Raksti

1.1. Pateicības - matemātika


Šīs grāmatas nebūtu, ja nebūtu Riharda Grasla un Tabitas Mingusas “Diskrētā un kombinatoriskā matemātika”. Daži no labākajiem ekspozīcijām un vingrinājumiem šeit tika laipni ziedoti no šī avota.

Paldies Aleesam Seehausenam, kurš 2015. gadā kopā ar mani pasniedza diskrētās matemātikas kursu un palīdzēja attīstīt daudzus no Izmeklēt! darbības un citas problēmas, kas pašlaik tiek izmantotas tekstā. Viņa arī piedāvāja daudzus priekšlikumus ekspozīcijas teksta uzlabošanai, par ko esmu diezgan pateicīgs. Paldies arī Keitijai Morisonei un Neitam Eldredžam par ieteikumiem pēc šī teksta daļu izmantošanas savā klasē.

Lai gan ir izredzes, ka pašreizējā grāmatā joprojām ir kļūdas un kļūdas, pateicoties Mišelas Morganas darbam 2016. gada vasarā, to ir daudz mazāk.

Grāmata tagad ir pieejama interaktīvā tiešsaistes formātā, un tas ir pilnībā pateicoties Roba Beezera un Deivida Farmera darbam kopā ar pārējiem mathbook-xml-support grupas dalībniekiem. Paldies par

Visbeidzot, paldies daudziem studentiem, kuri gadu gaitā ir norādījuši uz kļūdām un izteikuši priekšlikumus, un jau iepriekš pateicos tiem, kas to darīs nākotnē.


Pateicības

1. aprēķina paņēmieni ir licencēti saskaņā ar CC BY-NC-SA, ja vien nav norādīts citādi.

Šis teksts jums tiek sniegts kā atvērts izglītības resurss (OER), kuram varat piekļūt tiešsaistē. Tas ir paredzēts, lai sniegtu jums visaptverošu ievadu aprēķinā, uzsvaru liekot uz lietojumiem ekonomikā un sociālajās zinātnēs. Tas satur gan rakstisku, gan grafisku teksta materiālu, teksta saites uz citiem iekšējiem materiāliem, kas var palīdzēt izprast tēmas un jēdzienus, teksta saites uz pielikumiem un vārdnīcu tabulām un vārdu definīcijām, kā arī papildu teksta saites uz video un tīmekļa materiāls, kas precizē un papildina tēmas un jēdzienus.

Nodaļas un sadaļas tika pielāgotas šādās OER mācību grāmatās. Bez šiem pamattekstiem šī projekta pabeigšanai būtu vajadzīgs daudz vairāk darba. Paldies tiem autoriem, kuri dalījās ar savu darbu pirms mums.

Biznesa aprēķins, autortiesības © 2013 Shana Calaway, Dale Hoffman, David Lippman. Šis teksts ir licencēts saskaņā ar Creative Commons Attribution 3.0 Amerikas Savienoto Valstu licenci.

  • 1.2 Funkciju darbības
  • 1.3. Lineārās funkcijas
  • 1,5 kvadrāti
  • 1.6 Polinomi un racionālās funkcijas
  • 1.7 Eksponenciālās funkcijas
  • 1.8. Logaritmiskās funkcijas
  • 2.1. Robežas un nepārtrauktība
  • 2.2. Atvasinājums
  • 2.3 Atvasināto instrumentu jaudas un summas noteikumi
  • 2.4 Produkta un kvantitātes noteikumi
  • 2.5. Ķēdes likums
  • 2.6. Otrais atvasinājums un ieliekums
  • 2.7 Optimizācija
  • 2.8 Līknes skicēšana
  • 2.9. Lietišķā optimizācija
  • 2.11. Netiešā diferenciācija un ar to saistītie kursi
  • 3.7. Pieteikumi biznesam

Calculus 1. sējums, autortiesības © 2020 Edvins Hermanis, Gilberts Strangs. Šis teksts ir licencēts ar Creative Commons Attribution-Non Commercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA)


1 Krustojumu atrašana

Metode līniju krustojumu atrašanai, kuru es šeit apspriedīšu, balstās uz formas vispārēja vienādojuma zināšanu un tās koordinātu aizstāšanu ar parametrizētu līniju.

Sākot ar to, kas ir parametrizētā līnija. To nosaka tikai izcelsme un virziens, kas mērogojas ar parametru (skaitli, kas var būt jebkur starp negatīvu un pozitīvu bezgalību). Punktus uz šīs līnijas dod vienādojums. Šeit ir izcelsme, virziens un parametrs. Tādējādi mūsu parametrs apzīmē attālumu no mūsu līnijas sākuma virzienā un var būt jebkur starp negatīvu un pozitīvu bezgalību.

Tiem, kuri nav pazīstami ar apzīmējumu, bultiņas apzīmē vektorus ar līdzīgu x, y un z komponentu.

Tagad, lai atrastu krustojumus starp šo līniju un formu, mums jāzina formas vienādojums, jāaizstāj ar x, y un z komponentu un jāatrisina. Piemēram, sfēras vienādojums būtu ar rādiusu r. Lai atrastu krustojumus, mēs tos aizstātu, un. Tā rezultātā tiktu iegūts vienādojums, kuram ir tikai viens mainīgais - mūsu parametrs. Ja atrisinātu šo vienādojumu, tad mēs iegūtu attālumu starp krustojumu un līnijas sākumu (ja ir krustojums).

Tātad, apkopojot, metode sastāv no šādām 3 darbībām:

  1. Zināt / atrast formas vienādojumu
  2. Aizstājiet koordinātas ar parametrizēto līniju vienādojumu
  3. Atrisiniet parametra t vienādojumu, attālumu līdz krustojumam

Ņemiet vērā, ka šī metode atgriezīs arī negatīvos attālumus, t.i., kad krustojums atrodas aiz līnijas & # 8217s sākuma. Vairumā gadījumu jūs vai nu izmetat šos negatīvos attālumus, vai arī izmantojat to, lai kaut ko pateiktu par savu atrašanās vietu, piem. ja forma ir izliekta un aiz jums ir viens krustojums un viens priekšā, jūs esat formas & # 8217s tilpuma robežās.

1.1. Kosmosa transformācija

Lielākā daļa mūsu formu būs vērstas kādā virzienā, piemēram, plakne, kuras normālais virziens ir vērsts uz augšu pa y asi. Vienkāršības labad mēs definēsim katru figūras vienādojumu savā lokālajā telpā, kur forma ir centrēta uz sākumpunktu un y vienmēr ir augšējā ass, z ir ass uz priekšu un x ir labā ass.

Lai tulkotu un pagrieztu mūsu figūras uz jebkuru vietu vai virzienu, mēs pārveidosim savu ievades līniju (kas, iespējams, ir definēta pasaules telpā), līdz mūsu formas vietējai telpai, kas ir nedaudz līdzīga transformācijai no pasaules telpas uz objekta telpu, izņemot to, ka mēs # 8217t pielāgojiet mērogu. Lai to izdarītu, mēs nodrošināsim divus ortonormālos vektorus, kas papildus formas izcelsmei veido pamatu mūsu formas telpai, virzībai uz priekšu un uz augšu. Šie vektori ir jādefinē tajā pašā telpā, kur mūsu ievades līnija. Ar šo transformāciju mēs varam viegli definēt savas formas to lokālajās x, y un z koordinātās un izmantot transformācijas matricu, lai pagrieztu, un izcelsmi, lai pārveidotu figūru jebkurā vēlamajā vietā / rotācijā.

