Raksti

8.2. Identificēt un vienkāršot saknes - matemātika


Mācību mērķi

  • Kvadrātveida saknes
    • Izmantojiet kvadrātsakņu apzīmējumus, lai uzrakstītu galvenās kvadrātsaknes
    • Vienkāršojiet galvenās kvadrātsaknes, izmantojot faktorizāciju
  • Kuba saknes
    • Izmantojiet kuba sakņu pierakstu, lai rakstītu kuba saknes
    • Vienkāršojiet kuba saknes, izmantojot faktorizāciju
  • Vienkāršojiet kvadrātveida saknes
    • Vienkāršojiet kvadrātsaknes ar mainīgajiem
    • Nosakiet, kad vienkāršotai saknei ir nepieciešama absolūtā vērtība
  • Racionālie eksponenti
    • Pārvērst starp radikālu un eksponenta apzīmējumu
    • Izmantojiet eksponentu likumus, lai vienkāršotu izteicienus ar racionāliem eksponentiem
    • Izmantojiet racionālus eksponentus, lai vienkāršotu radikālas izteiksmes

Mēs zinām, kā kvadrātiet skaitli:

( pa kreisi (-5 pa labi) ^ 2 = 25 )

Kvadrātsaknes ņemšana ir pretēja kvadrātā, lai mēs varētu izteikt šādus apgalvojumus:

  • 5 ir 25 nesaturošā kvadrātsakne
  • -5 ir negatīvā kvadrātsakne no 25

Atrodiet šādu skaitļu kvadrātsaknes:

  1. 36
  2. 81
  3. -49
  4. 0
  1. Mēs vēlamies atrast skaitli, kura kvadrāts ir 36. (6 ^ 2 = 36 ), tāpēc 36 negaidošā kvadrātsakne ir 6 un 36 negatīvā kvadrātsakne ir -6
  2. Mēs vēlamies atrast skaitli, kura kvadrāts ir 81. (9 ^ 2 = 81 ), tāpēc 81 negaidošā kvadrātsakne ir 9 un 81 negatīvā kvadrātsakne ir -9
  3. Mēs vēlamies atrast skaitli, kura kvadrāts ir -49. Kad jūs kvadrātiet reālu skaitli, rezultāts vienmēr ir pozitīvs. Apstājieties un padomājiet par to sekundi. Negatīvs skaitlis pats par sevi ir pozitīvs, un pats pozitīvs skaitlis ir pozitīvs. Tāpēc -49 nav kvadrātsakņu, šim jautājumam nav reālu skaitļu risinājumu.
  4. Mēs vēlamies atrast skaitli, kura kvadrāts ir 0. (0 ^ 2 = 0 ), tāpēc nulles negatīvā kvadrātsakne 0 ir 0. Mēs nepiešķiram 0 zīmi, tāpēc tai ir tikai viena kvadrātsakne, un 0.

Apzīmējums, ko mēs izmantojam, lai izteiktu kvadrātsakni jebkuram reālam skaitlim a, ir šāds:

Kvadrātsaknes rakstīšana

Kvadrātveida saknes simbolu sauc par a radikāls simbols. Par reālu skaitli a kvadrātsakne a ir rakstīts kā ( sqrt {a} )

Numuru, kas rakstīts zem radikālā simbola, sauc par radicand.

Pēc definīcijas kvadrātsaknes simbols ( sqrt { hphantom {5}} ) vienmēr nozīmē atrast negatīvo sakni, ko sauc par galvenā sakne.

( sqrt {a} ) ir definēts (a> 0 )

Darīsim piemēru, kas līdzīgs piemēram no augšas, šoreiz izmantojot kvadrātsakņu apzīmējumus. Ņemiet vērā, ka kvadrātsaknes apzīmējuma izmantošana nozīmē, ka atrodat tikai galveno sakni - negaidošo sakni.

Piemērs

Vienkāršojiet šādas kvadrātsaknes:

  1. ( sqrt {16} )
  2. ( sqrt {9} )
  3. ( sqrt {-9} )
  4. ( sqrt {5 ^ 2} )

[atklāt-atbildēt q = ”614386 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt-atbildēt]
[slēptās atbildes a = ”614386 ″]

  1. ( sqrt {16} = 4 ). Mēs rakstām tikai negatīvo sakni, jo tā tiek definēts saknes simbols.
  2. ( sqrt {9} = 3 ). Mēs rakstām tikai negatīvo sakni, jo tā tiek definēts saknes simbols.
  3. ( sqrt {-9} ). Mēs meklējam skaitli, kura kvadrāts ir -9. Nav reālu skaitļu, kuru kvadrāts ir -9, tāpēc šis radikāls nav reāls skaitlis.
  4. (5 ^ 2 ). Mums jau ir skaitlis, kura kvadrāts ir (5 ^ 2 ), tas ir 5!

[/ slēptā atbilde]

Iepriekšējā piemērā pēdējā problēma parāda mums svarīgas attiecības starp kvadrātiem un kvadrāta saknēm, un mēs to varam apkopot šādi:

Kvadrāta kvadrātsakne

Negatīvajam reālajam skaitlim a, ( sqrt {a ^ 2} = a )

Nākamajā videoklipā mēs vienkāršojam vairāk kvadrātsakņu, izmantojot faktu, ka ( sqrt {a ^ 2} = a ) nozīmē galvenā kvadrātsaknes atrašanu.

YouTube teksts šajā teksta versijā ir izslēgts. To tiešsaistē varat apskatīt šeit: pb.libretexts.org/ba/?p=140

Ko darīt, ja jūs strādājat ar numuru, kura kvadrātu jūs nezināt uzreiz? Kvadrātveida saknēm varam izmantot faktoringu un produkta likumu, lai atrastu kvadrātveida saknes, piemēram, ( sqrt {225} ).

Produkta noteikums kvadrātveida saknēm

Ņemot vērā, ka a un b nav negatīvi reālie skaitļi, ( sqrt {a cdot {b}} = sqrt {a} cdot sqrt {b} )

Turpmākajos piemēros mēs apvienosim šīs idejas, lai vienkāršotu skaitļu kvadrātsaknes, kas nav acīmredzamas no pirmā acu uzmetiena:

  • kvadrāta kvadrātsakne,
  • produkta noteikums kvadrātveida saknēm
  • faktorings

Piemērs

Vienkāršojiet ( sqrt {144} )

[atklāt atbildi q = ”620082 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[slēptās atbildes a = ”620082 ″]

Nosakiet 144 galvenos faktorus.

( begin {masīvs} {c} sqrt {144} \ sqrt {2 cdot 72} \ sqrt {2 cdot 2 cdot 36} sqrt {2 cdot 2 cdot 2 cdot 18} \ sqrt {2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 9} sqrt {2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 3 cdot 3} end {masīvs} )

Tā kā mēs atrodam kvadrātsakni, mēs šos faktorus pārgrupējam kvadrātos.

( sqrt {2 ^ 2 cdot 2 ^ 2 cdot3 ^ 2} )

Tagad mēs varam izmantot produkta likumu kvadrātveida saknēm un kvadrātveida idejas kvadrātsakni, lai pabeigtu kvadrātsaknes atrašanu.

( begin {masīvs} {c} sqrt {2 ^ 2 cdot 2 ^ 2 cdot3 ^ 2} = sqrt {2 ^ 2} cdot sqrt {2 ^ 2} cdot sqrt {3 ^ 2} = 2 cdot3 cdot2 = 12 end {masīvs} )

Atbilde

( sqrt {144} = 12 )

[/ slēptā atbilde]

Piemērs

Vienkāršojiet ( sqrt {225} )
[atklāt-atbildēt q = ”686109 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt-atbildēt]
[slēptās atbildes a = ”686109 ″]

Pirmkārt, faktors 225:

( begin {masīvs} {c} sqrt {225} = sqrt {5 cdot45} = sqrt {5 cdot5 cdot9} = sqrt {5 cdot5 cdot3 cdot3} end {masīvs} )

Tā kā mēs atrodam kvadrātsakni, mēs šos faktorus pārgrupējam kvadrātos. Pabeidziet vienkāršošanu ar produkta kārtulu saknēm un kvadrātveida idejas kvadrātu.

( begin {masīvs} {c} sqrt {5 ^ 2 cdot3 ^ 2} = sqrt {5 ^ 2} cdot sqrt {3 ^ 2} = 5 cdot3 = 15 beigas {masīvs} )

Atbilde

( sqrt {225} = 15 )

[/ slēptā atbilde]

Uzmanību! Produkta kārtulas kvadrātsakne tiek piemērota, ja reizināšanu veicat TIKAI zem kvadrātsaknes. Kārtulu nevar piemērot summām:

( sqrt {a + b} ne sqrt {a} + sqrt {b} )

Pierādiet to sev ar dažiem reāliem skaitļiem: ļaujiet a = 64 un b = 36, pēc tam izmantojiet darbību secību, lai vienkāršotu katru izteicienu.

( begin {masīvs} {c} sqrt {64 + 36} = sqrt {100} = 10 \ sqrt {64} + sqrt {36} = 8 + 6 = 14 10 ne14 end {masīvs} )

Līdz šim jūs esat redzējuši piemērus, kas ir ideāli kvadrāti. Tas ir, katrs ir skaitlis, kura kvadrātsakne ir vesels skaitlis. Bet daudzi radikāli izteicieni nav ideāli kvadrāti. Dažus no šiem radikāļiem joprojām var vienkāršot, atrodot perfektus kvadrātveida faktorus. Tālāk sniegtajā piemērā ir parādīts, kā koeficientēt radicand, meklējot faktoru pārus, kurus var izteikt kā kvadrātu.

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt {63} )

[atklāt atbildi q = ”908978 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[slēptās atbildes a = ”908978 ″] 63. faktors

( sqrt {7 cdot 3 cdot3} )

Pārgrupējiet faktorus kvadrātos

( sqrt {7 cdot3 ^ 2} )

Pabeidziet vienkāršošanu ar produkta kārtulu saknēm un kvadrātveida idejas kvadrātu.

