Raksti

Hilberta lieliskās viesnīcas paradokss


1925. gadā Hilberts iepazīstināja ar bezgalības paradoksu, kas kļuva labāk pazīstams kā Hilberta viesnīca. Šajā viesnīcā ir bezgalīgi numuri, un katrā istabā to vienmēr iesaiņo viens viesis. Bet vienmēr, kad ierodas klients, menedžeris lūdz viesus pāriet no istabas uz istabu blakus. Tātad:

Viesis 1. istaba pārlēkt uz 2. guļamistaba
Viesis 2. guļamistaba pārlēkt uz 3. guļamistaba

Viesis istaba n lēkt uz istaba n + 1

Tātad paradokss ir tāds, ka, lai arī tas vienmēr ir pārpildīts, Hotel de Hilbert vienmēr ir brīvas vietas.

Tomēr šim paradoksam ir tikai viena problēma. Lai viesi pārvietotu no 1. istabas uz 2. istabu, 2. istabai jābūt brīvai, bet, lai tā būtu brīva, 3. istabai jābūt brīvai arī viesa pārvietošanai no 2. telpas uz 3. istabu utt. Tāpēc gaidīšanas laiks, lai atbrīvotu 1. istabu, būtu bezgalīgs, jo, lai tas notiktu, n-tajai telpai jābūt brīvai telpas n-1 atbrīvošanai.