Raksti

2.4.2: Proporcionālo attiecību grafiku interpretēšana - matemātika


Nodarbība

Lasīsim stāstus no proporcionālo attiecību grafikiem.

Vingrinājums ( PageIndex {1} ): ko diagramma varētu attēlot?

Šeit ir diagramma, kas attēlo proporcionālās attiecības.

  1. Izdomājiet situāciju, ko varētu attēlot šī diagramma.
  2. Apzīmējiet asis ar lielumiem, kas atrodas jūsu situācijā.
  3. Piešķiriet diagrammai nosaukumu.
  4. Grafikā ir punkts. Kādas ir tā koordinātas? Ko tas pārstāv jūsu situācijā?

Vingrinājums ( PageIndex {2} ): Tailera pastaiga

Tailers atradās atrakciju parkā. Viņš gāja vienmērīgā tempā no biļešu kases līdz bufera automašīnām.

  1. Diagrammas punkts parāda viņa ierašanos pie bufera automašīnām. Ko par situāciju mums stāsta punkta koordinātas?
  2. Tailera gājienu atspoguļojošā tabula parāda citas laika un attāluma vērtības. Aizpildiet tabulu. Pēc tam iezīmējiet vērtību pārus uz režģa.
  3. Ko šajā gadījumā nozīmē punkts ((0,0) )?
  4. Cik tālu no biļešu kases Tailers atradās pēc 1 sekundes? Atzīmējiet diagrammas punktu, kas parāda šo informāciju, ar koordinātām.
  5. Kāda ir proporcionalitātes konstante attiecībām starp laiku un attālumu? Ko tas jums stāsta par Tailera pastaigu? Kur jūs to redzat diagrammā?
laiks (sekundes)attālums (metros)
(0)(0)
(20)(25)
(30)(37.5)
(40)(50)
(1)
Tabula ( PageIndex {1} )

Vai esat gatavs vēl?

Ja Tailers pusi laika gribētu nokļūt līdz bufera automašīnām, kā mainītos viņa staigāšanas grafiks? Kā mainītos tabula? Kā ar proporcionalitātes konstanti?

Vingrinājums ( PageIndex {3} ): Ko kaijas ēd?

4 kaijas apēda 10 mārciņas atkritumu. Pieņemsim, ka šī informācija apraksta proporcionālas attiecības.

  1. Uzzīmē punktu, kas parāda kaiju skaitu un apēsto atkritumu daudzumu.
  2. Izmantojiet taisnu malu, lai novilktu līniju caur šo punktu un ((0,0) ).
  3. Uz līnijas uzzīmējiet punktu ((1, k) ). Kāda ir (k ) vērtība? Ko (k ) vērtība jums saka par šo kontekstu?

Kopsavilkums

Šajā tabulā attēlotajām attiecībām (y ) ir proporcionāls (x ). Tabulā redzams, ka ( frac {5} {4} ) ir proporcionalitātes konstante, jo tā ir (y ) vērtība, ja (x ) ir 1.

Vienādojums (y = frac {5} {4} x ) arī atspoguļo šīs attiecības.

(x ) (y )
(4)(5)
(5) ( frac {25} {4} )
(8)(10)
(1) ( frac {5} {4} )
Tabula ( PageIndex {2} )

Šeit ir šo attiecību grafiks.

Ja (y ) apzīmē attālumu pēdās, kuru gliemezis rāpo (x ) minūtēs, tad punkts ((4,5) ) mums saka, ka gliemezis var pārmeklēt 5 pēdas 4 minūtēs.

Ja augļu mērcēšanas receptē (y ) apzīmē jogurta tases un (x ) tējkarotes kanēļa, tad punkts ((4,5) ) mums norāda, ka jūs varat sajaukt 4 tējkarotes kanēļa ar 5 glāzēm jogurta, lai šis auglis iemērktu.

Proporcionalitātes konstanti varam atrast, aplūkojot grafiku, jo ( frac {5} {4} ) ir grafika punkta (y ) - koordinātas, kur (x ) - koordinātas ir 1. Tas varētu nozīmēt, ka gliemezis pārvietojas ( frac {5} {4} ) pēdas minūtē vai ka recepte prasa (1 frac {1} {4} ) tases jogurta par katru tējkaroti kanēļa.

Parasti, ja (y ) ir proporcionāls (x ), attiecīgā proporcionalitātes konstante ir (y ) - vērtība, kad (x = 1 ).

Glosārija ieraksti

Definīcija: koordinātu plakne

Koordinātu plakne ir sistēma, lai uzzinātu, kur atrodas punkti. Piemēram. punkts (R ) atrodas koordinātu plaknē pie ((3,2) ), jo tas atrodas trīs vienības pa labi un divas vienības uz augšu.

Definīcija: izcelsme

Sākums ir punkts ((0,0) ) koordinātu plaknē. Šeit krustojas horizontālā ass un vertikālā ass.

Prakse

Vingrinājums ( PageIndex {4} )

Pastāv proporcionāla attiecība starp to mēnešu skaitu, kuriem personai ir bijusi straumēšanas filmu abonēšana, un kopējo naudas summu, ko viņi ir samaksājuši par abonementu. 6 mēnešu izmaksas ir 47,94 ASV dolāri. Punkts ((6,47,94) ) ir parādīts zemāk redzamajā diagrammā.

  1. Kāda ir proporcionalitātes konstante šajās attiecībās?
  2. Ko proporcionalitātes konstante mums stāsta par situāciju?
  3. Pievienojiet diagrammai vēl vismaz trīs punktus un iezīmējiet tos ar to koordinātām.
  4. Uzrakstiet vienādojumu, kas atspoguļo sakarību starp (C ), abonēšanas kopējām izmaksām un (m ), mēnešu skaitu.

Vingrinājums ( PageIndex {5} )

Diagrammā parādīts mandeļu daudzums gramos dažādam auzu daudzumam, tasītēs, granola maisījumā. Grafikā iezīmējiet punktu ((1, k) ), atrodiet (k ) vērtību un paskaidrojiet tā nozīmi.

Vingrinājums ( PageIndex {6} )

Lai izveidotu draudzības rokassprādzi, dažas garas stīgas tiek sarindotas, pēc tam paņemot vienu virkni un sasienot to mezglā ar visām pārējām stīgām, lai izveidotu mezglu rindu. Tiek izveidota jauna virkne un mezglota ar visām pārējām virknēm, lai izveidotu otro rindu. Šis process tiek atkārtots, līdz ir pietiekami daudz rindu, lai izveidotu aproci, kas būtu piemērota jūsu drauga plaukstas locītavai.

Vai mezglu skaits ir proporcionāls rindu skaitam? Paskaidrojiet savu pamatojumu.

(No 2.3.3. Vienības)

Vingrinājums ( PageIndex {7} )

Kāda informācija jums jāzina, lai uzrakstītu vienādojumu par diviem lielumiem, kuriem ir proporcionāla attiecība?

(No 2.3.3. Vienības)