( sqrt {7 cdot3 ^ 2} = sqrt {7} cdot sqrt {3 ^ 2} = sqrt {7} cdot3 )

Tā kā 7 ir galvenais un mēs to nevaram ierakstīt kā kvadrātu, tam būs jāpaliek zem radikālās zīmes. Kā konvenciju mēs radikāla priekšā ierakstām konstanti 3. Tas palīdz lasītājam uzzināt, ka 3 vairs nav radikālā stāvoklī.

(3 cdot sqrt {7} )

Atbilde

( sqrt {63} = 3 sqrt {7} )

[/ slēptā atbilde]

Galīgā atbilde (3 sqrt {7} ) var izskatīties nedaudz dīvaina, taču tā ir vienkāršotā formā. Jūs to varat lasīt kā “trīs radikāli septiņi” vai “trīs reizes lielāks par kvadrātsakni no septiņiem”.

Īsceļš šādā veidā

Nākamajā piemērā mēs izmantojam nelielu saīsni, izmantojot galvenos faktorus, nevis zināmus kopējos laukumus. Lai ātrāk radikālistus padarītu vienkāršākus, prātā ir jāpievieno skaitļu kvadrāti no 0 līdz 10.

  • (0^2=0)
  • (2^2=4)
  • (3^2=9)
  • (4^2=16)
  • (5^2=25)
  • (6^2=36)
  • (7^2=49)
  • (8^2=64)
  • (9^2=81)
  • (10^2=100)

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt {2,000} )

[atklāt atbildi q = ”932245 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[hidden-answer a = ”932245 ″] Faktors 2 000, lai atrastu perfektus kvadrātus.

( begin {masīvs} {r} sqrt {100 cdot 20} = sqrt {100 cdot 4 cdot 5} end {masīvs} )

(100=10^2,4=2^2)

( begin {masīvs} sqrt {100 cdot 4 cdot 5} = sqrt {10 ^ 2 cdot 4 ^ 2 cdot 5} = sqrt {10 ^ 2} cdot sqrt {4 ^ 2} cdot sqrt {5} = 10 cdot4 cdot sqrt {5} )

Pavairot.

(20 cdot sqrt {5} )

Atbilde

( sqrt {2,000} = 20 sqrt {5} )

[/ slēptā atbilde]

Šajā pēdējā video mēs parādām tādu radikāļu vienkāršošanas piemērus, kas nav ideāli kvadrāti.

YouTube teksts šajā teksta versijā ir izslēgts. To tiešsaistē varat apskatīt šeit: pb.libretexts.org/ba/?p=140

Kuba saknes

Rubika ķīne

Lai gan kvadrātveida saknes, iespējams, ir visizplatītākais radikāls, jūs varat atrast arī trešo sakni, piekto sakni, 10. sakni vai tiešām jebkuru citu nskaitļa sakne. Tāpat kā kvadrātsakne ir skaitlis, kas kvadrātā dod radikālu, kuba sakne ir skaitlis, kas kubā dod radikandu.

Atrodiet kubu saknes no šādiem skaitļiem:

  1. 27
  2. 8
  3. -8
  4. 0
  1. Mēs vēlamies atrast skaitli, kura kubs ir 27. (9 = 3 ^ 2 ), tāpēc (3 / cdot3 / cdot3 = 3 ^ 3 = 27 )
  2. Mēs vēlamies atrast skaitli, kura kubs ir 8. (2 cdot2 cdot2 = 8 ) 8 kuba sakne ir 2.
  3. Mēs vēlamies atrast skaitli, kura kubs ir -8. Mēs zinām, ka 2 ir 8 kuba sakne, tāpēc varbūt mēs varam izmēģināt -2. (- 2 cdot {-2} cdot {-2} = - 8 ), tāpēc kuba sakne -8 ir -2. Tas atšķiras no kvadrātsaknēm, jo ​​reizinot trīs negatīvos skaitļus, tiek iegūts negatīvs skaitlis.
  4. Mēs vēlamies atrast skaitli, kura kubs pats par sevi ir 0. (0 ), jūs vienmēr iegūsiet (0 ).

Skaitļa kuba sakne ir rakstīta ar nelielu skaitli 3, ko sauc par indekss, tieši ārpus un virs radikālā simbola. Tas izskatās kā ( sqrt [3] ). Šis mazais 3 atšķir kuba saknes no kvadrātveida saknēm, kas rakstītas bez neliela skaita ārpus un virs radikālā simbola.

(3 sqrt {x} ), trīs reizes kvadrāts sakne x. Sākumā tie var izskatīties līdzīgi, taču tie noved pie daudz atšķirīgiem izteicieniem!

Faktoringu varam izmantot arī, lai vienkāršotu kubu saknes, piemēram, ( sqrt [3] {125} ). Jūs to varat lasīt kā “trešā sakne no 125” vai “kuba sakne no 125”. Lai vienkāršotu šo izteicienu, meklējiet skaitli, kas, reizināts ar sevi divas reizes (kopā trīs vienādi faktori), ir vienāds ar 125. Reizināsim koeficientu 125 un atradīsim šo skaitli.

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt [3] {125} )

[atklāt atbildi q = ”517592 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[hidden-answer a = ”517592 ″] 125 beidzas ar 5, tāpēc jūs zināt, ka 5 ir faktors. Izvērsiet 125 uz (5 cdot25 ).

( sqrt [3] {5 cdot 25} )

25. faktors 5 un 5.

( sqrt [3] {5 cdot 5 cdot 5} )

Faktori ir (5 ^ {3} ).

( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [3] / p [7] / span, 1. rinda, 3

)

Atbilde

( sqrt [3] {125} = 5 )

[/ slēptā atbilde]

Galvenie koeficienti 125 ir (5 ^ {3} ). Kubēta skaitļa kuba sakne ir pats skaitlis, tāpēc ( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [3] / div / p [3] / span, , 3. sleja

= 5 ). Jūs esat atradis kuba sakni, trīs identiskus faktorus, kas, reizinot kopā, dod 125. 125 ir pazīstams kā a ideāls kubs jo tā kuba sakne ir vesels skaitlis.

Šeit ir piemērs, kā vienkāršot radikāļu, kas nav ideāls kubs.

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt [3] {32

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [1] / span, 1. rinda, 2

})

[atklāt-atbildēt q = ”617053 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt-atbildēt]
[slēptās atbildes a = ”617053 ″] 32. faktors galvenajos faktoros.

( sqrt [3] {2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [3] / span, line 1, 2

})

Tā kā jūs meklējat kuba sakni, jums jāatrod faktori, kas 3 reizes parādās zem radikāļa. Pārrakstīt (

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [4] / span, line 1, 2

).

( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [5] / span, line 1, 3

)

Pārrakstīt (

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [6] / span [1], 1, 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [6] / span [2], 1, 2. sleja

).

( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [7] / span, 1. rinda, 3

)

Pārrakstiet izteicienu kā vairāku radikāļu produktu.

( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [9] / span [1], 1, 3. sleja

cdot sqrt [3] {2 cdot 2} cdot sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [9] / span [2], 1, 3. sleja

cdot sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [9] / span [3], 1, 3. sleja

)

Vienkāršojiet un reiziniet.

(2 cdot sqrt [3] {4} cdot m cdot sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / p [11] / span, 1. rinda, 3

)

Atbilde

( sqrt [3] {32

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / div / p [1] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

} = 2m sqrt [3] {4

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / div / p [1] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

})

[/ slēptā atbilde]

Tālāk sniegtajā piemērā mēs izmantojam šādu ideju:

( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [4] / div / p [4] / span, , 6. sleja

=-1)

vienkāršot radikālo. Jums tas nav jādara, bet tas var palīdzēt vieglāk atpazīt kubus, ja tie nav negatīvi.

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt [3] {- 27

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / p [1] / span [1], 1, 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / p [1] / span [2], 1, 2. sleja

})

[atklāt atbildi q = ”670300 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[hidden-answer a = ”670300 ″] Faktorizējiet izteiksmi kubiņos.

Atdaliet kubētos faktorus atsevišķos radikāļos.

( begin {masīvs} {r} sqrt [3] {- 1 cdot 27 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / p [4] / span [1], 1, 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / p [4] / span [2], 1, 2. sleja

} sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / p [4] / span [3], 1, 6. aile

sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / p [4] / span [4], 1, 6. aile

cdot sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / p [4] / span [5], 1, 5. sleja

cdot sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / p [4] / span [6], 1, 3. sleja

cdot sqrt [3] {x} cdot sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / p [4] / span [7], 1, 3. sleja

end {masīvs} )

Vienkāršojiet kuba saknes.

(- 1 cdot 3 cdot x cdot y cdot sqrt [3] {x} )

Atbilde

( sqrt [3] {- 27

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / div / p [1] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / div / p [1] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

} = - 3xy sqrt [3] {x} )

[/ slēptā atbilde]

Nākamajā video mēs parādīsim vairāk piemēru, ja vienkāršot kuba saknes.

YouTube teksts šajā teksta versijā ir izslēgts. To tiešsaistē varat apskatīt šeit: pb.libretexts.org/ba/?p=140

Jūs varētu pārbaudīt savu atbildi, veicot apgriezto darbību. Ja jums ir taisnība, kubējot (- 27

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / div / p [4] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / div / p [4] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

).

