Raksti

2.8E: Vingrinājumi - matemātika


Prakse padara perfektu

Atrisiniet absolūtās vērtības vienādojumus

Turpmākajos vingrinājumos atrisiniet.

1. a. (| x | = 6 ) b. (| y | = −3 ) c. (| z | = 0 )

2. (| x | = 4 ) b. (| y | = −5 ) c. (| z | = 0 )

Atbilde

a. (x = 4, x = −4 ) b. nav risinājuma c. (z = 0 )

3. (| x | = 7 ) b. (| y | = −11 ) c. (| z | = 0 )

4. (| x | = 3 ) b. (| y | = −1 ) c. (x = 3, x = −3 ) b. (z = 0 )

5. (| 2x-3 | −4 = 1 )

6. (| 4x-1 | −3 = 0 )

Atbilde

(x = 1, , x = - frac {1} {2} )

7. (| 3x − 4 | + 5 = 7 )

8. (| 4x + 7 | + 2 = 5 )

Atbilde

(x = −1, , x = - frac {5} {2} )

9. (4 | x − 1 | + 2 = 10 )

10. (3 | x − 4 | + 2 = 11 )

Atbilde

(x = 7, , x = 1 )

11. (3 | 4x − 5 | −4 = 11 )

12. (3 | x + 2 | −5 = 4 )

Atbilde

(x = 1, , x = −5 )

13. (- 2 | x − 3 | + 8 = −4 )

14. (- 3 | x − 4 | + 4 = −5 )

Atbilde

(x = 7, , x = 1 )

15. (| 34x − 3 | + 7 = 2 )

16. (| 35x − 2 | + 5 = 2 )

Atbilde

risinājuma nav

17. (| 12x + 5 | + 4 = 1 )

18. (| 14x + 3 | + 3 = 1 )

Atbilde

risinājuma nav

19. (| 3x − 2 | = | 2x − 3 | )

20. (| 4x + 3 | = | 2x + 1 | )

Atbilde

(x = −1, , x = - frac {2} {3} )

21. (| 6x − 5 | = | 2x + 3 | )

22. (| 6 − x | = | 3−2x | )

Atbilde

(x = −3, , x = 3 )

Atrisiniet absolūtās vērtības nevienlīdzību ar “mazāk nekā”

Turpmākajos vingrinājumos atrisiniet katru nevienlīdzību. Uzzīmējiet risinājumu un uzrakstiet šķīdumu intervālu pierakstā.

23. (| x | <5 )

24. (| x | <1 )

Atbilde

25. (| x | leq 8 )

26. (| x | leq 3 )

Atbilde

27. (| 3x − 3 | leq 6 )

28. (| 2x − 5 | leq 3 )

Atbilde

29. (| 2x + 3 | +5 <4 )

30. (| 3x − 7 | +3 <1 )

Atbilde

31. (| 4x − 3 | <1 )

32. (| 6x − 5 | <7 )

Atbilde

33. (| x − 4 | leq −1 )

34. (| 5x + 1 | leq −2 )

Atbilde

Atrisiniet absolūtās vērtības nevienlīdzību ar “lielāks par”

Turpmākajos vingrinājumos atrisiniet katru nevienlīdzību. Uzzīmējiet risinājumu un uzrakstiet šķīdumu intervālu pierakstā.

35. (| x |> 3 )

36. (| x |> 6 )

Atbilde

37. (| x | geq 2 )

38. (| x | geq 5 )

Atbilde

39. (| 3x − 8 |> −1 )

40. (| x − 5 |> −2 )

Atbilde

41. (| 3x − 2 |> 4 )

42. (| 2x − 1 |> 5 )

Atbilde

43. (| x + 3 | geq 5 )

44. (| x − 7 | geq 1 )

Atbilde

45. (3 | x | +4 geq 1 )

46. ​​ (5 | x | +6 geq 1 )

Atbilde

Turpmākajos vingrinājumos atrisiniet. Katrai nevienlīdzībai arī iezīmējiet risinājumu un intervālu pierakstiet risinājumu.

47. (2 | x + 6 | + 4 = 8 )

48. (| 3x − 4 | geq 2 )

Atbilde

(x = 4, x = 27 )

49. (| 6x − 5 | = | 2x + 3 | )

50. (| 4x − 3 | <5 )

Atbilde

(x = 3, x = 2 )

51. (| 2x − 5 | + 2 = 3 )

52. (| 3x + 1 | −3 = 7 )

Atbilde

(x = 3, x = - frac {11} {3} )

53. (| 7x + 2 | +8 <4 )

54. (5 | 2x − 1 | −3 = 7 )

Atbilde

(x = frac {3} {2}, x = - frac {1} {2} )

55. (| x − 7 |> −3 )

56. (| 8 − x | = | 4−3x | )

Atbilde

Atrisiniet lietojumprogrammas ar absolūtu vērtību

Turpmākajos vingrinājumos atrisiniet.

57. Vistu audzētava ideālā gadījumā saražo 200 000 olu dienā. Bet šī summa var atšķirties pat par 25 000 olu. Kāda ir maksimālā un minimālā paredzamā produkcija saimniecībā?

58. Ideālā gadījumā organisko sulu pudelēs tiek saražots 215 000 pudeles dienā. Bet šī summa var atšķirties pat par 7500 pudelēm. Kāda ir maksimālā un minimālā paredzamā produkcija pudeļu pildīšanas uzņēmumā?

Atbilde

Minimālais līdz maksimālais paredzamais produkcijas daudzums ir no 207500 līdz 2225000 pudelēm

59. Lai nodrošinātu likumu ievērošanu, Migels regulāri pārspēj savu tortilju svaru par 0,5 gramiem. Viņš tikko saņēma ziņojumu, kurā bija teikts, ka, izmantojot šo praksi, viņš varētu zaudēt pat 100 000 ASV dolāru gadā. Tagad viņš plāno iegādāties jaunu aprīkojumu, kas garantē tortiljas biezumu 0,005 collu robežās. Ja tortiljas ideālais biezums ir 0,04 collas, kāds tortilju biezums tiks garantēts?

60. Lilly’s Bakery maizes klaipa ideālais svars ir 24 unces. Saskaņā ar likumu faktiskais svars var atšķirties no ideālā par 1,5 unces. Kāds svara diapazons būs pieņemams inspektoram, neradot naudas sodu maiznīcai?

Atbilde

Pieņemamais svars ir no 22,5 līdz 25,5 unces.

Rakstīšanas vingrinājumi

61. Uzrakstiet skaitļa absolūtās vērtības grafisko aprakstu

62. Pēc saviem vārdiem paskaidrojiet, kā atrisināt absolūtās vērtības nevienlīdzību (| | 3x − 2 | geq 4 ).

Atbilde

Atbildes būs dažādas.

Pašpārbaude

a. Pēc vingrinājumu izpildīšanas izmantojiet šo kontrolsarakstu, lai novērtētu šīs sadaļas mērķu apguvi.

b. Ko šis kontrolsaraksts stāsta par jūsu prasmi apgūt šo sadaļu? Kādus pasākumus jūs veicat, lai uzlabotu?


2.8E: Vingrinājumi - matemātika

WISKUNDE
GRAUDS 10
NOG OEFENINGE

Lengte en middelpunte van lyne: antwoorde.

MATEMĀTIKA
10. KLASE
VAIRĀK Vingrinājumi

Līniju garumi un viduspunkti: atbildes.

Die lengte van lyn AB vārds gegee deur d (AB) lv
miris vidusmēra deur M (AB).

AB līnijas garumu attēlo d (AB) un
viduspunktu ar M (AB).

Antivords / Atbilde 1.1
____________________
1,1 d (AB) = & radikāls ((x2 & mīnus x1) 2 + (g2 & mīnus y1) 2 )
__________________
= & radikāls ((6 un mīnus 2) 2 + (11 un mīnus 3) 2)
__________
= & radikāls (4) 2 + (8) 2)
__

Antivords / Atbilde 1.2
_____________________
d (CD) = & radikāls ((x2 & mīnus x1) 2 + (g2 & mīnus y1) 2 )
__________________
= & radikāls ((6 un mīnus 3) 2 + (2 un mīnus 11) 2)
_____


2,3 d (KL) = 11 662 & tur4 KL 2 = 11 662 2
((xL & mīnus xK) 2 + (gL & mīnus yK) 2 ) = 11,662 2
((10 un mīnus k) 2 + (& mīnus4 un mīnus 6 2) = 11 662 2
(10 & mīnus k) 2 + (& mīnus10) 2) = 136
100 un mīnus 20 k + k 2 + 100 un mīnus 136 = 0
k 2 un mīnus 20 k + 64 = 0
(k & mīnus 4) (k & mīnus 16) = 0
k = 4 no / vai k = 16

2,2 d (FG) = & radikāls41 & tur4 FG 2 = (& radic41) 2
((xG & mīnus xF) 2 + (gG & mīnus yF2) = (& radic41) 2
((8 un mīnus 3) 2 + (g un mīnus 8) 2) = (& radikāls41) 2
5 2 + (g & mīnus 8) 2 = 41
25 + g 2 un mīnus 16 g + 64 un mīnus41 = 0
g 2 un mīnus 16g + 48 = 0
(g & mīnus 4) (g & mīnus 12) = 0
g = 4 no / vai g = 12


