīnu skaitļu laukumi
7-9 Vairāk vispārīgu lidmašīnu apgabalu
7-10 Produkta teorēma
7-11 Darbs
7-12 Nenoteikta integra lietojumi
8. Trigonometriskās funkcijas
8-1 Formulas un definīcijas
8-2 Svarīgs ierobežojums
8-3. Trigonometrisko funkciju atvasinājumi
8-4 Apgrieztās trigonometriskās funkcijas
8-5 Apgriezto trigonometrisko funkciju diferenciācija
8-6 Daži integrāļi
9. Eksponenciālās un logaritmiskās funkcijas
9-1 Eksponenciālā funkcija
9-2 Logaritma funkcija
9-3 Skaitlis e
9-4 Funkcijas Logaritms atvasinājums
9-5 Eksponenciālās funkcijas atvasinājums
9-6 Vairāk integrāļu
9-7 Logaritmiskā diferenciācija
9-8 Eksponenciāla izaugsme
10. Integrācijas metodes
10-1 Ievads
10-2 Daļu integrācija
10-3 Integrāļi, kas ietver trigonometriskās funkcijas
10-4 Algebriskā aizstāšana
10-5 Trigonometriskā aizstāšana
10-6 Daļējas frakcijas
10-7 integrētās tabulas
11. Vairāk pieteikumu
11-1 Cietie materiāli
11-2 Revolūcijas cieto vielu daudzums - diski un paplāksnes
11-3 Revolūcijas cieto vielu tilpumi - dobie cilindri
11-4 Loka garums
11-5 Revolūcijas virsmu zona
11-6 Šķidruma spiediens
12. Parametriskie vienādojumi - polārās koordinātas
12-1 Parametriskais attēlojums
12-2 Funkcijas atvasinājums, ko nosaka parametru vienādojumi
12-3 Polārās koordinātas
12-4 Polāro līkņu skicēšana
12-5 Polāro līkņu krustojums
12-6 Lidmašīnu laukumi
12-7 Loka garums
12-8 pieskares līnijas līdz līknēm polārajās koordinātās
13. Vairāku mainīgo funkcijas
13-1. Pamatjēdzieni
13-2 Trīsdimensiju ģeometrija
13-3 Daļēja diferenciācija
13-4 Pamata pieauguma formula
13-5 Kopējā diferenciāle
13-6 Ķēdes likums
13-7 augstāki atvasinājumi
13-8 Netieša diferenciācija
14. Bezgalīgā sērija
14-1 Ievads
14-2. Pamatjēdzieni
14-3 Vispārējie testi
14-4 Ģeometriskā sērija
14-5 P-sērija
14-6 Salīdzināšanas tests
14-7 Attiecības tests
14-8 Mainīgā sērija
A pielikums Integrāļu tabula
B pielikums Dažas funkciju vērtības
C pielikums Logaritma tabulas
Atbildes uz nepāra problēmām
Indekss


Vai ir kādi labi rezultāti analītiskās ģeometrijas un skaitļošanas ģeometrijas apgūšanai?

Es atpūšos programmēšanā, lai iemācītos matemātiku aiz dažiem lielākiem datorzinātnes un grafikas jēdzieniem. Tāpat kā vokseļošana, acu ģenerēšana (Marching Cubes, NavMesh Generation), apgaismojuma algoritmi utt.

Ārpus universitātes es nezinu materiālus šo lietu apgūšanai.

Parasti šie priekšmeti ietilpst diskrētās matemātikas kategorijā. Analītiskā ģeometrija būtībā ir algebra, un "konkrēta" matemātika aptver kombinatorisku un algebrisku aprēķinu algoritmisko struktūru. Grehema & # x27s grāmata Betona matemātika ir tiešsaistē bez maksas (ātra Google meklēšana), un tai vajadzētu dot jums labu atskaites punktu, lai sāktu, vismaz lai dotu jums priekšstatu par to, kādi jēdzieni jums ir jāizpēta.

Veiksmi un, ja jums ir kādi citi matemātikas jautājumi, sūtiet man PM.

Cik tuvu kaimiņam ir ģeometrija uz reālās projektīvās plaknes? Vai cilvēki, kas strādā diskrētā matemātikā, iet uz turieni?

Es saprotu, ka tajā ir iesaistīti viendabīgi polinomi un kaut kā tensori.

Vai kāds var ieteikt labu sākumpunktu, lai uzzinātu par šo, pieņemot iepriekšēju iedarbību uz algebru?

Huh, kā ir ar skaitļošanas ģeometriju? Šķiet, ka vienā grāmatā, kuru atradu, runāts par algoritmiem, bet ne tieši par matemātiku.

Daudzstūra acu apstrāde ir tas, ko jūs meklējat. Apskatiet arī vietni http://www.cgal.org/index.html. Lai jums prieks mācīties!

Ty! Šis man bija pilnīgi pietrūcis, nenovērtējams!

Ko, es nekad neesmu dzirdējis par cgal. Cik lielisks resurss.

Analītiskā ģeometrija un skaitļošanas ģeometrija. lielāki datorzinātņu un grafikas jēdzieni. vokselizācija, acu ģenerēšana (Marching Cubes, NavMesh Generation), apgaismojuma algoritmi utt.

Jums jāsamazina tas, ko vēlaties iemācīties. Šobrīd jūs pat neatstātu četru gadu universitātes programmu ar stingru vadību attiecībā uz katru no šiem priekšmetiem.

Es domāju, ka tas, ko vēlaties, ir kaut kas līdzīgs Math for Game Developers youtube sērijai.

Tas nemācīs jums visu, ko vēlaties uzzināt. vai jums jau ir matemātikas fons? Lineārā algebra un aprēķins ir sava veida priekšnoteikums daudzām tēmām, kuras esat pieminējis.