( begin {masīvs} {l} left (-3xy sqrt [3] {x} right) left (-3xy sqrt [3] {x} right) left (-3xy sqrt [ 3] {x} pa labi) - 3 cdot -3 cdot -3 cdot x cdot x cdot x cdot y cdot y cdot y cdot sqrt [3] {x} cdot sqrt [3] {x} cdot sqrt [3] {x} - 27 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / div / p [5] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / div / p [5] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

cdot sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / div / p [5] / span [3] , 1. rindas 3. sleja

\-27

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / div / p [5] / span [4] , 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [10] / div [5] / div / p [5] / span [5] , 1. rindas 2. sleja

cdot x - 27

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / div / p [5] / span [6] , 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [5] / div / p [5] / span [7] , 1. rindas 2. sleja

end {masīvs} )

Jūs varat atrast negatīvā skaitļa nepāra sakni, bet jūs nevarat atrast negatīvā skaitļa pāra sakni. Tas nozīmē, ka jūs varat vienkāršot radikāļus ( sqrt [7] {- 2187} ), bet nevarat vienkāršot radikāļus ( sqrt [6] {- 2500} ).

Apskatīsim citu piemēru.

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt [3] {- 24

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / p [1] / span, line 1, 2

})

[atklāt atbildi q = ”473861 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[hidden-answer a = ”473861 ″] Faktors (- 1 ) un 8 ir ideāli klucīši.

( sqrt [3] {- 1 cdot 8 cdot 3 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / p [3] / span, line 1, 2

})

Faktoru mainīgie. Jūs meklējat kuba eksponentus, tāpēc jūs faktoru (a ^ {3} ) un (a ^ {2} ).

( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / p [5] / span, line 1, 6

)

Atdaliet faktorus atsevišķos radikāļos.

( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / p [7] / span [1], 1, 6. aile

cdot sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / p [7] / span [2], 1, 3. sleja

cdot sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / p [7] / span [3], 1, 3. sleja

cdot sqrt [3] {3 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / p [7] / span [4], 1, 2. sleja

})

Vienkāršojiet, izmantojot īpašumu ( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / p [8] / span, line 1, 3

= x ).

(- 1 cdot 2 cdot a cdot sqrt [3] {3 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / p [9] / span, 1. rinda, 2

})

Šī ir vienkāršākā šīs izteiksmes forma; visi klucīši ir izvilkti no radikālās izteiksmes.

(- 2a sqrt [3] {3

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / p [11] / span, 1. rinda, 2

})

Atbilde

( sqrt [3] {- 24

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [1] / p [1] [1], 1. rindas 2. sleja

} = - 2a sqrt [3] {3

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [1] / p [1] [2], 1. rindas 2. sleja

})

[/ slēptā atbilde]

Darbības, kas jāņem vērā, vienkāršojot radikāli, ir izklāstītas turpmāk.

Radikāla vienkāršošana

Strādājot ar eksponentiem un radikāļiem:

  • Ja n ir nepāra, ( sqrt [n]

    ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

    Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [10] / div [6] / div [1] / div / div / ul li [1] / span, 1. rindas 3. sleja
    = x ).
  • Ja n ir pat, ( sqrt [n]

    ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

    Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [10] / div [6] / div [1] / div / div / ul li [2] / span, 1. rindas 3. sleja
    = pa kreisi | x labi | ). (Absolūtā vērtība izskaidro to, ka, ja x ir negatīvs un paaugstināts līdz pat jaudai, šis skaitlis būs pozitīvs, tāpat kā nšī skaitļa galvenā sakne.)

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt {100

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / p [1] [1], 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / p [1] [2], 1. rindas 2. sleja

})

[atklāt atbildi q = ”982628 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[hidden-answer a = ”982628 ″] Atsevišķi faktori; meklējiet kvadrātveida skaitļus un mainīgos. Faktors 100 vērā (10 ​​ cdot10 ).

( sqrt {10 cdot 10 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / p [3] [1], 1. rindas 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / p [3] [2], 1. rindas 2. sleja

})

Faktors ( pa kreisi (y ^ {2} pa labi) ^ {2} ).

( sqrt {10 cdot 10 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / p [5] [1], 1. rindas 2. sleja

cdot

ParseError: gaidāms "}" (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / p [5] [2], 1. rindas 3. sleja

})

Atdaliet kvadrātveida faktorus atsevišķos radikāļos.

( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / p [7] [1], 1. rindas 4. sleja

cdot sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / p [7] [2], 1. rindas 3. sleja

cdot sqrt

ParseError: gaidāms "}" (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / p [7] [3], 1. rindas 4. sleja

)

Paņemiet katra radikāļa kvadrātsakni. Tā kā jūs nezināt, vai x ir pozitīvs vai negatīvs, izmantojiet ( left | x right | ), lai ņemtu vērā abas iespējas, tādējādi garantējot, ka jūsu atbilde būs pozitīva.

(10 ​​ cdot left | x right | cdot {y} ^ {2} )

Vienkāršojiet un reiziniet.

(10 ​​ pa kreisi | x pa labi | y ^ {2} )

Atbilde

( sqrt {100

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / div / p [1] / span [1], 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / div / p [1] / span [2], 1. rindas 2. sleja

} = 10 pa kreisi | x pa labi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / div / p [1] / span [3], 1. rindas 2. sleja

)

[/ slēptā atbilde]

Jūs varat pārbaudīt atbildi, kvadrātā to pārliecinot, vai tā ir vienāda ar (100

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / div / p [3 / span [1], 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [10] / div [6] / div [2] / div / p [3 / span [2], 1. rindas 2. sleja

).

Pēdējā videoklipā mēs dalāmies ar kubu sakņu ar negatīvām radikandām atrašanas piemēriem.

YouTube teksts šajā teksta versijā ir izslēgts. To tiešsaistē varat apskatīt šeit: pb.libretexts.org/ba/?p=140

Vienkāršojiet kvadrātveida saknes ar mainīgajiem

Radikālas izpausmes ir izteicieni, kas satur radikāļus. Radikālie izteicieni ir dažādi, sākot no vienkāršiem un pazīstamiem, piemēram, ( sqrt [3] {250

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [11] / p / span, 1. rindas 2. sleja

y} ). Izmantojot faktoringu, jūs varat vienkāršot arī šīs radikālās izteiksmes.

Radikāls

Kvadrātveida sakņu vienkāršošana

Radikālās izteiksmes reizēm ietver mainīgos, kā arī skaitļus. Apsveriet izteicienu ( sqrt {9

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / p [1] / span, 1. rindas 2. sleja

} ). Radikālas izteiksmes vienkāršošana ar mainīgajiem nav tik vienkārša kā piemēri, kurus mēs jau esam parādījuši ar veseliem skaitļiem.

Apsveriet izteicienu ( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / p [2] / span, 1. rindiņa, 3. sleja

). Šķiet, ka tam vajadzētu būt vienādam ar x, pa labi? Pārbaudīsim dažas vērtības x un redzēt, kas notiek.

Zemāk redzamajā diagrammā apskatiet katru rindu un nosakiet, vai vērtība x ir tāda pati kā ( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / p [3] / span, 1. rindiņa, 3. sleja

). Kur viņi ir vienādi? Kur viņi nav vienādi?

Pēc katras rindas izdarīšanas meklējiet vēlreiz un nosakiet, vai vērtība ( left | x right | ).

(x ^ {2} ) ( pa kreisi | x pa labi | )
(−2)422
0000
63666
101001010

Paziņojums - gadījumos, kad x ir negatīvs skaitlis, ( sqrt {x ^ {2}} = pa kreisi | x pa labi | ). Šis fakts ir jāņem vērā, vienkāršojot radikāļus, kas satur mainīgos, jo pēc definīcijas ( sqrt {x ^ {2}} ) vienmēr nav negatīvs.

Radikālas izteiksmes kvadrātsaknes sakne

Atrodot kvadrātsakni izteiksmē, kurā ir mainīgie, kas paaugstināti līdz jaudai, ņemiet vērā, ka ( sqrt {x ^ {2}} = left | x right | ).

Piemēri: ( sqrt {16

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [1] / div / p [2] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [12] / div [1] / div / p [2] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

} = 4 pa kreisi | xy pa labi | )

Izmēģināsim.
Mērķis ir atrast radikāļa faktorus, kas ir ideāli kvadrāti, lai jūs varētu ņemt to kvadrātsakni.

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt {9

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / p [1] / span, line 1, 2

})

[atklāt-atbildēt q = ”41297 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt-atbildēt]
[slēptās atbildes a = ”41297 ″] Faktors, lai atrastu identiskus pārus.

( sqrt {3 cdot 3 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / p [3] / span [1], 1, 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / p [3] / span [2], 1, 2. sleja

})

Pārrakstiet pārus kā ideālus kvadrātus, ņemiet vērā, kā mēs izmantojam eksponentu jaudas kārtulu, lai vienkāršotu ({x ^ 3} ^ 2 )

( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / p [5] / span, 1. rinda, 3

)

Atdaliet atsevišķos radikāļos.

( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / p [7] / span [1], 1, 3. sleja

cdot sqrt

ParseError: gaidāms "}" (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / p [7] / span [2], 1, 2. sleja

)

Vienkāršojiet, izmantojot likumu, ka ( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / p [8] / span, line 1, 3

= pa kreisi | x pa labi | ).

(3 pa kreisi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / p [9] / span, 1. rinda, 2

labi | )

Atbilde

( sqrt {9

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / div / p [1] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

} = 3 pa kreisi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / div / p [1] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

labi | )

[/ slēptā atbilde]

Mainīgos faktorus ar pat eksponentiem var ierakstīt kā kvadrātus. Iepriekš minētajā piemērā (

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / div / p [3] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

=

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / div / p [3] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [12] / div [2] / div / p [3] / span [3] , 1. rindas 2. sleja

= { pa kreisi | x ^ 3 pa labi |} ^ {2} ) un

(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / div / p [4] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

=

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / div / p [4] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [2] / div / p [4] / span [3] , 1. rindas 2. sleja

= { pa kreisi (| y ^ 2 pa labi |)} ^ {2} ).

Mēģināsim vienkāršot vēl vienu radikālu izteicienu.