2,4 d (PQ) = 7,81 & tur4 PQ 2 = 7,81 2
((xJ & mīnus xP) 2 + (gJ & mīnus yP) 2 ) = 7,81 2
((& mīnus2 un mīnus (& mīnus7)) 2 + (& mīnus2 un mīnus p) 2) = 7,81 2
5 2 + (& mīnus (p + 2)) 2 = 61
25 + p 2 + 4p + 4 un mīnus 61 = 0
p 2 + 4p un mīnus 32 = 0
(p & mīnus 4) (p + 8) = 0
p = 4 no / vai p = & mīnus8


  1. Rakstiet vārdiem 437 308 041. (2mks)
  2. Pārbaudiet, vai skaitlis 24831 dalās ar 3. (3mks)
  3. Trīs tvertnes spēj uzņemt 361, 841 un 901 piena. Nosakiet vislielākā trauka tilpumu, ko var izmantot, lai katru no tiem piepildītu precīzā reižu skaitā. (3mks)
  4. Uzrakstiet šo standarta formā. (2mks)
    1. 0.001576
    2. 325.87
    1. Kvadrāts 36,21 (2mks)
    2. Kvadrātsakne 0.0293 (2mks)
    1. 472 (2mks)
    2. 1078 (2mks)
    1. Cik viņa samaksāja bankai Kenijas šiliņos vēl 5000 ASV dolāru apmērā? (2mks)
    2. Cik daudz Kenijas šiliņu viņa ieguva, pārdodot atlikušo summu bankai? (2mks)

    II IEDAĻA (20MKS)
    Atbildiet uz visiem jautājumiem.

    1. Zemāk esošajā brauciena grafikā ir norādīts autobusa atiešanas un pienākšanas laiks starp divām M un R pilsētām, kas atrodas 300 km attālumā viens no otra.
      PilsētaIerašanāsIzlidošana
      M0830h
      N1000h1020h
      P1310h1340h
      J1510h1520h
      R1600h

      1. Cik ilgs laiks ir autobusam, lai pārvietotos no pilsētas M uz Z? (2mks)
      2. Cik ilgs laiks paiet P pilsētā? (2mks)
      3. Kurā laikā tā ierodas R pilsētā 12 stundu pulksteņa sistēmā? (2mks)
      4. Kāds ir tā vidējais ātrums visā braucienā? (4mks)

      1. Kāda viņas janvāra algas daļa tika iztērēta rēķinam par elektrību un ūdeni? (2mks)
      2. Kāda daļa palika pēc tam, kad viņa iztērēja maksu, elektrības un ūdens rēķinus? (2mks)
      3. Kāda daļa tika iztērēta transportam? (2mks)
      4. Aprēķiniet viņas neto janvāra algu. (4mks)

      Precizitātes novērtēšana¶

      Kā iepriekš tika apspriests, ir daudz dažādu metožu, kuras ir iespējams izmantot skaitliskajai diferencēšanai. Galu galā visas metodes tuvosies funkcijas atvasinājumam punktā (x_0 ), jo izmantotais ( Delta x ) kļūst arvien mazāks. Labo metodi no sliktās atšķir tas, cik precīzi ir atvasinājuma novērtējums, ņemot vērā, ka visu metožu vienādojumā ir vienāds ( Delta x ). Tādējādi metodi padara labu / sliktu metodes precizitāte.

      Lai novērtētu metodes precizitāti, mēs varam izmantot Teilora sērijas paplašinājumu vai Teilora sērijas analīzi. Atgādināsim, ka Teilora sērijas vienā dimensijā mums saka, ka mēs varam tuvināt funkcijas vērtību vietā pēc tās vērtības un tās atvasinājuma vērtības tuvākajā punktā:

      kur ( mathcal(h ^ 3) ) apzīmē tādu terminu kolekciju, kas ir trešās kārtas (h ) vai augstāk. Mēs to saucam par Teilora sērijas paplašinājumu ap punktu (vai ap to) punktu ((x_0 )) (jo šajā brīdī tiek novērtētas visas RHS paplašināšanas funkcijas). Līdzvērtīgs veids, kā rakstīt šo paplašinājumu, būtu (vienkārši definējiet (x ) kā (x_0 + h ))

      Kļūda palielinās, ja palielinās ( Delta x ), savukārt kļūda samazinās, ja ( Delta x ) samazinās.

      1. kārtas precizitāte nozīmē, ka kļūda un ( Delta x ) atrodas lineārā sakarībā. Kad atstarpe ir mazāka, mēs sagaidām, ka mūsu atvasinājuma kļūda samazināsies lineāri, tas nozīmē, ka, ja atstarpi padarīsim 2 reizes mazāku, kļūda kļūst 2 reizes mazāka.

      Teilora sērijas piemērs¶

      Zemāk redzamais attēls attēlo eksponenciālu funkciju (zilā krāsā) un tā Teilora sērijas izplešanās pirmo ( (n + 1 )) nosacījumu summu ap punktu 0 (sarkanā krāsā).

      Kā redzams, vairāk vārdu Teilora sērijā nozīmē, ka funkcija, kas izriet no Teilora sērijas, labāk atbilst faktiskajai funkcijai. Tas nozīmē arī to, ka Teilora sērija labāk atbilst funkcijai, kas atrodas lielākā attālumā no formas punkta 0. Protams, ja mēs esam ļoti tuvu punktam 0, tad funkcijai, kas iegūta no Teilora sērijas ar vairākiem terminiem, ir ļoti maza atšķirība no funkcijas kas iegūti no Teilora sērijas ar mazākiem terminiem, tomēr, ja mēs virzāmies tālāk no punkta 0, tad funkcija, kas iegūta no Teilora sērijām ar vairāk terminiem, paliek precīza, savukārt skaitliskais atvasinājums no Teilora sērijas ar mazākiem terminiem ievērojami atšķiras.

      FDM precizitāte¶

      Forward starpības metode ir precīza 1. kārtas. Pierādīsim to ar Teilora sērijām.

      Mēs paziņojam, ka nākotnes starpības metode ir skaitliskās diferenciācijas metode, kurai ir noteikta precizitātes secība, atrodot skaitlisko atvasinājumu punktā (x_0 ). Teilora sērija ir precīza, tas nozīmē, ka Teilora sērijas kreisā puse ir tieši vienāda ar Teilora sērijas labo pusi. Jāatzīmē arī, ka terminu pārvietošana no Taylor sērijas kreisās puses uz Taylor sērijas labo pusi neskar Taylor sērijas vienlīdzību.

      Lai atrastu skaitliskās diferenciācijas metodes precizitāti, mums ir nepieciešams salīdzinājums starp skaitliskās diferenciācijas metodi un kaut ko precīzu, tādējādi mēs salīdzināsim priekšu starpības metodi ar Teilora sēriju (precīzs risinājums), lai saprastu, cik daudz novērtējums atšķiras no precīzi.

      Forvarda starpības metode: [f ’(x_0) apm. Frac< Delta x>, quad Delta x & gt0. ]

      Teilora sērija: [f (x_0 + h) = f (x_0) + hf ’(x_0) + frac<2!> F ’’ (x_0) + frac<3!> F ’’ ’(x_0) + ldots. ]

      Tā kā gan (h ), gan ( Delta x ) attiecas uz ļoti maziem skaitļiem, pieņemot, ka (h & gt 0 ), mēs varētu teikt, ka (h apm Delta x ) un tādējādi pārrakstīt kā :

      Lai veiktu salīdzinājumus, mēs izņemam kopīgās daļas un atrodam atšķirīgās daļas: [f ’(x_0) apm. Frac, quad h & gt0, frac = f ’(x_0) + frac<2!> F ’’ (x_0) + frac<3!> F ’’ ’(x_0) + ldots. ]

      Lai viena un tā pati lieta tiktu parādīta gan FDM, gan Teilora sērijas LFH: [ text f ’(x_0) apm. frac, quad h & gt0, tekstsf ’(x_0) = frac - frac<2!> F ’’ (x_0) - frac<3!> F ’’ ’(x_0) + ldots. ]

      Mēs redzam, ka pastāv atšķirības starp FDM un Teilora sērijām, kā tiek definēts funkcijas atvasinājums punktā (x_0 ). Teilora sērijai ir vairāki papildu termini (- frac<2!> F ’’ (x_0) - frac<3!> F ’’ ’(x_0) + ldots ) ​​salīdzinājumā ar FDM. Teilora sērijas papildu noteikumi sākas ar terminu, kas ietver funkcijas 2. atvasinājumu (- frac<2!> F ’’ (x_0) ) un turpiniet ar nosacījumiem, kas ietver augstākus atvasinājumus, piemēram, 3., 4.. Šie papildu noteikumi ir atšķirība starp Teilora sēriju un FDM risinājumu.

      Teilora sērija un FDM ir līdzīgas funkcijas 2. atvasinājumam un neietver to. Tā kā līdzība starp Teilora sēriju un FDM neietver 2. atvasinājumu vai kādu citu augstāku atvasinājumu, mēs sakām, ka FDM ir tikai Precīza 1. kārta.


      Math TEK 2.8E sadalošās 2D formas Google Classroom ™, Boom Cards ™ un amp Seesaw ™

      Vai jūs meklējat jautru darbību, kas aptver Matemātika TEK 2.8E kas ir pietiekami elastīgs, lai būtu veiksmīgs jūsu studentiem neatkarīgi no tā, vai atrodaties klasē vai mācāt attālināti? Ja tas izklausās kā kaut kas, kas jūs interesē, jūs iemīlēsieties mūsu īpaši elastīgajos digitālo un amp izdrukājamo kombinēto uzdevumu karšu komplektos.