Īsāk sakot, mūsu vienādojumi tiks definēti viņu pašu telpā, kur tie ir vērsti uz izcelsmi un vienmēr ir vērsti uz augšu. Tomēr mūsu ieguldījums ir definēts pasaules telpā (vai jebkurā citā telpā), ko veido līnijas & # 8217s izcelsme, līnijas & # 8217s virziens, formas & # 8217s izcelsme un formas & # 8217s virziens (vektori uz augšu un uz priekšu). Visbeidzot, mēs izmantojam formu & # 8217s izcelsmi un virzienu, lai pārveidotu savu līniju, lai veidotu telpu.

Es zinu, ka tas varētu būt mazliet daudz, un nākamajās sadaļās tas tiks parādīts kodā, taču dariet man zināmu, ja vēlaties iegūt padziļinātu pamācību par matricas transformācijām. Tikmēr jūs varat arī pārbaudīt šo apmācību, izmantojot Catlike Coding par matricas transformācijām.

1.2 HLSL ietver failu

Faktiskā mūsu līniju krustojumu HLSL ieviešana būs HLSL iekļauta faila formā, kuru mēs varam pievienot jebkuram ēnotājam. Izveidojiet jaunu teksta failu un mainiet tā nosaukumu (ieskaitot formātu) uz & # 8220LineIntersections.hlsl& # 8221 un pievienojiet šādas rindas.

The constructTransitionMatrix Funkcija izmanto formas & # 8217s virzienu uz priekšu un uz augšu, lai izveidotu rotācijas matricu, lai pārveidotu no mūsu ievades telpas uz formas & # 8217s atstarpi. Ievērojiet definīcijas rindas, kas sākas ar #. Tie tiek izmantoti, lai nodrošinātu, ka mēs divas reizes nejauši neiekļaujam savas funkcijas ēnotājā. Būtībā tā pārbauda, ​​vai LINE_INTERSECTIONS_INCLUDED ir definēts, ja nē, definējiet to un pievienojiet mūsu funkcijas.

1.3 Lidmašīnas krustojums

Tagad uz faktisko lietu, atrodot krustojumus. Mēs sāksim ar visvienkāršāko formu, jo tai vienmēr ir tieši viens krustojums - plakana plakne. Mēs varam definēt plakni ar šādu vienādojumu [1]:

Šeit formas parametri nosaka plaknes normālu un nobīdi gar normālu. Tagad, lai atrastu krustojumu ar līniju, mums jānomaina koordinātas ar līnijas parametrizāciju. Tā kā tas ir vienkāršs lineārais vienādojums, mēs to varam atrisināt, lai atrastu attālumu starp līnijas izcelsmi un krustojumu. Šis process ir rakstīts zemāk.

Tā kā mēs pārveidojam līniju formas & # 8217s lokālajā telpā, kas jau nosaka formas virzienu un izcelsmi / nobīdi, mums nav jānorāda formas parametri, kad tie pārklājas. Mūsu formas telpā plakne vienmēr ir vērsta uz augšu (y virziens), tas ļauj mums vienkāršot vienādojumu ar.

Zemāk redzamais kods parāda, kā tas tiek īstenots HLSL, kur mēs pārveidojam ievades līniju, lai veidotu telpu un aprēķinātu. Kā ievadi mēs norādām līnijas sākumu, līnijas virzienu, formas izcelsmi un formas augšup virzienu. Pievienojiet šīs rindas mūsu HLSL failam zem constructTransitionMatrix funkciju, bet pirms #endif.

Iepriekšējā sadaļā es atzīmēju, ka mums vienmēr jānodrošina divi ortonormāli vektori, taču, tā kā mūsu plakne ir bezgalīga un līdz ar to simetriska plaknē, mēs varam izkļūt, nodrošinot tikai vienu vektoru - normālo vai augšējo virzienu.

1.4 Vizualizēt ēnotāju

Ņemot to LineIntersections.hlsl ir lieliski un viss, taču mēs vēl neko nevaram redzēt, jo mums nav ēnotāja vai materiāla. Ļaujiet to mainīt, izveidojot jaunu ēnotāju VisualiseIntersection.shader un aizpildiet to ar zemāk esošo kodu bloku.

Šī apmācība galvenokārt ir vērsta uz matemātiku un ieviešanu līniju krustojumu atrašanā, tāpēc es tikai īsi izklāstīšu to, ko dara ēnotājs.

Mēs izmantojam 3 īpašības, lai ietekmētu mūsu formas, formas parametrus, kas parasti kaut ko saka par skalu, attāluma mērogošanu, ko izmanto formas krāsošanai, un vāciņu augstumus, kas tiks izmantoti 3. sadaļā vāciņu pozīcijām.

Mēs iekļaujam mūsu LineIntersections.hlsl fails ir iekļauts 21. rindiņā. #include pieprasa ceļu uz mūsu HLSL failu, ja tas atrodas tajā pašā mapē, mēs vienkārši varam tur ievietot vārdu. Pretējā gadījumā tas izskatās apmēram šādi.

Mēs sākam savu līniju no fotokameras & # 8217 pasaules kosmosa atrašanās vietas, tās virzienam virzoties uz spēles fragmenta pasaules objekta fragmentu, kuram mēs izmantojam materiālu. Formas & # 8217s izcelsme ir iestatīta uz gameObject & # 8217s izcelsmi, un formas & # 8217s virziens uz priekšu un uz augšu ir iestatīts uz gameObject & # 8217s vietējo virzienu uz priekšu un uz augšu.

Visbeidzot, mēs iegūstam informāciju par krustojumu, lai noteiktu izejas krāsu. Ja ir krustojums un tas atrodas kameras priekšā, mēs to krāsojam atkarībā no tā attāluma attiecībā pret formas & # 8217s izcelsmi, pretējā gadījumā tas ir melns, lai parādītu mūsu gameObject robežas.

Esmu uzlicis ēnotāju standarta Unity sfērai ar visām skalām iestatīts uz 50. Zemāk redzamajā attēlā redzama plaknes krustojuma vizualizācija. Sarkanā un zilā līnija atbilst attiecīgi pasaules x asij un z asi.

Plaknes vizualizācija 50 mēroga sfēras objektā ar attāluma skalu = 50, sarkanā un zilā līnija atbilst ainas x un z asij


Matemātikas tagi

Starpposma matemātikas attēlojumam tiek izmantoti šādi tagi:

apzīmē matemātikas marķieri. Tas var saturēt tekstu prezentācijai. Papildu atribūti ir:

nosaukums, kas apzīmē nozīme no marķiera tas ignorē marķiera identifikācijas saturu.

OpenMath satura vārdnīca, kurai pieder nosaukums.

fonts, kas jāizmanto satura prezentēšanai.

vai skripti ir jāsakrauj virs / zem vienuma, nevis parastā skripta pozīcija.

apzīmē kādas funkcijas vai operatora vispārinātu piemērošanu argumentiem. Pirmais bērnu elements ir operators, paliekig elementi ir argumenti. Papildu atribūti:

nosaukums, kas atspoguļo konstrukta nozīmi kopumā.

apvieno satura attēlojumus (pirmais bērns) un prezentāciju (otrais bērns), kas ir noderīgi, ja abas struktūras nav viegli saistītas.

attēlo atstarpi vai citu acīmredzamu tīri prezentācijas materiālu.

nosauc efektu, kuru mājienam bija paredzēts sasniegt.

kalpo, lai apgalvotu sagaidāmo apakšizteiksmes veidu vai lomu, kuru citādi var būt grūti interpretēt - parsētājs par tām izturas vairāk piedod.

kalpo, lai aptvertu atsevišķus argumentus vai apakšizteiksmes, ko izveido strukturēts marķējums, piemēram, frac. Šīs apakšizteiksmes var parsēt atsevišķi.

gramatikas likums, ka šai apakšteiksmei jāsakrīt.

attiecas uz citu apakšizteiksmi ,. Tas tiek izmantots, lai izvairītos no argumentu dublēšanās, konstruējot XMDual, lai attēlotu, piemēram, funkciju lietojumprogrammu. Argumenti tiks ievietoti satura zarā (iesaiņoti XMArg), bet XMRef’s - prezentācijas zarā.