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt {49

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [1] / span [1], 1, 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [1] / span [2], 1, 2. sleja

})

[atklāt atbildi q = ”283065 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[hidden-answer a = ”283065 ″] Meklējiet kvadrātveida skaitļus un mainīgos. Faktors 49: (x ^ {10} ) uz (y ^ {8} ) uz (y ^ {4} cdot {y} ^ {4} ).

( sqrt {7 cdot 7 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [3] / span [1], 1, 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [3] / span [2], 1, 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [3] / span [3], 1, 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [3] / span [4], 1, 2. sleja

})

Pārrakstiet pārus kā kvadrātus.

( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [5] / span, line 1, 3

)

Atdaliet kvadrātveida faktorus atsevišķos radikāļos.

( sqrt {7 ^ 2} cdot sqrt {({x ^ 5}) ^ 2} cdot sqrt {({y ^ 4}) ^ 2} )

Paņemiet katra radikāļa kvadrātsakni, izmantojot likumu ( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [8] / span, line 1, 3

= pa kreisi | x pa labi | ).

(7 cdot pa kreisi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [9] / span [1], 1, 2. sleja

labi | cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [9] / span [2], 1, 2. sleja

)

Pavairot.

(7 pa kreisi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [11] / span [1], 1, 2. sleja

pareizi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / p [11] / span [2], 1, 2. sleja

)

Atbilde

( sqrt {49

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / div / p [1] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / div / p [1] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

} = 7 pa kreisi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / div / p [1] / span [3] , 1. rindas 2. sleja

pareizi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / div / p [1] / span [4] , 1. rindas 2. sleja

)

[/ slēptā atbilde]

Jūs konstatējat, ka kvadrātsakne (7 pa kreisi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / div / p [3] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

pareizi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / div / p [3] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

). Lai pārbaudītu šo aprēķinu, jūs varat kvadrātveida (49

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / div / p [3] / span [3] / span [3] , 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / div / p [3] / span [4] , 1. rindas 2. sleja

). Patiesībā jūs iegūtu šo izteicienu, ja novērtētu ({ left ({7 left |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / div / p [3] / span [5] , 1. rindas 2. sleja

pareizi |

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [3] / div / p [3] / span [6] , 1. rindas 2. sleja

} pa labi) ^ {2}} ).

Nākamajā video mēs parādīsim vairākus radikāļu vienkāršošanas piemērus ar mainīgajiem.

YouTube teksts šajā teksta versijā ir izslēgts. To tiešsaistē varat apskatīt šeit: pb.libretexts.org/ba/?p=140

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / p [1] / span, line 1, 3

)

[atklāt atbildi q = ”141094 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[hidden-answer a = ”141094 ″] Faktors, lai atrastu mainīgos ar pat eksponentiem.

( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / p [3] / span, line 1, 3

)

Pārrakstīt ( pa kreisi (b ^ {2} pa labi) ^ {2} ).

( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / p [5] / span, line 1, 3

)

Atdaliet kvadrātveida faktorus atsevišķos radikāļos.

( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / p [7] / span [1], 1, 3. sleja

cdot sqrt

ParseError: gaidāms "}" (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / p [7] / span [2], 1, 4. aile

cdot sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / p [7] / span [3], 1, 3. sleja

cdot sqrt {a cdot b} )

Paņemiet katra radikāļa kvadrātsakni. Atcerieties, ka ( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / p [8] / span, line 1, 3

= pa kreisi | a labi | ).

( pa kreisi | a pa labi | cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / p [9] / span, 1. rinda, 2

cdot left | {c} right | cdot sqrt {a cdot b} )

Vienkāršojiet un reiziniet. Viss daudzums (b ^ 2 ) tik un tā būs pozitīvs.

( pa kreisi | a

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / p [11] / span, 1. rinda, 2

c pa labi | sqrt {ab} )

Atbilde

( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / div / p [1] / span [1] , 1. rindas 3. sleja

= pa kreisi | a

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [12] / div [4] / div / p [1] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

c pa labi | sqrt {ab} )

[/ slēptā atbilde]

Nākamajā sadaļā mēs izpētīsim kuba saknes un izmantosim šeit parādītās metodes, lai tās vienkāršotu. Kubu saknes ir unikālas no kvadrātveida saknēm, jo ​​zem saknes ir iespējams ievietot negatīvu skaitli, piemēram, ( sqrt [3] {- 125} ).

Racionālie eksponenti

Saknes var izteikt arī kā frakcionālos eksponentus. Skaitļa kvadrātsakni var rakstīt ar radikālu simbolu vai paaugstinot skaitli līdz ( frac {1} {2} ). Tas ir parādīts zemāk esošajā tabulā.

Eksponenta formaSaknes formaKvadrāta sakneVienkāršota
( sqrt {25} )(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / table [1] / tbody / tr [1] / t / laidums, 1. rinda, 3. kolonna
)
( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / table [1] / tbody / tr [1] / t / laidums, 1. rinda, 3. kolonna
)
4
( sqrt {100} ) ( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / table [1] / tbody / tr [2] / t / laidums, 1. rinda, 4. kolonna
)
10

Izmantojiet zemāk redzamo piemēru, lai iepazītos ar dažādiem kvadrātsakņu rakstīšanas veidiem.

Piemērs

Aizpildiet tabulā trūkstošās šūnas.

Eksponenta formaSaknes formaKvadrāta sakneVienkāršota
( sqrt {81} )
( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / div [1] / table [1] / tbody / tr / td [3] / span, 1. rindas 4. sleja
)

[atklāt atbildi q = ”990781 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[slēptās atbildes a = ”990781 ″]

Eksponenta formaSaknes formaKvadrāta sakneVienkāršota
( sqrt {36} )(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / div [1] / table [2] / tbody / tr / td [2] / span, 1. rindas 3. sleja
)
( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / div [1] / table [2] / tbody / tr / td [3] / span, 1. rindas 3. sleja
)
9
( sqrt {144} ) ( sqrt

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / div [1] / table [2] / tbody / tr / td [2] / span, 1. rindas 4. sleja
)
12

[/ slēptā atbilde]

Šajā videoklipā mēs parādām vēl vienu tabulas aizpildīšanas piemēru, lai savienotu dažādus saknēm izmantotos apzīmējumus.

YouTube teksts šajā teksta versijā ir izslēgts. To tiešsaistē varat apskatīt šeit: pb.libretexts.org/ba/?p=140

Rakstīšanas jēdzienu ( sqrt {x} = x ^ { frac {1} {2}} ) mēs varam paplašināt arī ar kuba saknēm. Atcerieties, ka skaitļa kubēšana palielina to līdz trīs. Ievērojiet, ka šajos piemēros racionālā eksponenta saucējs ir skaitlis 3.

Radikālā forma

Eksponenta forma

Vesels skaitlis

(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / table [2] / tbody / tr [1] / t / laidums, 1. rinda, 2. sleja
)
2
(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / table [2] / tbody / tr [2] / t / laidums, 1. rinda, 4. kolonna
)
5
(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / table [2] / tbody / tr [3] / t / laidums, 1. rinda, 5. sleja
)
10

Šie piemēri palīdz mums modelēt attiecības starp radikāļiem un racionālajiem eksponentiem: proti, ka nskaitļa sakni var ierakstīt kā (

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [13] / p [5] / span, 1. rindas 2. sleja

).

Radikālā forma

Eksponenta forma

(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [13] / table [3] / tbody / tr [1] / t 1. rindas 2. sleja
)
(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [13] / table [3] / tbody / tr [2] / t 1. rindas 2. sleja
)
(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [13] / table [3] / tbody / tr [3] / t 1. rindas 2. sleja
)
(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [13] / table [3] / tbody / tr [5] / t 1. rindas 2. sleja
)

Konvertēt starp radikālajiem un eksponentu apzīmējumiem

Saskaroties ar izteicienu, kas satur racionālu eksponentu, varat to pārrakstīt, izmantojot radikālu. Iepriekš redzamajā tabulā ievērojiet, kā racionālā eksponenta saucējs nosaka saknes indeksu. Tātad eksponents ( frac {1} {5} ) tiek tulkots kā piektā sakne vai ( frac {1} {8} ) nozīmē astotā sakne vai ( sqrt [8]

ParseError: nederīgs DekiScript (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [14] / p / span, 1. rindas 1. sleja

) .

Piemērs

Rakstīt ( sqrt [4] ) var pārrakstīt kā eksponentu ( frac {1} {4} ). Noņemiet radikāļu un novietojiet eksponentu blakus pamatnei.

(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [14] / div [1] / p [2] / span, line 1, 3

)

Atbilde

( sqrt [3] {81} =

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [14] / div [1] / div / p [1] / span, , 3. sleja

)

[/ slēptā atbilde]

Piemērs

Express (

ParseError: ")" gaidāms (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [14] / div [2] / p [1] / span, 1. rinda, 3

) radikālā formā.

[atklāt-atbildēt q = ”581351 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt-atbildēt]
[hidden-answer a = ”581351 ″] Pārrakstiet izteiksmi ar frakcionālo eksponentu kā radikālu. Frakcijas saucējs nosaka sakni, šajā gadījumā kuba sakni.

( sqrt [3] {2x} )

Iekavas (

ParseError: nederīgs DekiScript (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [14] / div [2] / p [4] / span, line 1, 1

) norāda, ka eksponents attiecas uz visu iekavās.

Atbilde

(

ParseError: ")" gaidāms (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [14] / div [2] / div / p [1] / span, , 3. sleja

= sqrt [3] {2x} )

[/ slēptā atbilde]

Atcerieties, ka eksponenti attiecas tikai uz daudzumu tieši pa kreisi, ja vien netiek izmantots grupēšanas simbols. Tālāk sniegtais piemērs izskatās ļoti līdzīgs iepriekšējam piemēram ar vienu būtisku atšķirību - iekavas nav! Paskaties, kas notiek.

Piemērs

Express (2

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [14] / div [3] / p [1] / span, 1. rinda, 2

) radikālā formā.