      Šīs otrās pakāpes sadalošās 2D formas digitālās aktivitātes ir viena klikšķa attālumā, lai netiktu ielādētas kā (1) pašnovērtētas Google veidlapas, (2) Google slaidi, (3) Boom kartes un visbeidzot kā iepriekš ielādētas aktivitātes Seesaw. Tie ir arī izdrukājami (un sagriežot un laminējot izskatās ļoti asi) tiem, kas vēlas piesaistīt digitālo tendenci. Kurā veidā jūs redzat, kā piekļūstat uzdevumu kartēm?

      Tātad, neatkarīgi no tā, vai vēlaties izdrukāt šo komplektu kā izdrukājamas uzdevumu kartītes, vai vēlaties, lai jūsu studenti strādā ar uzdevumu kartēm digitāli, šie ar teksta palīdzību saskaņotie jautājumu komplekti būs jūsu aktivitāte nākamajos gados.

      KOMPONENTES
      1. 30 izdrukājamas uzdevumu kartes ar atbildes atslēgu un reģistrācijas lapu
      2. Ieslēgti 3 komplekti ar 10 digitālajām uzdevumu kartēm Google veidlapas (automātiski šķirots)
      3. 30 uzdevumu kartītes, kas pievienotas kā slaidi Google prezentācijas
      4. 30 uzdevumu kartītes, kas iestatītas kā noklikšķināmas Buma kartes lai saņemtu tūlītēju atgriezenisko saiti
      5. 3 10 digitālo uzdevumu karšu komplekti, kas iepriekš ielādēti kā darbības programmā Pielāgots
      6. lejupielādējams PDF ar viena klikšķa saitēm, lai ielādētu darbības
      7. rakstiskas un video instrukcijas par to, kā viegli izveidot uzdevumu kartes visās iepriekš minētajās mācību platformās

      METODIKA - KĀ MĒS PĀRVEIDOT ŠO KOMPLEKTU

      Katrs jautājums ir saskaņots ar Teksasas būtisko zināšanu un prasmju (TEKS) štata standartu 2.8E, un ir īpaši izstrādāts, lai apmierinātu dokumentētas studentu cerības attiecībā uz šo standartu. Jautājumi ir veidoti pēc iepriekš publicētajiem Teksasas štata akadēmiskās sagatavotības (STAAR) matemātikas testiem. Jautājumus var izmantot vadītai praksei un neatkarīgai praksei.

      * Katram jautājumam ir pievērsta uzmanīga uzmanība, lai tie nebūtu tik izaicinoši, lai atturētu jūsu studentus, tomēr būs pietiekami stingri, lai sagatavotu studentus testēšanai un novērtēšanai.

      MĀCĪBU MĒRĶIS 2.8E Matemātika TEK
      Es varu sadalīt 2D formas, tās sagriežot vai salocot uz pusēm, lai izveidotu jaunas formas.

      IETEIKTĀ LIETOŠANA
      - tradicionālās sadalošās 2D formas darba kartītes (izdrukājamas)

      - 2D formas digitālo uzdevumu karšu sadalīšana
      - Kā digitālais TEKS novērtējums
      - Kā Digital Staar matemātikas testa sagatavošanās darbība
      - sadalot 2D formas Google veidlapās

      - sadalot 2D formas Google slaidos
      - sadalot 2D formas strēles kartēs
      - sadalās 2D formas Seesaw

      - Kā 2.8E pārskats
      - Kā 2.8E novērtējums

      - 2.8E tālmācības nodarbībām
      - Pārskatīšana / iejaukšanās
      - Kā spēļu kartes Scoot spēlēšanai

      Vairāk par NUMBEROCK

      NUMBEROCK produkti ir 5. klases skolotāja Hena kunga kulminācija, kas naktīs attīsta savas mākslinieciskās prasmes, lai dienā radoši attīstītu savu skolēnu prātu.

      Sveiki, es esmu Hēna kungs un septiņus gadus esmu bijis valsts skolas matemātikas skolotājs, četrus no šiem gadiem pildot kā vadošo skolotāju. Dziesmu rakstīšana un matemātika ir manas lielākās kaislības, un es esmu izdomājis veidu, kā abus savīt kopā kā NUMBEROCK radītāju.


      2.8E: Vingrinājumi - matemātika

      Turpiniet šīs prezentācijas diskusiju par multipleksu. Dodieties uz Multiplex

      Monika VanDierena

      Laipni lūdzam! Mēs ceram, ka jums patiks šis video ar nosaukumu “Inovācija daudzveidīgo mainīgo aprēķināšanā, izmantojot mācīšanos ar CalcPlot3D”. Tajā mēs pievēršamies dažiem izaicinājumiem, ar kuriem studentiem jāsaskaras, mācoties daudzveidīgo mainīgo aprēķinu, un mēs parādām, kā CalcPlot3D sīklietotni var izmantot, lai uzlabotu studentu izpratni.

      CalcPlot3D ir bezmaksas rīks, kas lietotājiem palīdz vizualizēt matemātiskos objektus un attiecības trīs dimensijās. CalcPlot3D darbojas ne tikai dažādās digitālajās ierīcēs, bet ir pieejams gan angļu, gan spāņu valodā, kā arī tā izmanto intuitīvu nolaižamās izvēlnes funkcionalitāti. Ļaujiet tai griezties vietnē https://c3d.libretexts.org/CalcPlot3D/index.html

      Šis projekts sākās pirms 22 gadiem, kad Pols Zēburgers (Monro kopienas koledža) sāka veidot dinamiskas vizualizācijas savām aprēķina klasēm. Ar sākotnējo finansējumu NSF grantu numurā DUE-CCLI 0736968 viņš 2008. gadā izgatavoja CalcPlot3D sīklietotnes Java versiju. Nākamajā finansēšanas posmā (NSF grantu numuri DUE-IUSE 1524968, 1523786 un 155216) Pols sadarbojās ar Debu Mūru -Russo (Oklahomas universitāte) un Monika VanDierena (Roberta Morisa universitāte) turpināt attīstīt un izplatīt sīklietotnes un klases darbības, kā arī pētīt studentu izpratni par daudzveidīgo mainīgo.

      Projekta ietekme tiek mērīta vairākās dimensijās:

      • 2018.-19. Akadēmiskajā gadā CalcPlot3D apmeklēja vairāk nekā 225 000 lietotāju vairāk nekā 404 000 sesijās. Aptuveni 231 000 no šīm sesijām bija ASV, un 23% bija no mobilajām ierīcēm.
      • Papildus spāņu valodas versijas izveidei CalcPlot3D tika pievienotas vairākas jaunas funkcijas, tostarp atšķirības un čokurošanās.
      • Izmantojot gan CalcPlot3D, gan ar 3D drukātus manipulatīvus, ir izveidotas jaunas izpētes laboratorijas un klases aktivitātes. Daudzi no tiem ir izplatīti, izmantojot WeBWorK (WeBWorK ir atsevišķa NSF finansēta, atvērtā koda mājas darbu platforma).
      • Fakultātes profesionālās pilnveides semināri ir notikuši Apvienotajās matemātikas sanāksmēs, Amerikas Matemātikas asociācijas MathFest, Amerikas Matemātikas asociācijas divu gadu koledžu konferencē, cita starpā.
      • Sākotnējie pētījumi par novērtēšanas rīka izstrādi, lai novērtētu studentu izpratni par daudzveidīgo mainīgo, aprēķina rezultātā tika apstiprināts vektoru kritisko īpašību modelis.

      Mēs pieņēmām lēmumu iekļūt šajā video vitrīnā, lai vairāk cilvēku, gan pasniedzēji, gan studenti, varētu uzzināt par CalcPlot3D. Lai izveidotu videoklipu, mēs sadarbojāmies ar Roberta Morisa universitātes mediju mākslas profesori Lesliju Korenu. Viņas pieredze vizuālo stāstu stāstīšanā mums palīdzēja aprakstīt mūsu projektu un dalīties tajā ar plašāku auditoriju. Mēs plānojam turpināt šo starpnozaru sadarbību un vairāk izmantot Leslija savāktos kadrus, lai izveidotu papildu gabalus.

      Mūsu komanda atzinīgi vērtē jūsu komentārus un jautājumus! Mēs arī aicinām jūs apsvērt dažus no šiem jautājumiem vai atbildēt uz tiem:

      • Kā CalcPlot3D varētu izmantot, lai palīdzētu vizualizēt jums zināmos kontekstos, iespējams, ārpus daudzveidīgo aprēķina?
      • Kādas grūtības jūs redzat studentiem ar trīsdimensiju spriešanu?
      • Kādas ir problēmas, kuras esat saskāries ar tīmekļa sīklietotņu izmantošanu klasē?
      • Kādas ir priekšrocības, kuras jūs redzat, apgūstot STEM, izmantojot interaktīvas sīklietotnes un 3D drukātus manipulatīvus līdzekļus?
      • Kāda veida starpdisciplinārā sadarbība jums ir bijusi produktīva STEM pētījumu izplatīšanā plašai auditorijai?

      Pols Zēburgers

      Es vēlos šeit pievienot vēl vienu saiti vispārīgākai projekta vietnei, kurā ir saites uz CalcPlot3D sīklietotni spāņu valodā, kā arī versiju angļu valodā, kas parādīta iepriekš minētajā saitē, uz Palīdzības rokasgrāmatu un citiem šajā projektā izstrādātajiem vizualizācijas rīkiem.