Es arī labprāt uzzinātu vairāk ar spēli saistītās matemātikas. Kāna akadēmijā ir daudz labu lietu, taču es labprāt atrastu kursu vai citu video materiālu, kurā būtu vairāk ar spēli saistītu piemēru.

Man staru marķiera rakstīšana bija lielisks veids, kā to iemācīties, vienmēr, kad vēlaties ieviest figūru, atrodiet wikipedia lapu staru-x krustojumam vai tamlīdzīgam. Jums ir jāpievieno daži vienumi vienādojumiem, lai tie būtu redzami pareizi, taču tas ir ļoti jautri!

Es dodos uz Carleton uni Kanādā, un mums ir patiešām labi pazīstama skaitļošanas ģeometrijas laboratorija. http://cglab.ca jūs varētu doties tur un pārbaudīt, kas viņiem ir publikāciju veidā, daudz informācijas tur

Kad es vēlos apgūt neskaidru tēmu, man parasti patīk sākt ar neskaidru ideju. Varbūt kaut ko tādu, kur es nojautu, kāds būtu rezultāts.

Un varbūt es vēlos arī kaut ko par acu radīšanu, tāpēc es galu galā aplūkoju skaitļus izlases rakstā (es reti lasu dokumentus, ja attēli nav pārliecinoši vai abstraktais + nosaukums ir neticami pārliecinošs): http: //persson.berkeley. edu / distmesh / persson04mesh.pdf

Un, kad jums ir kaudze lietu, varat vienkārši mēģināt saspiest visas idejas savā galvā un pārbaudīt, vai esat iemācījušies to, ko vēlaties iemācīties. Viltība ir meklēt, kā izdarīt kaut ko, ko, jūsuprāt, var izdarīt, un pēc tam atbalstīt zināšanas. Skriet tieši pēc zināšanām var būt mazliet grūti (iemesls, kā jūs teicāt, kur tieši jūs neskrienat & # x27t nav skaidrs).


Lejuplādēt tagad!

Mēs esam atvieglojuši PDF e-grāmatu atrašanu bez rakšanas. Un, piekļūstot mūsu e-grāmatām tiešsaistē vai saglabājot tos datorā, jums ir ērtas atbildes, izmantojot Lūisa Pārkera Sicelofa Džordža Ventvorta un Deivida Eižena Smita analītisko ģeometriju. Lai sāktu atrast analītisko ģeometriju, ko izstrādāja Luiss Pārkers Sicelofs, Džordžs Ventvorts un Deivids Eižens Smits, jums ir taisnība, ka atrodat mūsu vietni, kurā ir iekļauta visaptveroša rokasgrāmatu kolekcija.
Mūsu bibliotēka ir lielākā no tām, kurā ir burtiski simtiem tūkstošu dažādu produktu.

Visbeidzot, es saņēmu šo e-grāmatu, paldies par visiem šiem Lūisa Pārkera Sicelofa Džordža Ventvorta un Deivida Eižena Smita analītisko ģeometriju.

Es nedomāju, ka tas izdosies, mans labākais draugs man parādīja šo vietni, un tā arī darbojas! Es saņemu savu visvairāk meklēto e-grāmatu

wtf šo lielisko e-grāmatu bez maksas ?!

Mani draugi ir tik traki, ka nezina, kā man ir visas augstas kvalitātes e-grāmatas, kuras viņiem nav!

Ir ļoti viegli iegūt kvalitatīvas e-grāmatas)

tik daudz viltotu vietņu. tas ir pirmais, kas strādāja! Liels paldies

wtffff es to nesaprotu!

Vienkārši atlasiet klikšķi un pēc tam lejupielādes pogu un izpildiet piedāvājumu, lai sāktu e-grāmatas lejupielādi. Ja ir kāda aptauja, tas aizņem tikai 5 minūtes, izmēģiniet jebkuru jums piemērotu aptauju.


1 Atbilde 1

Jūs nesakāt, kāda veida atstarpe $ X $ un $ Y $ ir apakštelpas. Bet, ja viņi sēž orientētā kolektorā, ir vienkāršs veids, kā homoloģijā definēt krustojuma produktu. Proti, ja $ M $ ir orientēts $ d $ -izplatītājs, tad pastāv Poinkarē dualitātes izomorfisms $ H_i (M, mathbf Z) cong H ^_c (M, mathbf Z) $ starp homoloģiju un kompakti atbalstītu kohomoloģiju. Kohomoloģija ar kompaktu atbalstu ir gredzens (kaut arī gredzens parasti nav vienots) tā paša iemesla dēļ, ka parastā kohomoloģija ir gredzens: diagonālajam morfismam izmantojiet kontravariantu funkcionalitāti. Tādā veidā mēs iegūstam krustojuma produktu par homoloģiju.

Var strādāt arī ar Borela-Mūra homoloģiju, kas reizēm ir pat jaukāka: Poinkarē dualitātes apstākļos Borela-Mūra homoloģija atbilst parastajai kohomoloģijai, un jo īpaši mēs iegūstam vienotu gredzenu, vienību piešķirot pamatklasei. Un Borela-Mūra homoloģijā fundamentālās klases pastāv ļoti vispārīgi, piemēram, jebkurai nesamazināmai sarežģītai analītiskajai telpai (ne vienmēr gludai, ne vienmēr kompaktai) ir pamata klase.

Tas viss ir vieglāk nekā tas, ko Fultons dara savā grāmatā. Bet Fultons iegūst krustojuma produktu Chow grupās, kas satur precīzāku informāciju.


Skatīties video: Montessori matemātika. Saskaitīšana ar zelta pērlēm. (Novembris 2021).