[atklāt-atbildēt q = ”236347 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt-atbildēt]
[hidden-answer a = ”236347 ″] Pārrakstiet izteiksmi ar frakcionālo eksponentu kā radikālu. Frakcijas saucējs nosaka sakni, šajā gadījumā kuba sakni.

(2 sqrt {x} )

Eksponents attiecas tikai uz izteiksmes daļu, kas atrodas tieši pa kreisi no eksponenta, šajā gadījumā x, bet ne 2.

Atbilde

(2

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [14] / div [3] / div / p [1] / span, , 2. sleja

= 2 sqrt {x} )

[/ slēptā atbilde]

Nākamais piemērs ir paredzēts, lai palīdzētu jums praktizēt racionāla eksponenta ievietošanu attiecīgajos terminos izteiksmē, kas ir uzrakstīta radikālā formā

Piemērs

Express (4 sqrt [3] {xy} ) ar racionāliem eksponentiem.

[atklāt-atbildēt q = ”527560 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt-atbildēt]
[hidden-answer a = ”527560 ″] Pārrakstiet radikāli, izmantojot racionālu eksponentu. Sakne nosaka daļu. Šajā gadījumā radikāla indekss ir 3, tāpēc racionālais eksponents būs ( frac {1} {3} ).

(4

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [14] / div [4] / p [3] / span, line 1, 5

)

Tā kā 4 atrodas ārpus radikāļa, tas nav iekļauts grupas simbolā un eksponents uz to neattiecas.

Atbilde

(4 sqrt [3] {xy} = 4

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [14] / div [4] / div / p [1] / span, , 5. sleja

)

[/ slēptā atbilde]

Nākamajā video mēs parādīsim konvertēšanas piemērus starp radikālo un eksponenta formu.

YouTube teksts šajā teksta versijā ir izslēgts. To tiešsaistē varat apskatīt šeit: pb.libretexts.org/ba/?p=140

Pārejot no radikāla uz racionālu eksponenta apzīmējumu, saknes pakāpe kļūst par eksponenta saucēju. Ja sākat ar kvadrātsakni, jums būs eksponents ( frac {1} {3} ), kuru izmantosiet ar kuba sakni. Šis apgalvojums ir apkopots šajā paziņojumā.

Frakcionālo eksponentu rakstīšana

Jebkurš radikāls formā (a ^ { frac {1} {n}} ).

Radikālo izteiksmju vienkāršošana, izmantojot racionālos eksponentus un eksponentu likumus

Izpētīsim dažus radikālus izteicienus tūlīt un redzēsim, kā tos vienkāršot. Sāksim ar šīs izteiksmes vienkāršošanu ( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Kursi / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [15] / p [1] / span, 1. rindiņa, 3. sleja

).

Viena no šīs izteiksmes vienkāršošanas metodēm ir faktoru (a ^ {3} ) grupēšana un izvilkšana, kā parādīts šajā piemērā.

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [1] / p [1] / span, line 1, 3

)

[atklāt atbildi q = ”235013 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[hidden-answer a = ”235013 ″] Pārrakstiet, izskaitot kubus.

( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [1] / p [3] / span, 1. rinda, 3

)

Uzrakstiet katru faktoru zem sava radikāļa un vienkāršojiet.

( begin {masīvs} {r} sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [1] / p [5] / span [1], 1, 3. sleja

cdot sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [1] / p [5] / span [2], 1, 3. sleja

a cdot {a} end {masīvs} )

Atbilde

( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [1] / div / p [1] / span [1] , 1. rindas 3. sleja

=

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [1] / div / p [1] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

)

[/ slēptā atbilde]

Jūs varat arī vienkāršot šo izteicienu, domājot par radikāļu kā izteicienu ar racionālu eksponentu un izmantojot principu, ka jebkurš radikālis formā (

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [1] / div / p [3] / span, , 2. sleja

).

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [2] / p [1] / span, 1. rinda, 3

)

[atklāt-atbildēt q = ”898415 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt-atbildēt]
[hidden-answer a = ”898415 ″] Pārrakstiet radikāli, izmantojot racionālu eksponentu.

(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [2] / p [3] / span, line 1, 2

)

Vienkāršojiet eksponentu.

(

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [2] / p [5] / span, 1. rinda, 2

)

Atbilde

( sqrt [3]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [2] / div / p [1] / span [1] , 1. rindas 3. sleja

=

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [2] / div / p [1] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

)

[/ slēptā atbilde]

Ņemiet vērā, ka uz racionālajiem eksponentiem attiecas visi tie paši noteikumi kā uz citiem eksponentiem, kad tie parādās algebras izteiksmēs.

Abas vienkāršošanas metodes deva to pašu rezultātu (a ^ {2} ). Atkarībā no problēmas konteksta, iespējams, ir vieglāk izmantot vienu vai otru metodi, taču pagaidām ievērosiet, ka šo izteiksmi varējāt vienkāršot ātrāk, izmantojot racionālus eksponentus, nekā izmantojot izvilkšanas metodi. metodi.

Izmēģināsim citu piemēru.

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt [4] {81

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [1] / span [1], 1, 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [1] / span [2], 1, 2. sleja

})

[atklāt atbildi q = ”324337 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[hidden-answer a = ”324337 ″] Pārrakstiet radikāli, izmantojot racionālus eksponentus.

(

ParseError: gaidāms "}" (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [3] / span, 1. rinda, 5

)

Izmantojiet eksponentu likumus, lai vienkāršotu izteicienu.

( sākt {masīvs} {r}

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [1], 1, 3. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [2], 1, 2. sleja

cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [3], 1, 2. sleja

\

ParseError: ")" gaidāms (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [4], 1, 3. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [5], 1, 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [6], 1, 2. sleja

\

ParseError: gaidāms "}" (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [7], 1, 3. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [8], 1, 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [9], 1, 2. sleja

\3

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [10], 1, 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [5] / span [11], 1, 2. sleja

end {masīvs} )

Mainiet izteicienu ar racionālo eksponentu atpakaļ uz radikālo formu.

(3

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [7] / span [1], 1, 2. sleja

sqrt [4]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / p [7] / span [2], 1, 3. sleja

)

Atbilde

( sqrt [4] {81

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / div / p [1] / span [1] , 1. rindas 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / div / p [1] / span [2] , 1. rindas 2. sleja

}=3

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / div / p [1] / span [3] , 1. rindas 2. sleja

sqrt [4]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [3] / div / p [1] / span [4] , 1. rindas 3. sleja

)

[/ slēptā atbilde]

Atkal, alternatīvā metode ir strādāt pie vienkāršošanas radikālā, izmantojot faktoringu. Tikko atrisinātajam piemēram, tas izskatās šādi.

Piemērs

Vienkāršojiet. ( sqrt [4] {81

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [1] / span [1], 1, 2. sleja

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [1] / span [2], 1, 2. sleja

})

[atklāt atbildi q = ”295348 ″] Rādīt risinājumu [/ atklāt atbildi]
[hidden-answer a = ”295348 ″] Pārrakstiet izteicienu.

( sqrt [4] {81} cdot sqrt [4]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [3] / span [1], 1, 3. sleja

cdot sqrt [4]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [3] / span [2], 1, 3. sleja

)

Faktors katram radikam.

( sqrt [4] {3 cdot 3 cdot 3 cdot 3} cdot sqrt [4]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [5] / span [1], 1, 3. sleja

cdot sqrt [4]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [5] / span [2], 1, 3. sleja

)

Vienkāršojiet.

( begin {masīvs} {r} sqrt [4]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [7] / span [1], 1, 3. sleja

cdot sqrt [4]

ParseError: gaidāms "}" (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [7] / span [2], 1, 4. aile

cdot sqrt [4]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [7] / span [3], 1, 3. sleja

3 cdot

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [7] / span [4], 1, 2. sleja

cdot sqrt [4]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [15] / div [4] / p [7] / span [5], 1, 3. sleja

end {masīvs} )

Atbilde

( sqrt [4] {81x ^ {8} y ^ {3}} = 3x ^ {2} sqrt [4] {y ^ {3}} )

[/ slēptā atbilde]

Šis video parāda vairāk piemēru, kā vienkāršot radikālu izteicienu, izmantojot racionālus eksponentus.

YouTube teksts šajā teksta versijā ir izslēgts. To tiešsaistē varat apskatīt šeit: pb.libretexts.org/ba/?p=140

Kopsavilkums

Skaitļa kvadrātsakne ir skaitlis, kas, reizinot pats par sevi, dod sākotnējo skaitli. Galvenās kvadrātsaknes vienmēr ir pozitīvas, un kvadrātsakne 0 ir 0. Jūs varat ņemt tikai tādu vērtību kvadrātsakni, kuras nav negatīvas. Ideāla kvadrāta kvadrātsakne būs vesels skaitlis. Citas kvadrātsaknes var vienkāršot, nosakot faktorus, kas ir ideāli kvadrāti, un ņemot to kvadrātsakni.

Radikāla izteiksme ir matemātisks veids, kā attēlot nskaitļa sakne. Kvadrātveida saknes un kubu saknes ir visizplatītākie radikāļi, taču sakne var būt jebkurš skaitlis. Lai vienkāršotu radikālās izteiksmes, meklējiet eksponenciālos faktorus radikā un pēc tam izmantojiet rekvizītu ( sqrt [n]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [16] / p [2] / span, 1. rinda, 3. sleja

= pa kreisi | x pa labi | ) ja n ir pat izvilkt daudzumus. Vienkāršojot radikālās izteiksmes, tiek piemēroti visi veselu skaitļu darbību un eksponentu likumi.