      Karls Kosko

      Tas būtu bijis tik brīnišķīgs rīks, kad es apguvu dažus bakalaura matemātikas studentus! Man ir ļoti skaidra atmiņa par mēģinājumu izveidot trīsdimensiju līknes un tās pavadošā vienādojuma mentālo tēlu. Jauks darbs!

      Debora Mūra-Russo

      Kārli, ceru, ka ar tevi viss ir kārtībā. Esmu pārliecināts, ka Kentas štatā viss beidzas. Lūdzu, nododiet informāciju par CalcPlot3D visiem cilvēkiem, kuri, jūsuprāt, varētu būt noderīgi. Jūs pat varētu atrast tam izmantojumu, ja strādājat ar dot vai cross produktiem ar topošajiem vidusskolas matemātikas skolotājiem.

      Leslija Korena

      Šerila Kalhūna

      Paldies, ka dalījāties savā darbā ar CalcPlot3D. Es ceru spēlēt ar rīku. Man patīk spēja pagriezt zemes gabalus 3D formātā. Vai jūs domājat, ka studenti spēj padziļināt izpratni un rūpīgāk izprast jēdzienus, izmantojot šo interaktīvo 3D modelēšanas pieeju?

      Leslija Korena

      Paldies par skatīšanos! Monika, Debs un Pols var izsvērt svaru, taču jā, projekta ietekme ir devusi pozitīvus rezultātus. Šobrīd sīklietotne tiek tulkota arī spāņu valodā. Studenti var redzēt, kā daudzveidīgo aprēķina jēdzieni atdzīvojas un laika gaitā mainās.

      Monika VanDierena

      Jā, mēs redzam, kā studentu atbildes uz atvērta tipa un atbilžu variantu jautājumiem krasi uzlabojas, sākot no priekšpārbaudes līdz pēctestam pēc vienas no atklājumiem balstīto darbību pabeigšanas.

      Studenti semestra novērtējumos arī ziņo, ka CalcPlot3D ir viņu iecienītākā daudzveidīgo mainīgo aprēķina sastāvdaļa un ka CalcPlot3D bija "ļoti svarīga", veicinot viņu izpratni par materiālu.

      Es uzskatu, ka skolēni sākumā var cīnīties, domājot par trīsdimensiju virsmām. Bet, kad es klasē ienesu 3D drukātos modeļus, kurus viņi var pieskarties un pagriezt, studenti var nedaudz labāk iedomāties ekrānā redzamo 3D attēlu.

      Man kā skolotājam patīk, ka es varu koncentrēties uz grafisko interpretāciju un neuzsvērt aprēķinus. Šķiet (lai gan mēs to formāli neesam izpētījuši), lai izlīdzinātu spēles iespējas starp tiem, kuriem ir spēcīgas algebras un rēķināšanas prasmes, ar tiem, kuriem tas var nebūt. Tas noteikti ir palīdzējis man kā skolotājam šajā semestrī, kad mēs pārcēlāmies tiešsaistē Covid-19 dēļ. Es varēju turpināt izmantot CalcPlot3D savās tiešsaistes prezentācijās, un es varēju izveidot tiešsaistes novērtējumus, kurus bija grūti meklēt Chegg, wolframalpha vai google.

      Pols Zēburgers

      Es varu piebilst, ka maniem daudzveidīgo aprēķinu studentiem arī CalcPlot3D ir bijis ļoti noderīgi manās nodarbībās. Tas jo īpaši attiecas uz manu tiešsaistes daudzveidīgo mainīgo aprēķināšanas kursu, kur daudzi ir devuši atsauksmes, ka viņi nevar iedomāties kursa norisi bez CalcPlot3D, lai palīdzētu viņiem vizualizēt jēdzienus.

      Uzskatu, ka studenti var veiksmīgi apstrādāt un atbildēt uz izaicinošākiem konceptuāliem jautājumiem, kad jēdzienu izpētei izmanto programmu CalcPlot3D. Tas man ļāva paaugstināt cerības uz viņu konceptuālo meistarību.

      Bonija Hola

      Mana nodaļa māca uz fizikāliju balstītu fiziku, un pāreja starp dažādiem formātiem vienai un tai pašai informācijai noteikti ir izaicinājums. Es dalīšos ar šo rīku saistītajā informācijā ar mūsu mācībspēkiem, kuri māca fiziku - es piekrītu, ka tas varētu palīdzēt izlīdzināt spēles iespējas starp tiem, kuri var viegli vizualizēt matemātikas jēdzienus, un tiem, kuriem ar to jāstrādā, lai tas kļūtu par daļu viņu garīgās vizualizācijas prasmes. Paldies, ka dalījies!

      Pols Zēburgers

      Paldies par jūsu ziņām, Bonnij!

      Mums patiešām ir vairākas mācībspēki, kas izmanto CalcPlot3D fizikas un inženierzinātņu kursos. Interesanti, ka tas jo īpaši attiecas uz Meksiku, kur daudzi no profesoriem, kas māca daudzveidīgo mainību, māca arī inženierzinātņu un fizikas kursus vai dažādus kursus.

      Ņemiet vērā, ka ir arī veidi, kā izmantot CalcPlot3D citos matemātikas kursos, ieskaitot diferenciālvienādojumus (diferenciālvienādojumu un precīzu vienādojumu sistēmu fāžu portretu vizualizēšana), lineāro algebru (transformāciju vizualizēšana 3D), viena mainīgā aprēķinu (revolūcijas un parametrisko līkņu apjomu vizualizēšana ) un pat ievada algebras kursi (piemēram, trīs plakņu krustošanās vietas vizualizēšana).

      Mēs labprāt uzklausīsim jūs vai jūsu kolēģus, ja atradīsit veidus, kā savos kursos izmantot CalcPlot3D! Informējiet mūs arī, ja jums ir ieteikumi vai jautājumi par iespējamo.

      Debora Mūra-Russo

      CalcPlot3D palīdz studentiem vizualizēt trīs dimensijās. Bez matemātikas mācībspēkiem šo rīku izmantojuši arī citi fizikā un inženierzinātnēs.

      Sūzena Betmena

      Man paveicās īsi strādāt Monro kopienas koledžā un redzēt, kā Pols Zēburgers demonstrēja CalcPlot3D profesoru grupai. Es atklāju, ka tas ir lietotājam draudzīgs, un šobrīd to izmantoju daudzveidīgo aprēķinu un diferenciālvienādojumu mācīšanā Ročesteras Tehnoloģiju institūtā.

      Leslija Korena

      Brīnišķīgi! Paldies, ka apstājāties.

      Debora Mūra-Russo

      Paldies, doktor Bateman, ka apstājāties. Lūdzu, pārliecinieties, ka izplatījāt vārdu par CalcPlot3D.

      Pols Zēburgers

      Es labprāt uzzinātu vairāk par to, kā jūs izmantojat CalcPlot3D savās nodarbībās RIT!

      Lisa Dierker

      Matemātikas kursa nokārtošana ar mērķi atstāt to atpakaļskata spogulī ir tik izplatīta parādība. ES mīlu jūsu koncentrēties uz domāšanas elastību un reālas raitības attīstīšanu. Savienojumu vilkšana un spēja pieņemt lēmumus ir tas, kas patiešām dod spēku. Apsveicam ar šo lielisko darbu!

      Debora Mūra-Russo

      Cik lielisks komentārs! CalcPlot3D ļauj dziļi, elastīgi izprast aprēķinus (un citas matemātiskas idejas) trīs dimensijās, galvenokārt pateicoties vizualizācijas veicināšanai. Paldies par jūsu ieguldījumu.

      Vimolans Mudālijs

      Dinamiskās vizualizācijas iespējas padara rīku ideālu abstraktas matemātikas mācīšanai. Es noteikti dalīšos ar šiem kolēģiem un studentiem.

      Debora Mūra-Russo

      Paldies, Vimolan, es ceru, ka Dienvidāfrikas matemātikas kopienai tas būs noderīgi.

      Vimolans Mudālijs

      Dinamiskās vizualizācijas iespējas padara rīku ideālu abstraktas matemātikas mācīšanai. Es noteikti dalīšos ar šiem kolēģiem un studentiem.

      Karolīna

      Lielisks darbs, mīlēja uzzināt par savu projektu, un Leslija ar videoklipu paveica fantastisku darbu !! Apsveicu!

      Leslija Korena

      Paldies Karolīnai par skatīšanos.

      Kristīna Basa

      Oho. Tas ir ļoti spēcīgs, iespaidīgs un pieejams vizualizācijas rīks. Kā tas atbalsta studentus, kuri matemātikā un inženierzinātnēs var būt nepietiekami pārstāvēti vai kuriem ir bažas par rēķiniem? Vai jums ir kādi stāsti, ar kuriem varat dalīties, papildus brīnišķīgajām Pāvila atsauksmēm šajā diskusiju pavedienā? Man īpaši interesē, vai jūs kādreiz esat novērtējis pārliecību, kas var prognozēt zināšanas un prasmes.

      Monika VanDierena

      Paldies par jautājumiem. Mums ir pieejama sīklietotnes spāņu versija šeit: https://c3d.libretexts.org/CalcPlot3D/index-es.html

      Noteikti būtu interesanti izpētīt, vai CalcPlot3D maina studentu attieksmi pret matemātiku.