MAT 112 Senā un mūsdienu matemātika

Matemātikā simboli tiek izmantoti, lai iegūtu skaidrāku un īsāku izklāstu. Pirmais no šiem simboliem ir ( ( ldots )). Kad mēs izmantojam šo simbolu matemātikā, tas nozīmē “turpināt šādā veidā”. Kad modelis ir acīmredzams, mēs varam izmantot elipses ( ( ldots )), lai norādītu, ka modelis turpinās. Mēs to izmantojam, lai definētu veselos skaitļus.

Vesels skaitlis (0 ) netiek uzskatīts par pozitīvu vai negatīvu.

Video 1.1.1. Attēlā mēs ievadām veselos skaitļus un paziņojumus.

Attēlā 1.1.2. Ciparu rindā (a) ir norādīti veseli skaitļi, kas stiepjas gan pa kreisi, gan pa labi. 1.1.2. B) attēlā parādīti dabiskie skaitļi (saukti arī par pozitīviem veseliem skaitļiem), kas stiepjas tikai pa labi. 1.1.2. C) attēlā parādīti negatīvie veseli skaitļi, kas stiepjas tikai pa kreisi.

1.1.1. Apakšsadaļa. Integru salīdzināšana

Simboli (= text <,> ) ( ne text <,> ) ( lt text <,> ) ( le text <,> ) (& gt text <,> ) un ( ge ) tiek izmantoti, lai salīdzinātu veselus skaitļus.

simbols lasīt kā
(=) “Ir vienāds ar”
( ne ) “Nav vienāds ar”
(& gt ) "ir labāks par"
( ge ) “Ir lielāks vai vienāds ar”
( lt ) “Ir mazāks par”
( le ) “Ir mazāks vai vienāds ar”

Pirmais simbols ir vienlīdzības simbols (= text <.> ) Divi veseli skaitļi ir vienādi, ja tie ir vienādi veseli skaitļi. Lai norādītu, ka divi veseli skaitļi nav vienādi, mēs izmantojam simbolu ( ne text <.> )

Pārējie simboli salīdzina divu veselu skaitļu pozīcijas skaitļu rindā. Vesels skaitlis ir lielāks par citu veselu skaitli, ja pirmais skaitlis atrodas pa labi no otrā skaitļa rindas otrā skaitļa. Vesels skaitlis ir mazāks par citu veselu skaitli, ja pirmais skaitlis atrodas pa kreisi no otrā vesela skaitļa rindā.

1.1.3. Piemērs. Notiek lasīšana (= text ) ( ne text ) ( gt text ) ( ge text ) ( lt text ) un ( le ).

Mēs sniedzam salīdzinājumu un to lasīšanas piemērus.

(2 = 2 ) tiek lasīts “2 ir vienāds ar 2.”

(2 ne 3 ) tiek lasīts “ (2 ) nav vienāds ar 3.”

(3 & gt 2 ) tiek lasīts “3 ir lielāks par 2.”

(3 ge 2 ) tiek lasīts “3 ir lielāks vai vienāds ar 2.”

(2 lt 3 ) tiek lasīts “2 ir mazāks par 3.”

(2 le 3 ) tiek lasīts “2 ir mazāks vai vienāds ar 3.”

Pārbaudes punktā 1.1.4 izvēlieties pareizo salīdzināšanas operatoru.

1.1.4. Kontrolpunkts. Salīdzināšanas operatori.

1.1.2. Apakšiedaļa Darbības

Saskaitīšana, noliegšana, atņemšana un reizināšana ir veselu skaitļu pamatdarbības. Mēs rakstām “ (+ )” plusam, “ (- )” mīnusam un “ ( cdot )” reizēm.

1.1.5. Piemērs. Paziņojumi, kas saistīti ar veselu skaitļu operācijām.

Mēs sniedzam dažus piemērus apgalvojumiem, kas saistīti ar veselu skaitļu operācijām. Tā kā mēs nesakām “nepatiesa”, mēs domājam, ka visi šie apgalvojumi par līdztiesību ir patiesi.

(2 + 3 = 5 ) tiek lasīts “2 plus 3 ir vienāds ar 5”

(2 + 0 = 2 ) tiek lasīts “2 plus 0 ir vienāds ar 2”

(2 + (- 2) = 0 ) tiek lasīts “2 plus negatīvs 2 ir vienāds ar 0”

(2-2 = 0 ) tiek lasīts “2 mīnus 2 ir vienāds ar 0”

(2 cdot 5 = 10 ) tiek lasīts “2 reizes 5 ir vienāds ar 10”

(2 cdot (-5) = - 10 ) tiek lasīts “2 reizes negatīvs 5 ir vienāds ar negatīvu 10”

((- 2) cdot (-5) = 10 ) tiek lasīts “negatīvs 2 reizes negatīvs 5 ir vienāds ar 10”

Dabiskā skaitļa reizināšanu ar veselu skaitli var uzskatīt par atkārtotu saskaitīšanu.

1.1.6. Piemērs.

Mēs sniedzam reizināšanas piemērus, kas tiek uzskatīti par atkārtotu saskaitīšanu.

Atkal mēs varam izmantot elipses ( ( ldots )), lai attēlotu turpinošu modeli:

Divu negatīvo veselu skaitļu reizināšanas definēšana ir grūtāka, un mēs tam pievēršamies jūsu iepriekš iegūtajām zināšanām par veseliem skaitļiem. Atgādināsim, ka divu negatīvu veselu skaitļu reizinājums ir pozitīvs.

1.1.7. Piemērs.

Mēs sniedzam veselu un negatīvu veselu skaitļu reizināšanas piemērus:

1.1.3. Apakšiedaļa Darbību kārtība

Mēs izmantojam iekavas, lai norādītu secību, kādā izteicieni jāizpilda. Vispirms mēs novērtējam izteiksmes iekšējās iekavās un pēc tam strādājam uz āru.

1.1.8. Piemērs. Operāciju kārtība.

Mēs sniedzam piemērus darbību kārtībai. Skaitļi un darbības ir vienādas, atšķiras tikai iekavās norādīto izteicienu grupēšana.

1.1.9. Piemērs. Operāciju kārtība.

Mēs sniedzam piemērus darbību kārtībai. Skaitļi un darbības ir vienādas, atšķiras tikai iekavās norādīto izteicienu grupēšana.

(5 cdot left (2+ (3 cdot 4) right) = 5 cdot (2 + 12) = 5 cdot 14 = 70 )

Ar pievienošanas asociatīvo īpašību, ka darbību kārtībai nav nozīmes pievienot. Tāpat reizināšanas asociatīvais īpašums mums saka, ka atkārtotai reizināšanai operāciju kārtībai nav nozīmes. Šīs īpašības mēs atgādinām nākamajā sadaļā (1.3.17. Un 1.3.19. Piemērs).

1.1.11. Piemērs.

Mēs ilustrējam, ka darbību kārtībai nav nozīmes atkārtotai pievienošanai, aprēķinot tās pašas summas iekavās norādītajā secībā.

Parasti mēs rakstām (1 + 2 + 3 + 4 = 10 teksts <.> )

Vairumā gadījumu mēs izmantosim iekavas, lai norādītu darbību secību. Netiešai operāciju kārtībai ir citas konvencijas (sk. 1.1.10. Attēlu). Viena no šīm konvencijām ir tā, ka reizināšana tiek veikta pirms saskaitīšanas un atņemšanas. Mēs izmantosim šo konvenciju, kad uzskatīsim, ka papildu iekavas apgrūtina izskatāmo izteicienu lasīšanu.