Radikālu var izteikt kā izteiksmi ar daļēju eksponentu, ievērojot konvenciju ( sqrt [n]

ParseError: paredzams kols (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē (Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots), / content / body / div [16] / p [3] / span [1], 1. rinda, kolonna 3

=

ParseError: Paredzams EOF (noklikšķiniet, lai iegūtu sīkāku informāciju)

Zvana signāls: vietnē [Courses / Lumen_Learning / Book: _Beginning_Algebra_ (Lumen) /08:_Roots_and_Rational_Exponents/8.02:_Identify_and_Simplify_Roots], / content / body / div [16] / p [3] / span [2], 1. rinda, kolonna

). Radikāļu pārrakstīšana, izmantojot frakcionālos eksponentus, var būt noderīga dažu radikālu izteicienu vienkāršošanā. Strādājot ar frakcionālajiem eksponentiem, atcerieties, ka uz frakcionālajiem eksponentiem attiecas visi tie paši noteikumi kā uz citiem eksponentiem, kad tie parādās algebriskās izteiksmēs.


Kā vienkāršot slepkavības

Mācoties vienkāršot surds, studentiem jāsaprot atšķirība starp racionālo un iracionālo skaitli.

Racionālie skaitļi ietver veselus skaitļus, kā arī decimāldaļas, kas izbeidzas un atkārtojas. Tos var rakstīt kā daļu, gan skaitītāju, gan saucēju kā veselus skaitļus.

Iracionāls skaitlis ir skaitlis, kas decimāldaļā nebeidzas un neatkārtojas. Tas nozīmē, ka to nevar izteikt kā daļu ar diviem veseliem skaitļiem. π ir viens neracionāla skaitļa piemērs, ar kuru studenti būtu saskārušies, uzzinot par aprindām.

Cits iracionāla skaitļa veids ir Surd. Surd ir skaitlis, kas rakstīts tieši ar kvadrātu vai kubu saknēm. Piemēram, √2 un 3 √7 ir surdi. √16 un 3 √8 nav sērdi, jo √16 = 4 un 3 √8 = 2.


Class_8_mathematics 8. klases matemātikai 2. nodaļa - Kvadrāti, kvadrātveida saknes, kubi, kubu saknes

Class_8_mathematics 8. klases matemātikas risinājumi 2. nodaļa Laukumi, kvadrātveida saknes, kubi, kubu saknes ir sniegti ar vienkāršiem soli pa solim. Šie risinājumi laukumiem, kvadrātveida saknēm, kubiem, kubu saknēm ir ārkārtīgi populāri 8. klases skolēnu vidū attiecībā uz matemātikas laukumiem, kvadrātveida saknēm, kubiem, kubu sakņu risinājumiem, kas ir noderīgi, lai ātri izpildītu mājasdarbu un sagatavotos eksāmeniem. Visi jautājumi un atbildes no 8. klases matemātikas 2. klases Class_8_mathematics grāmatas šeit ir pieejami bez maksas. Jums patiks arī pieredze bez reklāmām Meritnation's Class_8_mathematics Solutions. Visi 8. klases matemātikas klases risinājumi ir sagatavoti ekspertu un ir 100% precīzi.

Lapa Nr. 30:

Jautājums 1:

Matemātiski izsakiet šādus apgalvojumus:

i) kvadrāts no 4 ir 6 ii) 8 laukums ir 64 iii) 15 laukums ir 225.

Atbilde:

Lapa Nr. 30:

2. jautājums:

Starp šiem skaitļiem identificējiet prefekta kvadrātus

1, 2, 3, 8, 36, 49, 65, 67, 71, 81, 169, 625, 125, 900, 100, 1000, 100000.


8.2 Vienkāršojiet radikālās izteiksmes

Mēs vienkāršosim radikālos izteicienus līdzīgi tam, kā mēs vienkāršojām frakcijas. Daļa tiek vienkāršota, ja skaitītājā un saucējā nav kopīgu faktoru. Lai vienkāršotu daļu, mēs meklējam visus kopējos faktorus skaitītājā un saucējā.

Vienkāršota radikālā izteiksme

Par reāliem skaitļiem a un mun n ≥ 2, n ≥ 2,

Lai vienkāršotu radikālas izteiksmes, mēs izmantosim arī dažas sakņu īpašības. Īpašības, kuras mēs izmantosim, lai vienkāršotu radikālās izteiksmes, ir līdzīgas eksponentu īpašībām. Mēs zinām, ka (a b) n = a n b n. (a b) n = a n b n. Atbilstošais sakņu produkta īpašībai saka, ka a b n = a n · b n. a b n = a n · b n.

Produkta īpašums n th saknes

Mēs izmantojam sakņu produkta īpašību, lai no kvadrātsaknes noņemtu visus perfektos kvadrātveida faktorus.

8.13. Piemērs

Vienkāršojiet kvadrātveida saknes, izmantojot sakņu produkta īpašību

Risinājums

Uzrakstiet veselu skaitli tā, lai to nejauktu ar indeksu. Izteiciens 7 2 7 2 ļoti atšķiras no 2 7. 2 7.

Vienkāršojiet radikālu izteicienu, izmantojot produkta īpašību.

  1. 1. solis. Atrodiet lielāko radicand koeficientu, kas ir ideāls indeksa spēks. Pārrakstiet radikandu kā divu faktoru reizinājumu, izmantojot šo koeficientu.
  2. 2. solis. Izmantojiet produkta likumu, lai radikālu pārrakstītu kā divu radikāļu produktu.
  3. 3. solis. Vienkāršojiet nevainojamā spēka sakni.

Mēs izmantosim šo metodi nākamajā piemērā. Var būt noderīgi, ja jums ir ideālu kvadrātu, kubu un ceturto lielumu tabula.

8.14. Piemērs

Risinājums

Nākamais piemērs ir līdzīgs iepriekšējiem piemēriem, bet ar mainīgajiem. Neaizmirstiet izmantot absolūtās vērtības zīmes, veicot vienmērīgu izteiksmes sakni ar mainīgo radikā.

8.15. Piemērs

Risinājums

Mēs ievērojam to pašu procedūru, kad radikandā ir koeficients. Nākamajā piemērā gan konstante, gan mainīgais ir ideāli kvadrātveida faktori.

8.16. Piemērs

Risinājums

Nākamajā piemērā mēs turpinām izmantot tās pašas metodes, lai gan zem radikāla ir vairāk nekā viens mainīgais.

8.17. Piemērs

Risinājums

8.18. Piemērs

Risinājums

Mēs esam redzējuši, kā izmantot darbību kārtību, lai vienkāršotu dažus izteicienus ar radikāļiem. Nākamajā piemērā mums ir vesela skaitļa un kvadrātsaknes summa. Mēs vienkāršojam kvadrātsakni, bet nevaram iegūto izteiksmi pievienot veselam skaitlim, jo ​​vienā terminā ir radikāls, bet otrā nav. Nākamajā piemērā ir iekļauta arī frakcija ar radikālu skaitītājā. Atcerieties, ka, lai vienkāršotu daļu, skaitītājā un saucējā ir nepieciešams kopīgs koeficients.

8.19. Piemērs

Risinājums

Terminus nevar pievienot, jo vienam ir radikāls, bet otram nav. Mēģinājums pievienot veselu skaitli un radikāļu ir tāds pats kā mēģinājums pievienot veselu skaitli un mainīgo. Tie nav līdzīgi noteikumiem!

Izmantojiet īpašību Quotient, lai vienkāršotu radikālās izteiksmes

Ikreiz, kad jums ir jāvienkāršo radikāla izteiksme, pirmais solis, kas jums jāveic, ir noteikt, vai radikands ir ideāls indeksa spēks. Ja nē, pārbaudiet, vai skaitītājā un saucējā nav kopēju faktoru, un noņemiet tos. Jūs varat atrast daļu, kurā gan skaitītājs, gan saucējs ir pilnīgas indeksa pilnvaras.

8.20. Piemērs

Risinājums

Pēdējā piemērā mūsu pirmais solis bija vienkāršot daļu no radikāļa, noņemot kopīgos faktorus. Nākamajā piemērā mēs izmantosim Quotient Property, lai vienkāršotu radikāļa ietvaros. Mēs sadalām līdzīgās bāzes, atņemot to eksponentus,

8.21. Piemērs

Risinājums

Vai atceraties jaudas īpašuma koeficientu? Tajā teikts, ka mēs varam paaugstināt daļu no jaudas, atsevišķi paceļot skaitītāju un saucēju pie jaudas.

Mēs varam izmantot līdzīgu īpašību, lai vienkāršotu daļas sakni. Pēc visu kopējo faktoru noņemšanas no skaitītāja un saucēja, ja daļa nav pilnīga indeksa jauda, ​​mēs vienkāršojam skaitītāju un saucēju atsevišķi.

Radikālo izteicienu īpašība

8.22. Piemērs

Kā vienkāršot radikālo izteicienu koeficientu

Risinājums

Vienkāršojiet kvadrātsakni, izmantojot Quotient Property.

  1. 1. solis, ja iespējams, vienkāršojiet daļu radikā.
  2. 2. solis. Izmantojiet īpašību Quotient, lai radikālu pārrakstītu kā divu radikāļu koeficientu.
  3. 3. solis. Vienkāršojiet radikāļus skaitītājā un saucējā.

8.23. Piemērs

Risinājums

Ja iespējams, vispirms vispirms vienkāršojiet radikālajās daļās esošo daļu.

8.24. Piemērs

Risinājums

Nākamajā piemērā saucējos nav ko vienkāršot. Tā kā radikāļu indekss ir vienāds, mēs vēlreiz varam izmantot Quotient Property, apvienojot tos vienā radikāļā. Pēc tam mēs meklēsim, vai mēs varam vienkāršot izteicienu.

8.25. Piemērs

Risinājums

Mediji

Piekļūstiet šiem tiešsaistes resursiem, lai iegūtu papildu instrukcijas un praksi, vienkāršojot radikālas izteiksmes.

8.2. Sadaļa Vingrinājumi

Prakse padara perfektu

Izmantojiet produkta rekvizītus, lai vienkāršotu radikālās izteiksmes

Turpmākajos vingrinājumos izmantojiet produkta īpašību, lai vienkāršotu radikālas izteiksmes.