      Pols Zēburgers

      Es piebildīšu, ka CalcPlot3D sniedz vērtīgu atbalstu studentiem, kuriem ir grūti vizualizēt matemātiskos objektus gan 2D, gan it īpaši 3D formātā, vienlaikus palielinot arī pārliecību par spēcīgākiem studentiem, kuri, iespējams, ir spējuši šīs lietas labāk vizualizēt savā prātā.

      Pirmspārbaudes / izpētes / pēcpārbaudes darbību virknes kontekstā (punktveida produkta, šķērsprodukta, ātruma un paātrinājuma uc izpēte) spēcīgāki studenti, kuri gandrīz vienmēr spēja pareizi atbildēt uz pirmspārbaudes jautājumiem norādīja (kvalitatīvās esejas atbildē pēc testa beigām), ka tagad viņi ir pārliecinātāki un skaidrāki par to, kāpēc šīs ir pareizās atbildes, pēc tam, kad ir pabeigta vizuālā jēdzienu izpēte programmā CalcPlot3D.

      Vēl viens šī (vai jebkura cita) vizualizācijas rīka izmantošanas aspekts stundas kontekstā ir tāds, ka tas nodrošina veidu, kā matemātiskos jēdzienus padarīt intuitīvākus un pieejamākus skolēniem, palīdzot viņiem saskatīt ne tikai pareizos soļus problēmas risināšanai, bet kāpēc risinājumam ir jēga vizuāli grafiskā kontekstā. Un cerams, ka varēsim saprast, kāpēc nepareizam risinājumam vizuāli nav jēgas šajā kontekstā. Piemēram, mēs varam vizuāli pārbaudīt, vai divu plakņu krustošanās līnijas vienādojumi patiešām ir iekļauti šajā krustojumā 3D formātā. Kā vēl vienu diferenciālvienādojumu piemēru mēs varam vizuāli pārbaudīt, vai sākotnējās vērtības problēmas risinājuma līkne pareizi iekļaujas fāzes portretā, kas atbilst dotajai diferenciālvienādojumu sistēmai. Tas arī atbilstu tam, lai parādītu, ka plūsmas līnija pareizi iederas attiecīgajā vektora laukā.

      Papildus risinājumu vizuālai pārbaudei mēs varam pārbaudīt arī virkni vizuālu piemēru, lai palīdzētu studentiem atklāt attiecības un ierobežojumus. Piemēram, redzot, ka kustībai pa līkni būs nemainīgs ātrums, kad kustības paātrinājuma vektors vienmēr ir ortogonāls kustības ātruma vektoram (un ātrums nebūs nemainīgs, ja paātrinājuma vektors ne vienmēr ir ortogonāls ātrumam) vektors).

      Debora Mūra-Russo

      Es to esmu izmantojis ar matemātikas specialitātēm, kas bija nākotnes un praktizējoši skolotāji. Viņi bieži komentē spēju vizualizēt (un patiešām saprast), kādi uzdevumi bija nepieciešami. Visizplatītākās piezīmes ir tādas, ka viņi ir izmantojuši iegaumētas formulas, lai veiksmīgi veiktu daudzveidīgo aprēķinu.

      Mēs neesam novērtējuši pārliecību, bet tā ir fantastiska ideja! Vai jums ir kādi ieteikumi par instrumentiem, jo ​​īpaši tiem, kas domāti pēcklases studentiem, kurus mēs varētu izmantot, lai to pētītu?

      Stīvens Alkins

      Lielisks darbs, izstrādājot šo rīku!

      Tas noteikti būtu palīdzējis izskaidrot daudzu formulu atvasināšanu:

      • Lai gan šis rīks ir lielisks, vai esat pieredzējis skolotāju atturību to izmantot?
      • Vai esat apsvēruši, kā šis rīks var palīdzēt pārrakstīt dažas “statiskās” mācību grāmatas, lai izmantotu labāku valodu / aprakstus?
      • Kā jūs esat novērtējis savu studentu panākumus? Iepriekš tika minēts, ka jūs redzat krasu uzlabojumu atklātās atbildēs un atbilžu variantu jautājumos. Vai jūs mācāt studentiem saturu un pārbaudāt tos, pirms mācāt to pašu materiālu ar sīklietotni kā atbalstu, vai salīdzināt klases, kurās iepriekšējo gadu rīks netika izmantots?
      • Cik daudz laika studenti parasti aizņem, lai ērti izmantotu sīklietotni?

      Tas noteikti ir lielisks mācību papildinājums. Paldies, ka kopīgojāt video!

      Monika VanDierena

      Paldies, ka skatījāties mūsu videoklipu un par pārdomātajiem jautājumiem! Esmu pārliecināts, ka maniem kolēģiem būs vēl ko piebilst, taču šeit ir dažas sākotnējās atbildes uz jūsu jautājumiem.

        Kas attiecas uz atturību, es neticu, ka mums ir. Faktiski daudzās profesionālās pilnveides sesijās, kuras esam rīkojuši konferencēs, mēs esam redzējuši entuziasmu izmantot programmatūru. Ir ļoti elastīgi, kā pasniedzēji var iekļaut CalcPlot3D savās nodarbībās, tāpēc es domāju, ka pasniedzēji izvēlas sev piemērotāko. Daži mācībspēki to izmanto tikai klases demonstrācijām, bet citi atvēl klasē laiku, lai studenti varētu veikt laboratorijas uzdevumus. Daži mācībspēki izmantos programmatūru, lai izveidotu 3D drukātus modeļus, lai tos vestu uz klasi, un citi vienkārši ekrānuzņēmumu uzņems, lai pievienotu papīra darblapai.

      Debora Mūra-Russo

      Es piekrītu visam, ko teica Monika. Saistībā ar viņas pirmo un ceturto aizzīmi es uzskatu, ka kopīgu opciju iepildīšana nolaižamajās izvēlnēs (piemēram, vienādojumi, kas dod interesantas līknes) ir viens no galvenajiem aspektiem, kas gan pasniedzējiem, gan studentiem liek CalcPlot3D atrast tik viegli izmantot.

      Pols Zēburgers

      Šķiet, ka Monika un Debora ir uzrunājušas lielāko daļu jūsu jautājumu, Stīven, bet es gribēju iekļaut pāris saites uz OER mācību grāmatām, kurās šeit ir iekļautas dinamiskas figūras, kas izveidotas ar CalcPlot3D. Tas parādīs vienu veidu, kā mēs esam spējuši paveikt labāk nekā "statiskās" mācību grāmatas, lai attēlotu vairākus trīsdimensiju problēmu veidus.

      Skatiet nākamo lappusi no mana OER Calculus III teksta LibreText platformā, lai iegūtu vairākus dinamisko figūru piemērus sadaļā par līnijām un plaknēm kosmosā: 11.5. Sadaļa

      Skatiet 11.5.1., 11.5.5. Un 11.5.10. Attēlu (divu plakņu rotējams krustojums).

      Manas tiešsaistes OER Calculus II mācību grāmatas 6.2. Sadaļā ir četri atsevišķi piemēri, kur CalcPlot3D tiek izmantots, lai radītu dinamiskus apgriezienu apjomus. Skatīt 6.2.8e, 6.2.12e, 6.2.13c un 6.2.14c attēlus. Reprezentatīvu taisnstūri var pārvietot uz priekšu un atpakaļ pa xy plaknes apgabalu, kas pagriezts ap asi. Šo reprezentatīvo taisnstūri var apgriezt ap apgriezienu asi. Un pats reģions var griezties ap revolūcijas asi, lai parādītu, kā veidojas revolūcijas cietais elements. Visbeidzot, attiecīgās čaulas vai paplāksnes var parādīt un pagriezt ap apgriezienu asi. In the last example, the user can even change the axis of revolution to any horizontal or vertical line to see how this affects the corresponding solid and its washers or shells.

      Michael I. Swart

      A great curricular tool for both teachers and students. And what a wonderful partnership to have a developer willing to implement design revisions. As a supplement to instruction, could you expound on the research questions you are addressing. In one response, "discovery-based learning modules" was mentioned. Is this the underlying theoretical model as to how this software enhances instruction? Providing digital manipulatives? 3D printing of problem spaces? The usage of a dynamic digital system? Variable isolation strategies? Impact of feeback? Scaffolds? Individual vs. Collaborative learning?

      Seems also that you could produce a great corpus of causal data A/B testing different versions of the software with and without various features to isolate contributions of specific factors, as well as UX design comparisons and feature design comparisons. Thanks for sharing.

      Monica VanDieren

      Thanks for visiting our page!

      Yes, Paul has been great at being open to both practical and research-based design changes to CalcPlot3D. He implemented many user-requested features such as polar Riemann sums, options to graph multiple curves or regions of integration simultaneously, having the ability to restrict the domain of the function graphed, making the 3D-printing stl file compatibility work with regions of integration etc.

      But Paul has also been receptive to suggestions that resulted from the research we conducted on student responses to exercises. For instance, Deb and I found that several students were giving a common incorrect response in a cross product activity that Paul designed. We realized that this may be due to the fact that in that particular activity, students manipulated vectors in R^3, but two of the vectors were always on the xy-plane. We suggested that Paul program the activity so that students could move the vectors freely in three-dimensional space. We haven't yet done a formal analysis of the results of student responses after this change, but anecdotally students are not reporting the same misconception as before.

      We wrote a self study examining some of the UX design changes in a paper that will shortly appear in the Teaching and Learning Mathematics Online grāmata. The title of our paper is "Technological pedagogical content knowledge for meaningful learning and instrumental orchestrations: A case study of a cross product exploration using CalcPlot3D."