1.1.12. Attēla videoklipā mēs atkārtojam darbības ar veseliem skaitļiem un sniedzam motivāciju nākamajai sadaļai.


Iesniegt darbu

Lūdzu, izlasiet tālāk sniegtos norādījumus un pēc tam apmeklējiet žurnāla iesniegšanas vietni http://mc.manuscriptcentral.com/mams, lai augšupielādētu savu rokrakstu. Lūdzu, ņemiet vērā, ka rokrakstus, kas neatbilst šīm vadlīnijām, var nosūtīt atpakaļ.

Tikai pietiekamas kvalitātes rokraksti, kas atbilst dokumenta mērķiem un darbības jomai Cietvielu matemātika un mehānika tiks pārskatīts.

Par iesniegšanu vai publicēšanu šajā žurnālā nav jāmaksā.

Iesniegšanas procesā jums būs jāapliecina, ka iesniedzat savu oriģināldarbu, ka jums ir tiesības uz darbu, ka iesniedzat darbu pirmajai publikācijai Žurnālā un ka to neuzskata par publicēšanu. citur un tas vēl nav publicēts citur, un ka esat ieguvis un varat sniegt visas nepieciešamās atļaujas tādu autortiesību darbu reproducēšanai, kuri jums nepieder.

1. Ko mēs publicējam?

1.1 Mērķi un darbības joma

Pirms iesniedzat savu rokrakstu Cietvielu matemātika un mehānika, lūdzu, pārliecinieties, ka esat izlasījis mērķus un darbības jomu

1.2 Rakstu veidi

Cietvielu matemātika un mehānika publicē oriģinālus, labi rakstītus un pašpietiekamus pētījumus, kas izskaidro cietvielu mehānisko izturēšanos, īpašu uzmanību pievēršot matemātiskajiem principiem.

1. Oriģināls pētniecības raksts
2. Pārskata dokuments
3. Vēstule redaktoram

1.3 Darba rakstīšana

SAGE Author Gateway ir daži vispārīgi padomi un informācija par to, kā to publicēt, kā arī saites uz citiem resursiem.

1.3.1 Padariet savu rakstu par atklājamu

Rakstot darbu, padomājiet par to, kā padarīt to atklājamu. Nosaukums, atslēgvārdi un kopsavilkums ir galvenais, lai lasītāji atrastu jūsu rakstu tādās meklētājprogrammās kā Google. Lai iegūtu informāciju un norādījumus par to, kā vislabāk piešķirt raksta nosaukumu, rakstīt abstraktu un atlasīt atslēgvārdus, ieskatieties šajā Gateway lapā: Kā palīdzēt lasītājiem atrast jūsu rakstu tiešsaistē.

2. Redakcijas politika

2.1. Salīdzinošās pārskatīšanas politika

Cietvielu matemātika un mehānika darbojas parastā vienas aklās pārskatīšanas politika, kurā recenzenta vārds vienmēr tiek slēpts no iesniedzēja autora.

Autoriem, kuri vēlas iesniegt darbu žurnālā, jāatbilst turpmāk norādītajām prasībām. Ja tas netiks izdarīts, tiks aizkavēta dokumenta pieņemšana un publicēšana.

2.2. Autors

Referāti jāiesniedz izskatīšanai tikai pēc tam, kad visi autori ir devuši piekrišanu. Personām, kuras iesniedz dokumentus, rūpīgi jāpārbauda, ​​vai visi tie, kuru darbs ir ieguldīts darbā, tiek atzīti par līdzautoriem.

Autoru sarakstā jāiekļauj visi tie, kas likumīgi var pretendēt uz autorību. Tas ir visi tie, kas:

  1. Ievērojami veicināja darba koncepciju vai dizainu vai datu iegūšanu, analīzi vai interpretāciju,
  2. Sastādījis rakstu vai kritiski to pārskatījis, ņemot vērā svarīgu intelektuālo saturu,
  3. Apstiprināja publicējamo versiju,
  4. Katram autoram būtu bijis jāpiedalās darbā pietiekami, lai uzņemtos sabiedrības atbildību par atbilstošām satura daļām.

Autoriem jāatbilst visu iepriekš minēto punktu nosacījumiem. Kad darbu ir veikusi liela, daudzcentru grupa, grupai jāidentificē personas, kuras uzņemas tiešu atbildību par rokrakstu. Šīm personām pilnībā jāatbilst autorības kritērijiem.

Finansējuma iegūšana, datu vākšana vai pētniecības grupas vispārēja uzraudzība vien nav autorība, lai gan visi līdzautori, kuri neatbilst autorības kritērijiem, būtu jāuzskaita sadaļā Pateicības. Lūdzu, skatiet Starptautiskās Medicīnas žurnālu redaktoru komitejas (ICMJE) autorības vadlīnijas, lai iegūtu vairāk informācijas par autorību.

2.3. Pateicības

Visi autori, kuri neatbilst autorības kritērijiem, ir jāuzskaita sadaļā Pateicības. Piemēri, kurus varētu atzīt, ir persona, kas sniedza tīri tehnisku palīdzību, vai nodaļas priekšsēdētājs, kurš sniedza tikai vispārēju atbalstu.

2.3.1 Trešo personu iesniegumi

Ja persona, kas nav iekļauta autoru sarakstā, iesniedz rokrakstu autora (-u) vārdā, paziņojums jāiekļauj rokraksta sadaļā Pateicības un pavadvēstulē. Paziņojumiem jābūt:

  • Atklājiet šāda veida redakcijas palīdzību, tostarp personas vārdu, uzņēmumu un ieguldījumu līmeni
  • Norādiet visas struktūras, kas maksāja par šo palīdzību
  • Apstipriniet, ka uzskaitītie autori ir atļāvuši iesniegt savu rokrakstu ar trešo personu starpniecību un ir apstiprinājuši visus paziņojumus vai deklarācijas, piem. konfliktējošas intereses, finansējums utt.

Vajadzības gadījumā SAGE patur tiesības noraidīt trešo personu, nevis pašu autoru iesniegto rokrakstu izskatīšanu.

2.3.2 Rakstīšanas palīdzība

Personas, kuras sniedza rakstīšanas palīdzību, piem. no specializēta sakaru uzņēmuma, nav kvalificējami kā autori, tāpēc tie jāiekļauj sadaļā Pateicības. Autoriem ir jāatklāj visa rakstīšanas palīdzība, tostarp personas vārds, uzņēmums un ieguldījuma līmenis, un jāidentificē vienība, kas samaksāja par šo palīdzību ”).

Nav nepieciešams atklāt valodas pulēšanas pakalpojumu izmantošanu.

Visiem apliecinājumiem vispirms jābūt jūsu raksta beigās pirms jūsu Konfliktu interešu deklarācijas (ja piemērojams), piezīmēm un atsaucēm.

Cietvielu matemātika un mehānika prasa visiem autoriem konsekventi atzīt savu finansējumu atsevišķā kategorijā. Lūdzu, apmeklējiet SAGE Journal Author Gateway lapu Finansējuma apliecinājumi, lai apstiprinātu apstiprinājuma teksta formātu finansēšanas gadījumā, vai norādiet, ka: Šis pētījums nesaņēma īpašu dotāciju no jebkuras finansēšanas aģentūras publiskā, komerciālā vai neparedzētā veidā - peļņas nozares.

2.5. Konfliktu interešu deklarēšana

Tā ir Cietvielu matemātika un mehānika pieprasīt no visiem autoriem paziņot par pretrunīgām interesēm, ļaujot paziņojumu veikt visu publicēto rakstu lapās.

Lūdzu, pārliecinieties, ka jūsu rokasgrāmatas beigās, pēc jebkādas apstiprināšanas un pirms atsaucēm, ir iekļauts paziņojums “Konfliktu interešu deklarācija”. Ja konflikts nepastāv, lūdzu, norādiet, ka “Autors (-i) paziņo (-i), ka nav interešu konflikta”. Norādījumus par interešu konflikta paziņojumiem skatiet ICMJE ieteikumos šeit.