Turpmākajos vingrinājumos pēc vajadzības vienkāršojiet, izmantojot absolūtās vērtības zīmes.

Izmantojiet īpašību Quotient, lai vienkāršotu radikālās izteiksmes

Turpmākajos vingrinājumos izmantojiet īpašumu Quotient, lai vienkāršotu kvadrātsaknes.

Rakstīšanas vingrinājumi

Paskaidrojiet, kā jūs zināt, ka x 10 5 = x 2. x 10 5 = x 2.

Pašpārbaude

Ⓐ Pēc vingrinājumu izpildīšanas izmantojiet šo kontrolsarakstu, lai novērtētu šīs sadaļas mērķu apguvi.

Ⓑ Ko jūs darīsit, pārbaudot šo kontrolsarakstu, lai pārliecinātos par visiem mērķiem?

Kā Amazon Associate mēs nopelnām no kvalificētiem pirkumiem.

Vai vēlaties citēt, kopīgot vai pārveidot šo grāmatu? Šī grāmata ir Creative Commons attiecinājuma licence 4.0, un jums jāpiešķir OpenStax.

    Ja jūs visu grāmatu vai tās daļu pārdalāt drukas formātā, tad katrā fiziskajā lapā jāiekļauj šāds attiecinājums:

  • Izmantojiet zemāk esošo informāciju, lai ģenerētu citātu. Mēs iesakām izmantot citēšanas rīku, piemēram, šo.
    • Autori: Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis
    • Izdevējs / vietne: OpenStax
    • Grāmatas nosaukums: Intermediate Algebra 2e
    • Publicēšanas datums: 2020. gada 6. maijs
    • Atrašanās vieta: Hjūstona, Teksasa
    • Grāmatas URL: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction
    • Sadaļas URL: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/8-2-simplify-radical-expressions

    © 2021. gada 21. janvāris OpenStax. Mācību grāmatu saturs, ko ražo OpenStax, tiek licencēts saskaņā ar Creative Commons Attribution License 4.0 licenci. Uz OpenStax vārdu, OpenStax logotipu, OpenStax grāmatu vākiem, OpenStax CNX nosaukumu un OpenStax CNX logotipu neattiecas Creative Commons licence, un tos nevar reproducēt bez Rīsu universitātes iepriekšējas un skaidras rakstiskas piekrišanas.


    Kā pievienot kvadrātveida saknes

    Radicand attiecas uz skaitli zem radikālās zīmes. Zemāk esošajā radikāļa radicand ir skaitlis '5'.

    Video sadaļā Kā pievienot kvadrātveida saknes

    Kā pievienot vienkāršotas kvadrātveida saknes?

    Apskatīsim šādu piemēru

    Jūs varat pievienot tikai kvadrātveida saknes (vai radikāļus), kuriem ir vienāds radikands. Tātad iepriekš minētajā piemērā varat pievienot pirmo un pēdējo vārdu:

    Tas pats noteikums attiecas uz atņemšanu. Apsveriet šādu piemēru:

    Jūs varat atņemt kvadrātsaknes ar to pašu radicand - tas ir pirmais un pēdējais termins.

    Prakse Problēmas

    Norādījumi:Pievienojiet kvadrātveida saknes zemāk

    1. problēma

    Tikai pirmajai un pēdējai kvadrātsaknei ir vienāds radikands, tāpēc varat pievienot šos divus terminus.

    2. problēma

    Atcerieties - tas pats noteikums attiecas arī uz kvadrātsakņu atņemšanu - radikāļiem jābūt vienādiem.

    Kā pievienot kvadrātveida saknes - tas nav vienkāršots

    Apskatīsim šādu piemēru

    Varat uzreiz redzēt problēmu šeit: radikāli nav vienādi. Tāpēc mēs varam pievienojiet tos šobrīd. Tomēr, ja vispirms vienkāršosim kvadrātveida saknes, varēsim tos pievienot. Izmantosim šo problēmu piemēru, lai ilustrētu vispārīgās darbības kvadrātsakņu pievienošanai.


    Atrisināti piemēri Powers & # 038 Roots

    Apsvērsim dažus piemērus:

    1. problēma. Vienkāršojiet (7,5 * 10 5) / (25 * 10 -4)

    Atceļot 75 ar 3 reizēm 25 un piemērojot formulu m / a n = a m-n

    2. problēma. Atrodiet x, ja 3 2x-1 + 3 2x + 1 = 270.

    Izņemot kopīgu terminu, mēs to iegūstam

    Ievērojiet, ka šeit mēs izmantojām formulu a m + n = a m .a n, rakstiski 3 2x + 1 kā 3 2x-1 un 3 2 reizinājumu.

    3. problēma. Vienkāršojiet [10 [(216) 1/3 + (64) 1/3] 3] 3/4

    [10 [ (6 3 ) 1/3 + (4 3 ) 1/3 ] 3 ] 3/4

    4. problēma. Vienkāršojiet [4 0,08 * (2 0,22) 2] 10 / [16 0,16 * (2 4) 0,74 * (4 2) 0,1]

    [4 0.08 * (2 0.22 ) 2 ] 10 / [16 0.16 * (2 4 ) 0.74 * (4 2 ) 0.1 ]

    Pieliekot formulu (a m) n = (a n) m pasvītrotajai daļai,

    → [4 0.08 * (2 2 ) 0.22 ] 10 / [16 0.16 * (2 4 ) 0.74 * (4 2 ) 0.1 ]

    → [4 0.08 * 4 0.22 ] 10 / [16 0.16 * (2 4 ) 0.74 * (4 2 ) 0.1 ]

    Pielietojot skaitītājam formulu a m .a n = a m + n,

    → [4 0.08+0.22 ] 10 / [16 0.16 * (2 4 ) 0.74 * (4 2 ) 0.1 ]

    Vienkāršojot saucēju,

    → [4 0.3 ] 10 / [(4 2 ) 0.16 * (4 2 ) 0.74 * (4 2 ) 0.1 ]

    Piemērojot formulu a m .a n = a m + n

    Pielietojot formulu a m / a n = a m-n,

    5. problēma. Vienkāršojiet √ (5 + 3√2) + [1 / √ (5 + 3√2)]

    Šāda veida izteiksmes vienkāršošana nozīmē arī to, ka saucējs ir jāracionalizē. Izteiksmes racionalizēšana nozīmē visu kvadrātveida sakņu noņemšanu.

    Terminu, kas racionalizē, sauc par konjugātu. Šajā piemērā, lai racionalizētu 5 + 3√2, mēs izmantojam 5-3√2. Tādējādi 5-3√2 sauc par 5 + 3√2 konjugātu un otrādi.

    Mums saucējā ir 5 + 3√2. Lai noņemtu kvadrātsakni, mēs reizināsim 1 / (5 + 3√2) ar (5-3√2) / (5-3√2). Reizināšana ar to nekādā ziņā nemaina termina vērtību, bet palīdz racionalizēt saucēju un vienkāršot izteicienu.

    Pieliekot (a + b) (a-b) = a 2 & # 8211 b 2 formulu pasvītrotajai daļai,

    Tā kā sākotnējā izteiksme tika kvadrātā, lai novērstu saknes, mums šai izteiksmei jāpielieto kvadrātveida sakne.

    Piezīme. Tā kā mēs zinājām, ka izteiksmes rezultāts būs pozitīvs, mēs varējām kvadrātu un pēc tam izteicienu ņemam ar kvadrātsakni. Ja rodas šaubas, ka tas varētu būt negatīvs, mēs to atturamies darīt.

    6. problēma. Ja a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca, vienkāršojiet [x a / x b] a-b * [x b / x c] b-c * [x c / x a] c-a

    Piemērojot m / a n = a m-n, mēs iegūstam

    → (x a-b) a-b * (x b-c) b-c * (x c-a) c-a

    Piemērojot formulu (a-b) 2 = a 2 + b 2 -2ab eksponentā,

    → x (a 2 + b 2 & # 8211 2ab) * x (b 2 + c 2 & # 8211 2bc) * x (c 2 + a 2 & # 8211 2ca)

    Piemērojot a m .a n = a m + n

    → x (a 2 + b 2 & # 8211 2ab + b 2 + c 2 & # 8211 2bc + c 2 + a 2 & # 8211 2ca)

    → x (2 (a 2 + b 2 + c 2 & # 8211 (ab + bc + ca)))

    7. problēma. Kas ir lielāks: 4 √3 vai 3 √4?

    Lai salīdzinātu divus surdus, tiem jābūt līdzīgiem, t.i., tiem jābūt vienas kārtas surdiem.

    4 √3 ir 4. kārtas Surd un 3 √4 ir 3. kārtas Surd.

    4 √3 var rakstīt kā 3 1/4 un 3 √4 kā 4 1/3.

    Joprojām nav iespējams salīdzināt. Lai to izdarītu, mums jāņem divu pasūtījumu LCM un jāizsaka tie kā viena pasūtījuma uzcenojumi.

    1/4 var rakstīt kā (1/4) * (3/3) = 3/12 UN 1/3 var rakstīt kā (1/3) * (4/4) = 4/12.


    Pozitīva vesela skaitļa kvadrātsakne, kas nav ideāls kvadrāts, vienmēr ir iracionāls skaitlis. Šāda skaitļa decimālais attēlojums zaudē precizitāti, kad tas ir noapaļots, un aprēķināšana bez kalkulatora palīdzības ir laikietilpīga. Tā vietā, lai izmantotu decimālo attēlojumu, standarta veids, kā rakstīt šādu skaitli, ir izmantot vienkāršotu radikālu formu, kas ietver radikāla rakstīšanu bez pilnīgiem kvadrātiem kā skaitļa faktorus zem saknes simbola.