      Concerning the underlying theoretical model, we are informed by Marton and Booth's Variation Theory among others. This framework fits this setting particularly well since we encourage students to explore mathematical relationships in the software by fixing one feature while varying an other. We have developed a validated model of the critical features of vectors and are using this as the basis for developing an assessment tool to use in future research.

      Unfortunately currently it is difficult to create an A/B test for this since there is not an assessment tool for measuring student understanding of multivariable calculus (like for instance the Calculus Concept Inventory for single variable derivatives). Creating such a tool is one of the long term goals of this ongoing research project.

      Paul Seeburger

      Thanks for your thoughtful questions and suggestions, Michael!

      As the developer, I want to add that in addition to responding to the suggestions I have gotten from other calculus professors and my project collaborators, I am also a math professor myself, teaching multivariable calculus and differential equations, so that I am often motivated to create new visualization features to be able to better teach or represent the concepts I am teaching my own students.

      For example, this past fall, this desire caused me to add a feature to visualize the curl of a vector field, something I had hoped to implement for a long time.


      4.2 Tiling the plane

      One method for visualizing a multiple linear regression model is to create a heatmap of the fitted values in the plane defined by the two explanatory variables. This heatmap will illustrate how the model output changes over different combinations of the explanatory variables.

      This is a multistep process:

      • First, create a grid of the possible pairs of values of the explanatory variables. The grid should be over the actual range of the data present in each variable. We’ve done this for you and stored the result as a data frame called grid .

      Use augment() with the newdata argument to find the (hat) ’s corresponding to the values in grid .

      Add these to the data_space plot by using the fill aesthetic and geom_tile() .

      Vingrojiet

      The model object mod is already in your workspace.

      • Use augment() to create a data.frame that contains the values the model outputs for each row of grid .
      • Use geom_tile to illustrate these predicted values over the data_space plot. Use the fill aesthetic and set alpha = 0.5 .


      Probability Of An Event

      In these lessons, we will learn how to find the probability of an event.

      What Is An Event In Probability?

      In an experiment, an event is the result that we are interested in.

      The probability of an event A, written P(A), is defined as

      Piemērs:
      When a fair dice is thrown, what is the probability of getting
      a) the number 5
      b) a number that is a multiple of 3
      c) a number that is greater than 6
      d) a number that is less than 7

      Risinājums:
      A fair die is an unbiased die where each of the six numbers is equally likely to turn up.

      a) Let A = event of getting the number 5 = <5>
      Let n(A) = number of outcomes in event A = 1
      n(S) = number of outcomes in S = 6

      b) Let B = event of getting a multiple of 3
      Multiple of 3 =

      c) Let C = event of getting a number greater than 6
      There is no number greater than 6 in the sample space S.
      C =<>

      A probability of 0 means the event will never occur.

      d) Let D = event of getting a number less than 7
      Numbers less than 7 =

      A probability of 1 means the event will vienmēr occur.

      Piemērs:
      Each of the letters HELLO is written on a card. A card is chosen at random from the bag. What is the probability of getting the letter ‘L’?

      Risinājums:
      Since the card is randomly selected, it means that each card has the same chance of being selected.
      S = 1, L 2, O> There are two cards with the letter ‘L’

      Let A = event of getting the letter ‘L’ = 1, L 2>

      How to calculate the Probability of Simple Events
      Example 1: Find the probability of the next person you meeting having a phone number that ends with 5?
      Example 2: Find the probability of getting all heads if you flip 3 coins?
      Example 3: Find the probability that the person that meet next has a birthday in February? (Non-leap year)

      How to determine the probability of single events and express it as a ratio?
      Example 1: What s the probability of drawing a spade from a deck of 52 playing cards?
      Example 2: If a dart randomly hits the board below, what is the probability that it will hit the shaded region?
      Example 3: It is Cindy&rsquos turn to spin in a game that she is playing with her friends. What is the probability that Cindy will have to move back on this spin?

      How to find the probability of an event?

      How to find the probability of an event?
      Example: Suppose you spin the spinner below. Find the probability of spinning 4. Write the probability as a fraction, a decimal and a percent.

      Izmēģiniet zemāk esošo bezmaksas Mathway kalkulatoru un problēmu risinātāju, lai praktizētu dažādas matemātikas tēmas. Izmēģiniet sniegtos piemērus vai ierakstiet savu problēmu un pārbaudiet atbildi, izmantojot detalizētus paskaidrojumus.

      Mēs priecājamies par jūsu atsauksmēm, komentāriem un jautājumiem par šo vietni vai lapu. Lūdzu, iesniedziet atsauksmes vai jautājumus, izmantojot mūsu atsauksmju lapu.


      2.2 Using geom_line() and augment()

      Parallel slopes models are so-named because we can visualize these models in the data space as not one line, but two parallel lines. To do this, we’ll draw two things:

      a scatterplot showing the data, with color separating the points into groups

      a line for each value of the categorical variable

      Our plotting strategy is to compute the fitted values, plot these, and connect the points to form a line. The augment() function from the broom package provides an easy way to add the fitted values to our data frame, and the geom_line() function can then use that data frame to plot the points and connect them.

      Note that this approach has the added benefit of automatically coloring the lines appropriately to match the data.

      You already know how to use ggplot() and geom_point() to make the scatterplot. The only twist is that now you’ll pass your augment() -ed model as the data argument in your ggplot() call. When you add your geom_line() , instead of letting the y aesthetic inherit its values from the ggplot() call, you can set it to the .fitted column of the augment() -ed model. This has the advantage of automatically coloring the lines for you.

      Vingrojiet

      The parallel slopes model mod relating total price to the number of wheels and condition is already in your workspace.


      2.8E: Exercises - Mathematics

      Wednesday, June 2nd:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •a-2 Practice A
      •a-1 Problem Solving

      Tuesday, June 1st:
      6th Math -
      • Chapter 6 Review Packet
      • Test Wednesday

      7th Math -
      •a-1 Practice A and B

      8th Algebra -
      • Review Worksheet
      • Ch. 10 Test Wednesday

      Wednesday, May 26th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      • Pg. 735: #1-3, 6, 11, 15, 22, 30
      • Chapter 12 Test Thursday

      Tuesday, May 25th:
      6th Math -
      •`-9 Worksheet and #2-7 in book

      7th Math -
      •ΐ-7 Worksheet
      • Chapter 12 Test Thursday

      Monday, May 24th:
      6th Math -
      •`-7 Worksheet, #13 in packet, #2-4, 7-8, 15, 17-20

      7th Math -
      •ΐ-6 Worksheet
      • Chapter 12 Test Thursday

      Wednesday, May 19th:
      6th Math -
      •`-6: Worksheet and #1-6, 11-16, 39-44

      8th Algebra -
      •Ύ-4: #14-36e, 40, 42, 52

      Tuesday, May 18th:
      6th Math -
      •`-5: Worksheet

      Monday, May 17th:
      6th Math -
      •`-4 Worksheet and 1, 2, 5, 6, 16, 17 from book

      Friday, May 14th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •ΐ-3: 1, 4, 5, 14, 15, 19, 21, 23
      • Escape Room due Monday
      • Quiz Monday

      8th Algebra -
      • Multiplying Polynomials Escape Room
      • Quiz Monday

      Thursday, May 13th:
      6th Math -
      •`-3 Worksheet
      • Quiz Friday

      7th Math -
      • Pixel Art due Friday
      • Escape Room due Monday

      Wednesday, May 12th:
      6th Math -
      •`-2: #2-4

      8th Algebra -
      •Ύ-1: Part 2 Problems

      Tuesday, May 11th:
      6th Math -
      •`-1: Worksheet

      8th Algebra -
      •Ύ-1: #24-32, 35-36, 38-40, 45, 50

      Monday, May 10th:
      6th Math -
      • Chapter 6 Ready to Go On #1-27

      7th Math -
      • None – ACT Testing

      8th Algebra -
      • None – ACT Testing

      Thursday, May 6th:
      6th Math -
      • None

      Wednesday, May 5th:
      6th Math -
      • Chapter 12 Test Thursday

      8th Algebra -
      • Chapter 9 Test Wednesday/Thursday

      Tuesday, May 4th:
      6th Math -
      •ΐ-6
      • Chapter 12 Test Thursday

      7th Math -
      • Chapter 11 Test Wednesday

      8th Algebra -
      • Review Worksheet
      • Chapter 9 Test Wednesday/Thursday

      Friday, April 30th:
      6th Math -
      •ΐ-5: #1-14, 24, 25
      • Chapter 12 Test Thursday

      7th Math -
      • Chapter 11 Test Wednesday

      8th Algebra -
      •c-7: #13-27
      • Chapter 9 Test Thursday

      Thursday, April 29th:
      6th Math -
      •ΐ-4 Worksheet – Both Sides

      7th Math -
      •Ώ-7 Worksheet Packet

      8th Algebra -
      • Quadratic Formula Pixel Art #11-20

      Wednesday, April 28th:
      6th Math -
      •ΐ-3 Worksheet and Simplifying Fractions Pixel Art

      8th Algebra -
      • Quadratic Formula Pixel Art #1-10

      Tuesday, April 27th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •c-6: #50, 55-61, 63, 65

      Monday, April 26th:
      6th Math -
      •ΐ-2 Worksheet

      8th Algebra -
      •c-5: #12-20, 22, 34-45, 70-77

      Friday, April 23rd:
      6th Math -
      • Simplifying Fractions Worksheet

      8th Algebra -
      •c-4: Worksheet

      Thursday, April 22nd:
      6th Math -
      •ΐ-1 Worksheet

      8th Algebra -
      •c-4: Graphing Problem

      Wednesday, April 21st:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      • None (Took a quiz)