2.6 Pētījuma dati

Žurnāls ir apņēmies veicināt pētījumu atklātību, pārredzamību un reproducējamību, un tam ir šāda pētījumu datu koplietošanas politika. Lai iegūtu papildinformāciju, tostarp FAQ, lūdzu, apmeklējiet SAGE Research Data politikas lapas.

Ievērojot atbilstošus ētiskus un juridiskus apsvērumus, autori tiek aicināti:

  • koplietojiet savus pētījumu datus attiecīgajā publisko datu krātuvē
  • iekļaujiet datu pieejamības paziņojumu, kas saista ar jūsu datiem. Ja nav iespējams kopīgot savus datus, iesakām apsvērt iespēju izmantot paziņojumu, lai izskaidrotu, kāpēc to nevar kopīgot.
  • citējiet šos datus savā pētījumā

3. Publicēšanas politika

3.1 Publikācijas ētika

SAGE ir apņēmusies saglabāt akadēmiskā ieraksta integritāti. Mēs iesakām autoriem atsaukties uz Publikāciju ētikas komitejas Starptautiskajiem autoru standartiem un apskatīt Publikāciju ētikas lapu SAGE Author Gateway.

3.1.1 Plaģiāts

Cietvielu matemātika un mehānika un SAGE ļoti nopietni uztver jautājumus par autortiesību pārkāpumiem, plaģiātu vai citiem paraugprakses pārkāpumiem publikācijās. Mēs cenšamies aizsargāt mūsu autoru tiesības un vienmēr izmeklējam apgalvojumus par plaģiātu vai publicētu rakstu ļaunprātīgu izmantošanu. Tāpat mēs cenšamies aizsargāt žurnāla reputāciju pret nepareizu rīcību. Iesniegtos rakstus var pārbaudīt ar dublēšanās pārbaudes programmatūru. Piemēram, ja tiek atklāts, ka raksts ir plaģiējis citu darbu vai iekļāvis trešo personu autortiesību materiālu bez atļaujas vai ar nepietiekamu apstiprinājumu vai ja tiek apstrīdēta raksta autorība, mēs paturam tiesības rīkoties, ieskaitot, bet ne tikai uz: publicēt kļūdu vai kļūdu labojumu (labojumu), atsaucot rakstu, kurā jautājums tiek izskatīts, ar autora institūcijas nodaļas vadītāju vai dekānu un / vai attiecīgajām akadēmiskajām struktūrām vai biedrībām vai veicot attiecīgas juridiskas darbības.

3.1.2 Iepriekšēja publikācija

Ja materiāls jau ir publicēts iepriekš, tas parasti nav pieņemams publicēšanai SAGE žurnālā. Tomēr ir daži apstākļi, kad iepriekš publicēto materiālu var uzskatīt par publicēšanu. Lūdzu, skatiet norādījumus par SAGE autora vārteju vai, ja rodas šaubas, sazinieties ar redaktoru pa tālāk norādīto adresi.

3.2 Līdzautora publicēšanas līgums

Pirms publicēšanas SAGE pieprasa autoram kā tiesību īpašniekam parakstīt žurnāla Contributor izdevējdarbības līgumu. SAGE žurnāla līdzautora izdevējdarbības līgums ir ekskluzīvs licences līgums, kas nozīmē, ka autors saglabā darba autortiesības, bet piešķir SAGE vienīgās un ekskluzīvās tiesības un licenci publicēšanai visā autortiesību juridiskajā termiņā. Izņēmumi var pastāvēt, ja autortiesību piešķiršanu pieprasa vai dod priekšroku īpašnieks, kas nav SAGE. Šajā gadījumā autortiesības uz darbu autoram tiks piešķirtas sabiedrībai. Lai iegūtu papildinformāciju, lūdzu, apmeklējiet SAGE autora vārteju.

3.3. Atklāta piekļuve un autoru arhivēšana

Cietvielu matemātika un mehānika piedāvā izvēles brīvpieejas publicēšanu, izmantojot programmu SAGE Choice. Lai iegūtu papildinformāciju par SAGE atvērtās piekļuves publicēšanas iespējām, lūdzu, apmeklējiet SAGE Open Access. Lai iegūtu informāciju par organizācijas atbilstības finansēšanu un raksta deponēšanu krātuvēs, lūdzu, apmeklējiet SAGE autoru arhivēšanas un atkārtotas izmantošanas vadlīnijas un publicēšanas politikas.

4. Sagatavojiet savu rokrakstu iesniegšanai

4.1 Formatēšana

Vēlamais rokraksta formāts ir Word. Tiek pieņemti arī LaTeX faili. Word un (La) Tex veidnes ir pieejamas mūsu autoru vārtejas lapā Manuskriptu iesniegšanas vadlīnijas.

4.2. Mākslas darbi, figūras un cita grafika

Lai iegūtu norādījumus par ilustrāciju, attēlu un grafiku sagatavošanu elektroniskā formātā, lūdzu, apmeklējiet SAGE rokasgrāmatu iesniegšanas vadlīnijas.

Krāsainie attēli tiešsaistē būs krāsaini neatkarīgi no tā, vai šīs ilustrācijas drukātajā versijā ir atveidotas krāsainās krāsās. Par īpaši pieprasītu krāsu reproducēšanu drukātā veidā jūs saņemsiet informāciju par izmaksām no SAGE pēc jūsu pieņemtā raksta saņemšanas.

4.3 Papildmateriāls

Cietvielu matemātika un mehānika pašlaik nepieņem papildu failus.

4.4 Atsauces stils

Cietvielu matemātika un mehānika ievēro SAGE Vancouver atsauces stilu. Skatiet SAGE Vancouver vadlīnijas, lai pārliecinātos, ka jūsu rokraksts atbilst šim atsauces stilam.

Ja atsauču pārvaldībai izmantojat EndNote, varat lejupielādēt SAGE Vancouver EndNote izvades failu.

4.5. Angļu valodas rediģēšanas pakalpojumi

Autori, kuri meklē palīdzību angļu valodas rediģēšanā, tulkošanā vai attēlu un rokrakstu formatēšanā, lai tie atbilstu žurnāla specifikācijām, apsver iespēju izmantot SAGE valodas pakalpojumus. Lai iegūtu papildinformāciju, apmeklējiet SAGE valodu pakalpojumus mūsu Journal Author Gateway.

5. Iesniedziet savu rokrakstu

Cietvielu matemātika un mehānika tiek mitināts SAGE Track, tiešsaistes tiešsaistes iesniegšanas un salīdzinošās pārskatīšanas sistēmā, kuru nodrošina ScholarOne ™ Manuscripts. Apmeklējiet vietni http://mc.manuscriptcentral.com/mams, lai pieteiktos un iesniegtu rakstu tiešsaistē.

SVARĪGI: Lūdzu, pirms mēģināt izveidot jaunu, lūdzu, pārbaudiet, vai sistēmā jau ir konts. Ja pagājušajā gadā esat pārskatījis žurnālu vai tā autors, visticamāk, jums būs izveidots konts. Lai iegūtu papildu norādījumus par rokraksta iesniegšanu tiešsaistē, lūdzu, apmeklējiet ScholarOne tiešsaistes palīdzību.

Kā daļu no mūsu apņemšanās nodrošināt ētisku, caurspīdīgu un taisnīgu salīdzinošās pārskatīšanas procesu SAGE ir ORCID, Open Researcher un Contributor ID locekle. ORCID nodrošina unikālu un pastāvīgu digitālo identifikatoru, kas atšķir pētniekus no visiem citiem pētniekiem, pat no tiem, kuriem ir tāds pats vārds, un, integrējoties galvenajās pētniecības darbplūsmās, piemēram, rokrakstos un grantu iesniegšanā, atbalsta automatizētas saiknes starp pētniekiem un viņu profesionālajām darbībām, nodrošinot ka viņu darbs ir atzīts.

