Raksti

5.3. Matricas permutācija, bloki un attēli - matemātika


Dažreiz ir noderīgi arī pārkārtot matricas rindas un kolonnas, lai mēs varētu skaidrāk redzēt modeļus. Rindu un kolonnu maiņa (ja vēlaties pārkārtot rindas, kolonnas jāpārkārto tādā pašā veidā, pretējā gadījumā matricai nebūs jēgas lielākajai daļai darbību) tiek saukta par matricas "permutāciju".

Mūsu sākotnējie dati izskatās kā 5.6. Attēls:

BobsKerolaTedsAlise
Bobs---110
Kerola0---10
Teds11---1
Alise001---

5.6. Attēls. Asimetriska blakus esošā matrica

Pārkārtosim (caurlaidīsim) to tā, lai abi tēviņi un divas sievietes būtu matricā blakus. Matricas permutācija (Dati> Atļaut) vienkārši nozīmē mainīt rindu un kolonnu secību. Tā kā matrica ir simetriska, ja es mainu rindas pozīciju, man jāmaina arī attiecīgās kolonnas pozīcija. Rezultāts parādīts 5.7. Attēlā.

BobsTedsKerolaAlise
Bobs---110
Teds1---11
Kerola01---0
Alise010---

5.7. Attēls. Atļautā matrica

Neviena elementa vērtība nav mainīta, veicot šo darbību vai pārkārtojot rindas un kolonnas, mēs tikko esam pārvietojuši lietas apkārt. Mēs esam izcēluši arī dažas matricas sadaļas. Katru krāsaino sadaļu sauc par a bloķēt. Bloki tiek veidoti, sadalot līnijas caur matricas (piemēram, starp Tedu un Kerolu) rindām un kolonnām. Tiek saukta šo dalošo līniju iziešana caur matricu matricas nodalīšana. Šeit mēs esam sadalījuši aktieri pēc dzimuma. Sadalīšanu dažreiz sauc arī par "matricas bloķēšanu", jo sadalīšana rada blokus.

Šāda veida šūnu grupēšana bieži tiek veikta tīkla analīzē, lai saprastu, kā daži dalībnieku kopumi tiek “iestrādāti” sociālajās lomās vai lielākās vienībās. Piemēram, šeit mēs varam redzēt, ka visi sociālās lomas „vīrieši” iemītnieki izvēlas viens otru par draugiem; neviena sieviete neizvēlas viena otru par draugiem un ka vīrieši biežāk izvēlas sievietes (tiek izvēlētas 3 no 4 iespējām), nekā sievietes izvēlas vīriešus (tikai 2 no 4 iespējamām izvēlēm). Mēs esam sagrupējuši vīriešus, lai izveidotu "nodalījumu" vai "super-mezglu" vai "sociālo lomu" vai "bloku". Mēs bieži sadalām sociālā tīkla matricas šādā veidā, lai identificētu un pārbaudītu idejas par to, kā aktieri tiek “iekļauti” sociālajās lomās vai citos “kontekstos”.

Mēs varētu vēlēties pilnībā atteikties no atsevišķiem mezgliem un pārbaudīt tikai pozīcijas vai lomas. Ja mēs aprēķinām visu blokā esošo saikņu proporciju, mēs varam izveidot a bloka blīvuma matrica. To darot, mēs esam ignorējuši pašsaistības 5.8. Attēlā.

VīrietisSieviete
Vīrietis1.000.75
Sieviete0.500.00

5.8. Attēls. Bloka blīvuma matrica

Mēs varētu vēlēties apkopot informāciju vēl tālāk, izmantojot bloķēt attēlu vai attēla matrica. Ja blīvums blokā ir lielāks par noteiktu daudzumu (mēs bieži izmantojam vidējo blīvumu visai matricai kā robežvērtību, pašreizējā piemērā blīvums ir, 58), šūnā ievadām "1". bloķēta matrica un citādi "0". Šādu vienkāršošanu sauc par bloķētās matricas "attēlu", kā parādīts 5.9. Attēlā.