      Tuesday, April 20th:
      6th Math -
      •Ώ-5 Worksheet
      • Test Wednesday

      Monday, April 19th:
      6th Math -
      • Chapter 11 Review: #3-22, 26-31, 33-36, 40-43, 47-54
      • Test Wednesday

      7th Math -
      •Ώ-2/11-4 Worksheets
      • Quiz Tuesday

      Friday, April 16th:
      6th Math -
      •Ώ-9: #13-16, 25-32
      • Test Tuesday

      7th Math -
      •Ώ-5
      • Google Classroom Activity

      Thursday, April 15th:
      6th Math -
      •Ώ-9: #21-24, 33-34, 49-50
      • Test Monday

      Wednesday, April 14th:
      6th Math -
      • Multiplying and Dividing Integer Pixel Art
      • Quiz Thursday
      • Test Monday

      8th Algebra -
      •c-1: #26-52e, 65-74

      Tuesday, April 13th:
      6th Math -
      •Ώ-7/11-8: #2-36e both sections

      Monday, April 12th:
      6th Math -
      • Subtracting Integers Pixel Art
      • Quiz Tuesday

      7th Math -
      •Ώ-1 Worksheets – posted on Google Classroom for absent students

      8th Algebra -
      • Chapter 8 Test Tuesday

      Friday, April 9th:
      6th Math -
      •Ώ-6: #2-36e, 43, 50-54

      7th Math -
      • Volume Pixel Art – Google Classroom

      8th Algebra -
      •b-7: #3-6, 8-11, 19-28
      • Chapter 8 Test Tuesday

      Thursday, April 8th:
      6th Math -
      • Adding Integers Pixel Art – do 5 pictures, rest for extra credit

      8th Algebra -
      •b-6
      • Chapter 8 Test Tuesday

      Wednesday, April 7th:
      6th Math -
      •Ώ-5: Part 2: #8-13, 25-32

      7th Math -
      • Chapter 10 Corrections
      • Chapter 10 Test Thursday

      Tuesday, April 6th:
      6th Math -
      •Ώ-5: #2-7, 17-24, 35-42

      7th Math -
      •Ύ-5: #1-8
      • Chapter 10 Test Thursday

      8th Algebra -
      •b-5: #20-46e
      • Quiz Wednesday

      Thursday, March 18th:
      6th Math -
      • None

      Wednesday, March 17th:
      6th Math -
      •Ώ-2: #2-34e, 39, 40, 45-49

      8th Algebra -
      •b-2: #21-28, 51-62

      Tuesday, March 16th:
      6th Math -
      •Ώ-1: #2-38e, 40-45, 47, 49, 50

      8th Algebra -
      •b-1: #13-24, 37-45, 52-54

      Tuesday, March 9th:
      6th Math -
      • None (Test Corrections

      7th Math -
      • None (Continue Design a Zoo on Wednesday)

      8th Algebra -
      •a-6:Google Slides Practice
      • Quiz Wednesday

      Monday, March 8th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      • First two of Design a Zoo

      8th Algebra -
      •a-6: Worksheet
      • Quiz Wednesday

      Thursday, March 4th:
      6th Math -
      •Ύ-8 Worksheet
      • Chapter 10 Test Monday

      8th Algebra -
      •a-5: #1-3, 7-9, 17-19, 26

      Wednesday, March 3rd:
      6th Math -
      • Volume of Prism Pixel Art
      • Chapter 10 Test Friday

      7th Math -
      • Chapter 9 Test Thursday

      Tuesday, March 2nd :
      6th Math -
      •Ύ-7: #4-6, 11, 13, 17
      • Chapter 10 Test Friday

      7th Math -
      • Pythagorean Thm. Google Slides
      • Chapter 9 Test Thursday

      8th Algebra -
      •a-3: #7-10, 15-17, 24
      • Quiz Wednesday

      Monday, March 1st :
      6th Math -
      •Ύ-7: #1-3, 8-10, 15, 16, 29
      • Chapter 10 Test Friday

      7th Math -
      •c-8: #1-3, 5-7, 22, 28
      • Chapter 9 Test Thursday

      Friday, February 26th :
      6th Math -
      •Ύ-6: #1, 4-15, 20-24, 29-37

      7th Math -
      •c-7: #2-42e, 55-56, 58-60

      Thursday, February 25th :
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •c-6 Practice Worksheet

      8th Algebra -
      •a-1: #7-16, 21, 30

      Wednesday, February 24th :
      6th Math -
      • Google Classroom Assignment

      7th Math -
      • Google Classroom Assignment – Level 2 Only

      Tuesday, February 23rd:
      6th Math -
      •Ύ-5: #1-6, 8-13

      Monday, February 22nd:
      6th Math -
      •Ύ-2: #13-16, 33-35

      7th Math -
      •c-4: #1-6, 8-13, 27, 29-31

      8th Algebra -
      • Test Tuesday

      Friday, February 19th:
      6th Math -
      •Ύ-2: #1-3, 8-10, 31-32

      7th Math -
      •c-3: #1-3, 5-7, 9-11, 13-15, 28-33

      8th Algebra -
      •`-7: #14-25, 30-33
      • Test Tuesday

      Wednesday, February 10th:
      6th Math -
      •Ύ-1: #4-9, 14-19

      7th Math -
      • None – ACT Testing

      8th Algebra -
      • None – ACT Testing

      Tuesday, February 9th:
      6th Math -
      •c-7/9-8 Worksheet

      7th Math -
      • None – ACT Testing

      8th Algebra -
      • None – ACT Testing

      Thursday, February 4th:
      6th Math -
      •c-7: Perimeter

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project due Friday

      Wednesday, February 3rd:
      6th Math -
      • None (NWEA Testing)

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      Tuesday, February 2nd:
      6th Math -
      • None (NWEA Testing)

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      8th Algebra -
      •`-6
      • Quiz Wednesday

      Monday, February 1st:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      Friday, January 29th:
      6th Math -
      • Chapter 8 Test and Quizlet Monday

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      Thursday, January 28th:
      6th Math -
      • Chapter 8 Test and Quizlet Monday

      Wednesday, January 27th:
      6th Math -
      •b-10: #1-3, 6-8, 15, 21-22
      • Chapter 8 Test and Quizlet Monday

      7th Math -
      • Chapter 8 Test Wednesday

      8th Algebra -
      • Google Slides
      • Quiz Thursday

      Wednesday, January 20th:
      6th Math -
      • Google Classroom Assignment – Triangles/Quadrilaterals

      7th Math -
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      • Google Classroom Assignment – Adding and Subtracting Inequalities

      Tuesday, January 19th:
      6th Math -
      •b-6: #1-24

      7th Math -
      •b-9: #4-7, 11-14, 24-25, 30-33
      • Practice Chapter 8 Quizlet
      •b-4 through 8-8 Quiz Wednesday

      8th Algebra -
      •`-1: #35-40, 42-54e, 78-80

      Thursday, January 14th:
      6th Math -
      •b-5: #6, 9-16, 29-30

      7th Math -
      •b-7: #1-17, 35-37
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      • Pg. 317: #14, 21, 23
      • Test Friday

      Wednesday, January 13th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •b-6: #1-3, 5-7, 9-14, 17-21, 26-27, 29-31
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      •_-6: #1-6, 11-16, 32-34, 36
      • Test Friday

      Tuesday, January 12th:
      6th Math -
      •b-4: #1-10, 16-19, 24-25, 32-35
      • Quiz Wednesday

      7th Math -
      •b-5: #1-21, 23
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      •_-4: #10, 21-26, 35
      • Test Friday

      Monday, January 11th:
      6th Math -
      •b-3: #1-12, 24-25, 29-30, 35-38

      7th Math -
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      • Google Classroom Assignment

      Friday, January 8th:
      6th Math -
      • Measuring Angle Google Classroom Assignment

      7th Math -
      •b-4: Worksheet
      • Quiz Monday

      8th Algebra -
      • Google Classroom Assignment

      Thursday, January 7th:
      6th Math -
      •b-2: #1-3, 8-10, 12-14, 20-22, 34

      Wednesday, January 6th:
      6th Math -
      • None - Put Chapter 8 Key Terms into Quizlet

      7th Math -
      • None – Put Chapter 8 Key Terms into Quizlet

      8th Algebra -
      • Quiz Thursday

      Tuesday, January 5th:
      6th Math -
      •b-1: #1-7, 35-39

      Monday, January 4th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •_-1: #2-30e, 44-46, 52

      Wednesday, December 16th:
      6th Math -
      • None

      Tuesday, December 15th:
      6th Math -
      • Test Wednesday

      Monday, December 14th:
      6th Math -
      •_-9: #33-35, 37, 39
      • Test Wednesday

      7th Math -
      • Slope Intercept Worksheet

      8th Algebra -
      • Test Tuesday

      Wednesday, December 9th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •^-7 Part 2
      • Test Tuesday

      Tuesday, December 8th:
      6th Math -
      •_-8: #13-20

      Monday, December 7th:
      6th Math -
      •_-7: Practice Worksheet

      8th Algebra -
      • Graphing Partner Picture due Wednesday

      Friday, December 4th :
      6th Math -
      •_-7: #2-30e, 56

      7th Math -
      •_-5: Google Slides

      8th Algebra -
      • Graphing Project due Monday

      Thursday, December 3rd :
      6th Math -
      •_-6: #14-29, 60, 62

      8th Algebra -
      • Graphing Project – working in class

      Wednesday, December 2nd:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      • Graphing Project – working in class