    Kvadrātveida saknes ievietošana vienkāršotā radikālā formā ietver perfektu kvadrātveida faktoru atrašanu un pēc tam identitātes a b = a × b sqrt piemērošanu= sqrt reizes sqrt a b

    , Kas ļauj mums iesakņoties perfektiem kvadrātveida faktoriem.

    Līdzīgi tiek vienkāršotas augstākas pakāpes saknes (kubu saknes, ceturtās saknes utt.), Ja tām nav radikāla zem faktoru, kas ir tādas pašas pakāpes pilnīgas pilnvaras kā radikālam.


    Algebra risinātājs un matemātikas vienkāršotājs, kas PARĀDA DARBU

    Paskaties uz .
    Nomainiet konstantes koeficientā:, ar
    Tas kļūst .
    Paskaties uz .
    Nomainiet konstantes faktorā:, ar
    Tas kļūst .
    Paskaties uz .
    Pievienotas frakcijas vai veseli skaitļi kopā
    Tas kļūst .
    Rezultāts:

    Universāls vienkāršotājs un risinātājs

    Laipni lūdzam universālā grafiskā matemātiskās izteiksmes vienkāršotāja un algebras risinātāja (GUMESS) vietnē.
    Tas atrisina lielāko daļu vidusskolas algebras vienādojumu un vienkāršo izteicienus, un tas PARĀDA VISU DARBU. To var izmantot bez maksas.

    Ievadiet izteicienu, kas jāvienkāršo, vai vienādojumu, kas jāatrisina.
    Es izdomāšu, vai tas, ko jūs ierakstījāt, ir vienādojums.

    Visiem reizinājumiem jāizmanto simbols "*" (zvaigzne)! x (x + 1) ir nepareizs! Tas nozīmē x-1 funkciju x . x * (x-1) ir taisnība. Eksponēšanai izmantojiet ^ (caret). x ^ 2 nozīmē x kvadrātā. x / 2y nozīmē
    Resursi: Vienkāršošanas portāls, palīdzība vienkāršošanas formulu ievadīšanā (jāizlasa).


    Kvadrātveida sakņu (vai radikāļu) vienkāršošana

    Mēs izpētīsim divas metodes, kuras var izmantot kvadrātsakņu (vai radikāļu) vienkāršošanai: ideālā kvadrāta metode un galvenā faktorizācijas metode.


    Šie kvadrātveida sakņu vienkāršošanas piemēri parāda: Atrodiet perfektu kvadrātu, Atrodiet galvenos faktorus. Ritiniet uz leju lapā, lai skatītu piemērus un risinājumus

    Vienkāršojiet kvadrātveida saknes, izmantojot perfektu kvadrātveida metodi

    1. Atrodiet perfektu kvadrātu (-us), kas sadalīs skaitli kvadrātsaknē.
    2. Uzrakstiet skaitli kā ideālā kvadrāta (-u) koeficientu.
    3. Samaziniet ideālos kvadrātus.

    1. darbība: Ideāls kvadrāts 16 dala 48

    2. darbība: Uzrakstiet 48 kā koeficientu 16

    3. solis: Samaziniet kvadrātsakni no 16

    Kā vienkāršot kvadrātveida saknes, izmantojot perfektu kvadrāta metodi?
    Šajā videoklipā ir parādīti vairāk kvadrātveida sakņu vienkāršošanas piemēri, izmantojot perfektu kvadrāta metodi. Ideāla kvadrāta metode ir piemērota maziem skaitļiem, piemēram, mazākiem par 1000. Lielākiem skaitļiem galvenā faktorizācijas metode var būt labāka.

    Jums būtu noderīgi iegaumēt pirmos piecus perfektos pamatskaitļu kvadrātus.
    1 2 = 1, 2 2 = 4, 3 2 = 9, 5 2 = 25, 7 2 = 49, 11 2 = 121

    1. solis: Izslēdziet perfektos kvadrātus
    2. solis: Atdaliet perfektus kvadrātus, izmantojot kvadrātsakņu īpašuma reizinājumu
    3. darbība: vienkāršojiet

    Vienkāršojiet kvadrātsaknes, izmantojot galveno faktorizācijas metodi

    1. Sadaliet kvadrātsaknes skaitli galvenajos faktoros
    2. Katram faktoru pārim & ldquotake vienu no & rdquo no kvadrātsaknes zīmes
    3. Kvadrātsaknes zīmē atlikušos faktorus reizina kopā.

    1. solis. Sadaliet skaitli 12 galvenajos faktoros
    12 = 2 & reizes 2 & reizes 3

    2. darbība: Izņemiet 2 no kvadrātsaknes zīmes

    1. solis. Sadaliet skaitli 90 galvenajos faktoros

    2. darbība: Izņemiet 3 no kvadrātsaknes zīmes

    3. solis: Reiziniet 2 un 5

    Kā vienkāršot kvadrātsaknes, izmantojot galveno faktorizācijas metodi?
    Šajā videoklipā ir parādīti vairāk kvadrātveida sakņu vienkāršošanas piemēru, izmantojot galveno faktorizācijas metodi.
    1. solis: Faktors pamatu reizinājumā
    2. solis: apvelciet faktoru pārus
    3. solis: noņemiet pārus un reiziniet ar katru noņemto skaitli.

    Izmēģiniet zemāk esošo bezmaksas Mathway kalkulatoru un problēmu risinātāju, lai praktizētu dažādas matemātikas tēmas. Izmēģiniet sniegtos piemērus vai ierakstiet savu problēmu un pārbaudiet atbildi, izmantojot detalizētus paskaidrojumus.

    Mēs priecājamies par jūsu atsauksmēm, komentāriem un jautājumiem par šo vietni vai lapu. Lūdzu, iesniedziet atsauksmes vai jautājumus, izmantojot mūsu atsauksmju lapu.


    Radikāli (saknes)

    Radikāļi (ko sauc arī par saknes) ir tas, ko mēs iegūstam, kad mēs strādājam atpakaļ no skaitļa paaugstināšanas līdz eksponentam, cik reizes skaitlis tiek reizināts, lai iegūtu skaitli. Piemēram, kvadrāts sakne 16 ir 4, jo (4 reizes 4 = 16 ) (mēs reizinājām 4 viens pats divi reizes). Atkal iedomājieties radikāļus kā skaitļa palielināšanas līdz varas atņemšanu.

    Jūs rakstāt radikāļu ar smieklīgu zīmi, kas gandrīz izskatās pēc dalījuma: ( sqrt <<16>> = 4 ). Mēs vēlāk redzēsim, ka pastāv neredzams 2 ”Kvadrātsaknes zīmes iekšpusē ( ( sqrt [2] <<16>> = 4 )), jo mēs atrodam divi skaitļi reizināti kopā, kas vienādi ar 4. Ja atrodam 3 skaitļus, kas reizināti kopā, mēs ņemam to, ko saucam par kuba sakne no skaitļa, un saknes zīmē mēs ieliekam nedaudz 3 šādi:

    Ņemiet vērā, ka tad, kad mēs ņemam pat saknes (tāpat kā kvadrātveida saknes), mūsu atbilde ir tikai pozitīvs sakne, kaut arī darbojas arī negatīvā sakne. Kad mēs ņemam nepāra saknes (piemēram, kuba sakne), atbildei ir neatkarīgi no tā, kāda zīme atrodas zem saknes zīmes. Mēģiniet pats reizināt dažus skaitļus, lai saprastu, kāpēc tā ir taisnība. Par to mēs runāsim vēlāk Eksponenti un radikāļi algebrā sadaļā.

    Dažas saknes ir racionāls un to var samazināt līdz reālam skaitlim, piemēram, ( sqrt <<16>> = 4 ) (tādējādi 16 sauc par a ideāls laukums), bet lielākā daļa sakņu vienkārši nenonāks kā “labs” skaitlis vai skaitlis, kuram ir precīza atbilde. Piemēram, ja kalkulatorā ievietojat ( sqrt <2> ), iegūstat kaut ko līdzīgu 1.4141213562 , bet tas ir tikai aptuvens vērtējums, un tas nekad īsti sevi “neatrisina”. Tāpēc šādiem skaitļiem, kur nav precīzas saknes, jūsu skolotājs liks jums turēt tajos radikālo. Šie skaitļi tiek izsaukti neracionāls tā kā mēs īsti nevaram iegūt precīzu atbildi ar decimāldaļām vai daļām. (Par šiem skaitļiem mēs vairāk runāsim Ievads algebrā sadaļā.)
    Dažas saknes patiesībā nav reālie skaitļi (skaitļi, kas atrodas ciparu rindā), bet iedomāts (tas nozīmē, ka tās patiesībā nepastāv, bet ar tām var veikt matemātiku), piemēram, ( sqrt <<-4>> ). Tas ir tāpēc, ka mēs nevaram reizināt divus skaitļus kopā, lai iegūtu negatīvu skaitli - izmēģiniet to pats! Par šiem dažāda veida numuriem mēs runāsim Ievads algebrā sadaļā.

    Kad mēs ņemam skaitļa kvadrātsakni, tas ir tas pats, kas to pacelt līdz ( displaystyle frac <1> <2> ). Kad mēs ņemam skaitļa kuba sakni, tas ir tas pats, kas to pacelt līdz ( displaystyle frac <1> <3> ). Tātad jūs varat redzēt modeli šeit. Tas ir nedaudz dīvaini, bet tas ir tikai kaut kas, ko vēlaties atcerēties.

    ( sākas sqrt <<< <5> ^ <2> >>> = 5 \ sqrt [3] <<< <5> ^ <3> >>> = 5 \ sqrt <<< << pa kreisi (<-5> pa labi) >> ^ <2> >>> = 5 beigas)Ja mēs noapaļojam negatīvu skaitli, tas pārvērtīsies par pozitīvu skaitli, un tā kvadrātsakne būs pozitīva. (Mums par to nav jāuztraucas ar nepāra saknēm, jo ​​tās var būt negatīvas).


    Skatīties video: Šaknis iš skaičių sandaugos (Novembris 2021).