VīrietisSieviete
Vīrietis

1

1

Sieviete

0

0

5.9. Attēls. Dzimuma bloķēto datu attēla matrica, kā robežvērtību izmantojot kopējo vidējo blīvumu

Bloķētu matricu attēli ir spēcīgi rīki, lai vienkāršotu sarežģītu datu modeļu attēlojumu. Tāpat kā jebkura vienkāršošanas procedūra, jāizlemj, kā bloķēt un kādas robežas izmantot, lai izveidotu attēlus, vai arī mēs varam zaudēt svarīgu informāciju.

UCINET ietver rīkus, kas matricu permutēšanu un bloķēšanu padara diezgan vienkāršu.

Pārveidot> Bloķēt ļauj atlasīt bloķējamo matricu, rindu un / vai kolonnu nodalījumu un iegūto bloku ierakstu aprēķināšanas metodi.

Lai izmantotu šo komandu, vispirms jāizveido atsevišķi faili, kas apraksta rindas nodalījumu un kolonnas nodalījumu. Šie faili ir vienkārši vektori (vai nu viena rinda, vai viena kolonna), kas identificē, kuri dalībnieki ir iekļauti kādā nodalījumā. Piemēram, ja 1., 2. un 5. dalībnieks veidos A grupu, bet 3. un 4. dalībnieks veidos B grupu, mana kolonnu nodalījuma datu kopa skan: 1 1 2 2 1. Šie nodalījumi vai bloķējumi ir vienkārši regulāri UCINET datu faili ar vienu rindu vai vienu kolonnu.

Komanda pieprasa metodi informācijas apkopošanai katrā blokā. Varat ņemt vidējo vērtību no bloka (ja dati ir bināri, vidējā ņemšana ir tas pats, kas blīvuma aprēķināšana), summēt bloka vērtības, atlasīt lielāko vai zemāko vērtību vai atlasīt bloka punktu skaitu variācijas lieluma mērs - vai nu kvadrātu summas, vai standartnovirze.

Komanda izvada divas jaunas matricas. Datu kopa "PreImage" satur sākotnējos rādītājus, bet ir ieslēgta; "Reduced image dataset" satur jaunu bloka matricu, kas satur bloka blīvumus.

Pārveidot> Sakļaut ļauj apvienot rindas un / vai kolonnas, norādot (detalizētas instrukcijas ir sniegtas komandu logā), kuri elementi un kā jāapvieno. Mēs varētu izvēlēties, piemēram, apvienot 1., 2. un 5. sleju un 1., 2. un 5. rindu, ņemot vērtību vidējo lielumu (mēs varētu izvēlēties arī maksimālo, minimālo vai summu). Komanda izveido jaunu matricu, kas ir sakļauta vēlamās rindas vai kolonnas, izmantojot atlasīto kopsavilkuma darbību.

Datu izvēlne piedāvā arī dažus rīkus šāda veida darbam:

Dati> Atļaut ļauj pārkārtot rindas un / vai kolonnas un / vai matricas (ja jūsu datu kopā ir vairākas matricas, kas attēlo vairākas attiecības, piemēram, Knoke birokrātijas "informācija" un "nauda" attiecības). Jūs vienkārši norādāt jauno pasūtījumu ar sarakstu. Ja es gribētu grupēt 1., 2. un 5. rindu, lai tās būtu jaunas 1., 2. un 3. rindas; un 3. un 4. rinda ir jauna 4. un 5. rinda, es ievadīšu 1 2 4 5 3.

Dati> Kārtot pārkārto matricas rindas, kolonnas vai abas atbilstoši jūsu izvēlētajam kritērijam. Ja jūsu dati tiek novērtēti (t.i., tie nozīmē kaklasaites stiprumu), iespējams, vēlēsities kārtot rindas un kolonnas augošā vai dilstošā secībā (tas varētu būt lietderīgi arī bināro datu gadījumā). Ja vēlaties sarežģītāku kārtošanu (sakiet “vispirms visi 3, tad visi 1, tad visi 2”), varat izmantot ārēju UCINET datu failu, lai to norādītu kā vektoru (ti, datu kopa vienkārši būtu: 3 1 2).

Dati> Transponēt pārkārto datus tā, kā ļoti bieži izmanto matricas algebrā - ņemot "transponēt". Transponēšana ir ļoti vienkārša matricas rindu un kolonnu maiņa vienam pret otru.


Skatīties video: how to multiply 2x2 matrices (Novembris 2021).