      Tuesday, December 1st:
      6th Math -
      •_-5: #4-5, 8-13
      • Quiz Wednesday

      7th Math -
      •_-1: #5-8, 13-26, 41, 43, 44

      8th Algebra -
      • Graphing Project – working in class

      Monday, November 30th:
      6th Math -
      •_-4: #17-23

      7th Math -
      • None (Finished Test)

      8th Algebra -
      •^-5: #1-9, 13-18, 44

      Tuesday, November 24th:
      6th Math -
      • Thanksgiving Graph Extra Credit

      8th Algebra -
      • Thanksgiving Graph Extra Credit

      Monday, November 23rd:
      6th Math -
      •_-3: #2-20e

      7th Math -
      • Pg. 202: #8-14e, 22, 48-64e
      • Chapter 3 Test Tuesday

      8th Algebra -
      •^-4: #16-34e, 40-46e, 58-64e

      Friday, November 20th:
      6th Math -
      •_-2: #8-23

      7th Math -
      •]-11: Worksheet
      • Chapter 3 Test Tuesday

      Wednesday, November 18th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •]-9: #10-17, 34, 38, 64, 66

      8th Algebra -
      •^-3: #2-28e, 37-38
      •^-1 through 4-3 Quiz Friday

      Tuesday, November 17th:
      6th Math -
      •_-1: #2-8e, 20, 22, 24, 25, 29, 50-52

      8th Algebra -
      •^-2: #13, 14, 16-21, 22-30e, 45

      Monday, November 16th:
      6th Math -
      • None – finished Test

      Friday, November 13th:
      6th Math -
      • None

      Thursday, November 12th:
      6th Math -
      • Chapter 4 Test Friday

      Wednesday, November 11th:
      6th Math -
      • Chapter 4 Review pg. 208-210 #7, 23, 24, 40, 41, 45-47, 49, 50, 52, 55, 59
      • Chapter 4 Test Friday

      7th Math -
      • None – Took Quiz

      8th Algebra -
      • Chapter 3 Test Thursday

      Tuesday, November 10th:
      6th Math -
      •^-8: #15-18, 29-34
      • Chapter 4 Test Thursday

      7th Math -
      •]-5: Worksheet
      • Quiz Wednesday

      8th Algebra -
      •]-9: #16-27, 47-48
      • Chapter 3 Test Thursday

      Monday, November 9th:
      6th Math -
      •^-8: #21-28
      • Chapter 4 Test Thursday

      8th Algebra -
      •]-8: #5-11, 20, 21, 22-26e, 32-37, 42-43
      • Chapter 3 Test Thursday

      Wednesday, November 4th:
      6th Math -
      •^-7: #2, 4, 7, 9-17, 24, 25

      7th Math -
      •]-3: #18-25, 28, 30, 54, 56

      Tuesday, November 3rd:
      6th Math -
      • None

      Monday, November 2nd:
      6th Math -
      •^-6: #2-28e, 48, 49
      • Quiz Tuesday

      8th Algebra -
      •]-6: #20-35, 62, 64

      Thursday, October 29th:
      6th Math -
      • None

      Wednesday, October 28th:
      6th Math -
      • Chapter 4 Corrections

      Tuesday, October 27th:
      6th Math -
      •^-5: #9-12, 29-36, 53-54, 57-58

      7th Math -
      •\-6/2-8 Worksheet
      • Test Wednesday with Quizlet

      Monday, October 26th:
      6th Math -
      •^-5: #1-5, 7, 13-16, 21, 23, 25, 28

      7th Math -
      •\-11 Worksheet
      • Test Wednesday

      Friday, October 23rd:
      6th Math -
      •^-4

      7th Math -
      •\-10 Worksheet
      • Test Wednesday

      Thursday, October 22nd:
      6th Math -
      • Pg. 172: #1, 3, 16-19, 21-24

      Tuesday, October 20th:
      6th Math -
      •^-2: #1-8, 17-20

      8th Algebra -
      •]-2: #22-44e, 58-64e

      Monday, October 19th:
      6th Math -
      •^-1: Test numbers from board

      7th Math -
      •\-7: #22-34e, 37, 40, 41, 50-53

      8th Algebra -
      •]-1: #26-50e, 70-74e

      Wednesday, October 14th:
      6th Math -
      • None

      Tuesday, October 13th:
      6th Math -
      • Chapter 3 Corrections
      • Chapter 3 Test Wednesday

      7th Math -
      •\-5 Review Worksheet

      Monday, October 12th:
      6th Math -
      •]-9: #9-17
      • Chapter 3 Test Wednesday

      8th Algebra -
      • Chapter 2 Test Tuesday

      Friday, October 9th:
      6th Math -
      •]-7: #10-16e, 22-26e, 50, 52
      • Chapter 3 Test Wednesday

      8th Algebra -
      •\-8: #20-52e, 66
      • Chapter 2 Test Tuesday

      Tuesday, October 6th:
      6th Math -
      •]-6: #6-8, 10-13, 36

      7th Math -
      •\-3: #2-10e, 14-34e, 60, 64

      Monday, October 5th:
      6th Math -
      •]-5: #21-28, 33-36

      8th Algebra -
      •\-6: #18-26e, 30-38e, 78-83
      • Quiz Tuesday

      Friday, October 2nd:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      • Pg. 121 Review #2-34e

      Thursday, October 1st:
      6th Math -
      •]-4: #30-43
      • Quiz Friday

      8th Algebra -
      •\-5: #6-12, 17-20, 32-37

      Wednesday, September 30th:
      6th Math -
      •]-3: #14-32e, 50-53

      7th Math -
      • Pg. 69: #1-11, 12-26e, 28-35

      8th Algebra -
      •\-4: #14-33, 42, 78

      Tuesday, September 29th:
      6th Math -
      •]-1: #1, 3, 6-10, 14-16, 49-51

      Monday, September 28th:
      6th Math -
      • None (Finished Ch. 2 Test)

      8th Algebra -
      •\-3: #1-4, 18-48e, 54, 55
      • Quiz Tuesday

      Friday, September 25th:
      6th Math -
      • None (Took Ch. 2 Test)

      7th Math -
      • Pg. 60: #6, 12, 16, 20, 24, 28, 36, 40, 42, 46, 50
      • Chapter 1 Test Monday

      8th Algebra -
      •\-2: #2-40e, 43-46

      Thursday, September 24th:
      6th Math -
      • Pg. 90: #27-30, 34-37, 41-44, 48-51
      • Chapter 2 Test Friday

      7th Math -
      •[-11: #8-18e, 22-34e, 52
      • Chapter 1 Test Monday

      8th Algebra -
      •\-1: #2-48e, 76, 78

      Wednesday, September 23rd:
      6th Math -
      •\-8: #10-17, 19-26, 37-40
      • Chapter 2 Test Friday

      8th Algebra -
      • None (ACT Testing)

      Tuesday, September 22nd:
      6th Math -
      •\-7:

      7th Math -
      •[-8/1-9 Review Worksheet

      8th Algebra -
      • None (ACT Testing)

      Monday, September 21st:
      6th Math -
      •\-6: #2-26e, 36-40e

      7th Math -
      • None (ACT Testing)

      Friday, September 18th:
      6th Math -
      •\-5: #1-6, 8-13, 38

      8th Algebra -
      • Pg. 59 #2-20e and t-chart from board
      • Chapter 1 Test Monday

      Thursday, September 17th:
      6th Math -
      •\-4: #8-15, 22, 26, 30, 48

      7th Math -
      •[-8: Practice C Worksheet

      8th Algebra -
      •[-1/1-6 Real Life Application Worksheet
      • Chapter 1 Test Monday

      Wednesday, September 16th:
      6th Math -
      •\-1: #11-22
      7th Math -
      •[-8: Practice B Worksheet

      8th Algebra -
      •[-8: #7-12, 18-19, 27, 38-40
      • Chapter 1 Test Monday

      Tuesday, September 15th:
      6th Math -
      • None (NWEA Testing)

      7th Math -
      •[-8: Practice A Worksheet 1-12

      8th Algebra -
      •[-5: #3-54 multiples of 3
      • Chapter 1 Test Monday

      Monday, September 14th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •[-4: #18-44e, 68-73

      Friday, September 11th:
      6th Math -
      • Pg. 41: #5-7, 9-11, 16, 19, 20-22
      • Chapter 1 Test Monday

      Thursday, September 10th:
      6th Math -
      •[-6: #1, 2, 4, 8, 9, 11, 29, 30
      • Chapter 1 Test Monday

      7th Math -
      •[-6: #12-30e, 42-48e
      • Quiz Friday

      8th Algebra -
      •[-3: #34-41, 43-46, 58-62e
      • Quiz Friday

      Wednesday, September 9th:
      6th Math -
      •[-4: #15-24, 63, 64

      8th Algebra -
      •[-2: #2-32e, 40-44e

      Tuesday, September 8th:
      6th Math -
      •[-3: #22-33

      7th Math -
      •[-4: #2-16e, 20, 24, 32

      8th Algebra -
      •[-1: #2-16e, 17-20, 22-38e, 40, 52

      Thursday, September 3rd:
      6th Math -
      •[-3: #8, 10, 12, 14, 16