ORCID ID kolekcija no attiecīgajiem autoriem tagad ir daļa no šī žurnāla iesniegšanas procesa. Ja jums jau ir ORCID ID, jums tiks lūgts to saistīt ar iesniegumu tiešsaistes iesniegšanas procesā. Mēs arī ļoti iesakām visiem līdzautoriem saistīt savu ORCID ID ar saviem kontiem mūsu tiešsaistes salīdzinošās pārskatīšanas platformās. Lai to izdarītu, nepieciešamas sekundes: noklikšķiniet uz saites, kad tiek parādīts uzaicinājums, pierakstieties savā ORCID kontā, un mūsu sistēmas tiek automātiski atjauninātas. Jūsu ORCID ID kļūs par daļu no jūsu pieņemtās publikācijas metadatiem, padarot jūsu darbu attiecināmu tikai uz jums. Jūsu ORCID ID tiek publicēts kopā ar jūsu rakstu, lai citi pētnieki, kas lasa jūsu darbu, varētu izveidot saiti uz jūsu ORCID profilu un no turienes - uz citām jūsu publikācijām.

Ja jums vēl nav ORCID ID, lūdzu, izmantojiet šo saiti, lai to izveidotu, vai apmeklējiet mūsu ORCID mājas lapu, lai uzzinātu vairāk.

5.2. Informācija, kas nepieciešama jūsu iesnieguma aizpildīšanai

Izmantojot iesniegšanas sistēmu, jums tiks lūgts norādīt visu līdzautoru kontaktinformāciju un akadēmiskās piederības, kā arī noteikt, kurš ir attiecīgais autors. These details must match what appears on your manuscript. At this stage please ensure you have included all the required statements and declarations and uploaded any additional supplementary files (including reporting guidelines where relevant).

5.3 Permissions

Please also ensure that you have obtained any necessary permission from copyright holders for reproducing any illustrations, tables, figures or lengthy quotations previously published elsewhere. For further information including guidance on fair dealing for criticism and review, please see the Copyright and Permissions page on the SAGE Author Gateway .

6. On acceptance and publication

6.1 SAGE Production

Your SAGE Production Editor will keep you informed as to your article’s progress throughout the production process. Proofs will be sent by PDF to the corresponding author and should be returned promptly. Authors are reminded to check their proofs carefully to confirm that all author information, including names, affiliations, sequence and contact details are correct, and that Funding and Conflict of Interest statements, if any, are accurate. Please note that if there are any changes to the author list at this stage all authors will be required to complete and sign a form authorising the change.

6.2 Online First publication

Online First allows final articles (completed and approved articles awaiting assignment to a future issue) to be published online prior to their inclusion in a journal issue, which significantly reduces the lead time between submission and publication. Visit the SAGE Journals help page for more details, including how to cite Online First articles.

6.3 Access to your published article

SAGE provides authors with online access to their final article.

6.4 Promoting your article

Publication is not the end of the process! You can help disseminate your paper and ensure it is as widely read and cited as possible. The SAGE Author Gateway has numerous resources to help you promote your work. Visit the Promote Your Article page on the Gateway for tips and advice.

7. Further information

Any correspondence, queries or additional requests for information on the manuscript submission process should be sent to the Mathematics and Mechanics of Solids editorial office as follows:


Math 321 Class Notes

A or is a sentence which is either true or false, but not both.

Example 1.1.2 .

Which of the following are logical propositions?

  1. This is a course in discrete mathematics
  2. Chocolate cupcakes are the best
  3. (displaystyle 1 - 3 = 4)
  4. Wichita is the capitol of Kansas
  5. Ko tu dari?
Definition 1.1.3 .

Let (p) be a logical proposition. The of (p ext<,>) denoted by ( eg p) has the opposite truth value of (p ext<.>)

Example 1.1.4 .

What are the logical negations of each of the following?

  1. This is a course in discrete mathematics
  2. (displaystyle 1- 3 = 4)
  3. Wichita is the capitol of Kansas
Definition 1.1.5 .

Let (p) and (q) be propositions. The of (p) and (q ext<,>) denoted (p wedge q ext<,>) is the proposition “(p) and (q)”.

The of (p) and (q ext<,>) denoted (p vee q ext<,>) is the proposition “(p) or (q) (or both)”.

The logical disjunction is an “inclusive or”. On the other hand, we define the “exclusive or” of (p) and (q) to be the proposition “(p) or (q) but not both”. We won't be using it in Discrete 1, so we won't give it a special symbol.

Definition 1.1.6 .

Let (p) and (q) be propositions. The is the compound proposition “if (p) then (q)”. The conditional is denoted by (p o q ext<.>)

We call (p) the or antecedent or premise, and (q) is the or consequence.

Example 1.1.7 .

Write the following as a simple English expression, letting (p) be the statement “it rains” and (q) be the statement “I complain about the weather”.

  1. (displaystyle p o q)
  2. (displaystyle p vee q)
  3. (displaystyle q o p)
  4. (displaystyle eg q o eg p )

What is the logical negation of (p o q) in simple English?

Note 1.1.8 .

There are many ways to phrase the conditional statement (p o q ext<.>) Here are just a few common ones:

  • If (p ext<,>) then (q ext<.>)
  • (p) implies (q ext<.>)
  • (p) only if (q ext<.>)
  • (p) if sufficient for (q ext<.>)
  • (q) is necessary for (p ext<.>)
  • (q) if (p ext<.>)
  • (q) whenever (p ext<.>)
  • (q) unless ( eg p ext<.>)
Definition 1.1.9 .

Let (p) and (q) be propositions. For the conditional (p o q ext<,>) we define:

Definition 1.1.10 .

Let (p) and (q) be propositions. The of (p) and (q ext<,>) is the statement “(p) if and only if (q)”, denoted (p leftrightarrow q ext<.>)

Other ways to phrase an “if and only if” statement:

  • (p) iff (q ext<.>)
  • (p) is necessary and sufficient for (q ext<.>)
  • If (p) then (q) and conversely.

Just as with arithmetic operations ((+, -, imes, div)) on numbers, we need to define an order of operations so that compound propositions can be understood without grouping symbols.

Operators Priekšroka
( eg) augstākais
(wedge, vee ) next, from left to right
( o, leftrightarrow ) lowest, left to right

Subsection 1.1.2 Truth Tables for Logical Connectives

allow us to uniquely determine the truth value of a compound proposition, based on the truth values of the simple statements from which it is made. Below are the truth tables for conjunction (wedge ext<,>) disjunction (lor ext<,>) conditional ( o ext<,>) biconditional (leftrightarrow ext<,>) exclusive or (oplus ext<,>) and negation ( eg ext<.>)


An adjacency matrix is a square matrix used to represent a finite graph. The elements of the adjacency matrix L indicate whether pairs of vertices in the graph are adjacent or not. For a simple graph with a set of vertices V, the adjacency matrix is a square |L| × |L| matrix such that its element Lᵢⱼ is 1 when there is one edge from vertex i to vertex j, 2 when there are two, and zero when there are no edges from vertex i to vertex j. The diagonal elements of the matrix are all zero, since edges from a vertex i to itself (loops) are not allowed in simple graphs. For all step walks of length 1 along the edge set E, this gives us the following adjacency matrix for the graph G:

Solution 1.1. Edge elements from vertices i to j and adjacency matrix of graph G, showing the number of edges between vertices i and j

The second task in problem 1 asks to find the matrix which encodes all possible walks of length 3 (Knill, 2003). That is, to find the number of different sequences of edges which join every distinct sequence of vertices.

An n + 1 step walk from i uz j consists of an n step walk from i uz k and then a 1 step walk from k uz j. Tas ir, ij entry of Lⁿ⁺¹ is given by the sum:

Which in English for this problem states that “the number of walks of length 3 from vertex i to j" is equal to the sum of “the number of walks of length 2 from vertex i to k” multiplied by “the number of walks of length 1 from vertex k to j” for k = 1,2. By matrix multiplication, for all step walks of length 3 from i to j this gives the following matrix:

The third task in problem 1 asks for the generating function from vertex i uz j. To answer this question, Horváth et al (2010) consider an analytic generating function defined by a power series

Where the coefficient zⁿ denotes the number of n step walks from i uz j. From task 1.3, we found that ω_n(i → j) is the ij entry of the matrix Lⁿ. The problem asks for the generating function that gives all the entries simultaneously, and so it makes sense to consider a matrix L given by the familiar power series (Horváth et al, 2010):

Kur Lⁿ is the matrix containing the number of step walks from each vertex i uz j (the general case of the solution to problem 1.2). The sum can be calculated using the familiar identity for geometric power series, that is:

To calculate the inverse of (Esz × L) we can use Cramer’s rule. According to Horváth et al (2010) for a matrix M ļaujiet Mᵢⱼ denote the matrix obtained from M by removing the ith column and the jth row. If we do so, we obtain a matrix N whose ij entry is

By Cramer’s rule, if M is invertible (there exists some n×n matrix N such that M×N = N×M = I_n) then

Tas ir, ij entry of of the inverse matrix M is:

Applied to compute the inverse of M = (Esz × L), we obtain:

As Horváth et al (2010) notes, this is Will’s solution in the movie, except his solution omits the term (−1)^(i+j) (likely due to notation), and he denotes the identity matrix with 1 instead of the more common Es.

To solve task 1.4, we simply apply the general formula for walks from i to j (from task 1.3) to the case of walks from 1 → 3:

Whose determinants are trivial to find:

Giving the following expressions, obtain by using the definition of a determinant:

To obtain the coefficients of this power series, one computes the Taylor series of the function:

For our expression f(z), we can use the quotient rule where g(z) = 2z² and h(z) = 4z³− 6z² −z +1. In the movie, Will provides the values for the first six derivatives of the f(z) expansion, which are:


Pateicības

This book was created for the Ryerson course POH103, Data Management by Ian Young. It has been adapted from the following three OER texts as follows and organized to reflect the content taught in this course:

Wang, M. (2018) Key Concepts of Intermediate Level Math. Victoria, B.C.: BCcampus.
Adapted content from Units 2, 4-7, 9, and 11.
This text is licensed under a Creative Commons Attribution license.

Sekhon, R. (2011). Applied Finite Mathematics. Houston, TX: OpenStax
Adapted content from Chapters 1, 11, 13, 15, and 17 (section 1-3).
This text is licensed under a Creative Commons Attribution license.

Lippman, D. (2016). Business Precalculus.
Adapted content from Chapter 1 (pp. 1-22, 24-26), 4 (pp. 153-163), and 5.
This text is licensed under a Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 United States License.

Content was adapted for Pressbooks by CareerBoost Digital Publication Assistant, Angelica Chimal, Ryerson BSc student, with the support of the Ryerson University Library Digital Publication Team.


What does anti-racism in mathematics look like?

This question is on the front of my mind and is followed by how is anti-racism in mathematics practiced? The differences in how members of underrepresented groups, especially those who identify as Black and African American, are treated in the mathematical community, and our society as a whole is glaring. Protests condemning the murders by the hand of the police of George Floyd, Tony McDade, Ahmaud Arbery, and Breonna Taylor has led mathematicians to ask professional organizations and institutions to take a stand. In particular, through concrete action and by building better support structures to address the many ways systemic racism plays a role in our community.

First and foremost, one must acknowledge that mathematics is part of a societal system that is inherently racist. In this post, I want to share some of the resources that have helped me reflect on how to grow as a better ally, to understand how organizations and institutions promote racism, and what actions could/should we be taking to dismantle racism as a community. There are several resources out there that I encourage you to share and engage with, these are just a few.

Back in January, Dr. Tian An Wong asked ‘can mathematics be anti-racist?‘ in the AMS inclusion/exclusion blog, he concludes,

“Nonetheless, one thing is clear: if mathematics is political (and also racial and gendered), then we must be on the side of justice, whatever that may look like. In other words, if mathematics can be antiracist, then it ought to be.[…] I don’t pretend to have the answers to the questions I am asking. This small sampling suggests a handful of possibilities for mathematics as, say, an intersectional, anti-racist, and class-consciously feminist enterprise. In any case, if we can agree that mathematics can operate as whiteness, then we have a moral duty to ask how mathematics might be otherwise. There is much work left to do. With the strength of our combined mathematical creativity, what might we come up with if we dared to imagine?”

What does anti-racist mathematics look like? Un, how is anti-racist mathematics practiced? It is our responsibility to make sure that these questions do not become a passing trend but the foundation in which we build our community. In The Aperiodical, Samuel Hansen shares Resources for Anti-Racism and Social Justice in the Mathematical Sciences , a definition of anti-racist from Ibram X Kendi, author of How to be Anti-Racist and This is what anti-racist America would look like. How do we get there?.

“There is no such thing as a “not-racist” policy, idea, or person. Just an old-fashioned racist in a newfound denial. All policies, ideas, and people are either being racist or antiracist. Racist policies yield racial inequity antiracist policies yield racial equity. Racist ideas suggest racial hierarchy, antiracist ideas suggest racial equality. A racist is supporting racist policy or expressing a racist idea. An antiracist is supporting antiracist policy or expressing an antiracist idea. A racist or antiracist is not who we are, but what we are doing at the moment.” – This is what an antiracist America would look like. How do we get there? by Ibram X Kendi.

In their post, they lists many of the resources that have been shared in social media including the statements of support to the Black Lives Matters movement by organizations, readings, list of anti-racist mutual aid projects you can donate to, organizations and projects focused primarily on the mathematical sciences you can become a member of, or otherwise support and sponsor, and actions you can take, scaffolded anti-racist resources , among others. For example, you can support the National Association of Mathematicians (NAM), as mentioned in the statement of support of the Black Lives Matter movement, their organization has made a priority promoting the excellence and mathematical development of all underrepresented minorities.

“NAM was founded in 1969, one year after the assassination of Dr. Martin Luther King, Jr. sparked widespread protests throughout the nation, similar to the ones we are seeing today. Indeed, NAM’s founding was a direct result of the marginalization of black people within the professional mathematics community, which then and now serves as a microcosm of the society in which we live. Over 50 years since NAM’s founding, despite the lessons of the civil rights movement, we still see systemic racial inequities in education, economic prosperity, criminal justice, and public health. Today, it should be clear to us all that the consequence of ignoring these racial inequities is dire.” – NAM’s Statement on the Death of George Floyd

On June 10th, there was a call join the Strike for Black Lives . In the post, #ShutDownMath in the inclusion/exclusion blog makes the great point that in these we must avoid ally theater and focus on the actions that will tackle systemic racism in mathematics.

“So yes, go to Black Lives Matter protests, donate to bail funds for protestors, use hashtags to express your outrage at police brutality, but be prepared to commit for the long haul. Donate to NAM (or better yet, get your department to become a departmental member!), donate to Mathematically Gifted and Black , donate to Data 4 Black Lives . Get your department to read anti-racism books . Design your classroom around rehumanizing principles that center your Black students. Change your hiring practices. Think about how you may be complicit in gate-keeping by accepting the status quo. And given that the current national focus is on the police state and how it’s implicated in the murder of Black people, demand that your colleagues stop contributing to the development of algorithms of oppression . Demand that we stop rewarding work that supports policing, inequality, and surveillance . Be intentional and mindful about mentoring graduate students. Read this letter in its entirety. And then do something.”

We can hold conferences, panels, read, and discuss as we acknowledge this conversation is long overdue. Our community is in dire need of action at all levels. For example, a group of mathematicians has urged the community (and professional organizations) to stop using predictive-policing algorithms and other models. As discussed in the Nature article, Mathematicians urge colleagues to boycott police work in wake of killings , this is due to the widely documented disparities on “how the US law-enforcement agencies treat people of different races and ethnicities”. Predictive policing, a tool aimed at stopping crime before it occurs, is only one of many ways mathematics can promote racism through algorithmic oppression. As mentioned by one of the coauthors of the letter, Dr. Jayadev Athreya,

“In recent years, mathematicians, statisticians, and computer scientists have been developing algorithms that crunch large amounts of data and claim to help police reduce crime — for instance, by suggesting where crime is most likely to occur and focusing more resources in those areas. Software-based on such algorithms is in use in police departments across the United States, although how many is unclear. Its effectiveness is contested by many.

But “given the structural racism and brutality in US policing, we do not believe that mathematicians should be collaborating with police departments in this manner”, the mathematicians write in the letter. “It is simply too easy to create a ‘scientific’ veneer for racism.”

While exploring resources on Twitter, I discovered an initiative aimed at department chairs to brainstorm and share ideas on how departments can become anti-racist places for the community. You can participate and look at the resources provided at Academics for Black Survival and Wellness (June 19 – June 25) which was organized by a group of Black counseling psychologists and their colleagues who practice Black allyship. Also, you can sign-up to join Math Chairs for Racial Justice by June 23, and find a brief description below.

“Over the next two months, we will be gathering in small groups to read Ibram X. Kendi’s How to Be an Anti-Racist. Weekly discussions (starting as soon as possible) will give you space to brainstorm how you might work to make your department an anti-racist place – a community that is not just open to all people, but one that actively supports and empowers students, faculty, and staff from groups historically underserved by the mathematics community. All discussions will be facilitated by mathematicians with experience tackling issues of racial justice in mathematics.”

In the field of math education, which has a long history with tackling and understanding racism in the classroom, a recent article by principal Pirette McKamey. In What Anti-racist Teachers Do Differently , McKamey emphasizes that,

“Anti-racist teachers take black students seriously. They create a curriculum with black students in mind, and they carefully read students’ work to understand what they are expressing.[…] To fight against systemic racism means to buck norms. Educators at every level must be willing to be uncomfortable in their struggle for black students, recognizing students’ power and feeding it by honoring their many contributions to our schools. Teachers need to insist on using their own power to consistently reveal and examine their practice, and seek input from black stakeholders they must invite black parents to the table, listen to their concerns and ideas, and act on them.”

In a lot of ways, this thinking should be adopted beyond K-12 and into higher educations institutions as well. A lot of the resources I shared start or end with an acknowledgment that we must learn, we must do better, we must grow. This is a process that has been happening in subsets of our community but it must become part of the bigger narrative of who the mathematics community is and strives to be. I wanted to end this post with a quote from the book ‘So You Want to Talk about Race’ by Ijeoma Oluo. Join the conversations, follow and listen to diverse voices of Black mathematicians, join the fight to make mathematics an anti-racist place for all, and when you do remember: it is the system of racism that we must fight.

“Ask yourself: Am I trying to be right, or am I trying to do better? Conversations about racism should never be about winning. This battle is too important to be so simplified. You are in this to share, and to learn. You are in this to do better and be better. You are not trying to score points, and victory will rarely look like your opponent conceding defeat and vowing to never argue with you again. Because your opponent isn’t a person, it’s the system of racism that often shows up in the words and actions of other people.”

Do you have suggestions of topics or blogs you would like us to consider covering in upcoming posts? Reach out to us in the comments below or let us know on Twitter ( @MissVRiveraQ ).


Satura rādītājs

PREFACE AND ACKNOWLEDGEMENTS

Chapter 1: Introduction and Review of the SIOP MODEL

Chapter 2: The Academic Language of Mathematics

Chapter 3: Activities and Techniques for Planning SIOP Mathematics Lessons

Chapter 4: Lesson and Unit Design for SIOP Mathematics Lessons

Chapter 5: Pulling It All Together

Appendix A: SIOP Model Components and Features

Chapter 1 INTRODUCTION AND REVIEW OF THE SIOP MODEL

Key Components of the SIOP Model

Why Is the SIOP Needed Now?

Organization and Purpose of This Book

CHAPTER 2 THE ACADEMIC LANGUAGE OF MATHEMATICS

What is Academic Language?

How Does Academic Language Fit Into the SIOP Model?

How Is Academic Language Manifested in Classroom Discourse?

Why Do English Learners Have Difficulty with Academic Language?

How Can We Effectively Teach Academic Language In Mathematics?

The Role of Discussion and Conversation in Developing Academic Language

What is the Academic Language of Mathematics?

Appendix B Academic Math Vocabulary Based on NCTM Content and Process Standards

CHAPTER 3 ACTIVITIES AND TECHNIQUES FOR PLANNING SIOP MATHEMATICS

LESSONS By Araceli Avila and Melissa Castillo

Math Techniques and Activities

SIOP Math Techniques and Activities: Lesson Preparation

Number 1-3 for Self Assessment of Objectives

BLM 3.1 What Do You Know About Geometric Shapes?

SIOP Math Techniques and Activities: Building Background

4 Corners Vocabulary Chart

SIOP Math Techniques and Activities: Comprehensible Input

Math Representations Graphic Organizer

BLM 3.2 Math Representations Graphic Organizer

SIOP Math Techniques and Activities: Strategies

SIOP Math Techniques and Activities: Interaction

Group Responses with a White Board

SIOP Math Techniques and Activities: Practice & Application

SIOP Math Techniques and Activities: Review & Assessment

CHAPTER 4 LESSON AND UNIT DESIGN FOR SIOP MATHEMATICS LESSONS

By Araceli Avila and Melissa Castillo

BLM 1.1 Vocabulary Activity Sheet

BLM 2.1 Let&rsquos Measure the Length of&hellip

BLM 4.1 Measuring Length and Distance

BLM 1.1 4-Corners Vocabulary Activity Sheet

BLM 1.2 Shape Characteristics

BLM 1.1 Integer Dollar Cards

BLM 2.2 Instruction for Who is Colder? Card Game

BLM 3.1 Integers Venn Diagram

BLM 3.2 Weather News Transparency

BLM 3.3 Adding Integers Lab Sheet

BLM 3.4 Simultaneous Round Table Activity Sheet

BLM 4.1 Subtracting Integers Lab Sheet

BLM 4.2 Fun With Integers Instructions

BLM 4.3 Fun With Integers Recording Sheet

BLM 5.1 Where is The Submarine?

BLM 5.2 Applying Integers Lab Sheet

BLM 1.1 Math Representations Graph Organizer

BLM 3.1 Tiling Squared Pools

BLM 4.1 Translating Parent Functions Lab Sheet

BLM 4.2 Ordered Pairs for Quadratic Parent Function

BLM 4.3 Ordered Pairs for Linear Parent Function

BLM 4.4 Ordered Pairs for Exponential Parent Function

BLM 5.1 Go To Your Corner Cards

BLM 5.2 Multiplying x by -1 < a < 0

BLM 5.3 Multiplying x by 0 < a < 1

BLM 5.4 Multiplying a by > 1

BLM 5.5 Multiplying x by a < -1

BLM 5.6 Multiplying x by -1

BLM 5.7 Combining Transformations


Skatīties video: pitagora teorēma pamats (Novembris 2021).